logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに...
TRANSCRIPT
![Page 1: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/1.jpg)
LOGISTICプロシジャに
よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰
浜田知久馬 東京理科大学
Analysis of SAS LOGISTIC procedure and new
functions.
Chikuma Hamada
Tokyo University of Science
1
![Page 2: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/2.jpg)
要旨:
生存・死亡のような2値データの多変量解析を行うLOGISTICプロシジャについて,モデル構築の方法のチュートリアルを行う.
またLOGISTICプロシジャのV.9.3までの
機能拡張について紹介する.
キーワード:LOGISTIC ROC曲線, 多重性調整オッズ比,
Firth’s Penalized Likelihood 2
![Page 3: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/3.jpg)
内容
1)オッズ比,予測確率のプロット等,グラフ表示のODS GRAPHICSの機能の充実
2)CONTRAST,ESTIMATE,LSMEANS,LSMESTIMATE,ODDSRATIOO文を利用することで
共変量と多重性の双方を同時に調整した解析
3)ROC曲線を,ROC文で作成し,ROCCONTRAST文で複数のモデル間でAUCの比較
4)MODEL文のFIRTHオプションでFirth’s Penalized Likelihoodに基づいた推測
3
![Page 4: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/4.jpg)
映画「タイタニック」
運命を変える恋がある
ロジステイック回帰で ロマンテイック回帰 ジャックとローズの ラブロマンスが かなう確率を分析
ジャック ローズ
4
![Page 5: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/5.jpg)
5
SASによるロジステイック回帰
LOGISTICプロシジャ
CATMODプロシジャ
GENMODプロシジャ
INSIGHTプロシジャ
PROBITプロシジャ
GLIMMIXプロシジャ
5
生存 死亡
何が影響をあたえるか
![Page 6: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/6.jpg)
6
ロジスティックモデル
ある現象の発生する確率(割合) を
その現象の生起を説明するために観測された変数群
で説明するモデルを考える,r個の変数群 の下で現象が生起するという条件付き確率を で表し,これを,
x
),,(},,,|Pr{)( 121 rr xxFxxxp 生起x
という分布関数Fを用いてモデル化
)(xp
)(xp
),,,( 21 rxxx x
![Page 7: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/7.jpg)
7
ロジスティックモデル 分布関数Fを用いてモデル化:
)exp(1
)exp(
),,,(
},,,|Pr{)(
22110
22110
21
21
rr
rr
r
r
xxx
xxx
xxxF
xxxp
生起x
z
z
rr
ZZ
ZZF
xxxZ
718.21
718.2
)exp(1
1
)exp(1
)exp()(
22110
ロジスティック関数:
![Page 8: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/8.jpg)
8
ロジスティック曲線
Z +∞ -∞
Probability
確率p
001
0)-(
1718.2
718.2)(
5.011
1
718.21
718.2)0(
718.21
718.2
)exp(1
)exp()(
0
0
≒
≒
p
p
p
Z
ZZp
z
z
z
z
![Page 9: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/9.jpg)
9
+∞ -∞
ロジスティック曲線とオッズ
イベント発現確率p
z1
1-p1
p1
1-p2
p2 Z
p
p
p
podds
Z
Zp
1log
1
)exp(1
)exp(
z2
1
1
2
2
1
1
p
p
p
p
OR
![Page 10: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/10.jpg)
10
ロジット(logit)
という対数オッズのロジット上記左辺を
うとここから,式変形を行
)()(
)(1
)(log
)exp(1
1
)exp(1
)exp()(
22110
22110
22110
22110
x
x
x
x
p
xxxp
p
xxx
xxx
xxxp
rr
rr
rr
rr
![Page 11: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/11.jpg)
11
オッズ(odds):p/(1-p)
させたときのオッズ比
1単位変化他の変数固定で,xを
に対するオッズというの上記左辺を
:)exp(
)(1)(
expexp
)1(exp)(1
)(
)1()(1
)(log
122110
22110
22110
xx
x
x
x
x
pp
xxx
xxxp
p
xxxp
p
rr
rr
rr
![Page 12: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/12.jpg)
12
説明変数が1つの場合
xp
p10
1log
x
xp
10
10
exp1
exp
x=0:drug- x=1:drug+
薬剤
-
薬剤
+
イベント
+ 5 10
イベント
- 95 90
11.2905
95101
ORe
![Page 13: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/13.jpg)
13
likelihood(尤度)
尤度(L)=モデルの下でデータが得られる確率
最尤法:β0,β1の値を動かしてLが最も大きくなるようにする方法
MLE:Maximum Likelihood Estimator
9010955)1()1( ppppL
10
10
0
0
