lomené algebraické výrazy

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lomené algebraické výrazy

Násobení lomených výrazů


Násobení lomených výrazů.

Opět zavzpomínejme na násobení zlomků.Násobení zlomků spočívá v tom, že zvlášť vynásobíme čitatele zlomků, čímž zjistíme čitatele výsledného zlomku a zvlášť vynásobíme jmenovatele zlomků, čímž zjistíme jmenovatele výsledného zlomku.

3

4

5

2 35

42

.

. 8

15

Jinými slovy: Součinem dvou zlomků je zlomek, jehož čitatel je roven součinu čitatelů obou zlomků a jmenovatel je roven součinu jmenovatelů obou zlomků.


Násobení lomených výrazů.Během násobení můžeme často s výhodou využít krácení zlomků, ať už nad sebou či do kříže.

6

4

14

42

7

6

4

7

21

3

37

41

.

.21

4

Pro zajímavost tentýž příklad bez průběžného krácení.

6

4

14

4

614

44

.

. 84

61

21

44

21Závěr: Díky postupnému krácení počítáme s „menšími čísly“.


Násobení lomených výrazů.Co jsme si ukázali se zlomky, platí i při násobení lomených výrazů.Součinem lomených výrazů je lomený výraz, jehož čitatel je součin čitatelů a jmenovatel součin jmenovatelů násobených lomených výrazů.

x

y

y

x

3

42

xy

yx

3

42

.

.

xy

xy

3

8

I u lomených výrazů můžeme s výhodou během násobení krátit „nad sebou“ i do kříže. Možnost krácení můžeme i podpořit rozkladem čitatelů a jmenovatelů výrazů na součin.

Pamatuj: Nikdy nekrátíme „vedle sebe“!!!


Násobení lomených výrazů.Příklad: Vynásobte

x

yx

yxy

xy

6

2222

2

Stejně jako u všech výpočtů s lomenými výrazy, tak ani u násobení lomených výrazů nesmíme zapomenout na určení podmínek, kdy mají výrazy smysl.

Pamatuj: Nezapomínej na podmínky!!!

x

yx

yxy

xy

6

2222

2

Rozložíme na součin vytknutím

čísla 2Rozložíme na součin vytknutím proměnné

y

x

yx

yxy

xy

6

22 2 ).(

).(

Provedeme krácení

1

3

3

1

1

2y

3

2y

0x 0y 0 yxyx



Příklad: Vynásobte)( 22

2

x

xx

x

Rozložíme na součin vytknutím

čísla 2Rozložíme na součin vytknutím proměnné

x

Provedeme krácení

A co když se objeví násobení lomeného výrazu normálním „nelomeným“ výrazem?

1

222

x

xx

x

Lehce upravíme na násobení dvou lomených výrazů.

1

12

1

).(

).(

x

xx

x

1

22

Podmínky: 0x1x01x



Příklad: Vynásobte

121

12

2

xx

x

x

Upravíme na součin pomocí vzorce

Odečteme lomené výrazy

Vytkneme (-1), aby došlo k

záměně znamének v celém členu

A příklady mohou být ještě složitější …

Podmínky: 0x1x01x

121

12

2

xx

x

x

2

2

1

1

)(x

x

x

x

2

2

1

11

)(

)).((

x

x

x

x

Pokrátíme

1x

x


Násobení lomených výrazů – příklady k procvičení.Vynásobte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

aba

ba

baa

ba

2

4223

22

aba

ba

baa

ba

2

4223

22

).().(

)).((

baa

ba

baa

baba

2

222

aa

ba 122

)(

3

2

a

ba

0a

0 baba

02 baba 2

:Podmínky



uvu

u

uv

vu2

2

2

44

uvu

u

uv

vu2

2

2

44

).(

).(

vuu

u

uv

vu 2

2

4

1

12

v

v

2

:Podmínky 0v

0u

0 vuvu



3

1

1

9 22

r

r

r

r

3

1

1

9 22

r

r

r

r

3

11

1

33

r

rr

r

rr )).(()).((

1

1

1

3 )()( rr

)()( 13 rr

332 rrr

322 rr

:Podmínky 01r1r

03r3r



dc

dc

dc

dc

2020

1212

44

55

dc

dc

dc

dc

2020

1212

44

55

).(

).(

).(

).(

dc

dc

dc

dc

20

12

4

5

20

12

4

5

4

3

1

1

4

3

0 dcdc

0dcdc

:Podmínky



4

24

4

10522

2

a

a

a

aa

4

24

4

10522

2

a

a

a

aa

)).((

).().(

22

22

4

252 aa

a

a

aa

)(

)).((

2

21

2

5

a

a

a

a2

5

0a

02a2a

02a2a

:Podmínky



yy

y 11

1 2

2

yy

y 11

1 2

2

y

y

yy

y 1

11

2

)).((

1

11

11

)).((

)).((

y

yy

y

y

y

1

:Podmínky 01 y1y

01 y1y



rsrs

rs

sr3

9

3

3

122

rsrs

rs

sr3

9

3

3

122

1

3

33

3

3

1 rs

rsrs

rs

sr )).((

1

3

3

1

3

1 rs

rssr

1

31

3

1

3

1 )).(( sr

srsr

1

31

3

2 )).(( sr

sr

2

:Podmínky 03 rs

sr 3

03 sr

sr 3



sr

sr

srsr72

72

49284 22

sr

sr

srsr72

72

49284 22

srsr

sr72

72

72 2)(

srsr

721

72

srsr 7272 ).(

22 494 sr

:Podmínky 072 sr

sr 72

2

7sr



bab

a

a

b

a

a

2

1

2

2

1

4 22

bab

a

a

b

a

a

2

1

2

2

1

4 22

).(

)).(()).((

2

11

2

2

1

22

ab

aa

a

b

a

aa

1

1

1

2

1

1 a

).( a12

a22

:Podmínky 0b

01 a1a

02a2a

02a2a


A na závěr vyzkoušej, jak ti to jde.

http://www.zshorakhk.cz/tvorba/ucitele/LV/LV_nasobeni.php

Test

V testu pod následujícím odkazem najdeš příklady jak na násobení lomených výrazů, tak na jejich dělení. Vyzkoušej si jen prvních pět příkladů na násobení. Dělení nás teprve čeká.

lomené algebraické výrazy

Documents