los problemas. ¡no hay problemas!

LOS PROBLEMAS, ¡NO HAY PROBLEMA!

aprende.colombiaaprende.edu.co/pionerosaae

Imágenes tomadas y adaptadas de “Descubre Matemáticas 1, 2 y 3, Editorial SM, 2016”

Los problemas, ¡No hay problema!


¿Quién era George Pólya?

Matemático húngaro que consideraba que para la enseñanza de las matemáticas es más importante el proceso de descubrimiento que

resolver simples ejercicios


AGENDA

Introducción al protocolo 5 min

Problema inicial 30 min

Aspectos importantes 15 min

Resolvamos problemas 50 min

Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo 10min

Ejemplos siguiendo los pasos de Pólya 30 min


¡Tomemos notas!• ¡Preguntemos por

datos y razones!• ¡Pidamos ayuda para

aclaraciones!• Parafraseo

¡Aprovechemosel tiempo!

¡No dejemos que la tecnología nos distraiga!

¿Cómo trabajamos mejor?


Metas de aprendizaje• Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del

Contenido) en la resolución de problemas • Especificar y utilizar algunas de las heurísticas y

herramientas para la resolución de problemas• Reforzar las habilidades de pensamiento: identificar

datos, planear estrategias, resolver y comprobar la solución en la resolución de problemas y las habilidades sociales: preguntar por datos y razones, pedir ayuda para aclaraciones y parafrasear

• Proveer guías para cada grado acordes con el currículo de Singapur


Distribución de roles

Vocero Está pendiente de lo que hace el grupo para comprender el problema

Relojero Controla el tiempo

Dinamizador Se encarga de que todos participen

Secretario Recoge los materiales


Problema inicial


Problema inicial

1. Cada grupo resuelve el problema que aparece en las tarjetas que recibieron.

2. En grupo contestan las siguientes preguntas y se preparan para presentarlas:

a. ¿Qué hicieron para entender el problema?

b. ¿Qué acordaron hacer para resolver el problema?

c. ¿Cómo resolvieron el problema?

d. ¿Cómo verificaron si la respuesta era correcta?e. 1. . ¿Cómo verificaron si la respuesta era correcta?5.


Nos sirve en la vida diaria conectando las matemáticas con el mundo real

Da a los niños herramientas para enfrentarse a diferentes situaciones

Desarrolla habilidades de pensamiento

Motiva a los estudiantes a ser curiosos generando retos intelectuales

Permite a los estudiantes mostrar su comprensión de los conceptos en contextos significativos

Permite al maestro verificar comprensión

Aspectos importantes

Ayuda a desarrollar competencias ciudadanas


Polya Villarroel Bransford y Stein 1. Identificación del problema.

1. Comprender el problema. 1. Identificar la información no disponible que se pueda obtener a partir de la información entregada.

2. Definición y representación del problema.

2. Elaborar un plan de solución. 2. Se codifica la información pertinente en un lenguaje matemático para obtener nueva información.

3. Exploración de posibles estrategias de solución (aquí el problema es descompuesto en submetas para lograr resolverlos. Dentro de las estrategias de resolución que mencionan los autores, se incluyen los esquemas o representaciones gráficas).

3. Ejecutar el plan elaborado. 3. Se realizan las operaciones matemáticas correspondientes.

4. Actuación, fundada en una estrategia.

4.Examinar los resultados (comprobación)

4. Se interpretan los resultados en términos de la información requerida.

5. Logros. Observación y evaluación de los resultados.

Estrategias para resolver problemas


Resolución de problemas: Método Polya(1887 -1985)

Understand the Problem

Devise a Plan

Carry out the Plan

Look Back

Ho Weng Kin (2008)

Comprender el problema

Concebir un plan

Ejecutar el plan

Examinar los resultados


La resolución de problemas en el texto

Comprende

Planifica

Resuelve

Comprueba


Carlos hizo 35 fotos y su hermana Clara hizo 25 más que él.

¿Cuántas fotografías hicieron entre los dos?

¿En qué puede aportar el método Singapur a la resolución de problemas matemáticos?


1° Comprender el problema: ¿Qué es lo que sé sobre el problema? ¿Cuáles son los datos?¿Qué datos me sirven/cuáles no me sirven? ¿Qué me preguntan/ o qué es lo que no sé?



2° Concebir un plan: ¿Te has encontrado con algún problema semejante? ¿Conoces alguna operación que te permita llegar a la solución? ¿Conoces algún problema relacionado con éste?

¿?



3° Ejecución de un plan: Al ejecutar el plan de solución, comprueba cada uno de los pasos. ¿Puedes ver que cada uno de los pasos son correctos? ¿Puedes demostrarlos?


1.

2.