exp1
exp,
exp1
exp
pp
薬剤
-
薬剤
+
イベント
+ 5 10
イベント
- 95 90
![Page 14: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/14.jpg)
14
尤度曲面 尤度
0 1
9010955)1()1( ppppL
(-2.94,0.75)
![Page 15: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/15.jpg)
15
対数尤度曲面 対数尤度
0 1
(-2.94,0.75)
)1log(90log10)1log(95log5log ppppL
![Page 16: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/16.jpg)
16
絨毯爆撃 パラメータが多いと破綻
0 1
尤度
![Page 17: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/17.jpg)
17
0log
0
d
Ld 0log
1
d
Ld
(-2.94,0.75)
0 1
対数尤度 山の頂点では傾きは0
![Page 18: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/18.jpg)
18
対数尤度とスコア関数
ba
appdcpbaca
d
LdU
dc
cppdcc
d
LdU
pdpcpbpaL
ppppL dcba
0)()(log
)(
0)(log
)(
)1log(log)1log(loglog
)1()1(
0
0
1
1
薬剤
-
薬剤
+
イベント
+ a c
イベント
- b d
![Page 19: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/19.jpg)
19
最尤推定量
ad
bc
p
p
p
p
d
c
dcc
dcc
p
p
b
a
baa
baa
p
p
xp
p
log1
log1
log
log)(1
)(log
1log
log)(1
)(log
1log
1log
1
10
0
10
薬剤
-
薬剤
+
イベント+ a c
イベント- b d
![Page 20: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/20.jpg)
データセットNeuralgia(N=60) Example 53.2 Logistic Modeling with Categorical Predictors
高齢者のNeuralgia(神経痛)に対する
鎮痛薬の試験
反応変数:Pain(痛みの有無:Yes, No)の消失率
群変数:Treatment(治療:P(プラセボ),A,B)
共変量:Sex(性別:F, M)
Age(治療開始時の年齢:連続量)
Duration(履病期間:連続量(月)) 20
![Page 21: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/21.jpg)
データセットNeuralgia(N=60) Data Neuralgia;
input Treatment $ Sex $ Age Duration Pain $ @@;
datalines;
P F 68 1 No B M 74 16 No P F 67 30 No P M 66 26 Yes
B F 67 28 No B F 77 16 No A F 71 12 No B F 72 50 No
B F 76 9 Yes A M 71 17 Yes A F 63 27 No A F 69 18 Yes
B F 66 12 No A M 62 42 No P F 64 1 Yes A F 64 17 No
P M 74 4 No A F 72 25 No P M 70 1 Yes B M 66 19 No
B M 59 29 No A F 64 30 No A M 70 28 No A M 69 1 No
B F 78 1 No P M 83 1 Yes B F 69 42 No B M 75 30 Yes
P M 77 29 Yes P F 79 20 Yes A M 70 12 No A F 69 12 No
B F 65 14 No B M 70 1 No B M 67 23 No A M 76 25 Yes
P M 78 12 Yes B M 77 1 Yes B F 69 24 No P M 66 4 Yes
P F 65 29 No P M 60 26 Yes A M 78 15 Yes B M 75 21 Yes
A F 67 11 No P F 72 27 No P F 70 13 Yes A M 75 6 Yes
B F 65 7 No P F 68 27 Yes P M 68 11 Yes P M 67 17 Yes
B M 70 22 No A M 65 15 No P F 67 1 Yes A M 67 10 No
P F 72 11 Yes A F 74 1 No B M 80 21 Yes A F 69 3 No ;
21
![Page 22: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/22.jpg)
データセットNeuralgia:痛みの消失率
22
5/20=25%
15/20=75% 15/20=75%
955
1515
da
cbOROR BPAP
![Page 23: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/23.jpg)
LOGISTICの基本プログラム ods graphics on;
proc logistic PLOTS=(ODDSRATIO EFFECT)
data=neuralgia;
class treatment sex/param=glm;
model pain= treatment;
oddsratio treatment;
run;
ods graphics off; 23
![Page 24: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/24.jpg)
パラメータ推定値とオッズ比
24
最尤推定値の分析
パラメータ 自由度 推定値 標準誤差 Wald カイ 2 乗
Pr > ChiSq
Intercept 1 -1.0986 0.5164 4.5261 0.0334
Treatment A 1 2.1972 0.7303 9.0521 0.0026
Treatment B 1 2.1972 0.7303 9.0521 0.0026
Treatment P 0 0 . .
