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::. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO .::
XX Concurso Universitario Feria de las Ciencias
Matemáticas
Área
Local
Categoría
Desarrollo Tecnológico
Modalidad
“Trajinera al límite”
Título del trabajo
Los huesitos
Pseudónimo de integrantes
“Trajinera al límite”
En “trajinera al límite” vamos a aplicar los teoremas para resolver los problemas
típicos en una clase de límites.
Este juego fue diseñado para ser atractivo a la vista. Su forma de juego es simple;
porque a veces la idea de un juego simple es atractivo para cualquier persona.
Pero a lo largo del desarrollo los participantes se darán cuenta que incluso las
cosas sencillas se tendrán que realizar con mucho detalle.
Nuestra idea fue darle al jugador una forma divertida para desarrollar sus
habilidades en el cálculo de límites, combinando un poco de destreza física e
ingenio mental. El participante podrá aprender las bases de tema de límite
matemático sin aburrirse y manteniendo siempre una actitud positiva.
“Trajinera al límite” que consta de la figura de una trajinera (representación de
las tradiciones mexicanas) y accesorios; todos diseñados con materiales
comunes; buscan atraer la atención del jugador, haciendo que este se lleve una
buena impresión y así lograr que cambie la idea de que las clases de
matemáticas son aburridas.
El juego se realizara en 3 rondas, los participantes deberán estar alrededor de la
trajinera listos para atrapar los pétalos de flor (con las redes). Deberán atrapar los
6 colores diferentes y el que lo haga primero será el ganador, esto, para terminar
la primera fase del juego.
Dependiendo de la cantidad de colores que se hayan conseguido, corresponderá
a un problema de límites; que deberá responder en un tiempo definido. El jugador
deberá responder con agilidad usando el teorema del límite indicado para resolver
su problema y así completar la segunda fase del juego.
El participante ganador será premiado al final del juego; pero además de eso,
tendrá la oportunidad de jugar y aprender al mismo tiempo una clase de
matemáticas.
Introducción:
De todas las materias que se cursan en bachillerato, la clase de matemáticas no
es, desde siempre, la favorita de los alumnos.
Esto radica en que es vista como un bache difícil de atravesar, lo que es verdad.
No cualquier persona sabe cómo realizar un problema de trigonometría, o en este
caso, como realizar problemas de límite matemático. Si bien lo sabemos, es difícil;
más no imposible.
El ser humano desde la infancia, aprende mejor todo lo que es enseñado de una
forma divertida; por lo que estas enseñanzas siempre perduraran en la memoria
del individuo. Pasando los años el estudiante se verá en casos incómodos, cuando
no entienda lo que se le explique en la escuela; vera con mala cara las materias
con las que tiene problemas; y de vez en cuanto desistirá de ellas.
Una buena forma para que el estudiante no desista de estas clases es retomando
la forma de aprendizaje de cuando era un infante. Y no hay mejor forma para
aprender, que en la que se aprende jugando. Manteniendo también; una actitud
positiva frente a cualquier problema.
Hipótesis:
Para lograr que una clase de matemáticas sea transformada a la vista de los
estudiantes en algo interesante; debe tener que ser algo muy especial. Algo que
por ser diferente logre hacer que lo vean.
La forma de aprendizaje es variada para cada persona; todos de alguna u otra
forma comprendemos algún tema en particular. Lo que resulta incomodo para
algunos es una forma tolerable para otros.
¿Quién no querría aprender jugando?; cuando las cosas se enseñan de la forma
positiva siempre perduraran en la memoria de aquella persona; que se dio el
tiempo para probar nuevas experiencias.
Lo que queremos demostrar en este juego es que nosotros como estudiantes;
podemos en verdad aprender de una forma interesante y alegre, lo que
alguna vez vimos como aburrido. Hacer también que los alumnos tomen ese
gusto por el estudio, y que las nuevas experiencias, hagan de los
estudiantes personas con nuevas expectativas y también con mejores
actitudes.
