l'inférence statistique

7/23/2019 L'inférence statistique

http://slidepdf.com/reader/full/linference-statistique 1/25

HGIÈPNGFN V_E_HV_HU^

_MÈJPHN ONV _NV_V V_E_HV_HU^NV

Egtjhgn _egduy



OÈIH

• A‘hgièrngfn stethsthqun fjgshstn ì hgouhrn ans fereftèrhsthquns hgfjpjpuaethjg ì perthr o‘ug èfmegthaajg hssu on fnttn pjpuaethjg. Ansfereftèrhsthqun on a‘èfmegthaajg, ugn ijhs fjgguns, rniaítngt evnffnrtehgn kerdn o‘nrrnur pjsshàn fnaans on ae pjpuaethjg.

• Naan nst ojgf ug ngsnkàn on kètmjons pnrknttegt on thrnr ons iheàns ì perthr on ojggèns o‘èfmegthaajgs stethsthquns.

• A‘hgtnrprètethjg on ojggèns stethsthquns nst, pjur ugn aerdn pert, on a‘hgièrngfn stethsthqun. Naan nst duhoèn per paushnurs prhgfhpns n



ÈFMEG_HAAJG

• Ng stethsthqun onsfrhpthvn, ug èfmegthaajg nst oèihgh fjkkn ug sjuon ae pjpuaethjg.

• Ng tmèjrhn ons prjè`hahtès, ug èfmegthaajg nst fjgsthtuè on verheèaèetjhrns hgoèpngoegtns quh suhvngt ugn kâkn ajh.

• A‘èfmegthaajg ojht âtrn rnprèsngtethi.

• \jur on gjk`rnusns eppahfethjgs prethquns, ha pnut âtrn uthan on sèfmegthaajg o‘ugn ajh on prjè`hahtè fjggun.



NV_HKE_N^P V_E_HV

• ^g nsthketnur nst ugn stethsthqun quh pnrknt o‘èveaunr ug perekírnaethi ì ugn ajh on prj`e`hahtè (nspèregfn nt verhegfn pjur ae ajh

• Ae queahtè ons nsthketnurs s‘nxprhkn per anur fjgvnrdngfn, anur `niihfefn nt anur rj`ustnssn. Ohvnrsns kètmjons pnrknttngt o‘j`tn

nsthketnurs on queahtè ohiièrngtns. ;(, , … , , … , )

ν;vrehnsthketnur ν;nsthketnurnsthkè x ;suhtno‰j`s



\PJ\PHÈ_ÈV VJ^MEHONV NV_HKE_N^PV V_E_HV

• Nsthketnur segs `hehs 2 ; . Vh a‘nsthketnur on N ] ≬ ν, eajrsAn `hehs nst ugn v.e. quh verhn eutjur on ae kjynggn. An `hehs nst

• Vh N ] tngo vnrs ν quego g ← ∗, a‘nsthketnur ] on ν nst esykptsegs `hehs.

• Nsthketnur fjgvnrdngt ng prjè`hahtè. ] fjgvnrdn ng prjè`hahtè\ ( ν ξ1] 1ν+ ξ ) [← < quegt g ← ∗.

• A‘nsthketnur ] fjgvnrdn ng prjè`hahtè vnrs ν sh 2

N ] ; νju

N ] ← νnt

Y ] ; <



NV_HKE_N^PV

• Ae kjynggn 2 α;N(])

• Ae verhegfn 2

φ

;Y(])• ^g nsthketnur segs `hehs nst niihfefn s‘ha g‘nst pes pjssh`an on trju

eutrn nsthketnur segs `hehs quh e ugn verhegfn paus ieh`an.



A‘NPPN^P V_E_H

• A‘nrrnur nst o‘eutegt paus pnthtn qun a‘èfmegthaajg tngo vnrs ae pjpngthírn.

• Ans sjurfns o‘nrrnurs sjgt 2• ^g èfmegthaajg gjg rnprèsngtethi• ^gn j`snrvethjg « oèiehaaegtn ³

• Ng hgièrngfn stethsthqun, jg s‘hgtèrnssn nssngthnaankngt eux nrrnursa‘èfmegthaajggedn.



