2.1.1 Lenguaje Esta nueva sección nos abre el camino hacia la conceptualización y análisis del lenguaje. Para ello es necesario tener en cuenta que - como instrumento- el lenguaje, acompaña al hombre en su evolución histórica y antropológica. El lenguaje puede definirse como un sistema de comunicación que los seres humanos han desarrollado y especializado que les permite abstraer y comunicar conceptos. En tanto que instrumento de comunicación, para englobar las dos principales características que expusimos arriba, el lenguaje presenta diversas funciones o usos de los cuales los principales son: el uso informativo, el uso expresivo y el uso directivo, dependiendo el objetivo que se persiga con su utilización. Comenzaremos con el primero de los usos: el informativo. Lo que se persigue con él es comunicar información mediante la formulación y la afirmación (o negación) de proposiciones; es usado para describir el mundo y para razonar acerca de él, y el lenguaje con que se describe o se transmite algo acerca de los hechos, es usado informativamente. Podemos describir características del mundo, expresar conocimiento, describir actitudes y creencias. La característica propia de las oraciones que se usan para esta función del lenguaje es que pueden ser verdaderas o falsas y tienen lo que se llama significado cognitivo, es decir aportan información para el conocimiento de las cosas del mundo, de los hechos, etc. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------- 1 Colaboró en la redacción: Agustina Rosa 3 El segundo de los usos mencionados es el uso expresivo o también llamado emotivo. Esta función se puede encontrar en textos poéticos ya que su propósito es comunicar, no conocimientos como sí se le atribuye al uso anterior, sino sentimientos y actitudes. Los versos se escriben para expresar ciertas emociones que el poeta experimenta muy agudamente y para despertar en el lector sentimientos similares. De las oraciones utilizadas para expresar emociones es en vano que nos preguntemos si son verdaderas o falsas ya que no podría haber una relación directa hacia alguna cosa o un hecho del mundo. El tercer uso que vamos a mencionar es el uso directivo; es decir, cumple esta función cuando se lo usa con el propósito de originar o impedir una acción manifiesta, cuando queremos causar un cambio. Cuando expresamos una orden o una petición son formas de usar de modo directivo el lenguaje. De dichas oraciones no tiene sentido preguntarse sobre su verdad o falsedad, sino, en todo caso, podemos estar o no de acuerdo, obedecerla o no. Sin embargo, las órdenes tienen ciertas propiedades que presentan alguna analogía con la verdad o falsedad del discurso informativo. Estas cualidades son la de ser “razonables” o “adecuadas”, y “no razonables” o “inadecuadas” y los problemas relativos a la adecuación o inadecuación serán resueltos dentro del ámbito de la lógica. Actividad Nº 1 Clasifico en el siguiente cuadro los enunciados que se dan a continuación: Bourdieu es autor de una sociología constructivista ¡Qué hermosa la lluvia! Mi querido amigo, deseo que te vaya bien en el viaje La ira es una emoción humana, es una reacción de irritación y rabia Características del Discurso Expresivo: - Subjetividad, - Uso frecuente de la 1ª persona del singular (YO) - Uso de oraciones exclamativas y dubitativas - Uso de vocablos que denoten sentimientos - Uso abundante de interjecciones 4 Debes buscar el auto que ha quedado en el taller Silencio! Usos Enunciados Informativa Expresiva Directiva Lo expuesto hasta aquí nos sirve para poder afirmar, ahora que conocemos las características de cada uno de los usos del lenguaje, que es necesario para la aplicación de la lógica, la distinción de las funciones del discurso, ya que el trabajo de la lógica se centrará sobre los discursos informativos, es decir, aquellos susceptibles de ser verdaderos o falsos. A pesar de ello, y teniendo en cuenta la

complejidad interminable de nuestro lenguaje, hay que destacar la existencia de lenguajes o discursos con funciones múltiples, y que por lo general en todo nuestro lenguaje cotidiano englobamos las distintas funciones cuando expresamos algo; algunos tipos de discursos están destinado a servir a dos o más funciones del lenguaje simultáneamente. En tales casos, cada aspecto o función debe juzgarse por su criterio adecuado: una parte que tenga una función informativa deberá ser estimada como verdadera o falsa, y si hay una parte directiva se la podrá valorar como propia o impropia, correcta o incorrecta. Es necesario profundizar más en el análisis del discurso y de las oraciones que componen el discurso, es preciso que nos detengamos en las proposiciones: 5 ¿Qué es una proposición? En lógica y en filosofía, una proposición es una entidad que tiene un valor de verdad, es un producto lógico que se expresa mediante el lenguaje a través de una oración gramatical o por medio de signos o símbolos. Para Aristóteles, la proposición es un discurso enunciativo perfecto que expresa un juicio y significa lo verdadero y lo falso. En este sentido, las proposiciones son verdaderas o falsas, y es en esto en que difieren de las órdenes y de las exclamaciones. Una orden puede darse, una exclamación proferirse, pero ninguna puede ser juzgada como verdadera o falsa. Las proposiciones cumplen una función informativa o referencial. El que una proposición sea verdadera o falsa dependerá de las circunstancias o del estado de cosas de la realidad. El procedimiento a partir del cual se puede verificar la verdad o falsedad de una proposición es el razonamiento que consiste en un encadenamiento de juicios en el que partiendo de una proposición conocida de descubre otra que puede ser desconocida. La forma del razonamiento consiste en una conexión legítima de los juicios expresada mediante conjunciones a través de las cuales se realiza el proceso de inferencia hacia la consecuencia de un juicio a otro. Aristóteles afirma que este proceso está sometido a reglas que permiten determinar su corrección o incorrección, de tal modo que, si los juicios de lo que se parte son verdaderos, y si la inferencia se realiza de acuerdo con las reglas definidas, la conclusión será verdadera. En la lógica se estudian las condiciones bajo las cuales estos pasos son correctos. En sentido amplio se entiende por razonamiento a la facultad que permite resolver problemas, extraer conclusiones estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos. Por ejemplo: Todas las frutas cítricas contienen vitamina C. La naranja es una fruta cítrica; Por tanto la naranja contiene vitamina C. 6 Hay diferentes tipos de razonamientos, entre lo que podemos encontrar el razonamiento argumentativo, y el razonamiento lógico o causal. El estudio de los argumentos corresponde a la lógica, de modo que a ella le corresponde también de alguna forma, el estudio del razonamiento. Dentro de este tipo de razonamiento lógico se encuentran los razonamientos de tipo deductivo y los de tipo inductivo, que desarrollaremos de forma más detallada más adelante. Razonamiento deductivo. Toda figura de cuatro lados es un cuadrilátero. El cuadrado es figura de cuatro lados. Por tanto, el cuadrado es cuadrilátero. Razonamiento Inductivo El cuerpo A cae en el vacío con la velocidad V. El cuerpo B cae en el vacío con la velocidad V El cuerpo C cae en el vacío con la velocidad V El cuerpo D cae en el vacío con la velocidad V Luego, todos los cuerpos caen al vacío con la misma velocidad. Para poder desarrollar un razonamiento de manera correcta es imprescindible que podamos contar con la definición de cada uno de los términos que forman parte de las proposiciones. Para poder aclarar estos conceptos tan cotidianamente utilizados, diremos que una definición es una explicación deliberada del significado de los términos o de los símbolos que no sólo implica dar una caracterización teórica adecuada del objeto al cual deberá aplicarse dicho término, sino también implicará la eliminación de la vaguedad y de la ambigüedad que son dos

