lucrul individual la lfa

Lucrări individuale

1. AUTOMATE FINITE1) Să se reprezinte automatul finit în formă tabelară și grafică.

2) Pentru cinci cuvinte ( 3 corecte și 2 incorecte) să se demonstreze printr-un calcul de

configurații acceptarea sau neacceptarea cuvintelor.

1. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={0,1}, F={q3}, δ(q0,1)={q0} δ(q3,1)={q3},

δ(q1,1)={q0, q3}, δ(q3,0)={q3}, δ(q0,0)={q1}, δ(q2,0)={q3}, δ(q1,0)={q2}, δ(q2,1)={q0}

0 1

q0 q1 q0

q1 q2 q0, q3

q2 q3 q0

q3 q3 q3

100001(q0 , 100001)⊢( q0 , 0001) ⊢( q1 , 001) ⊢( q2 , 01) ⊢( q3 , 1)⊢( q3 , ε) - acceptat

010110(q0 , 010110)⊢( q1 , 10110) ⊢( q0 , 0110) ⊢( q1 , 110) ⊢( q0 , 10)⊢( q0 , 0)⊢ ( q1 , ε) - err q1∉ F

⊢( q3 , 10)⊢( q3 , 0)⊢( q3 , ε) - acceptat ⊢( q3 , 0110) ⊢( q3 , 110) ⊢( q3 , 10)⊢( q3 , 0)⊢( q3 , ε) - acceptat

00110(q0 , 00110)⊢( q1 , 0110) ⊢( q2 , 110) ⊢( q0 , 10) ⊢( q0 , 0)⊢ ( q1 , ε) - err q1∉ F

111111 (q0 , 111111)⊢( q0 , 11111) ⊢( q0 , 1111) ⊢( q0 , 111) ⊢( q0 , 11)⊢( q0 , 1)⊢ ( q0 , ε) - err q0∉ F

110101(q0 , 110101)⊢( q0 , 10101) ⊢( q0 , 0101) ⊢( q1 , 101) ⊢( q0 , 01)⊢( q1 , 1)⊢( q0 , ε) - err q0∉ F

⊢( q3 , ε) - acceptat ⊢( q3 , 01)⊢( q3 , 1)⊢( q3 , ε) - acceptat

2. ECHIVALENȚA AFND ȘI AFD1) Reprezentați automatul finit în formă grafică.

2) Construiţi automatul finit determinist echivalent.

3) Reprezentați automatul finit determinist în formă grafică.

4) Pentru două cuvinte acceptate de automatul finit nedeterminist demonstrați, printr-un calcul

de configurații, acceptarea sau neacceptarea cuvintelor şi de automatul finit determinist.

5. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={7,8,9}, F={q3}, δ(q0,7)={q0,q1}, δ(q1,8)={q1,q2}, δ(q1,7)={q1},

δ(q2,9)={q3}, δ(q3,9)={q3}

1)

2) ADF=(Q’, Σ’, δ', q0’, F’)

Q’={[q0], [q1], [q3], [q0q1], [ q1q2]}

δ'([q0], 7)=[ q0q1]

δ'([q1], 7)=[q1]

δ'([q1], 8)=[ q1q2]

δ'([q2], 9)=[ q3]

δ'([q3], 9)=[ q3]

δ'([q0q1],7)=[ q0q1]

δ'([q0q1],8)=[ q1q2]

δ'([q1q2],7)=[ q1]

δ'([q1q2],8)=[ q1q2]

δ'([q1q2],9)=[ q3]

F’={ [q3]}

3)

4) 7789

(q0 , 7789)⊢( q0q1, 789) ⊢( q0q1, 89) ⊢( q1q2, 9) ⊢( q3 , ε) - acceptat

778899

(q0 , 778899)⊢( q0q1, 78899)⊢( q0q1, 8899) ⊢( q1q2, 899) ⊢( q1q2, 99) ⊢( q3 , 9)⊢( q3 , ε) -

acceptat

3. ECHIVALENȚA GRAMATICILOR REGULATE ȘI A AUTOMATELOR FINITE1. Din gramatica data să se genereze trei forme propoziționale (cuvinte).

2. Să se construiasca arborele de derivare pentru fiecare din cuvintele generate.

3. Să se construiască automatul finit echivalent.

4. Printr-un calcul de configurații să se demonstreze că formele propoziționale

generate de gramatică sunt acceptate și de automatul finit construit.

1. G=({S, C, D}, {0, 1}, P, S), unde P:

1) S→1C | 0D; 2) C→0D | 0S | 1; 3) D→1C | 1S | 0.