オッズ比推定と Wald による信頼区間 oddsratio treatment ラベル 推定値 95% 信頼限界
Treatment A vs B 1.000 0.239 4.184
Treatment A vs P 9.000 2.151 37.659
Treatment B vs P 9.000 2.151 37.659
![Page 25: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/25.jpg)
PLOTS=(ODDSRATIO) デフォルトはdiff=all
25
955
1515
BPAP OROR
1155
515
BAOR
![Page 26: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/26.jpg)
PLOTS=(EFFECT)
26
15/20=75% 15/20=75%
5/20=25%
![Page 27: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/27.jpg)
oddsratio treatment /diff=ref; 基準群との比較
デフォルトはdiff=all
27
![Page 28: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/28.jpg)
PLOTS=(ODDSRATIO(LOGBASE=E))
28 自然対数(等比スケール),Wald型では左右対称
1/2.718 1 2.718 2.7182 2.7183
2.15 9.00 37.66
4.18倍 4.18倍
![Page 29: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/29.jpg)
PLOTS=(ODDSRATIO(RANGE=CLIP)) 点推定値が最小と最大の範囲
29
最小:1
最大:9
![Page 30: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/30.jpg)
PLOTS=(ODDSRATIO(RANGE=(0,30))) オッズ比の範囲を指定
30
![Page 31: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/31.jpg)
PLOTS=(ODDSRATIO(TYPE=VERTICAL)) 垂直に信頼区間をプロット
31
![Page 32: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/32.jpg)
PLOTS=(ODDSRATIO(TYPE=HORIZONTALSTAT)) ORの数値をグラフにプロット
32
![Page 33: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/33.jpg)
oddsratio treatment /cl=pl; 尤度比検定に基づく信頼区間
33
オッズ比推定とプロファイル尤度による信頼区間
ラベル 推定値 95% 信頼限界
Treatment A vs B 1.000 0.233 4.301
Treatment A vs P 9.000 2.306 41.745
Treatment B vs P 9.000 2.306 41.745
![Page 34: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/34.jpg)
オッズ比の多重比較 lsmeans treatment/adj=tukey cl exp ;
34
Treatment の最小 2 乗平均の差
多重比較の調整 : Tukey
Treatment
_Treatment
調整済 P
アルファ
指数 Exponentiated
Exponentiated
調整済 調整済
Lower Upper 下限 Exp
上限 Exp
A B 1 0.05 1 0.239 4.184 0.181 5.538
A P 0.007 0.05 9 2.151 37.66 1.625 49.84
B P 0.007 0.05 9 2.151 37.66 1.625 49.84
オッズ比
多重性調整オッズ比
日本語訳の不統一はひどい
未調整オッズ比
多重性調整p値
![Page 35: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/35.jpg)
オッズ比の多重比較 lsmeans treatment/adj=tukey cl exp;
35
P-A P-B の比較
A-B の比較
実線が対角線(点線)を含まなければ有意
![Page 36: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/36.jpg)
オッズ比の多重比較 lsmeans treatment/adj=dunnett diff=control(“P”) cl exp ;
P群との比較
Treatment の最小 2 乗平均の差
多重比較の調整 : Dunnett
Treatme
nt
_Treatm
ent
調整済
P
アルファ 指数 Expone
ntiated
Expone
ntiated
調整済 調整済
Lower Upper 下限
Exp
上限
Exp
A P 0.0051 0.05 9 2.1509 37.6593 1.7891 45.274
B P 0.0051 0.05 9 2.1509 37.6593 1.7891 45.274
36
多重性調整オッズ比 未調整オッズ比
多重性調整p値
![Page 37: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/37.jpg)
交絡を調整したオッズ比
ods graphics on;
proc logistic data=Neuralgia PLOTS=(ODDSRATIO(TYPE=HORIZONTALSTAT));
class treatment sex / param=glm;
model pain= treatment sex age duration;
oddsratio treatment;
run;
37
![Page 38: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/38.jpg)
交絡を調整したオッズ比 各変数の検定結果
効果に対する Type 3 分析
効果 自由度 Wald カイ 2 乗
Pr > ChiSq
Treatment 2 12.5310 0.0019**
Sex 1 5.2946 0.0214*
Age 1 7.2977 0.0069**
Duration 1 0.0315 0.8591
38
![Page 39: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/39.jpg)
交絡を調整したオッズ比 パラメータ推定値
最尤推定値の分析
パラメータ 自由度 推定値 標準誤差
Wald カイ 2 乗
Pr > ChiSq
Intercept 1 15.5744 6.5915 5.5828 0.0181
Treatment A 1 3.1817 1.0161 9.8049 0.0017**
Treatment B 1 3.7085 1.1407 10.5700 0.0011**
Treatment P 0 0 . . .
