losurdo rodriguez 2

8/2/2019 Losurdo Rodriguez 2

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C F D S i m u l a t i o n s a n d e x p e r i m e n t a l

v i s u a l i z a t i o n i n s c r a p e d h e a t e x c h a n g e r

c r y s t a l l i z e r s

M . L o s u r d o a n d M . R o d r i g u e z P a s c u a l

T U D e l f t , P r o c e s s & E n e r g y , L e e g h w a t e r s t r a a t 4 4 , 2 6 2 8 C A , D e l f t , T h e

N e t h e r l a n d s .

m . l o s u r d o @ t u d e l f t . n l ; m . r o d r i g u e z @ t u d e l f t . n l

A b s t r a c t

I n t h i s a r t i c l e w e p r e s e n t a q u a l i t a t i v e p a r t i c l e - u i d d y n a m i c s s t u d y

i n t h e s c r a p i n g a r e a o f a S c r a p e d H e a t E x c h a n g e r s C r y s t a l l i z e r . V i s u -

a l i z a t i o n s o f t h e o w a n d t h e p a r t i c l e t r a j e c t o r i e s i n t h e s c r a p e r a r e a

h a v e b e e n c o m p u t a t i o n a l l y a n d e x p e r i m e n t a l l y i n v e s t i g a t e d . N u m e r i -

c a l s i m u l a t i o n s h a v e b e e n c a r r i e d o u t w i t h a j o i n t u s e o f a c o m m e r c i a l

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C F D c o d e a n d a n i n - h o u s e L a g r a n g i a n p a r t i c l e t r a c k i n g c o d e , s p e c i f -

i c a l l y d e d i c a t e d t o p a r t i c l e m e c h a n i c a l i m p a c t i o n i n v e s t i g a t i o n s . T h e

c o m p u t a t i o n a l s t r a t e g y u s e d c o m b i n e s t h e C F D L a r g e E d d y S i m u l a -

t i o n ( L E S ) w i t h p a r t i c l e d y n a m i c s , o v e r i m p o s i n g t h e d i s p e r s e d s o l i d

p h a s e o n t h e o w p h a s e p r e v i o u s l y L E S c a l c u l a t e d ( o n e w a y c o u p l i n g ) .

T h e n u m e r i c a l s t r a t e g y d e v e l o p e d a s w e l l a s t h e e x p e r i m e n t a l f a c i l i t y

a n d t h e r e s u l t s a r e h e r e p r e s e n t e d . N u m e r i c a l r e s u l t s s u b s t a n t i a l l y

c o m p a r e t o t h e e x p e r i m e n t a l .

1 I n t r o d u c t i o n

F o u l i n g i s a p r o b l e m i n s e v e r a l c r y s t a l l i z a t i o n p r o c e s s e s s u c h a s e v a p -

o r a t i v e , c o o l i n g , f r e e z e o r e u t e c t i c f r e e z e c r y s t a l l i z a t i o n , a n d a l s o i n o t h e r

i n d u s t r i a l p r o c e s s e s s u c h a s s l u r r y s t o r a g e , b o i l e r s a n d f o o d p r o c e s s i n g . T h e

h i g h e r s u p e r s a t u r a t i o n c l o s e t o t h e h e a t e x c h a n g e r s c o m p a r e d w i t h t h e s u -

p e r s a t u r a t i o n o f t h e b u l k i s t h e m a i n c a u s e o f t h i s p h e n o m e n o n . T h i s h i g h e r

s u p e r s a t u r a t i o n p r o v o k e s h i g h e r n u c l e a t i o n a n d g r o w t h r a t e s t h a n i n t h e b u l k .

I f n o a c t i o n i s t a k e n a s c a l e l a y e r o f c r y s t a l s b u i l d s u p o n t h e h e a t e x c h a n g e r

s u r f a c e s d e c r e a s i n g d r a s t i c a l l y i t s e c i e n c y . S i n c e h e a t t r a n s f e r i s n e c e s s a r y

t o a c h i e v e e n o u g h d r i v i n g f o r c e f o r c r y s t a l l i z a t i o n , t h i s d e c r e a s e c a n c a u s e

f a i l u r e o f t h e c r y s t a l l i z a t i o n p r o c e s s . C o n t i n u o u s s c r a p i n g o f t h e h e a t t r a n s -

f e r s u r f a c e s i s c o m m o n l y u s e d t o p r e v e n t s c a l i n g ( f o u l i n g ) . T h i s m e c h a n i c a l

a c t i o n a e c t s t h e u i d o w a n d p a r t i c l e d y n a m i c s i n t h e c r y s t a l l i z e r . T h e

s h a p e s , v e l o c i t i e s a n d p o s i t i o n s o f t h e s c r a p e r s a n d t h e h e a t e x c h a n g e r s w i l l

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c r e a t e a n e w t u r b u l e n c e s i t u a t i o n c l o s e t o t h e h e a t e x c h a n g e r s u r f a c e . T h e

t u r b u l e n t u i d o w w h i c h k e e p s t h e p a r t i c l e s s u s p e n d e d e n h a n c e s m a s s a n d

h e a t t r a n s f e r b e t w e e n t h e c r y s t a l p a r t i c l e s a n d t h e l i q u i d , a c c e l e r a t i n g c r y s -

t a l l i z a t i o n . T h e r e f o r e s p e c i a l a t t e n t i o n h a s t o b e g i v e n t o t h e g e o m e t r y o f

t h e s c r a p e r . T h e g e o m e t r y o f t h e s c r a p e r i s r e s p o n s i b l e f o r t h e o w a n d t h e

d e g r e e o f t u r b u l e n c e c l o s e t o t h e h e a t e x c h a n g e r s u r f a c e . T h i s r e m o v a l o f t h e

u i d b o u n d a r y l a y e r o n t h e h e a t e x c h a n g e r a n d m i x i n g w i t h t h e n e a r e s t b u l k

u i d e n h a n c e s t h e h e a t t r a n s f e r o f t h e p r o c e s s . I n s o m e c r y s t a l l i z e r d e s i g n s

t h e s c r a p e r s a r e r e s p o n s i b l e f o r t h e t e m p e r a t u r e a n d p a r t i c l e d i s t r i b u t i o n s o f

t h e w h o l e c r y s t a l l i z e r . T h e s c r a p e r g e o m e t r y n o t o n l y p l a y s a r o l e o n t h e o w

b u t a l s o i n t h e c r y s t a l l a y e r r e m o v a l e c i e n c y . O n c e t h e p a r t i c l e s a r e r e m o v e d

f r o m t h e h e a t e x c h a n g e r s u r f a c e t h e g e o m e t r y s h o u l d a l l o w t h e p a r t i c l e s t o

l e a v e t h e s u r f a c e a r e a . A f t e r t h e y l e a v e t h e s u r f a c e a r e a t h e f o r c e s e x p e r i e n c e d

b y t h e p a r t i c l e s s h o u l d i n p r i n c i p l e b r i n g t h e m t o t h e b u l k s o l u t i o n w h e r e

t h e y w i l l p a s s a c e r t a i n r e s i d e n c e t i m e t o g r o w u n t i l t h e r e q u i r e d c r y s t a l s i z e .

T h e r e f o r e t h e d y n a m i c s o f c r y s t a l s o n t h e s c r a p i n g s u r f a c e a r e a a r e r e l e v a n t

t o a v o i d u n w a n t e d p r o b l e m s s u c h a s a g g l o m e r a t i o n a r e a s , r e s e e d i n g e e c t s ,

i n s u l a t e d a r e a s a n d i n h o m o g e n e o u s p a r t i c l e d i s t r i b u t i o n s i n f u t u r e d e s i g n s .

D u r i n g y e a r s o f r e s e a r c h i n E u t e c t i c F r e e z e C r y s t a l l i z a t i o n s e v e r a l S c r a p e d

H e a t E x c h a n g e r C r y s t a l l i z e r s h a v e b e e n d e v e l o p e d a n d s t u d i e d [ 1 , 2 , 3 , 4 ] .

A p a r t f r o m t h e d e v e l o p m e n t o f h e a t e x c h a n g e r s , c r y s t a l l i z e r a n d t h e r e s t o f

e q u i p m e n t d e s i g n s s u c h a s d i e r e n t s c r a p e r g e o m e t r i e s , m a t e r i a l s a n d w a y s

t o a p p l y t h e n e c e s s a r y f o r c e s h a v e b e e n s t u d i e d . I n t h i s p a p e r w e p r e s e n t a n d

c o m p a r e a n e x p e r i m e n t a l a n d a n u m e r i c a l s t u d y o f p a r t i c l e d y n a m i c s o n o n e

o f t h e s e s c r a p e r g e o m e t r i e s . D u r i n g c r y s t a l l i z a t i o n p r o c e s s e s , v i s u a l i z a t i o n

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o f p a r t i c l e s a n d u i d o w i s e x t r e m e l y d i c u l t . A l o n g s i d e e x p e r i m e n t s a n d

t h e o r e t i c a l c o n s i d e r a t i o n s , n u m e r i c a l m o d e l l i n g i s a w a y t o i n v e s t i g a t e t h e s e

i s s u e s a n d p r e d i c t t h e b e h a v i o r o f n e w s c r a p e r a n d c r y s t a l l i z e r d e s i g n s . T h e

e x p e r i m e n t a l a n d c o m p u t a t i o n a l s t u d i e s f o c u s e d o n t h e s t a r t - u p b e h a v i o u r o f

t h e o w - p a r t i c l e d y n a m i c s o f t h e s c r a p i n g a r e a w h e n t h e o w - p a r t i c l e c o n d i -

t i o n s g e t m o r e o r l e s s s t a b l e . I n s e c t i o n 2 , t h e e x p e r i m e n t a l t e s t r i g i s s h o w n .

