“líneas y redes eléctricas” adenda - dieec ... · líneas y redes eléctricas adenda...

UNIVERSIDAD NACIONAL

DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y de Control

E.T.S. DE INGENIEROS INDUSTRIALES

“Líneas y Redes Eléctricas”

Adenda Curso 2006/2007

10614-

“Líneas y Redes Eléctricas (10614-)”. Adenda. Curso 2006/07

IMPORTANTE: Este curso 2006/07 es el último con docencia en esta asignatura (y en las demás de 6º curso del plan antiguo); a partir del próximo se inicia su proceso de extinción por lo que sólo habrá exámenes. Por este motivo le animamos a que haga un pequeño esfuerzo, la prepare bien e intente aprobarla.

El contenido del curso es exactamente igual al del curso anterior 2005/06. El único cambio es el del profesor responsable de la asignatura:

HORARIO DE ATENCIÓN AL ALUMNO

Las consultas se puede realizar durante la guardia, por teléfono o personalmente, y por correo postal o electrónico.

Horario de guardia: Lunes, de 16:00 a 20:00 horas. Teléfono: 91 398 6474 (Prof. José Carpio) Fax: 91 398 6028 Correo electrónico: [email protected]

En Internet: http://www.ieec.uned.es y allí buscar la asignatura en el

apartado ”Docencia”. Dirección: Depto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y de Control

E.T.S. de Ingenieros Industriales - UNED Ciudad Universitaria s/n. 28040 MADRID

DIECC-UNED, Febrero 2007

“Líneas y Redes Eléctricas (10614-)”. Adenda. Curso 2005/2006 2

Líneas y Redes Eléctricas

GUÍA DE LA ASIGNATURA

1) INTRODUCCIÓN.

Se trata de una asignatura que tiene un carácter fundamentalmente tecnológico y es de tipo terminal ya que sus contenidos no sirven de base para asignaturas posteriores y sin embargo, requiere de conocimientos de asignaturas anteriores, fundamentalmente de "Teoría de Circuitos” y de “Máquinas Eléctricas”. Su objetivo principal es proporcionar al alumno una base científica y técnica que le permita conocer y entender la naturaleza de los problemas relacionados con los sistemas de energía eléctrica, su planteamiento matemático y los modelos más usuales o relevantes utilizados para su representación, así como algunos de los métodos y herramientas de cálculo adecuadas para su resolución. Al cursar los alumnos de la especialidad de Electrónica y Automática, dentro de este objetivo se dedica una especial atención a los aspectos relacionados con el control de la generación de los sistemas eléctricos. 2) CONTENIDOS.

El programa de la asignatura se ha dividido en seis temas agrupados, siguiendo la metodología de la UNED, en tres Unidades Didácticas:

UNIDAD DIDÁCTICA 1. El sistema eléctrico de potencia.

TEMA 1. Sistemas de energía eléctrica. Generalidades: la producción y demanda de

energía eléctrica, el sector eléctrico español, descripción general de los sistemas de energía eléctrica, aparamenta eléctrica, descripción de instalaciones típicas.

TEMA 2. Representación de los elementos del sistema: transformadores trifásicos,

sistemas por unidad, análisis por unidad de transformadores y de sistemas de potencia, transformadores de regulación, el generador síncrono, modelo de la línea de transporte y la carga.

UNIDAD DIDÁCTICA 2. Análisis del sistema eléctrico de potencia. TEMA 3. Funcionamiento del sistema eléctrico en estado normal: Los modelos de la red

a través de la matriz |Ybus|, el flujo de cargas. TEMA 4. Funcionamiento del sistema eléctrico perturbado: clasificación de

perturbaciones; faltas simétricas.


UNIDAD DIDÁCTICA 3. Funcionamiento económico y control del sistema eléctrico de potencia. TEMA 5. Control y operación del sistema. TEMA 6. Funcionamiento económico del sistema: el despacho económico.

PROGRAMACIÓN: No existen Unidades Didácticas editadas por la UNED en esta asignatura, por lo que

es necesario utilizar una obra general externa. El libro seleccionado como texto base es el del autor FERMÍN BARRERO titulado "Sistemas de energía eléctrica" (la referencia completa de este libro se da en el apartado 3).

A continuación se detalla qué capítulos y apartados debe estudiar de ese libro de

acuerdo al programa de la asignatura:

Unidad Didáctica 1: El sistema eléctrico de potencia.

Capítulo 1: Sistemas de energía eléctrica. Generalidades[completo (pgs. 1-32)] Capítulo 2: Modelo del transformador y sistema por unidad [completo (pgs. 33-61)] Capítulo 3: Modelo del generador [completo (pgs. 62-82)] Capítulo 5: Modelo de la línea [completo, excepto el apartado 5.8 (pgs. 82-143)]

Unidad Didáctica 2: Análisis del sistema eléctrico de potencia.

Capítulo 6: Flujo de potencias [completo, excepto apartados 6,5, 6.6 y 6.7 (pgs. 154-176 y pgs. 189-198)]

Capítulo 8: Corrientes de cortocircuito [completo (pgs. 249-276)]

Unidad Didáctica 3: Funcionamiento económico y control del sistema eléctrico de potencia. Capítulo 7: Control y operación del sistema [completo (pgs. 199-247)]

Como orientación para cuando planifique el estudio de la asignatura, del tiempo total que le dedique creemos que le debe llevar estudiar la primera Unidad Didáctica un 45% de ese total (aunque es la unidad más amplia de contenido, muchos puntos serán para usted un repaso de lo ya visto en otras asignaturas de la especialidad), un 35% la segunda y un 20% la tercera. Por último, al final de este documento se explica y desarrolla con más detalle el programa propuesto, se relaciona con los apartados concretos del texto básico y se exponen algunos puntos necesarios que o bien no vienen en el libro o bien, si están, los desarrolla de forma mucho más extensa de lo que necesitamos. Con esta explicación podrá entender la unidad lógica de contenido que hemos seguido en la concepción del programa de la asignatura.


3) TEXTO BASE

− “Adenda de Líneas y Redes Eléctricas”, realizada por el equipo docente de la

asignatura, DIECC-UNED (es este mismo documento, que se encuentra también en la página que la asignatura tiene en el servidor del Departamento en Internet, http://www.ieec.uned.es, en la sección “Docencia del DIEEC”).

− FERMÍN BARRERO "Sistemas de energía eléctrica". Ed. Thomsom, Paraninfo,

2004.

4) BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

El libro dado como bibliografía básica junto a la Adenda que hemos escrito son suficientes para preparar de forma completa el contenido de la asignatura. Sin embargo, para aquellos alumnos que deseen consultar además otros libros, dentro de las obras clásicas que tratan del análisis de los sistemas eléctricos de potencia se pueden destacar, por ejemplo, las siguientes:

− J.J. GRAINGER y W.D. STEVENSON Jr. "Análisis de sistemas de potencia". Ed. McGraw-Hill, 1995.

− GRAINGER, J. J. y STEVENSON, W. D. Jr. Power system analysis. Ed.

McGraw-Hill, 1994. (Nota: esta obra es la versión original en inglés del libro anterior en esta lista; para aquellos alumnos que no tengan dificultad para estudiar en inglés, le recomendamos utilizar este texto).

− A.R. BERGEN. Power System Analysis. Ed. Prentice-Hall, 1986. − O.I. ELGERD. Electric energy systems theory. An introduction (2ª edición). Ed.