características de nuestro lenguaje en tanto que es impreciso y que pueden generar problemas al momento de la comprensión y el análisis de las proposiciones. Como decíamos, definir un término lleva a limitar su aplicabilidad. 7 El término a definir se denomina definiendum y el símbolo o conjunto de símbolos usados para explicar el significado de éste, recibe el nombre de definiens. Hay diversos tipos de definiciones y se pueden agrupar en cuatro: definiciones estipulativas, lexicográficas, aclaratorias y teóricas. El primer tipo de definición es la que se da de un término totalmente nuevo. En este sentido, cualquiera que introduzca un nuevo término tiene completa libertad de estipular qué significado le dará. En el ámbito de la ciencia, es común que se de este tipo de definiciones ya que es preciso para el científico para la economía del pensamiento de manera que este nuevo término, signifique algo cuya formulación requeriría una larga sucesión de palabras familiares, por un lado, y por otro, le permite la eliminación de la carga emotiva que poseen las palabras de uso cotidiano y que se constituye como un inconveniente para alguien que sólo está interesado en su significación literal o informativa, con lo cual el investigador se liberará de la distracción que puede derivarse de las asociaciones emotivas de estos últimos. Este tipo de definiciones no puede considerarse como una afirmación, sino que lo tendrá para el que acepte la definición pero esto es algo posterior y no un hecho afirmado por ella. Por ejemplo: En el ámbito jurídico, el legislador determina a través de una ley el significado de algunos términos o expresiones. Así, en el Estatuto de los trabajadores, se define el término “empresario” como todas las personas, físicas o jurídicas, o comunidades de bienes, así como las personas contratadas para ser cedidas a empresas unitarias por empresas de trabajo temporal legalmente constituidas. Esta definición es más precisa y rigurosa que el significado corriente de “empresario” y es más específica que el uso común del término, ya que no entrarían en esta definición, las personas que no tengan contratados trabajadores, siendo útil para cuestiones legales. Las definiciones lexicográficas son aquellas que tienen como propósito eliminar la ambigüedad o enriquecer el vocabulario de la persona para la cual se la construye. Si el término definido no es nuevo sino que tiene ya un uso establecido, la definición es lexicográfica: no da al definiendum un significado que carecía sino que informa acerca del significado que ya tiene. Es una definición básicamente descriptiva, con lo cual podemos decir que una definición de este tipo puede ser verdadera o falsa y ésta es una diferencia fundamental respecto de las definiciones estipulativas, ya que el definiendum de una definición estipulativa no tiene ningún significado aparte del que se le da al momento de definirla con lo cual ésta no puede 8 ser ni verdadera ni falsa. Pero dado que el definiendum de una definición lexicográfica tiene ya un significado anterior e independiente, su definición es verdadera o falsa según este significado se transmita correcta o incorrectamente. Por ejemplo: Al definir la palabra “árbol” decimos que es una planta perenne de tronco leñoso y elevado que se ramifica a cierta altura del suelo. En tercer lugar, las definiciones aclaratorias, son aquellas que van más allá del uso ordinario que se le da a una palabra, es decir, es una definición en que su definiendum no es un nuevo término, sino que tiene un uso establecido pero vago. Para poder superar la vaguedad, debe ir más allá del uso establecido, llenar las lagunas y resolver los conflictos que hay en el uso establecido. Para este tipo de definiciones, la verdad o falsedad, sólo se aplican parcialmente; de mejor manera, podemos decir que la definición concuerda o no concuerda con el uso establecido dentro del alcance de éste; debemos hablar más bien de conveniencia o inconveniencia, su cordura o desatino. Por ejemplo: La palabra ciudadano que en su uso cotidiano suele hacer referencia a cualquier persona que habita en una ciudad, sin embargo una definición aclaratoria ayudaría a

establecer que ciudadano es la persona que habita en un Estado como sujeto de derechos civiles y políticos y por ello se encuentra en condiciones de emitir su sufragio. Por último vamos a exponer las definiciones teóricas. Estas definiciones son las que formulan una caracterización teórica adecuada de los objetos a los cuales se aplica. Da el significado de una palabra en los términos de las teorías de una determinada disciplina, y en tanto que proponer una definición teórica equivale a proponer la aceptación de una teoría, y las teorías son discutibles, las definiciones de este tipo pueden ser reemplazadas por otras a medida que aumenta nuestro conocimiento y nuestra comprensión teórica. Este tipo de definiciones son frecuentes en contextos científicos. Por ejemplo: 9 El término materia tradicionalmente se ha utilizado para referirse a la “sustancia de la que todos los objetos están hechos”. Sin embargo a lo largo del tiempo, los avances científicos y el cambio de las teorías se han postulado nuevos conceptos y definiciones para dicho término y en este sentido podemos decir que la materia se entiende “formada por electrones, protones y neutrones interactuando entre ellos para formar los átomos”. Y aquí vemos que cada teoría formula las definiciones según su disciplina y al ser discutible, pueden cambiarse y reemplazarse. Las definiciones se caracterizan por tener ciertas técnicas para lograr dar el significado a un símbolo o término. Aquí las dividiremos en dos grandes grupos bajo el nombre de definiciones por intensión, por un lado, y definiciones por extensión, por el otro. Comenzaremos por estas últimas que son quizás las más obvias o las más utilizadas al momento de definir algún término, ya que es a partir de ejemplos nombrados uno a uno que se puede establecer la definición; no es necesario mencionar los ejemplos individuales de la clase que constituye la extensión del término definido, sino sólo mencionando grupos enteros de sus miembros es decir, la totalidad de los objetos a los que este término se refiere. Por otra parte, las definiciones por intensión lo que intentan es hacer una exposición de las características que constituyen a ese término, es decir, su significado o connotación. La extensión de los términos, contrasta con la intensión. Para poner un ejemplo diremos que la extensión del predicado "Sistema Solar" tiene su correlato con “un sistema planetario que está formado por una estrella llamada Sol y nueve planetas entre los cuales se encuentran Venus, Marte, Mercurio, Júpiter y demás”. Las definiciones extensionales se utilizan cuando la lista de los objetos que caen bajo la denominación de cierto término provee información más útil que otro tipo de definición, o cuando provee demasiada información útil sobre la naturaleza de esa expresión; siguiendo el mismo ejemplo diremos que la definición extensional del término planeta estaría constituida por Venus, Marte, Júpiter, etc. Sin embargo, a veces este tipo de definiciones presenta limitaciones como por ejemplo cuando la enumeración resulta difícil o imposible, con lo cual resulta intentar una definición intencional. 10 2.1.2 Lógica Esta primer parte sobre el lenguaje tuvo el objetivo de aclarar ciertos conceptos para poder dar paso al punto que nos interesa que es el referido a la Lógica. Las principales cuestiones que trataremos aquí son: ¿Qué es la Lógica? ¿Cuál es su función y su relación con el lenguaje? Casi todos los libros definen a la lógica como la ciencia del pensamiento. Pero la más elemental observación nos demuestra que las leyes de la lógica no son las leyes universales según las cuales pensamos realmente. La definición de la lógica como el estudio de las leyes que deben regir nuestro pensamiento no determina en realidad su objeto específico, ya que en cierto sentido, los principios de cada ciencia son las leyes conforme a las cuales debemos pensar, si queremos pensar correctamente sobre su objeto peculiar. Usualmente la palabra "lógico" es usada fundamentalmente en el mismo sentido que "razonable". Una persona con espíritu lógico es una persona razonable, se dice habitualmente;

