ljudreduktion hos ventilationsdon sound reduction of...

30
INOM EXAMENSARBETE TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP , STOCKHOLM SVERIGE 2019 Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ventilation devices Ingenjörsmässig beräkningsmetod för uppskattning av ljudreduktion hos ventilationsdon Calculation method for engineering to approximate sound reduction of ventilation devices LISA ERIKSSON MICHAELA SÖDERSTÖM KTH SKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP

Upload: dangdan

Post on 12-Aug-2019

219 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

INOM EXAMENSARBETE TEKNIK,GRUNDNIVÅ, 15 HP

, STOCKHOLM SVERIGE 2019

Ljudreduktion hos ventilationsdon

Sound reduction of ventilation devices

Ingenjörsmässig beräkningsmetod för uppskattning av ljudreduktion hos ventilationsdon

Calculation method for engineering to approximate sound reduction of ventilation devices

LISA ERIKSSON

MICHAELA SÖDERSTÖM

KTHSKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP

Page 2: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Sammanfattning

Det finns ett flertal faktorer som paverkar arbetsmiljo och en viktig aspekt ar ljudmiljon. Foratt strava efter en behaglig ljudniva och undvika buller finns det manga losningar; ljudisoleravaggar, alternativt montera absorbenter. I kontorslandskap kan overhorinng via ventilations-system vara ett problem. Det har arbetet avser att utvardera ventilationsdons ljudreduk-tionsformaga fran rum till kanal genom att ta fram en praktisk lampad berakningsmodell.

Berakningsmodellen verifierades med matningar i laboratoriemiljo. Matningarna var utfor-mande sa att de efterliknade vanligt forekommande monteringar av ventilationsdon; olikaplaceringar av kanalmynningen gentemot en vagg och liknande da de ar monterade vid ettundertak. Den utvarderade berakningsmodellen aterfinns i SS-EN 12354-5 2009, och ansagsatt kunna ge ett riktningsvarde for praktisk anvandning. Teoretiskt ar den ej optimal ochytterliggare efterarbete kravs.

Abstract

There are several factors that affects the work environment and one important aspect is thesound environment. When striving for a comfortable sound level and avoid noise there aremany solutions; sound isolating walls, alternatively mounting absorbents. In offices, cross-talkvia ventilation system can be a problem. This study intends to evaluate ventilation devices’ability to reduce sound, from a room to a duct, by derive a model suited for practical use.

The model was verified by measurements in a laboratory. The measurements were desig-ned to imitate how ventilation devices is commonly mounted; different placements of the ductopening in relation to a solid wall and similar when mounted on a ceiling of absorbents. Thederived model can be found in SS-EN 12354-5 2009, and it was considered to provide a valuefor practical use. Theoretically, the model is not optimal and more work is required.

2

Page 3: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Tack till...

Stort tack, for handledning och inspiration till Moa Ljornlund, Moa Wijkmark och RagnarGlav pa Tyrens. Anders Ivung pa FlaktGroup for studiebeseok och leverans av ventiltionsdon.Hans Boden, Mats Abom och Leping Feng for handledning och hjalp.

3

Page 4: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Innehall

1 Inledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1 Bakgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Syfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Avgransningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1 Specifikationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Isolering av ljud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1 Transmissions- och insatsisolering . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.2 Absorbenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.3 Ventilationsdon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Ljudutbredning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.1 Punktkallor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.2 Staende vagor i kanaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 Ljudtransmission i installationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4.1 Mynningsreflektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5 Berakning av ljudtrycksniva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1 Samhalleliga och etiska aspekter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Metod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.1 Arbetsgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2 Matuppstallning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5 Resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Analys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.1 Jamforelse av matvarden fran FlaktGroup . . . . . . . . . . . . . . . . . 256.2 Jamforelse med berakningsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.3 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.4 For vidare analys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7 Bilagor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4

Page 5: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Nomenklatur

NomenklaturParameter Varde Enhet

LjudtrycksnivaerLjudtrycksniva, Lp,i - [dB]Medelvarde av total ljudtrycksniva, Lp,tot,medel - [dB]Ljudtrycksniva sandarrum, L1 - [dB]Ljudtrycksniva mottagarrum, L2 - [dB]

LjudreduktionTransmissinsisolering, DTL - [dB]Insatsisolering, DIL - [dB]Transmissionsisolering, kanal – rum, Dt,io - [dB]Transmissionsisolering, rum – kanal, D t,oi - [dB]

AvstandHorisontellt avstand kanalmynning – position A, aA 297 [mm]Horisontellt avstand kanalmynning – position B, aB 526 [mm]Horisontellt avstand kanalmynning – position C, aC 224 [mm]Avstand monopol – plan, h - [m]Vaglangd, λ - [m]

Matt absorbentTjocklek, t 40 [mm]Bredd, b 975 [mm]Hojd, h 1185 [mm]

Matt kanalerLangd kort spirokanal, l1 100 [mm]Langd lang spirokanal, l2 300 [mm]Diameter kort och lang spirokanal, d 125 [mm]

OvrigtInjustering av don, a - [mm]Temperatur, efterklangsrum 292 [K]Ljudeffekt fran monopol, Wm - [W]Vagtal, k - [1/m]Vagtal i luft, ko - [1/m]Ljudhastighet i luft, co - [m/s]Ljudhastighet i torr luft, c0 331 [m/s]Tvarsnittsarea kanal, Sco - [m2]Rymdvinkel, Ω 3π [rad]

5

Page 6: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

1 Inledning

1.1 Bakgrund

I det moderna samhallet okar medvetenheten om ljud. Buller ar ljud som uppfattas somstorande och for att undga oonskat ljud stalls sarskilda krav pa ljudnivan. Arbetsmiljoverketbenamner buller och oonskat ljud som en risk men aven som en faktor som hindrar att tatillvara pa arbetstagarnas resurser [1]. For en trivsam arbetsmiljo maste hoga krav stallas paljudmiljon.