4° Examinar la solución obtenida : ¿Puedes comprobar el resultado? ¿Puedes obtener el resultado de forma diferente? ¿Puedes emplear la estrategia o método en algún otro tipo de problemas?

Respuesta: Entre Carlos y Clara hicieron 95 fotografías

Para comprobar se emplean las estrategias previas de la progresión CPA.



Usar el modelo de barras Personificar las acciones Usar un dibujo, diagrama,

material concreto Hacer una lista Buscar patrones Trabajar hacia atrás Ensayo y error

Reformular el problema de otra manera

Simplificar el problema Pensar en un problema parecido Hacer suposiciones Resolver una parte del problema Usar códigos en el texto (subrayar,

usar colores, etc.)

Ejemplos de heurísticas εὑρίσκειν

Heurísticas


Recordemos las generalidades del Marco de Singapur:

• El corazón del marco es la resolución de problemas

Resolución de problemas de matemáticas

• La resolución de problemas depende de cinco componentes interrelacionados que se ven en el marco. Conceptos

Proc

esos

MetacogniciónActitudes

Habilidades

El corazón del pentágono


Componentes del Marco

Conceptos

Proc

esos

MetacogniciónActitudes

Habilidades

Resolución de problemas de matemáticas

Más información sobre el Marco de Singapur en el Edusitio Pioneros AAE

Si quieren profundizar en los componentes del marco pueden referirse a las páginas 9 a 11 de las Guías del Maestro 1, 2 y 3 o al Edusitio en el Protocolo sobre el Marco de Singapur: “Textos Modelos de Singapur”

Más información sobre el marco


Don Pedro tiene 28 pollos más que patos. Tiene cinco veces la cantidad

de pollos que de patos. ¿Cuántos patos tiene?

Miremos un ejemplo Grado 3º

Resuelvan el problema propuesto de manera individual, como lo resolvería un niño de 3º


COM

PREN

DE

Lee el texto

Di el problema con tus propias palabras

¿Qué información te dan?

¿Qué te piden?

Paso 1. Comprende


COM

PREN

DE

¿Sobra información?

¿Falta información?

¿Qué datos adicionales has descubierto en el texto?

Paso 1. Comprende:preguntas para profundizar


COM

PREN

DE

Lee el texto



¿Qué te piden?

• Don Pedro tiene pollos y patos• Hay más pollos que patos, 28

más• La cantidad de pollos es cinco

veces la cantidad de patos

• Cuántos patos tiene Don Pedro

Paso 1. Comprende – Ejemplo 1 Grado 3º

Don Pedro tiene 28 pollos más que patos. Tiene cinco veces la cantidad de pollos que de patos. ¿Cuántos patos tiene?


PLAN

IFIC

A

Elabora un plan

¿Qué estrategias puedes usar?

¿Puedes encontrar alguna relación entre lo que te dan y lo que te

piden encontrar?

Paso 2. Planifica


Paso 2. Planifica – preguntas para profundizar

PLAN

IFIC

A¿Has resuelto problemas parecidos

más sencillos?


Voy a ensayar con algunos números a ver qué pasa (ensayo – error)

Paso 2. Planifica – Ejemplo 1 Grado 3º

Don Pedro tiene 28 pollos más que patos. Tiene cinco veces la cantidad de pollos que de patos. ¿Cuántos patos tiene?


RESU

ELVE

Lleva a cabo tu plan

Escribe con cuidado y en forma ordenada tu trabajo

¿Hiciste todos los pasos?

¿En cada paso puedes decir lo que encontraste?

Paso 3. Resuelve


RESU

ELVE

¿Lo que hiciste te sirve para resolver otros problemas?

Si ves que no te funciona, ¿puedes ensayar otro camino?

Paso 3. Resuelve – preguntas para profundizar


Si Don Pedro tiene 8 patos, tendría 5 veces esa cantidad de pollos: 5 x 8 = 40 pollos

Sí hay más pollos que patos, pero no 28 más

Tengo que ensayar otro número

Si Don Pedro tiene 5 patos tendría 25 pollos, tampoco me funciona porque solo tendría 20 pollos más

Voy a cambiar mi plan porque este no me está funcionando

Plan 1: Ensayo y error

Paso 3. Resuelve – Ejemplo 1 Grado 3º


Plan 2: Modelo de barras

Voy a usar el modelo de barras ya que ese es bueno cuando tengo una cantidad más grande que otra

28

7 7 7 77

7


Don Pedro tiene 28 pollos más que patos.Tiene cinco veces la cantidad de pollos que de patos. ¿Cuántos patos tiene?

Tengo que repartir los 28 en 4 partes iguales: 28 ÷ 4 = 7Si todas las partes son iguales, una de esas partes es la cantidad de patos que tengo, así que tengo 7 patos


COM

PRU

EBA

¿Resolviste el problema?