por lo tanto un procedimiento no razonable es aquel que también es ilógico. Para ir delimitando el concepto de lógica con el que vamos a trabajar hay que aclarar, en primer lugar, que el trabajo que hace la psicología es distinto del que realiza la lógica respecto a nuestros razonamientos y entendimiento. Es decir, si por lógica entendemos un procedimiento intelectual, claro, exacto y ordenado, el objeto de la lógica, definido universalmente como el tratado de las leyes de nuestro razonamiento, no podría distinguirse de la psicología. La lógica no puede ser la ciencia de las leyes del pensamiento: la psicología es una ciencia que trata de esas leyes (entre otras) y la lógica no es una rama de la psicología, sino que es un campo de estudio separado y completamente distinto. Tampoco sería sensato pensar en la certeza de que la lógica sirva para enseñar a adquirir el hábito de pensar con claridad. En segundo lugar, hay que hacer la distinción entre lógica formal e informal. Y a esto lo desarrollamos a continuación. 11 ENTONCES: 1. El estudio de la lógica es el estudio de los métodos y los principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. 2. Esta distinción es el problema central que debe tratar la lógica, es decir, el interés del lógico es por los razonamientos. 3. Se dirá que la lógica es una ciencia que estudia las propiedades de lenguajes formalizados (aquellos que difieren de los lenguajes naturales y críticos tales como la significatividad de las expresiones), estudiando los razonamientos desde el punto de vista de su validez. Parte de la tarea del lógico es examinar el lenguaje con el objetivo de descubrir aquellos aspectos que tienden a oscurecer la diferencia entre el razonamiento correcto e incorrecto. Una parte tradicional del estudio de la lógica consiste en el examen y el análisis de los métodos incorrectos de razonamiento, o sea de las falacias. Esta parte de la lógica no sólo da una visión más profunda de los principios del razonamiento en general, sino que el conocimiento de esas trampas, nos ayuda a evitarlas. Hay que hacer entonces la distinción entre lógica formal e informal. Por lo que respecta a la lógica informal es preciso decir que trata de la explicitación y el análisis detallado de ciertos criterios para razonar que implícitamente adoptamos en nuestro trato cotidiano. Discute las falacias como un tipo de razonamiento engañoso, que parece correcto pero no lo es. Se centra en el análisis de los razonamientos y su clasificación como correctos o falaces. La lógica informal también llamada "lógica de las buenas razones", tiene en cuenta a la hora de su análisis, los aspectos no formales como el contexto y el contenido de lo afirmado, es decir, si las premisas son las adecuadas, si los datos de partida pueden realmente justificar la conclusión, si los elementos del contexto pueden perturbar la validez del razonamiento, entre otras. Como nuestro objetivo es esta sección es trabajar con este tipo de lógica, comenzaremos, con algunas definiciones que nos ayudarán a entender el lugar que ocupa ésta en el análisis de los razonamientos. Para ello comenzaremos diciendo lo que es un argumento, ya que es allí donde se expresan habitualmente los problemas del lenguaje y de los razonamientos que utilizamos corrientemente, y es sobre el cual recae la tarea de la lógica informal. Y diremos que un argumento consiste en esgrimir una serie concatenada de razonamientos convenientemente expuestos para persuadir al destinatario sobre la veracidad o validez de 12 una tesis que, por lo general, no está demostrada fehacientemente o para hacer labor de divulgación persuasiva sobre la verdad o validez ya demostrada pero aún no conocida por todos. Argumentar es una manera de dar cuenta y razón de algo a alguien o ante alguien, no es una actividad privada, sino que supone la adopción pública de un papel discursivo como el de defensor o debelador de una posición – una opinión, una tesis, una decisión-, acerca del objeto de debate, frente a algún interlocutor que a su vez representa, al menos potencialmente, alguna otra tentativa al

respecto. El argumento comporta ciertas reglas de entendimiento y reconocimiento de ciertos compromisos. Argumentamos cuando exponemos razones a favor o en contra de una propuesta, para sentar una opinión o rebatir la contraria, para suscitar un problema o defender una solución. Argumentamos cuando aducimos valores o motivos para mover cierta dirección el sentir de un auditorio o el ánimo de un jurado, para fundar un veredicto, para justificar una decisión o para descartar una opción. 2.1.3- Reglas y falacias. Falacias no formales. Falacias de atingencia y falacias de ambigüedad. Los argumentos presentan algunos problemas que se denominan falacias, y que constituyen una maniobra verbal destinada a conseguir que alguien acepte una afirmación u obedezca una orden por motivos que no son buenas razones. La palabra falacia es en sí misma un poco vaga. Podemos decir que hace referencia a cualquier idea equivocada, sin embargo los lógicos la utilizan en el término más estrecho y técnico y significa un error 13 en el razonamiento o la argumentación. Una falacia, en el sentido en el que vamos a utilizar el término, es un tipo de razonamiento incorrecto pero que además en lógica, son psicológicamente persuasivos y por tanto con un análisis cuidadoso podemos descubrir su error. Comenzamos diciendo que las falacias se dividen en dos grupos. Por un lado encontramos las falacias formales y por otro las no formales. Dejaremos las primeras para un análisis posterior y vamos a dar lugar en esta sección a las falacias no formales. Las falacias no formales son los errores de razonamiento en los cuales se puede caer por inadvertencia, falta de atención o por alguna ambigüedad en el lenguaje. A estas falacias las podemos dividir, a su vez, en falacias de atingencia y falacias de ambigüedad. A.- Las falacias de atingencia son aquellas que carecen de conexión lógica con respecto a la verdad o falsedad de las conclusiones que pretenden establecer. Se comete cuando a un razonamiento que se supone dirigido a establecer una conclusión particular, es usado para probar una conclusión diferente. En otras palabras, podemos decir que cuando un argumento descansa en premisas que no son pertinentes para su conclusión, o cuando la conclusión a la que se llega no proviene de las premisas señaladas pero se vuelven convincentes para ello, se logra una conexión psicológica entre las premisas y la conclusión que parece válida a pesar de que no proviene de esas premisas. Estas falacias se dividen a su vez en: - Falacias de conclusión inatingente: éstas consisten en probar otra cosa diferente de la que se cuestiona. Se la conoce también como “elusión del asunto” y es una de las más habituales. Se comete cuando se demuestra la conclusión distinta del tema que está en discusión con la finalidad de desviar la atención del oponente y conseguir su aprobación. Por ejemplo: el tema en discusión es la aprobación de alguna ley sobre la vivienda, y uno de los legisladores que está a favor de esta ley argumenta diciendo que “todos deben tener viviendas decentes”. Aquí se comete una falacia de este tipo ya que el argumento que utilizó no está implicado en la razón de ser de la ley. - Argumento ad hominem: esta falacia es una de las más poderosas en lo que respecta al poder persuasivo. “Ad hominem” significa “contra el hombre” y lleva este nombre porque se comete cuando se intenta desacreditar una afirmación haciendo referencia a ciertas características de quien la enuncia, en vez de refutar la verdad de su argumentación. Dentro de este tipo de falacias encontramos: 14 las llamadas ofensivas, por un lado, que hacen referencia a que la afirmación es falsa sobre la base de que quien la emite tiene ciertas características criticables, es decir, arroja dudas sobre la plausibilidad o consistencia de la persona que defiende esta posición. Un ejemplo de esta puede ser: alguien sostiene que la filosofía de Heidegger debe ser rechazada porque Heidegger colaboró con el gobierno nazi de Alemania. la segunda variante de la falacia ad hominem es la circunstancial que consiste en

sostener que una oración es falsa porque no es coherente con otras oraciones que debería aceptar quien la afirma debido a ciertas circunstancias especiales en que se encuentra. Hay una relación entre las creencias de una persona y las circunstancias que la rodean. Por ejemplo: un cazador que, enfrentado a un argumento que establece la inadecuación de la caza deportiva, dijese ¿acaso usted no come carne? - Argumento ad Ignorantiam: se da cuando se sostiene que una proposición es verdadera simplemente porque no se ha demostrado su falsedad. Por ejemplo: tenemos que admitir que los malos espíritus existen porque no se ha demostrado su no existencia. Las estructuras de dichos argumentos pueden ser: No se puede demostrar A. Por lo tanto A es falso: por ejemplo “no se puede probar la existencia de los malos espíritus, por lo tanto los malos espíritus no existen”. No se puede refutar A, por lo tanto A es verdadero. Ejemplo: “no se puede refutar la existencia de los malos espíritus por lo tanto los malos espíritus existen”. 15 - Argumento ad misericordiam: también denominado “apelación a la piedad”, es aquel que consiste en apelar a la piedad para lograr el asentimiento cuando se carece de argumentos, es decir, forzar al adversario jugando con su compasión no para complementar las razones de una opinión sino para sustituirlas. Se apela a la piedad para que se tenga por cierta determinada conclusión dejando de lado el hecho debatido. La estructura del argumento es: A merece compasión o misericordia por una circunstancia b, por lo tanto se le concede B como verdadero. Ejemplo: Ante un examen un alumno le solicita al profesor que no le tome porque no pudo estudiar porque vive lejos y además se le rompió el vehículo mientras se dirigía a la universidad. 16 - Argumento ad populum: que significa “llamado al pueblo”, se comete este tipo de falacias cuando se apela a un llamado emocional al pueblo para ganar su asentimiento en un argumento que no se asienta en razones valederas. La opinión más extendida es la que ocupa el lugar de la autoridad para sostener la verdad de un argumento como si la razón dependiera del número de los que la apoyan. Este recurso es falaz ya que lo único seguro es que “lo dicen muchos” y, probablemente, se trate de un interés colectivo. Este argumento tiene la siguiente estructura: A afirma b, la mayoría de las personas afirman b, por tanto b es verdadero. Por ejemplo: La gente dice que los microondas generan cáncer, por ese motivo debieran prohibir la venta. - Argumento ad verecundiam o falacia de la apelación a la autoridad, se comete cuando se apela a la autoridad que no está bien visto discutir para intimidar al adversario. Implica la apelación al sentimiento de respeto que siente la gente por las personas famosas, para ganar asentimiento a una conclusión. La estructura de este argumento es la siguiente: A defiende la idea b como verdadero porque C lo afirma y es un experto en la materia. Ejemplo: los cánones religiosos son infalibles porque Einstein era fervientemente católico y también lo admitía. - Por causa falsa: se produce cuando se toma, por causa de un efecto, algo que no es su causa real, o cuando se establece que un acontecimiento es causa simplemente por ser cronológicamente anterior. Consideraremos todo razonamiento que trata de establecer una conexión causal erróneamente, como un ejemplo de falacia de la causa falsa. Un ejemplo de esto puede ser: “el día anterior a que cayeras enfermo de tifoidea, comiste queso y eso seguro te hizo mal”. - De pregunta compleja: cuando se realiza una sola pregunta que no admite un simple sí o no como respuesta, porque no es una interrogación única, sino una pregunta en la cual se encuentran 17 entrelazadas muchas preguntas. Su objeto es inducir al adversario a contestar globalmente con un sí o con un no a sabiendas de que la respuesta no es posible sin distinguir cada una de las preguntas y proceder por partes. Por ejemplo: ¿Ha dejado usted de golpear a su esposa? En caso de que la respuesta sea un “no”, se le podría adjudicar que “según usted mismo, no sólo no ha golpeado