I n s e c t i o n 3 , t h e c o m p u t e r p r o g r a m a n d t h e c o m p u t a t i o n a l t e c h n i q u e s u s e d

a r e p r e s e n t e d . I n s e c t i o n 4 , e x p e r i m e n t a l a n d n u m e r i c a l r e s u l t s a r e t h e n r e -

p o r t e d w h i l e c o n c l u s i o n s a r e g i v e n i n s e c t i o n 5 . T h e m a t h e m a t i c a l a p p r o a c h

a p p l i e s v i s c o e l a s t i c m o d e l s t o n o n - r e a c t i v e i s o t h e r m a l p a r t i c l e s t o e s s e n t i a l l y

m o d e l c o l l i s i o n s . S u c h m o d e l i n g w a s i m p l e m e n t e d i n F o r t r a n 9 5 a n d c a r r i e d

o n a c o m p u t e r p r o g r a m d e d i c a t e d t o p a r t i c l e p o s t - p r o c e s s i n g o f C F D d a t a .

T h e n a l g o a l o f t h i s w o r k i s t h r e e f o l d : i ) t o t e s t t h e c a p a b i l i t y o f l i n e a r

v i s c o e l a s t i c m o d e l s t o d e s c r i b e p a r t i c l e c l u s t e r i n g a n d s e d i m e n t a t i o n i n h i g h

t u r b u l e n t o w s , i i ) t o i n v e s t i g a t e t h e u s e o f p a r t i c l e t o p a r t i c l e i n t e r a c t i o n i n

C F D d a t a p o s t - p r o c e s s i n g . T h e a u t h o r s r e f e r t o t h i s t e c h n i q u e a s t h r e e

w a y

p a r t i c l e - u i d c o u p l i n g , a s r e p o r t e d i n s e c t i o n 3 . i i i ) t o p o i n t o u t t h e l i m i t s o f

s u c h a c o m p u t a t i o n a l s t r a t e g y i f t h e f o c u s o f t h e i n v e s t i g a t i o n m a y t u r n i n t o

i c e a d h e s i o n a n d r e m o v a l a p p l i c a t i o n s . H o w e v e r , u n l i k e l y t o s a l t c r y s t a l s ,

i c e r e q u i r e s a n o n - l i n e a r v i s c o e l a s t i c a p p r o a c h [ 5 , 6 ] , w h i c h c e r t a i n l y i m p l i e s

f u r t h e r s t u d i e s o n t h i s m a t t e r .

4


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2 E x p e r i m e n t a l T e c h n i q u e s

2 . 1 A p p a r a t u s a n d P a r t i c l e v i s u a l i z a t i o n

S i n c e t h e u l t i m a t e g o a l i s t o b e a c h i e v e d i s t o a p p l y ( l i n e a r / n o n - l i n e a r )

v i s c o e l a s t i c m o d e l s t o m i m i c i c e s l u r r i n g a n d s c a l i n g b e h a v i o u r s , a l a b s c a l e

s c r a p e r h e a t e x c h a n g e r c r y s t a l l i z e r , s p e c i c a l l y d e s i g n e d f o r i c e s c a l i n g i n v e s -

t i g a t i o n s , w a s t h e n s e l e c t e d . T h e c r y s t a l l i z e r s e t u p c o n s i s t s o f a c y l i n d r i c a l

10l i t e r t r a n s p a r e n t P l e x i g l a s t a n k w i t h

30 cmh e i g h t a n d

20 cmd i a m e t e r . I n

t h e m i d d l e o f t h e t a n k a v e r t i c a l s h a f t i s c o n n e c t e d t o a r o t o r . H a l f w a y t h e

s h a f t , a t u r b i n e m i x e r i s i n s t a l l e d t o k e e p t h e s l u r r y h o m o g e n e o u s l y m i x e d .

T h e c r y s t a l l i z e r h a s a 1 mm

s t a i n l e s s s t e e l b o t t o m p l a t e w i t h a h e a t t r a n s f e r

a r e a o f 0.031 m2

, w h i c h i s s c r a p e d b y f o u r r o t a t i n g T e o n s c r a p e r b l a d e s o f

9 5 m m l e n g t h t h a t a r e d r i v e n b y t h e v e r t i c a l s h a f t ( s e e F i g . 1 a ) . T h e s c r a p e r

g e o m e t r y w a s s p e c i a l l y d e s i g n e d f o r i c e s c a l i n g e x p e r i m e n t s ( s e e F i g . 1 b ) a n d

t e s t e d a t r s t w i t h i n e r t p a r t i c l e s ( s a l t c r y s t a l s ) . T h e s h a p e i s a v e r t i c a l w a l l

e n d i n g i n a s h a r p t i p a n d x e d b y a t o p h o l d e r . B e t w e e n t h e h o l d e r a n d t h e

s c r a p e r a n o r m a l f o r c e t o t h e h e a t e x c h a n g e r p l a t e i s a p p l i e d b y s p r i n g s o r a i r

p r e s s u r e b a l l o o n s . S i m i l a r k i n d o f s c r a p e r s a r e c o m m o n l y u s e d i n d i e r e n t

t y p e s o f c r y s t a l l i z e r s a n d i n d u s t r i a l m a c h i n e r y . F o r p a r t i c l e v i s u a l i z a t i o n ,

MgSO4 7H2Oc r y s t a l s w e r e u s e d a s p a r t i c l e s i n a s a t u r a t e d

MgSO4a q u e -

o u s s o l u t i o n . T h e d e n s i t y o f t h e c r y s t a l s i s o f 1680 kg/m3

w h e r e a s t h e i r s i z e

v a r i e s f r o m 0.5

t o2 mm

, t o r e c r e a t e a s i m i l a r s i t u a t i o n a s d u r i n g c r y s t a l -

l i z a t i o n . T h e p a r t i c l e s w e r e r e l e a s e d a t t h e b o t t o m o f t h e c r y s t a l l i z e r a n d

s c r a p e d o f r o m t h e r e b e f o r e m i x i n g w i t h t h e b u l k s o l u t i o n . C a m e r a p i c -

t u r e s a n d m o v i e s w e r e r e c o r d e d u s i n g t h e r o t a t i n g c a m e r a s y n c h r o n i z e d w i t h

5


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t h e r e c o r d e d s c r a p e r , a s s h o w n i n F i g . 2 . T h e s c r a p e r w a s r e c o r d e d d u r i n g

r o t a t i o n a t 75

r p m b y a d i g i t a l c a m e r a C a n n o n I S P o w e r s h o t a t t a c h e d t o

t h e s h a f t r o t a t i n g a t t h e s a m e s p e e d . I n t h i s w a y w e w e r e a b l e t o s e e t h e

p a s s i n g o w f r o m t h e r e f e r e n c e f r a m e o f t h e s c r a p e r . L i g h t i n t e n s i t y w a s s t a -

b i l i z e d i l l u m i n a t i n g t h e t a n k w i t h a l i g h t p r o j e c t o r . F u r t h e r m o r e , t o p r e v e n t

u n d e s i r e d l i g h t r e e c t i o n s , t w o c r o s s e d p o l a r i z e r s w e r e p l a c e d i n f r o n t o f t h e

c a m e r a a n d t h e l i g h t p r o j e c t o r ( F i g . 2 ) .

3 C o m p u t a t i o n a l S t r a t e g y

3 . 1 O v e r v i e w o n t h e A l g o r i t h m

A c o m p u t e r p r o g r a m d e d i c a t e d t o p a r t i c l e t r a c k i n g i n u n s t e a d y o w

e l d s w a s d e v e l o p e d i n c o o p e r a t i o n w i t h t h e E n e r g y R e s e a r c h C e n t e r o f T h e

N e t h e r l a n d s ( E C N ) t o n u m e r i c a l i n v e s t i g a t e p a r t i c l e d e p o s i t i o n a n d a g g r e -

g a t i o n i n i n d u s t r i a l f a c i l i t i e s c h a r a c t e r i z e d b y f o u l i n g a n d s l a g g i n g p h e n o m -

e n a [ 7 ] . T h e c o m p u t a t i o n a l s t r a t e g y a p p l i e d i s c o m m o n l y k n o w n a s L a -

g r a n g i a n p a r t i c l e p o s t - p r o c e s s i n g w h i c h c a l c u l a t e s p a r t i c l e s ' t r a j e c t o r i e s a n d

c o l l i s i o n s i n a L a g r a n g i a n f r a m e o n a o w e l d p r e v i o u s l y c a l c u l a t e d u s i n g

a c o m m e r c i a l C F D c o d e w i t h o u t p a r t i c l e s . P a r t i c l e s a r e m o d e l l e d a s d i s -

c r e t e e l e m e n t s ( D E M m o d e l l i n g [ 8 ] ) . D u e t o a g e n e r i c g r i d r e c o n s t r u c t i o n

a l g o r i t h m , f o r p o l y h e d r a l P1

e l e m e n t s , t h i s c o m p u t e r p r o g r a m c a n e l a b o -

r a t e b o t h C F D s t e a d y o w e l d ( R A N S ) a n d u n s t e a d y ( L E S ) . E v e n t h o u g h ,

a p o s t - p r o c e s s i n g a p p r o a c h c o u l d o n l y b e a p p l i e d t o l o c a l l y d i s p e r s e d s e c -

o n d a r y s o l i d p h a s e s ( l o w p a r t i c l e c o n c e n t r a t i o n ) , i t m a y s u c c e s s f u l l y m o d e l

a l s o l o c a l l y h i g h c o n c e n t r a t i o n c a s e s i f p a r t i c l e i n e r t i a r e p r e s e n t s t h e m a i n

