lista de exercicio capitulo 2-convolucao
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Lista de Exercício
Docente: Fabiano Poderoso
Disciplina: Análise de sinais e Sistemas
Alunos: Guilherme,
Mabelle C. Marinho da Rocha,
Ronaldo Nascimento dos Santos.
Vinícius Marinho Silva
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Vitória da Conquista, Janeiro 2013.
Problemas
2.2 Avalie as somas de convolução de tempo discreto dadas abaixo:
a) ]3[][][ nununy
b) ]3[*]2[.2][ nununy n
Letra a:
k
knhkxny
nukh
nukx
nununy
][].[][
]3[][
][][
]3[][][
Logo:
0][
,3
03
ny
n
n
]2[).2(][
2][
nunny
xxy
xn
31.111]5[;5
21.1.1]4[;4
11.1]3[;3
yn
yn
yn
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Letra b :
k
n
n
knhkxny
nkh
nukx
nununy
][].[][
]3[][
]2[2][
]3[*]2[.2][
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Logo:
2.5 ) Avalie as de integrais de convolução de tempo contínuo apresentadas abaixo:
a) )2(*)1()( tututy
b) )2(*)()( 2 tutuety t
nb
la
nl
nk
l
k
kl
3
3
3
2
1
2
1
][
2
12][
1
1
2][
][].[][
5
1;2
2;1
3;0
5
23
3
3
3
3
n
ln
l n
l
ba
aa
n
k
k
k
ny
ny
ny
knhkxny
n
kn
kn
kn
para
n
n
nn
ny
21
4
1
2
1
2
1
8
1][
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Letra a:
dtuuty
dthxty
txthty
tuth
tutx
tututy
2).1()(
.)(
)(*)()(
)2()(
)1()(
)2(*)1()(
Logo:
1
12
2
t
t
t
1,1)( ttty
2
1
121)(
1,00)0(
)2().1()(
t
tdty
tdy
duuty
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Letra b:
dtuxdthxty
thtxty
tuth
etx
tutuety
t
t
)2()()(.)()(
)(*)()(
)2()(
)(
)2(*)()(
2´
2
2
02
t
t
Logo:
12
1/
2
1)(
1.)(
2,00)0(
)(.)()(
222
0
2
2
0
2
ttt
t
t
eety
dety
tdy
dthxty
2
02
2
t
t
t
2,12
1)( 22 tety t
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
2.11Uma interconexão de sistemas LTI é descrita na figura P2.11. As respostas ao impulso
são ].1[][],[][]),3[]2[(2
1321
nunhnnhnunuh
n
Admitamos que a reposta ao
impulso do sistema global de ][nx até ][ny seja denotada como ][nh .
a) Expresse ][nh em termos de ][1 nh , ][2 nh , ][3 nh .
b) Avalie ][nh usando os resultados de (a).
Nas parteas (c)-(e) determine se o sistema corresponde a cada resposta ao impulso é (i) estável, (ii)
causal, e (iii)sem memória.
c) ][1 nh
d) ][2 nh
e) ][3 nh
Letra a:
Logo:
Letra b:
k
n
n
kngnfnz
ngnfnz
nung
nununf
nunununhnhnh
nununhnhnh
][].[][
][*][][
][][
]3[]2[2
1][
][*]3[]2[2
1][*][][
][]1[][])3[*][(][
41
324
])[][(*][][ 311 nhnhnhnh
][*][][ nhnxny
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
,32
0][
,2
n
nh
n
Logo:
Letra c:
Letra d:
kn
k
nh
2 2
1][
dinâmico
nknh
iii
causalnão
nnh
ii
estável
nununh
i
n
k
][][
)
_
0,0][
)
,]3[]2[.2
1][
)
1
1
1
instâneo
nknh
iii
causal
nnh
ii
estável
nh
i
nnh
k
][][
)
0,0][
)
1][
)
][][
2
2
2
2
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Letra e:
2.12 Para cada resposta ao impulso listada abaixo, determine se o sistema correspondente é (i) sem
memória, (ii) causal, (iii) estável.
a)t
eth2
)(
g) ]1[][ 2 nuenh n
b) )1()( 2 tueth t h) ]}10[][){.