McGraw-Hill, 1982.

− M.E. EL-HAWARY. Electrical power system. Design and analysis (revised printing). Ed. IEEE Press, 1995.

− I.J. NAGRATH Y D.P. KOTHARY. Modern power system analysis (2ª edición).

Ed. Tata McGraw-Hill, 1993. − A. GÓMEZ EXPÓSITO (coordinador). Análisis y operación de sistemas de

energía eléctrica. Ed. McGraw-Hill, 2002. 5) OTRO MATERIAL DE APOYO.

Desde este curso existe una página de la asignatura en el servidor del Departamento en Internet donde se ofrece información referente a la misma que le puede ser útil, incluyendo los problemas resueltos de las pruebas presenciales de años anteriores. También incluye


enlaces con otros servidores de empresas e instituciones importantes del sector eléctrico. Pretendemos que esta información que vaya enriqueciendo y actualizando a lo largo del curso, para lo que nos gustaría contar con su colaboración.

La dirección de Internet del servidor del Departamento, a la que debe conectarse, es: http://www.ieec.uned.es y allí buscar la asignatura en el apartado “Docencia del DIEEC”.

6) PRUEBAS DE EVALUACIÓN A DISTANCIA. PRÁCTICAS DE LABORATORIO

En esta asignatura no hay que realizar Pruebas de Evaluación a Distancia. Tampoco hay Prácticas de Laboratorio.

7) PRUEBAS PRESENCIALES

Al ser una asignatura cuatrimestral del 20 cuatrimestre, solamente hay Pruebas

Personales finales en junio y septiembre.

Estas pruebas constarán de varios ejercicios teórico prácticos en examen eliminatorio de tipo test, junto con el desarrollo de algunos problemas de tipo práctico, similares a los realizados en los exámenes de años anteriores. Lea atentamente el enunciado de cada uno de los ejercicios antes de resolverlos.

No podrá aprobarse la asignatura si no se supera la prueba tipo test, independientemente

de la nota de los problemas y tenga en cuenta que errores graves de concepto pueden hacer que la Prueba finalmente no se supere, sea cual sea la media obtenida. En cualquier caso, los errores graves, tanto en teoría como en problemas, podrán bajar la nota final. Como ocurrirá posteriormente en su vida profesional como Ingeniero, es mejor que si no sabe algo, no conteste cualquier cosa por peregrina que sea.

Las Pruebas Presenciales tienen por objeto evaluar los conocimientos del alumno en las

materias tratadas en la asignatura, no a determinar si el alumno sabe resolver mecánicamente los problemas tipo. Por ello le aconsejamos que no “aprenda a hacer problemas”. Desde el principio, trate de comprender las materias propuestas y de conocer y valorar los parámetros de los que dependen cada uno de los temas tratados en el programa. Con ello aprenderá además a juzgar si un resultado es coherente o incoherente y sabrá si ha cometido algún error en el desarrollo de un problema.

En las Pruebas Presenciales no está permitido el uso de ningún tipo de material de consulta; sólo se puede utilizar calculadora. Dispone de dos horas para realizar la Prueba.

8) HORARIO DE ATENCIÓN AL ALUMNO

Las consultas se puede realizar durante la guardia, por teléfono o personalmente, y por correo postal o electrónico.

Horario de guardia: Lunes, de 16:00 a 20:00 horas.


Teléfono: 91 398 7794 (Prof. R. Guirado) Fax: 91 398 6028 Correo electrónico: [email protected]

En Internet: http://www.ieec.uned.es y allí buscar la asignatura en el

apartado ”Docencia del DIEEC”. Dirección: Depto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y de Control

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DIECC-UNED


Líneas y Redes Eléctricas

ADENDA

INTRODUCCIÓN.

En esta Adenda se explica y se desarrolla con más detalle el programa propuesto y se relaciona con los apartados concretos del texto básico (esos apartados del libro se indican en la Adenda [en cursiva y entre paréntesis rectos]). También se exponen algunos puntos necesarios que o bien no vienen en el libro o bien, si están, los desarrolla de forma mucho más extensa de lo que necesitamos. Con esta explicación podrá entender la unidad lógica de contenido que hemos seguido en la concepción del programa de la asignatura. Por esta razón y tal y como se indica en el punto 3 de la “Guía de la asignatura”, esta Adenda no es tan solo un documento con orientaciones que simplemente debe leer al principio de la asignatura, sino que es parte de la bibliografía que debe estudiar. Téngalo muy en cuenta.

Es importante señalar desde el principio que para el estudio de los sistemas eléctricos de potencia es imprescindible conocer los conceptos básicos relativos a los circuitos de corriente alterna y a los sistemas trifásicos. Aunque usted ya los vio en la asignatura “Teoría de circuitos”, y por lo tanto debe saberlos, es conveniente que repase esos apartados para refrescar esos conceptos. Por último, a aquellos alumnos que hayan cursado la asignatura en anteriores cursos y que dispongan del libro de J.J. GRAINGER y W.D. STEVENSON Jr, les indicamos que el curso puede seguirse con dicho libro, ya que las Unidades Didácticas y sus capítulos son básicamente los mismos, pero les recomendamos que consulten el nuevo texto base para poder ampliar algunas de las materias tratadas, con algunos enfoques diferentes de las mismas materias y tener acceso a más ejercicios resueltos. UNIDAD DIDÁCTICA 1. El sistema eléctrico de potencia.

TEMA 1. Sistemas de energía eléctrica. Generalidades: la producción y demanda de

energía eléctrica, el sector eléctrico español, descripción general de los sistemas de energía eléctrica [Apartados 1.1 a 1.5 y Adenda], aparamenta eléctrica, descripción de instalaciones típicas [Apartados 1.6 y 1.7].

TEMA 2. Representación de los elementos del sistema: transformadores trifásicos,

sistemas por unidad, análisis por unidad de transformadores y de sistemas de potencia [Apartados 2.1 a 2.6 y Adenda], transformadores de regulación [Apartado 2.7], el generador síncrono [Capítulo 3 y Adenda], modelo de la línea de transporte y la carga [Apartados 5.1 a 5.7 y Adenda].


1.1 Antecedentes históricos de los sistemas eléctricos

La electricidad es la forma de energía más utilizada hoy en día en la industria y en los hogares. La electricidad es una forma de energía relativamente fácil de producir en grandes cantidades, de transportar a largas distancias, de transformar en otros tipos de energía y de consumir de forma aceptablemente limpia. Esta presente en todos los procesos industriales y en prácticamente todas las actividades humanas por lo que se puede considerar como insustituible... Y no seguimos cantando sus bondades ya que estamos convencidos de que usted, como casi Ingeniero y alumno de la especialidad de Electrónica y Automática, es de nuestra opinión.

Sin embargo, su historia es relativamente reciente ya que el inicio de la tecnología eléctrica está aceptado situarlo en el último tercio del siglo XIX. Esa tecnología se desarrolla a partir de la base científica, experimental y teórica, que sobre la electricidad se había elaborado y formulado a lo largo de todo ese siglo.