Sex F 1 1.8322 0.7963 5.2946 0.0214*
Sex M 0 0 . . .
Age 1 -0.2621 0.0970 7.2977 0.0069**
Duration 1 0.00586 0.0330 0.0315 0.8591 39
![Page 40: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/40.jpg)
交絡のみを調整したオッズ比
40
![Page 41: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/41.jpg)
多重性と交絡を調整したオッズ比
ods graphics on;
proc logistic data=Neuralgia PLOTS=(ODDSRATIO(TYPE=HORIZONTALSTAT));
class treatment sex / param=glm;
model pain= treatment sex age duration;
lsmeans treatment/adj=tukey cl exp;
run;
41
![Page 42: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/42.jpg)
多重性と交絡を調整したオッズ比 Treatment の最小 2 乗平均の差 多重比較の調整 : Tukey-Kramer(調整後)
Treatment
_Treatment
Pr > |z| 調整済 P
指数 Exponentiated Lower
Exponentiated Upper
調整済 下限 Exp
調整済 上限 Exp
A B 0.5740 0.8402 0.5905 0.09409 3.7053 0.06567 5.3088
A P 0.0017 0.0050 24.0874 3.2876 176.48 2.2261 260.64
B P 0.0011 0.0033 40.7942 4.3616 381.55 2.8154 591.09
オッズ比推定と Wald による信頼区間(参考 未調整)
ラベル 推定値 95% 信頼限界
Treatment A vs B 1.000 0.239 4.184
Treatment A vs P 9.000 2.151 37.659
Treatment B vs P 9.000 2.151 37.659 42
多重性調整オッズ比 多重性調整p値
![Page 43: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/43.jpg)
予測確率のプロット
ods graphics on;
proc logistic data=Neuralgia PLOTS=(EFFECT);
class treatment sex / param=glm;
model pain= treatment sex age duration;
oddsratio Treatment;
run;
43
![Page 44: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/44.jpg)
消失率の予測確率のプロット
B F
AF
P F
PM
BM AM
年齢とともに低下 A,B,女性は高い
44
平均履病期間
![Page 45: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/45.jpg)
等高線プロット
ods graphics on;
proc logistic data=Neuralgia;
model pain= age duration;
effectplot contour;
run;
ods graphics off;
45
![Page 46: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/46.jpg)
等高線プロット 平面 model pain= age duration;
46
モデルの適合度統計量
基準 切片のみ 切片と共変量
AIC 83.503 78.472
SC 85.598 84.755
-2 Log L 81.503 72.472
●:No 消失 ●:Yes 痛み有
予測確率を 等高線で結ぶ
罹病期間が長くて 低年齢な人の 消失率が高い
![Page 47: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/47.jpg)
等高線プロット 年齢の2次の項追加
ods graphics on;
proc logistic data=Neuralgia;
model pain= age age*age duration;
effectplot contour;
run;
ods graphics off;
47
![Page 48: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/48.jpg)
等高線プロット 曲面 model pain= age age*age duration;
48
モデルの適合度統計量
基準 切片のみ 切片と共変量
AIC 83.503 77.790
SC 85.598 86.167
-2 Log L 81.503 69.790
●:No 消失 ●:Yes 痛み有
![Page 49: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/49.jpg)
等高線プロット 交互作用項の追加
ods graphics on;
proc logistic data=Neuralgia;
model pain= age age*age duration duration*duration age*duration;
effectplot contour;
run;
ods graphics off; 49
![Page 50: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/50.jpg)
50
等高線プロット 曲面 model pain= age age*age duration duration*duration age*duration;
モデルの適合度統計量
基準 切片のみ
切片と共変量
AIC 83.503 76.235
SC 85.598 88.801
-2 Log L 81.503 64.235
罹病期間が長くて,低年齢な人の消失率が高い
●:No 消失 ●:Yes 痛み有
![Page 51: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/51.jpg)
モデルの比較
モデル(切片を含むパラメータ数) -2 Log L AIC
duration(2) 79.886 83.886
age(2) 73.056 77.056
age duration(3) 72.472 76.472
duration duration*duration age(4) 70.996 78.996
duration age age*age(4) 69.790 77.790
duration duration*duration age age*age(5)
68.360 78.360
duration duration*duration age age*age age*duration(6)
64.235 76.235
AIC最小 51
![Page 52: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/52.jpg)
ROC(Receiver Operating Characteristic)曲線
52
Negative
Threshold(閾値)を下げると 陽性率 疾患(感度) 健常(1-特異度) が増加
偽陽性
真陰性 特異度
真陰性
健常群
疾患群
閾値
真陽性 感度
![Page 53: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/53.jpg)
53
ROC(Receiver Operating Characteristic)曲線
真陽性 感度
偽陽性 1-特異度
閾値を下げる
![Page 54: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/54.jpg)
data work;
input group time censor @@;
cards;
1 4 1 1 6 1 1 8 1
2 5 1 2 7 1 2 9 1
;
proc logistic PLOTS=ROC descending;
model group=time;run;
疾患なし * * *
疾患あり * * *
54
![Page 55: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/55.jpg)
疾患なし * * *
疾患あり * * * 閾値
ROC曲線
感度:疾患ありで閾値以上
1-特異度:疾患なしで閾値以上
AUC=6/9 0.2 0.3 0.4 0 .5 0.6 0 .7 0.8
55
![Page 56: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/56.jpg)
ROC曲線下の面積(AUC) AUCが1に近い方が予測力が高い
感度
1-特異度
曲線下面積(AUC: Area Under the Curve) 0.5~1
AUC 0.9 - 1.0 High accuracy
AUC 0.7 - 0.9 Moderate accuracy
AUC 0.5 - 0.7 Low accuracy
Mann-WhitneyのAUC?