81cos( nunun
c) )1(2)1()( tututh i) ]1[2][2][ nununh
d) )(3)( tth j) ).2
1(][ nsennh
e) )().cos()( tutth k) ).(][][ nsennnh
f) ][2][ nunh n
Letra a:
estável
dtthth
iii
causalnão
tth
ii
dinâmico
tkthi
etht
)()(
)
_
0,0)(
)
)()()
)(2
Letra b:
estávelnão
nh
i
nunh
k
_
,][
)
]1[][
3
3
dinâmico
nknh
iii
causal
nnh
ii
][][
)
0,0][
)
3
3
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
causal
tth
iii
estávelnão
dtth
ii
dinâmico
i
tueth t
0,0][
)
_
)
)
)1()( 2
Letra c:
causalnão
th
iii
estávelnão
dtth
ii
dinâmico
i
tututh
_
0][
)
_
)
)
)1(2)1()(
Letra d:
estável
dtth
iii
causal
tth
ii
ioinstân
tth
i
tth
)(1)(
)
0,0)(
)
tan
0,0)(
)
)(3)(
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Letra f:
dinâmico
nnh
iii
nh
ii
causalnão
nnh
i
nunh
k
k
n
0,0][
)
22][
)
_
0,0][
)
][2][
Letra h:
causal
nnh
iii
estável
nh
ii
dinãmico
n
nh
i
nununnh
0,0][
)
][
)
100
,0][
)
]}10[][){.8
1cos(][
Letra i:
ioinstâ
iii
estável
nh
ii
causal
nnh
i
nununh
tan
)
][
)
0,0][
)
]1[2][2][
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Letra j:
dinâmico
nnh
iii
estávelnão
nh
ii
causalnão
nnhi
nsennh
0,0][
)
_
][
)
_
0,0][)
).2
1(][
Letra k:
ioinstân
iii
estável
nh
ii
causal
nnh
i
nsennnh
tan
)
][
)
0,0][
)
).(][][
2.21)Determine a saída do sistma descrita pelas seguintes equações diferenciais com entrada e
condições iniciais conforme especificado:
a)
b)
),(2)(10)( txtytydt
d ,1)0( y )()( tutx
),()(4)(5)(2
2
txdt
dtyty
dt
dty
dt
d ,0)0( y ,1/)( 0 tty
dt
d)()( 2 tuetx t
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
c)
d)
Letra a:
Solução homogênea: Solução particular:
Substituindo na equação:
Solução geral:
),(2)(2)(3)(2
2
txtytydt
dty
dt
d ,1)0( y ,1/)( 0 tty
dt
d)()cos()( tuttx
),(2)()(2
2
txdt
dtyty
dt
d ,1)0( y ,1/)( 0 tty
dt
d)(2)( tuetx t
),(2)(10)( txtytydt
d
t
h eAty
r
r
tytydt
d
10.)(
10
010
0)(10)(
0
)(.)(
)(2)(
'
p
p
y
tukty
tutx
5
1
)(10
)(2
)(2)](.[100
tu
tuk
tutuk
54
511)0(
51.)( 10
A
Ay
eAty t
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Logo:
Letra b:
Solução homogênea: Solução Particular:
0,5
1
5
4)( 10 tety t
)()(4)(5)(2
2
txdt
dtyty
dt
dty
dt
d
tt
h ececty
r
r
rr
tytydt
dty
dt
d
2
4
1
2
1
2
2
2
)(
42
35
12
35
91625
045
0)(4)(5)(
12
2
2)4104(.
24104
24)2.(54
4)(
2)(
)(
2)(
2
2
22
2222
2222
2''
2'
2
2
t
t
tt
tttt
tttt
tp
tp
t
p
t
ke
kek
keek
kekekeke
kekekeke
kety
kety
kety
tx
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Solução geral:
32
31
421
1)0(
42)(
1
10
0)0(
)(
)()()(
1
2
21
'
2
4
1
2'
21
21
2
4
1
2
c
c
cc
y
ececety
cc
cc
y
ececety
tytyty
ttt
ttt
hp
Logo:
Letra c:
Solução homogênea: Solução Particular (I):
0,3
13
2)( 42
teetyt
tt
)(2)(2)(3)(2
2
txtytydt
dty
dt
d
tt
h ececty
r
r
rr
tytydt
dty
dt
d
2
21
2
1
2
2
2
)(
22
13
12
13
189
023
0)(2)(3)(
)()cos()(
)cos()()(
)()cos()(
)().cos(2)(
''
'
tBsentAty
tBtAsenty
tBsentAty
tuttx
p
p
p
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Solução particular:
53
51
29
3
03
23
)cos(2)()23()cos().23(
)cos(2)(2)cos()cot(3)(3)()cos(
B
A
AA
AB
BA
BA
ttsenBABtABA