Dejar de desistir en nuestros problemas para poder darles una solución. Una
forma sana para comprender es el fundamento en el que está basado “trajinera al
límite”.
Límite
Introducción:
La palabra Límite en, matemáticas, hace referencia a la tendencia que toma una
sucesión o función, a medida que la variable, de esa sucesión o función; se
acerca a un determinado valor. Siendo puerta de entrada para el análisis
diferencial e integral, el concepto de límite ha ido cambiando; su definición formal
fue desarrollada por diversos teóricos de todo el mundo a lo largo de los años,
con trabajos que constituyeron la base del cálculo infinitesimal. Desde Leibniz y
Newton, en el siglo XVII, a través de Bernoulli, Euler y Gauss en el siglo VIII. La
mayoría de los estudiantes de cálculo saben que la utilización de estos teoremas
supone la utilización de estrategias mentales de alto nivel, la clave para el
aprendizaje de estos temas, reside en la creación de un diseño de enseñanza
adecuado a la capacidad y nivel del alumno, que genere un mínimo de interés
por el estudio; facilitándole, la adquisición de tales conceptos.
Antecedentes del concepto de límite:
En la larga evolución del concepto se observa claramente la necesidad de explicar
y formalizar la noción, para corroborar algunos resultados ya obtenidos y para
demostrar otros más.
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo; comenzaron a plantearse en la
época clásica de Grecia; en el siglo III antes de Cristo. Pero los métodos de
solución están hasta 20 siglos después; por obra de Isaac Newton y Gottfried
Wilhelm Leibniz.
Isaac Newton:
Newton con la creación de su “teoría de las fluxiones “(un método geométrico-
mecánico para explicar los problemas del análisis infinitesimal) da comienzo con
las bases del cálculo. En el método de las fluxiones se estudiaban las magnitudes
variables, introducidas como abstracción de las diferentes formas del movimiento
mecánico continuo. Se denominaban fluentes.
Esta teoría trata de resolver dos problemas principales:
a) Determinación de la velocidad de movimiento en un momento de tiempo
dado según camino dado.
Esto representa el problema de la diferenciación implícita de funciones, en
el caso general, y obtención de la ecuación diferencial que expresa las
leyes fundamentales de la naturaleza.
b) Dada la velocidad de movimiento: determinar el camino recorrido en un
tiempo dado.
El problema de Newton era aclarar la esencia de las magnitudes infinitesimales
que no son cero, ni magnitudes finitas. En búsqueda de una salida para este tema
Newton creó el método de las primeras y últimas relaciones. Que es una de las
primeras formas de la teoría de límites. El método consiste en la consideración de
las relaciones límites de las magnitudes “casi-casi nacientes” (primeras relaciones)
o “casi-casi en desaparición” (últimas relaciones).
La idea era:
Para una función dada y = f(x) queremos hallar el área entre el eje de ordenadas
y la gráfica de la función. Fijamos un punto a y denotamos z = F(x) como el área
bajo la función f(x) entre a y x. La función f(x) es la derivada de F(x).
Newton imaginaba que el segmento xD se movía bajo la función f(x) = y,
consecuentemente, si x incrementa una cantidad Δx entonces, el área incrementa
como:
Δz = F (x + Δx) – F(x)
Cuando Δx tiende a cero tenemos:
dz = f(x) dx y dz/dx = f(x)
z = F (x)
a x
D
d x
A pesar de la terminología inadecuada, Newton, pudo exponer los teoremas
fundamentales sobre los límites y magnitudes infinitesimales que aparecen como
base de los cursos de análisis matemático. El concepto de Newton de límite es un
concepto no algorítmico, en su obra Principia Mathematica el concepto de límite
dice :
"Cantidades, y la razón de cantidades, que en cualquier intervalo
Finito de tiempo convergen continuamente a la igualdad, y que
Antes del final de dicho tiempo se aproximan una a la otra más que
Cualquier diferencia dada, se hacen finalmente iguales
Gottfried Leibniz:
Contribuye al nacimiento del análisis infinitesimal con su teoría sobre las
diferenciales. Leibniz daba una enorme importancia a la elección del simbolismo,
indicaba que era necesario elegir una notación cómoda, que expresara
brevemente la esencia de las cosas y así simplificar el trabajo de la mente.