a su esposa en el pasado, sino que sigue haciéndolo”. En este sentido, se plantea la pregunta para la cual se espera una sola respuesta, pero quien responda tendrá que asumir que su respuesta debe ser afirmativa o negativa a dos asuntos o a dos interrogantes distintos. - Argumento ad baculum este tipo de falacias es también denominada “de apelación a la fuerza”, y se comete cuando como su nombre lo expresa, se apela a la fuera o a la amenaza de fuerza para provocar la aceptación de una conclusión, para establecer una verdad o inducir una conducta. En este tipo de argumentos se reemplaza la razón por el miedo, y su empleo exige dos requisitos: por un lado carecer de argumentos, y por otro, disfrutar de alún poder. El uso y la amenaza de los métodos de “mano dura” para doblegar a los opositores políticos suministran ejemplos contemporáneos de esta falacia como métodos no racionales de intimidación. La estructura de este argumento sería: Si A no acepta que B es verdadero, entones ocurre C (siendo C una amenaza o coacción) Ejemplo: Si no dejas de hablar de conversar con tus compañeros de curso, recibirá un uno como calificación. - Falacia del accidente: este tipo de falacias se comete por tomar una propiedad accidental como esencial, lo que conduce a errores al generalizar y al definir, por ejemplo, un triángulo como un polígono verde. Es decir atribuimos como esencial a todos los individuos de una especia una cualidad que sólo conviene accidentalmente a alguno de ellos. 18 B.- Las falacias de ambigüedad aparecen en razonamientos cuya formulación contiene palabras o frases ambiguas, cuyos significados cambian de manera más o menos sutil en el curso del razonamiento y lo hacen falaz. Se cometen debido a la alteración del sentido de alguna expresión lingüística del razonamiento. Y son las siguientes: - El equívoco: es el tipo más simple de las falacias de ambigüedad. Se comete cuando al menos un término es usado más de una vez en un razonamiento con significados distintos y este cambio de significado hace que el razonamiento sea criticable en algún sentido. El uso de términos con distintos significados puede ser la causa de que un argumento sea falaz. La mayoría de las palabras tienen más de un significado literal. Si distinguimos claramente los sentidos diferentes, no se planteará ninguna dificultad, pero si confundimos los diferentes significados que puede tener una palabra y la usamos dentro del mismo contexto con distintos sentidos sin darnos cuenta de ello, entonces la estamos usando de manera equívoca. Uno de los ejemplos tradicionales de este tipo de falacias es el siguiente: “El fin de una cosa es su perfección; por lo tanto, la muerte es la perfección de la vida”. En este argumento se confunden dos sentidos diferentes de la palabra “fin” ya que ésta puede significar “objetivo” o “último acontecimiento”. Ambos significados son legítimos, pero lo que es ilegítimo es confundirlos como en el ejemplo mencionado. - El énfasis: se comete cuando a lo largo del razonamiento se resalta una o más palabras que alteran el significado o sentido de toda la expresión. En un razonamiento cuya naturaleza engañosa y carente de validez depende de un cambio o una alteración del significado, y la manera en que los significados cambian en la falacia del énfasis depende de las partes de él que se recalquen o destaquen. Ejemplo: “No debemos faltar el respeto a las personas mayores”. Se pone en énfasis en las palabras “personas mayores”, de lo que se infiere que podríamos faltar el respeto a quienes no son mayores. - Anfibología: se produce esta falacia cuando se construyen razonamientos a partir de premisas equívocas y ambiguas, no por el 19 significado de sus palabras sino porque su construcción gramatical es tal que hace ambiguo el significado del sentido de la proposición. Su significado es confuso debido a la manera descuidada en que sus palabras están combinadas. Decir que “Juan habló solo diez minutos” puede ser interpretado en dos sentidos: o Juan habló estando solo o habló sólo

durante diez minutos. - Falacia de composición: se produce cuando atribuimos a un conjunto cosas que solamente son ciertas en las partes como cuando decimos: como todos los componentes son buenos, el conjunto es bueno. Ejemplo: Como el violinista es muy bueno, toda la orquesta es buena - Falacias de división: esta falacia es simplemente a la inversa de la falacia de composición. En ella se presenta la misma confusión, pero en la dirección opuesta. Es cuando se le atribuye una propiedad a cada una de las partes (o a una en particular) de un todo sobre la base de que el todo tiene esa propiedad. Un ejemplo sería sostener que puesto que una sociedad comercial es muy importante y Juan es funcionario de esa sociedad, por tanto Juan es muy importante.

La Lógica fue una de las ramas tradicionales de la Filosofía; si bien culturas no occidentales como la india o la china tuvieron importantes desarrollos de la Lógica, durante siglos, se consideró en Occidente que la Lógica Silogística de Aristóteles era el paradigma definitivo de esta ciencia, aceptada como un cuerpo de conocimiento acabado. La historia de la Lógica se remonta a la Grecia Antigua, se le atribuyó a Aristóteles, quien fue su primer sistematizador. Sus obras fueron agrupadas en un conjunto que se denominó Organon. Los filósofos siempre pretendieron recalcar que el conocimiento de las leyes del razonamiento que proporcionaba esta ciencia, era fundamental como paso previo y fundamental para cualquier tipo de estudio, sobre todo respecto a la Filosofía. La Lógica Aristotélica parte del supuesto de que las formas de pensamiento reproducen la realidad; se ocupa de los conceptos y de las categorías del pensamiento completándose con el análisis de los juicios y de las formas de razonamiento centrándose en las formas de demostración adecuadas al conocimiento científico. En la parte central de su teoría, Aristóteles expone cuatro tipos de proposiciones a partir de las cuales formula sus propuestas de argumentación válida, junto con la Teoría de los Silogismos. Estos enunciados son: el universal afirmativo (A) por ejemplo “todos los hombres son mortales”, el universal negativo (E), por ejemplo “ningún hombre es mortal”, el particular afirmativo (I) por ejemplo, “algunos hombres son mortales”, y el particular negativo (O) “algunos hombres no son mortales”. Una manera de representar esto que expusimos, es a través del cuadro de la oposición: 2 Las relaciones lógicas que se dan entre estos enunciados son: contrarias entre A y E; subcontrarias entre I y O; subalternas entre los particulares es decir, entre A e I y E y O. Los contrarios pueden ser ambos falsos, pero no ambos verdaderos, los subcontrarios por su parte, pueden ser ambos verdaderos, pero no ambos falsos. Sin embargo, la verdad de la subalternante, es decir, de A o de E, se sigue la verdad de las subalternadas, de I y O, pero no a la inversa. Por último, los enunciados contradictorios, si uno es verdadero entonces el otro es falso y a la inversa. Ejemplos: decir que “todos los hombres son mortales” (A) y decir que “algunos hombres no son mortales” (O), como son relaciones contrarias pueden ser ambos enunciados falsos pero no ambos verdaderos ya que si decimos que “todos” son mortales, en la categoría “todos” no pueden existir “algunos” que no lo sean. Aristóteles elaboró la Silogística y el planteamiento de la investigación según el método deductivo, que junto con los

