Keputusan manajemen akan berkaitan dengan menggunakan sumber daya organisasi dengan cara yang paling efektif.Program linier (linear program : LP) adalah suatu teknik matematika yang didesain untuk membantu para manajerdalam merencanakan dan membuat keputusan yang diperlukan untuk mengalokasikan sumber daya (Heizer & Render,2006).

Persoalan yang diputuskan menggunakan teknik ini mempunyai 4 (empat) sifat umum, yaitu:1. Persoalan LP bertujuan untuk MEMAKSIMALKAN atau MEMINIMALKAN kuantitas (pada umumnya laba atau biaya).

Sifat ini disebut sebagai FUNGSI TUJUAN (objective function) dari suatu persoalan LP. 2. Adanya BATASAN (constraints) atau kendala yang membatasi tingkat sampai dimana sasaran dapat dicapai. 3. Harus ada ALTERNATIF-ALTERNATIF tindakan yang dapat diambil.4. Tujuan atau batasan kemudian akan dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan atau persamaan linier.

Berikut ini adalah contoh kasus program linier.

UKM PONDONG JAYA memproduksi Amplang Tengiri dan Ikan Tepung Asin. Kedua produk ini menggunakan bahan bakudasar yang sama, yaitu tepung terigu dan garam. Untuk memproduksi amplang tengiri diperlukan 3 kg tepung terigudan 1 kg garam, sedangkan untuk ikan tepung asin diperlukan 4 kg tepung terigu dan 2 kg garam. Karena keterbatasanruang penyimpanan, stok bahan baku yang ada hanya 240 kg tepung terigu dan 100 kg garam. Laba amplang tengirisebesar Rp 500,- dan Ikan tepung asin sebesar Rp 700,-. Berapa yang harus diproduksi agar keuntungan bisa maksimal?

Penyelesaian :

UKM PONDONG JAYA

Amplang Tengiri Ikan Tepung AsinKetersediaanbahan baku

Tepung Terigu 3 kg 4 kg 240 kgGaram 1 kg 2 kg 100 kgLaba Rp 500,- Rp 700

1. Tentukan VARIABELX1 = Amplang Tengiri X2 = Ikan Tepung Asin

2. Tentukan FUNGSI TUJUANZMAX = 500X1 + 700X2

3. Tentukan FUNGSI BATASANTepung Terigu : 3X1 + 4X2 ≤ 240Garam : X1 + 2X2 ≤ 100

SEPTEMBER 2014IBNU KHAYATH FARISANU

~ 1 ~STIE WIDYA PRAJA TANA PASER

4. Membuat GRAFIK3X1+4X2=240X1=0 maka 4X2=240, X2=240/4=60X2=0 maka 3X1=240, X1=240/3=80

X1+2X2=100X1=0 maka 2X2=100, X2=100/2=50X2=0 maka X1=100

KesimpulanKeuntungan maksimal

diperoleh dengan memproduksi 40 amplang tengiri dan 30 ikan tepung asin

CARA MENCARI SOLUSI OPTIMAL1. TITIK A, X1=0 dan X2=0

Z= 500 (0) + 700 (0) = 0

2. TITIK B, X1=0 dan X2= 50Z= 500 (0) + 700 (50) = 35.000

3. TITIK C, Titik potong FUNGSI BATASAN3X1+4X2=240 (x1) 3X1+4X2=240X1+2X2=100 (x-3) -3X1-6X2=-300

------------------ +-2X2=-60X2=30

3X1+4X2=2403X1+4(30)=2403X1=240-1203X1=120X1=40

Z= 500 (40) + 700 (30) = 41.000

4. TITIK D, X1=80 dan X2=0Z = 500 (80) + 700 (0) = 40.000

Pada awalnya, teknik ini dikembangkan oleh Leonid Kantorovich di tahun 1939, saat Perang Dunia II, dimanadipergunakan untuk menghitung pengeluaran dan pendapatan, terutama pengeluaran biaya tentara dan pendapatandari peningkatan kekalahan musuh. Saat ini, teknik linear program banyak digunakan berbagai bidang dalam upayamengoptimalkan segala hal. Dalam mikroekonomi, teknik ini banyak digunakan oleh manajemen perusahaan mulai dariperencanaan sampai dengan produksi, transportasi, penerapan teknologi dan lain-lain. Bagi mereka yang sedangmenjalankan program diet pun saat ini menggunakan teknik ini untuk menentukan hasil optimal dari programnya.

SEPTEMBER 2014IBNU KHAYATH FARISANU

~ 2 ~STIE WIDYA PRAJA TANA PASER

A

B C

D

20

40

60

80

100

20 40 60 80 100X

1

X2

120

120