En su obra enunció que la resolución de los problemas inversos de tangentes,
totalmente, o en su mayor parte se pueden reducir a cuadraturas.
Partiendo de los problemas inversos de las tangentes, descubrió la relación
mutuamente inversa entre los métodos de trazados de tangentes (en adelante
operación de diferenciación) y las cuadraturas (mas tarde integración).
El cálculo de Leibniz se basa, en rasgos generales, en las siguientes premisas:
a) Problemas de suma de series y la utilización de los sistemas de diferencias
finitas
b) Resolución de los problemas sobre tangentes, el triángulo característico de
Pascal y el paso gradual de las relaciones ente elementos finitos a
arbitrarios y después infinitesimales.
c) Problemas inversos de tangentes, suma de diferencias infinitamente
pequeñas y el descubrimiento de la inversibilidad mutua entre los
problemas diferenciales e integrales.
Su idea era:
Para una función dada y = f(x) queremos hallar el área entre el eje de ordenadas
y la gráfica de la función. Fijamos un punto a y denotamos z = F(x) como el área
bajo la función f(x) entre a y x. La función f(x) es la derivada de F(x).
Leibniz imaginaba el área como una suma de pequeños rectángulos:
zn = f(x1) Δx1 + f(x2) Δx2 + …. + f(xn) Δxn
Esto implica que
zn – zn-1 = f(xn) Δxn
Cuando el Δxi tiende a cero tenemos
a Xn=bx1 x2
dz = f(x) dx y dz/dx = f(x)
Ahora bien, esta idea de límite como aproximación no basta. Por una parte, la
aproximación tiene que ser indefinida, es decir, tiene que existir la posibilidad de
tomar aproximaciones cada vez mejores, cosa que se consigue en todos los
métodos revisados, pero hasta Newton esta posibilidad no se plasma claramente
en el hecho de que los objetos se han de aproximar “más que cualquier diferencia
dada”, lo cual implica que el límite debe ser la mejor de todas las aproximaciones
posibles.
Transformación de los fundamentos del
Análisis infinitesimal.
Después en la segunda mitad del siglo XVIII llegan otros matemáticos que
retoman los teoremas de Newton y Leibniz:
Leonhard Euler (1707-1743)
Toma como punto de partida el cálculo diferencial de Leibniz y el método de
fluxiones de Newton y los integra en una rama más general de las matemáticas,
que desde entonces se llama Análisis (estudio de los procesos infinitos). Se
plantea la regularidad de las funciones, introduciendo la función continua como
sumas, productos y composiciones de funciones elementales
Euler escribió que todo el análisis infinitesimal gira alrededor de las magnitudes
variables y sus funciones.
El concepto de función tiene dos aspectos:
La función como correspondencia
Como expresión analítica.
D'Alembert (1717-1783)
Crea la teoría de los límites al modificar el método de las primeras y últimas
razones de Newton. En el tomo IX de la Encyclopédie, D´Alembert escribe la
siguiente definición de límite:
“Se dice que una cantidad es límite de otra cantidad, cuando la segunda puede aproximarse a la primera más qué cualquier cantidad dada por pequeña que se la pueda suponer, sin que, no obstante la cantidad que se aproxima pueda jamás sobrepasar a la cantidad a la que se aproxima; de manera que la diferencia entre una tal cantidad y su límite sea absolutamente inasignable.”
En esta definición las variables son monótonas y el límite unilateral; la magnitud
que se aproxima no le puede superar, aunque la aproximación es objetiva no
se puede tener un control completo de la misma.
Aritmetización del análisis
Llegando al siglo XIX la aparición de nuevos problemas matemáticos y físicos, y la
evolución de la enseñanza de las matemáticas(tras la Revolución Francesa
pasa de ser una disciplina obligatoria en la Escuela Normal Superior y en la
Politécnica). Los matemáticos se ven obligados a enseñar análisis matemático y,
por tanto, tienen que apoyarse en otras bases más rigurosas. De estos
matemáticos se destacan Cauchy, Bolzano y Weierstrass.