estoicos, quienes se dedicaron a una Lógica de las Proposiciones, caracterizaron la historia de la Lógica Clásica. 3 Actividad Nº 3 Mira el video atentamente pudiendo identificar premisas y conclusiones con sus correspondientes términos. https://www.youtube.com/watch?v=gMgDQOVnJ1c (Encontrarás este enlace dentro de la carpeta Anexo Videos de este módulo) Puedes encontrar este video en la Carpeta Anexos, dentro de la Carpeta Lecturas del Módulo 2. Ahora organiza las proposiciones y conclusiones de los tres silogismos siguientes: Todo arquitecto es creativo Alguna mujer es argentina Toda mujer es dedicada Ningún reptil es roedor José es creativo Toda ardilla es roedor José es arquitecto Alguna argentina es dedicada Ningún reptil es ardilla En este sentido Aristóteles afirma que los silogismos consisten en una inferencia que se produce a partir de dos premisas de las que se deriva necesariamente la conclusión; es una estructura de pensamiento en que tres juicios están relacionados entre ellos de manera tal que uno deriva de los otros dos. Un silogismo se compone de una premisa menor, una premisa mayor y una conclusión: Premisa menor: todo B es C 4 Premisa mayor: todo C es D Conclusión: todo B es D Lo que hace Aristóteles es denominar el término D, el predicado de la conclusión, como el término mayor; B, el sujeto de la conclusión se denomina término menor; y C, el término que figura sólo en las dos premisas, se denomina término medio. Para facilitar un ejemplo diremos: Todos los hombres son mortales Todos los africanos son hombres Todos los africanos son mortales En este caso, el término medio está identificado con la palabra “hombres” que aparece en la premisa menor como en la mayor pero no en la conclusión; el término mayor es “mortales” presente en la premisa menor y el término menor representado por la palabra “africanos”, estos dos últimos presentes en la conclusión. El gran paso de la Lógica se dio con la evolución de la ciencia moderna y el desarrollo del pensamiento matemático, que dio origen a la Lógica como disciplina exacta1 . Después de que Descartes descubriera que los problemas geométricos se podían traducir a problemas algebraicos, los métodos geométricos fueron reemplazados por éstos. Los métodos simbólicos descubiertos por Newton y Leibniz, hicieron posible que las sucesivas generaciones usaran cálculos ordinarios para desarrollar la ciencia. Leibniz por su parte, no estaba satisfecho con la Lógica Aristotélica, y desarrolló sus ideas para mejorarla. Cabe mencionar que a lo largo de la historia, tanto filósofos clásicos como modernos y contemporáneos, pusieron de relieve la necesidad de la Lógica como el estudio de las estructuras formales, que era por medio de la forma de las proposiciones como se podían evaluar los argumentos y determinar los casos de consecuencias lógicas correctas. En el siglo XIX se hizo un esfuerzo por desarrollar una base firme sobre la cual fundamentar las Matemáticas, con definiciones precisas, axiomas y construcciones. La imprecisión en las definiciones provocaba confusión. Algunos de los principales exponentes de esta época que han intentado desarrollar la Lógica en sus pensamientos son Descartes, Leibniz y Frege. Descartes afirmó que era posible la construcción de un lenguaje como la Aritmética teniendo como punto de partida nuestras ideas claras y simples. Formuló reglas lógicas para el descubrimiento, estableciendo como criterio de verdad la claridad y la distinción de las ideas y su método fue la duda metódica. 1 La Lógica también llamada formal o simbólica desarrollada por algunos de estos pensadores, será desarrollada en esta lectura. 5 Por su parte, Leibniz, planteó aplicar la deducción matemática al

contexto de los razonamientos filosóficos; por último Frege fue quien consiguió la elaboración de un cálculo lógico perfecto, desarrolla el primer sistema axiomático plenamente simbolizado, que tiene relación con un trabajo matemático y también filosófico. Su principal aporte es un sistema de lógica en el que en lugar de analizar las proposiciones en sujeto y predicado, propone verlas bajo la forma de función y argumento. Su propósito es establecer la mejor forma de establecer la verdad de una proposición. Otro de los aspectos sobre los que Frege hace hincapié es que encuentra que su lenguaje simbólico puede facilitar, para los propósitos científicos, el análisis, y el conocimiento de nuevas verdades para el avance de la ciencia. En la época moderna lo que surge es el desarrollo del pensamiento lógicomatemático que aumentó las posibilidades de aplicación a mecanismos automáticos y a computadoras, utilizando métodos algebraicos, aritméticos, axiomáticos, entre otros. Lo que se logró con esto es una mayor abstracción y autonomía respecto al contenido de las proposiciones. Actividad Nº 4 Vemos otro video que resulta esclarecedor de la lectura. https://www.youtube.com/watch?v=NTxLFE9W8RI (Encontrarás este enlace dentro de la carpeta Anexo Videos de este módulo) A partir de la explicaciones dadas se solita que redactes un texto en el que registres lo principal del video. Para ello puedes guiarte con las siguientes ideas centrales: - Definición de Lógica - Estructura del pensamiento - Lógica y pensamiento - Fundador de la Lógica - Conceptos y juicios 6 2.2.2 -Tipos de lenguaje: natural y artificial. Ya hemos hablado de las dificultades que el lenguaje natural —el que usamos habitualmente en nuestra vida cotidiana— trae aparejado a la hora de elaborar razonamientos y extraer conclusiones correctas. Suele llamarse lenguaje natural al que utilizamos los seres humanos para comunicarnos y expresarnos y que ha ido formándose paulatinamente con el paso de los siglos. El adjetivo “natural” se contrapone al de “artificial” indicando que este tipo de lenguaje se ha conformado sin el diseño ni la prescripción de ninguna disciplina. No ha sido forjado por nadie sino que se ha ido haciendo “naturalmente” a causa de la interacción cotidiana entre los hablantes y las comunidades de hablantes. Los razonamientos formulados en castellano o en cualquier otra lengua natural son a menudo difíciles de evaluar debido a la naturaleza vaga y equívoca de las palabras usadas. Una expresión cualquiera de las que escuchamos habitualmente puede considerarse una expresión del lenguaje natural, por ejemplo: “La margarita es una flor blanca de corazón amarillo” Si bien todo lenguaje es en cierta forma artificial, suele llamarse natural al que aprendemos sin mayores esfuerzo desde el momento de nuestro nacimiento y utilizamos habitualmente. El lenguaje artificial, en cambio, como su nombre lo indica, es un lenguaje creado deliberadamente con la intención de que cumpla alguna función, algún objetivo específico. Es un lenguaje diseñado y aplicado adrede a diferentes fenómenos o aspectos de la realidad con el propósito de lograr mayor precisión y rigurosidad. El lenguaje artificial puede dividirse en dos subtipos de lenguaje: el lenguaje técnico y el simbólico. El primero de ellos consiste en todas las “jergas” que se utilizan en las diferentes profesiones y oficios. No obstante, aun este tipo de lenguaje, aunque gane precisión y economice recursos lingüísticos sigue utilizando las formas y los términos del lenguaje natural, sólo que su significado está más acotado. Volviendo a nuestro ejemplo, “Margarita” podría ser el nombre de una mujer a la que un amigo poeta se refiere a ella a través de la metáfora “flor blanca de