6


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d r i v i n g f o r c e . I n s u c h c a s e s , p a r t i c l e s ' m o t i o n i s l o c a l l y n o t i n u e n c e d b y t h e

m o t i o n o f t h e o t h e r p a r t i c l e s , u n l e s s f o r d i r e c t c o l l i s i o n s , a n d , b y u s i n g a m o r e

r i g o r o u s d e n i t i o n , p a r t i c l e s h a p p e n t o h a v e a h i g h r e l a x a t i o n t i m e , h e n c e a

p a r t i c l e S t o k e s n u m b e r 1

. I n t h e c a s e o f h i g h s p i n v e l o c i t y s t i r r i n g s c r a p -

e r s , p a r t i c l e s a r e m a i n l y d r i v e n b y i n e r t i a , i m p a c t i n g o n r o t a t i n g s u r f a c e s

a n d c o l l i d i n g t o e a c h o t h e r a n d e v e n t u a l l y e v e n a g g l o m e r a t e i n l o w v e l o c -

i t y r e c i r c u l a t i o n z o n e s . I n s u c h c a s e s , p a r t i c l e s a r e m a i n l y d r i v e n b y i n e r t i a

a n d t h e u i d i s k e p t i n c o n t i n u o u s m o t i o n b y t h e r o t a t i n g p a r t s o f t h e f a c i l -

i t y . M u l t i p h a s e c a l c u l a t i o n t e c h n i q u e s , w h i c h f u l l y c o u p l e o w a n d p a r t i c l e s

i n t e r a c t i o n , m a y r e s u l t C P U t i m e t o o e x p e n s i v e a n d n o t o f e a s y i m p l e m e n -

t a t i o n i n t o a c o m p u t e r p r o g r a m . I f a p p l i c a b l e , t h e p a r t i c l e p o s t - p r o c e s s i n g

a p p r o a c h m a y c o m b i n e h i g h c o m p u t a t i o n a l a c c u r a c y i n a c o n s i d e r a b l y l o w e r

C P U t i m e , c o m p a r e d t o a f u l l y m u l t i p h a s e c a l c u l a t i o n . A l t h o u g h i n a s t i r r e d

r e a c t o r t h e o w i s u s u a l l y h i g h l y t u r b u l e n t w i t h a s t r o n g p a r t i c l e - u i d i n -

t e r a c t i o n , t h e r e a r e a f e w w o r k s w h e r e t h e p o s t p r o c e s s i n g a p p r o a c h ( o r o n e

w a y c o u p l i n g ) h a s b e e n u s e d . A m o n g s t t h e o t h e r s [ 9 , 1 0 , 1 1 ] , B a k k e r a n d

V a n d e n A k k e r [ 1 2 ] a p p l i e d t h e o n e w a y a p p r o a c h f o r b u b b l e m o d e l l i n g i n

t h e v o r t e x t r a i l i n g o f i m p e l l e r ' s b l a d e s , w h i c h r e s e m b l e s t h e f a c i l i t y t h e a u -

t h o r s h a v e i n v e s t i g a t e d i n t h i s w o r k . H o w e v e r , t h e f a c t t h a t p a r t i c l e s m i g h t

c o n s i d e r a b l y a g g l o m e r a t e a n d t h e r e f o r e c o n s i s t e n t l y i n u e n c e t h e u i d d y -

n a m i c s r e p r e s e n t s t h e m a i n s u b s t a n t i a l l i m i t o f t h i s m o d e l l i n g a p p r o a c h a n d

i t m a y l e a d t o s o m e e r r o r i n p a r t i c l e t r a j e c t o r y c a l c u l a t i o n . I n g e n e r a l , s o l i d s

w i t h m e m o r y , b e t t e r k n o w n a s r h e o l o g i c a l s o l i d s [ 1 3 ] , r e p r e s e n t a p o s s i b l e

s o l u t i o n t o m o d e l c o m p l i c a t e i m p a c t / a d h e s i o n p r o c e s s e s , l i k e i n i c e f o u l i n g

a n d a d h e s i o n c a s e s . S u c h m o d e l l i n g i m p l i e s t h e u s e o f a L a g r a n g i a n ( s o l i d

7


8/29

p a r t i c l e s ) - E u l e r i a n ( u i d p h a s e ) r e f e r e n c e f r a m e . T h a t i s , p o s t - p r o c e s s i n g

C F D o w d a t a ( E u l e r i a n ) o v e r i m p o s i n g a s e c o n d a r y s o l i d p h a s e w h i c h d o e s

n o t c o n s i s t e n t l y a l t e r t h e m a i n u i d p h a s e , i s a v a l i d a p p r o a c h t o t e s t v i s -

c o e l a s t i c m o d e l s w h i c h m a y m i m i c s o l i d s w i t h m e m o r y b e h a v i o r w i t h i n a n

a c c e p t a b l e n u m e r i c a l a c c u r a c y .

T h e S t a n d a r d L i n e a r S o l i d ( S L S ) m o d e l o f s p r i n g s a n d v i s c o u s d a s h - p o t s

( s e e F i g . 3 ) w a s u s e d i n t h e D E M a p p r o a c h t o m i m i c t h e p a r t i c l e e l a s t i c c o m -

p l i a n c e a s a f u n c t i o n o f t i m e , c o m p o s i t i o n a n d t e m p e r a t u r e . A v i s c o e l a s t i c

m o d e l a l l o w s t o c a l c u l a t e t h e c o m p l i a n c e a n d t h e e n e r g y d i s s i p a t e d d u r i n g

a n i m p a c t , s e e Y o u n g m o d u l u s e q . 1 . T h e c o m p u t e r p r o g r a m u s e d i n t e g r a t e s

a n o v e l , r o b u s t a n d e c i e n t 2 step

p a r t i c l e l o c a t i o n a l g o r i t h m w i t h a v i s -

c o e l a s t i c m o d e l l i n g o f t h e i m p a c t r e s t i t u t i o n c o e c i e n t s [ 6 ] . T h e S L S m o d e l

i s a p p l i e d t o m e c h a n i c a l c o l l i s i o n s a n d t o t h e r m a l s t r e s s t o c a l c u l a t e t h e

e n e r g y r e s t i t u t i o n c o e c i e n t s . S i n c e t h i s w o r k o n l y c o n c e r n s i s o t h e r m a l i n -

v e s t i g a t i o n s , s u c h m a t t e r i m p l i e s t h e u s e o f a n y v i s c o e l a s t i c m o d e l o n l y f o r

m e c h a n i c a l p a r t i c l e i m p a c t i o n a n d p a r t i c l e a d h e s i o n ( s t i c k i n e s s ) e v a l u a t i o n .

P a r t i c l e - p a r t i c l e c o l l i s i o n s a r e m o d e l l e d a s i n s t a n t c o l l i s i o n s , a l s o k n o w n a s

h a r d - s p h e r e c r i t e r i o n , t h e r e f o r e p a r t i c l e s ' i n t e r a c t i o n i s l i m i t e d t o m o m e n t a

e x c h a n g e . T h e a l g o r i t h m i m p l e m e n t e d t o c o u p l e u n s t e a d y C F D L E S o w

e l d a n d p a r t i c l e m o t i o n i s b r i e y s k e t c h e d i n F i g . 5 . T h e p r e - p r o c e s s o r e l a b -

o r a t e s t h e L E S o w e l d d a t a o b t a i n e d f r o m t h e c o m m e r c i a l C F D c o d e i n

u s e , p r o v i d i n g a s e t o f o w f r a m e s f o r t h e p a r t i c l e s t o m o v e i n . W h e n p a r t i -

c l e s h a v e m o v e d f o r a t i m e l a r g e r t h a n t h e t i m e p e r i o d b e t w e e n t h e C F D o w

f r a m e s ( t i m e s t e p n

) , t h e n a n e w o w e l d c o r r e s p o n d i n g t o t h e f o l l o w i n g

t i m e s t e p ( n + 1)

i s u p l o a d i n t o t h e c o d e .

8


9/29

Ynp = Y1 + Y2 exp

t/Y2

( 1 )

w h e r e Yp , Y1 , Y2 a r e r e s p e c t i v e l y t h e Y o u n g m o d u l u s o f t h e p a r t i c l e , t h e

s p r i n g e l a s t i c c o n s t a n t s ,

t h e p a r t i c l e v i s c o s i t y . T h e e l a s t i c c o n s t a n t s a r e

a s s u m e d t o b e Y1 = Y2 = 0.5Y

(n1)P , w h e r e n i n d i c a t e s t h e c u r r e n t t i m e s t e p .

3 . 2 P a r t i c l e L o c a t i o n A l g o r i t h m

T h e p r o b l e m r e f e r r e d i n l i t e r a t u r e a s P a r t i c l e L o c a l i z a t i o n o r P a r t i c l e

H o s t C e l l D e t e r m i n a t i o n , e s s e n t i a l l y c o n c e r n s t h e d e t e c t i o n o f t h e ( o n l y ) c e l l

w h o s e v o l u m e c o n t a i n s t h e i n v e s t i g a t e d p a r t i c l e . T h e p a r t i c l e l o c a t i o n a l -

g o r i t h m s a v a i l a b l e a r e b a s e d o n t h e K n o w n - V i c i n i t y a p p r o a c h d e v e l o p e d

b y L o h n e r [ 1 4 , 1 5 ] . H a s e l b a c h e r e t a l . [ 1 6 ] p r e s e n t e d a r o b u s t a l g o r i t h m

w h i c h i m p r o v e d t h e e c i e n c y a n d s o l v e d s o m e e r r o r s i n c l u d e d i n p r e v i o u s

w o r k [ 1 7 , 1 8 , 1 9 ] . T h e K n o w n - V i c i n i t y a p p r o a c h i s b a s e d o n l i m i t i n g t h e

c e l l s e a r c h o n l y t o t h e a d j a c e n t c e l l s w h i c h h a v e a c o m m o n e d g e ( o r f a c e ,

i n 3 D ) i n t e r s e c t e d b y t h e p a r t i c l e t r a j e c t o r y . T h i s a l g o r i t h m e x i t s t h e l o o p

w h e n t h e r s t e d g e ( o r f a c e ) f u l l l i n g t h i s p r o p e r t y i s d e t e c t e d . C h e n a n d

P e r e i r a ( C P a p p r o a c h , [ 1 7 ] ) r s t , a n d l a t e l y H a s e l b a c h e r e t a l . [ 1 6 ] s u b s t a n -

t i a l l y i m p r o v e d t h e s o l u t i o n p r o p o s e d b y Z h o u a n d L e s c h z i n e r ( Z L a p p r o a c h ,

[ 1 8 ] ) e v e n t h o u g h t h e i r d e t e c t i o n c e l l l o o p l o o k s f o r i n t e r s e c t e d e d g e s / f a c e s

a s w e l l a s i n t h e Z L a p p r o a c h . S e e C h e n a n d P e r e i r a [ 1 7 ] a n d H a s e l b a c h e r

e t a l . [ 1 6 ] f o r f u r t h e r d e t a i l s o n t h e s e a p p r o a c h e s . H a s e l b a c h e r e t a l . [ 1 6 ]

s o l v e d s o m e o f t h e f a i l u r e s o f t h e s e a l g o r i t h m s i m p r o v i n g t h e i r r o b u s t n e s s .

