logistiek medewerker logistiek teamleider logistiek-rekenen · hoofdstuk 4 rekenen met...

Logistiek medewerker (2) en Logistiek teamleider (3)

Logistiek-rekenen Basisdeel | Theorie | editie 2017

© Uitgeverij Sarphati BV 2017

Horaplantsoen 20 | 6717 LT Ede

Tel.: 0318 648 522

E-mail: [email protected]

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave

mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een

geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar

gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, namelijk

elektronisch, mechanisch, door fotokopie, opnamen

of enige andere manier, zonder voorafgaande toe-

stemming van de uitgever.

Ondanks alle inspanningen is het mogelijk dat niet

alle copyrights van de in de uitgave opgenomen

illustraties geregeld zijn. Degene die meent alsnog

rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht

contact op te nemen met de uitgever.

Colofon Auteurs

Auteursteam Rubus

Opleidingspartners B.V.

Eindr edactie

Auteursteam Rubus

Opleidingspartners B.V.

Bureauredactie

Hanna Molenaar | redactie en

projectmanagement

Advies

Adviesraad Uitgeverij Sarphati

Michel Kregel | retailexpert

Foto’s

Ben Lohuis, Ferroli Nederland,

Foter | Marije Jellema, Ingimage, Kega,

Ritel, ROC Midden Nederland,

ROC van Twente

Vormgeving en infographics

Carien Franken | bureau visuele

vertalingen

DTP en opmaak

Marjoleine van der Greft |

Marjoleine DTP & Vormgeving

Marleen Klein Brinke

1

2

3

4

5

Inleiding en werkwijze 4

Hoofdstuk 1 Afronden van getallen 7

Hoofdstuk 2 Breuken en procenten 13

Hoofdstuk 3 Machten en wortels 39

Hoofdstuk 4 Rekenen met voorraadaantallen 49

Hoofdstuk 5 Aantal dozen op een pallet 65

4

Inleiding

prijs product

In de logistiek werk je regelmatig met cijfers.

Of het nu gaat om kosten, winst of

voorraadbeheer, je bent regelmatig aan het

rekenen. Met dit boek ga je extra oefenen

met het rekenen in verschillende situaties

die je binnen de logistiek kunt tegenkomen.

De eerste drie hoofdstukken behandelen

basisrekenvaardigheden, zoals het afronden

van getallen en het rekenen met breuken,

procenten, machten en wortels.

Daarna komen de rekenvaardigheden die je specifiek nodig hebt in de

logistiek aan de orde, zoals het rekenen met voorraadaantallen en het

berekenen van het aantal dozen dat je op een pallet kwijt kunt.

5

Werkwijze

De docent kan het boek klassikaal behandelen, maar jij kunt er ook

zelfstandig mee aan de slag gaan om je rekenvaardigheid te oefenen.

Veel rekensucces!

L

1

3

4

2 L

1

3

4

2

1

7

Hoofdstuk 1

Afronden van getallen

In dit hoofdstuk leer je hoe je punten en komma’s in getallen moet gebruiken. Daarnaast komen het afronden van getallen en kommagetallen aan de orde.

8

1.1 Duizendtalnotatie en afrondenIn dit hoofdstuk leer je hoe je punten en komma’s in getallen moet gebruiken. Verder komt aan de orde hoe je moet afronden.

XX Gebruik van een punt (.)Bij bedragen of getallen van meer dan drie cijfers gebruik je een punt tussen de duizendtallen. Van rechts naar links komt om de drie cijfers een punt.Voorbeelden zijn: 1.000, 1.000.000 en 10.000.

XX Gebruik van een komma (,)Tussen ‘hele getallen’ en decimalen zet je een komma. Het decimaalteken gebruik je in geldbedragen, maar ook in andere getallen. Voorbeelden zijn: € 1,10, € 1.820,15 en 8.125,96.

Bedragen afrondenBedragen in euro’s (€) rond je standaard af op twee cijfers achter de komma.Je kijkt dan naar het derde cijfer. Bij een 5 of hoger rond je het tweede getal naar boven af. Bij een 4 of lager blijft het getal gelijk.

1

9

Rekenvoorbeelden bedragen afronden op twee cijfers achter de kommaRond het bedrag € 56,235 af op 2 cijfers achter de komma.

− Stap 1 Kijk naar het derde cijfer achter de komma. Dit is een 5.− Stap 2 Rond het tweede cijfer af naar boven, 3 wordt 4.− Stap 3 Het afgeronde bedrag is € 56,24

Rond het bedrag € 4,1236 af op 2 cijfers achter de komma.

− Stap 1 Kijk naar het derde cijfer achter de komma. Dit is een 3.− Stap 2 Het tweede cijfer blijft gelijk, 2 blijft 2. − Stap 3 Het afgeronde bedrag is € 4,12

Naar beneden afronden Naar boven afronden

0,40,30,20,1

wordt 0

0,90,80,70,60,5

wordt 1

AFRONDEN

Getallen afrondenBij een getal rond je niet standaard af op twee cijfers achter de komma. Dit is afhankelijk van de context of de vraagstelling.

Bij het afronden op één cijfer achter de komma kijk je naar het tweede cijfer. Bij een 5 of hoger rond je het getal naar boven af, bij een 4 of lager blijft het getal gelijk.Bij afronden op twee cijfers achter de komma kijk je naar het derde cijfer. Bij een 5 of hoger rond je het getal naar boven af en bij een 4 of lager blijft het getal gelijk.

10

Rekenvoorbeeld getal afronden op één cijfer achter de kommaRond het getal 10.567,34 af op 1 cijfer achter de komma.

− Stap 1 Kijk naar het tweede cijfer achter de komma, dit is een 4.− Stap 2 Het eerste cijfer blijft gelijk, 3 blijft 3.− Stap 3 Het afgeronde getal is 10.567,3

Rekenvoorbeeld getal afronden op drie cijfers achter de kommaRond het getal 10,5678 af op drie cijfers achter de komma.

− Stap 1 Kijk naar het vierde cijfer achter de komma, dit is een 8.− Stap 2 Rond het derde cijfer af naar boven, 7 wordt 8. − Stap 3 Het afgeronde getal is 10,568

Opgaven

1 Vul de tabel in. Rond af op twee cijfers achter de komma.

a 10,3333

b 2,2356

c 9,25925

2 Vul de tabel in. Rond af op drie cijfers achter de komma.

a 0,66667

b 2,2356

c 110,9246

L

1

3

4

2 L

1

3

4

2

2

13

Hoofdstuk 2

Breuken en procenten

Procenten gebruik je veel in de logistiek, bijvoorbeeld om btw of kortingen te berekenen. Procenten geven een verhouding aan tussen het geheel (100%) en een deel hiervan (bijvoorbeeld 10% of 35%).

‘Procent’ betekent letterlijk ‘van de 100’. 10% betekent dus hetzelfde als 10 van de 100 of één tiende deel van de 100.

Een procent (%) is één honderdste deel. Het totaal is 100%.Een percentage geeft een aantal procenten aan.