Cauchy (1789-1857).
Retoma el concepto de límite de D'Alembert, rechazando el planteamiento de
LaGrange, prescinde de la geometría, de los infinitésimos y de las velocidades de
cambio, dándole un carácter más aritmético, más riguroso pero aún impreciso. La
definición de límite que propone Cauchy (1821) es la siguiente:
…, cuando los sucesivos valores que toma una variable se aproximan
indefinidamente a un valor fijo, de manera que terminan por diferir de él en tan
poco como queramos, este último valor se llama el límite de todos los demás
La noción de límite dada por D’alembert es más objetiva que la de Cauchy,
ya que en ésta aparece el término "tanto como queramos" que la subjetiviza.
Define además infinitésimos como una cantidad variable que converge a cero
Bolzano (1781-1848)
Da una definición de continuidad basada en la de límite. De hecho la obra de
Bolzano se desarrolla de forma paralela a la de Cauchy, basada en la misma idea
de límite.
Weierstrass (1815-1897)
Contribuyó con notoriedad a la Aritmetización del análisis, dando una definición
satisfactoria de número real y otra del concepto de límite. Weierstrass no estaba
de acuerdo con la expresión "la variable se acerca a un límite" puesto que, según
él, esto sugiere tiempo y movimiento, dio una definición bastante cercana a la que
se utiliza hoy en día. Esta definición es la siguiente:
"Si, dado cualquier ε, existe un no, tal que para 0<n<no,
la diferencia f(xo±n)-L es menor en valor absoluto que
ε, entonces se dice que L es el límite de f(x) para
x=xo"
El límite es:
La noción de Weierstrass es la que hoy en día es base de otras como la
continuidad, la derivada y la integral. Gracias a todos estos matemáticos en la
actualidad usamos sus teoremas para dar respuesta a los problemas que nos
causan tanto conflicto .Después de muchos años de evolución el concepto de
límite lo podemos definir como:
DESARROLLO: comenzamos a desarrollar reactivos en base a la teoría.
Concepto intuitivo de límite:
En cualquier función se pueden ir evaluando valores muy cercanos a uno en
particular, los valores que se obtengan se acercaran en muchas ocasiones a
cierto valor tambien; a este valor se le conoce como el límite de una función
La función f(x) tiene como límite L; en el punto de acumulación x=A cuando el
valor absoluto de la diferencia entre los valores f(x) y L se puede hacer tan
pequeño como se quiera con tal de considerar valores de x suficientemente
próximos a A.
Ejemplo:
Determine el valor del límite de la función:
Para saber el valor del límite se tabulan valores cercanos a dos tanto a la
izquierda como a la derecha
Al ver los valores que se obtuvieron se observa que estos se van acercando a 4 ,
por lo tanto el límite de la función f(x) cuando x 2 es igual a 4
x y
1.9000 3.9000
1.9900 3.9900
1.9990 3.9990
1.9999 3.9999
2.0001 4.0001
2.0010 4.0010
2.0100 4.0100
2.1000 4.1000
= 4
Limites trigonométricos:
Los límites trigonométricos son aquellos donde intervienen funciones
trigonométricas. Los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un límite
notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas
operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones
algebraicas como multiplicar y dividir por un número, factorizar, multiplicar por la
conjugada o aplicar las propiedades de los límites.
Limites infinitos:
En matemáticas el símbolo se refiere concretamente a una posición dentro de la
recta de los números reales, no representa ningún número real.
