Logike izjave i logiki operatori

Dio matematikekoji se bavi logikim izjavama ilogikim operatorima nazivamo matematikom logikom.

Temelje matematike logike postavio je u 19 st. engleski matematia George Boole.

S brojevima raunamo, ali brojeve moemo i usporeivati. Usporeivanjem brojeva dobivamo logike izjave kojima moemo utvrditi istinitost ili la.

Npr.

2 < 5 istina

3 = 4 la

Danas je sunan dan. la

Idem u trei razred srednje kole.

istina

Najljepa sam! ???

Istinitost ovih izjava moemo utvrditi na temelju logikog zakljuivanja.

Logike izjave su povezane logikim operatorima. Osnovni logiki operatori su :

Logiki operator I (konjukcija - daje istinu samo ako su obje izjave istinite)

Logiki opreator ILI (dijunkcija - daje istinu ako je barem jedna izjava istinita) Logiki operator NE (negacija - mijenja vrijednost logike izjave iz istine u la; iz lai u istinu)

Logike izjave mogu biti samo istina ili la, pa ih u binarnom obliku prikazujemo kao:

ISTINA = 1

LA = 0

(mogu se koristiti i oznake T (true), F (false))

Tablice istinitosti sadre osnovna pravila za uporabu logikih operatora.

Konjukcija (Logiko I )

A B A I B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Disjunkcija (Logiko ILI )

A B A ILI B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Negacija (Logiko NE )

izjava A NE A

0 1

1 0

Logiki sklopovi

Rad raunala se temelji na radu nekoliko osnovnih elektronikih sklopova koji obavljaju osnovne logike operacije.

Sloeni sustavi se grade spajanjem vie osnovnih elemenata. Stoga ove skolpove nazivamo osnovnim logikim sklopovima ili vratima. Njihov rad je uvjetovan osnovnim logikim operacijama, a ponaanje im opisuje tablica istinitosti .

Svaki osnovni logiki sklop ima jedan ili vie ulaza i jedan izlaz.

Osnovni logiki sklopovi oponaaju djelovanje osnovnih logikih operacija.

Rad sloenih logikih sklopova se svodi na osnovne logike sklopove.