République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

 

 

 

Université de Ghardaïa

Spécialité : Master I - SIEC

Système Intelligent pour Extraction des Connaissance

PAR :

Soumia Elyakote HERMA

ANNEE UNIVERSITAIRE: 2014/2015

Module : Conception et Analyse des Algorithmes TP N° 02:

Enseignant :

Slimane BELLAOUAR

Expérimentation des séquences

du tri par Shell  

Plan Introduction au Tri Shell Principe de l’expérimentation Implémentation de l’algorithme de tri par Shell

◦ Implémentation de tri de Shell (2^k)

◦ Implémentation de tri de Hibbard (2^k-1)

◦ Implémentation de tri de Knuth l (3*k+1)

◦ Implémentation de tri de Sedgewick

Expérimentations sur des données déférentes Exécution sur java Représentation et interprétation des résultats  Les graphes correspondants Les Résultats Représentation des résultats des (4) séquences sur des

tableaux avec des entrées tirés, aléatoires puis des entrées trié à l’envers

Conclusion

Le TP expérimente des séquences du

tri de Shell utilisé depuis la séquence

introduit par Shell 1959 arrivant au

l’implémentation supposé par Sedgewick

1956,

Pour remarqué l’impact de chaque

séquence en choisissant les quatre (4)

séquences :

01) Shell : 1, 2, 4, 8, 16, 32,…..

02) Hibbard : 1, 3, 7, 15, 32,…..

03) Knuth : 1, 4, 13, 40, 121,…..

04) Sedgewick : 1, 5, 19, 41, 109, 209,

505, 929,….

Objectif:

Le tri de Shell:

Le tri de Shell utilise un séquence d’entiers,

appelée séquence-h, il effectue chaque entier de cette

séquence un tri par insertion sur les éléments d’indice i,

i+h, i+2h,,,,  ’cas séquence Shell original’

partant d’une valeur de h très grande pour arriver à 1,

( qui est le tri par insertion classique)

Principe de l’expérimentation:

On prend le nombre des comparaisons comme opération principale dans les implémentations.

On a posé le compteur du nombre des comparaisons dans la fonction less() pour bien mesuré l’exécution de l’opération principale.

On exécute le code (les implémentations) sur des tailles différentes.

On exécute le code sur des tableaux avec des données triées puis des données aléatoires ensuite des données triées à l’envers.

On utilise un class pour chaque implémentation du séquence.

On utilise les class less() , exch() et is sorted() depuis livre de Algorithmes Pr Robert Sedgewick.

Implémentation de tri de Shell séquence original (2^k) en Java :

/** Shell sort using Shell's (original) gap sequence: n/2, n/4, ..., 1. */

public void shell_2k_Sort(Comparable[] array)

{

compteur_if.compt_if = 0;

int n = array.length;

// ***** sequence 2^k

for (int gap = (int) (Math.pow(2,(Math.log(n)/Math.log(2)))); gap > 0; gap = gap / 2){

for (int i = gap; i < n; i++){

for (int j = i; j > 0 && less(array[j], array[j - 1]); j--)

exch(array, j, j - 1);

}

}

System.out.println(" *shell_2k_1* comparisons operations : "

+ compteur_if.compt_if);

}

Résultats:seq 2^k

Trié aléatoire invers

1000 8010 253224 507509

4000 40012 4071707 8038011

6000 66013 8956931 18063011

8000 88013 16079357 32084012

Les graphes correspondent :

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

35000000

Résultat séquence de Shell (2^k) avec les 3 tableaux

seq 2^k Trié

seq 2^k aléatoire

seq 2^k invers

Taille des données

Nbr

Com

para

isio

n

Analyse : le graphe extraite de l’algorithme du tri Shell , le graphe est quadratique alors La complexités : O(N^2)

L’implémentation et les résultats du séquence de

Hibbard, 1963 est presque comme la séquence de

Shell donc nous avons évité de refaire des

informations, Tel que la différence est dans le segment

de code de la séquence (2^k-1) est ;

for (int gap = (int) (Math.pow (2,(Math.log (n )/Math.log

(2))))-1; gap > 0; gap = gap / 2).

Implémentation de tri de séquence de Hibbard, 1963 (2^k-1) en Java :

Implémentation de tri de Knuth, 1973 (3*k+1) :

public void shellSort(Comparable[] a) {

compteur_if.compt_if = 0;

int N = a.length;

int h = 1;

while (h < N / 3)

h = 3 * h + 1; // 1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ...

while (h >= 1) // h-sort the array {

for (int i = h; i < N; i++) // Insert a[i] among a[i-h], ..