Detta projekt behandlar ljudreduktion av ventilationsdon fran rum till kanal vilket kan kopp-las till overhorning i kontorsmiljo. Ventilationssystem ar uppbyggda med en gemensam kana-lanslutning och overhorning ar ett forekommande problem. I en del sammanhang ar det avyttersta vikt att denna ljudtransmission inte intraffar. Ventilationsdon ar en viktig kompo-nent nar det kommer till utvardering av overhorning eftersom att den ansluter till systemeti respektive rum.

Uppdragsgivaren, Tyrens, har begransad data for ventilationsdons ljudreduktionsformaga ochi dagslaget finns det alltid en risk att de antingen under- eller overdimensionerar.

1.2 Syfte

Efter detta projekt ska en praktiskt lampad berakningsmodell redovisas, for att kun-na uppskatta ljudreduktion hos ventilationsdon fran rum till kanal. For att utvarderaberakningsmodeller genomfors matningar i laboratoriemiljo for lagre samt hogre frekven-ser.

1.3 Avgransningar

Inom rumsakustiken ar begreppet idealt diffust ljudfalt frekvent forekommande. Definitionenfor ett diffust ljudfalt innefattar att absorptionen i rummet ar jamnt fordelad, att mediet ar ho-mogent och isotropt[2]. I detta projekt forutsatts idealt diffust ljudfalt och plan vagutbredningi kanal.

Enligt uppdragsgivaren skulle matningar genomforas utan nagot luftflode samt att man-telstralningen skulle forsummans.

Matningarna gors under antagande att reciprocitetsprincipen galler och kommer endastutforas med raka kanaler och cirkulara tvarsnitt.

2 Teori

I den har delen av rapporten kommer det tas upp teori som underlattar forstaelsen for projek-tet, men som aven ligger till grund for matningar och den slutliga berakningsmodellen.

2.1 Specifikationer

Uppdragsgivaren gav onskemal att gora samtliga matningar med rosa brus i tersbanden 50-5000 Hz.

6

Page 7: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

2.2 Isolering av ljud

Detta avsnitt behandlar begrepp som beskriver ljudreduktionsegenskaper och absorberandematerial. Aven narmre beskrivning av ventilationsdon tas upp har.

2.2.1 Transmissions- och insatsisolering

Ett ventilationssystem bestar i stort av en ett lang ventilationskanal sammankopplad med ka-naler som leder ut i olika rum och lokaler. Kanalernas mynningar kallas avslutningar. I fallenda avslutningarna kan betraktas som reflexfria kan transmissionsisolering, DTL, beskriva endampares transmissionsegenskaper. Faktum ar dock att en reflexfri avslutning inte ar latt attskapa och darfor ar insatsisolering ett lampligt matt[2].

Begreppet insatsisolering, DIL, redogor for skillnaden i en given punkt fore och efter enandring i systemet. Insatsisoleringen for en given punkt beraknas enligt foljande ekva-tion:

DIL = Lp,fore–Lp,efter (1)

dar

Lp,fore ar ljudtrycksniva utan atgard, [dB]Lp,efter ar ljudtrycksniva efter insatsisolering [dB],[2].

2.2.2 Absorbenter

For att undvika oonskade reflexer, t ex. i harda lokaler med lang efterklangstid, ar det vanligtatt anvanda sig av akustiska absorbenter. Dessa fasts pa reflekterande ytor; vaggar och tak.Porosa absorbenter av fibertyp ar vanligt forekommande och de kan besta av mineral- alterna-tivt glasullsfiber. Ljudreduktionen uppstar pa grund av dissipation av den akustiska energin[2].

Nar panelabsorbenter placeras en bit ifran en hard yta, liknande ett undertak, fungerar luftenemellan som en fjader och panelen som en massa. Genom att andra avstandet till vaggen kanpanelabsorbentens verkningsomrade forskjutas mellan olika frekvensomraden[2].

2.2.3 Ventilationsdon

Luftflodet in eller ut genom ett ventilationssystem styrs delvis av luftdonet och kan justerasefter behov. De vanligaste donen fungerar antingen som tilluftsventiler eller franluftsventiler.Tilluftsdonen tillfor frisk luft och franluftsdonen suger ut luft[10]. Luftflodet genom ventilenregleras beroende pa donets utseende. Vanligt ar att ventilkaglan justeras, se Figur 1, dar abetecknar ventilkaglans installning, som i rapporten benamns for injustering.

Figur 1: Schematisk figur for ett dons injustering[3].