¿Verificaste la solución?

¿Tu solución es razonable?

¿Escribiste en una frase correcta y completa una respuesta al

problema?

Paso 4. Comprueba


COM

PRU

EBA

¿Puedes resolver de otra manera el problema, te da la misma

respuesta?

¿Puedes explicarle a alguien paso a paso cómo obtuviste la respuesta?

Paso 4. Comprueba – preguntas para profundizar


35 – 7 = 28Tengo 28 pollos más que patos

¡Todo está correcto y entiendo todo lo que hice!Tenía que averiguar cuántos patos tiene Don Pedro y ya se cuántos.

Respuesta: Don Pedro tiene 7 patos

Paso 4. Comprueba – Ejemplo 1 Grado 3º

28

7 7 7 77

7

7 x 5 = 35Tengo más pollos que patos pues tengo 35 pollos, que es cinco veces más


Paso 1. Comprende – Ejemplo 2

Las arañitas tienen 8 patas. Las gallinas tienen dos patas. Los perros tienen 4 patas.

¿Cuántas patas tienen en total 3 gallinas, 2 perros y 1 arañita?

Grado 1º

Resolvamos otro ejemplo, ahora para grado 1º


COO

MPR

ENDE

Lee el texto



¿Qué información te piden?

• Los perros tienen 4 patas

• Las gallinas tienen 2 patas

• Las arañitas tienen 8 patas

• Cuántas patas tienen estos animales: 3 gallinas , 2 perros y 1 arañita

Paso 1. Comprende – Ejemplo 2 Grado 1º

Las arañitas tienen 8 patas. Las gallinas tienen dos patas. Los perros tienen 4 patas.

¿Cuántas patas tienen en total 3 gallinas , 2 perros y 1 arañita?


Voy a pintar los animales con sus patas y a contarlas




En total tengo cinco, diez, quince, veinte, veintiuna, veintidós patas

Tengo que contar las patas. Voy a usar marcas de conteo:1 arañita

1 arañita con 3 gallinas

1 arañita con 3 gallinas y 2 perros


Sí pinté lo que era: 3 gallinas, 2 perros y 1 arañita.

A cada uno le puse el número correcto de patas.

¡Seguro que 3 gallinas, 2 perros y 1 arañita tienen 22 patas en total!

Revisé cuántas eran en total contando de una en una, hasta 22.



Voy a resolverlo de otra forma. Creo que esta vez voy a sumar las patas



Voy a mirar mis dibujos para saber qué números tengo que sumar 8 + 2 + 2 + 42 4+ +

Voy a completar 10 si puedo, para sumar más fácil:

8 + 2 + 2 + 42 4+ +

10 102 = 22



Me dio lo mismo que antes usando otro plan



Resolvamos problemas


15 min

Vocero

Resolvamos problemas


¿Cumplimos el objetivo general?

1. ¿Qué aprendí hoy?

2. ¿Qué me llevo para aplicar en el aula?

3. ¿Cómo me ayudó el trabajo cooperativo para resolver problemas?


¿Cubrimos los DBA?

Para todos los Grados de Primaria los Derechos Básicos de Aprendizaje especifican lo siguiente:

“Resuelve distintos tipos de problemas…”

Dependiendo del curso, estos involucran diferentes operaciones, diferentes campos numéricos, números enteros o decimales, y se utilizan materiales concretos, dibujos, y otros recursos.

En las Guías para cada Grado se proponen problemas que satisfacen ampliamente estos requerimientos.


Tener en cuenta los pasos propuestos por PólyaPractiquemos con los niños desde el 1° grado, los 4 pasos para la resolución de problemas: comprender el problema, hacer un plan, resolver el problema, comprobar. Con el tiempo, esto se convierte en hábito.

Tomémonos de la manoEn los primeros años llevar a los niños de la mano en el paso a paso para que se apropien de las heurísticas, después de mostrárselas: ensayo- error, decir el problema con palabras propias, subrayar en el texto lo importante, hacer una lista, hacer un dibujo, ….

Reflexiones de cierre


¿Cuándo se debe hacer problemas?Se debe hacer problemas en cualquier momento del ciclo y no sólo al final de cada lección. Resolver problemas recurrentemente ayuda a que los niños se acerquen a los problemas de forma natural.

Ojo con los problemas contextualizadosLos problemas que se relacionan con la vida real pueden ser muy difíciles. Se debe poner mucha atención en la escogencia de estos problemas, sobretodo por los datos y los textos.

Reflexiones de cierre


Para reflexionar al interior de cada grupo:

Agradecen a los compañeros de grupo por el trabajo realizado

Se ponen de acuerdo sobre cómo mejorar en el siguiente trabajo cooperativo

¿Cómo trabajamos juntos?

GRACIAS

los problemas. ¡no hay problemas!

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