LOGICA COMBINACIONAL

Se denomina sistema combinacional o lógica combinacional a todo sistema digital en el que sus salidas son función exclusiva del valor de sus entradas en un momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o de las salidas. Las funciones (OR, AND, NAND, XOR) son booleanas donde cada función se puede representar en una tabla de la verdad. Por tanto, carecen de memoria y de realimentación.En electrónica digital la lógica combinacional está formada por ecuaciones simples a partir de las operaciones básicas del álgebra de Boole. Entre los circuitos combinacionales clásicos tenemos:

Lógicos:Generador/Detector de paridad Multiplexor y Demultiplexor Codificador y Decodificador Conversor de código Comparador

Aritméticos: Sumador Aritméticos y lógicos Unidad aritmético lógica

Éstos circuitos están compuestos únicamente por puertas lógicas interconectadas entre sí.

FUNCIONES COMBINACIONALES

Todos los circuitos combinacionales pueden representarse empleando álgebra de Boole a partir de su función lógica, generando de forma matemática el funcionamiento del sistema combinacional. De este modo, cada señal de entrada es una variable de la ecuación lógica de salida. Por ejemplo, un sistema combinacional compuesto exclusivamente por una puerta AND tendría dos entradas A y B. Su función combinacional seria , para una puerta OR sería . Estas operaciones se pueden combinar formando funciones más complejas. Así, el siguiente esquema se define por la función indicada debajo del mismo.

LOGICA COMBINACIONAL

DefiniciónUn circuito combinacional consiste en:

- variables de entrada, - compurtas lógicas y- variables de salida

circuitológicocombinacio

entrada salida

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

1. ENUNCIADO DEL PROBLEMA

2. DETERMINAR NUMERO DE VARIABLES DE E/S

3. ASIGNAR LETRAS A LAS VARIABLES

4. TABLA DE VERDAD 5. FUNCION DE BOOLE6. DIAGRAMA LOGICO

SUMADOR MEDIO

1. PROBLEMA: circuito que elabore suma entre dos bits.

2. VARIABLES DE ENTRADA 2 VARIABLES DE SALIDA 2

3. VARIABLES DE ENTRADA: x, y VARIABLES DE SALIDA : C, S

4. TABLA DE VERDAD

x y C S 0 0 0 1 1 0 1 1

0 0 0 1 0 1 1 0

5. FUNCIONES DE BOOLE a. S = xy' + x'y C = xy b. S = (x+y)(x'+y') C = xy c. S = (C + x'y')' C = (x'+y')' d. S = xÅy C = xy

6. DIAGRAMAS LOGICOS

XY

XY

S

XY C

SUMADOR COMPLETO

1. PROBLEMA: SUMAR TRES BITS (ACARREO)

2. VARABLES DE ENTRADA 3 VARIABLES DE SALIDA 2

3. VARIABLES DE ENTRADA: x, y, z VARIABLES DE SALIDA : C, S

4. TABLA DE VERDAD

x y z C S 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1

5. FUNCIONES DE BOOLE

6. DIAGRAMAS LOGICOS

SUSTRACTOR MEDIO

1. PROBLEMA: circuito que elabore una resta entre dos bits.

2. VARIABLES DE ENTRADA 2 VARIABLES DE SALIDA 2

3. VARIABLES DE ENTRADA: x, y VARIABLES DE SALIDA : C, D

4. TABLA DE VERDAD

x y C D 0 0 0 1 1 0 1 1

0 0 1 1 0 1 0 0

5. a. D = xy' + x'y C = x'y

6. DIAGRAMAS LOGICOS

SUSTRACTOR COMPLETO

1. PROBLEMA: RESTAR TRES BITS (ACARREO)

2. VARABLES DE ENTRADA 3 VARIABLES DE SALIDA 2

3. VARIABLES DE ENTRADA: x, y, z VARIABLES DE SALIDA : C, S

4. TABLA DE VERDAD

x y z C S 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1

5. FUNCIONES DE BOOLE.

S = x'y'z + x'yz' + xy'z' + xyz C=?

6. DIAGRAMAS LOGICOS.

CIRCUITOS COMBINACIONALES

Un circuito combinacional es un sistema que contiene operaciones booleanas básicas (AND, OR, NOT), algunas entradas y un juego de salidas, como cada salida corresponde a una función lógica individual, un circuito combinacional a menudo implementa varias funciones booleanas diferentes, es muy importante recordar éste hecho, cada salida representa una función booleana diferente.Un ejemplo común de un circuito combinacional es el decodificador de siete segmentos, se trata de un circuito que acepta cuatro entradas y determina cuál de los siete segmentos se deben iluminar para representar la respectiva entrada, de acuerdo con lo dicho en el párrafo anterior, se deben implementar siete funciones de salida diferentes, una para cada segmento. Las cuatro entradas para cada una de éstas funciones booleanas son los cuatro bits de un número binario en el rango de 0 a 9. Sea D el bit de alto orden de éste número y A el bit de bajo orden, cada función lógica debe producir un uno (para el segmento encendido) para una entrada dada si tal segmento en particular debe ser iluminado, por ejemplo, el segmento e debe iluminarse para los valores 0000, 0010, 0110 y 1000. En la siguiente tabla se puede ver qué segmentos deben iluminarse de acuerdo al valor de entrada, tenga en cuenta que sólo se están representando valores en el rango de 0 a 9, los decodificadores para las pantallas de siete segmentos comerciales tienen capacidad para desplegar valores adicionales que corresponden a las letras A a la F para representaciones hexadecimales, sin embargo la mecánica para iluminar los respectivos segmentos es similar a la aquí representada para los valores numéricos.

