lista de exercícios ii 8º ano resolução ii trimestre 2017

04/06/2017 21:33:23-D:\Escola\Marista\2017\8º ano - Matemática\II Trimestre\AV1\Lista de Exercícios II 8º ano Resolução - II Trimestre 2017 .doc

1

O triângulo em questão é isósceles, logo:

130º 180º

2 180º 130º

50º25º

2

x x

x

x x

90º

90º

90º 25º

65º

y x

y x

y

y

II Lista de Exercícios

Esses exercícios fazem parte do estudo de Quadriláteros, Expressões Algébricas e

Monômios. Portanto é necessário seguir alguns procedimentos:

• Realize os exercícios em folhas de caderno ou fichário

com a identificação completa; não há necessidade de

copiar as questões;

• Resolva as questões deixando registrados de forma

organizada e legível todos os cálculos e procedimentos

utilizados para a resolução.

• Concentre-se no momento de resolver o problema. Faça

uma leitura atenta do enunciado, tente compreendê-lo, saber de que se trata e quais

são as condições impostas para resolvê-lo.

Lembre-se de que, apesar de estar em casa, o compromisso, a organização e a

dedicação com os estudos são muito importantes.

Bons estudos!

Questão 1 – Sendo ABCD um retângulo, calcule x e y.

O triângulo em questão é isósceles, logo:

130º 180º

2 180º 130º

50º25º

2

x x

x

x x

Em todo retângulo, as diagonais são congruentes e cortam-se ao meio.

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2 5º 40º 180º

3 180º 45º

135º45º

3

: 40º 45º 40º 85º

: 2 5º 2 45º 5º 95º

x x

x

x x

ângulos agudos x

ângulos obtusos x

40º 40º 80º

dois ângulos de 80º

e dois ângulos de 100º

180º ( sec )

40º

180º

40º 40º

...

40º 180º

140º2 180º 40º 70º

2

180 70º 110º

70º , 70º , 110º , 110º

x y ângulos con utivos

x y

x y

x y x y

substituindo

y y

y y

x

5 3 22º

5 3 22º

22º11º

2

5 11º 55º (dois ângulos de 55º e dois de 125º)

x x

x x

x

30º 15º 180º2

180º 30º 15º2

2 330º165º 3 330º

2 2 2

330º110º

3

110º 15º 95º

logo, dois ângulos de 95º e dois ângulos de 85º

xx

xx

x x xx x

x

Questão 2 – A medida de cada ângulo obtuso de um losango é expressa por 2x + 5° e a

medida de cada ângulo agudo, por x + 40°. Determine as medidas dos 4 ângulos internos

desse losango.

Questão 3 - A bissetriz de um losango forma 40° com um dos lados. Determine os quatro

ângulos do losango.

Questão 4 - A diferença entre a medida de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo é

40°. Calcular a medida dos ângulos internos desse paralelogramo.

Questão 5 – Calcule as medidas dos quatro ângulos internos dos seguintes paralelogramos:

Ângulo agudo Ângulo obtuso

Dois ângulos não opostos (consecutivos) são suplementares


2 10 30

2 10 30

2 20 30

2 20 30 10

2

20

2 20 10 20 30 100

10 20 10 30 80

B

AC y y

AC

D x x

BD x x x

BD BD

y y y

AC AC

Questão 6 – Calcule a medida de cada uma das diagonais do paralelogramo da figura.

Questão 7 – Observe o losango RHMP e depois indique apenas as afirmações que são

corretas para ele e para qualquer outro losango. Resposta em vermelho

Questão 8 – Com base nas definições e demonstrações já feitas e lembrando que todo

quadrado é um quadrilátero convexo, um paralelogramo, um retângulo e um losango,

responda:

a) Como são os lados opostos em um quadrado? Paralelos e congruentes.

b) O quadrado é um polígono regular? Sim

c) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrado? 360º

d) Qual é a medida de cada ângulo externo em um quadrado? 90º

e) As diagonais de um quadrado são congruentes? Sim

f) As diagonais de um quadrado cortam-se ao meio? Sim

g) As diagonais de um quadrado são perpendiculares? Sim

h) As diagonais de um quadrado estão sobre as bissetrizes dos ângulos internos? Sim

Questão 09 – Os ângulos opostos agudos de um losango medem 60º. A diagonal maior desse

losango separa-o em dois triângulos congruentes. Quais são as medidas dos ângulos internos

desses triângulos?

