Lista 1 – Termodinâmica

1) A figura abaixo mostra o esquema de um escoamento de água entre duas placas planas

horizontais de grandes dimensões e separadas por uma distância 𝑑 pequena. A placa

inferior permanece em repouso, enquanto a placa superior está em movimento com

velocidade 𝑉𝑥 constante, de forma que resulta uma distribuição linear de velocidade

de escoamento da água. Sendo a viscosidade da água = 0,001𝑃𝑎. 𝑠, determine:

a) o gradiente de velocidade de escoamento; e

b) a tensão de cisalhamento na placa superior.

2) Considere a Figura do problema anterior. Se no lugar da água, existe um óleo e se é

necessária uma tensão cisalhante de 40 Pa para que a velocidade da placa permaneça

constante, determine a viscosidade dinâmica desse óleo.

3) A figura abaixo mostra um esquema da distribuição de velocidade para um

escoamento laminar de um fluido newtoniano, totalmente desenvolvido, num duto de

seção circular de diâmetro constante, dada por:

Onde:

Vmáx é a velocidade máxima do perfil (distribuição), que ocorre no centro da seção, e R é

o raio interno do duto.

Sendo a viscosidade dinâmica do fluido, determine a distribuição de tensões de

cisalhamento no escoamento;

4) Considerando que o módulo de elasticidade volumétrica da água é E = 2,22 X 109 Pa,

determine a variação de pressão necessária para reduzir o volume da água em 0,1%.

5) Considere o ar, ao nível do mar, com pressão p = 101,3kPa e temperatura T = 20°C.

Sendo Rar = 287N.m/kgK, determine a massa específica do ar.

6) Calcular a ascensão capilar de água em tubos de vidro com diâmetro de:

2

1R

rVrV máxz

a) 1 cm

b) 1 mm

c) 1 µm

7) Num experimento de ascensão capilar, a que altura h água pura subirá num tubo

capilar de plástico de 0,1 mm de diâmetro com o qual a água forma um ângulo de

contato de 30°. Qual seria a ascensão capilar?

8) Calcular a depressão capilar de mercúrio ( σ = 0,5 N m-1, ρ = 13600 kg m-3 e α = 140°)

num tubo capilar de diâmetro de 0,05 mm.

9) As seguintes substâncias são descritas pelos seguintes estados:

a) Monóxido de carbono a 45ºC, 4MPa.

b) Dióxido de carbono a 15ºC, 7 MPa.

c) Oxigénio a 30ºC e 1.0MPa.

d) Água a 40ºC, 5kPa.

e) Água a 40ºC, 10kPa.

Determine se é razoável assumir que essas substâncias comportam-se como gás ideal no

estado especificado.

10) Dados os seguintes estados:

a) Água a 10MPa e entropia de 3,3kJ/kg.

b) Água a 320ºC e 5,6MPa.

c) Água com volume específico = 0.1m3/kg a 1.0MPa.

d) Amônia a 30ºC e volume específico = 0.1m3/kg.

e) Freon-12 a 1.0 MPa com entropia de 0.91 kJ/kgK.

Determine-se se em cada caso a substância é líquido comprimido ou saturado, vapor

sobreaquecido ou saturado ou mistura de líquido e vapor saturados. Determine o título se

for mistura e nos demais casos, determine uma propriedade independente adicional.

11) Um cilindro que contém 3 lb de água líquida saturada a pressão constante de 30 psia

é aquecido até que o título da mistura seja de 70%. Determine:

a) A temperatura inicial;

b) A pressão final e a temperatura;

c) A mudança de volume da mistura;

12) Ar dentro de câmara é aquecido de um volume e pressões iniciais de 1.0ft3 e 1500

psia respectivamente a um volume final de 8.0ft3. Calcule o trabalho total realizado

pelo gás se o processo politrópico de expansão é quasi-estático e é dado pela relação

PV1.4 = constante.

13) Um sistema cilindro-êmbolo sem atrito contém 4kg de água saturada a 35ºC. O

êmbolo tem uma área de secção transversal de 0.06 m2 inicialmente repousa sobre os

batentes e o volume é de 0.03m3. Para elevar o pistão contra a pressão atmosférica,

uma pressão de 300 kPa tem que ser aplicada. Durante a subida do êmbolo, este

encontra uma mola linear quando o volume é de 0.075m3. Para que esta mola deforme

1m, a força requerida é de 360 kN. Se a pressão final é de 7MPa, determine:

a) O estado final da água;

b) O trabalho efetuado durante o processo.