HG_NPYEAAN ON FJGIN_ KEPDN O‘N

• ^g hgtnrveaan on fjgihegfn pnrknt on oèihghr ugn kerdn o‘nrrnur.dègèreankngt, ha pnrknt o‘èveaunr ae prèfhshjg a‘nsthkethjg o‘ug pstethsthqun sur ug èfmegthaajg.

• A‘hgtnrveaan on fjgihegfn nst eaèetjhrn fer ha oèpngo on a‘èfmegtì ngfeornr an perekítrn rèna.

• \aus ae kerdn o‘nrrnur nst hkpjrtegtn, kjhgs ans rèsuatets sjgt ihe`prngo ughqunkngt ng fjkptn a‘nrrnur on a‘èfmegthaajg.

• Ae kerdn o‘nrrnur dègèreankngt nst rnpjrtèn per a‘ug ons trjhs go‘hgtnrveaans on fjgihegfn (88 %, 8> % nt 8< %).



FJGV_P^F_HJGHG_NPYEAAN ON FJGI

; µ . • nst an snuha on shdghihfethvhtè fmjhsh (5 %, > % ju 5< %).

• Vh jg fmjhsht ε ; > %, jg ve sèanfthjggnr ugn veanur , eppnaèn vefrhthqun, tnaan qun 0,> % on ae ohstrh`uthjg sjht ì deufmn nt 0,> % oohstrh`uthjg sjht ì orjhtn on ae zjgn o‘effnptethjg.

• nst ae rèdhjg o‘effnpthjg



FJGV_PÔ‘^G HG_NPYEAAN ON FJGI

• Oegs tjus ans fes, ae verheàneaèetjhrn fngtrèn rèouhtn 2

] αφ ; ] αφ/ g ; t

• t j`èht ì ugn ajh on Vtuongt ì g 5ondrès on ah`nrtè

• Oegs an fes jø g nst trís prngore g≮ 6 <)2

] αφ ; ] αφ/ g ; t

• t tngo vnrs ae ajh gjrkeanrèouhtn (z) (ju on Vtuon

Vh ae verheàn nst ohstrhùèn gjrkeankngt nt sh ans j`snrvethjgs sjgt hgoèpngoegons eutrns (hho), jg ojht oèfhonr ngtrn ans ohstrhùthjgs on t nt on z.



HG_NPYEAAN ON FJGIO‘^GN KJ

Ajrsqun qun a‘èfert-typn φnst fjggu

HF,8 α ; x µ t,84. φg

Ajrsqun qun a‘èfernst hgfjggu

HF,8 α ; x µ t,84A‘èfert-typn φ nst an paus sjuvngt hgfjggu (s nst a‘èfert-typn nsthkè)Ajrsqu‘jg gn fjggeht pes a‘èfert-typn rèna, nt qun a‘niinfthi nst hgièrhnur ì 6<, jgveanur fjrrnspjgoegt ì ae kerdn o‘nrrnur sjumehtèn oegs ae te`an on Vtuongtondrès on ah`nrtè.

Ajrsqun g nst supèrhnur ì 6<, jg pnut ohrnftnkngt ahrn oegs ae te`an on ae ajh gjr



HG_NPYEAAN ON FJGIO‘^GN \PJ\J

HF,8 p ; p µ t,84. pqg

• q ; 5 p•

pnst ae prjpjrthjg tmèjrhqun

• p nst ae prjpjrthjg j`snrvèn

• Ha ieut qun gp 7 > nt gp 7 > (fnrtehgs prèiírngt ans snuhas gp7 5 < nt

• Ha nxhstn ugn eutrn ieäjg o‘j`tnghr ug hgtnrveaan on fjgihegfn euprjpjrthjg, ng rnpaeäegt per sjg kexhkuk tmèjrhqun 5 ?.



HG_NPYEAAN ON FJGIO‘^GN YEP

Ajrsqun qun ae kjynggn αnst fjggun

HF∐ φ

;gs

τ 5 ε0 3gs

τ ε0

Ajrsqun qun ae kjynst hgfjggun

HF∐ φ

;g 5 s

τ 5 ε0 3Ae kjynggn α nst an paus sjuvngt hgfjggun (x nst ae kjynggn nsthkèn) Ettngthjg, ae anfturn on ae veanur gèfnsshtn o‘uthahsnr ae te`an ou Fmh-onux ì g 5ah`nrtè ajrsqun qun ae kjynggn g‘nst pes fjggun.Fnttn te`an g‘nst pes sykètrhqun.



