lista exercicios derivadas
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Lista de Exercıcios - DerivadasProfessora Mariana Ramos
1. Derive a funcao.
(a) f(x) = 3− 2x + 4x2;
(b) f(t) = t4 − 5t;
(c) f(x) =2t + 1
t + 3;
(d) f(x) =x2 + 1
x− 2;
(e) f(x) =1√x + 2
(f) f(x) =√
3x + 1
(g) f(x) =√
30
(h) f(t) = 14(t4 + 8)
(i) f(x) = (x− 2)(2x + 3)
(j) f(x) = 5ex + 3
(k) f(x) =x2 + 4x + 3√
x
(l) F (y) =(
1y2− 3
y4
)(y + 5y3)
(m) f(x) = (x3 + 4x)7
(n) g(t) =1
(t4 + 1)3
(o) g(x) = (1 + 4x)5(3 + x− x2)8
(p) f(x) = (x2 + 1) 3√x2 + 2
(q) f(x) = e−5x cos(3x)
(r) f(x) = cos
(1− e2x
1 + e2x
)(s) f(x) = 101−x2
(t) f(x) = ln(x2 + 10)
(u) g(x) =1 + ln x
1− lnx
(v) f(x) = ln(x +√x2 − 1)
(w) f(x) =lnx
1 + x
(x) f(x) = x senx
(y) f(t) = t3 cos t
2. Encontre a derivada da funcao dada. Diga quais sao os domınios da funcao e daderivada.
(a) f(x) =1
2x− 1
3(b) f(x) = mx + b
(c) f(x) = 5x− 9x2
(d) f(x) = 1, 5x2 − x + 3, 7
(e) f(x) = x3 − 3x + 5
(f) f(x) = x +√x
(g) f(x) =√
1 + 2x
(h) f(x) =3 + x
1− 3x
(i) f(x) =4x
x + 1
(j) f(x) =1√x
3. Encontre a primeira e segunda derivadas da funcao
(a) h(x) =√x2 + 1
(b) f(x) = xecx
(c) f(x) = x2 ln(2x)
(d) g(x) = ln(x +√
1 + x2)
(e) h(x) =lnx
x2
4. Encontre uma equacao da reta tangente a curva no ponto dado.
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(a) y = 4x− x2, (1, 3)
(b) y = x− x3, (1, 0)
(c) y =x− 1
x− 2, (3, 2)
(d) y = 2x3 − 5x, (−1, 3)
(e) y =√x, (1, 1)
(f) y =2x
(x + 1)2, (0, 0)
(g) y = 4√x, (1, 1)
(h) y = x4 + 2x2 − x, (1, 2)
5. (a) Encontre a inclinacao da tangente a curva y = 3 + 4x2 − 2x3 no ponto ondex = a.
(b) Encontre as equacoes das retas tangentes nos pontos (1, 5) e (2, 3).
(c) Faca o grafico da curva e de ambas as retas tangentes.
6. (a) Encontre uma equacao para a reta tangente ao grafico de y = g(x), em x = 5se g(5) = −3 e g′(5) = 4.
(b) Se a reta tangente a y = f(x) em (4, 3) passar pelo ponto (0, 2), encontre f(4)e f ′(4).
7. (a) Se f(x) =5x
1 + x2, encontre f ′(2) e use-o para encontrar uma equacao da reta
tangente a curva y =5x
1 + x2no ponto (2, 2).
(b) Ilustre o item anterior tracando a curva e a reta tangente no mesmo grafico.
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