Bij rekenen met procenten heb je eigenlijk drie mogelijkheden:1 Je moet een deel van het geheel uitdrukken in een percentage, oftewel je

moet een percentage berekenen.2 Je moet een gegeven percentage omzetten in een aantal of een bedrag.3 Je moet een verandering, een toename of een afname, in procenten

weergeven.

Bij elk van deze drie berekeningen zul je zien dat je gebruik kunt maken van een standaardformule.

14

2.1 BreukenNaast procenten kun je ook breuken of decimale getallen gebruiken om dezelfde verhouding weer te geven.

50% is bijvoorbeeld hetzelfde als 12 en als 0,5. Je kunt een percentage

omrekenen naar een breuk.

Rekenvoorbeeld percentage omrekenen naar breukIn een bedrijf is 25% van de medewerkers vrouw.

Welk deel van de medewerkers is vrouw?

Het percentage is 25%Dit is 1

4 deel (breuk)Dit is 0,25 (decimaal getal)

Je kunt een breuk ook omrekenen naar een percentage. Je rekent de breuk dan eerst om naar honderdsten.

2

15

Rekenvoorbeeld breuk omrekenen naar percentage6 van de 20 medewerkers heeft geen mobiel.Hoeveel procent van de medewerkers heeft geen mobiel?

6 op de 20 = 620

Reken de breuk om naar honderdsten: 620 = 30

100Je vermenigvuldigt zowel de teller als de noemer met 5.30

100 = 30% = 0,30De breuk is 6

20 = 30100

Het percentage is 30%. Dat is 0,30 (decimaal getal)30 procent van de medewerkers heeft geen mobiel.

Opgaven Vul de tabel verder in. Vereenvoudig de breuken zo ver mogelijk.

Percentage Decimaal getal Breuk

1 25% 0,25 14

2 30%

3 75%

4 35

5 35%

6 38

7 0,8

8 33%

9 116

10 0,5 12

16

2.2 Percentage berekenenEen percentage is altijd een deel van een geheel. Daarom wordt het berekend met de volgende formule.

Percentage =waarde van het deel

× 100%waarde van het geheel

Rekenvoorbeeld omrekenen naar percentageEen bedrijf heeft 300 medewerkers in dienst en 21 medewerkers hebben een certificaat voor de vorkheftruck. Hoeveel procent van het personeel heeft een certificaat?

21 medewerkers op een totaal van 300 = 21 ÷ 300 × 100% = 7%7% van het personeel heeft een certificaat.

Rekenvoorbeeld percentage berekenenDe totale kosten in een bedrijf zijn € 200.000. De vaste kosten zijn € 50.000. Hoeveel procent van de totale kosten zijn vaste kosten?

€ 50.000 op een totaal van € 200.000 = € 50.000 ÷ € 200.000 × 100% = 25%25% van de totale kosten zijn vaste kosten.

Opgaven

1 30 medewerkers van de 600 medewerkers hebben een BHV-opleiding gevolgd.

Hoeveel procent heeft een certificaat?

2 De brandstofkosten zijn € 15.000. De totale transportkosten zijn € 63.000. Hoeveel procent zijn de brandstofkosten van de totale kosten?

2

17

3 Een bedrijf wil 25% vrouwelijk personeel in dienst hebben. Momenteel heeft het bedrijf 43 vrouwen en 150 mannen in dienst.

a Hoeveel procent vrouwen heeft het bedrijf in dienst?

b Voldoet het bedrijf aan de gestelde norm van 25%? Ja/nee.

c Hoeveel vrouwen moet het bedrijf nog aannemen om aan de norm te voldoen?

Rekenen met procentenVan een gegeven percentage wil je weten welk aantal of welk bedrag daar bij hoort.

Bijvoorbeeld: hoeveel btw moet afgedragen worden over een aankoop van € 605 (inclusief btw)?

Voor dit soort berekeningen kun je gebruikmaken van de procentenformule, of ‘procentenregel’, waarbij geldt:

Gewenste bedrag =bekend bedrag

× gewenste %bijbehorend %

De eerste stap is niets anders dan uitrekenen wat 1% is, zonder de fout te maken door voor één procent standaard te delen door 100.

18

5% 10% 15% 20% 25%

30% 35% 40% 45% 50%

55% 60% 65% 70% 75%

80% 85% 90% 95% 100%

RekenvoorbeeldHoeveel btw moet afgedragen worden over een aankoop van € 605 inclusief btw?

Het bekende bedrag is € 605.Het bijbehorende % is 121 (want het is inclusief btw).Het gewenste % is 21.

Het btw-bedrag = € 605 ÷ 121 × 21 = € 105

2

19

RekenvoorbeeldBij de verkoop van een bepaalde hoeveelheid producten wordt in totaal € 1.050 winst gemaakt. Dit is 35% van de omzet. Hoe groot was de winst geweest bij 38%?

€ 1.050 ÷ 35 × 38 = € 1.140

Opgaven Reken de volgende percentages uit.

4 6% van € 2.400 =

5 12,5% van € 360 =

6 20% van € 1.250 =

7 60% van 120.000 =

8 45% van 345.000 =

9 De prijs van een broek is € 79 exclusief 21% btw. Bereken de prijs inclusief btw.

10 De prijs van een jas is € 279 exclusief 21% btw. Bereken de prijs inclusief btw.

11 De prijs van een broodje kipburger is € 4,50 exclusief 6% btw. Bereken de prijs inclusief btw.

12 De prijs van een glas sinaasappelsap is € 1,80 exclusief 6% btw. Bereken de prijs inclusief btw.

20

Percentage berekenen met een factorNaast het gebruik van de procentenformule kan het rekenen met percentages soms sneller met een factor. Daarbij zet je percentages om in decimale getallen (de factor) om in een vermenigvuldiging tot de uitkomst te komen.

Rekenvoorbeeld 28% van 65 = 0,28 × 65 = 18,2

Maar ook:

80 + 15% = (1 +15%) × 80 = (100% + 15%) × 80 = 115% van 80 = 1,15 × 80 = 92

Het kan dus sneller door met een factor te rekenen. Je rekent dan met het percentage gedeeld door honderd, dit zie je in de volgende formule.

Factor =%

100

Rekenvoorbeeld factor uitrekenen 1Bij groothandel Houben wordt 10% van de aangeleverde pallets direct doorge-zonden naar klanten in verband met openstaande orders (crossdocking). Het aantal pallets dat per dag binnenkomt, is 350 stuks. Hoeveel pallets worden per dag direct doorgestuurd naar klanten?

Je rekent uit: 10% van 350.De factor is hier 10 ÷ 100 = 0,1010% van 350 = 0,10 × 350 = 35 stuks

Als je een percentage boven op een waarde moet uitrekenen, vermenigvuldig je met één plus het percentage gedeeld door honderd.

Factor =1 + %

100

2

21

Rekenvoorbeeld factor uitrekenen 2Als je het bedrag van € 2.000 plus 50% wilt berekenen, dan reken je eerst de factor uit. De factor is 1 + 50 ÷ 100 = 1,5Het bedrag is 1,5 × € 2.000 = € 3.000

Opgaven Bereken met behulp van de factor.