En 1871 Gramme presenta la primera dinamo industrial movida por una máquina de vapor, lo que supuso poder disponer de electricidad en forma corriente continua y en cantidad “abundante”, sustituyendo así a las pilas utilizadas hasta entonces como únicas fuentes de electricidad (la pila había sido inventada por Alessandro Volta en el año 1800). Otro hito importante ocurrió el 4 de septiembre de 1882 cuando Thomas A. Edison, utilizando 6 generadores de corriente continua con una potencia total de 900 CV y unas 7200 bombillas (inventadas también por él a finales de 1879), ilumina la calle Pearl en Nueva York, acontecimiento que tuvo una enorme repercusión en su momento y que se reconoce como el primer sistema de distribución de energía eléctrica utilizado para alumbrado público.

Desde ese momento queda claro el enorme potencial, técnico y económico, que supone la energía eléctrica; la carrera por su control y utilización fue imparable. Así, ese mismo año, 1882, L. Gaulard y J. Gibbs presentan la primera patente del transformador, patente que en 1885 es comprada por George Westinghouse. Al año siguiente, en 1886, G. Westinghouse realiza el primer sistema de alumbrado público en corriente alterna en Great Barnington (MA, EE.UU.) y funda su empresa para el desarrollo y utilización de la electricidad en corriente alterna: la Westinghouse Electric and Manufacturing Co. En 1888 Nikola Tesla inventa y patenta el primer motor de inducción, Westinghouse compra la patente y contrata a Tesla.

En los años 1888 y 1889 se vive una apasionante guerra tecnológica y comercial: la lucha entre los defensores de los sistemas de corriente continua, encabezados por Edison a través de su empresa, la Edison General Electric Co., y los de los sistemas de corriente alterna, con Westinghouse a la cabeza. Los sistemas en corriente continua presentaban el gran problema de las pérdidas de energía por efecto Joule debidas a la intensidad de corriente que circulaba por el sistema, problema más grave cuanto mayor es la potencia demandada: para minimizar en lo posible esas pérdidas los generadores debían estar en las propias ciudades, en el centro de la zona que alimentaban (de ahí el nombre de “central” que todavía se utiliza en español para designar a las instalaciones de generación). La gran ventaja que supuso el poder transportar la energía eléctrica en corriente alterna desde las centrales generadoras, situadas a muchos kilómetros de los consumidores, gracias a poder elevar la tensión mediante


transformadores, y el desarrollo y la utilización en la industria de los motores de inducción a partir de la patente de Tesla, dieron finalmente la victoria a los sistemas de corriente alterna. Con la presentación del primer sistema trifásico, entre Frankfurt y Lauffen, presentado en 1891 en la Exposición de Frankfurt y la construcción de la central de las Cataratas del Niagara en 1895, la corriente alterna queda definitivamente aceptada como la forma de generar, transportar y distribuir la energía eléctrica.

Desde finales del siglo XIX y durante todo el siglo XX , el crecimiento de los sistemas eléctricos ha ido a la par del avance tecnológico de la sociedad, hasta el punto de considerar el consumo de energía eléctrica como uno de los indicadores más claros del grado de desarrollo de un país.

Los primeros sistemas eléctricos estaban aislados unos de otros; el crecimiento de la demanda de electricidad, y de la consiguiente capacidad de generación y de transporte, supuso un rápido proceso de concentración empresarial y de interconexión de esos pequeños sistemas dando lugar a otros mucho más grandes, tanto en potencia como en extensión geográfica. La figura 1 muestra un esquema de la composición de un sistema eléctrico de generación, transporte y distribución de energía eléctrica.

La generación de energía eléctrica tiene lugar en las centrales eléctricas. La mayor parte de las centrales son hidráulicas y térmicas, tanto convencionales (carbón, fuel y gas) como nucleares: en ellas una turbina, hidráulica o de vapor respectivamente, mueve el alternador que produce la energía eléctrica. Actualmente se está ampliando el tipo de centrales y así, aunque aun con una potencia instalada mucho menor que las anteriores, ya existen centrales de turbina de gas, de cogeneración (aprovechando el calor residual de ciertos procesos industriales para generar vapor), de ciclo combinado (que combinan una turbina de gas con un ciclo térmico clásico agua/vapor), basadas en energías renovables (eólicas, fotovoltaicas, de biogas obtenido a partir de la biomasa o de residuos sólidos urbanos, etc.). Los generadores de la central producen la energía en media tensión, a de 6 a 20 kV, tensión que se eleva mediante los transformadores de salida de la central, para ser inyectada en la red de transporte. La frecuencia del sistema de corriente alterna que se genera es fija y está normalizada: 50 Hz en Europa y 60 Hz. en América.

La red de transporte y distribución está formada por las líneas que llevan esa energía hasta los consumidores. El transporte se hace en alta tensión (400, 220 y 132 kV) para disminuir las pérdidas. La red de alta tensión es una red geográficamente extensa, va más allá de las fronteras de los países, y mallada; en los nudos de esa malla, donde las líneas se interconectan (es decir, a donde llegan y de donde salen), se encuentran las subestaciones en las que están los transformadores, para cambiar a los niveles de tensión de las líneas, los elementos de mando y de protección, que sirven para manipular y proteger la red (interruptores, seccionadores, fusibles, pararrayos, etc.), y los elementos de medida, que permiten conocer en todo momento la situación del sistema y los valores de las variables más importantes. De algunas de esas subestaciones salen líneas a menor tensión que forman las redes de distribución en media tensión (de 66 a 1 kV) que finalmente, y conforme llegan hasta los últimos consumidores, se transforman en otras redes de baja tensión (400 y 230 V)

Por último están los consumidores de esa energía eléctrica que se genera en las centrales. Esos consumidores, también llamados cargas, se conectan a la red en alta tensión (grandes industrias y, sobre todo, las redes de distribución de media tensión), en media tensión (industrias, distribución a las ciudades y redes de distribución en baja tensión) y en


baja tensión (la mayoría de nosotros: pequeñas industrias y los consumidores domésticos finales).

Fig. 1. Esquema de un sistema eléctrico de potencia. 1.2. El Sistema Eléctrico Nacional. Hasta la primera mitad de la década de los 80, el sector eléctrico español estaba formado por un reducido conjunto de grandes empresas eléctricas privadas con una estructura vertical (es decir, cada una integraba los negocios de generación, transporte, distribución y comercialización de la energía eléctrica) y una empresa pública, Endesa, que tan solo tenía generación (centrales térmicas que consumían carbón nacional). El funcionamiento del sistema se realizaba de forma similar a la descrita en el apartado anterior: cada empresa funcionaba como un área de control y gestionaba su sistema buscando su óptimo económico, estableciendo o no, según le conviniese, acuerdos bilaterales de compra y venta de energía con las empresas vecinas. En el año 1984 esta situación cambia con la entrada en vigor del Marco Legal Estable. Esta ley garantizaba la viabilidad de las empresas eléctricas como un monopolio a cambio de una fuerte intervención en su gestión, al entender el sector eléctrico como un servicio público. Así, se crea Red Eléctrica de España (REE), que pasa a ser la propietaria de la red de transporte en alta tensión (que se nacionaliza), y la generación se centraliza tanto en la planificación (a través del PEN, Plan Energético Nacional) como en su funcionamiento según el denominado “funcionamiento en ‘pool’”: todo el sistema se gestiona como una única empresa mediante un despacho centralizado (que realiza REE) con una distribución posterior de los costes y de los beneficios entre las empresas.


