lingkaran
DESCRIPTION
About circle matter.TRANSCRIPT
LINGKARAN
Materi :
• Sudut antara dua tali busur
• Sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran
• Garis singgung lingkaran
Sudut antara dua tali busur
1. Sudut antara dua tali busur yang berpotongan dalam lingkaran.
Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
A B
CD
Eχ
α β
∠AED = ∠ BDC + ∠ ACD
χ = α + β
atau :
Besar sudut ayang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan do dalam lingkaran , sama dengan ½ jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
A
D
BC
Eχ
αβ•
O
∠AEC = ½ (∠ AOC + ∠ BOD)
χ = ½ ( α + β )
Sudut antara dua tali busur
2. Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka :
Besar sudut yang terjadi sama dengan jselisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
∠AED = ∠ ADC - ∠ BAD
χ = α - β
A B
C
D
Eχ
α
β
•
atau :
Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka :
Besar sudut yang terjadi sama dengan ½ selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
∠AED = ½ (∠ AOC + ∠ BOD )
χ = ½ ( α + β )
A B
C
D
Eχ
α β•O
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
B
O A•
AB = garis singgung
OB = jari-jari
Contoh 1
Pada gambar, diketahui besar ∠ABC = 200 dan ∠BCD = 250 . Hitunglah besar :
a. ∠AEC
b. ∠AED
A D
BC
E
Pembahasan :∠ABC = 200
∠BCD = 250
a. ∠AEC = ∠ABC + ∠BCD
= 200 + 250
= 450
b. ∠AED = 1800 - ∠AEC
= 1800 - 450
= 1350
Contoh 2
Pada gambar disamping, besar ∠POR = 600 dan ∠QOS = 400 .
Hitunglah besar ∠PTR
P
S
QR
T
•O
Pembahasan :∠POR = 600
∠QOS = 400
a. ∠PTR = ½ ( ∠POR + ∠QOS)
= ½ (600 + 400 )
= ½ x 1000
= 500
Jadi, besar ∠PTR = 500
Contoh 3
Pada gambar disamping, besar ∠ABC = 650 dan ∠BCD = 300 . Hitunglah besar ∠AEC
A B
C
D
E
•O
Pembahasan :∠ABC = 650
∠BCD = 300
∠AEC = ∠ABC - ∠BCD
= 650 - 350
= 250
Jadi, besar ∠AEC = 250
Contoh 4
Pada gambar disamping, besar ∠POR = 1100 dan ∠QOS = 400 . Hitunglah besar ∠PTR .
P Q
R
S
T•O
Pembahasan :∠POR = 1100
∠QOS = 400
∠PTR = ½ (∠POR - ∠QOS)
= ½ ( 1100 - 400 )
= 350
Jadi, besar ∠PTR = 350
Contoh 5Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
BA
O•
Pembahasan :Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
= 102 - 62
= 100 - 36
= 64
AB = √ 64 = 8 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 8 cm.
SOAL 1
Pada gambar, diketahui besar ∠KLM = 200 dan ∠LMN = 350 . Hitunglah besar :
a. ∠KTM
b. ∠KTN
K N
LM
T
Pembahasan :∠KLM = 200
∠LMN = 350
a. ∠KTM = ∠KLM + ∠LMN
= 200 + 350
= 550
b. ∠KTN = 1800 - ∠KTM
= 1800 - 550
= 1250
SOAL 2
Pada gambar di samping, besar ∠POR = 500 dan ∠QOS = 600 .
Hitunglah besar ∠PTR
P
S
QR
T
•O
Pembahasan :∠POR = 500
∠QOS = 600
a. ∠PTR = ½ ( ∠POR + ∠QOS)
= ½ (500 + 600 )
= ½ x 1100
= 550
Jadi, besar ∠PTR = 550
SOAL 3
Pada gambar di bawah ini, besar ∠ABC = 550 dan ∠BCD = 250 Hitunglah besar ∠AEC
A B
C
D
E
•O
Pembahasan :∠ABC = 550
∠BCD = 250
∠AEC = ∠ABC - ∠BCD
= 550 - 250
= 300
Jadi, besar ∠AEC = 300
SOAL 4
Pada gambar di bawah ini, besar ∠POR = 1000 dan ∠QOS = 300 . Hitunglah besar ∠PTR .
P Q
R
S
T•O
Pembahasan :∠POR = 1000
∠QOS = 300
∠PTR = ½ (∠POR - ∠QOS)
= ½ ( 1000 - 300 )
= 350
Jadi, besar ∠PTR = 350
SOAL 5Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
BA
O•
Pembahasan :
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
= 132 - 52
= 169 - 25
= 144
AB = √ 144 = 12 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
SOAL 6Pada gambar di bawah ini, PA dan PB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung PA dan panjang tali busur AB.
B
A
O• P
Pembahasan :
OA = 5 cm dan OP = 13 cm.
∆ AOP siku-siku di titik A
PA2 = OP2 - OA2
= 132 - 52
= 169 – 25
= 144
PA = √ 144 = 12
Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm.
Luas layang-layang OAPB
L. OAPB = ½ x OP x AB
2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB
120 = 13 AB
AB = 120 : 13
= 9,23
Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm.
SOAL 7
Pada gambar di samping, garis PR dan QR merupakan garis singgung. Panjang OR = 17 cm dan jari-jari OP = 8 cm. Hitunglah panjang garis singgung PR.
P
R
O•
Q
Pembahasan :
OP = 8 cm dan OR = 17 cm.
∆ POR siku-siku di titik P
PR2 = OR2 - OP2
= 172 - 82
= 289 – 64
= 225
PA = √ 225 = 15
Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm.