logaritmi riepilogo sulle proprietà delle potenze definizione di logaritmo proprietà dei logaritmi
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Logaritmi
Riepilogo sulle proprietà delle potenze
Definizione di logaritmo
Proprietà dei logaritmi
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am . an = am+n
am : an = am-n
an . bn = (a.b)n
an : bn = (a:b)n
(am)n = am.n
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a1 = a a
a0 = 1 a0
1n = 1 n
0n = 0 n0
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EQUAZIONI ESPONENZIALIEQUAZIONI ESPONENZIALIEQUAZIONI ESPONENZIALIEQUAZIONI ESPONENZIALI
Si dice equazione esponenziale un’equazione in cui l’incognita
compare all’esponente. La più semplice equazione
esponenziale è:
ax=bcon a > 0, a 1 e b > 0
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Il logaritmo è la soluzione dell’equazione esponenziale
ax = b (con a > 0, a 1, b > 0).
Il logaritmo è la soluzione dell’equazione esponenziale
ax = b (con a > 0, a 1, b > 0).
Esso quindi è l’esponente che si deve attribuire alla base “a” per ottenere l’argomento “b”.Esso quindi è l’esponente che si deve attribuire alla base “a” per ottenere l’argomento “b”.
x = logabx = logab
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log 10100 = 2log 10100 = 2log2 32 = 5 log2 32 = 5
log3 81 = 4 log3 81 = 4
log 5 125 = 3log 5 125 = 3
log4 1/16 = -2
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•log 15•log 15
•log –3 2•log –3 2
•log 2 0•log 2 0
•log 4 –6•log 4 –6
a: loga 1 = 0 a: loga 1 = 0 •log 0 7•log 0 7nono
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1)
3)
4)
Proprietà logaritmi
clogblogcb
log aaa
clogblogb.clog aaa
bc.logblog ac
a
alogblog
blogc
ca
2)
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x y z
ax =b.c ay =b az =c
per la biunivocità della funzione esponenziale x = y+z (c.v.d.)
per la proprietà delle potenze:
ax =ay+z
ax =ay. az
loga b.c = logab + logac
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per la biunivocità della funzione esponenziale x = y-z (c.v.d.)
per la proprietà delle potenze:
ax =ay-z
ax =ay/az
loga b/c = logab - logac
x y z
ax =b/c ay =b az =c
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x y
ax =bc ay =b
per la biunivocità della funzione esponenziale x = c.y (c.v.d.)
per la proprietà delle potenze:
ax =ayc
ax =(ay)c
loga bc = c.logab
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ax =b cy =b cz =a
alogblog
blogc
ca
per la biunivocità della funzione esponenziale zx = y da cui: x = y/z (c.v.d.)
per la proprietà delle potenze:
czx =cy
ax = cy
y
z
(cz)x = cy
x
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Questa proprietà è la più importante delle quattro, perché ci Questa proprietà è la più importante delle quattro, perché ci consente di trasformare i logaritmi da una base all’altra, ci consente di trasformare i logaritmi da una base all’altra, ci consente quindi il calcolo di logaritmi in base qualunque. consente quindi il calcolo di logaritmi in base qualunque. Infatti un logaritmo che ha una qualsiasi base può essere Infatti un logaritmo che ha una qualsiasi base può essere
trasformato nel rapporto di due logaritmi in base 10 trasformato nel rapporto di due logaritmi in base 10 (logaritmi di Briggs) o di due logaritmi in base e (logaritmi (logaritmi di Briggs) o di due logaritmi in base e (logaritmi naturali o neperiani). Entrambe le funzioni sono in genere naturali o neperiani). Entrambe le funzioni sono in genere presenti sulle calcolatrici (la prima con il simbolo log e la presenti sulle calcolatrici (la prima con il simbolo log e la
seconda con il simbolo ln).seconda con il simbolo ln).
alogblog
blogc
ca