13 17% van 9.999

14 45% van € 23.450

15 27,5% van € 4.000

16 Bedrag van € 3.500 plus 60%. Gevraagd: bedrag inclusief 60%.

17 Bedrag van € 8.000 plus 37,5%. Gevraagd: bedrag inclusief toeslag 37,5%.

22

2.3 Belasting over de toegevoegde waardeDe afkorting btw staat voor ‘belasting over de toegevoegde waarde.’ Het is een indirecte belasting die de Belastingdienst heft op de verkoop van producten en diensten. Er zijn in Nederland drie btw-tarieven: 0%, 6% en 21%. De hoogte van het btw-tarief hangt af van het soort artikel of dienst.

Een ondernemer betaalt btw over goederen die hij inkoopt en ontvangt btw over goederen die hij verkoopt. Het verschil verrekent hij met de Belastingdienst.

Rekenvoorbeeld btw berekenenPeter koopt een pallet met computers ter waarde van € 10.000. Hij moet 21% btw over deze aankoop betalen. Hoeveel moet Peter inclusief btw voor de computers betalen?

Consumentenprijs 121% Btw 21% Verkoopprijs 100% € 10.000

Reken de btw uit met de procentenregel.10.000 ÷ 100 × 21 = € 2.100

Reken de consumentenprijs uit met de procentenregel.10.000 ÷ 100 × 121 = € 12.100Peter moet € 12.100 betalen voor de computers.

In een schema:

€ 10.000 ÷ 100 € 100 × 21 € 2.100 ×1,21 € 12.100

100% 1% 21% 121%

2

23

Btw eruit halenHet kan ook zijn dat je het omgekeerde wilt weten: hoeveel btw zit er in het betaalde bedrag?

Rekenvoorbeeld btw eruit halenEen ondernemer koopt een steekwagen voor € 420,00 inclusief 21% btw. Hoeveel btw heeft hij betaald?

Consumentenprijs 121% € 420,00Btw 21% Verkoopprijs 100%

Btw berekenen met procentenregel:420 ÷ 121 × 21 = € 72,89De ondernemer heeft € 72,89 btw betaald.

Verkoopprijs berekenen met procentenregel:420 ÷ 121 × 100 = € 347,11

Opgaven Bereken de betaalde btw. Rond af op twee decimalen.

1 € 360 inclusief 6% btw

2 € 12.000 inclusief 6% btw


4 € 34,50 inclusief 21% btw

Bereken het bedrag exclusief btw. Rond af op twee decimalen.


24




2.4 Verhoging over verhogingEen bedrijf wordt regelmatig geconfronteerd met kostenstijgingen. Als de kosten een aantal jaren achter elkaar met een gelijk percentage worden verhoogd, kun je dit snel berekenen met de factorberekening.

Rekenvoorbeeld verhoging over verhogingDe jaarlijkse huurkosten voor een gebouw zijn € 50.000. De verhuurder gaat de komende jaren de huur met 5% per jaar verhogen.Wat worden de huurkosten in de komende drie jaar?

Via de factormethode wordt de berekening voor het volgende jaar:factor = 1 + % ÷1001 + 5 ÷ 100 = 1,051,05 × € 50.000 = € 52.500

Het jaar daarop stijgen de kosten weer met 5%De berekening wordt dan: 1,05 (eerste jaar) × 1,05 (tweede jaar) × € 50.000 =1,05² × € 50.000 = € 55.125

Het derde jaar wordt de berekening: 1,05 (eerste jaar) × 1,05 (tweede jaar) × 1,05 (derde jaar) × € 50.000 = 1,05³ × € 50.000 = € 57.881,25

2

25

Opgaven Bereken het eindbedrag.

1 € 2.000 wordt in 5 jaar verhoogd met 10% per jaar.

2 € 5.000 wordt in 10 jaar verhoogd met 5% per jaar.

3 € 20.000 wordt in 5 jaar verhoogd met respectievelijk 5%, 4%, 3%, 2% en 1% per jaar.

4 € 200 wordt jaarlijks verhoogd met 10%. Na hoeveel jaar is het bedrag dat betaald moet worden verdubbeld?

5 € 1.000 wordt in 4 jaar verlaagd met 5% per jaar.

2.5 Procentuele afname en toenameProcenten kun je ook gebruiken om een toename of een afname aan te geven. Een toename betekent dat de hoeveelheid groter wordt, procentuele toename. Een afname betekent dat een hoeveelheid kleiner wordt, procentuele afname.

Rekenvoorbeeld procentuele toenameIn een verpakking zit normaal 400 gram bakmeel. Op de verpakking staat ‘Nu met 10% extra inhoud.’Hoeveel bakmeel zit er nu in een verpakking?

− Stap 1 Reken de toename uit. 10% van 400 gram = 40 gram

26

− Stap 2 Reken het nieuwe totaal uit. 400 gram + 40 gram = 440 gram

In de verpakking zit nu 440 gram bakmeel.

Rekenvoorbeeld procentuele afnameKarel krijgt 10% korting op een usb-stick. De stick kost normaal € 15,00. Hoeveel moet Karel voor de usb-stick betalen?

− Stap 1 Reken de afname uit. 10% van € 15,00 = € 1,50 − Stap 2 Reken het nieuwe totaal uit. € 15,00 − € 1,50 = € 13,50

De usb-stick kost nu € 13,50.

Opgaven Reken uit en schrijf de berekening op.

1 In 2015 heeft een bedrijf 800 medewerkers in dienst. In 2016 is het aantal medewerkers met 5% afgenomen ten opzichte van 2015.

Hoeveel medewerkers heeft het bedrijf in 2016 in dienst?

2 In 2015 produceerde een magazijn 22.000 orderregels. In 2014 werden 5% minder orderregels geproduceerd.

Hoeveel orderregels produceerde het magazijn in 2014?

3 Een medewerker krijgt 20% korting als hij een computer via de werkgever aanschaft. De computer kost normaal € 845,00.

Hoeveel moet de medewerker betalen voor de computer?

2

27

4 Het inpakken van een order kost voor de prijsverhoging € 8,50. De kosten stijgen met 5%.

Wat kost het inpakken van een order na de prijsverhoging?

5 Een postorderbedrijf heeft de volgende actie: Het verzenden van een verzekerd postpakket kost 5% van de waarde van

het pakket. Als de klant vooruitbetaalt ontvangt hij een korting van 8%. Een klant bestelt een pakket met een waarde van € 75,00. Welk bedrag

moet de klant betalen als hij het pakket verzekerd laat versturen en vooruitbetaalt?

6 De omzet in de maand januari 2016 is € 125.000,00. In februari is de omzet met 16% gestegen. Bereken de omzet in de maand februari 2016.

Procentuele veranderingEen verandering kan ook in procenten worden uitgedrukt, zowel een toename als een afname. Hiervoor kunnen de volgende formules gebruikt worden:

Stijging of daling in % =nieuw − oud

× 100%oud

Of:

Stijging of daling in % =nieuw

− 1 × 100%oud

Rekenvoorbeeld percentage korting uitrekenenEen bedrijf koopt 20 veiligheidshelmen. De prijs was € 50,00 per stuk, maar bij een afname van 20 stuks kost de helm slechts € 40,00 per stuk.