En el año 1996, con la Directiva Europea del Mercado Interno de Electricidad se pretende liberalizar el mercado de la energía eléctrica en la Unión Europea rompiendo los monopolios que, en distintas formas, existían en cada país. En España esa directiva dio lugar, en el año 1997, a la Ley del Sector Eléctrico que ha supuesto un cambio radical del sector al introducir la liberalización de las actividades reguladas (se prohibe la tradicional integración vertical de negocio de las empresas eléctricas) y al suprimir el concepto de servicio público, los monopolios y la planificación centralizada.

Así, actualmente en nuestro país el mercado eléctrico está desregulado y funciona como una especie de bolsa donde se compra y vende energía eléctrica mediante un sistema de casación entre las ofertas de venta de energía, presentadas por los productores que tienen la generación, y las ofertas de compra realizadas por los comercializadores. Para supervisar este mercado de compra/venta, la Ley del Sector Eléctrico establece la creación de dos entidades independientes: el Operador del Mercado y el Operador del Sistema. El primero, encomendado a OMEL1, es el garante de la operación económica del sistema mediante la gestión de ese mercado de ofertas de compra y de venta de energía eléctrica. El segundo, encomendado a REE2, es el que garantiza el funcionamiento del sistema desde el punto de vista técnico, para asegurar la continuidad, calidad, seguridad y coordinación de las operaciones de generación y transporte. España es uno de los primeros países en crear y en poner en marcha su mercado eléctrico desregulado, modelo que está sirviendo de ejemplo a seguir para otros países. Sin duda será un nicho importante de trabajo para futuros ingenieros (además de economistas, abogados, etc.) que usted debe considerar cuando salga de la Escuela.

Como comprenderá el tema del mercado eléctrico es mucho más amplio de lo que aquí se ha explicado. Es necesario conocer qué es y cómo funciona un sistema eléctrico (objetivo principal de esta asignatura) y después de eso, con lo que nos queda de carga docente, ya no da para más. 1.3 Descripción del sistema, las instalaciones y aparamenta eléctrica.

En los últimos apartados del capítulo 1 [1.5 a 1.7] se explica como esta formado un sistema de distribución de energía eléctrica y se describen sus elementos fundamentales, tanto para la transmisión de potencia ( transformadores y líneas), como los elementos necesarios en toda instalación real para su protección y medida (interruptores, seccionadores, interruptores automáticos y transformadores de medida, entre otros). Por último se muestran planos y esquemas de instalaciones tipo, con sus aspectos técnico-constructivos más relevantes.

2.1. Representación del sistema. Cálculo en valores por unidad.

En un sistema eléctrico de potencia real existen valores muy dispares de potencias (generadas, consumidas, nominales de equipos, etc.), de intensidades y, sobre todo, distintos niveles de tensión debidos a los transformadores. Eligiendo un conjunto apropiado de dos de esas variables se puede hacer que todas las variables del circuito (potencias, tensiones, intensidades e impedancias) sean adimensionales, que estén expresadas en “en tanto por uno”: esto es lo que define como cálculo en valores por unidad [2.3]. 1 Compañía Operadora del Mercado Español de Electricidad S.A. (http://www.omel.es) 2 Red Eléctrica de España S.A. (http://www.ree.es)


Como verá, la principal ventaja del cálculo en por unidad es que los distintos niveles

de tensión que hay en el sistema “se unifican” y, por lo tanto, “desaparecen” los transformadores (que se representan simplemente por una impedancia serie): de esta forma el circuito equivalente que representa el sistema se reduce a un circuito plano y conexo formado por fuentes e impedancias que se resuelve, sin mayor problema, mediante las herramientas de cálculo de la teoría de circuitos [2.6].

Los elementos del sistema se representan mediante símbolos y, con éstos, el sistema eléctrico completo se representa mediante un esquema denominado diagrama unifilar que permite “ver”, de una forma rápida, la topología del sistema y los elementos que lo forman. La otra representación del sistema es el denominado diagrama de impedancias [Ejemplo 2.1] en el cual cada elemento del sistema se representa por su modelo de impedancias, expresadas en valores por unidad. Así, el diagrama de impedancias es simplemente el circuito monofásico equivalente fase-neutro del sistema trifásico que es el sistema eléctrico de potencia.

Es muy importante que tenga claro el trabajo con valores por unidad y cómo representar el sistema a través de los diagramas unifilar y de impedancias, ya que ello es la base de todos los cálculos que a lo largo de la asignatura se realizarán para analizar y estudiar los distintos aspectos del sistema.

Hasta ahora hemos hablado de “los elementos del sistema”. Los elementos que vamos a considerar en la asignatura son básicamente cuatro: el transformador, el generador, la línea de transporte y la carga. A continuación se estudia cada uno de ellos en detalle. 2.2. Elementos del sistema (I): el transformador de potencia.

El transformador de potencia se estudia en el capítulo 2 del libro. En él se repasan los conceptos básicos que ya conoce: circuito equivalente del transformador trifásico [2.1], introduciendo la notación en por unidad [2.4 y 2.5] y el estudio del desfase que introduce en función de la conexión de los devanados [2.6].

A partir de aquí, se estudian tres tipos de transformadores que, como variantes del transformador trifásico de potencia, se pueden encontrar en los sistemas eléctricos: el transformador de dos devanados [2.4], el transformador de tres devanados [2.5] y el transformador con tomas [2.7]. Este último es el más importante de ellos por ser el más habitual y, sobre todo, por su papel fundamental en el control de la potencia que circula por las líneas.

Se finaliza el capítulo describiendo el modelo general del transformador, recalcando y justificando una vez más la importancia y la facilidad de cálculo que conlleva la utilización de los valores por unidad [2.7]. 2.3. Elementos del sistema (II): el generador síncrono.

El generador, que se encuentra en las centrales de producción de energía eléctrica y que es un generador síncrono, se estudia en el capítulo 3 del libro. Como en el caso anterior, los primeros apartados del capítulo deben ser para usted un recordatorio de los conceptos relativos a este tipo de máquina que vio en la asignatura “Máquinas eléctricas”: descripción


del generador, su principio de funcionamiento y su circuito equivalente [3.1 a 3.3]. De este repaso le debe quedar claro cómo se genera un sistema trifásico de potencia y los conceptos de reactancia síncrona, Xs, de tensión interna, Ei, y de ángulo de potencia, δ.

El funcionamiento del generador en régimen permanente se ve en los dos apartados siguientes donde se explica el control de la potencia activa y de la potencia reactiva generada [3.4] y la curva de carga del generador [3.5] que define los puntos (la zona) de funcionamiento posible del generador en condiciones normales. 2.4. Elementos del sistema (III): la línea de transporte.

El tercer elemento del sistema es la línea eléctrica que, junto a los transformadores y a los elementos de maniobra y protección (interruptores, seccionadores, protecciones, etc.), forman la red de transporte y distribución de energía eléctrica. Tal y como se explica en [5.2 y 5.3], la línea se caracteriza mediante su impedancia serie, por fase y unidad de longitud, y su admitancia paralelo, también por fase y unidad de longitud. El cálculo de estos parámetros R, L y C el libro lo ha desarrollado en el capítulo anterior [4] y queda fuera del programa de la asignatura (es decir, siempre que se necesiten esos parámetros serán un dato).

En función de la longitud de la línea y del tipo de estudio que se desea realizar, existen diferentes modelos de la línea de transporte. Así, para una frecuencia de 50 Hz, las líneas se clasifican como cortas (líneas de longitud inferior a 100 km), de longitud media (de 100 a 300 km) y largas (de más de 300 km). Las representaciones de los dos primeros tipos son de parámetros concentrados, mientras que en el modelo de la línea larga hay que considerar los parámetros distribuidos a lo largo de la longitud de la línea.