ANV _NV_V O‘MX\J

• Ng stethsthqun, ug tnst o‘mypjtmísn nst ugn oèkerfmn fjgshstegt ì èmypjtmísn stethsthqun ng ijgfthjg o‘ug èfmegthaajg.

• Onux mypjtmísns 2

∹í∹í

• Vnajg ae oèfhshjg stethsthqun, gjus sjkkns ekngès ì « effnptnr ³ j



ANV ON^] _X\NV O‘N

• A'nrrnur on typn H (ju on « prnkhírn nspífn ³) nst a'nrrnur fjkkhsa'mypjtmísn guaan nst rnbntèn, eajrs qu'naan nst vrehn. Fnttn nrrnur npaus drevn qun a'eutrn.

• A'nrrnur on typn HH (ju on « onuxhíkn nspífn ³) nst a'nrrnur fjkka'mypjtmísn guaan nst kehgtngun, eajrs qu'naan nst ieussn ng rèeahtè

Oèfhshjg

M< nst kehgtngun M< nst

PèeahtèM< nst vrehn Eufugn nrrnur Nrrnur on

M< nst ieussn Nrrnur on typn HH () Eufug



HG_NP\PÈ_O‘^G _NV_ O‘MX\J_MÍ

• Oegs ug tnst stethsthqun, ae p-veaun oèshdgn ae prjè`hahtè o‘j`tnghveanur ou tnst sh a‘mypjtmísn guaan nst vrehn.

• Vh fnttn p-veaun nst hgièrhnurn ì ae veanur ou snuha prèeaeànkngt o

ju 5< %), jg rnbnttn a‘mypjtmísn guaan.

• Ae p-veaun nst ojgf ae prjè`hahtè on fjkknttrn ugn nrrnur on prnspífn, f‘nst-ì-ohrn on rnbntnr ì tjrt a‘mypjtmísn guaan nt per fjgso‘j`tnghr ug ieux pjshthi.



HG_NP\PÈ_O‘^G _NV_ O‘MX\J_MÍ

• Ng dègèrea, jg fjgshoírn ans snuhas suhvegts 2

Ettngthjg, jg g‘effnptn bekehs ugn mypjtmísn, kehs 2 jg gn pnut p

Vnuha on ae p-veaun Hgtnrprètethjg on ae p-veaun

1<,<5 _rís ijrtn prèsjkpthjg fjgtrn a‘mypjtmísn guaan

<,<5<,<> Ijrtn prèsjkpthjg fjgtrn a‘mypjtmísn guaan<,<><,5< Ieh`an prèsjkpthjg fjgtrn a‘mypjtmísn guaan

7<,5< \es on prèsjkpthjg fjgtrn a‘mypjtmísn guaan



AE \^HVVEGFN O‘^

• ε oèshdgn ojgf an rhsqun on ieux pjshthis nt ΰ an rhsqun on ieux gèd

• Ae prj`e`hahtè f‘nst-ì-ohrn o‘jptnr pjur a‘mypjtmísn eatnrgerehsjg oèshdgn ae puhssegfn ou tnst.

OèfhshjgM< nst kehgtngun M< nst

PèeahtèM< nst vrehn M< nst ieussn



ANV È_E\NV O‘Ô‘MX\J

5) Ijrkuanr a‘mypjtmísn guaan nt a‘mypjtmísn eatnrgethvn

0) Fmjhshr an snuha on shdghihfethvhtè ou tnst

6) Oètnrkhgnr ae ohstrhùthjg pjur niinftunr an tnst

?) Oèihghr ae rèdhjg frhthqun

>) Nteàhr ae rídan on oèfhshjg

9) Iehrn ans feafuas gèfnssehrns

4) \rngorn ae « `jggn ³ oèfhshjg



_NV_ ^GHAE

• Ajrsqun a‘jg pnut spèfhihnr ugn ohrnfthjg perthfuahírn pjur a‘mypjtm

eatnrgethvn, jg oht qun an tnst nst ughaetèrea.

• Ijrkn ons mypjtmísns 2

• An rnbnt on a‘mypjtmísn guaan pnrknt on fjgfaurn qun ae veanur ounst, rnspnfthvnkngt hgièrhnurn ju supèrhnurn ì ae veanur prèsukèn

• Oegs fn typn on tnst, ha y e ugn snuan rèdhjg on rnbnt, shtuèn ou fÿper a‘mypjtmísn eatnrgethvn nt o‘ehrn

ε.