56
(0,1)感度=1,特異度=1
![Page 57: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/57.jpg)
ROC曲線のAUCの解釈
「疾患あり」集団が「疾患なし」集団より
予測確率が高くなる割合
「疾患あり」の集団から1人,「疾患なし」の集団から1人,それぞれランダムに選んだとき,「疾患あり」の人の予測確率が「疾患なし」の人の検査値よりも大きくなる確率
どちらの予測確率が高いか
「疾患あり」 「疾患なし」 57
![Page 58: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/58.jpg)
Mann-WhitneyのAUC
0
5.
1
),(
),(NN
AUC
:
:
:N
:N
21
21
21
21
21
N
1
N
121
2
1i
2
1
1 2
ji
ji
ji
jiij
ji
i j
ij
j
pp
pp
pp
ppU
ppU
jp
ip
1
の予測確率疾患なし群の個体
の予測確率疾患あり群の個体
サイズ疾患なし群のサンプル
サイズ疾患あり群のサンプル
58
p11 p12 ・・・
p21 0 1
p22 1 1
・・・
N1人
N2人
N1× N2人の 予測確率の比較
![Page 59: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/59.jpg)
疾患あり
疾患なし 1-3
5 (0.37)
1-2
7 (0.55)
1-1
9 (0.71)
2-1
8 (0.63)
2-2
6 (0.45)
2-3
4 (0.29) 59
![Page 60: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/60.jpg)
疾患なし * * *
疾患あり * * * 3 2 1
1は疾患なしの 3人より値が大
2は疾患なしの 2人より値が大
1は疾患なしの 3人より値が大 3
2
3
1
3
1
3
2
3
1
3
3
3
1AUC
(0.00,0.33)
(0.33,0.67)
(0.67,1.00)
面積は=6/9
60
![Page 61: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/61.jpg)
予測値の分布とAUC
予測値の分布
疾患なし 疾患あり
ROC曲線
AUC=1 感度=1 1-特異度=1
AUC=0.8 感度> 1-特異度
AUC=0.5 感度= 1-特異度
AUC 61
感度=1 特異度=1
感度≒1-特異度
(0,1)
閾値右
閾値左
![Page 62: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/62.jpg)
ROC曲線の作成とAUCの比較 モデル(4変数) ods graphics on;
proc logistic data=Neuralgia PLOTS=ROC(ID=PROB);
class treatment sex/param=glm;
model pain= treatment sex age duration;
roc 'age' age ;
roc 'duration' duration;
roccontrast reference(model)/estimate e;
run;
62
![Page 63: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/63.jpg)
ROC曲線の作成:4変数(モデル)
63
![Page 64: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/64.jpg)
ROC曲線の作成:ageのみ
64
![Page 65: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/65.jpg)
ROC曲線の作成:durationのみ
65
![Page 66: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/66.jpg)
ROC曲線の比較
66
モデル(4変数)
age
duration
![Page 67: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/67.jpg)
AUCの比較
ROC 関連性の統計量
ROC モデル
Mann-Whitney Somers の D (Gini)
ガンマ Tau-a
面積 標準 誤差
95% Wald 信頼限界
モデル (4変数)
0.9051 0.0412 0.8244 0.9858 0.8103 0.8103 0.4006
age 0.7011 0.0717 0.5605 0.8418 0.4023 0.4211 0.1989
duration 0.5806 0.0744 0.4348 0.7263 0.1611 0.1693 0.0797
67
![Page 68: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/68.jpg)
AUCの比較 ROC 対比の係数
ROC モデル Row1 Row2
モデル -1 -1
age 1 0
duration 0 1
68
ROC 対比検定の結果 3種類のモデル全体でAUCに差があるか
対比 自由度 カイ 2 乗 Pr > ChiSq
Reference = モデル 2 20.0075 <.0001
行ごとの ROC 対比推定と検定の結果
対比 推定値 標準 誤差
95% Wald 信頼限界
カイ 2 乗 Pr > ChiSq
age - モデル -0.2040 0.0743 -0.3496 -0.0584 7.5402 0.0060**
duration - モデル -0.3246 0.0815 -0.4842 -0.1649 15.8789 <.0001**