28

Hoeveel procent korting krijgt het bedrijf op 20 helmen?

Oude prijs: € 50, nieuwe prijs: € 40.

(nieuw − oud) ÷ oud × 100% =(40 − 50) ÷ 50 = − 10 ÷ 50 = − 0,2 × 100% = −20% Dus 20% korting.

Of:nieuw ÷ oud = 40 ÷ 50 = 0,8 − 1 = −0,2 × 100% = −20%Dus 20% korting.


7 Een paar werkhandschoenen kost een bedrijf € 1,20. Normaal kost een paar € 1,25. Hoeveel procent korting krijgt het bedrijf?

8 Door een verbeterde planning steeg het aantal orders per medewerker van 100 naar 110 per maand.

Met hoeveel procent is het aantal orders per medewerker per maand gestegen?

9 Door verbeterde afspraken betaalt Exlo in 2017 slechts € 7,50 per verstuurd pakket. In 2016 betaalde Exlo nog € 8,50 voor het verzenden van een pakket.

Hoeveel procent betaalt Exlo in 2017 minder dan in 2016?

2

29

10 Op 1 januari 2005 kostte een liter diesel € 0,75. Op 1 januari 2016 kostte een liter diesel € 1,25. Met hoeveel procent is de prijs van een liter diesel gestegen?

Uitrekenen procentuele verandering met behulp van oude waardeJe kunt uitrekenen hoeveel procent een hoeveelheid is toegenomen of afgenomen als je het nieuwe totaal en de toe- of afname kent.

Rekenvoorbeeld percentage korting uitrekenenJohn betaalt € 25,00 voor een kaartje. Hij heeft € 7,50 korting ontvangen. Hoeveel procent korting heeft hij gekregen?

− Stap 1 Reken het oude totaal uit. Nieuwe totaal + afname = oude totaal € 25,00 + € 7,50 = € 32,50− Stap 2 (nieuw − oud) ÷ oud × 100% − 7,50 ÷ 32,50 × 100% = −23,08%

Of:

((nieuw ÷ oud) − 1) × 100%25 ÷ 32,50 = 0,7692 − 1 = −0,2308 × 100% = −23,08%

John heeft 23,08% korting gekregen.

30

Rekenvoorbeeld percentage toename uitrekenenHet aantal geslaagden voor het vorkheftruckcertificaat in 2015 is 650. Dit zijn 50 kandidaten meer dan in 2014. Met hoeveel procent is het aantal geslaagden toegenomen?

− Stap 1 Reken het oude totaal uit. Nieuwe totaal − toename = oude totaal 650 − 50 = 600− Stap 2 (nieuw − oud) ÷ oud × 100% (650 − 600) ÷ 600 × 100% = 8,33%

Of:

650 ÷ 600 = 1,08333 − 1 = 0,08333 × 100% = 8,33%

Het aantal geslaagden is met 8,33% toegenomen.

OpgavenReken uit en schrijf de berekening op.

11 Peter van den Berg heeft € 25,00 betaald voor zijn nieuwe veiligheids-schoenen. Hij heeft € 10,00 korting gekregen.

Hoeveel procent korting heeft Peter gekregen?

12 Marijke krijgt via haar werkgever een busabonnement. Dit abonnement kost € 35,00 per maand. Vorig jaar was dit abonnement € 7,50 goedkoper.

Hoeveel procent is het busabonnement duurder dan vorig jaar?

2

31

13 In 2016 werden 65,7 miljoen cd’s verkocht. Dit zijn 15,3 miljoen cd’s minder dan in 2015.

Met hoeveel procent is het aantal verkochte cd’s gedaald?

14 In de Drechtsteden is de huizenverkoop in 2015 tot 985 gestegen. Dit zijn 50 huizen meer dan in 2014.

Met hoeveel procent is de huizenverkoop gestegen?

Terugrekenen oude waardeHet oude totaal kun je uitrekenen als je de af- of toename in procenten en het nieuwe totaal weet. Dit kan eenvoudig met de procentenregel.

Rekenvoorbeeld waarde na toename uitrekenenBas de Ruiter schaft een kunststof pallet aan voor € 25,00 inclusief 21% btw.Wat kost de pallet exclusief 21% btw?

Inclusief btw 121% € 25,00Btw 21% Exclusief btw 100%

Het bedrag exclusief btw is € 25 ÷ 121 × 100 = € 20,66 (= procentenformule).Het btw-bedrag is € 25 ÷ 121 × 21 = € 4,34 (= procentenformule).

Rekenvoorbeeld oude waarde uitrekenen na kortingAbdullah koopt een nieuwe muis voor zijn laptop. Hij betaalt € 12,60 voor de muis. Hij heeft 30% korting ontvangenWat kost de muis normaal?

Zonder korting 100%Korting 30%Met korting 70% € 12,60

De muis kost normaal € 12,60 ÷ 70 × 100 = € 18,00 (= procentenformule).Het kortingsbedrag is € 12,60 ÷ 70 × 30 = € 5,40 (= procentenformule).

32


15 De prijs van een pallet is € 4,50 inclusief 21% btw. Wat is de prijs exclusief btw?

16 De eerste drie maanden betaalt een abonnee slechts € 12,75 per maand. De korting bedraagt 17,5%.

a Hoeveel moet je per maand betalen als de korting niet meer geldt?

b Hoeveel betaal je voor het abonnement in het eerste jaar?

17 Nabil koopt een nieuwe veiligheidsbril voor zijn werk. De bril met correctieglazen kost Nabil € 75,00 inclusief een korting van 75%.

Hoeveel kost de bril zonder korting?

18 Een nieuwe auto kost € 12.500 inclusief 21% btw. De klant ontvangt in verband met de zomeractie 10% korting.

a Bereken de nieuwe prijs van de auto.

b Bereken de betaalde btw.

19 Het personeelsbestand in 2015 bestaat uit 365 medewerkers. Door een reorganisatie in 2016 is het aantal medewerkers afgenomen met 25%.

Bereken het aantal medewerkers is 2016.

2

33

2.6 Toegepaste berekeningenIn de logistiek heb je te maken met personeelskosten. Je kunt op verschillende manieren meten of deze personeelskosten niet te hoog zijn in verhouding tot de productie.

ProductiviteitProductiviteitskengetallen geven informatie over verschillende soorten producti-viteit. Een van de kengetallen is arbeidsproductiviteit. Je berekent hierbij hoeveel omzet per fulltime medewerker wordt geproduceerd. De arbeidsproductiviteit bereken je met de volgende formule.

Arbeidsproductiviteit =omzet in euro’s

aantal personeelsleden (fte)

Een medewerker die fulltime werkt, geef je aan als ‘1 fte’. Een parttime mede-werker is minder dan 1 fte, bijvoorbeeld 0,8 fte of 0,6 fte. Dit hangt af van het aantal uren dat de medewerker per week werkt.

Rekenvoorbeeld arbeidsproductiviteit berekenenDe omzet van De Vrolijke Darter is € 800.000. Het aantal personeelsleden op fulltime basis bedraagt 3,5 fte.

