Lógica no monotónica

Lógica de predicados

Ana Teresa Alonso HerreraCatedrática

Judith León

Universidad

Veracruzana

Lógica no montótónica

Introducción Noción clásica de inferencia correcta es aquella

en la cual, la conclusión no puede decir más de lo que afirman sus premisas.

Noción que Tarski (1936) formalizó como consecuencia lógica. De manera que la relación entre la noción la inferencia lógica clásica y la consecuencia lógica, a saber, si las premisas son verdaderas, su conclusión necesariamente será verdadera.

El paradigma de inferencia clásico establece dos compromisos filosóficos: la validez y la consistencia.

Lógica no montótónica Inferencia clásica insuficiente para razonamiento

del <<sentido común>> Del trabajo Tarski subsiste la idea de que la lógica

deductiva es equivalente a una teoría del argumento deductivo o de la inferencia deductiva.

Una inferencia deductiva no parece ser el camino más adecuado para analizar argumentos del sentido común.

Para analizar dichos argumentos debemos partir de la suposición pre-teórica de que la inferencia es una clase de revisión de creencias o de actualización de los compromisos almacenados de un agente cognitivo. Ejemplo:

Normalmente si son las 6 de la tarde, Antonio se encuentra en su casa. Ahora son las 6 de la tarde. ¿Podemos concluir que Antonio se encuentra en su casa?La primera premisa no es un condicional material sino un condicional con excepciones (no-monotónico). El condicional con excepciones es usado en los razonamientos que realizamos en la vida cotidiana.

Lógica no montótónica

Parafraseando: Si son las seis de la tarde entonces normalmente Antonio se encuentra en casa:

p⇝q

Donde p denota “Son las seis de la tarde ahora” y q “Antonio se encuentra en casa ahora”. De lo cual asumimos que la conclusión de “Antonio está en casa ahora” es inconsistente como lo muestra el esquema:

p→q, p, ¬qp→q, pq, ¬q

⊥

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Sistemas no monotónicos 1. Las lógicas default o por defecto propuesta por Raymond Reiter, 2. Circunscripción de McCarthy, 3. Lógicas modales de Mcdermott y Doyle, y 4. Lógicas autoepistémicas de Moore y

Konolige.

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La relación de consecuencia lógica no-monotónica (CNM)

se simboliza como:|≈, de tal manera que α |≈ β, se puede leer como β es consecuencia no-monotónica de α o si α entonces normalmente β. La relación entre la noción de consecuencia lógica clásica y la noción de consecuencia no-monotónica (|≈), es posible a través de la propiedad de supraclasicalidad, que dice:

Si ' ⊨ N entonces ' |≈ N

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Principios de la lógica no monotónica Gabbay define un sistema lógico no-monotónico

como un sistema que cumple con las propiedades de Reflexividad, Corte y Monotonía cauta, dentro de su relación de consecuencia lógica, que se describen a continuación:

Reflexividad Si N ∈ ' entonces; ' |≈ N; Corte Si ' |≈ N y N |≈ R entonces; ' |≈ R; Monotonía Si ' |≈ N y ' ⊆ 7 entonces; 7 |≈ N(cauta o restricta)

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Lógica de circunscripción Estás cerrando, circunscribiendo, por ejemplo, la

extensión de un predicado, entonces añades un axioma especial que se llama axioma de circunscripción y con eso llegas a conclusiones bajo el supuesto de que ese axioma.

Un ejemplo (John McCarthy) es el famoso acertijo de los caníbales y misioneros que tienen que cruzar un río en una lancha, de manera que los caníbales no sobrepasen en número a los misioneros y se los coman. Una respuesta al acertijo es: “Pues que usen el puente”. Y entonces tú dices: “espérate, no hay tal puente”.“Bueno, ese dato hay que añadirlo.”“Bueno, entonces que usen el helicóptero.”“¿Cuál helicóptero?”

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La lógica por defecto Puede expresar hechos como "de forma

predeterminada, algo es cierto". Esto es un problema porque el razonamiento con frecuencia implica que los hechos son ciertos en la mayoría de los casos, pero no siempre.

Por ejemplo: "Las aves suelen volar". Si la expresamos en lógica clásica por:

"Todas las aves vuelan", es incompatible con el hecho de que los pingüinos que son aves no vuelan, o por "Todas las aves que no son pingüinos y no son avestruces y vuelan", lo que significa que habrá de determinar todas las excepciones a la regla.

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Lógica no-monótona modal Introduce el operador modal M (es modal ya

que indica una modalidad de verdad). Y además es necesario establecer un mecanismo de mantenimiento de coherencia (traducido como mantenimiento de verdad truth maintenance) que permita eliminar el supuesto en cuanto se presente un hecho que lo invalide.

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Lógica autoepistémica

Se incluyen fórmulas que significan que algo no es conocido, de hecho aprender algo que antes no era conocido lleva a el reemplazo de la fórmula que especificaba que esa parte de conocimiento no es conocida. Este reemplazo causado por una adición, acerca del conocimiento es la lógica autoepistémica.

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Conclusiones

De acuerdo con Raymundo Morado, los sistemas de lógicas no-monotónicas no pueden ser precisamente llamadas no clásicas, son más bien extensiones:“Exacto, y para mucha gente son un escándalo, porque incluyen reglas que son definitivamente no clásicas, al grado de que alguna gente dice que no son ni siquiera lógicas, porque están aceptando reglas que no son reglas clásicas.

Con los sistemas de lógica no-monotónica, se abandonan la validez y la consistencia lógica clásicas, se rechaza la acontextualidad del modelo de inferencial clásico, asumen limitaciones informativas del agente razonador (la información que se procesa puede estar incompleta o ser inconsistente).

Pero como enuncia Raymundo Morado “el tipo de lógica que vas a construir es de acuerdo a lo que estás buscando.”