corazón amarillo”. Por más que ese no sea el caso, debemos admitir que el lenguaje natural admite esa posibilidad por su riqueza expresiva y, simultáneamente, por su ambigüedad y vaguedad intrínsecas. Sin embargo, la expresión “La Chrysanthemun leaucanthemum es una flor que tiene un centro discoidal de color amarillo y pétalos blancos” es una expresión que deja menos margen a la confusión porque su significado es más acotado. Es porque esa expresión está formulada en un lenguaje técnico. El lenguaje formal o simbólico, en cambio, consiste en la utilización de símbolos —de ahí su nombre— que guardan cierta autonomía con las 7 expresiones del lenguaje natural. Por ejemplo lo que en lenguaje natural puede leerse como “La margarita es blanca” en lenguaje simbólico podría leerse como “M es B” donde M significaría “Margarita” y B significaría “Blanca”. Posteriormente podríamos operar con los símbolos M y B sin preocuparnos por su contenido, es decir por su significado. Esto posee una ventaja que no posee ni el lenguaje natural, ni el lenguaje técnico: no hay vaguedades ni ambigüedades ya que se constituye a nivel sintáctico. La rama de la Lógica que opera con símbolos vacíos de contenido se denomina, obviamente, Lógica Simbólica. También se le denomina Lógica Formal, porque nos interesa la forma del enunciado y no el contenido. Por ejemplo, M es B puede ser la Margarita es Blanca, pero también puede ser “Marta es Buena”, y si nos alejamos de relación entre las letras y las iniciales de nuestras expresiones podemos decir que también podría ser “el cuervo es negro” o “la pelota es redonda”, todos estos enunciados tienen la misma forma: “P es Q”. Habrán observado que cambiamos las letras, de “M es B” a “P es Q”, esto es porque en realidad en Lógica Formal no importa en sí mismo que símbolo (letra en este caso) se utilice sino la forma de los enunciados, en este caso la forma del enunciado es “algún X es Y” (nótese que ahora usamos X e Y para insistir en que no importa el símbolo sino la forma). 2.2.3. -Lenguaje formal y simbólico Las ventajas del lenguaje formal no solamente se reducen a la capacidad de eliminar ambigüedades y vaguedades del lenguaje ordinario o natural, sino también que nos permiten operar con mayor precisión con los razonamientos y proposiciones que la pesadez del lenguaje natural obstaculizaría. La aparición de la Lógica Simbólica es comparable con la situación a la que condujo el reemplazo de los números romanos por los números arábigos, estos son más fáciles de comprender y de manipular pero eso sólo se evidencia cuando calculamos: “Cualquier niño de escuela primaria puede multiplicar 113 por 9”. Irving Copi (1962, p.110) Pero multiplicar CXIII por IX es una tarea más difícil y la dificultad aumenta si consideramos números mayores. De manera similar, la adopción de una notación lógica especial facilita grandemente la derivaci6n de inferencias y la evaluación de razonamientos.” 8 Pero veamos cuál es esa notación específica que ha facilitado tanto la Lógica en estos últimos dos siglos. En principio deberíamos decir que gran parte de los enunciados del lenguaje natural pueden ser expresados con bastante similitud a partir de cinco símbolos básicos que nos permitirían hacer razonamientos simples, por ejemplo: 2.2.4 -Enunciados atómicos Nuestro lenguaje es un sistema complejo de símbolos y significados del cual es muy difícil dar cuenta con algún sistema lógico, sin embargo podríamos decir que una buena manera de comenzar sería por los elementos más simples de nuestro idioma. Los enunciados atómicos serían esos elementos simples, que consistiría en algún nombre (no necesariamente un nombre propio) , por ejemplo “miedo” “margarita” “rosas” “Belgrano” “atleta”, etc.

conectado a un predicado con el que caracterizamos a los objetos designados con esos nombres, por ejemplo “tener”, “flor”, “rosa”, “prócer” ,“saltar”. Así algunos de los enunciados más simples de nuestro idioma serían, por ejemplo, “Tengo miedo”, “La margarita es una flor”, “Las rosas son rosas”, “Belgrano es un prócer”, “Los atletas corren” etc. En la Lógica Formal generalmente se utilizan las letras P, Q, R, S, etc., para simbolizar este tipo de enunciados atómicos del castellano. Como hemos visto anteriormente, lo que convierte a estas expresiones en enunciados es que pueden ser verdaderos o falsos. El término atleta, por sí solo no es ni verdadero ni falso, tampoco el término “corre”, pero la expresión “el atleta corre” sí puede ser verdadero o falso. Si es el caso que el atleta esté corriendo diremos que el valor de verdad del enunciado atómico es verdadero, si en cambio no es el caso de que el atleta esté corriendo (podría estar sentado) diremos que el valor de verdad del enunciado es falso. Lo mismo sucede con “Las rosas son rosas”, “Tengo miedo”, “Belgrano es un prócer”, etc. 2.2.5 –Conectivas Ahora bien, como dijimos el lenguaje es un sistema complejo de símbolos y significados, por lo que es evidente que no se agota en esta clase de enunciados simples o atómicos. Supongamos que quisiéramos expresar el enunciado “Tengo miedo”, podríamos hacerlo, como dijimos con la letra P. Supongamos ahora que quisiéramos expresar formalmente el enunciado “Tengo frío”, podríamos hacerlo con la letra Q. ¿Pero qué pasa si queremos expresar el enunciado “Tengo miedo y además tengo frío”? 9 Parece que, en ese caso, dos enunciados atómicos están conectados dando origen a lo que llamaríamos un enunciado complejo (o compuesto) La pregunta que nos debemos hacer es: ¿conectados por qué? Nuestra respuesta será: por una conectiva. Las conectivas son símbolos lógicos que reemplazan a términos del lenguaje natural con los que formamos enunciados compuestos a partir de enunciados simples. En principio diremos que estos términos reemplazados son “y”, “o” y “no”, aunque luego agregaremos un par más. Antes de pasar a las conectivas, debemos decir que el lenguaje formal es un lenguaje veritativo-funcional, esto significa que la verdad o falsedad de los enunciados compuestos dependen de la verdad o la falsedad de los enunciados atómicos. Por ejemplo: “Tengo miedo y tengo frío” será verdadero si es el caso que “tenga miedo” (enunciado atómico) y además sea el caso que “tenga frío”; si alguna de las dos es falsa, el enunciado compuesto “Tengo miedo y frío” será falso. a) Conjunción Justamente esta conectiva que abordaremos será la conjunción (∧) que es el equivalente a “y” en el lenguaje natural. Por ejemplo, si tuviéramos las siguientes expresiones en el lenguaje natural: “La margarita es blanca y perfumada”, “tengo un auto que es grande y rojo”, “mi sueldo es pequeño y tardío” podríamos coincidir en que todas ellas tienen coinciden en que las une una conjunción, una “y”. Para formalizar reemplazaremos los enunciados atómicos (“auto es grande”, “auto es rojo” “sueldo es tardío”, etc.) por símbolos cualesquiera. Como dijimos por convención suelen usarse las letras P, Q, R, S, etc. Al traducir al lenguaje formal nos encontramos que los tres enunciados tienen la misma forma: P ∧ Q. (se lee: “P y Q ”). Esta expresión es la forma que comparten los tres enunciados, así como la que comparten con nuestro anterior ejemplo “Tengo frío y miedo”. Es decir, podríamos también traducir esta expresión del lenguaje natural por esta otra del lenguaje formal: P∧ Q. En tanto a la verdad y falsedad de este último enunciado diremos podemos pensar que hay cuatro casos posibles, y el valor de verdad de la conjunción en cada uno de ellos,