Teniendo en cuenta los tipos de estudios que se van a ver en esta asignatura es

suficiente con los modelos de parámetros concentrados de línea corta y de línea de longitud media [5.4]. A partir de estos dos modelos (especialmente del segundo) es muy importe el conocer el flujo de potencia que se puede transmitir a través de la línea [5.5 y 5.6] y la forma de compensar la impedancia para disminuir la caída de tensión, a partir de inductancias o condensadores en serie o paralelo, según las condiciones de funcionamiento [5.7]. 2.5. Elementos del sistema (IV): la carga.

El cuarto y último elemento que vamos a necesitar para estudiar y analizar un sistema eléctrico de potencia son las cargas. Las cargas son quienes consumen la potencia generada por los generadores, que se encuentran en las centrales de producción de energía eléctrica, y que llega a ellas a través de la red de transporte. Las cargas se encuentran en los nudos de esa red y pueden ser grandes consumidores (por ejemplo, una gran industria) o, en la mayoría de los casos, son otras redes eléctricas de distribución, de menor tensión, que van llevando esa energía eléctrica al resto de consumidores más pequeños.

En el texto base que utilizamos en esta asignatura no hay un capítulo que hable de las cargas, por lo que los modelos de carga que se van a necesitar los veremos a continuación en este apartado.

Aunque en general las cargas evolucionan en el tiempo, para los estudios del sistema eléctrico de potencia que vamos a ver en la asignatura se considerará, siempre que no se diga


lo contrario, el régimen permanente por lo que se admitirá que las cargas no varían en el tiempo. En cuanto a su representación dentro del sistema, se distinguen tres tipos de cargas: − Cargas de impedancia constante. Son cargas estáticas cuya impedancia, como indica su

nombre, es constante y, por lo tanto, la potencia que consumen depende de la tensión que haya en cada instante en el nudo en el que están conectadas. Ejemplo de este tipo de cargas son las baterías de condensadores o de inductancias. Estas cargas se definen por el valor de su impedancia por fase o por su potencia nominal (que es la potencia que consumen a la tensión nominal del nudo al que están conectadas). Se representan mediante los valores correspondientes de R y X en paralelo, tal y como se representa en la figura 2.a (es más útil esta representación que la de la rama equivalente serie, con R y X en serie, como verá más adelante a la hora de construir la matriz de admitancias de nudo).

− Cargas de potencia constante. Son cargas cuyos valores especificados de P y Q

consumidos son constantes, independientemente de la tensión que exista en cada momento en el nudo en el que están conectadas. Por este motivo no pueden representarse mediante una impedancia o una fuente, así que se hace mediante una flecha indicando los valores de P y Q correspondientes (figura 2.b). Este tipo de cargas son las más frecuentes en los sistemas eléctricos de potencia; por ejemplo, se comportan como cargas de este tipo los grandes consumidores, los motores eléctricos y otras redes de distribución a menor tensión.

− Cargas de intensidad constante. Este tipo de cargas son bastante escasas y se caracterizan

por presentar una intensidad I consumida constante e independiente de la tensión que exista en cada momento en el nudo en el que están conectadas. Se representan mediante una fuente de intensidad I (figura 2.c).

Fig 2. Representación de las cargas: (a) de impedancia constante, (b) de potencia constante y (c) de intensidad constante.

UNIDAD DIDÁCTICA 2. Análisis del sistema eléctrico de potencia. TEMA 3. Funcionamiento del sistema eléctrico en estado normal: Los modelos de la

red a través de la matriz |Ybus| [6.2], el flujo de cargas [6.3 y 6.4] y el control del flujo de cargas [6.8]


TEMA 4. Funcionamiento del sistema eléctrico perturbado: clasificación de perturbaciones [adenda] y faltas simétricas [capítulo 8].

Llegados a este punto del programa de la asignatura, usted ya conoce los principales elementos que componen un sistema eléctrico de potencia, sus modelos y la representación completa del sistema mediante los diagramas unifilar y de impedancias.

En esta segunda Unidad Didáctica se van a ver los dos estudios clásicos más importantes que se utilizan para analizar el sistema eléctrico: el flujo de cargas y las faltas simétricas. 3.1. Las matriz de admitancias de nudo, [Ybus].

Una vez que ya se conoce el modelo eléctrico que representa a cada elemento del sistema y la utilización de los valores por unidad, para cualquier sistema eléctrico que nos den ya debe ser fácil construir su diagrama unifilar y el circuito de impedancias que lo representa. A partir de aquí y para los estudios que van a permitir el análisis del sistema, éste se modela matemáticamente mediante la matriz de admitancias de nudo, [Ybus].

La matriz [Ybus] es, sencillamente, la matriz de admitancias que resulta del análisis por nudos del circuito de impedancias que representa el sistema eléctrico dado tomando como nudo de referencia el neutro, nudo común del circuito. La construcción y modificación [6.2] de la matriz de admitancias de nudo [Ybus] es fácil e inmediata. Por último, es importante señalar que para grandes sistemas reales la matriz [Ybus] es una matriz muy dispersa, es decir, en la que la mayoría de sus elementos son cero. 3.2. Funcionamiento del sistema eléctrico en estado normal: el flujo de cargas.

El objetivo del sistema eléctrico es satisfacer la potencia demandada, más las pérdidas en la red, manteniendo un estado de funcionamiento normal, es decir, en un régimen permanente en el que se verifique que las tensiones en los nudos y las potencias generadas por los generadores estén dentro de unos límites establecidos y que tanto las líneas como los transformadores funcionen sin sobrecargas.

El flujo de cargas es el estudio que permite analizar el sistema en régimen permanente y comprobar, a partir de su resultado, si ese estado de funcionamiento del sistema corresponde a un estado de funcionamiento normal. Partiendo de la potencia generada y demandada en cada nudo, el flujo de cargas calcula la tensión, en módulo y argumento, que existe en cada nudo y las potencias que circulan por la red de transporte.

Si ese problema, calcular la tensión en cada nudo, se plantease en términos de intensidades, es decir, si se conociese la intensidad inyectada en cada nudo, el cálculo de las tensiones sería inmediato resolviendo un sistema lineal de ecuaciones donde los elementos de [Ybus] serían los coeficientes (sería, en definitiva, la resolución del análisis por nudos del circuito). Sin embargo, en los sistemas eléctricos de potencia reales las magnitudes que se miden y que se conocen son las potencias, activa y reactiva, generadas y consumidas en cada nudo y como esas potencias dependen de las tensiones de los nudos (que recordemos son las incógnitas del problema), el problema del flujo de cargas así planteado en términos de


potencias resulta ser un problema no lineal que se ha de resolver mediante métodos numéricos iterativos.

El capítulo 6 del libro aborda el estudio del flujo de cargas. En el apartado [6.3] se describe y plantea el problema del flujo de cargas: las ecuaciones de la potencia inyectada en un nudo (ecuación (6.8), en forma compleja, y ecuaciones (6.11) y (6.12), en forma polar), los tipos de nudos que se consideran, las variables de estado o incógnita del problema, las cantidades especificadas o términos independientes y el número total de ecuaciones del sistema no lineal que hay que resolver.