Si una variable independiente está creciendo indefinidamente a través de
valores positivos, se escribe x y si decrece a través de valores negativos,
se denota como x Similarmente, cuando una función F(x) crece
indefinidamente y toma valores positivos cada vez mayores, f(x) y si
decrece tomando valores negativos f(x)
Procedimiento para calcular limites al infinito:
1) Del denominador de obtiene la variable elevada al exponente mayor
2) A cada termino se divide entre esta variable
Los siguientes límites son considerados como CASOS NOTABLES
1) 10
x
senxLimx
2) 10
senx
xLimx
3) 00
senxLimx
4) 10
Kx
senKxLimx
5) 1cos0
xLimx
6) 0cos1
0
x
xLimx
7) 2
1cos120
x
xLimx
8) 1tan
0
x
xLimx
9) 1tan0
x
xLimx
10) 1tan
0
Kx
KxLimx
3) Se simplifica lo más posible
4) Aquellos términos donde quede como denominador tomara el valor de cero
5) Se simplifica y el resultado obtenido es el valor buscado.
Por ejemplo tenemos el límite de la función:
Para dar resultado a este problema debemos seguir los pasos que dimos
anteriormente:
=
El
=
Limites por la izquierda y por la derecha:
En algunas ocasiones se nos pedirá que calculemos el límite de una función ya
sea por la izquierda o por la derecha. Para que un límite exista; el límite por la
izquierda y el límite por la derecha deben ser iguales
El concepto de límite por la izquierda es completamente similar al límite por la
derecha, solo que la variable se acerca al valor a por la izquierda, es decir, con
valores que son menores a a.
Por ejemplo la función:
.
El dominio de esta función es el intervalo abierto , es decir que la función
no está definida ni para ni para ningún valor superior a éste.
Por lo tanto, no podemos decir cuánto vale la función en el punto a. Sin embargo,
podemos observar que cuanto más nos acercamos con las por la izquierda al
valor a, más se van acercando los valores de la función al valor L.
Podemos hacer que los valores de la variable y
se acerquen al valor L tanto como queramos,
haciendo que la variable x se acerque por la
izquierda cada vez más al valor a.
En este caso escribimos formalmente:
.
Concepto intuitivo de Límite
Reactivo Respuesta
Lim
-1
Lim=
= indefinido
Lim
Lim= 0
Lim
Lim= 0
1
Lim
Lim= -11
-2
indefinido
1) 2) 3)
x y
-3 - 0.83
-2 - 0.4
-1 indefinido
0 -1.4
1 -1.8
2 -2.7
3 -4.6
x y
-3 -18
-2 -11
-1 -6
0 -3
1 -6
2 -11
3 -18
x y
-2 -0.4
-1 -1
0 0
1 0
2 0.4
4) 5)
Límites al infinito
Reactivo Respuesta
Lim
x
Lim=
x
Lim
x
Lim=
= indeterminación
x
Lim
x
Lim=
x
Lim
x
Lim = 0
x
Lim √
x
Lim= 0
x
Procedimiento:
1. Lim
=
=
x ∞
2. Lim
x
3. Lim
x
4. Lim
x y
-4 0.6
-3 0.45
-2 0
-1 -1
0 -2
1 -1
2 0
x y
-6 -11
-5 Indefinido
-4 -9
-3 -8
-2 -7
-1 -6
x
5. . Lim √
x Límites por intervalo
Reactivo Respuesta
{
Lim f(x)= 3
Lim f(x)= 4
Lim f(x)= -4
-2
{
Lim f(x)= 1
Lim f(x)= -2
- Lim f(x)= 1
{
Lim f(x)= -1
Lim f(x)= 7
Lim f(x)= 2
3
{
Lim f(x)= 5
Lim f(x)= -1
Lim f(x)= 5
1
{