Arbeidsproductiviteit = € 800.000 ÷ 3,5 = € 228.571,43 per fte

Een andere manier van meten van de productiviteit is de productie in verhou-ding tot het aantal gewerkte uren.

Productiviteit bereken je met de volgende formule.

Productiviteit =aantal orderregels

aantal uren

ServicegraadOm te meten in welke mate je kunt voldoen aan de vraag naar een product bereken je de servicegraad. De servicegraad druk je uit in een percentage. Hoe hoger dit percentage, hoe meer klanten op het gewenste moment het product kunnen kopen.

34

De servicegraad bereken je met de volgende formule.

Servicegraad =aantal orders direct geleverd

× 100%aantal orders

DervingTussen het moment dat goederen binnenkomen en weer de winkel verlaten, verdwijnen er artikelen. Bijvoorbeeld door diefstal, administratieve fouten of breuk. Dit noem je derving

Het dervingpercentage bereken je met de volgende formule.

Dervingpercentage =dervingcijfer

× 100%omzet

Rekenvoorbeeld dervingpercentageEen groentehandelaar heeft de volgende cijfers over derving:

Afdeling Omzet Derving Dervingpercentage

Aardappelen € 3.000.000 € 30.000 1,00%

Groente en fruit € 2.000.000 € 50.000 2,50%

Overig € 1.000.000 € 10.000 1,00%

Totaal € 6.000.000 € 90.000 1,50%

Derving aardappelen = € 30.000 ÷ € 3.000.000 = 1,00%Derving groente en fruit = € 50.000 ÷ € 2.000.000 = 2,50%Derving overig = € 10.000 ÷ € 1.000.000 = 1,00%

2

35

Opgaven

1 Bereken de productiviteit. De procentuele afwijking is 0%, dus de produc-tiviteit zal in de gerealiseerde situatie gelijk blijven. Vul de tabel verder in.

Gepland Gerealiseerd Procentuele afwijking in %

Orderregels 30.000 25.000

Uren 600

Productiviteit 0%

2 Bereken de servicegraad. Vul de tabel verder in.

Order Aantal orders Aantal orders direct geleverd Servicegraad

1 29 25

2 15 14

3 75 65

4 84 84

3 Van een bedrijf is de beginvoorraad 10.000 stuks. De afdeling inkoop heeft 15.000 stuks gekocht. Er zijn 12.000 stuks verkocht.

Vul het schema in en bereken de administratieve voorraad.

Beginvoorraad

Inkopen +

Totale voorraad

Verkopen –

Administratieve voorraad

36

4 Van diverse groepen handelsbedrijven zijn over een bepaalde periode de omzetten en de dervingcijfers bekend.

Bereken het dervingpercentage.

Bedrijf Omzet Derving Dervingpercentage

Klein BV € 8.670.340 € 213.000

Parel en Co € 23.000.000 € 800.000

Berg NV € 900.000 € 72.000

De Bruin VOF € 39.600.000 € 200.000

Sahingoz en zn € 16.500.000 € 300.000

5 Bereken op grond van de omzetten de dervingpercentages en/of de dervingcijfers van verschillende afdelingen van een handelsbedrijf. Het bedrijf verkoopt fietsen.

De volgende cijfers van de verschillende afdelingen zijn bekend. Vul de tabel verder in. Rond het dervingpercentage af op twee cijfers achter de komma.

Artikelgroep Omzet Dervingpercentage Derving

Kinderfietsen € 300.000 5%

Sportfietsen € 400.000 € 35.000

Dames-/herenfietsen € 800.000 8%

Accessoires € 200.000 € 5.000

2

37

6 Bereken de arbeidsproductiviteit.

Omzet Aantal fte Arbeidsproductiviteit

€ 400.000 4

€ 12.000.000 10

€ 2.365.250 12,35

L

1

3

4

2 L

1

3

4

2

3

39

Hoofdstuk 3

Machten en wortels

In formules moet je soms machtsverheffen en/of worteltrekken. Machtsverheffen is hetzelfde als herhaald vermenigvuldigen. Worteltrekken is het omgekeerde van kwadrateren (het vermenigvuldigen van een getal met zichzelf).

40

3.1 MachtsverheffenEen vermenigvuldiging met meerdere keren achter elkaar hetzelfde getal kun je korter opschrijven. Deze korte notatie heet een macht. Wanneer je op deze manier gaat vermenigvuldigen, noem je dat machtsverheffen.

Machtsverheffen is herhaald vermenigvuldigen.

45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1.024Spreek uit: vier tot de macht vijf. De kleine 5 heet de exponent. De 4 heet het grondgetal.

32 = 3 × 3 = 9 Spreek uit: drie kwadraat of drie tot de macht twee.

53 = 5 × 5 × 5 = 125Spreek uit: vijf tot de macht drie.

Opgaven Reken de volgende machten uit.

1 102 =

2 16 =

3 173 =

4 55 =

...

3

41

5 73 × 73 =

6 84 =

7 93 =

8 106 =

9 63 × 52 =

10 12 × 23 × 34 × 45 × 56 =

11 010 =

12 10005 =

3.2 WorteltrekkenAls je de wortel uit een getal wilt berekenen, doe je precies het omgekeerde van machtsverheffen.

De wortel uit een getal is het getal dat, als je het vermenigvuldigt met zichzelf, weer precies het getal oplevert waarmee je begon.Deze bewerking noem je worteltrekken. Je gebruikt hiervoor het speciale wortel-teken: √.

√9 = 3, want 3 × 3 = 9

Spreek uit: wortel negen is drie, of de wortel uit negen is drie, of de wortel van negen is drie.

√16 = 4, want 4 × 4 = 16Spreek uit: de wortel uit 16 is 4.

√100 = 10

√1 = 1

...

42

Opgaven Reken de volgende wortels uit.

1 √36 =

2 √25 =

3 √4 =

4 √81 =

5 √49 =

6 √64 =

Met de rekenmachineWortels en machten kun je uitrekenen met de rekenmachine.

Let op: rekenmachines kunnen van elkaar verschillen in gebruik.

√5Toets in: √5 Het antwoord: 2,236

62

Toets in: 6 ×2 Het antwoord: 36

75

Toets in: 7 ×y 5 = of 7 ^ 5 =Het antwoord: 16.807

!

...

3

43

Opgaven Reken de volgende machten en wortels uit met de rekenmachine.

7 174 =

8 √169 =

9 255 =

10 √2345 =

11 123 =

12 √2 =

13 63 × √36 =

14 √625 × 24 =

15 √492 =

16 √11 × √11 =

Formule van CampDe formule van Camp is een berekening van de optimale bestelhoeveelheid. Hoe vaker een product besteld wordt, des te hoger de bestelkosten zullen zijn. Maar als je vaker bestelt, heb je lagere voorraadkosten. Met de formule van Camp bereken je de optimale verhouding tussen de bestelkosten en de voorraadkosten.

In formule:

Optimale bestelhoeveelheid = √ 2 × bestelkosten × jaarafzet

voorraadkosten

Q = √ 2 × B × A Waarbij: Q = optimale bestelhoeveelheidB = bestelkosten per keer

V

A = jaarafzet van het product V = voorraadkosten per stuk

44

Let op: vermenigvuldigen en delen zijn gelijkwaardige bewerkingen.