2. G=({S, A, B, C}, {a, b, c}, P, S), unde P:

1) S→aA | bB | aC; 2) A→bA | bB | c; 3) B→aA | cC | b; 4) C→bB | bC |a.

3. G=({K, L, M, N}, {a, b, +, -, ⊥}, P, K), unde P:

1) K→aL | bM; 2) L→-N | -M; 3) M→+N; 4) N→aL | bM | ⊥.

4. G=({X, Y, Z, W, V}, {0, 1, ~, #, &}, P, X), unde P:

1) X→0Y | 1Z | 1; 2) Y→0Z | ~W | #; 3) Z→1Y | 1W | 0V;

4) W→0W | 1W | #; 5) V→&Z.

5. G=({K, L, M, N, Q, P, R, S}, {0, 1, *, $, /}, V, K), unde V:

1) K→1L | 0N; 2) L→0M | 0P | /Q; 3) N→1R | 1M | *S;

4) Q→1P;5) P→*L | $; 6) M→$; 7) S→0R; 8) R→/N | $.

6. G=({E, A, B, C, D}, {0, 1, a, b, c}, P, E), unde P:

1) E→0A | c; 2) A→aB | aD; 3) B→bB | 1C | c; 4) D→aD | 0C | c.

7. G=({S, A, B, C, D}, {a, b, c, d, ⊥}, P, S), unde P:

1) S→aA | bB; 2) A→cC | ⊥; 3) C→cC | cA; 4) B→dD | ⊥; 5) D→dD |dB.

8. G=({K, L, M, N, P}, {0, 1, &, %, a, b}, C, K), unde C:

1) K→1M | 1; 2) M→0L | &N | &P; 3) L→1L | 0L | %P; 4) N→aN | bN | %P;

5) P→1P | aP | 0.

9. G=({I, J, K, M, N}, {0, 1, ~, !}, P, I), unde P:

1) I→0J | 1K | 0M; 2) J→~K | 0M; 3) K→~M | 0J | 0N; 4) M→1K | !;

5) N→0I | 1I | !.

10. G=({S, A, B, C, D, E}, {a, b, c, d, e, $, ⊥}, P, S), unde P:

1) S→aA | bB | cC; 2) A→dD; 3) B→#D | $E; 4) D→dD | dB | ⊥; 5) C→cE;

6) E→eE | eB | ⊥.

11. G=({X, Y, Z, V}, {(, ), y, z, v}, P, X), unde P:

1) X→(Y | y; 2) Y→yY | zY | zZ; 3) Z→zZ | vZ | vV; 4) V→vV | ).

12. G=({A, B, C}, {a, b}, P, A), unde P:

1) A→bC | aC; 2) C→bB | 0A | 1; 3) B→aC | bA | a.

13. G=({S, A, B, C}, {1, 2, 3}, P, S), unde P:

1) S→2A | 1B | 1C; 2) A→3A | 1B | 3; 3) B→3A |2C | 3; 4) C→2B | 3C |1.

14. G=({A, L, G, N}, {a, b, +, -, } P, A), unde P:

1) A→aL | bN; 2) L→-N | -G; 3) G→+N; 4) N→aL | bG | b.

15. G=({X, Y, Z, W, V}, {0, 1, a,b,c}, P, X), unde P:

1) X→0Y | 1Z | a; 2) Y→0Z | cW | b; 3) Z→1Y | 1W | 0V;

4) W→0W | 1W | a; 5) V→bZ.

16. G=({K, L, M, N, Q, P, R, S}, {0, 1, 2}, V, K), unde V:

1) K→1L | 0N; 2) L→0M | 0P | 1Q; 3) N→1R | 1M | 2S;

4) Q→1P;5) P→2L | 2; 6) M→1; 7) S→0R; 8) R→2N | 0.

17. G=({E, A, B, C, D}, {0, 1, 2,a, b, c}, P, E), unde P:

1) E→0A | 2; 2) A→aB | aD; 3) B→bB | 1C | c; 4) D→aD | 0C | 2.

18. G=({F, A, B, C, D}, {0, 1, 2, 3, 4}, P, F), unde P:

1) F→0A | 2; 2) A→4B | 3D; 3) B→1B | 0C | 0; 4) D→4D | 3C | 2.

19. G=({S, A, B, C, D}, {a, b, c, d, e}, P, S), unde P:

1) S→cA | bB; 2) A→cC | e; 3) C→cC | cA; 4) B→dD | e; 5) D→dD |aB.