T h e a l g o r i t h m H a s e l b a c h e r e t a l . [ 1 6 ] p r o p o s e d i s b a s e d o n t h e s e a r c h f o r

t h e e d g e / f a c e i n t e r s e c t e d w h i c h n o t o n l y a l w a y s r e q u i r e s t h e i n f o r m a t i o n o n

9


10/29

t h e p a r t i c l e s t a r t i n g p o s i t i o n , b u t a l s o t r a c k s t h e p a r t i c l e a l o n g i t s t r a j e c t o r y

d e t e c t i n g , e v e r y c e l l t h e t r a j e c t o r y i n t e r s e c t s t i l l t h e g i v e n p a r t i c l e c u r r e n t

p o s i t i o n . S u c h i n f o r m a t i o n i n n e i t h e r n e c e s s a r y n o r r e q u i r e d a n d i s C P U

t i m e c o n s u m i n g . R e c e n t l y , M a r t i n e t a l . [ 2 0 ] p r e s e n t e d a n i m p r o v e d h o s t

c e l l d e t e c t i o n a l g o r i t h m b a s e d o n t h e w o r k o f L o h n e r a n d H a s e l b a c h e r f o r

2 - D a n d 3 - D p o l y h e d r a l u n s t r u c t u r e d m e s h . M a r t i n ' s a l g o r i t h m s u s e s t h e

a d j o i n i n g - f a c e - s e a r c h i n g , w h i c h e s s e n t i a l l y c o n s i s t s i n p r o g r e s s t h e h o s t c e l l

s e a r c h l o o k i n g f o r t h e c r o s s e d f a c e o f e a c h c a n d i d a t e n e i g h b o r c e l l . T h e

p a r t i c l e l o c a t i o n a l g o r i t h m p r o p o s e d h e r e h a s b e e n d e v e l o p e d i n d e p e n d e n t l y

e i t h e r f r o m H a s e l b a c h e r [ 1 6 ] o r M a r t i n [ 2 0 ] . I t i n c l u d e s a l l t h e f e a t u r e s

w h i c h c h a r a c t e r i z e H a s e l b a c h e r ' s a n d M a r t i n ' s a l g o r i t h m a n d , i n a d d i t i o n , i t

r e q u i r e s n e i t h e r t h e i n i t i a l p a r t i c l e p o s i t i o n n o r i t d e t e c t s e v e r y i n t e r s e c t e d

c e l l , u n l e s s t h e p a r t i c l e f a l l s o u t o f t h e d o m a i n s k i p p i n g t h e b o u n d a r y c e l l

l a y e r . F u r t h e r m o r e , i t d e a l s n a t u r a l l y a n d c o r r e c t l y w i t h b o u n d a r i e s . T h e

d e t e c t i o n o f t h e c e l l w h e r e t h e p a r t i c l e i s l o c a t e d c o n s i s t s o f a t w o s t e p p a r -

t i c l e b o u n d i n g b o x a l g o r i t h m . C P U r e q u i r e m e n t s a r e q u a s i - i n d e p e n d e n t o f

t h e m e s h s i z e ( c o m p u t a t i o n a l n o d e s ) a n d c o m p l e t e l y i n d e p e n d e n t f r o m t h e

s t a r t i n g p a r t i c l e p o s i t i o n a t e a c h t i m e s t e p . T h e t w o s t e p ( p a r t i c l e ) c e l l

d e t e c t i o n a l g o r i t h m h a s b e e n d e v e l o p e d t o c o m p l y w i t h c o m p u t a t i o n a l e -

c i e n c y a n d a c c u r a c y i n t h e p a r t i c l e t r a j e c t o r y c a l c u l a t i o n . D u r i n g t h e g r i d

r e c o n s t r u c t i o n p r o c e s s ( P3

p r e - p r o c e s s o r , s e e F i g . 5 ) m a x i m u m a n d m i n i m u m

c o o r d i n a t e s o f e a c h c e l l a r e l i s t e d i n t o a l e i n o r d e r t o c r e a t e a s o r t o f v i r t u a l

b o u n d i n g b o x o f t h e c e l l ( s e e F i g . 6 ) . H e n c e , t h e r s t s t e p o f t h e a l g o r i t h m

i s t h e s e a r c h f o r t h o s e c e l l s w h o s e v i r t u a l b o u n d i n g b o x c o n t a i n s t h e p a r t i c l e .

I f t h e o u t p u t o f t h i s s c r e e n i n g i s o n l y o n e c e l l , t h e s e a r c h i s o v e r a n d t h e

1 0


11/29

c e l l i s d e t e c t e d . I f t h e r e s u l t i s m o r e t h a n o n e c e l l , a s i t i s o f t e n t h e c a s e , i t

m e a n s t h a t t h e p a r t i c l e l i e s i n a r e g i o n w h e r e m u l t i p l e b o u n d i n g b o x e s o v e r -

l a p . I n t h i s c a s e , t h e s e c o n d s t e p o f t h e a l g o r i t h m m u s t b e p e r f o r m e d . I n t h e

s e c o n d s t e p , t h e c e l l w h i c h c o n t a i n s t h e p a r t i c l e , i s d e t e c t e d i f (di,j ni,j 0) :

d i s t a n c e s o f a g i v e n c e l l a r e a l l p o s i t i v e o n l y i f t h e c e l l c o n t a i n s t h e p a r t i -

c l e ( s e e F i g . 7 ) . T h e p r o d u c t (di,j ni,j 0) i s u s e d t o c a l c u l a t e b o t h t a n g e n t

(di,j ni,j 0) a n d c r o s s e d f a c e s , l a r g e s t p o s i t i v e (di,j ni,j > 0)max o f t h e c e l l .

I n s t e a d o f p e r f o r m i n g s u c h a c a l c u l a t i o n o n e a c h c e l l o f t h e c o m p u t a t i o n a l

d o m a i n ( b r u t e f o r c e a p p r o a c h [ 1 5 ] ) , t h e l o o p i s s e t u p o n l y f o r t h o s e c e l l s l i s t e d

a s c a n d i d a t e c e l l s w h o s e b o u n d i n g b o x e s o v e r l a p . T h e m a i n f e a t u r e o f t h i s

p r o c e d u r e , i s t o u n a m b i g u o u s l y d e t e c t t h e c e l l w h e r e t h e p a r t i c l e i s l o c a t e d

r e g a r d l e s s o f a n y c e l l d i s t o r t i o n . T h e C P U r e q u i r e m e n t s f o r t h i s s e c o n d s t e p

i n t h e p a r t i c l e d e t e c t i o n a l g o r i t h m c a n b e c o n s i d e r e d e s s e n t i a l l y i n d e p e n d e n t

f r o m t h e t o t a l a m o u n t o f c e l l s a n d t h e i r t y p o l o g y ( s h a p e o f t h e c e l l ) a s t h e

d i s t a n c e c a l c u l a t i o n l o o p i s s e t o n l y o n t h e n a r r o w e s t v o l u m e s u r r o u n d i n g t h e

p a r t i c l e a n d i n c l u d i n g a t l e a s t o n e c e l l . U s u a l l y , t h e c o m p u t a t i o n i s t y p i c a l l y

l i m i t e d t o a m a x i m u m o f s e v e n c e l l s i f a t e t r a h e d r a l m e s h i s u s e d w h i l e , f o r

r e g u l a r h e x a h e d r a l m e s h e s , t h e c o r r e c t c e l l i s u s u a l l y d e t e c t e d d u r i n g t h e r s t

s t e p .

3 . 3 C a l c u l a t i o n o f t h e o w e l d

T h e o w e l d u s e d a s b a c k g r o u n d t o p r o c e s s p a r t i c l e t r a c k i n g w a s c o m -

p u t e d u s i n g t h e F L U E N T C F D c o d e . T h e L a r g e E d d y S i m u l a t i o n n u m e r i c a l

a p p r o a c h a n d t h e S m a g o r i n s k y S u b - G r i d S c a l e ( S G S ) m o d e l w a s a p p l i e d t o

c a l c u l a t e t h e u n s t e a d y o w e l d f r a m e s . I n t h e p o s t - p r o c e s s i n g a p p r o a c h

1 1


12/29

p r e s e n t e d h e r e , o w v a r i a b l e s s u c h a s t e m p e r a t u r e , v e l o c i t y a n d d e n s i t y a r e

s a v e d i n s e p a r a t e l e s a t e a c h t i m e s t e p . A t i m e i n t e g r a t i o n o f 1 ms

w a s

e s t i m a t e d t o b e s u i t a b l e t o c a p t u r e s i g n i c a n t t u r b u l e n t o w u c t u a t i o n s i n

t h e C F D L E S s i m u l a t i o n .