Vermenigvuldigen en delen doe je in de volgorde waarin je ze tegenkomt als je van links naar rechts werkt. Daarna trek je pas de wortel.

XX Bestelkosten zijn bijvoorbeeld inkoopkosten, afleverkosten en administratiekosten.

XX Voorraadkosten bestaan uit de 3 R’s: Rente of rendement, Ruimte en Risico.

XX De jaarafzet is het aantal stuks dat het bedrijf denkt te gaan verkopen. Deze jaarafzet kan in de loop van het jaar veranderen. Bij een grote wijziging wordt een nieuwe optimale bestelhoeveelheid berekend.

Rekenvoorbeeld optimale bestelhoeveelheid berekenenJaarafzet = 10.000 stuksBestelkosten = € 200Voorraadkosten = € 4 per stuk

Wat is de optimale bestelhoeveelheid?

− Stap 1 2 × jaarkosten × bestelkosten 2 × € 10.000 × € 200 = € 4.000.000− Stap 2 Subtotaal ÷ voorraadkosten € 4.000.000 ÷ € 4 = € 1.000.000− Stap 3 Trek de wortel uit het subtotaal van stap 2. √1.000.000 = 1.000

De optimale bestelhoeveelheid is 1.000 stuks.

!

3

45

Met de rekenmachine is de berekening als volgt:√(2 × 10.000 × 200 ÷ 4) = 1.000Of:2 × 10.000 × 200 ÷ 4= 1.000.000 = √1.000.000 = 1.000

Soms wordt de jaarafzet op een andere wijze aangegeven, dan moet je die eerst omrekenen.

XX Stel, de dagafzet is 100 stuks. De jaarafzet is dan 100 × 360 of 100 × 365

XX Stel, de weekafzet is 200 stuks. De jaarafzet is dan 200 × 50 of 200 × 52

XX Stel, de maandafzet is 1.000 stuks. De jaarafzet is dan 1.000 × 12

XX Stel, de kwartaalafzet 2.000 stuks. De jaarafzet is dan 2.000 × 4

XX Stel, de afzet per vier weken is 1.000 stuks. De jaarafzet is dan 1.000 × 52 ÷ 4 of 1.000 × 13

Opgaven Bereken de optimale bestelhoeveelheid. Rond af op hele getallen.

17 Jaarafzet = 250.000 stuks Bestelkosten = € 35 per keer Voorraadkosten = € 0,50 per stuk


46

19 Jaarafzet = 50.000 stuks Bestelkosten = € 25 per keer Voorraadkosten = 0,5% van de kostprijs Kostprijs € 2.000


21 Jaarafzet = 50.000 stuks Bestelkosten = € 25 per keer Voorraadkosten = 0,5% van de kostprijs Kostprijs € 100

22 Bereken de jaarlijkse voorraadkosten per product van opgave 17 tot en met 21, als de gemiddelde voorraad gelijk is aan de halve bestelgrootte.

L

1

3

4

2 L

1

3

4

2

4

49

Hoofdstuk 4

Rekenen met voorraadaantallen

Je wilt weten hoeveel artikelen je op voorraad hebt, zodat je geen nee hoeft te verkopen aan klanten. En als je weet hoe snel ze worden verkocht, weet je ook wanneer je weer moet bestellen. Hoe je de voorraad berekent en hoe snel deze wordt verkocht, leer je in dit hoofdstuk.

50

4.1 Technische en economische voorraadDe technische voorraad is het aantal producten dat je in het magazijn hebt liggen. De economische voorraad houdt ook rekening met de producten die je wel al hebt ingekocht, maar die nog niet zijn geleverd (de voorinkopen) en de producten die je wel al hebt verkocht, maar die nog niet aan de klant zijn uitgeleverd (de voorverkopen).

Economische voorraad = technische voorraad

voorinkopen +

voorverkopen −

Rekenvoorbeeld economische voorraad berekenenDe technische voorraad van Jansen en co is 2.000 stuks. De afdeling inkoop heeft een order geplaatst van 500 stuks. Deze producten worden de komende maand geleverd.De afdeling verkoop heeft 800 stuks verkocht. Deze producten worden de komende weken uitgeleverd.

4

51

Hoe groot is de economische voorraad?

Technische voorraad 2.000

Voorinkopen + 500

Voorverkopen – 800

Economische voorraad 1.700

Opgaven

1 De technische voorraad van BS is 5.000 stuks. De afdeling inkoop heeft een order geplaatst van 1.500 stuks. Deze producten worden de komende maand geleverd.

De afdeling verkoop heeft 3.000 stuks verkocht. De komende weken worden deze uitgeleverd.

Bereken de economische voorraad in stuks.

2 De technische voorraad van H-power is 2.000 stuks. De afdeling inkoop heeft een order geplaatst van 3.500 stuks. Deze producten worden de komende week geleverd.

De afdeling verkoop heeft 1.500 stuks verkocht. De komende weken worden deze uitgeleverd.


52

3 De technische voorraad van VOF is 10.000 stuks. De afdeling inkoop heeft een order geplaatst van 12.500 stuks. Deze producten worden de komen-de week geleverd.

De afdeling verkoop heeft 22.500 stuks verkocht. Deze producten worden de komende weken uitgeleverd.


4.2 Gemiddelde voorraadDe gemiddelde voorraad berekenen je met twee getallen. Je telt de getallen bij elkaar op en deelt de uitkomst door twee.

Gemiddelde voorraad =beginvoorraad + eindvoorraad

2

Rekenvoorbeeld gemiddelde voorraad berekenenJansen BV heeft een beginvoorraad van € 50.000 en de eindvoorraad is € 60.000.Bereken de gemiddelde voorraad.

− Stap 1 Beginvoorraad + eindvoorraad = € 50.000 + € 60.000 = € 110.000− Stap 2 Deel het bedrag door 2. € 110.000 ÷ 2 = € 55.000

4

53

Opgaven 1 De eindvoorraad is € 10.000 en de beginvoorraad € 15.000. Bereken de gemiddelde voorraad in euro’s.

2 De beginvoorraad is € 125.000 en de eindvoorraad € 235.000. Bereken de gemiddelde voorraad in euro’s.

3 De beginvoorraad is 80.000 stuks en de eindvoorraad is 120.000 stuks. Bereken de gemiddelde voorraad in stuks.

Inkoopwaarde van de omzetDe voorraden worden tegen inkoopprijs gewaardeerd. Dat deel van de voorraad dat verkocht wordt noemen we ‘de inkoopwaarde van de omzet’.

Rekenvoorbeeld waarde van de voorraad berekenenVan een artikel zijn 20.000 stuks in voorraad. Deze artikelen zijn tegen een inkoopprijs van € 5 per stuk ingekocht. De waarde van de voorraad bereken je als volgt:

Waarde voorraad in euro’s = Aantal stuks × inkoopprijs per stuk = 20.000 × € 5,00 = € 100.000

54

Opgaven 4 Een ondernemer koopt zijn product in voor € 15,00 per 10 stuks. Hij heeft

een voorraad van 12.450 stuks. Bereken de waarde van de voorraad tegen inkoopprijs.