20. G=({K, L, M, N, P}, {0, 1, a, b}, C, K), unde C:

1) K→1M | 0; 2) M→0L | 1N | aP; 3) L→1L | 0L | bP;

4) N→aN | bN | 0P; 5) P→1P | aP | 0.

21. G=({F, J, K, M, N}, {0, 1, e,t}, P, F), unde P:

1) F→0J | 1K | 0M; 2) J→tK | 0M; 3) K→eM | 0J | 0N; 4) M→1K | t;

5) N→0I | 1F | e.

22. G=({S, A, B, C, D, E}, {a, b, c, d, e}, P, M), unde P:

1) M→aA | bB | cC; 2) A→dD; 3) B→aD | bE; 4) D→dD | dB | e; 5) C→cE;

6) E→eE | eB | b.

23. G=({X, Y, Z, V}, {a, b, y, z, v}, P, X), unde P:

1) X→aY | b; 2) Y→yY | zY | zZ; 3) Z→zZ | vZ | vV; 4) V→bV | y.

24. G=({S, A, B, C, D}, {a, b, c, d, e}, P, S), unde P:

1)S→cA | bB; 2) A→cC | e; 3) C→cC | cA; 4) B→dD | d; 5) D→dB |aA.

4. ECHIVALENȚA AUTOMATELOR FINITE ȘI A GRAMATICILOR REGULATE”

1) Să se reprezinte automatul finit în formă grafică.

2) Să se construiască gramatica regulată echivalentă.

3) Pentru două cuvinte acceptate de automatul finit, să se demonstreze printr-un

calcul de derivări generarea acestor cuvinte şi de gramatica regulată.

4) Să se construiască arborele de derivare pentru fiecare din cuvinte.

1. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2}, Σ={a,b}, F={q2}, δ(q0,a)={q0,q1}, δ(q0,b)={q0,q2},

δ(q1,a)={ q1, q2}, δ(q2,b)={q2}


δ(q1,1)={q0, q2 ,q3}, δ(q3,0)={q3}, δ(q0,0)={q1}, δ(q2,0)={q3}, δ(q2,1)={q0}

3. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b,c}, F={q3}, δ(q0,a)={q1}, δ(q0,b)={q1},

δ(q1,b)={q0,q2}, δ(q2,a)={q1}, δ(q2,c)={q3, q0}, δ(q3,a)={ q2}

4. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2}, Σ={a,b}, F={q2}, δ(q0,b)={q0,q1}, δ(q0,a)={q0},

δ(q1,a)={q2}, δ(q2,b)={q2, q1}


δ(q1,b)={q0}, δ(q1,a)={q2}, δ(q2,a)={q1}, δ(q2,c)={q3, q0}, δ(q3,a)={ q2}

6. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b,c}, F={q3}, δ(q0,a)={q0,q1},δ(q2,b)={q2},

δ(q3,c)={q3}, δ(q1,b)={q1,q2}, δ(q2,c)={q2,q3}

7. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b}, F={q3}, δ(q0,a)={q0,q1}, δ(q0,b)={q0,q2},

δ(q1,a)={ q1, q3}, δ(q2,b)={q3}


δ(q1,a)={q3}, δ(q2,b)={ q1, q3}

9. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={7,8,9}, F={q3}, δ(q0,7)={q0,q1}, δ(q1,8)={q1,q2},

δ(q1,7)={q1}, δ(q2,9)={q3}, δ(q3,9)={q3}

10. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2}, Σ={1,2}, F={q2}, δ(q0,1)={q0,q1}, δ(q0,2)={q0},

δ(q1,2)={q2}, δ(q2,2)={q2, q1}



12. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={1,2,3}, F={q3}, δ(q0,1)={q1}, δ(q0,2)={q1, q0},

δ(q1,2)={q0}, δ(q1,1)={q2}, δ(q2,1)={q1}, δ(q2,3)={q3}, δ(q3,1)={q1, q2}, δ(q3,2)={q2}

13. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={1,8,4}, F={q3}, δ(q0,1)={q1}, δ(q1,8)={q1,q2},

δ(q1,1)={q1}, δ(q2,4)={q3}, δ(q3,4)={ q1,q3}

14. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2}, Σ={1,2,3}, F={q2}, δ(q0,1)={q0,q2}, δ(q0,2)={q0, q1},

δ(q1,2)={q2}, δ(q2,3)={q2, q1}

15. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={0,1,2}, F={q3}, δ(q0,1)={q0, q1}, δ(q3,2)={q3},