7

Page 8: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

FlaktGroup har mattdata for ljudreduktion fran rum till kanal med donet GPDF, som ar ettav de don som utvarderas i rapporten. I Figur 2 presenteras deras matdata i oktavband forinjusteringarna -17 mm, -6 mm och +5 mm.

Figur 2: FlaktGroups matdata av ljudreduktion fran rum till kanal med don nr. 1 [3].

For ovriga don som ska undersokas finns ej liknande matdata tillganglig.

2.3 Ljudutbredning

Har behandlas teori som forknippas med ljudutbredning.

2.3.1 Punktkallor

Den enklaste typen av punktkalla ar monopolen och alstrar ett symmetriskt sfarsikt ljudfalt.En monopol kalla maste sanda ut en vaglangd som ar mycket storre an kallans radie[2].

For laga frekvenser ar det endast kallomradets resultat av det alstrade mass- och volymflodetsom har betydelse. Det beror pa att icke-symmetriska flodesfordelningar kan forsummas ilagfrekvensomradet dar Helmholtztalet ar litet, ty ljudbidraget svarar mot hogre ordning-ens multipoler. Darfor kan en hogtalare monterad i box betraktas som en monopol for lagafrekvenser, fastan den akustiska massflodesfordelningen ar starkt avvikande fran det idealafallet[2].

Figur 3 visar hur ljudeffekt varierar med avstandet fran en monopol kalla i fritt falt framforett hart respektive mjukt plan.

Figur 3: Monopolens utsanda ljudeffekt,Wm, i fritt falt framfor ett plan. Den heldragna linjenrepresenterar hart plan och den streckade mjukt plan. Vagtalet ar k och avstandet mellanmonopolen och planet betecknas h[4].

8

Page 9: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Utifran figur 3 framgar det att om en kanal med ventilationsdon monteras i samma plansom harda vaggar ger det for lagre frekvenser 6 dB lagre ljudreduktion an om kanalens badamynningar ar fria. Det kravs minst en kvarts vaglangd fran en hard yta for att anses som enfri mynning. Det framgar ocksa att mynningens position i forhallande till vaggen kommer attha en inverkan pa ljudeffekten pa grund av forandrade randvillkor.

2.3.2 Staende vagor i kanaler

Staende vagor ar en uppbyggnad av fri vagor och kan endast uppsta vid reflektion av minsten skiljeyta[2]. Staende vagor i kanaler fas da kanalens langd l = λ/2.

2.4 Ljudtransmission i installationer

Detta avsnitt avsett for att redogora for ljud som overfors i kanaler.

2.4.1 Mynningsreflektion

Ljud som transmitteras ut eller in genom en kanal forlorar en del av energin pa grund avreflektioner i anden. En uppskattning av ljudreduktionen, Dt,io, i riktning fran kanal till rumkan beraknas med foljande ekvation:

Dt,io = 10log

[1 +

Ω

4k2oSco

], (2)

dar

Ω ar rymdvinkeln i forhallande till reflekterande ytor i rummet. Ingen yta: Ω = 4π, enyta: Ω = 2π, tva ytor: Ω = 4π, tre ytor: Ω = π/2, [radianer]ko ar vagtalet(= 2/co) i luft, [1/m]Sco ar kanaloppningens tvarsnittsarea, [m2], [5].

For att berakna vagtalet, ko, bestams ljudhastigheten med foljande formel:

co = c0√T/273, (3)

dar

c0 ar ljudhastigheten i torr luft, [m/s]T ar temperaturen i laboratoriet, [K], [2].

Motsvarande ekvation for ljudreduktionen, Dt,oi, fran rum till kanal ges av:

Dt,oi = 10log

(2 · 10Dt,io/10 − 1

)− 10log

(1, 6 +

Ω

2k2oSco

), [5]. (4)

9

Page 10: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

2.5 Berakning av ljudtrycksniva

Medelvardet av rummets totala ljudniva beraknas genom summering av ljudtrycksnivaer en-ligt ekvationen:

Lp,tot,medel = 10log

(∑ni=1 10Lp,i

n

)(5)

dar

Lp,i ar ljudtrycksniva, dBn ar antal summerade ljudtrycksnivaer, [2].

3 Material

Projektets matningar i Marcus Wallenberglaboratoriet genomfordes med foljande materi-al:

• 3.0 m spirokanal, Ø125 mm.

• Ventilationsdon med anslutningsdiameter 125 mm:– Nr 1. Franluftsventil, Flaktgroup GPDF– Nr 2. Franluftsventil, Flaktgroup KGEB– Nr 3. Tilluftsventil, Flakgroup CTVB– Nr 4. Tilluftsventil, Flaktgroup STQA– Nr 5. Kylkasset, FlaktGroup LYRA– Nr 6. Tilluftsventil, Acticon Flipper

• Ljudabsorbenter, 975x1185x40 mm

• Referensljudkalla av typ dodekaeder

• 2 mikrofoner

• Mikrofonstativ

• Roterande bom

Figur 4: Bild pa de beskrivna matobjekten, nr. 1-5, [6], nr 6. [7].