Dica: Do instante em que o pistão encosta na mola até ele parar, a pressão varia

linearmente, então a pressão durante esse processo pode ser considerada a média das

pressões nos dois estados.

14) Calor é transferido para um cilindro com um volume de 5 𝑚3, contendo 0.05 𝑚3 de

água líquida saturada e 4.95𝑚3 de vapor d’água saturado a 0.1 𝑀𝑃𝑎, até que o

cilindro tenha apenas vapor saturado. Calcule a quantidade de calor transferido

durante o processo.

15) Uma partição separa dois compartimentos de um vaso isolado, como mostrado na

figura. O compartimento A contém 2 𝑘𝑔 de água a 200 ℃, 5 𝑀𝑃𝑎 e o B, 0.983 𝑘𝑔

de água a 200 ℃, 0.1 𝑀𝑃𝑎. A partição é removida e a água nos dois compartimentos

preenche completamente o interior do vaso. Determine a pressão final e o calor

transferido durante o processo de mistura, se a temperatura final é 200 ℃.

16) A figura mostra um sistema com uma hélice. O sistema é adiabático e está à pressão

constante. Ele contém 0.3 𝑙𝑏𝑚 de ar a 20 𝑝𝑠𝑖𝑎 e, após receber 14004 𝑓𝑡 − 𝑙𝑏𝑓 de

trabalho, a temperatura aumenta de 500 °𝑅 para 750 °𝑅. Calcule:

a) O trabalho total;

b) O trabalho mecânico

c) A variação da energia interna.

d) A variação de entalpia do sistema

17) Um compressor resfriado água tem Freon-12 entrando como vapor saturado a −30 ℃.

O refrigerante deixa o compressor a 800 𝑘𝑃𝑎. A vazão mássica é 0.9𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛 e o

refriamento da água resulta em um fluxo de calor de 140 𝑘𝐽/𝑚𝑖𝑛 do refrigerante. A

potência à entrada é 3𝑘𝑊. Determine a temperatura à saída do refrigerante.

18) Vapor de água a 10 𝑀𝑝𝑎 e 700℃ entra em um bocal convergente cuja a entrada tem

0,02𝑚2 de área. O fluxo de massa de vapor é cerca de 5 𝑘𝑔/𝑠. A pressão de saída é

de 2𝑀𝑝𝑎 e a velocidade é de 300 𝑚/𝑠. Despreze as perdas de calor pelo revestimento.

Determine:

1. A velocidade de entrada;

2. Condição de saída do vapor.

19) Hélio deve ser comprimido desde 100𝑘𝑃𝑎 e 300𝐾 até 500𝑘𝑃𝑎 e 400𝐾. A perda de

calor pelo revestimento de compressor é estimada em 60𝑘𝑊. Desprezando as

variações de energia cinética e potencial entre a entrada e a saída deste equipamento,

pede-se determinar o fluxo de massa capaz de ser comprimido supondo-se uma

potência de 700𝑘𝑊.

20) Vapor de água entra em uma turbina a 6𝑀𝑃𝑎 e 500℃na taxa de 3𝑘𝑔/𝑠 e é

descarregado a 50𝑘𝑃𝑎. Supondo-se que a temperatura na saída da turbina seja de

100℃, determine a potência da turbina. Considere-se que as perdas de calor sejam

10% da potência útil da máquina.

21) Vapor de água escoa, em regime permanente, em uma turbina à taxa de 0,8𝑘𝑔/𝑠. O

trabalho produzido é estimado em 1400𝑘𝑊. A condição de entrada do vapor é

definida pela pressão de 5 𝑀𝑃𝑎 e temperatura 600℃ e a pressão de saída é de

50 𝑘𝑃𝑎. Pede-se determinar a temperatura de saída ou o título, se for o caso. As

variações de energia cinética e potencial podem ser desprezadas.