{

for (int j = i; j >= h && less(a[j], a[j - h]); j -= h)

exch(a, j, j - h);

}

h = h / 3;

}

System.out.println("comparisons operations : " + compteur_if.compt_if);// +" + exchanges operations : "+compt_exch);

}

Résultats

Les graphes correspondent :

seq Knuth

Trié aléatoire invers

1000 5457 12206 85504000 27084 62276 442216000 43084 97839 634348000

59084 139581 93463

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

Résultat sequence de Knuth(3*h+1) avec les 3 tableaux

seq Knuth Trié

seq Knuth aléatoire

seq Knuth invers

Taille des données

Nbr

Com

para

isio

n

Analyse : le graphe extraire de l’algorithme du tri par Knuth, le graphe donne une complexités amélioré : O(N3/2)

Implémentation de tri de Sedgewick 1986 :

public void sedgewick_sort(Comparable[] a) { // Sort a[] into increasing order.

compteur_if.compt_if = 0;

int h = 0;

int N = a.length;

int seq[] = { 1073643521, 268386305, 150958081, 67084289, 37730305,16764929, 9427969, 4188161,2354689, 1045505, 587521, 260609,146305, 64769, 36289, 16001, 8929, 3905, 2161, 929, 505, 209,109, 41, 19, 5, 1 };

int val = 0;

while (seq[val] > N) val++;

h = seq[val];

while (h > 0) {

for (int i = h; i < N; i++) {

for (int j = i; j >= h && less(a[j], a[j - h]); j -= h) {

exch(a, j, j - h);

}

}

val++;

if (seq[val - 1] != 1) h = seq[val];

else h = 0;

}

System.out.println( " *Sedgewick* comparisons operations : "+compteur_if.compt_if); }

Résultats

Les graphes correspondent :

seq Sedgewick

Trié aléatoire invers

1000 6182 11403 90464000 32116 53876 465996000 52116 84773 743058000 72116 114894 101339

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Résultat séquence de Sedgewick avec les 3 tableaux

seq Sedgewick Trié

seq Sedgewick aléa-toire

seq Sedgewick invers

Taille des données

Nbr

Com

para

isio

n

Analyse : le graphe extraire de l’algorithme du tri par Sedgewick , le graphe donne une complexités optimal : O(N4/3).

Image d’exécution sur java:

tableau représente les résultats de les (4) séquence sur des tableaux triés en plusieurs tailles :

    Trié

  2^k 2^k-1 knuth sedgewick

1000 7986 7987 5457 6182

2000 17963 17964 12364 14182

3000 28916 28917 19364 23021

4000 39916 39917 27084 32116

5000 51821 51822 35084 42116

6000 63821 63822 43084 52116

7000 75821 75822 51084 62116

8000 87821 87822 59084 72116

Les graphes correspondents :

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000Resultats des (4) sequences sur des

tableaux Trié 

Trié 2^k

Trié 2^k-1

Trié knuth

Trié sedgewick

Tailles des deonnées

Nbr

com

para

ison

On remarque que ; 1. Le cout de séquence de Shell et

Hibbard est presque le même.

2. Et selon ce que nous trouvons dans le cas des données triées la séquence de Knuth superforme la séquence de Sedgewick.

3. On peut dire que les (4) séquences donne une résultat acceptable en concernant l’amélioration entre eux .

tableau représente les résultats de les (4) séquence sur des tableaux triés à l’envers en plusieurs tailles :

 

  Trié à l'envers

  2^k 2^k-1 knuth sedgewick

100010175 10511 8550 9046

200022914 22947 18116 20437

300037501 38050 30380 33598

400051785 51403 44221 46599

500066016 65541 51491 58224

600081249 81303 63434 74305

700093690 94488 77616 89429

8000 87821 87822 59084 72116

Les graphes correspondent :

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Resultats des (4) sequences sur des tableaux Trié à l'envers

Trié à l'envers 2^k

Trié à l'envers 2^k-1

Trié à l'envers knuth

Trié à l'envers sedgewick

Tailles des deonnées

Nbr

com

para

ison

On remarque que ; 1. 1. Le cout de séquence de

Shell et Hibbard reste presque le même.

2. Et selon ce que nous trouvons dans le cas des données triées à l’envers la séquence de Knuth reste aussi superforme la séquence de Sedgewick.

3. les (4) séquences donne une résultat attendue en concernant l’amélioration entre eux .

tableau représente les résultats de les (4) séquence sur des tableaux aléatoires en plusieurs tailles :

 

  Aléatoire

  2^k 2^k-1 knuth sedgewick

100012861 13239 12620 11711

200029535 29038 27270 26008

300046555 47297 44199 39303

400064211 68863 61680 53848

500084535 85597 79512 58224

6000103291 103974 101371 84369

7000120241 125980 118503 99830

8000140799 143409 136786 101339

Les graphes correspondents :

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

Resultats des (4) sequences sur des tableaux Aléatoire 

Aléatoire 2^k

Aléatoire 2^k-1

Aléatoire knuth

Aléatoire sedgewick

Tailles des deonnées

Nbr

com

para

ison

On remarque que ; 1. Le cout de séquence de

Hibbard surmonte la séquence de Shell ce qui montre l’amélioration de séquence de Hibbard p à p Shell.

2. selon ce qu’on trouve dans le cas des données aléatoire la séquence de Sedgewick montre sa superforme par-à-port la séquence de Knuth (résultat optimal).

3. On peut dire que les (4) séquences donne une résultat agréable concernant l’amélioration entre eux .

ConclusionEnfin de ce pratique, les séquences étudié

donne des résultats convenables et prévus.

A partir de ces résultats nous constatons que le tri par Shell passe par des améliorations (séquences) pour qu’il devenue de ce meilleur complexité (jusqu’à ce jour).

Finalement l’amélioration de tri par Shell reste un problème ouvert qui peut être un jour on trouve une amélioration Optimale.

Merci