10

Page 11: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

3.1 Samhalleliga och etiska aspekter

Vid granskning av de don som utvarderas och anvandas i arbetet sa framgick det i byggva-rudeklerationerna att samtliga don, nr. 1-5, fran FlaktGroup var tillverkade i Finland[6] ochdon nr. 6 fran Acticon var tillverkat i Sverige[11]. Saledes gors antagandet att produktion ochtillverkning gors under goda arbetsforhallanden.

Flaktgroups redogor for att donen saknar kriterier for miljomarkning. Daremot har Acti-con en utforlig miljovarudeklaration for don nr. 6. Dar framgar det att inget materialspillfran tillverkningen forekommer och att det inte ger upphov till farliga avfall. All materi-al for forpackning kan ateranvandas alternativt atervinnas och 95 % av donets material aratervinningsbart[11].

4 Metod

Detta avsnitt beskriver tillvagagangsattet for projektets utformning av de olika matningar.

4.1 Arbetsgang

Marcus Wallenberg Laboratoriet ar certifierat for matnignar med nedre grans pa 80 Hz[8],vilket indikerar pa att det inte finns nagon sakerhet i de resultat som fas for lagre frekvenser.Darav gjordes matningar i tersbanden 80-8000 Hz. Den ovre gransen andrades fran 5000 Hzsom onskat, till 8000 Hz, for att kunna utlasa mer matdata.

Samtliga matningar under projektet gjordes mellan ett ekofritt rum (mottagarrum) och ettefterklangsrum (sandarrum). Infor matningarna kalibrerades mikrofonerna for att kontrolleraatt mikrofonerna hade kanslighet av samma grad, se Tabell 1.

Tabell 1: Kansligheten for respektive mikrofon med tryckpakanningen 1 Pa(Lp=94 dB) ochf=1000 Hz.

Mikrofon Kanslighet [mV/Pa]M1 20.6M2 14.6

Darefter utfordes en testmatning for att utvardera hur den grundlaggande matuppstallningenskulle se ut. Den korta kanalen pa 1 m, fastes utan don i skiljevaggen mellan sandarrummetoch mottagarrummet, varav kanalen stack ut 0.135 m pa bada sidor om skiljevaggen. Ljud-trycksnivan mattes i vardera rum med tva mikrofoner. Mikrofonen i sandarrummet, (M1),placerades pa en roterande bom och i mottagarrummet placerades mikrofonen, (M2), 0.10 mifran kanalmynningen i mottagarrummet. I det forsta testfallet placerades referensljudkallanoch ventilationsdonet i sandarrummet. Testfall 2 utfordes med reversibel uppstallning, menmed donet kvar i sandarrummet.

Vid vidare studier anvandes den forsta uppstallningen som klargors i Figur 6. Anledningen tilldetta var rummens olika egenskaper. Matningen for testfall 2 indikerade pa att matningrnaskulle bero pa var ljudkallans position och skulle utgora storre osakerheter an i testfall 1. Detgav uppfattningen att de resultat som mattes upp for att kontrollera att reciprocitetprincipengallde inte gav en tillracklig sakerhet.

For att studera referensljudkallans energifordelning genomfordes tva matningar; en medutstralat rosa brus och sedan med utstralat vitt brus. Rosa brus ska ha en jamn ener-gifordelning vid analys i tersbandsfilter, medan energimangden i vitt brus okar med stigandefrekvens[9]. Ljudtryckskurvornas utseende i tersband kontrollerades for bada matningarna.

11

Page 12: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Darefter bedomdes att vitt brus skulle komma att ge bast resultat for foljande matningareftersom att det vita bruset efterliknade det onskade rosa bruset mer, se Figur 5. Det berortroligen pa att hogtalaren ar battre pa att sanda ut vitt brus.

Figur 5: Grafen visar uppmatt ljudtryckniva vid rosa och vitt brus fran referenskallan.

For att kunna gora berakningar med ekvationerna 2 och 4 sa uppskattades inloppsareorna forrespektive injustering for de olika donen. Se de uppskattade areorna i Tabell 2.

Tabell 2: Uppskattade inloppsareor for respektive injustering och don.

Injustering Don Area [m2]-17 mm GPDF 0.0024-6 mm GPDF 0.0042+5 mm GPDF 0.0061-6 mm GPDF 0.0042-18 mm KGEB 0.00430 mm KGEB 0.0068

+ 7 mm CTVB 0.0040+ 10 mm CTVB 0.0057

Halvt oppen STQA 0.0031Helt oppen STQA 0.0063

Halvt oppen LYRA 0.0027Helt oppen LYRA 0.0053Helt oppen Flipper 0.0143

12

Page 13: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

4.2 Matuppstallning

Grunduppstallningen for samtliga matningar i detta projekt redogors i Figur 6.

Figur 6: Grunduppstallning av matobjekt och matutrustning.

Vid forandrad kanallangd anpassades avstandet mellan mikrofon och kanalmynning i motta-garrummet sa att avstandet var 0.10 m for samtliga matningar. Alla matningar genomfordestre ganger med referensljudkallan placerad pa olika positioner i sandarrummet, se Figur 7.Syftet med detta var att undvika att matningarna skulle vara beroende av dess position.

Figur 7: Referenskallans olika positioner vid matningarna.

13

Page 14: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Referensmatningar

Tva referensmatningar gjordes; for kort och lang kanal utan don. For kort kanal var L1 =L2 = 0.135 m och for lang kanal var L1 = 0.135 m och L2 = 2.135 m.