22) Uma máquina trabalha segundo um ciclo reversível, trocando calor com 3

reservatórios a temperatura constante, como ilustrado na figura abaixo. Os

reservatórios 1, 2 e 3 estão a 1000 K, 300 K e 500 K, respectivamente. Sabe-se que

400 kJ de calor são transferidos do reservatório 1 para a máquina e o trabalho total

realizado é 100 kJ. Determine a magnitude e a direção da transferência de calor com

os outros dois reservatórios.

23) Ar a 70ºF e 90 psia está enclausurado em um cilindro isolado, por um pistão , cuja

área transversal é de 25 in2. Inicialmente o pistão é mantido no lugar por um batente

e tem um peso de 125 lbf sobre ele, como mostra figura. O pistão é liberado e move-

se para cima. Calcule a variação de entropia produzida pelo processo, resultante da

liberação do pistão. Considere Patm = 15 lbf/in2 e que em um processo adiabático PVk

= constante. Para o ar: cp= 0.240 Btu/lbmºR, cv= 0.171 Btu/lbmºR e R=53.34

ft.lbf/lbmºR.

24) Ar at 30 ºC, 200 kPa entra em um tubeira em regime permanente. A tubeira descarrega

em um espaço cuja pressão é de 100 kPa. Determine:

a) A velocidade máxima à saída do bocal.

b) A velocidade máxima se o bocal tem eficiência de 95%.

25) A água entra entra em regime permanente em uma bomba adiabática cujo rendimento

é de 70% como líquido saturado a 100 ºF, e deixa a bomba a 3000 psia. Assumindo

que o processo adiabático, calcule o trabalho real da bomba.

26) Uma máquina Carnot fornece 100kW de potência operando entre reservatórios com

temperaturas de 100ºC e 1000ºC. Calcule a variação de entropia para cada

reservatório e a troca de entropia entre os dois reservatórios depois de 20min de

operação.

27) Uma máquina térmica de Carnot recebe 800 kJ/min de uma fonte a 900ºC e rejeita

calor para o ambiente a 27ºC. Todo o trabalho desenvolvido pela máquina é utilizado

para acionar um frigorífico que remove calor do espaço interior a -5 ºC e o transfere

para o ambiente a 27ºC. Determine:

a) a taxa máxima de transferência de calor do espaço interior

b) a taxa total de rejeição de calor para o ambiente.

28) Duas máquinas de Carnot operam em série entre dois reservatórios mantidos a 1800

K e 300 K, respectivamente. A energia rejeitada pela primeira máquina é entrada para

a segunda máquina. Se o rendimento térmico das duas máquinas é igual, calcule a

temperatura intermediária.

29) Um motor ciclo Diesel ideal opera com uma razão de compressão de 20 usa ar como

fluido de trabalho. O estado do ar no começo da compressão é de 95kPa e 20ºC. Se a

máxima temperatura do ciclo não deve exceder 2200K, determine: (a) a eficiência

térmica; (b) a pressão média efetiva. Considere que as propriedades são constantes à

temperatura ambiente.

30) A razão de compressão de motor ciclo Otto é de 9,5. O ar é admitido a 100kPa, 17ºC

e 600 cm3. O processo no final da expansão isentrópica é de 800K. Utilizando os

calores específicos a temperatura ambiente, determine: (a) a maior temperatura e

pressão no ciclo; (b) a quantidade de calor transferido (c) a eficiência térmica e (d) a

pressão média efetiva.

31) Um ciclo padrão de Brayton opera com um razão de compressão de 10. O ar entra no

compressor a 0,1MPa e 20ºC com uma vazão em massa de 11 kg/s. A temperatura na

entrada da turbina de 1200K. Nessas condições, determine: (a) a eficiência térmica do

ciclo; (b) a potência desenvolvida.

32) R-134a entra em um compressor de um sistema de refrigeração como vapor

superaquecido a 0,14MPa e -10ºC com uma vazão mássica de 0,04kg/s. Na saída a

pressão é de 0,7MPa e 50ºC. O fluido refrigerante é resfriado no condensador até 24ºC

e 0,65MPa e na válvula é expandido até 0,15MPa. Desprezando qualquer

transferência de calor e perda de pressão entre os componentes, mostre o ciclo em um

diagrama T-s e determine: (a) o calor removido do espaço refrigerado e a potência

consumida no compressor; (b) a eficiência isentrópica do compressor e (c) o COP do

refrigerador.