5 Een eindvoorraad is 15.000 stuks en de beginvoorraad 25.000 stuks. De inkoopprijs is € 2,00 per stuk.

Bereken de waarde van de gemiddelde voorraad.

6 De voorraad op 31 december bedraagt 3.000 stuks. Een ondernemer koopt de volgende hoeveelheden in: januari: 5.000 stuks februari: 3.000 stuks maart: 4.500 stuks

Hij verkoopt de volgende hoeveelheden: januari: 3.000 stuks februari: 4.500 stuks maart: 3.000 stuks

Bereken de voorraad per 31 januari, 28 februari en 31 maart.

4

55

7 Een groothandel heeft een voorraad goederen en verkoopt deze volgens het principe first in, first out. Administratief houdt dit in dat je de admi-nistratie in partijen op basis van volgorde van binnenkomst gaat bijhouden. In het magazijn ga je deze partijen ook één voor één picken en uitgeven.

De voorraad op 31 december bedraagt 3.000 stuks met een inkoopprijs van € 5,00.

Een ondernemer koopt de volgende hoeveelheden in: januari: 5.000 stuks met een inkoopprijs van € 6,00 februari: 3.000 stuks met een inkoopprijs van € 4,00 maart: 4.500 stuks met een inkoopprijs van € 7,00

Hij verkoopt de volgende hoeveelheden: januari: 3.000 stuks februari: 4.500 stuks maart: 5.000 stuks

Bereken de waarde van de voorraad per 31 december, 31 januari, 28 februari en 31 maart.

56

4.3 Gemiddelde voorraad met tussenliggende meetmomenten

Heb je de voorraadgegevens van meer meetmomenten, of meetpunten, beschikbaar, dan gebruik je deze in je berekening. Het gemiddelde wordt er nauwkeuriger door.

Als de voorraad per maand wordt opgenomen, dan heb je 12 voorraadcijfers. Voorraadcijfers worden ook meetmomenten of meetpunten genoemd. De voorraad opnemen kan ook per kwartaal, dan heb je 4 meetmomenten.

Je krijgt dezelfde uitkomst als je de begin en eindvoorraad vermenigvuldigt met een half, de tussenliggende voorraad erbij optelt en het geheel deelt door het aantal meetpunten min 1.

In formule:

Gemiddelde voorraad =

½ × beginvoorraad + tussenliggende voorraden + ½ × eindvoorraad

aantal meetmomenten − 1

Rekenvoorbeeld gemiddelde voorraad berekenen (per kwartaal)Een groothandel in gereedschap heeft het afgelopen jaar de volgende voorraad:

1 januari € 100.000

1e kwartaal

1 april € 120.000

2e kwartaal

1 juli € 140.000

3e kwartaal

1 oktober € 200.000

4e kwartaal

31 december € 120.000

4

57

Om de gemiddelde voorraad te berekenen moet je eerst de gemiddelde voorraad per periode (kwartaal) berekenen.

(€ 100.000 + € 120.000) ÷ 2 = € 110.000(€ 120.000 + € 140.000) ÷ 2 = € 130.000(€ 140.000 + € 200.000) ÷ 2 = € 170.000(€ 200.000 + € 120.000) ÷ 2 = € 160.000 +Totaal € 570.000

Gemiddelde voorraad = € 570.000 ÷ 4 = € 142.500

Rekenvoorbeeld gemiddelde voorraad berekenen (alles in een keer)X

Gemiddelde voorraad =

½ × € 100.000 + (€ 120.000 + € 140.000 + € 200.000) + ½ × € 120.000

=5 − 1

X

€ 50.000 + € 460.000 + € 60.000=

€ 570.000= € 142.500

4 4

58

Opgaven

1 Een groothandel in transportwagens heeft het afgelopen jaar de volgende voorraad:

1 januari € 80.000

1e kwartaal

1 april € 60.000

2e kwartaal

1 juli € 70.000

3e kwartaal

1 oktober € 100.000

4e kwartaal

31 december € 80.000

Bereken de gemiddelde voorraad voor het afgelopen jaar.

2 Peter van de Berg heeft de voorraad over een periode van drie maanden opgenomen.

1 augustus: € 15.000 1 september: € 12.000 1 oktober: € 18.000 Bereken de gemiddelde voorraad over deze drie maanden.

4

59

4.4 OmzetsnelheidOmzetsnelheid is het aantal maal dat de gemiddelde voorraad in een jaar wordt verkocht.

Hoe hoger de omzetsnelheid, des te beter gaat het met bedrijf, omdat je produc-ten dan snel verkoopt en je voorraad weer in geld wordt omgezet. Hoe hoger je omzetsnelheid, des te vaker zul je moeten bestellen.

Omzetsnelheid =inkoopwaarde van de omzet

gemiddelde voorraad tegen inkoopprijs

Rekenvoorbeeld omzetsnelheid berekenenDe inkoopwaarde van de omzet is € 200.000. De waarde van de gemiddelde voorraad is € 50.000. Hoe groot is de omzetsnelheid?

Omzetsnelheid = € 200.000 ÷ € 50.000 = 4

Opgaven Bereken de omzetsnelheid.

1 De inkoopwaarde van de omzet is € 400.000. De gemiddelde voorraad heeft een waarde van € 40.000.

2 Een eindvoorraad is 25.000 stuks. De beginvoorraad 45.000 stuks. De inkoopprijs is € 2,00 per stuk. De inkoopwaarde van de omzet bedraagt € 350.000,00.

60

3 De inkoopwaarde van de omzet is € 500.000. De waarde van de gemid-delde voorraad is € 25.000.

4 Een eindvoorraad is 35.000 stuks. De beginvoorraad 55.000 stuks. De inkoopprijs is € 3,00 per stuk. De inkoopwaarde van de omzet bedraagt € 450.000,00.

4.5 OmzetduurDe omzetduur is de tijd om de gemiddelde voorraad eenmalig om te zetten in geld.

Bij het berekenen van de omzetduur wordt een jaar op 360 dagen gesteld. De uitkomst rond je altijd naar boven af op hele dagen.

In formule:

Omzetduur in dagen =gemiddelde voorraad × 360

inkoopwaarde van de omzet

4

61

Rekenvoorbeeld omzetduur berekenenDe gemiddelde voorraad tegen inkoopprijs is € 100.000. De inkoopwaarde van de omzet is € 400.000.

Bereken de omzetduur, reken met 360 dagen in een jaar.

Omzetduur = € 100.000 × 360 ÷ € 400.000 = 90 dagen

Opgaven Bereken de omzetduur. Ga uit van 360 dagen in een jaar.

1 De gemiddelde voorraad tegen inkoopprijs is € 50.000. De inkoopwaarde van de omzet is € 300.000.

2 Een eindvoorraad is 55.000 stuks en de beginvoorraad 85.000 stuks. De inkoopprijs is € 1,50 per stuk. De inkoopwaarde van de omzet is

€ 1.200.000,00.

3 De gemiddelde voorraad tegen inkoopprijs is € 150.000. De inkoopwaar-de van de omzet is € 900.000.


€ 640.000,00.