Matning 1

Forst utfordes matningar med den korta kanalen pa 1 m utan don och darefter upprepadematningar med don nr 1–6 placerade i sandarrummet. I den har matningen var avstandetL1 = 0.135 m.

Matning 2

Har skulle matningar goras med don nr. 1 da kanalmynningen var placerad 0.135 m, 0.5m respektive 1 m fran vaggen i sandarrummet; dvs L1 = 0.135 m, L1 = 0.5 m respektiveL1 = 1.0 m. Den totala kanallangden for alla matningar har var 3.0 m, sa for att bevaradenna langd sagades det langre kanalstycket isar och forflyttades fran mottagarrummet tillsandarrummet.

Matning 3

Ljudabsorbenten monterad 10 cm fran vaggen enligt Figur 8. Nu var L1 = 0.135 m och dentotala kanallangden var 3.0 m. Vid matningarna anvandes don nr 1.

Figur 8: Montering av ljudabsorbenten for matning 4.

Matning 4

Ljudabsrobenten var monterad pa sammasatt som i Matning 3; 0.10 m fran vaggen. Nu varL1 = 0.5 m och den totala kanallangden beholls till 3.0 m. Se Figur 9 for uppstallningen isandarrummet.

14

Page 15: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Figur 9: Montering av ljudabsorbenten for matning 3.

5 Resultat

I detta avsnitt presenteras resultaten av ljudreduktionen i tersband for de olika matningarna.Ljudtrycksnivaerna for ljudreduktionen beraknades genom att forst medelvardesbilda den to-tala ljudtrycksnivan for de tre olika positionerna for referensljudkallan. Detta enligt ekvation(5) for varje matning.

Referenssignalernas transmissionsisolering for kort och lang kanal bestamdes genom attberakna skillnaden i uppmatt ljudtrycksniva mellan sandarrum och mottagarrum. Pa sammasatt beraknades transmissionsisoleringen for de uppmatta vardena med donen. Ekvation 1anvandes for att ta fram ett matt pa donens inverkan. Lp,fore aterges av referenssignalernautan don och Lp,efter transmissionsisoleringen utan don.

Det forsta resultatet som presenteras i Figur 10 visar insatsisoleringen for den korta ochlanga kanalen, 1.0 m respektive 3.0 m. Dessa har anvants som referenssignaler for samtligaberakningar av insatsisoleringen for de olika donen och matningarna.

15

Page 16: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Figur 10: Uppmatta ljudtrycksnivaer for kort respektive lang kanal utan don.

Matning 1

For matning 1 har den korta referenskanalen anvants for att kunna presentera donens insat-sisolering, se figurerna 11-17. Figur 11 visar resultatet for don nr. 1 med injusteringarna -17mm, -6 mm respektive +5 mm.

Figur 11: Uppmatt insatsisolering for olika injusteringar med don nr. 1.

En representation av den uppmatta ljudreduktionen , for don nr. 1, i oktavbanden 63-8000Hz visas i Figur 12.

16

Page 17: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Figur 12: Uppmatt data for ljudreduktionen for GPDF i oktavband.

17

Page 18: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Ljudreduktionen for don nr. 2 i Figur 13 visas for injusteringarna 0 mm och -18 mm.

Figur 13: Uppmatt insatsisolering for olika injusteringar med don nr. 2.

Figur 14 visar ljudreduktionen for injusteringarna +7 mm samt +10 mm, detta for don nr.3.

Figur 14: Uppmatt insatsisolering for olika injusteringar med don nr. 3.

18

Page 19: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Don nr. 4 ar uppmatt med injusteringarna ’helt oppen’ och ’halvt oppen’. ’Helt oppen’ innebaratt ljudet slapps igenom samtliga sma hal, medan for det andra fallet ar halften av dessafortejpade. Resultatet av donets ljuddreduktion redogors i Figur 15.

Figur 15: Uppmatt insatsisolering for olika injusteringar med don nr. 4.

I Figur 16 presenteras fallet for don nr. 5 och har innebar injusteringen ’helt oppen’ attkylkassettens alla spalter ar helt oppna. Injusteringarna ’halvt oppen’ och ’helt sluten’ betydersaledes att spalterna ar halvt oppna respektive helt slutna.

Figur 16: Uppmatt insatsisolering for olika injusteringar med don nr. 5.

19

Page 20: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Resultatet i Figur 17 visar den ljudreduktion som mattes upp for don nr. 6 med injusteringen’helt oppen’, ty detta don ej kunde justeras till nagot annat.

Figur 17: Uppmatt insatsisolering for en injustering med don nr. 6.

Matning 2

Matning 2 undersokte hur don nr. 1, GDPFs ljudreduktion paverkades av att justera kanal-mynningens avstand fran vaggen i sandarrummet. Avstandet L1 varierades fran 0.135 m till0.5 m och 1.0 m. I resultaten anvands den langa kanalen utan don som referens. Figurerna18-20 visar resultaten av ljudreduktion med injusteringarna -17 mm, -6 mm respektive +5mm. Figur 18 visar detta resultat for injusteringen -17 mm.

Figur 18: Ljudreduktion for da don nr. 1 har placerats med olika avstand till vaggen, injuste-ring -17 mm.