3 . 4 P a r t i c l e C o l l i s i o n M o d e l l i n g : E n e r g y R e s t i t u t i o n

C o e c i e n t s

T o m o d e l p a r t i c l e c o l l i s i o n a s w e l l a s m e c h a n i c a l t i m e d e p e n d e n t p r o p e r -

t i e s i n c a s e o f t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s a s f o r i c e , a u s e f u l m e t h o d m a y b e r e p -

r e s e n t e d b y t h e c a l c u l a t i o n o f t h e r e s t i t u t i o n c o e c i e n t s a t t h e i m p a c t i o n . A

d e t a i l e d a n d r i g o r o u s a p p r o a c h m a y p r e s e n t t h e e n e r g y r e s t i t u t i o n c o e c i e n t

a s a f u n c t i o n o f t h e v i s c o e l a s t i c p r o p e r t i e s o f t h e p a r t i c l e . T h i s m o d e l r e q u i r e s

c a l c u l a t i n g o f t h e w o r k o f a d h e s i o n o f s o l i d p a r t i c l e s . A m o n g s t o t h e r s , T a k a -

h a s h i e t a l . [ 2 1 ] h a v e a p p l i e d v i s c o e l a s t i c t h e o r i e s t o m o d e l d i e r e n t g l a s s e s a t

t e m p e r a t u r e s c l o s e t o t h e i r s p e c i c g l a s s t r a n s i t i o n t e m p e r a t u r e s , w h e r e t h e

Y o u n g m o d u l u s d r a m a t i c a l l y d e c a y s . V a r g a s e t a l . [ 2 2 ] r e v i e w e d r h e o l o g i c a l

s t u d i e s o n m e l t s o f c o a l a n d a s h e s a n d N e w t o n i a n a n d n o n - N e w t o n i a n l i q u i d s ,

f o c u s i n g o n t h e c h e m i c a l p r o p e r t i e s o f t h e d e p o s i t , w i t h o u t i n v e s t i g a t i n g t h e

i m p a c t i o n p r o c e s s l e a d i n g e v e n t u a l l y t o d e p o s i t i o n t o o c c u r . D e p o s i t i o n a n d

a d h e s i o n o f s o l i d p a r t i c l e s a r e a m a t t e r o f m e c h a n i c a l i m p a c t i o n a n a l y s i s ,

a s J o h n s o n [ 2 3 ] , S t r o n g e [ 6 ] a n d T h o r n t o n [ 2 4 , 2 5 ] h a v e s u g g e s t e d a n d

e x t e n s i v e l y r e p o r t e d . F o r t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t p r o p e r t i e s , a s i n c o m b u s -

t i o n a n d r e f r i g e r a t i o n c a s e s , i m p a c t i o n , a d h e s i o n a n d h e n c e t h e d e p o s i t i o n

p r o c e s s c a n b e i n v e s t i g a t e d b y a p p l y i n g t h e t h e o r y f o r v i s c o u s - e l a s t i c s o l i d s ,

b e t t e r k n o w n a s r h e o l o g i c a l s o l i d s . A s s u g g e s t e d b y C h a u [ 2 6 ] , k n o w l e d g e o f

1 2


13/29

e l a s t i c c o n t a c t c a n b e b o r r o w e d t o s t u d y v i s c o e l a s t i c c o n t a c t s s i n c e p l a s t i c

b e h a v i o r a n d s u r f a c e r o u g h n e s s c a n b e s e e n a n d m o d e l l e d a s i n e l a s t i c i m p a c t

o c c u r r i n g a t h i g h e r e n e r g y d i s s i p a t i o n . G r e e n w o o d a n d W i l l i a m s o n ( G W

t h e o r y [ 2 7 ] ) r s t , a n d J o h n s o n ( J K R t h e o r y [ 2 8 ] ) a n d D e r j a g u i n [ 2 9 ] l a t e r

h a v e p r o p o s e d m o d e l s t o s t u d y m e c h a n i c a l a d h e s i o n o f s o l i d p a r t i c l e s . I n

t h i s w o r k t h e J K R t h e o r y o n s t u d i e s p e r f o r m e d b y T h o r n t o n [ 2 4 ] a n d L i m

a n d S t r o n g e [ 3 0 ] i s u s e d . T h e a p p r o a c h h e r e p r e s e n t e d s e e m s t o b e s u i t a b l e

t o m i m i c i c e b e h a v i o r a n d f o o d f o u l i n g d e p o s i t i o n , w h i c h r e p r e s e n t s t h e a u -

t h o r s n a l a p p l i c a t i o n i n t h e n e x t f u t u r e . I n t h e p r e s e n t w o r k , s i m u l a t i o n s

o nMgSO4 7H2O s a l t c r y s t a l s a r e p r e s e n t e d . T h e a u t h o r s ' a i m i s t o t e s t

t h e p r e s e n t e d p a r t i c l e p o s t - p r o c e s s i n g a p p r o a c h c o m b i n e d w i t h L E S u i d

d y n a m i c s s i m u l a t i o n s w i t h n o d e p o s i t i o n o r p a r t i c l e a g g l o m e r a t i o n , t o t e s t

t h e a p p l i c a b i l i t y a n d l i m i t s o f t h e v i s c o e l a s t i c m o d e l l i n g f o r o t h e r s c a l e a n d

f o u l i n g c a s e s , s u c h i c e c r y s t a l s f o r m a t i o n , a d h e s i o n a n d d e p o s i t g r o w t h . S a l t

p a r t i c l e c o l l i s i o n s a p p e a r e d t o b e m o s t l y e l a s t i c , w i t h r e s t i t u t i o n c o e c i e n t s

1, w h i c h p e r f e c t l y s u i t s t h e a u t h o r s ' i n t e n t .

3 . 5 M a t h e m a t i c a l M o d e l l i n g

T h e f o r c e s i m p l e m e n t e d t o d e s c r i b e p a r t i c l e s m o t i o n s a r e , d r a g , g r a v i t y

b u o y a n c y a n d T h e r m o p h o r e s i s , w h o s e c a l c u l a t i o n i s o f c o u r s e d i s a b l e d i n

i s o t h e r m a l c a s e s . T h e v e l o c i t y a n d t h e p o s i t i o n o f e a c h p a r t i c l e a r e g i v e n b y

i n t e g r a t i n g i n t i m e u s i n g t h e R u n g e - K u t t a 4th

o r d e r s c h e m e t h e N e w t o n ' s

1 3


14/29

s e c o n d l a w e q u a t i o n s .

dUxdt

=fp

34CDdp |ux Ux| (ux Ux)+

+fp 1

gx

dxdt

= Ux

p = Cnpf

4dp3CD|ufup|

( 2 )

w h e r e Ux , p a n d ux , f r e p r e s e n t r e s p e c t i v e l y t h e v e l o c i t y a n d t h e d e n s i t y

o f t h e p a r t i c l e a n d t h e o w v e l o c i t y a n d d e n s i t y ( a t p a r t i c l e i l o c a t i o n ) . dp i s

t h e p a r t i c l e d i a m e t e r w h i l e gx i s t h e g r a v i t y x c o m p o n e n t . S o l v i n g e q . 2 , t h e

i n s t a n t a n e o u s p a r t i c l e v e l o c i t y a n d p o s i t i o n a r e g i v e n a t e a c h t i m e s t e p . T h e

d r a g c o e c i e n t CD i s c a l c u l a t e d a c c o r d i n g t o M o r s i a n d A l e x a n d e r [ 3 1 ] . Cn

i s t h e C u n n i n g a m s l i p c o r r e c t i o n f a c t o r a n d p i s t h e p a r t i c l e r e l a x a t i o n t i m e .

T h e o w v e l o c i t y

ui s t h e l t e r e d v e l o c i t y o b t a i n e d i n t h e L E S s i m u l a t i o n . T o

i n c l u d e i n s t a n t a n e o u s v e l o c i t y u c t u a t i o n s e i t h e r a s t o c h a s t i c L a n g e v i n - t y p e

m o d e l t o a c c o u n t f o r t h e d i s c a r d e d t u r b u l e n c e a t t h e S u b - G r i d S c a l e ( S G S )

l e v e l [ 3 2 ] o r a v e r y n e m e s h i n c o n j u n c t i o n w i t h a s m a l l i n t e g r a t i o n t i m e

s t e p m a y b e u s e d . A d o p t i n g t h e l a t t e r a p p r o a c h i m p l i e s t h a t t h e L E S m i g h t

t u r n i n t o a D i r e c t N u m e r i c a l S i m u l a t i o n ( D N S ) , b e c o m i n g a s a c c u r a t e a s

c o m p u t a t i o n a l l y m o r e e x p e n s i v e . I n o r d e r n o t t o i n t r o d u c e i n t h e c o m p u t a -

t i o n a f u r t h e r m o d e l , w h i c h w o u l d r e q u i r e a s e p a r a t e v a l i d a t i o n , t h e a u t h o r s

p r e f e r r e d t o a d o p t t h e l a t t e r a p p r o a c h .