Los métodos de resolución del flujo de cargas son métodos numéricos de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Así, en el libro se describen dos métodos exactos: el de Gauss-Seidel y el de Newton-Raphson. El primero tiene la ventaja de ser sencillo de programar, pero presenta problemas de convergencia, sobre todo al aumentar la dimensión del problema. El método de Newton-Raphson es más complejo de programar pero a cambio es más robusto y presenta una mayor velocidad de convergencia que el anterior, por lo que es el que utiliza la práctica totalidad de programas existentes de resolución del flujo de cargas. Por último, en el libro también se explica el flujo de cargas desacoplado, que es un método que permite obtener de una forma sencilla y rápida una solución aproximada, que se puede utilizar para obtener un buen punto inicial para los procesos iterativos de los dos métodos anteriores o como solución válida para otros tipos de estudios que no necesitan la solución exacta del flujo de cargas.

Salvo el primer método (Gauss-Seidel) [6.4], que permitirá al alumno conocer la mecánica de la solución al problema y los distintos casos que pueden presentarse, el resto de los métodos de resolución del problema del flujo de cargas citados no debe estudiarlos, no entran en el programa de la asignatura, aunque aquí se han mencionado para que le suenen y por si se anima a mirarlos, aunque sea una vez aprobada la asignatura (creemos que merece la pena ya que se trata, en definitiva, de unos métodos matemáticos de resolución de problemas no lineales).

Sin embargo, lo que sí que debe estudiar y tener bien claro es qué ofrece la solución del flujo de cargas, es decir, conocida la solución (tensiones en todos los nudos y potencia generada en el nudo oscilante) y con los datos del sistema (datos de los nudos y de las líneas) debe ser capaz de calcular la potencia inyectada en cualquier nudo o la potencia que circula por cualquier línea del sistema. La gran utilidad y cantidad de información que ofrece la solución del flujo de cargas para el análisis de un sistema eléctrico se explican en el apartado [6.3].

Para concluir este tema, en el apartado [6.8] describe los diferentes medios de control

disponibles en un sistema, explicando su importante función en el control de la potencia que circula por las líneas o de mantener el valor de la tensión en determinados nudos. 4.1. Funcionamiento del sistema eléctrico perturbado: clasificación de perturbaciones.

Se dice que el sistema funciona en condiciones de régimen permanente estable cuando todas las variables físicas, medidas o calculadas, que definen el funcionamiento del sistema se pueden considerar como constantes a efectos de análisis. Esto es lo que se ha visto y


estudiado en el apartado anterior al analizar el estado normal del sistema mediante el flujo de cargas.

Sin embargo, todos los sistemas eléctricos de potencia son sistemas físicos dinámicos cuyos parámetros y variables evolucionan, mucho o poco, en el tiempo. Cuando ocurre un cambio, o una secuencia de cambios, en los parámetros del sistema o en sus variables se dice que ha ocurrido una perturbación. Las perturbaciones pueden ser grandes o pequeñas dependiendo de su origen.

Si las perturbaciones son grandes, denominadas transitorios, como por ejemplo un cortocircuito, un cambio en la topología de la red (por maniobra de interruptores) o una pérdida elevada de generación o de carga, la dinámica del sistema sólo se puede analizar mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales y algebraicas no lineales que definen su comportamiento. En este caso, el punto de funcionamiento estable que correspondía al régimen permanente antes del fallo se pierde y si el sistema evoluciona a otro punto de funcionamiento estable, más o menos próximo, se dice que el sistema es transitoriamente estable.

Si las perturbaciones son pequeñas, denominadas perturbaciones de pequeña señal, como por ejemplo lo que ocurre tras la actuación de los reguladores de los generadores, las ecuaciones que definen la dinámica del sistema se pueden linealizar en torno al punto de funcionamiento. En este caso normalmente el sistema vuelve prácticamente al mismo punto de funcionamiento estable y se dice que el sistema es estable en régimen permanente. Estas perturbaciones de pequeña señal se verán al tratar sobre el control automático de la generación en la tercera Unidad Didáctica.

Los transitorios se pueden clasificar, en función de su velocidad en tres tipos: − Transitorios ultrarrápidos (sobretensiones). Este tipo de transitorios son producidos

principalmente por descargas atmosféricas (caída de rayos sobre las líneas) y por cambios bruscos, pero normales, de la operación del sistema (actuación de interruptores). Su duración es de unos pocos milisegundos y su naturaleza es de tipo eléctrica, dando lugar a sobretensiones que se propagan a lo largo de las líneas, incluyendo fenómenos de reflexión en sus extremos. Estas sobretensiones (que a su vez pueden dar lugar a cortocircuitos) afectan principalmente a las líneas, ya que las altas inductancias que presentan los transformadores sirven de “barreras” hacia los generadores.

− Transitorios de velocidad media (cortocircuitos). Este tipo de transitorios se producen por

cambios bruscos y anormales de la operación del circuito, como son las faltas o cortocircuitos. El cortocircuito más severo, es decir, el que da lugar a mayores intensidades, es el cortocircuito trifásico (las tres fases conectadas a tierra a través de una impedancia de falta nula) y el menos es el cortocircuito monofásico a tierra (una fase a tierra mientras que las otras dos siguen funcionando). Su duración es de unos pocos ciclos, pudiendo llegar a unos pocos segundos, y su naturaleza es también de tipo eléctrica. Los cortocircuitos limitan la capacidad de transporte de las líneas, afectan a los generadores y las intensidades que aparecen pueden llegar a ser peligrosas y dañar elementos del sistema, lo que obliga a desconectar partes de él durante un cierto periodo de tiempo (para dar tiempo a que se elimine la falta) o de forma permanente (si ésta persiste).


− Transitorios lentos (estabilidad transitoria). Un cortocircuito supone, entre otros fenómenos, una caída brusca temporal, total o parcial, de las tensiones del sistema. Una caída brusca de la tensión en el generación hace a su vez que se produzca una caída brusca de la potencia generada; sin embargo, como la potencia mecánica de la turbina permanece constante en los primeros ciclos de la perturbación (la respuesta mecánica del generador es más lenta), aparece un par acelerador que da lugar a una serie de oscilaciones mecánicas de la máquina síncrona, oscilaciones que van desde unos cuantos ciclos hasta minutos en sistemas grandes. Estos transitorios son de naturaleza electromecánica y pueden llegar a ser los más graves ya que, en ciertos casos, pueden llevar a que el generador pierda el sincronismo (si supera el límite de estabilidad transitoria) y deba desconectarse del sistema, lo que daría lugar a una nueva perturbación que podría llevar a otros generadores a perder el sincronismo, tener que desconectarse y, así, en un proceso en cascada, finalizar incluso con el colapso del sistema.

Debido a la escasa carga docente de esta asignatura, solamente se va a abordar el

estudio de los cortocircuitos (el estudio más básico de análisis del sistema perturbado) y dentro de éstos sólo los cortocircuitos trifásicos o faltas simétricas3. 4.2. Funcionamiento del sistema eléctrico perturbado: las faltas simétricas.

Los primeros apartados del capítulo 8 se dedican al funcionamiento del sistema en estado de cortocircuito, tanto cuando este se produce en un lugar alejado del generador [8.2] y el circuito equivalente frente al fenómeno transitorio es un circuito R-L, como cuando el cortocircuito es próximo al generador [8.3], explicando el modelo equivalente del generador en dichas condiciones, los efectos transitorios y subtransitorios que tienen lugar en él y las corrientes que produce.