20

Page 21: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

For injusteringen -6 mm visar Figur 19 resultatet av ljudreduktionen for de olika langdernapa L1.

Figur 19: Insatsisoleringen for da don nr. 1 har placerats med olika avstand till vaggen,injustering -6.

Figur 20 visar motsvarande resultat for injustering +5 mm.

Figur 20: Insatsisoleringen for da don nr. 1 har placerats med olika avstand till vaggen,injustering +5 mm.

21

Page 22: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Matning 3

Syftet med matning 3 var att undersoka en absorbents inverkan pa don nr. 1 formaga attreducera ljud. Matningarna gjordes med injuseringarna -17 mm, -6 mm och +5 mm. Semontering av absorbent i Figur 8. Den langa kanalen anvandes som referens och i figurerna21-23 redovisas matningarnas resultat.

Figur 21: Insatsisoleringen for don nr. 1 med och utan absorbent. Kanalmynningen sticker ut0.135 m fran vaggen.

Ljudreduktionen for don nr. 1 med och utan absorbent for injusteringen +5 mm visas i Figur22.

Figur 22: Insatsisoleringen for don nr. 1 med och utan absorbent. Kanalmynningen sticker ut0.135 m fran vaggen.

22

Page 23: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Absorbentens inverkan pa ljudreduktionsformagan for don nr. 1 framgar i Figur 23.

Figur 23: Insatsisoleringen for don nr. 1 med och utan absorbent. Kanalmynningen sticker ut0.135 m fran vaggen.

Matning 4

De sista matningarna gjordes for att undersoka hur insatsdampningen for don nr. 1 paverkasmed eller utan absorbent da kanalmynningens placering ar 0.5 m fran vaggen. Figur 24 visardetta resultat for injusteringen -17 mm.

Figur 24: Insatsisoleringen for don nr. 1 med och utan absorbent. Kanalmynningen sticker ut0.5 m fran vaggen.

23

Page 24: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

For injustering -6 mm presenteras resultatet med och utan absorbent i Figur 25.

Figur 25: Insatsisoleringen for don nr. 1 med och utan absorbent. Kanalmynningen sticker ut0.5 m fran vaggen.

I Figur 26 finns motsvarande matdata for injustering +5 mm.

Figur 26: Insatsisoleringen for don nr. 1 med och utan absorbent. Kanalmynningen sticker ut0.5 m fran vaggen.

24

Page 25: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

6 Analys

Det har avsnittet innefattar analys av samtliga matningar och jamforelse mellan FlaktGroupsproduktdata utvarderar berakningsmodellen jamforelsevis uppmatta data.

Matning 1

Vid inspektion av figurerna 11-17 visas en tydlig trend av hur donens olika injusteringarpaverkar ljudreduktionen. En mindre inloppsarea resulterar i en hogre ljudreduktion over fre-kvensomradet.

Gemensamt for samtliga resultat ar ocksa ljudreduktionens avvikelser vid laga frekvenser,dar resultatet visar pa en forstarkning vid dessa. I figurerna 13-16 aterfinns en forstarkningi tersband upp till 500 Hz. I lagfrekvensomradet kan forstarkningar bero pa uppkommandestaende vagor i kanalen. Don nr. 4 – STQA som visas i Figur 15 visar pa forstarkningar for fre-kvenser upp till ca 1000 Hz, vilket tyder pa eventuell resonans pa grund av donets utformning.

Av alla don har Flipper bast ljudreduktion for det undersokta frekvensomradet. Se Figur17.

Matning 2

Nar den totala kanallangden bevaras som 3 m, men mynningsplaceringen i sandarrummetandras, fas resultaten av detta i Figur 18-20. Denna jamforelse var av intresse for att seom kanalmynningens placering i rummet hade nagot storre inverkan pa donets ljudreduk-tionsformaga. Utifran resultaten i figurerna 18-20 kan en bedomning goras att for samtligainjusteringar var ljudreduktionen storst nar L1= 1 m och som minst nar L1= 0.135 m. Lik-nande vad som har kunnat konstaterats fran resultaten for matning 1 sa fas aven storstljudreduktion for injustering -17 mm, da donets inloppsarea ar som minst. Det bor papekasatt det finns en osakerhet i matningen som ges av resultatet i Figur 18, dar det finns enreducerad ljudreduktion for frekvenser kring ca 3000 Hz, nar L1= 1.0 m. Denna reduceringtyder pa missvisande resultat for hogre frekvenser.

Matning 3

Utifran matning 3, dar L1=0.135 m och absorbentmaterial ar monterat 0.10 m fran vaggen,se Figur 8 fas resultaten av ljudreduktionen i figurerna 21-23. Nagon markant paverkan avabsorbentmaterialets inverkan kan ej urskiljas.

Matning 4

Resultaten for matning 4 som visas i figurerna 24-26, dar kanalmynningen ar placerad 0.5m fran vaggen, se Figur 9 for uppstallningen. Fran de har resultaten kan det kostateras attabsorbenten ger en positiv effekt for ljudreduktionen for laga frekvenser upp till ca 200 Hz.En annan trend som aterfinns ar att det ger en forbattring pa ca 3 dB vid 1000 Hz, men geri ovrigt ingen markant inverkan.

