londrina (pr) – maringá (pr) prof. rafael pelaquim [email protected] descontos simples
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Londrina (PR) – Maringá (PR)Londrina (PR) – Maringá (PR)
Prof. Rafael [email protected]
DESCONTOS SIMPLES
DESCONTOSDESCONTOS
Alguns títulos podem ser negociados antes da
data de seu vencimento, quando isso ocorre,
é natural que o valor pago receba um
desconto pela sua antecipação.
DESCONTOSDESCONTOS
• O valor do desconto sempre é dado por:
D = N – A
onde:
D = desconto
N = valor nominal
AA = valor atual
EXEMPLOEXEMPLO
• Seja um título de crédito, a ser resgatado pelo
valor de R$1.000,00 . O proprietário do título,
tendo necessidade de dinheiro, vende esse título
a um negociante, dois meses antes do
vencimento, pelo valor de R$800,00. Qual foi o
desconto, em porcentagem, obtido pelo
negociante na compra do título?
DESCONTO COMERCIALDESCONTO COMERCIAL
• Também chamado de desconto por foradesconto por fora ou
desconto bancáriodesconto bancário. Pode ser definido como
aquele em que a taxa de desconto incide taxa de desconto incide
sobre o valor nominal do títulosobre o valor nominal do título..
)1( niNAdNAniNd
DESCONTO COMERCIALDESCONTO COMERCIAL
OBSERVAÇÃO:OBSERVAÇÃO:
•É comum alguns autores fazerem uma diferenciação
entre desconto comercial e desconto bancário. O
desconto bancário levaria também em conta despesas
administrativas cobradas pelos bancos para a
efetivação da operação de desconto.
DESCONTO COMERCIALDESCONTO COMERCIAL
EXEMPLOS
1.Uma duplicata, com valor de resgate igual a
R$15.000,00 será descontada 4 meses antes de seu
vencimento, à taxa de desconto comercial simples de
60% a.a . Determine:
a)o valor do desconto; R$3.000,00R$3.000,00
b)O valor descontado do título (valor atual). R$12.000,00R$12.000,00
DESCONTO COMERCIALDESCONTO COMERCIAL
EXEMPLOSEXEMPLOS
2.O proprietário de um título, com valor nominal igual a
R$1.000,00 procura um banco para descontá-la 10
meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa
de desconto bancário simples é de 10% a.m , qual é o
valor descontado do título (valor atual)?
DESCONTO SIMPLES RACIONALDESCONTO SIMPLES RACIONAL
• Também chamado de desconto por dentrodesconto por dentro.
Pode ser definido como aquele em que a taxa taxa
de desconto incide sobre o valor atual do de desconto incide sobre o valor atual do
títulotítulo.
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DESCONTO RACIONALDESCONTO RACIONAL
EXEMPLOSEXEMPLOS
1.O valor do desconto de uma nota promissória
é R$15.000,00. Sabendo-se que foi utilizado o
desconto racional simples, à taxa de 8% a.m. ,
120 dias antes do vencimento do título,
determine seu valor nominal. R$61.875,00R$61.875,00
DESCONTO RACIONALDESCONTO RACIONAL
EXEMPLOSEXEMPLOS
2.Uma duplicata foi submetida a desconto
simples por dentro, 5 meses antes de seu
vencimento. Sabendo-se que o valor atual
corresponde ao triplo do valor do denconto,
determine a taxa de desconto utilizada. 6,67%6,67%
DESCONTO COMERCIAL X DESCONTO RACIONAL
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TAXA DE DESCONTO EFETIVATAXA DE DESCONTO EFETIVA
• A taxa de desconto efetiva linear taxa de desconto efetiva linear nada mais é
que a taxa de juros simples que, aplicada ao
valor descontado do título (valor atual),
durante um prazo equivalente ao que falta
para seu vencimento, produz como montante
o valor nominal do título.
TAXA DE DESCONTO EFETIVATAXA DE DESCONTO EFETIVAEXEMPLOS:
1.Um título com valor de resgate de R$10.000,00 foi
descontado, em um banco, faltando dois meses para seu
vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 10%
a.m. Calcular:
a)O valor do desconto; R$2.000,00R$2.000,00
b)O valor descontado; R$8.000,00R$8.000,00
c)A taxa de ganho efetiva linear do banco. 12,5%12,5%
TAXA DE DESCONTO EFETIVATAXA DE DESCONTO EFETIVAEXEMPLOS:
2.Um título com valor de resgate de R$10.000,00 foi
descontado, em um banco, faltando dois meses para seu
vencimento, à taxa de desconto racional simples de 10%
a.m. Calcular:
a)O valor do desconto; R$1.666,67R$1.666,67
b)O valor descontado; R$8.333,33R$8.333,33
c)A taxa de ganho efetiva linear do banco. 10% a.m10% a.m
TAXA DE DESCONTO EFETIVATAXA DE DESCONTO EFETIVA
CONCLUSÕES:
•Não havendo outras despesas envolvidas, como, por
exemplo, despesas bancárias ou administrativas, pode-se
afirmar que:
1.No desconto comercial simplesdesconto comercial simples, a taxa de desconto efetiva
linear será sempre maior que a taxa de desconto simples.
2.No desconto racional simplesdesconto racional simples, a taxa de desconto efetiva
linear será sempre igual à taxa de desconto simples.
TAXA DE DESCONTO EFETIVATAXA DE DESCONTO EFETIVA
• Quando estamos trabalhando com o desconto desconto
comercialcomercial, podemos utilizar as seguintes
fórmulas:
1.1.Sem despesas bancáriasSem despesas bancárias
1
ni
ii
efetivadescontodetaxaidescontodetaxai
e
e
TAXA DE DESCONTO EFETIVATAXA DE DESCONTO EFETIVA
2.2. Com despesas bancáriasCom despesas bancárias
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efetivadescontodetaxai
descontodetaxaibancárioserviçodetaxai
líquidoatualvalorAatualvalorA
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A JUROS SIMPLES
• Dizemos que os conjuntos de capitais X e Y
são equivalentes em uma determinada data
focal, se a soma dos valores atuais, nessa
data, de todos os capitais que constituem o
conjunto X, for igual à soma dos valores
atuais, na mesma data, de todos os capitais
que compõem o conjunto Y.
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A JUROS SIMPLES
CUIDADO:CUIDADO:
•O cálculo dos valores atuais dependerá da
forma de desconto utilizada: comercial ou comercial ou
racional. racional.
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A JUROS SIMPLES
EXEMPLO:
•Uma pessoa deve pagar uma dívida em duas prestações, sendo
a primeira no valor de R$50.000,00, vencível daqui a 3 anos, e a
segunda, no valor de R$60.000,00 , a pagar daqui a 5 anos. Ela
deseja trocar esse débito por dois outros iguais, pagáveis daqui a
1 ano e 2 anos, respectivamente. Qual é o valor de cada
pagamento, considerando-se a taxa de desconto de 10% a.a e a
data focal zero? R$38.235,29R$38.235,29