El estudio del régimen perturbado del sistema eléctrico no es el objetivo principal de esta asignatura (debido a su baja carga docente, recuerde que se trata de una asignatura cuatrimestral), sin embargo es importante conocer el funcionamiento del generador tanto en estado normal (régimen permanente) como en estado perturbado, y que tenga claros los conceptos de reactancia transitoria, X’d, y de reactancia subtransitoria, X”d, del generador frente al de la reactancia síncrona, Xs, que vio al principio.

Aunque los cortocircuitos trifásicos son los que ocurren en un menor número de ocasiones (menos del 5%), son sin embargo los que dan lugar a las intensidades mayores y, por lo tanto, son los que definen las características y especificaciones de las protecciones (principalmente de los interruptores) del sistema eléctrico. En el apartado [8.4] del libro se describe el circuito equivalente del sistema en su conjunto en condiciones de cortocircuito incluyendo los equivalentes de las cargas significativas.

Por último, se dan los métodos de cálculo de las corrientes que caracterizan el

cortocircuito y se define el importante concepto de la potencia de cortocircuito de un punto 3 El estudio de estos tres tipos de transitorios se abordan en la bibliografía propuesta. Así, para los alumnos interesados que deseen estudiar estos temas los podrá encontrar en los siguientes capítulos: sobretensiones (reflexiones) en los apartados 6.10 a 6.12 del capítulo 6 del libro de J.J. GRAINGER y W.D. STEVENSON Jr. "Análisis de sistemas de potencia (aunque tendrá que estudiar también el modelo de línea larga en el mismo capítulo), faltas o cortocircuitos desequilibrados, en el capítulo 9 y estabilidad transitoria, en el capítulo 10 del libro de FERMÍN BARRERO.


cualquiera de la red, Scc y se explica cómo se utilizan esos valores calculados para la elección de los interruptores que deben proteger el sistema ante este tipo de faltas [8.5]. UNIDAD DIDÁCTICA 3. Funcionamiento económico y control del sistema eléctrico de potencia. TEMA 5. Control y operación del sistema [7.1 a 7.5 y Adenda]. TEMA 6. Funcionamiento económico del sistema: el despacho económico [7.6 a 7.9]. 5.1. Control automático de la generación. La energía eléctrica no puede almacenarse, ni en grandes cantidades ni de forma económicamente rentable, por lo que en cada instante debe generarse lo que se consume (demanda más pérdidas del sistema). La potencia eléctrica demandada varía a lo largo del día, por lo que la generación debe seguir esa misma variación temporal, manteniendo el valor nominal de la frecuencia del sistema, 50 Hz, y las condiciones que definimos como estado de funcionamiento normal, todo ello con el objetivo económico del menor coste de producción. Esta función se realiza automáticamente en los generadores y desde los centros de control a través del control automático de la tensión (AVR, del inglés automatic voltage regulator) y, sobre todo, del control automático de la generación (AGC, del inglés automatic generation control) [7.2].

Estas actuaciones entran dentro de lo que definimos en la Unidad anterior como perturbaciones de pequeña señal. Por este motivo, el estudio de estos controles se desarrolla desde el punto de vista del régimen permanente, representando el comportamiento dinámico del sistema por ecuaciones lineales (linealizadas entorno al punto de funcionamiento) y los parámetros y variables por sus valores incrementales (∆f, ∆|V|, ∆P, etc.).

El control automático de la tensión (ARV) [7.3] tiene por objetivo mantener la tensión en bornes del generador, a través de la tensión interna del generador, actuando sobre la tensión y la corriente de campo del sistema de excitación del generador.

El objetivo del control automático de la generación (AGC) [7.4] es triple: mantener el valor de la frecuencia en su valor nominal de 50 Hz, mantener las potencias activas generadas en los valores dados por el despacho económico y mantener los valores acordados o contratados de intercambios de potencia con otras partes del sistema a través de las líneas de interconexión entre áreas. Este objetivo hace que el AGC no sea tan simple como el anterior; está formado por tres lazos de control: los dos primeros están, junto al AVR en el propio generador, mientras que el tercero corresponde al centro de control del área de control (que


puede ser un conjunto de centrales o, generalmente, una compañía eléctrica). La figura 3 muestra un esquema del AVR y de los dos primeros lazos del AGC de un generador síncrono.

El primer lazo de control responde a la señal de frecuencia (velocidad del generador) y actúa sobre el sistema de admisión, de vapor o de agua, de la turbina (gobernador de la turbina) para mantener el balance entre la potencia activa generada y la demandada al generador. La velocidad de respuesta de este primer lazo es del orden de unos segundos.

El segundo lazo de control actúa sobre el cambiador de velocidad del generador para mantener la frecuencia en el valor nominal, haciendo por tanto cero el error de frecuencia ∆f (por este motivo a este lazo se le denomina en ocasiones “reset”), y para mantener los intercambios de potencia acordados con otras áreas de control (para que así cada área de control asuma sus propias variaciones de carga). Esta actuación se realiza mediante una variable denominada error de control de área, ACE (del inglés area control error) que combina esas dos magnitudes y que se registra en el centro de control del área desde donde se envía a sus generadores. La velocidad de respuesta de este segundo lazo es del orden de unos minutos.

El tercer lazo de control [7.5]es el más lento de los tres y es el que impone a los generadores el funcionamiento económico. Así, desde el centro de control del área se envía a cada generador la consigna de potencia que debe generar obtenida como resultado, por ejemplo, del despacho económico.

Fig. 3. Esquema del AVR y de los dos primeros lazos del AGC de un generador síncrono (del libro “Electric energy system theory: an introduction” de O.I. Elgerd).


6.1 Funcionamiento económico del sistema: el despacho económico.

Como ya se ha dicho al hablar del análisis del sistema en estado normal, el objetivo del sistema eléctrico es satisfacer la potencia demandada, más las pérdidas en la red, manteniendo un estado de funcionamiento normal. Este objetivo ha de cumplirse, desde el punto de vista económico, “al menor coste posible”.

El problema de determinar cuánto debe generar cada central (y dentro de ella cada generador) para satisfacer una demanda determinada al mínimo coste de generación se denomina despacho económico. El primer paso es estudiar el problema de la asignación potencia sin considerar la red de transporte (es decir, la potencia generada ha de ser igual a la potencia demandada, que es conocida) y es lo que se conoce como despacho económico sin pérdidas [7.7], que se plantea y resuelve como un problema simple de optimización.

El siguiente paso lógico es incluir la red considerando las pérdidas que origina la circulación de la potencia por ella: así, ahora la potencia generada ha de ser igual a la potencia demandada, que es conocida, más las pérdidas en la red, que son desconocidas. Este problema así planteado es lo que se conoce como despacho económico con pérdidas [7.8]. Las pérdidas de potencia en la red son difíciles de calcular, ya que dependen de la potencia que genere cada generador, y eso sólo se conocería al resolver el problema del despacho económico y hacer el flujo de cargas correspondiente a esa solución. Por este motivo se recurre a utilizar expresiones que dan las pérdidas en la red de forma muy aproximada como una función de las potencias de los generadores:

PL = f (Pg1, Pg2, ......, PgK)

Cómo se calcula esta función de pérdidas queda fuera del programa de esta asignatura y siempre que usted la necesite se dará como un dato. Sin embargo sí que debe conocer y saber que la forma más habitual de esta función de pérdidas es la denominada “de coeficientes B” cuya expresión se da en el apartado [7.8] del libro y se dan referencias bibliográficas que describen el método de cálculo.

