Matematika - LINEARNA FUNKCIJA

Ana Katalenic

1. Dana je linearna funkcija f(x) = 12x− 4, f : R −→ R

(a) Nacrtajte graf ove funkcije.

(b) Odredite nul-tocku funkcije f i oznacite ju na slici.

(c) Za koje vrijednosti x ∈ R je f(x) > 0? Prikazite rjesenje u koordinatnom sustavu.

(d) Kolika je promjena zavisne varijable kada x poraste od -2 do 4?

(e) Odredite f−1 i nacrtajte graf.

2. Napisite eksplicitnu i segmentnu jednadzbu pravca, ako je njegova implicitna jednadzbajednaka:

(a) 3x− 2y − 12 = 0,

(b)√

2x + y − 4 = 0.

3. Odredite povrsinu trokuta sto ga pravac zatvara s koordinatnim osima, ako njegovajednadzba glasi:

(a) 3x + 2y − 5 = 0;

(b) 12x− 2

3y + 4 = 0.

4. Kako glasi jednadzba pravca koji prolazi tockom T = (3, 2), a na koordinatnim osimaodreduje odsjecke jednake duljine?

5. Kako glasi jednadzba pravca kojemu je zadan segment m = 4 na osi apscisa i koji skoordinatnim osima zatvara trokut povrsine P = 8?

6. Kako glasi jednadzba pravca kojemu je odsjecak na y-osi ordinata jednak −23, a prolazi

tockom T = (4,−5)?

7. Nadite jednadzbu zrcalne slike pravca y = 3x + 5 s obzirom na y-os.

8. Odredite jednadzbu pravca koji prolazi sjecistem pravaca 5x+7y−8 = 0 i 2x+9y+3 = 0i tockom T = (−3, 3).

9. Odredite jednadzbu pravca koji prolazi sjecistem pravaca 2x+y−3 = 0 i 3x−2y+20 = 0i koji

1

(a) paralelan je s pravcem 2x− y + 2 = 0;

(b) okomit je na pravac 2x− y + 2 = 0;

(c) prolazi ishodistem koordinatnog sustava.

10. Nadite udaljenost pravca 4x− 3y + 18 = 0 od tocke (1,−1).

11. Koordinate vrhova cetverokuta su A = (−4,−4), B = (6,−1), C = (5, 5), D = (−2, 7).Dokazite da su pravci koji sadrze dijagonale tog cetverokuta medusobno okomiti.

12. Tezisnica tc iz vrha C trokuta ABC lezi na pravcu 7x + y + 10 = 0, stranica AC napravcu 5x− 2y− 1 = 0, a stranica AB na pravcu 2x+ 3y− 8 = 0. Odredite koordinatevrhova tog trokuta.

13. Koordinate vrhova trokuta su A = (4, 1), B = (−2, 7) i C = (−8, 1). Nacrtajte ukoordinatnom sustavu taj trokut i pravce koji sadrze visine va, vb, vc trokuta ABC.Odredite jednadzbe tih pravaca.

14. Odredite ortocentar, koordinate sredista i polumjer kruznice opisane trokutu ABC,kojemu je zadano A = (−1, 5), B = (−2,−2), C = (5, 5).

15. Na pravcima x− 3y − 7 = 0 i 5x− 2y − 22 = 0 leze stranice AB i BC paralelogramaABCD kojemu je jedan vrh u tocki D = (0, 2). Odredite koordinate ostalih vrhovaparalelograma i nacrtajte ga u koordinatnoj ravnini.

2