pueden exponerse de la siguiente forma: si P es verdadero y Q es verdadero, P∧Q es verdadero; (si tengo frío y tengo miedo, es verdad que tengo frío y miedo) si P es verdadero y Q es falso, P∧Q es falso ; (si tengo frío y no tengo miedo, es falso que tengo frío y miedo) si P es falso y Q es verdadero, P∧Q es falso ; (si no tengo frío y tengo miedo, es falso que tengo frío y miedo) 10 si P es falso y Q es falso, P ∧ Q es falso. (si no tengo ni frío ni miedo, es falso que tengo frío y miedo) Una forma convencional los valores de 'verdad' y 'falsedad' es mediante las letras mayúsculas 'V' y 'F'. Como dijimos, establecemos los valores de verdad de los enunciados atómicos y a partir de los valores de verdad de los enunciados compuestos. El método utilizado generalmente para llevar a cabo esta operación es conocido como tabla de verdad. La determinación del valor de verdad de una conjunción por los valores de verdad de sus enunciados atómicos puede representarse de la manera siguiente: P Q P∧Q V V V V F F F V F F F F b) Disyunción (∨) Siguiendo con nuestros ejemplos podríamos decir que estos enunciados anteriores no son igual que otros enunciado donde en lugar de una conjunción uniéramos los enunciados atómicos con una conectiva diferente en donde en lugar de equivaler a una “y” equivaliera a una “o”. Por ejemplo, “O bien la margarita es blanca o bien es perfumada”, “o bien mi auto es rojo, o bien es grande”. En el caso de nuestro último ejemplo diríamos “O tengo miedo o tengo frío” En el lenguaje formal este tipo de enunciado se denominan disyuncionesTambién se denomina así la conectiva que une los enunciados atómicos (∨). La disyunción de dos enunciados se forma en castellano insertando la palabra 'o' entre ellos. Los dos enunciados constituyentes combinados de este modo son llamados los disyuntos. Sin embargo, la palabra castellana 'o' es ambigua, pues tiene dos significados que, aunque relacionados entre sí, son distinguibles. Uno de ellos podríamos encontrarlo, por ejemplo, cuando se nos diga "Será justificada la ausencia en caso de enfermedad o problemas de transporte”; 11 aquí, la intención, obviamente, es afirmar que la falta está justificada, no solamente a personas que hayan faltado por haber estado enfermas, sino también a las que al mismo tiempo no hayan podido llegar al lugar por haber tenido algún inconveniente para transportarse. Este sentido de la palabra “o” es llamado el sentido débil o inclusivo. Una disyunción inclusiva es verdadera si uno de los disyuntos o ambos son verdaderos; solamente en caso de que sean ambos falsos será falsa la disyunción inclusiva. El “o” inclusivo tiene el sentido de “uno u otro, o ambos”. En nuestro idioma se suele usar también la expresión “y / o”. La palabra “o” también se usa en un sentido fuerte o exclusivo, cuyo significado no es “uno u otro, o ambos” sino “o uno, o el otro”. Si en el menú de un restaurante junto al precio del pollo aparece la leyenda "con ensalada o papas fritas", lo que se quiere significar es que, por el precio de la comida, el comensal puede elegir acompañar el pollo con una o con otra guarnición, pero no ambas. Cuando se requiere precisión y se usa el 'o' en un sentido exclusivo, suele agregarse la expresión "pero no ambos". Este último sentido no es el que tomaremos aquí para los enunciados disyuntivos. En Lógica Formal generalmente se entiende la disyunción en sentido inclusivo, es decir “uno u otro, o ambos”. Por lo tanto interpretamos la disyunción inclusiva de dos enunciados en el sentido de que afirma la verdad de al menos uno de los enunciados. Al igual que en la conjunción, hay cuatro casos posibles, y el valor de verdad de la disyunción también dependerá de los enunciados atómicos: • Si P es verdadero y Q es verdadero, P ∨ Q es verdadero (si

tengo frío y tengo miedo, es verdad que tengo frío o miedo) • Si P es verdadero y Q es falso, P ∨ Q es verdadero (si tengo frío y no tengo miedo, es verdad que tengo frío o miedo) • Si P es falso y Q es verdadero, P ∨ Q es verdadero (si no tengo frío y tengo miedo, es verdadero que tengo frío o miedo) • Si P es falso y Q es falso, P ∨ Q es falso. (si no tengo ni frío ni miedo, es falso que o bien tengo frío o bien tengo miedo) Entonces, la representación de los valores de verdad de una disyunción en la tabla de verdad correspondiente nos queda de la siguiente manera: P Q P∨Q V V V 12 V F V F V V F F F c) Negación (¬) Otra conectiva fundamental que nos permite operar con enunciados en Lógica Formal es la negación. La negación de un enunciado se forma a menudo en castellano insertando un “no” en el enunciado original. También es posible expresar la negación de un enunciado en castellano anteponiéndole la frase “es falso que” o “no se da el caso de que”. De este modo, si M simboliza el enunciado "Todas las margaritas son blancas", los diversos enunciados "No todas las margaritas son blancas", " Algunas margaritas no son blancas", "Es falso que todas las margaritas sean blancas", "No se da el caso de que todas las margaritas sean blancas", etc., pueden simbolizarse indistintamente como, ¬ M (donde el símbolo ¬ se lee “no” o “no es el caso que”, etc.). La expresión ¬ M se leería de las siguientes maneras: “no M” o “no es el caso que M”, o “no es cierto que M”, etc. Con mayor generalidad, si p es un enunciado cualquiera, su negación se escribe, ¬ P. La negación de todo enunciado verdadero es falsa y la negación de todo enunciado falso es verdadera. • Si P es verdadero, ¬ P es falso (si tengo frío, no es verdad que no tengo frío) • Si P es falso, ¬ P es verdadero; (si es falso que tengo frío, es verdad que no tengo frío) Este hecho puede expresarse muy simplemente por medio de la tabla de verdad correspondiente a la negación: p ¬ P V F F V d) Condicional (→) Una conectiva sumamente importante en Lógica Formal, además de las que ya hemos visto, es el condicional (→). Esta conectiva es importante 13 porque nos permite incorporar la idea de implicancia que aparece en nuestro lenguaje cotidiano. Supongamos que tenemos dos enunciados atómicos (o sea, simples) como “llueve” y “voy al cine”. Si se combinan estos dos enunciados colocando la palabra “si” antes del primero e insertando entre ellos la palabra “entonces”, el enunciado compuesto resultante es un enunciado hipotético (también llamado un condicional, implicación o enunciado implicativo), en nuestro caso: Si llueve voy al cine”. En un enunciado hipotético, el componente que se encuentra entre el “si” y el “entonces' es llamado el antecedente (en nuestro caso “llueve” es el antecedente del condicional “si llueve voy al cine”) y el componente que sigue a la palabra “entonces” es el consecuente (en nuestro ejemplo “voy al cine” es el consecuente del condicional “si llueve voy al cine”). Cabe aclarar que lo que afirma un enunciado condicional es que su antecedente implica su consecuente. No afirma que su antecedente sea verdadero, sino solamente que si el antecedente es verdadero, entonces su consecuente también es verdadero. Tampoco afirma que el consecuente sea verdadero, sino solamente que su consecuente es verdadero si el antecedente lo es. El significado esencial de un condicional reside en la relación de implicación que se afirma entre el antecedente y el consecuente, en este orden. Por ejemplo, supongamos que llamamos por teléfono a un amigo y le decimos “Si llueve, vamos al cine” poniéndonos de acuerdo en una hora para la cita. Supongamos que ese día no llovió y nuestro amigo fue a la cita pero nosotros no. Si luego nuestro amigo nos

reclama significa que no entendió bien lo que significa un enunciado condicional. En primer lugar, nosotros no confirmamos que llovería (es decir, no afirmamos que el antecedente es verdadero); tampoco dijimos que iríamos al cine (no afirmamos que el consecuente era verdadero). Lo que dijimos es que si llovía íbamos al cine, es decir, que de ser verdadero el antecedente el consecuente lo sería también. Lo que importa es la relación condicional de los enunciados, no los enunciados en sí mismos. Supongamos ahora, el caso contrario. Supongamos que no llovió y nuestro amigo (que esta vez entendió que sólo iríamos si llovía) no fue a la cita. Sin embargo, nosotros fuimos al cine de todas formas. Si luego nuestro amigo nos reprochara haber ido aunque no hubiera llovido volvería a malentender el enunciado condicional. Nosotros no dijimos que “si no llovía, no íbamos al cine” (es decir que si era falso el antecedente también era falso el consecuente), nosotros dijimos que “si llovía íbamos al cine” (es decir que de ser verdadero el antecedente también lo sería el consecuente), que es muy distinto. 14 Teniendo en cuenta esto, el único caso en el que nuestro amigo pudiera enojarse con razón o con fundamentos lógicos sería si hubiese llovido y nosotros no hubiéramos acudido a la cita. En términos de Lógica Formal, un enunciado condicional sólo es falso si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En cualquier otra circunstancia es verdadero. Veamos ahora, más detalladamente, cuáles serían los valores de verdad de un enunciado condicional si tenemos en cuenta los valores de verdad de sus enunciados atómicos. • Si P es verdadero y Q es verdadero, P →Q es verdadero (si es verdad que tengo frío y es verdad que tengo miedo; es verdad que “si tengo frío, entonces tengo miedo”) • Si P es verdadero y Q es falso, P → Q es falso (si es verdad que tengo frío pero es falso que tengo miedo; es falso que “si tengo frío entonces tengo miedo”) • Si P es falso y Q es verdadero, P → Q es verdadero (si es falso que tengo frío pero es verdadero que tengo miedo; es verdadero que “si tengo frío entonces tengo miedo”) • Si P es falso y Q es falso, P →Q es verdadero (si es falso que tengo frío y es falso que tengo miedo; es verdadero que “si tengo frío entonces tengo miedo”). De este modo, si elaboramos la representación de los valores de verdad de un condicional en la tabla de verdad correspondiente podemos ver más claramente como el único caso en el que sería falso y si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso: P Q P→Q V V V V F F F V V F F v d) Bicondicional (↔) Nuestra última conectiva es el bicondicional. Supongamos que le decimos a nuestro amigo “Si y sólo si llueve vamos al cine”, este enunciado, al 15 contrario de un enunciado condicional. Supone si que si llueve vamos al cine (verdad del antecedente y del consecuente) y que si no llueve no vamos (falsedad del antecedente y del consecuente). Es decir, está condicionado desde el antecedente y desde el consecuente; si uno fuese verdadero y el otro fuese falso (cualquiera sea el orden) el enunciado “Si y sólo si llueve vamos al cine” sería falso. Veamos ahora, más detalladamente, cuáles serían los valores de verdad de un enunciado bicondicional si tenemos en cuenta los valores de verdad de sus enunciados atómicos. • Si P es verdadero y Q es verdadero, P ↔Q es verdadero (si es verdad que tengo frío y es verdad que tengo miedo; es verdad que “si y sólo si tengo frío, entonces tengo miedo”) • Si P es verdadero y Q es falso, P ↔ Q es falso (si es verdad que tengo frío pero es falso que tengo miedo; es falso que “si y sólo si tengo frío entonces tengo miedo”) • Si P es falso y Q es verdadero, P ↔ Q es falso (si es falso que tengo frío pero es