33) R-134a entra em um compressor de um sistema de refrigeração a 140 kPa e -10ºC

com uma vazão de 0,2 m3/s e saí a 1MPa. O rendimento isentrópico do compressor é

78%. O refrigerante entra na válvula de expansão a 0,95MPa e 30ºC e deixa o

evaporador como vapor saturado a -18ºC. Mostre o ciclo em um diagrama T-s e

determine: (a) a potência consumida no compressor; (b) o calor removido do espaço

refrigerado; (c) a perda de pressão e o calor recebido pelo fluido entre o evaporador e

o compressor.

Resposta das questões:

Respostas:

1)

a) 𝑑𝑢

𝑑𝑦200𝑠−1

b) 𝜏 = −0.2𝑃𝑎

2) 𝜇 = 0.2𝑃𝑎. 𝑠

3) 𝜏 =2𝜇𝑉𝑚𝑎𝑥𝑟

𝑅2

4) 𝑑𝑝 = 2,22 × 106𝑃𝑎

5) 𝜌 = 1,2 𝑘𝑔 𝑚3⁄ 6)

a) ℎ = 0,003𝑚 = 3𝑚𝑚

b) ℎ = 0,03𝑚 = 3𝑐𝑚

c) ℎ = 30,2𝑚

7) ℎ = 2,6𝑐𝑚

8) ℎ = −0.23𝑚𝑚 9)

a) comportamento de gás ideal

b) não tem comportamento de gás ideal

c) comportamento de gás ideal

d) comportamento de gás ideal

e) não tem comportamento de gás ideal

10) a) líquido comprimido. Propriedades adicionais:

kgkJhkgkJukgm /1.1373/4.1358/00143.0 3

b) vapor sobreaquecido.Propriedades adicionais:

KkgkJskgkJhkgkJukgm ./2262.6/461.2961/6.2726/04234.0 3

c) mistura de líquido saturado e vapor saturado. x= 0.5115

d) mistura de líquido saturado e vapor saturado. x= 0.9027

e) vapor sobreaquecido

CTkgm º9.154/027667.0 3

11)

a) CT º34.250

b) psiaPCT 30º34.250

c) 38.28 ft

12) lbfftW 35000021

13) Questão 5:

a) Vapor sobreaquecido

b) 𝑊 = 25805𝐽

14) kJQ 10493521

15)

kJQ

kgkJu

MPaP

F

F

9.3597

/7.2650

3.0

12

16)

a) BtuW 13.5

b) BtuW 87.12

c) Btuu 87.12

d) BtuH 0.18

17) CT º49.57

18)

𝜗1 = 11𝑚 𝑠⁄

𝑇2 = 659.6℃

19) �̇� = 1.23𝑘𝑔 𝑠⁄

20) �̇�𝑒𝑖𝑥𝑜 = 2.02MW

21)

𝑥 = 0,648

𝑇2 = 81.3℃

22) kJQ 1502 - calor é transferido do reservatório 2 para sistema

kJQ 4503 - calor é rejeitado do sistema para reservatório 3.

23) RlbmBtus ./0862.0

24)

a) smV /76.330

b) smV /38.322

25) lbmBtuW /8.12

26) KkJsQ /3.133

KkJsF /2.133

KkJs /1.0

27)

a) min/4982, kJQ RL

b) min/5782kJQamb

28) KT 8.734

29)

a) 𝜂 = 0,63

b) 𝑃𝑀𝐸 = 933

30)

a) 𝑇3 = 1969𝐾, 𝑃3 = 6449𝑘𝑃𝑎

b) 𝑄𝐻 = 0,650𝑘𝐽, 𝑄𝐿 = 0,264𝑘𝐽

c) 𝜂 = 0,59 d) PME=714,4kPa

31)

a) 𝜂 = 0,48

b) �̇� = 3,4𝑀𝑊

32)

a) �̇� = 1,692𝑘𝑊, 𝑄𝐿 = 6,46𝑘𝑊

b) 𝜂𝐶 = 0,82

c) 𝐶𝑂𝑃 = 3,83

33)

a) �̇� = 75,7𝑘𝑊

b) 𝑄𝐿 = 200,2 𝑘𝑊

c) Δ𝑃 = 4𝑘𝑃𝑎, 𝑄𝐻 = 9,18𝑘𝑊