![Page 69: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/69.jpg)
69
0セルがある場合の例
薬剤
-
薬剤
+
計
イベント
+
5 10 15
イベント
-
5 0 5
計 10 10 20
薬剤
-
薬剤
+
計
イベント
+
a c n-・
イベント
-
b d n+・
計 n・- n・+ n
05
510
da
bcOR
c=0のときOR=0
![Page 70: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/70.jpg)
オッズ比は∞,信頼区間は構成不能
5
5
10
05
510
da
bcOR
70
![Page 71: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/71.jpg)
0セルがある場合の解析(FREQ) data data;
input x y w @@;
cards;
0 0 5 0 1 5 1 0 0 1 1 10
;
ods graphics on;
proc freq;
tables x*y/ plots=freqplot(TWOWAY=stack)cmh; weight w;run;
71
![Page 72: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/72.jpg)
相対リスクの推定値 ( 行 1 / 行 2 )
研究の種類 調整方法 値 95% 信頼限界
ケースコントロール研究
Mantel-Haenszel
. . .
(オッズ比) ロジット ** 21.0000 0.9716 453.9116
コーホート研究
Mantel-Haenszel
. . .
(列 1 のリスク) ロジット ** 11.0000 0.6880 175.8626
コーホート研究
Mantel-Haenszel
0.5000 0.2690 0.9293
(列 2 のリスク) ロジット 0.5000 0.2690 0.9293
計算していない推定値があります。 ** セル度数が 0 を含む表の場合には、その表の 全セルに0.5を加えて、調整を行っています。
215.0
5.10
5.05.5
5.105.5
OR
72
CMHオプション
![Page 73: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/73.jpg)
セル度数+0.5
薬剤
-
薬剤
+
計
イベント
+
5.5 10.5 11
イベント
-
5.5 0.5 6
計 11 11 202
薬剤
-
薬剤
+
計
イベント
+
a+.5 c+.5 n-・+1
イベント
-
b+.5 d+.5 n+・+1
計 n・-+1 n・++1 n+2
0.215.05.5
5.105.5
da
bcOR
73
![Page 74: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/74.jpg)
LOGISTICプロシジャによる解析
proc logistic descending;
model y=x ;freq w;run;
proc logistic descending;
model y=x /firth;freq w;run;
proc logistic descending;
model y=x /;exact x/estimate=both;
freq w;run; x
xp
10
10
exp1
exp
74
![Page 75: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/75.jpg)
通常の解析 最尤推定値の分析
パラメータ 自由度 推定値 標準誤差 Wald カイ 2 乗
Pr > ChiSq
Intercept 1 -106E-18 0.6325 0.0000 1.0000
x 1 12.5661 169.3 0.0055 0.9408
オッズ比の推定
効果 点推定値 95% Wald 信頼限界
x >999.999 <0.001 >999.999
WARNING: 恐らくデータ点が準完全分離の状態です。最尤推定値は存在しないかもしれません。 WARNING: LOGISTICプロシジャは上記の警告にもかかわらず継続します。 最尤反復に基づいて結果が表示されます。モデルの当てはめの妥当性は疑わしいです。
x
xp
exp1
exp
75
![Page 76: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/76.jpg)
反復計算の履歴 β0 →0 β1→+∞
最大尤度反復履歴
反復 リッジ -2 対数尤度 Intercept x
0 0 22.493406 1.098612 0
1 0 15.684718 -0.234721 2.666667
2 0 14.446460 0.002161 3.517650
3 0 14.073301 -1.682489E-9 4.549416
4 0 13.939772 6.938894E-17 5.559990
5 0 13.891133 -1.07553E-16 6.563839
6 0 13.873304 7.112366E-17 7.565249
7 0 13.866754 -1.06252E-16 8.565767
8 0 13.864345 7.123208E-17 9.565958
9 0 13.863459 -1.0636E-16 10.566028
10 0 13.863133 7.127274E-17 11.566054
11 0 13.863013 -1.06353E-16 12.566063
1
0
76
![Page 77: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/77.jpg)
準完全分離:complete separation
10
01055
,0
110/10,5.010/5
)1()1(
pp
ppppL
