Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba Departamento Acadêmico de Matemática Disciplina Cálculo Numérico – prof. Violeta Maria Estephan

LISTA DE EXERCÍCIOS 1

1. Considerando um sistema de ponto flutuante com β = 10, t = 3 e e = [-15, 15], represente os seguinte números, por arredondamento e por truncamento:

a) 381928 b)78,457 c) -9142,683

2. Escreva os seguintes números que estão no sistema binário no sistema de base 10.

a) 11,11 b) 0,1011 c) 1,0011 d) 110101 e) 0,111101101

3. Escreva os seguintes números que estão no sistema decimal no sistema binário.

b) 13,25 b) 0,10125 c) 1,5 d) 13 e) 12,03125

4. Resolva as equações pelo método de Newton-Raphson. Considere ɛ = 10-4

.

a) x = cos x c) 0cos2

xe x

b) 5log x – 2 + 0,4x = 0 d) x3 – x – 5 = 0

5. Resolva a equação ex – x

2 + 4 = 0. Considere ɛ = 10

-3.

6. Determinar 5 é equivalente a obter o zero positivo da função f(x) = x2 – 5. Considerando uma tolerância

10-4

e um intervalo inicial [0, 5], calcule a quantidade de iterações para se obter a resposta com a precisão exigida pelo método da bissecção.

7. Calcule 3 5 pelo método da método da secante. Considere ɛ = 10

-4.

8. Calcule 5 26 pelo método de Newton-Raphson. Considere ɛ = 10

-5.

9. Calcule a raiz real da equação x3 – 2x

2 + 2x – 5 = 0 próxima de x0 = 2, por meio do método da secante.

Considere ɛ = 10-5

.

10. Calcule a raiz da equação 02

2

senx

x, localizada no intervalo [1,5; 2], usando os métodos da

bissecção e de Newton-Raphson. Considere ɛ = 10-4

.

11. Deduza a expressão da função de iteração do Método de Newton-Raphson e do Método da Secante.

12. Calcule a raiz da equação ln x – x + 2 = 0, pertencente ao intervalo [3,4]. Considere ɛ = 10-4

.

13. Determine quatro diferentes funções de iteração para resolver x2 – 3x + e

x = 2. Verifique a convergência

de cada uma.

14. Um circuito RLC consiste em um resistor R, um indutor L e um capacitor C conectados em série com uma fonte de tensão alternada V. A amplitude da corrente im é dada por:

2

2 1

CLR

vi mm

onde , a freqüência angular, está relacionada à freqüência f por = 2πf. Determine f para um circuito com R = 140 Ω, L = 260mH, C = 25 F, vm = 24V e im = 0,15 A, usando o método da secante com tolerância 10

-5.

15. Um jogador de futebol americano está prestes a fazer um lançamento para outro jogador de seu time. O lançador tem uma altura de 1,82m e o outro jogador está 18,2m afastado. A expressão que descreve o movimento da bola é a familiar equação da física que descreve o movimento do projétil:

hv

gxxy

)(cos2

1)tan(

22

0

2

onde x e y são as distancias horizontal e vertical, respectivamente, g= 9m/s2 é a aceleração da gravidade, v0

é a velocidade inicial da bola quando deixa a mão do lançador e é o ângulo que a bola faz com o eixo

horizontal nesse mesmo instante. Para v0 = 15,2 m/s, x = 18,2 m, h = 1,82m e y = 2,1 m, determine o ângulo no qual o jogador deve lançar a bola.

Resolva o problema com tolerância 10-8

rad.

v0

y

x

1,82m

18,2m

2,1 m