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Lógicas Dedutiva e Indutiva
Renato VicenteEACH-USP/2008
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Perguntas1. O que é lógica? 2. O que é uma dedução? 3. O que é uma indução?4. Por que não parece natural pensar de forma lógica?5. Resumindo
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O que é lógica?
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Colapso Maia
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Colapso Maia 1: Superpopulação e Desflorestamento
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Colapso Maia 2: Clima
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Colapso Maia 3: “Controle” do clima
Chaac: Deus da chuva
Cenote: laguna artificial de sacrifício
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Colapso Maia
1. População excede a capacidade de produção.
2. Seca severa, desflorestamento e erosão reduzem a capacidade produtiva.
3. Conflitos por recursos muito escassos reduzem ainda mais a capacidade produtiva.
4. As elites governantes respondem à crise intensificando a construção de templos e a execução de sacrifícios humanos.
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Decisões sobre colheitas: opções
1. Pedir ajuda aos deuses (revelação).
2. Utilizar a experiência acumulada por produtores rurais (indução).
3. Fazer previsões baseadas em modelos metereológicos (dedução).
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E a(s) lógica(s)? O que é (são) mesmo?
Sistematização dos raciocínios corretos
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Tipos
Lógica dedutiva: proposições podem ser verdadeiras ou falsas
Lógica indutiva: proposições tem um grau de plausibilidade
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O que é uma dedução?
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Moldes para raciocínios válidosRigveda (1700-1100 aC), livro sagrado do hinduísmo, contém especulações sobre divisões lógicas não A e não não A, A, não A, A e não A
Aristóteles: 384 aC – 322 aC
O Orgánon de Aristóteles (384-322 aC), contém uma classificação de sentenças possíveis para raciocíciosdedutivos:
(A) Todo S é P
(E) Nenhum S é P
(I) Algum S é P
(O) Algum S não é P
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DemonstraçãoEuclides (300 aC) e Os Elementos
Teorema de Pitágoras:
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Mnemonicos Medievais (A) AaB: Todo A é B
(E) AeB: Nenhum A é B
(I) AiB: Algum A é B
(O) AoB: Algum A não é B
Barbara: AaB BaC, portanto, AaC
Celarent: AeB, BaC, portanto, AeC
Darii : AaB, BiC, portanto, AiC
Ferio : AeB, BiC, portanto, AoC
Camestres: BaA, BeC, portanto, AeCCesare, Festino, Baroco, Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison ,Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
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Moldes para raciocínios válidosSócrates é um homem, portanto, Sócrates é mortal.
É um raciocínio válido?
E esse?
Meu carro é verde, portanto, meu carro é um vegetal.
mortais
homens
Diagrama de Venn ou Johnston
verdes
carros vegetais
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Verdade e validade 1Um raciocínio válido pode não levar a uma conclusão verdadeira.
Premissa: Todo evento tem uma causa.
Premissa: O universo teve um início.
Premissa: Todos os inícios envolvem um evento.
Inferência: O início do universo envolveu um evento.
Conclusão: O início do universo teve uma causa.
Só há garantia de verdade na conclusão se as premissas forem TODAS VERDADEIRAS. A dedução preserva a verdade das premissas.
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Verdade e validade 2
Um raciocínio válido com premissas FALSAS pode gerar uma conclusão VERDADEIRA
Premissa: Todos os chineses são jogadores de futebol.
Premissa: Robinho é chinês .
Conclusão: Robinho é um jogador de futebol.
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Raciocínios inválidos (Falácias)Algumas falácias são muito comuns, por exemplo:
Premissa: Todo homem é mortal.
Premissa: Totó é mortal.
Conclusão: Totó é homem.
Premissa: Todo homem é mortal.
Premissa: Totó não é homem.
Conclusão: Totó não é mortal .
As conclusões teriam que seguir NECESSARIAMENTE das premissas.
Pode ser ou não.
Pode ser um cachorro.
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O que é uma indução?
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Dúvida Razoável
O carro está sendo roubado ?
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Evidência
Evidência torna a verdade de uma proposição mais ou menos plausível.
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Silogismo FracoTodo homem é mortal.
X é mortal.
É plausível que X seja um homem.
Uma lógica indutiva pode ser construída a partir de algumas poucas propriedades desejáveis:
1. Plausibilidade é medida por um número real;
2. Os resultados da lógica indutiva devem corresponder ao bom senso;
3. Deve haver consistência, ou seja, inferências realizadas utilizando evidências em ordem diferente devem levar ao mesmo resultado.
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Plausibilidade=ProbabilidadeAs propriedades desejáveis são encontradas na teoria de probabilidades. Se considerarmos a probabilidade da proposição P(A) como nossa crença na veracidade de A teremos a seguinte regra para mudança de racional opiniões:
Thomas Bayes
1702-1761
P(A|E) é proporcional a P(E|A) P(A)
Crença a priori
Chance da evidência E se A for verdade
(verossimilhaça)
Crença a posteriori
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Lógica Indutiva e Estatística
P(H|E) é proporcional a P(E|H) P(H)
Hipótese
Resultado de experimento, Questionário, observação
Crença na verdade da hipótese H dados os resultados E
Crença inicial na verdade da hipótese H
Chance de observarmos E se H for verdadeira
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Por que não parece natural?
http://www.bradshawfoundation.com/journey/timeline.swf
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Resumindo1. O que é lógica? 2. O que é uma dedução? 3. O que é uma indução?4. Por que não parece natural pensar de forma lógica?5. Resumindo