x
x
x
xp
exp1
exp
exp1
exp
10
10
1
77
![Page 78: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/78.jpg)
Firth法:パラメータ推定値 最尤推定値の分析
パラメータ 自由度 推定値 標準誤差 Wald カイ 2 乗
Pr > ChiSq
Intercept 1 -0.00003 0.6325 0.0000 1.0000
x 1 3.0446 1.6446 3.4270 0.0641
オッズ比の推定
効果 点推定値 95% Wald 信頼限界
x 21.001 0.836 527.438
78
![Page 79: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/79.jpg)
Firth法:予測確率と信頼区間
79
![Page 80: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/80.jpg)
80
ロジスティック回帰 likelihood(尤度)
薬剤-:x=0,薬剤+:x=1 尤度(L)=モデルの下でデータが得られる確率
最尤法:β0,β1の値を動かしてLが最も大きくなるようにする方法
MLE:Maximum Likelihood Estimator
01055)1()1( ppppL
10
10
0
0
exp1
exp,
exp1
exp
pp
薬剤
-
薬剤
+
イベント
+ 5 10
イベント
- 5 0
![Page 81: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/81.jpg)
81
対数尤度とスコア関数
55
50)010()55(105
log)(
010
100)010(10
log)(
)1log(0log10)1log(5log5log
)1()1(
0
0
1
1
01055
pppd
LdU
ppd
LdU
ppppL
ppppL
薬剤
-
薬剤
+
イベント
+ 5 10
イベント
- 5 0
![Page 82: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/82.jpg)
82
最尤推定量
05
510log
1log
1log
0
10log
)010(101
)010(10log
1log
05
5log
)55(51
)55(5log
1log
1log
1
10
0
10
p
p
p
p
p
p
p
p
xp
p
薬剤
-
薬剤
+
イベント+ 5 10
イベント- 5 0
![Page 83: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/83.jpg)
尤度曲面
0 1
尤度
83
β0 →0 β1→+∞
01055)1()1( ppppL
![Page 84: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/84.jpg)
))1()1(log(log 01055
ppppL対数尤度 の等高線
0
184
β0 →0 β1→+∞
![Page 85: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/85.jpg)
Firth法:一般論 尤度に罰則項を積算
)exp(1
)exp(
)()(5.0)()(
0.5,:)(
)(log5.0)|L(log)|(logL
)()|L()|(L
)(,:)(),|L(
10
10
1*
5.0
*
5.0*
i
ii
x
xp
d
dIItrUU
I
I
I
IU
単変量のモデル:
乗情報行列の行列式の罰則項
罰則項付き尤度:
情報行列:スコア関数尤度:
β
ββββ
β
βYβYβ
βYβYβ
ββYβ
85
![Page 86: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/86.jpg)
86
単変量ロジスティックモデル
)()()(
)(
)exp(1
)exp(log
)(
)exp(1
)exp(log
)exp(1log)(log
)exp(1
1
)exp(1
)exp(
10
10
1
1
10
10
0
0
1010
1
1010
10
iiiiiii
T
iii
i
iiii
ii
i
ii
iii
y
i
y
i
i
pyxpypy
pyx
x
xxyx
d
LdU
py
x
xy
d
LdU
xxyL
xx
xL
ii
ixU
![Page 87: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/87.jpg)
87
情報行列
)1()1(
)1()1(
loglog
loglog
log
2
11
2
01
210
2
00
2
iiiiii
iiiii
T
ppxppx
ppxpp
dd
Ld
dd
Ld
dd
Ld
dd
Ld
dd
Ld
ββI
推定値の分散は情報行列 の逆行列によって与えられる.
![Page 88: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/88.jpg)
88
情報行列(2×2の分割表) xiは0,1
)1()1(
)1())(1()()(||
)1()(
)1()()1()(
)1()1(
)1()1(
2
2
ppppnn
ppbappdcfeffefI
ppdcf
ppdcppbae
ff
fe
ppxppx
ppxpp
iiiiii
iiiiiI
![Page 89: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/89.jpg)
Firth法のpenalized尤度L* 尤度と情報量の積を最大化
)5.0)(5.0(
)5.0)(5.0()exp(
)1()1(
)]1()1([)1()1(*
)1())(1()(||
)1()1(
||*
1
5.5.5.5.