62

Van omzetsnelheid naar omzetduurDe tijd dat de artikelen in een onderneming zijn, noem je de omzetduur of de opslagduur. Als je de omzetsnelheid weet, dan kun je de omzetduur berekenen.

Omzetduur in dagen =360 dagen

omzetsnelheid

In deze formule kun je 360 dagen ook vervangen door 52 weken of 12 maanden of 4 kwartalen. Deze keuze is afhankelijk van het soort artikelen dat in een onderneming is opgeslagen.

Voorbeeld: 90 dagen = 3 maanden, maar 10 dagen = 0,33 maanden.Een jaar wordt op 360 dagen gesteld en een maand op 30 dagen.

Rekenvoorbeeld Gegeven: de omzetsnelheid bedraagt 8De omzetduur is dan 360 ÷ 8 = 45 dagenDe omzetduur is 52 ÷ 8 = 6,5 wekenDe omzetduur is 12 ÷ 8 = 1,5 maanden

Opgaven Bereken de omzetduur in dagen, weken en maanden.

5 De gemiddelde voorraad tegen inkoopprijs is € 40.000. De inkoopwaarde van de omzet is € 400.000.

4

63


€ 2.200.000,00.

7 Een eindvoorraad is 25.000 stuks en de beginvoorraad is 15.000 stuks. De inkoopprijs is € 0,50 per stuk. De inkoopwaarde van de omzet is

€ 100.000,00.

L

1

3

4

2 L

1

3

4

2

5

65

Hoofdstuk 5

Aantal dozen op een pallet

Je hebt pallets in diverse maten. Ook heb je dozen in diverse maten. Om dozen op een pallet te zetten moet je soms eerst uitrekenen hoe je dit doet. Je wilt pallets zo voordelig mogen beladen. Zo kun je tegen de laagste kosten de meeste goederen laten vervoeren.

66

5.1 Modulaire opbouwEr zijn pallets in verschillende soorten en maten. Je wilt tot een zo gunstig mogelijke combinatie komen van pallets. Hoe belaad je de vrachtwagen zo voordelig mogelijk? En hoe sorteer je de goederen zo handig mogelijk op de pallets? Dit is de uitdaging waar je voor staat.

Je hebt pallets in de maat 1,20 m × 0,80 m. Hier kun je makkelijk de volgende dozen opzetten:XX 1,20 m × 0,80 mXX 1,20 m × 0,40 mXX 1,20 m × 0,20 mXX 0,60 m × 0,80 mXX 0,60 m × 0,40 mXX 0,60 m × 0,20 mXX 0,60 m × 0,10 mXX 0,30 m × 0,40 mXX 0,30 m × 0,20 mXX 0,30 m × 0,10 mXX 0,15 m × 0,20 mXX 0,15 m × 0,10 m

Bij een palletmaat van 1,00 m × 1,00 m krijg je de volgende modulaire opbouw:XX 1,00 m × 0,50 mXX 1,00 m × 0,25 mXX 1,00 m × 0,125 mXX 0,50 m × 0,50 mXX 0,50 m × 0,25 mXX 0,50 m × 0,125 mXX 0,25 m × 0,25 mXX 0,25 m × 0,125 m

5

67

Rekenvoorbeeld aantal dozen op een palletJe hebt een pallet van 1,20 m × 0,80 m.Op deze pallet moet je dozen van 40 cm × 30 cm zetten.

Het aantal dozen per laag is:4 × 30 = 1,202 × 40 = 0,80Dus 2 × 4 = 8 dozen per laag

Stel dat de doos 30 cm hoog is en je maximaal tot 1,50 meter mag stapelen.Het aantal lagen is dan 1,50 m ÷ 0,30 m = 5 lagen

Totaal aantal dozen per pallet: 8 × 5 = 40

Opgaven 1 Je moet dozen met een afmeting van 40 cm lang, 30 cm breed en 20 cm

hoog op een pallet van 120 cm × 120 cm stapelen. Hoeveel dozen kun je stapelen bij een hoogte van maximaal 130 cm?

2 Je moet dozen met een afmeting van 30 cm lang, 20 cm breed en 30 cm hoog op een europallet (80 cm × 120 cm) stapelen. Je mag maximaal vijf lagen stapelen.

Bereken het aantal dozen dat maximaal op de pallet past.

68

3 De afmeting van een doos is 50 cm × 40 cm. De hoogte is 40 cm en je mag maximaal tot 1,30 meter stapelen.

a Welke maat pallet past hier het beste bij?

b Bereken het aantal dozen dat op deze pallet gaat.

4 Je moet dozen met een afmeting van 20 cm lang, 200 cm breed en 20 cm hoog op een pallet van 100 cm × 100 cm stapelen.

Hoeveel dozen kun je stapelen bij een hoogte van maximaal 120 cm?

5 Een opdrachtgever doet een bestelling voor 5.000 dozen met de volgende maten: 60 cm × 40 cm met een hoogte van 25 cm. Hij vraagt de dozen op een pallet van 1,20 m × 1,20 m te leveren. De maximale stapelhoogte mag slechts 100 cm zijn.

Bereken het aantal benodigde pallets.

5

69

6 Een opdrachtgever doet een bestelling voor 5.000 dozen met een de volgende maten: 60 cm × 40 cm met een hoogte van 25 cm. Hij vraagt de dozen op een pallet van 1,20 m × 1,00 m te leveren. De maximale stapel-hoogte mag slechts 130 cm zijn.

Bereken het aantal benodigde pallets.

7 Een vrachtwagen heeft een laadvloer van 2,50 meter × 8,0 meter. De hoogte (binnenkant) is 2,40 meter.

Bereken het volume van deze vrachtwagen.

8 Een vrachtwagen heeft een laadvloer van 2,50 meter × 10,0 meter. De hoogte (binnenkant) is 2,40 meter. Een pallet is 12 cm hoog en de maxi-male laadhoogte van een pallet is 1,00 meter. De pallets mogen op elkaar worden gezet.

Hoeveel pallets van 1,20 m × 1,20 m kun je in deze vrachtwagen zetten?

9 Je moet doosjes met een afmeting van 30 cm lang, 30 cm breed en 20 cm hoog op een pallet van 120 cm × 120 cm stapelen.

Hoeveel doosjes kun je stapelen op deze pallet bij een hoogte van maxi-maal 150 cm, exclusief de pallethoogte?

70

10 Een set gereedschap weegt inclusief stalen opbergdoos 2,5 kg. De set wordt verpakt in een doos van 25 cm × 20 cm × 10 cm. De maximale stapelhoogte is 1,20 meter. De sets worden op een pallet van 1,00 m × 1,00 m opgeslagen. De fabrikant heeft 48.000 sets verkocht aan een klant.

a Bereken het aantal sets op één pallet.

b Hoeveel pallets moeten vervoerd worden?

c Bereken het gewicht van een pallet met sets gereedschap, exclusief het gewicht van de pallet.

d Bereken het gewicht van de totale lading.

logistiek medewerker logistiek teamleider logistiek-rekenen · hoofdstuk 4 rekenen met...

Documents