LOGO

«Изюминки»ЕГЭ - 2011

LOGO

 

Брандспойт, закрепленный под определенным углом на пожарной машине, выстреливает струю воды с постоянной начальной скоростью. Высота струи воды описывается формулой Y=ax2+bx+c , a= - 1/270, b=2/3, c=7/3 –постоянные параметры. На каком максимальном расстоянии в метрах от забора нужно поставить машину, чтобы вода перелетала через верх? Высота забора равна 19 метров.

Необходимо найти наибольшее значение x, при котором y(x)≥19

Решим неравенство:-1/270x2+2/3x+7/3≥19

-x2+180x+630 ≥ 5130

x2-180х+4500 ≤0

(x-30)(x-150) ≤0

30 ≤x ≤150

наибольшее значение x равно 150

Ответ:150  

 

LOGO

При температуре 00С рельс имеет длину l 0=10м. При прокладке путей между рельсами оставляют зазор 11,4 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса и его длины будет меняться по закону : l (t0)=l0(1+αt) При какой температуре между рельсами исчезнет зазор.(Ответ выразите в градусах Цельсия).

α = 1,2 · 10 -5

l(t 0)=l 0(1+αt 0);подставим числовые значения:

10(1+ 1,2 · 10 -5 t 0)=10+11,4 · 10 10+12 · 10-5 t 0 = 10+11,4 · 10 -3

t0 = 0,95 · 10 2

t0 =95 Ответ:95

LOGO

Кран в днище бочки летнего душа забыли закрыть. Вода вытекает из бочки, пока она не станет пустой. Пока в

бочке есть вода, высота столба воды меняется по закону H(t)= 0,64t2 -2,08t+1,69

где t - время в минутах. Сколько минут вода будет вытекать из бочки?

Для решения задачи достаточно решить уравнение H(t)=0;

0,64t2 -2,08t+1,69 =0

64t2-208t+169=0

(8t-13) 2=0

t = 1,625

Ответ:1,625

LOGO

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет форму бочки, а значит,

Архимедова сила, действующая на аппарат, будет определятся по

формуле FA=gπR2ℓρ, где R-радиус бочки, ℓ=5-его линейный размер, p-1000 кг/м3, g=9,8 Н/кг- ускорение свободного падения. Определите какой

радиус (в метрах) может иметь аппарат, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не

будет превосходить 588000 Н?(π=3)

Из условия следует неравенство FА≤588000.

Тогда 100•9,8•3•R2≤588000

15 R2 ≤60

R2 ≤4

R=√4=2

Ответ:2

LOGO

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью 𝑣0=20м/с и тормозящий ,с постоянным

ускорением a=4м/с 2 ,за t секунд начало торможения проходит путь S= 𝑣0 t--at2 /2 .Определите (в секундах)

наименьшее время , прошедшее от момента начала торможения , если известно , что за это время автомобиль

проехал не менее 42-х метров.

Из условия следует неравенство: S≥42.20t-2 t2 ≥42

t2 - 10t+21≤0

t2 - 10t+21=0

t 1 =3;t 2 =7

Ответ:3

LOGO

При вращения ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимально в нижней

точке и минимальна в верхней точке, вода не будет выливаться ,если сила её давления на дно будет неотрицательным во всех точках траектории. В

верхней точке сила давления P=m( ²/L𝑣 - g),где m – масса воды , 𝑣 – скорость движения ведёрка, L - длина верёвки, g = 10 м/с² - ускорение

свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не вылилась из него, если длина верёвки равна 72,9 см?

При вращении ведёрка вода не будет выталкиваться из него , если в верхней точке траектории сила давления воды будет неотрицательна, то есть необходимо выполнения условия P≥0 . Решая это неравенство получим :

m( ²/L𝑣 - g)≥0; m( ²/𝑣 0,729 - 10) ≥0; 𝑣² ≥10•0,729; ² ≥𝑣 7,29; 𝑣 є (-∞; - 2,7]U[2,7;+∞)Так как по условию >𝑣 0, то минимальная скорость с которой

надо вращать ведёрко ,чтобы вода не выливалась из него, равна 𝑣=2,7(м/с)

Ответ: 2,7

LOGOДеталью прибора является вращающаяся катушка . Она состоит

однородных соосных цилиндров : центрального – массой m=3 кг и радиусом R=25cм, и двух боковых массами по M=1кг , радиусами R+h .

Момент инерции катушки относительно оси вращения определяется выражением І=(m+2M)R2/2 +M(2Rh+h2). При каком максимальном

значении hмомент инерции катушки не будет превышать предельных для нее 2164,5 кг• см 2

Момент инерции катушки не превышает предельного значения при выполнения условия I≤ 2164,5.Подставим исходные данные и решим неравенство:

(m+2M)R2/2 +M(2Rh+h2) ≤ 2164,5

(3+2) • 25/2+1 •(2 •25h+h2) ≤ 2164,5

5 • 625+2 • (50h+h2) ≤ 2164,5 • 2

2 • (50h+h2) -1200 ≤ 0

-600+50h+h2 ≤ 0

h2 +50h- 600=0

h1=-60;h2=10

Ответ:10

LOGO

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью ₀=28км/ч., выезжает за его пределы и сразу после выезда начинает 𝑣

разгоняться с постоянным ускорением а=32км/ч² расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S= ₀𝑣 t + at²/2.Найдите наибольший промежуток времени (в минутах) в течении которого мотоциклист будет

находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 8км от города.

S=𝑣 t+at₀ ²/2, подставим числовые значения в:28формулу t+32t²/2 ≤816t²+28t-8 ≤016t²+28 t -8=04 t²+7t-2=0t =-2 t =0,25₁ ₂-2 ≤t ≤0,25 Так как по смыслу задачи t ≥ 0,то t є [0;0,25]Отсюда мотоциклист будет находится в зоне функционирования сотовой

связи 15 мин(т.к. 0,25 от часа 15 мин.)Ответ:15

LOGO

Спасибо за внимание!