2/1
2/1
da
cbOR
pppp
ppppppppL
ppbappdcI
ppppL
ILL
dcba
dcba
dcba
89
![Page 90: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/90.jpg)
Firth法のpenalized尤度L* 0セルが存在する場合(d=0)
5.0||
1
)1())(1(
)1())(1()(||
)1(
)1()1(
][][||* 2/1
pIMax
pLMax
ppbapcp
ppbappdcI
ppp
ppppL
yVyVLILL
cba
dcba
p(1-p) (0.5,0.25)
p 90
![Page 91: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/91.jpg)
5.05.105.55.5)1()1( ppppL
尤度曲面 尤度
01
(0, 3.05)
05.35.05.5
5.105.5log1
91
![Page 92: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/92.jpg)
))1()1(log(log 5.05.105.55.5
ppppL
対数尤度 の等高線
(0, 3.05)
0
192
![Page 93: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/93.jpg)
田中勇輔 浜田知久馬 佐野雅隆(2014)
稀なイベントを対象としたメタ・アナリシスの性能評価 計量生物学会
0セル存在下のメタアナリシス
通常の方法でオッズ比を算出すると,
2群の一方で0セルがあるとメタアナリシスの対象外,オッズ比は0または無限大
安全性のメタアナリシス
ロシグリタゾン(心筋梗塞)では(30/42)研究が除外
ベバシズマブ(治療関連死)では(2/14)研究が除外
93
![Page 94: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/94.jpg)
94
JackとRoseの ロマンティック回帰
「運命を変える恋がある.」
しかし2人の死亡確率は
大きく違った.
http://www.encyclopedia-titanica.org/index.php タイタニック号の乗員のデータベース
ジャックは20歳男性で
3等船室の乗客
ローズは20歳女性で
1等船室の乗客
![Page 95: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/95.jpg)
95
2人+ローズ婚約者の死亡確率 ジャックは20歳男性で3等船室の乗客
p=0.95
ローズは20歳女性で1等船室の乗客
p=0.20
ローズ婚約者は男性で1等船室の乗客
200344.04978.25221.31
log
p
p
200344.05221.31
log
p
p
AGEPCLASSPCLASSMALESEXp
p0344.0)3(2897.2)2(2806.1)(4978.25221.3
1log
200344.02897.24978.25221.31
log
p
p
p=0.45
男>女 2等>1等 3等>1等
![Page 96: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/96.jpg)
Jack, Rose, Rose婚約者の死亡のオッズ比 proc logistic data=titanic ;
class sex pclass/param=glm ref=first;
model survived=sex pclass pclass*sex;
lsmestimate pclass*sex
" Jack-Rose" -1 0 0 0 0 1,
" Jack-fiance" 0 -1 0 0 0 1,
" fiance-Rose" -1 1 0 0 0 0
/adj=simulate exp;run;
1 1 2 2 3 3
女 男 女 男 女 男
R F J
96
シミュレーションによって,任意の 対比の多重性の調整が可能
![Page 97: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/97.jpg)
Jack, Rose, Rose婚約者の死亡のオッズ比 の多重比較
Least Squares Means Estimates Adjustment for Multiplicity: Simulated 多重性調整p値
効果 ラベル 推定値 標準誤差
z 値 Pr > |z| 調整済 P
指数
SEX*PCLASS
Jack-Rose
5.0430 0.4721 10.68 <.0001 <.0001 154.94
SEX*PCLASS
Jack-fiance
3.7764 0.3312 11.40 <.0001 <.0001 43.6578
SEX*PCLASS
fiance-Rose
1.2666 0.5488 2.31 0.0210 0.0516 3.5489
97
Bonferroni法ほど保守的ではない.
![Page 98: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/98.jpg)
ラブロマンスと生存パターン ヒーロー
ヒロ イン
ラブロマンス 確率
生存 生存 シンデレラ 美女と野獣 0.05×0.80 =0.04
生存 死亡 ある愛の詩 野菊の墓 赤い疑惑
0.05×0.20 =0.01
死亡 生存 タイタニック 愛と誠 続星の金貨
0.95×0.80 =0.76
死亡 死亡 ロミオとジュリエット 失楽園
0.95×0.20 =0.19
98
![Page 99: LOGISTICプロシジャに よる解析と最新の機能拡張logisticプロシジャに よる解析と最新の機能拡張 映画「タイタニック」のロマンティック回帰](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041821/5e5e14001a77624c9c58e725/html5/thumbnails/99.jpg)
参考文献 Christopher Zorn (2005)
A Solution to Separation in Binary Response Models. Political Analysis 13:157–170
大倉征幸・鎌倉稔成(2007)
精確ロジスティック回帰の近似推定値.
応用統計学,36-2,3, 87-98
99