1 4


15/29

4 R e s u l t s a n d D i s c u s s i o n

4 . 1 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s

D u r i n g t h e s t a r t u p o f t h e f a c i l i t y , s e e t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s i n F i g . 8 ( a )

a n d ( b ) , t h e r e i s a s o r t o f s w i n g i n g p a r t i c l e m o t i o n b e t w e e n t h e t w o b l a d e s

o f t h e s c r a p e r . T h i s m o t i o n i s d u e t o t h e i m p u l s i v e s c r a p e r m o t i o n w h i c h

g e n e r a t e s a p r e s s u r e d i e r e n c e b e t w e e n t h e b a c k - e n d ( l o w p r e s s u r e a n d p o s -

s i b l e c a v i t a t i o n ) o f t h e u p s t r e a m b l a d e a n d f r o n t - e n d ( h i g h p r e s s u r e ) o f t h e

d o w n s t r e a m b l a d e . A f t e r w a r d s , s a l t c r y s t a l s s t a r t a g g l o m e r a t e ( F i g . 8 ( c - d ) )

o n t h e f r o n t b o t t o m l o c a t i o n o f t h e d o w n s t r e a m b l a d e o f t h e s c r a p e r , c r e -

a t i n g a b u i l d u p o f p a r t i c l e s w h i c h i s t h e n p u s h e d u p , t o w a r d s t h e u p p e r

e d g e o f t h e s c r a p e r . E v e n t u a l l y , s o m e o f t h e s e f r o n t - s i d e p a r t i c l e s c r o s s t h e

t o p s i d e o f t h e s c r a p e r b e i n g f u r t h e r d r a g g e d a w a y f r o m t h e b o t t o m b u i l d

u p ( F i g . 8 ( e - h ) ) . T h e r e s t o f t h e r e m a i n i n g p a r t i c l e s s h o w a f a l l - b a c k m o t i o n

( F i g . 8 ( i - n ) ) , w h i c h p r o d u c e s a s o r t o f t h i c k c l o u d . S u c h a c l o u d i n d e e d

m o d i e s t h e u i d d y n a m i c s a t t h e b o t t o m o f t h e b l a d e i n a w a y t h a t t h e i n -

c o m i n g p a r t i c l e s a r e d i v e r t e d t o t h e t o p e d g e o f t h e b l a d e a n d t h e n r e l e a s e d

d o w n s t r e a m . B o t h t h e s w i n g i n g a n d f a l l - b a c k m o t i o n w e r e n o t r e p r o d u c e d

i n t h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n . T h e s w i n g i n g m o t i o n w a s n o t c a p t u r e d b e c a u s e

t h e L E S o w e l d f r a m e s w e r e s a v e d a s s u m i n g t h e f a c i l i t y a l r e a d y i n r o t a t i o n ,

w h e r e a s t h e f a l l - b a c k w a s n o t c o m p l e t e l y r e p r o d u c e d b e c a u s e o f t h e l i m i t e d

n u m b e r o f p a r t i c l e s ( l i m i t e d n u m b e r o f c o l l i s i o n s ) a n d t h e o n e - w a y

1

c o u p l i n g

b e t w e e n t h e u i d a n d s o l i d p h a s e .

1

o n e w a y c o u p l i n g : u i d n o t i n u e n c e d b y t h e p a r t i c l e m o t i o n

1 5


16/29

4 . 2 N u m e r i c a l R e s u l t s

T h e s c r a p e r u i d d y n a m i c s w a s c a l c u l a t e d i n FLUENTTM

u s i n g t h e

L a r g e E d d y S i m u l a t i o n ( L E S ) w i t h t h e s t a n d a r d S m a g o r i n s k y s u b - g r i d t u r -

b u l e n c e m o d e l . T h e c o m p u t a t i o n a l d o m a i n c h o s e n i s t h e o n e u s e d f o r o w

v i s u a l i z a t i o n a n a l y s i s p e r f o r m e d i n j e c t i n g d y e ( s e e F i g . 2 ) w h i c h d i e r s f r o m

t h e f a c i l i t y u s e d f o r t h e s a l t s c r a p i n g e x p e r i m e n t s s h o w n i n F i g . 9 a a n d F i g . 9 b

f o r t h e t a n k d i a m e t e r w h i c h i s 4.0 cm

l o n g e r . T h e d y n a m i c s o f b o t h t h e u i d

a n d t h e p a r t i c l e s w e r e s t r o n g l y e e c t e d b y t h e g a p b e t w e e n t h e s c r a p e r r a -

d i a l t i p a n d t h e t a n k ( s e e F i g . 9 b ) w h i c h i n d u c e d s o m e p a r t i c l e d i s p e r s i o n

a l o n g t h e r a d i a l d i r e c t i o n . N e v e r t h e l e s s , t h i s c o n g u r a t i o n s e e m e d s u i t a b l e

t o m e e t c r i t i c a l C F D m e s h m o d e l l i n g r e q u i r e m e n t s f o r m o v i n g / r o t a t i n g e l -

e m e n t s a n d a s w e l l a s t o v e r i f y t h e p o s s i b i l i t y t o c o m p a r e u i d d y n a m i c s

L E S t o e x p e r i m e n t a l r e s u l t s f o r a d i e r e n t s e t o f e x p e r i m e n t s . I n t h i s w o r k

t h e a u t h o r s a t t e m p t t o m o d e l p a r t i c l e - p a r t i c l e i n t e r a c t i o n p o s t - p r o c e s s i n g

L E S d a t a c o m p u t e d i n FLUENTTM

c o m b i n i n g t h e D i s c r e t e E l e m e n t M o d e l

( D E M ) w i t h V i s c o e l a s t i c M o d e l l i n g ( V E M ) o f s o l i d p a r t i c l e s t o c a l c u l a t e t h e

r e s t i t u t i o n c o e c i e n t s o f p a r t i c l e - s o l d w a l l a n d p a r t i c l e - p a r t i c l e c o l l i s i o n s .

A l t h o u g h t h e u i d d y n a m i c s i s c o n s i s t e n t l y i n u e n c e d b y t h e g a p b e t w e e n

t h e s c r a p e r a n d t h e t a n k a t t h e s c r a p e r r a d i a l t i p l o c a t i o n , t h e r e s u l t s s h o w n

i n F i g . 1 0 a r e q u a l i t a t i v e l y q u i t e i n a g r e e m e n t w i t h t h e e x p e r i m e n t s a n d t h e

t h r e e w a y p a r t i c l e t r a c k i n g i n u n s t e a d y o w e l d ( L E S ) h a s p r o v e n t o b e

c a p a b l e o f b o t h d e s c r i b i n g t h e m a i n p a r t i c l e d y n a m i c s a n d c a p t u r i n g c r i t i c a l

p a r t i c l e b e h a v i o r s o c c u r r i n g i n m u l t i p l e i n s t a n t a n e o u s c o l l i s i o n s ( h a r d p a r t i -

c l e m o d e l ) . M o r e i n d e t a i l s , p a r t i c l e s a c c u m u l a t e a t t h e s c r a p e r f r o n t b o t t o m

1 6


17/29

l o c a t i o n a n d f o r m a b u i l t u p a g g l o m e r a t e w h i c h i s p r o g r e s s i v e l y p u s h e d t o

p i l e u p f r o m t h e b o t t o m e n d u p t o t h e l e a d i n g e d g e m o v i n g a l o n g t h e f r o n t

s i d e o f t h e s c r a p e r . D r a g g e d b y t h e m a i n s t r e a m p a r t i c l e s c r o s s t h e t o p

s i d e a n d t h e r a d i a l t i p o f t h e s c r a p e r a n d d i s p e r s e d o w n s t r e a m . W h e n m o s t

p a r t o f t h e p a r t i c l e s h a v e c r o s s e d t h e s c r a p e r a n d t h e t h i c k n e s s o f t h e p i l e

u p a l o n g t h e s c r a p e r f r o n t s i d e i s c o n s i s t e n t l y r e d u c e d , t h e n t h e r e m a i n i n g

p a r t i c l e s s l i g h t l y l o w e r t h e i r l e v e l t o w a r d s t h e b o t t o m o f t h e t a n k ( f a l l - b a c k

b e h a v i o r , s e e F i g . 8 e - h a n d F i g . 1 0 e - h ) s i n c e t h e t o t a l m o m e n t u m o f t h e g r o u p

o f p a r t i c l e s c l u s t e r e d a t t h e b o t t o m i s n o t s u c i e n t t o h o l d u p t h e o t h e r s

w h i c h , i n f a c t , f a l l d o w n . I n d e e d , t h e r e a r e s o m e d i e r e n c e s b e t w e e n t h e

c o r r e s p o n d e n t f r a m e s i n F i g . 8 a n d F i g . 1 0 , m a i n l y c a u s e d b y : a ) t h e n u m b e r

o f p a r t i c l e w a s l o w e r t h a n t h e e x p e r i m e n t a l o n e ( w h i c h a n y h o w i s u n k n o w n ) ,

b ) t h e d i a m e t e r o f t h e g e o m e t r y s i m u l a t e d i s

4.0 cml o n g e r ( s e e F i g . 9 c )

p a r t i c l e c o n c e n t r a t i o n l o c a l l y r e s u l t n o t o f a d i l u t e p h a s e w h i l e o n e o f t h e

r e q u i r e m e n t s t o u s e a C F D p o s t - p r o c e s s i n g a p p r o a c h i s t o h a v e p a r t i c l e s h o -

m o g e n e o u s l y d i s p e r s e d , d ) s a l t c r y s t a l s w e r e r e p r e s e n t e d a s s p h e r e s . T h e l a s t

t w o a s s u m p t i o n s i m p l y r e s p e c t i v e l y t h a t a c o m p l e t e p a r t i c l e - u i d i n t e r a c t i o n

m i g h t b e l o c a l l y r e q u i r e d ( f u l l y m u l t i p h a s e o w , f o u r w a y p a r t i c l e - u i d c o u -

p l i n g ) a n d t h a t t h e s h a p e o f a s a l t c r y s t a l a g g l o m e r a t i o n m a y s t r o n g l y d i e r

f r o m a n a g g l o m e r a t i o n o f t h e s a m e a m o u n t o f s p h e r e p a r t i c l e s a s a r e s u l t o f

a s u b s t a n t i a l d i e r e n t a e r o d y n a m i c d r a g a n d f r i c t i o n f o r c e a c t i n g o n t h e p a r -

t i c l e s . T h e j o i n t e e c t o f t h e f o u r m e n t i o n e d c a u s e s p r e v e n t e d t h e s i m u l a t i o n

t o c o r r e c t l y m i m i c t h e p a r t i c l e f a l l - b a c k b e h a v i o r .