Lim f(x)= 8
Lim f(x)= -2
Lim f(x)= 3
-4
Procedimientos:
1. {
a) Lim f(x)= 3
x -2
b) Lim f(x)= 2x = 2(-2) = -4
x -2
c) Lim f(x)= 2-x = 2- (-2) = 4
x -2
2. {
a) Lim f(x)= = = 1
b) Lim f(x)= 2(x) = 2(-1) = -2
c) Lim f(x)=
3. {
a) Lim f(x)=
b) Lim f(x)=
c) Lim f(x)=
4. {
a) Lim f(x)=
b) Lim f(x)=
c) Lim f(x)=
5. {
a)Lim f(x)=
b) Lim f(x) =
c) Lim f(x)= 3
Límites por la izquierda y por la derecha
Reactivo Respuesta
{
a) Lim f(x)= 7 x
b) Lim f(x)= 5
c) Lim f(x)= 36
{
a) Lim f(x)= -35
b) Lim f(x)= 1
{
√
a) Lim f(x)= 33
b) Lim f(x)= 0
{
a) Lim f(x)= -5
b) Lim f(x)= 4
{√
a) Lim f(x)= 4
b) Lim f(x)= -2
c) Lim f(x)= 14
Procedimientos:
1. {
a) Lim f(x)= x+2= 5+2= 7 b) Lim f(x)= 5 c) Lim f(x)=
x x 5 x
2. {
a) Lim f(x)= -35 b) Lim f(x)= 1
x x
3. {
√
a) Lim f(x)= 33 b) Lim f(x)= √ = 0
x x
4. {
a) Lim f(x)= x-6= (-1)-6= -5 b) Lim f(x)= +3= 4
x x
5. {√
a) Lim f(x)=√ 4 b) Lim f(x)=
x x
c) Lim f(x)= 7(2)= 14
x
Cálculo de límites (Directos)
Reactivo Respuesta
Lim x
Lim= -15
x
Lim x
Lim= 8
x
Lim
x
Lim=
x
Lim
x
Lim=
x
Lim x
Lim= 39
x
Procedimientos:
1. Lim
x
2. Lim
x
3. Lim
=
=
=
x
4. Lim
=
=
=
=
x
5. Lim
x
Cálculo de límites (Indirectos)
Reactivo Respuesta
Lim
x
Lim= 6
x
Lim
x
Lim= -3
x
Lim
x
Lim= -1
x
Lim
x
Lim= no existe
x
Lim
x
Lim= 0
x
Procedimientos:
1. Lim
= x+2= 6
x
2. Lim
=
= -3
x
3. Lim
=
=
=
=
= -1
x
4. Lim
=
=
=
=
= No existe
x
5. Lim
=
=
=
=
Límites Trigonométricos
Reactivo Respuesta
Lim
x
Lim= 0
x
Lim
x
Lim= 1
x
Lim
x
Lim= 3
x
Lim
x
Lim=
x
Lim
x
Lim=
x
Procedimientos:
1. Lim
=
= 9*0= 0
x
2. Lim
= 1
x
3. Lim
=
= 3*1= 3
x
4. Lim
=
=
x
5. Lim
=
*1=
x
Conclusión:
La primera vez que se jugó el juego; pensamos que a nuestros compañeros les
había desagradado nuestra idea; pensábamos que era un modo muy infantil de
hacer las cosas.
Pero a lo largo del desarrollo nos dimos cuenta que estábamos equivocados,
nuestros compañeros de clase opinaron que era divertido estar buscando los
pétalos de flor, claro, no tanto al realizar los problemas; pero si estar haciendo
algo físico.
Ya no les resulto tedioso realizar los problemas de límites que les dimos, ya
habían reído un poco con la compañera a la que se le fueron los papelitos, por
haber volteado la red o por aquel compañero que no atrapo ninguno y puso cara
de tristeza fingida.
En si les agrado, porque ya no están sentados en la mesa quebrándose la cabeza
haciendo el problema, primero ríen al estar atrapando los pétalos; y después están
relajados para después responderlo.
A nuestro equipo nos agrado ver que se divirtieran con nuestro juego; al final
resulto que nuestra idea si llego a su cometido: divertir al participante mientras
aprende los teoremas vistos en clase; del los temas de límites.
Y esto es algo bueno porque así nuestros compañeros no les aburre estar
haciendo estos problemas de matemáticas; y pueden ponerle más empeño al
estudio; pero sobre todo entusiasmo y alegría.