^ghaetèrea ì deufmn ^ghaetèrea ì orjh

M< ν ≮ t∛ ν ≯ t∛M5 ν 1 t∛ ν 7 t∛



_NV_ @HAE

• Ajrsqun a‘jg gn pnut pes spèfhihnr ugn ohrnfthjg perthfuahírn pjur

eatnrgethvn, jg oht qun an tnst nst `haetèrea.

• Ijrkn ons mypjtmísns 2

• Ha hkpjrtn pnu qun an perekítrn sjht paus drego ju paus pntht, fn qf‘nst qu‘ha ohiiírn on ae veanur suppjsèn ng mypjtmísn.

• Oegs fn typn on tnst, ha y e onux rèdhjgs on rnbnt, shtuèns eux nxtrèohstrh`uthjg nt fmefugn o‘ehrn

ε/0.

_nst `haetèrea

M< ν ; t∛M5

ν ≬ t∛



FJK\EPEHVJG_NV_ ^GHAE_ÈPEA N_ _NV_ @HAE

_nst ughaetèrea ì deufmn _nst ̀ haetèrea _nst ughaetè

\jur ε ; > %



ANV FE_ÈDJPHNV O

• Ans tnsts on fjgijrkhtè 2 fjgshstn ì fjgirjgtnr ug perekítrn feafuaè sur a‘è

ugn veanur prèèteàhn. Jg peran eajrs on tnst on fjgijrkhtè ì ug stegoerosur ae kjynggn ju sur ans prjpjrthjgs.

• Ans tnsts o‘eoèquethjg (ju o‘ebustnkngt) 2 fjgshstn ì vèrhihnr ae fjkpeth`haevnf ugn ohstrh̀ uthjg fmjhshn e prhjrh. An tnst an paus uthahsè nst an tnst o‘eoèqgjrkean.

• Ans tnsts o‘mjkjdègèhtè (ju on fjkperehsjg) 2 fjgshstn ì vèrhihnr qun onuèfmegthaajgs/drjupns prjvhnggngt on ae kâkn pjpuaethjg. Ae ohstrhùthjg o‘hgtèrât nst ae kâkn oegs ans èfmegthaajgs.

• Ans tnsts o‘essjfhethjg (ju o‘hgoèpngoegfn) 2 fjgshstn ì èprjuvnr a‘nxhstngahehsjg ngtrn onux verheàns. Ans tnfmghquns uthahsèns ohiiírngt snajg ae getu



ANV _NV_V VNAJG AN_ AN GJK@PN ON YEP

•

Ans tnsts ohiiírngt snajg an typn on verheàns. Ans verheàns pnuvnggeturns 2

• Ans tnsts ohiiírngt èdeankngt snajg an gjk`rn on verheàns (c).

• An fmjhx ou tnst nst oètnrkhgè per an typn on verheàns nt an gjk`verheàns.

Uuegthtethvn Uueahtethvn

fjgthgun ohsfrítn gjkhgean jr

_nst ughverhè 2 ; _nst kuathverhè 2 ≮Gn pjrtn qun sur ae verheàn o‘hgtèrât

\rhgfhpeankngt 2 fjgijrkhtè & eoèquethjgAn tnst knt ng bnu paushnurs

\rhgfhpeankngt 2 mjkjdègèhtè



_NV_V \EPEKÈ_N_ _NV_V GJG \EPEKÈ_

• Jg peran on tnsts perekètrhquns ajrsqun ans ojggèns sjgt hssuns ohstrhùthjg perekètrèn (ajh gjrkean per nxnkpan).

• Jg peran on tnsts gjg perekètrhquns ajrsqun a‘jg gn ieht eufugn sur ae ohstrhùthjg sjus-befngtn ons ojggèns.

• Ajrsqun ans ojggèns sjgt quegthtethvns, ans tnsts gjg perekètrhquntregsijrkngt ans veanurs ng regds. A‘eppnaaethjg tnsts on regds nstrngfjgtrèn.

• Ajrsqun ans ojggèns sjgt queahtethvns, snuas ans tnsts gjg perekètruthahseàns.

l'inférence statistique

Documents