Actualmente y gracias a la potencia de cálculo de los ordenadores, los problemas del

flujo de cargas y del despacho económico se resuelven como un único problema. Éste se plantea como un problema de optimización no lineal y se denomina flujo de cargas óptimo u OPF (del inglés, optimal power flow): en él se incluyen las ecuaciones del flujo de cargas como restricciones del problema en el que la función objetivo que se minimiza es, por ejemplo, el coste de generación o la potencia perdida en las líneas.

Por último se da una visión general de la situación actual del mercado eléctrico en

España, dentro de un marco de libre competencia para la compra y comercialización de la energía eléctrica y del papel que los Operadores del Sistema juegan en este mercado [7.9]

... Y con esto acaba el programa de la asignatura “Líneas y redes eléctricas”.


GLOSARIO. Como puede observar, algunos de los libros recogidos en la bibliografía complementaria de la asignatura se corresponden con la edición en español del libro original escrito en inglés y que ha sido traducido en Méjico: aunque los libros recomendados que están en español se entienden perfectamente, hay algunos términos y expresiones que no son habituales aquí en España, de forma que si usted las utiliza en su futura vida profesional tal como se han traducido en dichos libros verá que “le mirarán como a un bicho raro”. Por este motivo y para que usted conozca y utilice esos términos y expresiones tal y como las conocemos y usamos los ingenieros en España, se incluye el siguiente glosario (no es exhaustivo pero sí que contiene la mayor parte de los términos que hemos encontrado y que consideramos que debe conocer y utilizar). De forma general, el nombre de las magnitudes y de sus unidades debe hacerse tal y como se definieron en la asignatura de “Teoría de circuitos”. Así, las expresiones correctas que usted debe utilizar son: tensión, voltios, amperios, ohmios y vatios en lugar de voltaje, volts, amperes, ohms y watts, respectivamente, como se han traducido en el libro. Nudo en lugar de barra. En España el nombre de barra, o embarrado, se utiliza sólo para las barras metálicas físicas que se encuentran en las subestaciones, a las que se conectan las líneas, los transformadores, los interruptores, etc. Conexión en triángulo en lugar de conexión en delta. Equilibrado (un sistema trifásico, una carga, un cortocircuito, etc.) en lugar de balanceado. Neutro conectado a tierra o, sencillamente, neutro a tierra en lugar de neutro aterrizado (pg. 32). Terminales correspondientes en lugar de terminales punteados (pg. 40). Tomas en lugar de derivación (pg. 70). Así debe hablar de transformador con tomas en vez de transformador de cambio de derivación y de transformador con tomas en carga en vez de transformador de cambio de derivación bajo carga. En este mismo tema nosotros hablamos de transformadores reguladores en vez de transformadores regulantes. Falta (o en ocasiones fallo) en lugar de falla. Flujo de cargas en lugar de flujos de potencia (capítulo 9). Los nombres de los tres tipos de nudos que se definen en el problema del flujo de cargas para nosotros son nudos PQ (o nudos de carga) en lugar de barras de carga, nudos PV (o nudos controlados en tensión) en lugar de barras de voltaje controlado y nudo oscilante en lugar de barra de compensación (pg. 312). Perturbación en lugar de disturbio. Potencia de cortocircuito (Scc) en MVA en lugar de megavoltamperes de cortocircuito (pg. 378).


EJERCICIOS

Para finalizar esta Adenda, a continuación le proponemos tres ejercicios para que los resuelva y así pueda practicar y comprobar usted mismo su grado de asimilación de los conceptos y de los contenidos que ha debido ver al preparar y estudiar la asignatura. Estos ejercicios tienen un grado de dificultad similar a los que se podrá encontrar en la Prueba Presencial. EJERCICIO 1. Considere el sistema eléctrico trifásico de la figura, con las siguientes características: Generador: 69 kV, 450 MVA, 50 Hz, Xs = 1,4 p.u Transformador T1: 220/69 kV, 500 MVA, XCC = 8 % Línea: Z = 3 + j22 Ω/fase Carga: 80 MW, cosϕ = 0,8 inductivo (carga de potencia constante) Batería de condensadores: C = 1,315 µF/fase, conectados en triángulo Se pide: 1. Calcular y dibujar el diagrama de impedancias por unidad del sistema, tomando como

potencia base 450 MVA y tensión base 69 kV (los valores nominales del generador). Sabiendo que la tensión en la carga, U3, es igual a 1 p.u., calcular: 2. La intensidad que circula por la línea (en p.u. y en amperios). 3. La tensión de línea en bornes del generador (en p.u. y en kV) y la potencia que genera. 4. La tensión interna y el ángulo de potencia δ del generador.

EJERCICIO 2.

En la red de la figura la potencia base es 300 MVA y la tensión base 220 kV, siendo su matriz de admitancias de nudo [Ybus] la dada. Se realiza el flujo de cargas y como solución se obtiene el siguiente perfil de tensiones: U1 = 1,02 ∠ 0° U2 = 0,974 ∠ -3,92° U3 = 0,9978 ∠ -1,52° U4 = 1,00 ∠ -0,36°

Se pide calcular, tanto en p.u. como en las unidades correspondientes:


1. Valor de la carga conectada en el nudo 2 (PD2 y QD2). 2. Potencia activa generada por el generador del nudo 4 (PG4). 3. Valor de la potencia que entra por el extremo 3 de la línea 2-3 (P32 y Q32); los valores por

unidad del equivalente en π de dicha línea son: Z = 0,04 + j0,10 e Y/2 = j0,05. 4. Escribir la nueva matriz [Ybus] suponiendo que entre los nudos 2 y 3 se conecta en

paralelo otra línea igual a la que ya existe 2-3.

EJERCICIO 3.

Un pequeño sistema eléctrico está formado por dos grupos cuyas curvas de coste horario y límites de potencia son:

C1 (kptas) = 300 + 3 P1 + 0,002 P12 100 ≤ P1 ≤ 400 (MW )

C2 (kptas) = 200 + 2 P2 + 0,004 P22 150 ≤ P2 ≤ 550 (MW )

Las pérdidas de potencia en el sistema vienen dadas por la expresión:

PL (MW) = 0,05 P1 + 0,08 P2 + 10

Sbase = 300 MVA

Ubase = 220 kV

1

2

3

4

100 MW 50 MVR

[ ]

°−∠°∠°∠°∠°−∠°∠

°∠°−∠°∠°∠°∠°−∠

=

90333.2390333,130901090333,131,81174,228,111285,90

08,111285,91,81174,2290333,139010090333,1390333,23

BUSY


Sabiendo que la demanda del sistema es de 425 MW, se pide: 1. Formular matemáticamente el problema del despacho económico con pérdidas del caso

descrito. 2. Resolver el despacho económico planteado (calcular la potencia que debe generar cada

grupo, las pérdidas de potencia del sistema y el coste total de generación). 3. Para ese resultado, calcular el lambda del sistema y el coste incremental de cada grupo.

¿Son iguales estos valores?, explicar el resultado obtenido. 4. Repetir los tres apartados anteriores sin considerar las pérdidas (despacho económico sin

pérdidas).

* * * *

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