ttBsentAtBtAsentBsentA
Solução geral:
21
2
21
511
1)0(
)(5
3)cos(5
1)(
cc
y
ecectsentty tt
2
5
4
5
62
5
2
25
2
125
3)0('
2)cos(5
3)(
5
1)('
1)0('
5
6
1
2
22
21
21
2
21
21
c
c
cc
cc
ccy
ececttsentty
y
cc
tt
Logo:
Letra d:
0,5
42)(5
3)cos(5
1)( 2 teetsentty tt
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Solução homogênea: Solução particular:
Solução geral:
2
31)0'
2
31)0(
3)cos()()('
3)()cos()(
)()()(
2
2
1
1
21
21
c
cy
c
cy
etctsencty
etsenctcty
tytyty
t
t
ph
Logo:
2.22 Determine a saída dos sistemas descritos pelas seguintes equações de diferenças com entrada e
condições iniciais conforme especificado:
a)
0)(2)()(2
2
txdt
dtyty
dt
d
)()cos()(
1
01
21
2
tsenctcty
r
r
h
t
p
t
t
tt
ttt
t
p
t
t
p
t
ety
ke
ek
eke
ekeke
kety
kety
kety
etx
3)(
32
6
6)(2
6
)(''
)('
)(
6)(
0,3)(2)cos(2 tetsent t
,3]1[ y],[2]1[2
1][ nxnyny ][
2
12][ nunx
n
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
b)
c)
Letra a:
Solução homogênea: Solução particular:
],1[]2[9
1][ nxnyny ,1]1[ y ,0]2[ y ][][ nunx
],1[][]2[8
1]1[
4
1][ nxnxnynyny ,2]1[ y ,1]2[ y ][2][ nunx n
][2]1[2
1][ nxnyny
nAny
r
r
nyny
n
h
,2
1][
21
02
1
0]1[2
1][
0,2
1.2][
2
42
4
2
1.4
2
1.
2
1
2
1
2
1
2
1.4
2
1
2
1
2
1
2
1][
2
1.4][
1
1
nny
k
k
kk
kk
kk
kny
nx
n
p
nnn
nnn
n
p
n
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Solução geral:
2
11
2
34][
43.2
1][
]0[2]1[2
1]0[
][2]1[2
1][
?][
mindet
3]1[
0,2
12
2
1][
][][][
oy
oy
xyy
nxnyny
oy
arer
y
nAny
nynyny
nn
ph
Substitui na solução completa:
2
7
2
112][
A
Aoy
Logo :
0,2
12
2
1
2
7][
nny
nn
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Letra b:
Solução homogênea: Solução particular:
Solução geral:
Substitui na equação completa:
]1[]2[9
1][ nxnyny
nBAny
r
r
nyny
nn
h
,3
1
3
1][
3
1
09
1
0]2[9
1][
2
89][
89
19
8
19
1
][
1][
ny
k
k
kk
kny
nx
p
p
0)0.(9
1]0[
]1[]2[9
1]0[
]1[]2[9
1][
?]0[
mindet
0,3
1
3
1
8
9][
][][][
y
xyy
nxnyny
y
arer
nBAny
nynyny
nn
ph
9
10]1[
19
1]1[
]0[]1[9
1]1[
1
mindet
y
y
xyy
n
arer
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
12
7
24
13
8
9
72
3
72
3
31
31
89
910
910
31
31
8
9]1[
8
9
08
9]0[
A
B
BB
BA
BA
BAy
AB
BAy
Logo:
Letra c:
Solução homogênea:
0,3
1
24
13
3
1
12
7
8
9][
nny
nn
4
1
2
43
41
2
1
2
43
41
16
9
2
1
16
1
08
1
4
1
0]2[8
1]1[
4
1][
2
1
2
r
r
rr
nynyny
],1[][]2[8
1]1[
4
1][ nxnxnynyny
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
Solução particular:
n
p
nnnnn
nnnnn
n
p
n
y
k
kkk
kkk
nkny
nx
29
16
9
16
2
1.22
4
1.2.
8
1
2
1.2.
4
12.
222.8
12.
4
12.
2,2.][
2][
121
Solução geral:
32
115]1[
12)2.(8
1
8
11.
4
1]1[
]0[]1[]1[8
1]0[
4
1]1[
8
11)1(
8
1
2
1]0[
01)1(8
1)2(
4
1]0[
]1[]0[]2[8
1]1[
4
1]0[
?]1[
?]0[
mindet
29
16
4
1
2
1][
][][][
y
y
xxyyy
y
y
xxyyy
y
y
arer
BAny
nynyny
n
nn
ph
Substituindo na solução geral:
nn
h BAny
4
1
2
1][
Livro: Sinais e Sistemas / Simon Haykin e Barry Van Veen, Cap 2.
BA
BAy
72
29
8
11
9
16]0[
12
1
32
1152
9
16
4
1
72
23
2
1]1[
32
1152
9
16
4
1
2
1]1[
72
23
2144
11
72
29
A
Ay
BAy
B
BB
Logo:
0,29
16
4
1
72
23
2
1
12
1][
nny n