1 7


18/29

5 C o n c l u s i o n

P a r t i c l e - o w s i m u l a t i o n s s h o w a g o o d l e v e l a p p r o a c h w i t h t h e p a r t i c l e -

o w v i s u a l i z a t i o n e x p e r i m e n t s . I t a p p e a r e d t o b e e s s e n t i a l t o t a k e p a r t i c l e -

p a r t i c l e c o l l i s i o n s i n t o a c c o u n t t o p r e v e n t u n r e a l i s t i c b u i l d u p s o f p a r t i -

c l e s a t f r o n t e n d o f t h e s c r a p e r . I n t h i s w o r k i t w a s a t t e m p t e d t o m o d e l

p a r t i c l e - p a r t i c l e i n t e r a c t i o n b y m e a n s o f p o s t - p r o c e s s i n g L E S d a t a c o m p u t e d

i n

FLUENTTM

c o m b i n i n g t h e D i s c r e t e E l e m e n t M o d e l ( D E M ) w i t h V i s -

c o e l a s t i c M o d e l l i n g ( V E M ) o f s o l i d p a r t i c l e s t o c a l c u l a t e t h e r e s t i t u t i o n c o -

e c i e n t s o f p a r t i c l e - s o l d w a l l a n d p a r t i c l e - p a r t i c l e c o l l i s i o n s . A f u l l y m u l -

t i p h a s e a p p r o a c h ( f o u r w a y u i d - p a r t i c l e c o u p l i n g ) m a y b e l o c a l l y r e q u i r e d

a s t h e l i q u i d o w i s i n e v i t a b l y a l t e r e d b y t h e p r e s e n c e o f n e i g h b o u r p a r -

t i c l e s , e s p e c i a l l y n e a r t h e p a r t i c l e b u i l t u p . A l t h o u g h f u r t h e r w o r k i s s t i l l

r e q u i r e d a n d d e s p i t e t h e f a c t t h a t t h e C F D p a r t i c l e p o s t - p r o c e s s i n g s t r a t -

e g y ( t h r e e w a y u i d - p a r t i c l e c o u p l i n g ) s h o w e d s o m e c o n s t r a i n s i n m o d e l l i n g

s u c h u n s t e a d y p a r t i c l e d y n a m i c s , t h e r e s u l t s p r e s e n t e d h e r e p r o v i d e a g o o d

i n s i g h t i n t o t h e b e h a v i o r o f t h e p a r t i c l e s a n d u i d m o t i o n . T h e ( l i n e a r ) v i s -

c o e l a s t i c a p p r o a c h w a s a p p l i e d t o m o d e l t h e i m p a c t i o n o f n o n - r e a c t i v e s o l i d

p a r t i c l e s . C o l l i s i o n s r e s u l t e d t o b e s u b s t a n t i a l l y e l a s t i c , r e t u r n i n g t a n g e n t i a l

a n d n o r m a l r e s t i t u t i o n c o e c i e n t s c l o s e t o 1

. T h e c o m p u t a t i o n a l s t r a t e g y

a n d t h e r e s u l t s o b t a i n e d a c t u a l l y r e p r e s e n t a p r e l i m i n a r y c o m p u t a t i o n a l t e s t

f o r i m p l e m e n t i n g t h e ( n o n l i n e a r ) v i s c o e l a s t i c b e h a v i o u r s o f i c e i n c r y s t a l l i z a -

t i o n p r o c e s s e s i n t i m e a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t c a s e s . A l t h o u g h i n c l u d i n g

C o r i o l i s , S a m a n a n d M a g n u s f o r c e s m a y i n d e e d i m p r o v e b o t h t h e p a r t i -

c l e d y n a m i c s m o d e l l i n g a n d t h e a c c u r a c y o f t h e r e s u l t s , t h e i r m o d e l l i n g i s

1 8


19/29

c o n s i d e r e d n o t r e l e v a n t f o r t h e q u a l i t a t i v e s t u d y p r e s e n t e d h e r e .

A c k n o w l e d g e m e n t s

T h e a u t h o r s w i s h t o a c k n o w l e d g e P r o f . J . J . D e r k s e n f o r i n d e p t d i s c u s s i o n s

a n d t h e E n e r g y R e s e a r c h C e n t e r o f T h e N e t h e r l a n d s ( E C N ) f o r t h e P h . D .

n a n c i a l s u p p o r t .

R e f e r e n c e s

[ 1 ] G e n c e l i , F . E . , G a e r t n e r , R . a n d W i t k a m p , G . J . ( 2 0 0 5 ) E u t e c t i c f r e e z e c r y s t a l l i z a t i o n

o f a 2 n d g e n e r a t i o n c o o l e d d i s k c o l u m n c r y s t a l l i z e r f o r M g S O 4 - H 2 O s y s t e m . J o u r n a l

o f C r y s t a l G r o w t h , 2 7 5 ( 1 - 2 ) , p p . 1 3 6 9 - 7 2 .

[ 2 ] V a n d e r H a m , F . , S e c k l e r , M . M . , W i t k a m p , G . J . E u t e c t i c F r e e z e C r y s t a l l i z a t i o n i n a

N e w A p p a r a t u s : T h e C o o l e d D i s k C o l u m n C r y s t a l l i z e r , C h e m . E n g . P r o c . 4 3 ( 2 0 0 3 ) ,

1 6 1

[ 3 ] H i m a w a n , C . , K r a m e r H . J . M . , W i t k a m p , G . J . S t u d y o n t h e r e c o v e r y o f p u r i e d

M g S O 4 M 7 H 2 O c r y s t a l s f r o m i n d u s t r i a l s o l u t i o n b y e u t e c t i c f r e e z i n g , S e p a r a t i o n a n d

P u r i c a t i o n T e c h n o l o g y 5 0 ( 2 ) ( 2 0 0 6 ) , 2 4 0 2 4 8

[ 4 ] V a e s s e n , R . J . C . , H i m a w a n , C . a n d W i t k a m p , G . J . ( 2 0 0 2 ) , S c a l e f o r m a t i o n o f i c e f r o m

e l e c t r o l y t e s o l u t i o n s o n a s c r a p e d s u r f a c e h e a t e x c h a n g e r p l a t e . J o u r n a l o f C r y s t a l

G r o w t h , 2 3 7 - 2 3 9 ( P t . 3 ) , p p . 2 1 7 2 - 7 7 .

[ 5 ]L a k e s R . S . , V i s c o e l a s t i c S o l i d s , 1 9 9 9 , C R C P r e s s .

[ 6 ] S t r o n g e W . J . , I m p a c t M e c h a n i c s , 2 0 0 0 , C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s .

[ 7 ] M . L o s u r d o , C . B e r t r a n d a n d H . S p l i e t h o , A L a g r a n g i a n P a r t i c l e C F D P o s t -

P r o c e s s o r d e d i c a t e d t o p a r t i c l e a d h e s i o n / d e p o s i t i o n , H e a t E x c h a n g e r F o u l i n g a n d

C l e a n i n g - C h a l l e n g e s a n d O p p o r t u n i t i e s " , H . M l l e r - S t e i n h a g e n , M . R e z a M a l a y e r i ,

A . P a u l W a t k i n s o n , C a n a d a E d s , E C I S y m p o s i u m S e r i e s , V o l u m e R P 5 ( 2 0 0 7 ) .

1 9


20/29

[ 8 ] P . A . C u n d a l l , O . D . L . S t r a c k , A d i s c r e t e n u m e r i c a l m o d e l f o r g r a n u l a r a s s e m b l i e s ,

G e o t e c h n i q u e 2 9 ( 1 9 7 9 ) 4 7 6 5 .

[ 9 ] A r l o v D . , R e v s t e d t J . , F u c h s L . , N u m e r i c a l s i m u l a t i o n o f a g a s l i q u i d R u s h t o n s t i r r e d

r e a c t o r - L E S a n d L P T , C o m p u t . F l u i d s ( 2 0 0 7 ) , d o i : 1 0 . 1 0 1 6 / j . c o m p u i d . 2 0 0 7 . 0 3 . 0 1 7

[ 1 0 ] R a n a d e V . , V a n d e n A k k e r H . , A c o m p u t a t i o n a l s n a p s h o t o f g a s - l i q u i d o w i n b a e d

s t i r r e d r e a c t o r s . C h e m E n g S c i 1 9 9 4 ; 4 9 ( 2 4 B ) : 5 1 7 5 - 9 2

[ 1 1 ] R a n a d e V . a n d D e s h p a n d e V . , G a s - l i q u i d o w i n s t i r r e d r e a c t o r s : t r a i l i n g v o r t i c e s

a n d g a s a c c u m u l a t i o n b e h i n d i m p e l l e r b l a d e s . C h e m E n g S c i 1 9 9 9 ; 5 4 : 2 3 0 5 - 1 5 .

[ 1 2 ] B a k k e r R . , V a n d e n A k k e r H . , A L a g r a n g i a n D e s c r i p t i o n o f M i c r o m i x i n g i n a s t i r r e d

t a n k r e a c t o r u s i n g 1 D - m i c r o m i x i n g m o d e l s i n a C F D o w e l d . C h e m E n g S c i 1 9 9 6 ;

5 1 ( 1 1 ) : 2 6 4 3 - 8

[ 1 3 ] M a l k i n A . Y . , R h e o l o g y F u n d a m e n t a l s , 1 9 9 4 , C a n a d a C h e m T e c P u b l i s h i n g .

[ 1 4 ] L o h n e r R . , A m b r o s i a n o J . A v e c t o r i z e d p a r t i c l e t r a c e r f o r u n s t r u c t u r e d g r i d s , J o u r n a l

o f C o m p u t a t i o n a l P h y s i c s , V o l . 9 1 , p p . 2 2 - 3 1 , 1 9 9 0 .

[ 1 5 ] L o h n e r R . , R o b u s t , V e c t o r i z e d S e a r c h A l g o r i t h m f o r I n t e r p o l a t i o n o n U n s t r u c t u r e d

G r i d s , J o u r n a l o f C o m p u t a t i o n a l P h y s i c s , V o l . 1 1 8 , p p . 3 8 0 - 3 8 7 , 1 9 9 5 .