0 a b c d e f  

1   b c        

2 a b   d e   g

3 a b c d     g

4   b c     f g

5 a   c d   f g

6     c d e f g

7 a b c        

8 a b c d e f g

9 a b c     f g

Los circuitos combinacionales son la base de muchos componentes en un sistema de cómputo básico, se puede construir circuitos para sumar, restar, comparar, multiplicar, dividir y muchas otras aplicaciones más.

CIRCUITOS SECUENCIALES

Un problema con la lógica secuencial es su falta de "memoria". En teoría, todas las funciones de salida en un circuito combinacional dependen del estado actual de los valores de entrada, cualquier cambio en los valores de entrada se refleja (después de un intervalo de tiempo llamado retardo de propagación) en las salidas.

Desafortunadamente las computadoras requieren de la habilidad para "recordar" el resultado de cálculos pasados. Éste es el dominio de la lógica secuencial. Una celda de memoria es un circuito electrónico que recuerda un valor de entrada después que dicho valor ha desaparecido. La unidad de memoria más básica es el flip-flop Set/Reset. Aunque recordar un bit sencillo es importante, la mayoría de los sistemas de cómputo requieren recordar un grupo de bits, ésto se logra combinando varios flip-flop en paralelo, una conexión de éste tipo recibe el nombre de registro. A partir de aquí es posible implementar diferentes circuitos como registros de corrimiento y contadores, éstos últimos también los conocemos como circuitos de reloj. Con los elementos mencionados es posible construir un microprocesador completo.

RELACIÓN ENTRE LA LÓGICA COMBINACIONAL Y SECUENCIAL CON LA PROGRAMACIÓN

En ésta lección hemos dado una repasada muy básica a los elementos que forman la base de los modernos sistemas de cómputo, en la sección dedicada al diseño electrónico estudiaremos a profundidad los conceptos aquí presentados, pero para aquellos que están más interesados en el aspecto programático podemos decir que con los elementos vistos en ésta lección es posible implementar máquinas de estado, sin embargo la moraleja de ésta lección es muy importante: cualquier algoritmo que podamos implementar en software, lo podemos a su vez implementar directamente en hardware. Ésto sugiere que la lógica booleana es la base computacional en los modernos sistemas de cómputo actuales. Cualquier programa que Usted escriba, independientemente del lenguaje que utilice, sea éste de alto ó bajo nivel, se puede especificar como una secuencia de ecuaciones booleanas.Un hecho igualmente interesante es el punto de vista opuesto, es posible implementar cualquier función de hardware directamente en software, en la actualidad ésta es la función principal del lenguaje ensamblador y otros con capacidad de trabajar directamente en hardware, como el C y el C++. Las consecuencias de éste fenómeno apenas se están explotando, se infiere la existencia de un futuro muy prometedor para el profesional de la programación, especialmente aquellos dedicados a los sistemas incrustados (embedded systems), los microcontroladores y los profesionales dedicados a la Programación Orientada a Objetos. Para tener éxito en éstos campos de la investigación es fundamental comprender las funciones booleanas y la manera de implementarlas en software. Aún y cuando Usted no desee trabajar en hardware, es importante conocer las funciones booleanas ya que muchos lenguajes de alto nivel procesan expresiones booleanas, como es el caso de los enunciados if-then ó los bucles while.

UNIVERSALIDAD DE LAS COMPUERTAS NAND Y NOR

Esta compuertas se dicen que son "universales" puesto que con cada una de las dos familias podemos realizar todas las funciones lógicas.

En la tabla a continuación se muestran los operadores lógicos en función de solo compuertas NOR y solo compuertas NAND.

  NAND NOR

SUMADORES BASICOS

Sumadores. Estas operaciones se realizan mediante un circuito lógico (compuesto de puertas lógicas) denominado semisumadorPermite sumar dos bits sin tener en cuenta los acarreos provenientes de la adición de bits anteriores.Un semisumador admite dos dígitos binarios en sus entradas y genera dos dígitos binarios en sus salidas: un bit de suma y un bit de acarreo, visto anteriormente.

SUMADOR COMPLETO

Un sumador completo es la suma de 2 bits de entrada y el bit de acarreo de entrada.A partir del semisumador, sabemos que la suma de los 2 bits de entrada A y B consiste en la operación OR-exclusiva (XOR) entre esas dos variables A Å B. Para la suma del acarreo de entrada (Cin) a los bits de entrada, hay que volver a aplicar la operación OR-EXCLUSIVA (XOR), obteniendose la siguiente ecuación de salida:Suma = (AÅB) ÅCinEl acarreo de salida es 1 cuando las 2 entradas de la primera puerta XOR son 1, o cuneado las dos entradas de la segunda puerta XOR son 1, por lo tanto:Cout= A B + (AÅB) CinNota: esta function, una vez implementada, se combina con la de suma logica para constituir un circuito sumador completo. VER REFERENCIA