verdadero que tengo miedo; es falso que “si y sólo si tengo frío entonces tengo miedo”) • Si P es falso y Q es falso, P ↔Q es verdadero (si es falso que tengo frío y es falso que tengo miedo; es verdadero que “si tengo frío entonces tengo miedo”). De esta manera, si elaboramos la representación de los valores de verdad de un condicional en la tabla de verdad correspondiente podemos ver más claramente como el único caso en el que sería falso y si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. P Q P↔Q V V V V F F F V F F F V 16 2.2.6 -Estados de verdad Como se habrá observado, en el caso de la negación sólo había dos filas mientras que en las demás tablas de verdad había cuatro; esto se debe a que la negación se da sobre sólo un enunciado atómico que tiene dos valores de verdad: o es verdadero o es falso. En el caso de los demás enunciados compuestos, en cambio, estaban constituidos por al menos dos enunciados atómicos. Esto hace que la posibilidad de combinación de los valores de verdad sean al menos cuatro cómo hemos visto en las tablas. La fórmula para calcular la cantidad combinaciones posibles entre los valores de verdad es la siguiente: 2n (donde n es la cantidad de enunciados atómicos que conformen el enunciado complejo). Veamos un ejemplo. Supongamos que tenemos el enunciado P∧Q∧R (que podría corresponder, entre otros, al enunciado en castellano “Tengo frío, miedo y hambre”. Para saber cuándo este enunciado es verdad en función de los enunciados atómicos deberíamos, como vimos, calcular todas las combinaciones posibles entre los valores de verdad de los enunciados atómicos. Dada nuestra fórmula y dado que los enunciados que componen el enunciado complejo (o compuesto) son tres, obtendríamos el siguiente resultado 23 =8. Por lo tanto sabríamos que son 8 las combinaciones posibles. P Q R P∧Q∧R V V V V V V F F V F V F V F F F F V V F F V F F F F V F F F F F Cómo sabemos, una conjunción sólo es verdadera si todos los enunciados que la conforman son verdaderos, por lo tanto sólo en la primera fila en la que P, Q y R son verdaderas el enunciado complejo (que en este caso en una conjunción) es verdadero. 17 2.2.7 -Razonamientos y validez Hasta aquí vimos que la Lógica Simbólica sólo nos permite calcular cuando un enunciado complejo es verdadero o falso, sin embargo, también podríamos determinar cuando un razonamiento es válido o no. Diremos que un razonamiento es una serie de enunciados que tienen una relación lógica entre sí, en donde algunos de estos enunciados son premisas y otras conclusiones. Cuando los razonamientos son deductivos pueden ser válidos o inválidos, según sea la forma de ese razonamiento deductivo. Diremos que es válida la forma de un razonamiento cuando no admita ningún razonamiento que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Como un razonamiento deductivo es aquel del cual a partir de las premisas se saca una conclusión basada necesariamente en ellas, si las premisas son verdaderas la conclusión lo será también. No puede haber razonamiento deductivo válido en el que partiendo de premisas verdaderas se llegue a una conclusión falsa. Tomemos los siguientes ejemplos: Todos los argentinos son latinoamericanos. Todos los mendocinos son argentinos. Todos los mendocinos son latinoamericanos Todos los madrileños son latinoamericanos. Todos los madrileños son peruanos. Todos los madrileños son latinoamericanos Todos los ucranianos son latinoamericanos. Todos los bolivianos son ucranianos. Todos los bolivianos son latinoamericanos 18 Todos estos razonamientos tienen la misma forma: A) Todo M es S Todo P es M Todo P es S En el primer ejemplo vemos que tenemos dos premisas

verdaderas y una conclusión verdadera. No sucede lo mismo en los otros dos: el segundo tiene premisas falsas y conclusión falsa; el tercero tiene premisas falsas, sin embargo, la conclusión es verdadera. Esta forma A) es una forma de razonamiento válida porque nos asegura que si las premisas son verdaderas la conclusión lo será, como pasa en el primer caso. Si, en cambio, las premisas son falsas, la conclusión puede ser verdadera o falsa, pero eso no importa, porque de lo falso se sigue cualquier cosa en un razonamiento deductivo válido. Entonces, una forma de razonamiento es válida si nos asegura que al tener premisas verdaderas, la conclusión será verdadera.2 Ordenemos lo abordado en el siguiente gráfico: Premisas Inferencia Conclusión Verdaderas (ambas lo son) Válida Inválida Verdadera Verdadera o Falsa 2 No debemos confundirnos aquí: Un razonamiento válido NO nos asegura que de ser falsas las premisas será falsa la conclusión, sino que nos asegura que de ser verdaderas las premisas será verdadera la conclusión. 19 Falsas Válida Inválida Verdadera o Falsa Verdadera o Falsa Como vemos, un razonamiento válido es el único que garantiza que si hay premisas verdaderas habrá necesariamente conclusión verdadera. Una vez que hemos formalizado los razonamientos ya podemos comprobar su validez o invalidez. Esto es así porque la validez de un razonamiento es una característica estrictamente formal. No debemos confundir validez con verdad. Los enunciados (premisas o conclusión) pueden ser verdaderos o falsos, pero los razonamientos pueden ser válidos o inválidos según su forma. Un razonamiento es válido si la conclusión se sigue de las premisas. Consideraciones finales La Lógica es una disciplina que estudia los principios y los métodos que debemos usar para que nuestros razonamientos sean correctos. Sin embargo, nunca razonamos en abstracto; no somos una computadora. Estamos sujetos a un lenguaje que tiene sus limitaciones e inmersos en diversas prácticas lingüísticas con sus ribetes y sus contradicciones. Además, nuestros razonamientos siempre persiguen algún fin u objetivo como alcanzar algún grado de certeza sobre nuestras acciones, convencer a otros de nuestras creencias o darle cierta coherencia a nuestro discurso. Estos propósitos, como también todas las situaciones de la vida cotidianas y las limitaciones de nuestro lenguaje pueden llevarnos a equivocar nuestros razonamientos llevándonos inevitablemente al error. La Lógica es la disciplina que intenta que eso no suceda. El pensamiento lógico es aquella forma de pensar en donde se deslegitiman todos los intereses, sean políticos, morales, estéticos o metafísicos para darle exclusividad al criterio de la corrección del razonamiento. Para el pensamiento lógico, poco importa si un razonamiento es bueno o si es bello, importa si respeta los principios lógicos que le dan consistencia. 20 La parte de la Lógica que estudia los argumentos tal como se presentan en nuestra vida cotidiana se llama Lógica Informal y la hemos explorada en la primer lectura; aquella que estudia, en cambio, las formas abstractas de los razonamientos para lograr mayor precisión se llama Lógica Formal y ha sido examinada en la segunda lectura. Esperamos que este material haya brindado adecuadamente un panorama de la Lógica en general y de ambas ramas —formal e informal— en particular.