6.1 Jamforelse av matvarden fran FlaktGroup

I Figur 2 redovisas matresultaten for don nr. 1 fran tillverkarna FlaktGroup och motsvarandematresultat fran matningarna som gjorts i projektets syfte visas i Figur 12. Det konstate-ras att utvecklingsriktningen av ljudreduktionen i oktavband for de olika injusteringarna ser

25

Page 26: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

liknande ut vid en jamforelse av tabellerna. Dock patraffas en stor skillnad i resultatet forljudreduktionen, dar Flaktgroups matvarden ar mer an dubbelt sa hoga an de som redovisasi Figur 12.

En mojlig orsak till den stora skillnaden i resultat kan vara olika matmetoder. I produkt-bladet [3] framgar att matningarna ar utforda da donet sitter pa en kort stos, vars langd armindre an 0.30 m och att matningarna anvander sig av en metod som innefattar lufttryck ochluftflode. Nagon forklaring av hur, i vilken miljo eller under vilka forhallanden som FlaktGrouphar genomfort sina matningar finns daremot inte. Det ar ocksa sannolikt att de har valt sinabast uppmatta resultat, eftersom syftet ar att det ska vara saljande. Av den anledningen fyllerdet inget syfte att gora en narmare analys av de skiljaktigheter som finns mellan tillverkarnasresultat och det resultat som astadkommits pa Marcus Wallenberg Laboratoriet.

6.2 Jamforelse med berakningsmodell

Figurerna 27, 28 och 29 presenterar resultaten av ekvationerna (2) och (4) som har anvantssom berakningsmodell de uppmatta matvardena. Eftersom att berakningsmodellen beskriverett matt pa transmissionsisolering behovde donens matdata justeras fran insatsisolering tilltransmissionsisolering. Detta gjordes genom att addera reflexen vid inloppet till den oppnakanalen i sandarrummet, till insatsisoleringen for de olika donen. Reflexen beraknades medekvationerna (2) och (4), nu anvandes tvarsnittsarean for kanalen.

Eftersom kanalmynningens placering var 0.135 m fran en yta, sa ansags det inte varatillracklingt langt for att satta rymdvinkeln till Ω = 4π men heller inte tillrackligt naraen yta for att satta den till Ω = 2π, darav valdes rymdvinkeln till Ω = 3π. De uppskattadeareorna for respektive don angavs som kanalens tvarsnittarea, Sco, se Tabell 2.

Resultatet i Figur 27 vid jamforelse av berakningsmodellen och matvardena for don nr. 1 och2 ser ut att stamma overens nagorlunda bra. Vid hogre frekvenser ligger berakningsmodellensresultat lagt forhallandevis till de uppmatta vardena for det don nr. 1, medan den foljermatvardena for don nr. 2 battre.

Figur 27: Jamforelse med berakningsmodell, don nr. 1 och 2.

26

Page 27: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

En jamforelse mellan berakningsmodellen for don nr. 3 och 4 i Figur 28 visar ungefar lik-nande resultat som i Figur 27. Daremot ligger berakningsmodellens kurva relativt lagt tillmatvardena for dessa tva don.

Figur 28: Jamforelse med berakningsmodell, don nr. 3 och 4.

Figur 29 presenterar resultatet av berakningsmodellen for don nr. 5 och 6. For don nr. 5,LYRA, foljer modellen matvardena bra for frekvenser lagre an 1000 Hz, for hogre frekvenserar den ej overenskommande. Det sista donet, Flipper, kan det utlasas att berakningsmodellenej ar tillampbar.

Figur 29: Jamforelse med berakningsmodell, don nr. 5 och 6.

27

Page 28: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Berakningsmodellen har formen av en konkav andragradskurva. For don nr. 1 och 5 ,se figu-rerna 27 och 29, ligger berakningsmodellens maxima forskjutet i forhallande till de uppmattamatvardena. Berakningsmodellens kurva for don nr. 3 i Figur 28 verkar ha ett maxima somstammer relativt bra med matdatan. Daremot ligger hela kurvan for lagt. For vidare analysvore det intressant att se hur det vore mojligt, att med hjalp av de anvanda formlerna, kunnaforskjuta kurvan och anpassa maxima battre.

6.3 Diskussion

Den framtagna berakningsmodellen ar ej optimal rent teoretiskt, men kan ge ett rikti-ningsvarde for praktiskt anvandning for vissa av de undersokta donen. En slutsats utifranresultaten i figurerna 27-29 ar att berakningsmodellen bast anpassad for kompakta ventila-tinsdon. Som namndes i analysen ar det tankvart att granska berakningsmodellen och hittasatt att modifiera den for att hitta en battre anpassning for donen. Faktorn 1.6 i ekvation4 kan tankas vara vardet 2 x andkorrektionen for ett ror i vagg 0.81 x radien. En ide ar attborja med att undersoka den faktorn. Det ar aven svartolkat vad for area som ar mest lampligatt anvanda.

Det var intressant att se hur mycket som FlakGroups data for GPDF-donet for ljudreduktionskiljer sig gentemot de resultat som mattes upp under det har projektet. Dock var det svartatt utvardera skiljaktigheterna pa grund av bristfallig information av deras matmetod.