ABC: 30º , 30º e 120º

ADC: 30º , 30º e 120º

a) R é reto g) H MP M PR

b) R M h) RPO M PO

c) RM HP i) RP PM d) RM HP j) / /RH PM

e) OH OP k) OP OM

f) M OP é reto l) OR mede metade de RM


2 122º (alternos internos)

61º

x

x

2 58º 180º

2 180 58º

122º61º

2

x

x

x

180º 118º 62º

180º 62º 118º

115º

180º 115º 65º

x

y

z

w

3 2 3 180º 3 6 180º

2 2 180º3 180º

dividindo a primeira equação por 3, temos:

2 60º

dividindo a segunda equação por 2, temos:

90º

2 60ºO sistema fica assim:

90º

80º

x y x y x y

x yx y x y

x y

x y

x y

x y

x

e 10ºy

2

2

6 6 4 1 8 6 36 32 6 24

2 1 2

10 10 4 2 12 10 100 96 10 2

2

22

)

) 2 4 4

a x

b x

Questão 10 – No losango PQRS, determine o valor da medida x do ângulo indicado.

Questão 11 – Determine o valor das letras que aparecem nos trapézios abaixo.

Questão 12 – Determine o valor de x no trapézio abaixo, sendo MN a base média:

Questão 13 – Escreva expressões algébricas mais simples e equivalentes às expressões

abaixo.

a) 3 9

33 3

3 9

3

y yy

c)

11 225 2 5 3

11 11

5 6 225

11

x xx x

x

b) 4 8

3 2 4 3 2 72

4 83

2 2

aa a

a

d)

6 12 122

3 3

6 2 12

3 3

xx

x

Questão 14 – Se 2 4

2

b b acx

a

, qual é o valor de x para:

a) a = 1, b = – 6, c = 8

b) a =2, b = 10, c = 12.

Outra maneira

2 2 56 4 multiplicando cruzado, temos:

2

12 8 7 2 5 10 2

x xx

x x x x


4 180º

180º30º

6

x x x

x

30º 90º 30º 180º

180º 150º 30º

x

x

Questão 15 – Escreva o grau de cada monômio:

a) 2 3 gr 2 au 5a b c) 8 2 gra 5 u 11pq r e) g1 rau 20 xp

b) 4 22 gr

3au 6x y d) 2 33

gr7

au 5m n f) 2 3 grau 7ab cd

Questão 16 – Analise os monômios de cada item e escreva se eles são ou não semelhantes.

a) 34 e 4x x não f) 3 34 e 4xy x y não

b) 2 25 e 7xy xy são g) 9 e 9x y não

c) 9 e 2y y são h) 8 3

e 3 8

a a são

d) 3

e 5

xx são i) e xy xy são

e) 7 e 6ab ba são j) 10 e 10mn nm são

Questão 17 – Efetue as adições e subtrações reduzindo os monômios semelhantes.

a) 3 3

31

4

2

8

x

x x

d)

2

2 23 2

5

7

7

7x x

x

g) 22 2 2

2

5 4 2 5 3

3

3 4 2a aa a a a a a

a a

b) 1

17 6

1

ab a

a

b

b

e)

8

3 6x

x

x x

h)

2 2 2 3

4

4 5

2 3

2 4

4

p q p qp q p q

p q

c) 2 2 2 2

2 2

3 4a b a b

a b

f)

22

2 2 22

2

3 4 18 17

18 18

2

6 9

x x x

x xx

x

i) 2 32 3abc abc abc

Retomando aplicação de congruência de triângulos.

Questão 18 – No triângulo isósceles PQR, temos PQ PR . Qual é o valor de x, em graus?


180º 30º 150º

150º: 2 75º

180º 75º 105ºx

120º 60º (ângulo externo do PQR)

60º

x

x

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