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L’invisibile bellezza geometrica dei dipinti di Leonardo © 2013 Alfonso Rubino

L’ANNUNCIAZIONE ( Verrocchio e Leonardo )

L’ UOMO VITRUVIANO ( Leonardo)

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Affrontiamo lo studio delle caratteristiche geometrico-armoniche del disegno dell’uomo vitruviano di Leonardo da Vinci.

Leonardo disegna l’uomo vitruviano su un foglio largo 24,6 cm e alto 34,5 cm Il quadrato disegnato all’ interno della figura ha un lato di 18,15 cm Il cerchio ombelicale disegnato all’interno della figura ha un diametro di 22,0 cm La posizione dell’ombelico è ad un’altezza dalla base del foglio di 20,1 cm e a un’altezza di 11,0 cm dalla base del quadrato. Le misure citate sono quelle dichiarate dalla Direzione delle Gallerie dell’Accademia di Venezia, dove è conservata l’Opera di Leonardo. (*) Si tratta di misure da considerare “ mediate” tenuto conto delle piccole irregolarità del foglio e dello stesso disegno. Leonardo correda il foglio con delle frasi poste sia in alto che in basso rispetto al disegno e descrive le proporzioni antropometriche adottate per definire la figura umana. Nel disegno sono forniti elementi proporzionali molto dettagliati ma sorprendentemente, nessuna indicazione circa la proporzione tra diametro del cerchio ombelicale e lato del quadrato.

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Nello studio che proponiamo abbiamo espresso il parere che Leonardo per fissare le proporzioni tra cerchio e quadrato della figura umana abbia applicato la regola della quadratura geometrica del cerchio ,detta di Archimede, che corrisponde a un valore approssimato di p.greco pari a 22/7. In questo caso il diametro del cerchio è pari ai 17/14 del lato del quadrato. Leonardo attraverso le proporzioni e dimensioni del foglio ha messo a disposizione evidenti indicazioni geometriche per far comprendere la sua intenzione costruttiva. Secondo i dati ufficiali pubblicati dalla direzione delle Gallerie dell’Accademia di Venezia , dove è conservato il foglio di Leonardo, il rapporto Altezza del foglio/Larghezza del foglio è 34,5/24,6 = 1,402439. Si tratta di un numero molto prossimo a 1,4. (*) Leonardo - L'Uomo vitruviano fra arte e scienza Marsilio Editori -2008 Numero che corrisponde al rapporto esatto tra due numeri interi (7/5). Penso che Leonardo abbia applicato volutamente questa semplice proporzione. Per procedere con il nostro ragionamento astratto modifichiamo leggermente le dimensioni del foglio anche, ma non solo, per renderle esattamente corrispondenti al rapporto Altezza/Larghezza = 1,4 ponendo: Altezza = 34,52 cm; Larghezza = 24,66 cm Eseguiamo ora una serie di Azioni geometriche 1- Circoscriviamo il disegno con un quadrato di lato pari all’altezza del foglio ( 34,52 cm ).

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2- Tracciamo due semidiagonali I - congiungente lo spigolo inferiore sinistro del quadrato con lo spigolo superiore destro del foglio II –congiungente simmetrica alla prima ( I )

Il punto di intersezione delle due semidiagonali “coincide” con l’ombelico della figura umana. Da quanto mi risulta, sino ad ora, nessun ricercatore si è accorto di questa semplice veritiera constatazione-spiegazione. Tra foglio e centro del cerchio ombelicale vi è quindi una rigorosa relazione geometrica ! Dopo questa scoperta è naturale porsi la seguente domanda : Se le proporzioni del foglio hanno permesso di scoprire la scelta fatta da Leonardo per posizionare l’ombelico all’interno del foglio, nella geometria del foglio sono contenute implicitamente informazioni tali da poter definire anche la dimensione del diametro del cerchio ombelicale ?

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Procediamo con altre azioni geometriche 3-Il foglio interseca lateralmente le diagonali del quadrato in due punti. Tracciamo un segmento orizzontale che congiunge questi punti e successivamente il cerchio che ha come centro il punto medio del segmento congiungente e come diametro la sua lunghezza.

4- Disegniamo un cerchio con asse verticale, simmetrico rispetto al foglio, con diametro pari alla distanza tra la base del foglio e il punto superiore di intersezione del cerchio con l’asse verticale di figura.

Vediamo che la figura “cerchio/quadrato fondamentale” appare molto simile a quella disegnata da Leonardo. Esaminiamo in dettaglio gli aspetti geometrici analitici.

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Se poniamo il lato del quadrato di 34,52 cm di lato idealmente pari a 14 unità, il diametro del cerchio che abbiamo determinato sarà di 17 unità.

Procedendo con ulteriori semplici azioni geometriche siamo in grado di disegnare un cerchio di 14 unità di diametro e un quadrato di 11 unità di lato ( Figura in basso ). Il perimetro di questo quadrato è pari 44 unità .Questa misura è pari ai 22/7 di 14 unità .

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La procedura presentata è una sequenza capace di determinare, per via geometrica, la quadratura del cerchio detta di Archimede , nota da tempi molto antichi. Riporto i grafici (elaborati ) eseguiti sull’argomento da Vincenzo Scamozzi –L’Idea dell’architettura universale ( 1615) .

ππππ =22/7

5-Con questa azione geometrica tracciamo il rombo interno al quadrato fondamentale e due semi-diagonali di colore rosso. L’intersezione delle linee tracciate permette di individuare i punti P e Q.

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6- Poiché è nota la posizione geometrica dell’ombelico possiamo tracciare il cerchio ombelicare. Questo cerchio è probabilmente quello che Leonardo ha voluto disegnare. Il calcolo restituisce un diametro di 22 cm. Misura uguale a quella riscontrata di 22 cm.

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7- Applicando la similitudine tra triangoli arriviamo a tracciare anche il quadrato disegnato all’interno del foglio. Anche questo quadrato coincide, con grande approssimazione a quello disegnato da Leonardo. Il lato è pari a 18,12 cm.

Con questa azione si completa lo studio del codice armonico che sottende il foglio-disegno dell’uomo vitruviano di Leonardo. Abbiamo dimostrato che i vincoli geometrici delle dimensioni del foglio sono stati sufficienti per determinare le dimensioni e proporzioni della figura disegnata all’interno.

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Modello geometrico dell’ Annunciazione

Il modello geometrico del foglio vitruviano permette di identificare al suo interno un rettangolo evidenziato con linee di colore rosso alto 17,26 cm. e largo 38,2 cm. Il rapporto ( r ) 17,26/38,2 è pari a 0,4518325 . Si tratta di un rapporto molto prossimo a quello tra l’altezza e la larghezza del quadro dell’Annunciazione conservato presso le Gallerie degli Uffizi. Altezza 98 cm. Larghezza 217 cm. r = 98/217 = 0,4516129. L’errore percentuale è dello 0,048% Non solo , anche la relazione tra dimensioni omologhe è ,con grande precisione, un rapporto semplice tra numeri interi. 217/38,2=5,6806283. Uguale ,circa, a 17/3 = 5,666….

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La relazione dimensionale tra le due opere è l’effetto di un vincolo di coerenza geometrica che evidenzia l’importanza del rapporto di quadratura dei 22/7 (equilibrio cerchio/quadrato ) e la espressa volontà di conservare lo stesso centro geometrico ombelicale. Le due opere sono imparentate e connesse tra loro da una invisibile bellezza geometria.