Nar det kommer till matmetoden finns det forbattringar. Exempelvis vore det idealt attmata mellan tva efterklangsrum eftersom matningarna av ljudtrycksniva i de olika rummenskulle vara lika starka. Om detta inte skulle kunna efterstravas skulle matningar av ljudeffektvarit battre an analys av ljudtrycksnivan i endast en punkt i mottagarummet som gjordesi detta projekt. Bra vore om nya referenssignaler mattes upp infor varje ny matning sa attmatdatan skulle ge mer noggranna varden.

For att verkligen se inverkan av absorbenterna hade det varit battre om storre absorbent-paneler anvandes, minst 2 m2, for att fa en effekt.

Vad som uppfattats som en bra metod for att undvika eventuella positionsberoenden avljudkallan, var att gora flera matningar pa en uppstallning med ljudkallan pa olika positio-ner.

6.4 For vidare analys

Eftersom den framtagna berakningsmodellen ej ar optimal rent teoretiskt sa behovs det gorasefterarbete. Foljande ar nagra rekommendationer.

- Ga till ursprungskallorna till ekvationerna; av de tva ekvationerna, 2 och 4, fran SS-EN12354-5:2009, sa aterfanns endast en av ekvationerna med hjalp av referenserna i standarden.Deras ursprung och vilken area som ska anvandas behovs, for att kunna utvardera hur passbra de ar.

- Gora matningar i labb med tva efterklangsrum och mata ljudeffekt istallet; detta voreidealt.

- Eftersom det finns lite data och fa ekvationer for just detta problem skulle det eventuelltvara lampligt att ha ett annat tillvagagangsatt. Exempelvis experimentell metodik, dar mansystematiskt forsoker hitta samband mellan olika parametrar.

- Fa mer matdata fran tillverkare.

28

Page 29: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

7 Bilagor

A. Tidsplan for projekt

Tidsplan for projekt, forstudie ej medraknad.

29

Page 30: Ljudreduktion hos ventilationsdon Sound reduction of ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1335468/FULLTEXT01.pdfSammanfattning Det nns ett ertal faktorer som p averkar arbetsmilj

Referenslista

[1] Arbetsmiljoverket. Risker och atgarder for en tillganglig arbetsmiljo [Internet]. Stock-holm: Arbetsmiljoverket; Ar [uppdaterad 2015-08-24; citerad 2019-05-12]. Hamtad fran:https://www.av.se/arbetsmiljoarbete-och-inspektioner/en-tillganglig-arbetsmiljo/risker-och-atgarder-for-en-tillganglig-arbetsmiljo/?hl=tillatna%20ljudnivaer

[2] Boden H, Carlsson U, Glav R, Wallin H.P, Abom, M. Ljud och vibrationer. 5:e upplagan.Stockholm: Marcus Wallenberg Laboratoriet for Ljud- och Vibrationsforskning, Inst. for Far-kostteknik; 2014.

[3] Flaktgroup. Franluftsventil GPDF, GPDB [Internet]. FlaktGroup; 2018 [uppdaterad 2018-03-19; citerad 2019-04-23]. Hamtad fran: http://resources.flaktwoods.com/Perfion/File.aspx?id=28e4f0fc-a25c-46bc-a0fc-9b62525713b2

[4] Boden H, Carlsson U, Glav R, Wallin H.P, Abom, M. Ljud och vibrationer. 5:e upplagan.Stockholm: Marcus Wallenberg Laboratoriet for Ljud- och Vibrationsforskning, Inst. for Far-kostteknik; 2014. Figur 8-15; s.318

[5] Swedish Standards Institute. SVENSK STANDARD SS-EN 12354-5:2009. Stockholm: Swe-dish Standards Institute; 2009.

[6] FlaktGroup. Air Management ATDs [Internet]. Herne, Tyskland: FlaktGroup; u.a[Hamtat: 2019-04-30]. Hamtad fran: https://www.flaktgroup.com/en/products/air-management–atds/

[7] Acticon AB. Flipper [Internet]. Bankeryd: Acticon; 2012 [uppdaterad 2012-06-01; hamtad2019-04-30]. Hamtad fran: https://www.acticon.se/documents/pdf/se/pb-tilluftsdon-flipper-120601.pdf

[8] KTH. Experimentella resurser vid MWL [Internet]. Stockholm: KTH; 2013 [uppdaterad2013-10-02; citerad 2019-04-28]. Hamtad fran: https://www.ave.kth.se/avd/mwl/mwl/experimentella-resurser-vid-mwl-1.386732

[9] HEAD acoustics. FFT – 1n -octave analysis – wavelet [Internet]. HEAD acoustics; u.a [cite-

rad 2019-04-03]. Hamtad fran: https://www.head-acoustics.com/downloads/eng/application notes/FFT Wavelet nthOctave e.pdf

[10] Ventilation.se. Om ventilation [Internet]. Ventilation.se; u.a [ citerad 2019-05.17]. Hamtadfran: https://ventilation.se/om-ventilation

[11] Acticon AB. Miljovarudeklaration [Internet]. Bankeryd: Acticon; 2012 [uppdaterad 2012-02-10; citerad 2019-05-20]. Hamtad fran: https://www.acticon.se/documents/pdf/se/miljovarudeklaration-flipper-2012-02.pdf

30