INSTRUCTIVO
“Trajinera al límite”
“Trajinera al límite” es un juego educativo que de forma divertida y didáctica
pretende que el jugador practique las diferentes formas para dar resultado a los
problemas de los temas vistos en clase.
Temas:
a) Concepto intuitivo de límite,b) limites directos,c) limites indirectos,d) limites al
infinito,e) limites trigonométricos,f) limites por intervalo y g) limites por la izquierda
y la derecha
Número de jugadores máximo: 5 personas
Nivel educativo: bachillerato 6º año (matemáticas VI)
Objetivo del juego:
Primera fase: obtener 6 pétalos de flor de diferente color. Encontramos: rojo,
verde, amarillo, café, morado y naranja.
Segunda fase: Realizar los diferentes problemas a lo largo de las 3 rondas del
juego para obtener 15 puntos y así ganar el juego.
Instrucciones:
Se deberán buscar 5 personas, a las cuales se les otorgara una red especial para
la captura de los pétalos. Deberán atrapar el mayor número de pétalos, sin usar
las manos, para poder ganar la primera fase.
En la segunda parte del juego se les pedirá que realicen problemas de los temas
de límites; en la siguiente tabla se ven las especificaciones según lo obtenido:
Tabla de resultados primera fase:
Si se obtiene: Tendrá que hacer: Obtendrá:
6 pétalos de color diferente Ganador primera fase
0 problemas
5 puntos
5 pétalos de color diferente 1 problema 3 puntos
4 pétalos de color diferente 1 problema 2 puntos
3 pétalos de color diferente 2 problemas 2 puntos
2 pétalos de color diferente 2 problemas 1 punto
1 pétalos de color diferente 3 problemas 0 puntos
0 pétalos de color diferente 3 problemas 0 puntos
Tabla de resultados segunda fase:
Cuando el jugador……… suma resta
Termina problema en tiempo y acierta 5 puntos
Termina pero no en tiempo 3 puntos
No termina problema 1 punto
No acierta el problema 1 punto
Reglas de juego:
El modo de juego incluirá ciertas especificaciones al momento de ponerlo en
práctica:
1) Se debe permanecer a una distancia mínima de 40 cm de la trajinera
2) Los pétalos de flor deben ser atrapados por las redes a disposición, de ser
atrapadas con las manos, el jugador quedara descalificado.
3) Al momento de tener los 6 colores diferentes, el jugador debe decir “limite”,
para dar fin al juego.
4) Los problemas tendrán un tiempo máximo para ser respondidos; será de 2
minutos. De no cumplirse se disminuirá el puntaje.
5) Si el participante respondió los problemas acertando y en tiempo indicado (2
minutos)será acreedor de cierto puntaje (ver tablas de resultados)
6) A cada jugador se le otorgara una pequeña libretita donde anotara el puntaje
obtenido a lo largo del juego.
7) En total son 15 puntos, si al final de las 3 rondas no se obtienen, el
participante que tenga el mayor puntaje será el ganador.
8) Si al final ,de la primera fase, no se reunieron los 6 pétalos de diferente color ,
se hará una escala dependiendo del jugador que haya conseguido el mayor
numero de colores
9) Quien al recoger en las 3 rondas los 6 pétalos de distinto color, será el
ganador indiscutible.
10) El ganador será premiado al final de las 3 rondas.
“Trajinera al límite”
Fuentes Bibliográficas:
- Ignacio Canals, Ernesto Espinosa, Manuel Meda Vidal. Cálculo diferencial e integral .EDITORIAL, REVERTÉ UAM. México. D.F
-Gregorio Topalián Dakessián. Guía De Estudio : Matemáticas VI, Área II.
UNAM. México .DF.
-Frank Ayres Jr., Elliot Mendelson. Calculo Diferencial E Integral. Mc Graw Hill.
Tercera Edición.
-Eduardo Carpinteyro Vigil, Rubén B. Sánchez Hernández. Algebra. Grupo Patria
Cultural, México 2006.
-Granville, William Anthony, Cálculo Diferencial e Integral, México, Limusa, 1995
“Trajinera al límite”