[ 1 6 ] H a s e l b a c h e r A . , N a j j a r F . M . , F e r r y J . P . , A n E c i e n t a n d R o b u s t P a r t i c l e -

L o c a l i z a t i o n A l g o r i t h m f o r U n s t r u c t u r e d G r i d s , J o u r n a l o f C o m p u t a t i o n a l P h y s i c s ,

V o l . 2 2 5 , p p . 2 1 9 8 - 2 2 1 3 , 2 0 0 7 .

[ 1 7 ] C h e n X . - Q . P e r e i r a J . C . F . , A n e w P a r t i c l e - L o c a t i n g M e t h o d a c c o u n t i n g f o r S o u r c e

D i s t r i b u t i o n a n d P a r t i c l e - F i e l d I n t e r p o l a t i o n f o r H y b r i d M o d e l l i n g o f S t r o n g l y C o u -

p l e d T w o - P h a s e F l o w s i n A r b i t r a r y C o o r d i n a t e s , N u m e r i c a l H e a t T r a n s f e r , P a r t B :

F u n d a m e n t a l s , V o l . 3 5 , N o . 1 , p p . 4 1 - 6 3 , 1 9 9 9 .

[ 1 8 ] Z h o u Q . L e s c h z i n e r M . A . , A n I m p r o v e d P a r t i c l e - L o c a t i n g A l g o r i t h m f o r E u l e r i a n -

L a g r a n g i a n C o m p u t a t i o n s o f T w o - P h a s e F l o w s i n G e n e r a l C o o r d i n a t e s , I n t e r n a t i o n a l

J o u r n a l o f M u l t i p h a s e F l o w , V o l . 2 5 , p p . 8 1 3 - 8 2 5 , 1 9 9 9 .

2 0


21/29

[ 1 9 ] O l i v e i r a P . J . , G o s m a n A . D a n d I s s a R . I . , A M e t h o d f o r P a r t i c l e - L o c a t i o n a n d F i e l I n -

t e r p o l a t i o n o n C o m p l e x T h r e e - D i m e n s i o n a l C o m p u t a t i o n a l M e s h e s , A d v . E n g . S o f t -

w a r e , V o l . 2 8 , p p . 6 0 7 - 6 1 4 , 1 9 9 7 .

[ 2 0 ] M a r t i n G . D . , L o t h E . , L a n k f o r d D . , P a r t i c l e h o s t c e l l d e t e r m i n a t i o n i n u n s t r u c t u r e d

g r i d s , C o m p u t F l u i d s ( 2 0 0 8 ) d o i : 1 0 . 1 0 1 6 / j . c o m p u i d . 2 0 0 8 . 0 1 . 0 0 5

[ 2 1 ] T a k a h a s h i H . a n d H i k i Y . , K o b a y a s h i H . S t u d y o n t h e S h e a r V i s c o s i t y o f S e v e r a l

I n o r g a n i c G l a s s e s , J o u r n a l o f A p p l i e d P h y s i c s , V o l . 8 4 , N o . 1 , p p . 2 1 3 - 2 1 8 , 1 9 9 8 .

[ 2 2 ] W a n g Y . a n d J a m e s P . W . , R h e o l o g i c a l p r o p e r t i e s o f h i g h - t e m p e r a t u r e m e l t s o f c o a l

a s h e s a n d o t h e r s i l i c a t e s . P r o g r e s s i n E n e r g y a n d C o m b u s t i o n S c i e n c e , V o l . 2 7 , p p .

2 3 7 - 4 2 9 , 2 0 0 1 .

[ 2 3 ] J o h n s o n K . L . , M e c h a n i c s o f A d h e s i o n , T r i b o l o g y I n t e r n a t i o n a l , V o l . 3 1 , N o . 8 , p p .

4 1 3 - 4 1 8 , 1 9 9 8 .

[ 2 4 ] T h o r n t o n C . , Y i n K . K . , I m p a c t o f e l a s t i c s p h e r e s w i t h a n d w i t h o u t a d h e s i o n , P o w d e r

T e c h n o l o g y , 1 9 9 1 , V o l 6 5 , p p . 1 5 3 - 1 6 6 .

[ 2 5 ] T h o r n t o n C . , N i n g Z . , A t h e o r e t i c a l m o d e l f o r t h e s t i c k / b o u n c e b e h a v i o u r o f a d h e s i v e

e l a s t i c - p l a s t i c s p h e r e s , P o w d e r T e c h n o l o g y , 1 9 9 8 , v o l 9 9 , p p . 1 5 4 - 1 6 2 .

[ 2 6 ] C h a u K . W . , C o n t a c t D y n a m i c s o f a S t e p - l o a d e d V i s c o e l a s t i c S o l i d , 2 0 0 6 , J . P h y s .

D : A p p l . P h y s . 3 9 , p p . 7 1 2 - 7 2 0 .

[ 2 7 ] G r e e n w o o d J . A . a n d W i l l i a m s o n J . B . , 1 9 6 6 , P r o c . R . S o c . L o n d . A 2 9 5 3 0 0 .

[ 2 8 ] J o h n s o n K . L . , K e n d a l l K . a n d R o b e r t s A . D . , 1 9 7 1 , P r o c . R . S o c . L o n d . A 3 2 4 3 0 1 .

[ 2 9 ] D e r j a g u i n B . V . , M u l l e r V . M . , T o p o r o v Y . P . , 1 9 7 5 , P r o c . R . S o c . L o n d . A 3 2 4 3 0 1 .

[ 3 0 ] L i m C . T . a n d S t r o n g e W . J . , N o r m a l E l a s t i c - P l a s t i c I m p a c t i n P l a n e S t r a i n , M a t h l .

C o m p u t . M o d e l l i n g , V o l . 2 8 , N o . 4 - 8 , p p . 3 2 3 - 3 4 0 , 1 9 9 8 .

2 1


22/29

[ 3 1 ] M o r s i S . A . a n d A l e x a n d e r A . J . , A n i n v e s t i g a t i o n o f p a r t i c l e t r a j e c t o r i e s i n t w o - p h a s e

o w s y s t e m s , J . F l u i d M e c h . 5 5 ( 1 9 7 2 ) , p . 1 9 3

[ 3 2 ] B e r r o u k A . S . , L a u r e n c e D . , S t o c h a s t i c m o d e l l i n g o f a e r o s o l d e p o s i t i o n f o r

L E S o f

90ob e n d t u r b u l e n t o w , I n t . J . H e a t a n d F l u i d F l o w ( 2 0 0 8 ) ,

d o i : 1 0 . 1 0 1 6 / j . i j h e a t u i d o w . 2 0 0 8 . 0 2 . 0 1 0

2 2


23/29

( a ) ( b )

F i g u r e 1 : I c e S c a l i n g C r y s t a l l i z e r s e t u p .

2 3


24/29

F i g u r e 2 : S e t u p f o r o w a n d p a r t i c l e v i s u a l i z a t i o n s .

F i g u r e 3 : S t a n d a r d L i n e a r S o l i d M o d e l ( S L S ) , s p r i n g a n d s p r i n g - d a s h p o t

s e t i n p a r a l l e l .

2 4


25/29

F i g u r e 4 : 5 0 0 H a r d r u b b e r p a r t i c l e 2 . 0 m m d i a m e t e r , f r e e f a l l i n 0 . 1 x 0 . 1 x 0 . 1

m b o x . F r i c t i o n c o e c i e n t s e t t o 0 . 8

F i g u r e 5 : O v e r v i e w o f t h e g l o b a l a l g o r i t h m o f t h e p a r t i c l e p o s t - p r o c e s s o r

i m p l e m e n t e d t o c o u p l e L E S u i d d y n a m i c s w i t h p a r t i c l e m o t i o n u s i n g t h e

p o s t - p r o c e s s i n g a p p r o a c h .

2 5


26/29

( a ) ( b )

F i g u r e 6 : C e l l B o u n d i n g B o x A p p r o a c h i n 2 D . a ) t r i a n g l e , b ) q u a d r i l a t e r o n

F i g u r e 7 : L o c a l R e f e r e n c e S y s t e m w i t h i n t h e c a n d i d a t e h o s t c e l l

2 6


27/29

( a ) 0 m s ( b ) 4 0 0 m s ( c ) 6 0 0 m s ( d ) 8 0 0 m s

( e ) 1 0 0 0 m s ( f ) 1 2 0 0 m s ( g ) 1 4 0 0 m s ( h ) 1 6 0 0 m s

( i ) 1 8 0 0 m s ( j ) 2 0 0 0 m s ( k ) 2 2 0 0 m s ( l ) 2 4 0 0 m s

F i g u r e 8 : S n a p s h o t s o f t h e MgSO4 7H2O c r y s t a l p a r t i c l e s s c r a p e d f r o m

t h e h e a t e x c h a n g e r s u r f a c e d u r i n g s t a r t - u p b e h a v i o r .

2 7


28/29

( a ) ( b )

( c )

F i g u r e 9 : a ) C o m p u t a t i o n a l d o m a i n . 8 9 7 9 9 6 c e l l s , 1 7 0 1 2 5 n o d e s . b ) g a p

b e t w e e n t h e s c r a p e r a n d t h e t a n k . c ) c o m p l e t e o v e r v i e w o n t h e s i m u l a t e d

f a c i l i t y .

2 8


29/29

( a ) 2 0 0 m s ( b ) 4 0 0 m s ( c ) 6 0 0 m s

( d ) 8 0 0 m s ( e ) 1 0 0 0 m s ( f ) 1 2 0 0 m s

( g ) 1 4 0 0 m s ( h ) 1 6 0 0 m s ( i ) 1 8 0 0 m s

( j ) 2 0 0 0 m s ( k ) 2 2 0 0 m s ( l ) 2 4 0 0 m s

F i g u r e 1 0 : S n a p s h o t s o f t h e s i m u l a t i o n o n t h e MgSO4 7H2O c r y s t a l p a r -

t i c l e s .

2000P a r t i c l e s . D i a m e t e r s :

0.5,

1.0,

1.5a n d

2.0 mm.

2 9

losurdo rodriguez 2

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