δ(q1,1)={q0, q3}, δ(q3,1)={q3}, δ(q2,0)={q3}, δ(q1,0)={q2}, δ(q2,2)={q0, q3}

16. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b}, F={q3}, δ(q0,a)={q1}, δ(q0,b)={q1},

δ(q1,a)={q0, q1}, δ(q1,a)={q2}, δ(q2,b)={q1}, δ(q2,a)={q3, q0}, δ(q3,b)={q2}


δ(q1,3)={q0}, δ(q1,1)={q2}, δ(q2,9)={q1}, δ(q2,3)={q3}, δ(q3,9)={q1}

18. F=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={b,c}, F={q3}, δ(q0,b)={q1}, δ(q1,b)={q0},

δ(q1,c)={q2}, , δ(q2,c)={q3, q0, q1}, δ(q3,b)={q1}

19. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={0,1,2,3}, F={q3}, δ(q0,1)={q1}, δ(q0,2)={q1, q0},


20. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b,c,d}, F={q3}, δ(q0,a)={q1},δ(q2,b)={q2},

δ(q3,c)={ q0,q3}, δ(q1,d)={q3,q2}, δ(q2,c)={q1,q3}

21. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b,c}, F={q3}, δ(q0,a)={q0,q1}, δ(q0,c)={q0,q2},

δ(q1,a)={ q1, q3}, δ(q2,b)={q3}

22. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={1,2,9}, F={q3}, δ(q0,1)={q0,q1}, δ(q1,2)={q1,q2,q3},

δ(q1,1)={q1, q3}, δ(q2,2)={q3}, δ(q3,9)={ q1,q3}

23. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b,c,d}, F={q3}, δ(q0,d)={q1, q2}, δ(q2,b)={q0,q2},

δ(q3,c)={q3}, δ(q1,b)={ q0,q1,q3}, δ(q2,c)={q2}, δ(q1,a)={q2}, δ(q3,b)={q1}


δ(q1,8)={q1}, δ(q2,4)={q3}, δ(q3,1)={q3,q1}

5. LEMA DE POMPARESă se construiască reprezentarea uvw pentru trei cuvinte recunoscute de automatul finit

aplicând lema de pompare.


δ(q1,b)={q0}, δ(q1,a)={q2}, δ(q2,a)={ q0,q1}, δ(q2,c)={q3}, δ(q3,a)={ q2}

2. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b,c}, F={q3}, δ(q0,a)={q1},δ(q2,b)={ q0,q2},

δ(q3,c)={q3}, δ(q1,b)={q2}, δ(q2,c)={q3}

3. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b}, F={q3}, δ(q0,a)={q1}, δ(q0,b)={q2}, δ(q1,a)={

q3}, δ(q2,b)={ q2,q3}


δ(q1,a)={q3}, δ(q2,b)={ q1, q3}


δ(q1,7)={q1}, δ(q2,9)={q3}, δ(q3,9)={q3}

6. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2}, Σ={1,2}, F={q2}, δ(q0,1)={q0,q1}, δ(q0,2)={q0},

δ(q1,2)={q2}, δ(q2,2)={q2, q1}





9. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={1,8,4}, F={q3}, δ(q0,1)={q1}, δ(q1,8)={q1,q2},

δ(q1,1)={q1}, δ(q2,4)={q3}, δ(q3,4)={ q1,q3}

10. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2}, Σ={1,2,3}, F={q2}, δ(q0,1)={q0,q2}, δ(q0,2)={q0, q1},

δ(q1,2)={q2}, δ(q2,3)={q2, q1}

11. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={0,1,2}, F={q3}, δ(q0,1)={q0, q1}, δ(q3,2)={q3},

δ(q1,1)={q0, q3}, δ(q3,1)={q3}, δ(q2,0)={q3}, δ(q1,0)={q2}, δ(q2,2)={q0, q3}

12. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b}, F={q3}, δ(q0,a)={q1}, δ(q0,b)={q1},

δ(q1,a)={q0, q1}, δ(q1,b)={q2}, δ(q2,b)={q1}, δ(q2,a)={q3, q0}, δ(q3,b)={q2}


δ(q1,3)={q0}, δ(q1,1)={q2}, δ(q2,9)={q1}, δ(q2,3)={q3}, δ(q3,9)={q1}

14. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={b,c}, F={q3}, δ(q0,b)={q1}, δ(q1,b)={q0},

δ(q1,c)={q2}, δ(q2,c)={q3, q0, q1}, δ(q3,b)={q1}

15. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={0,1,2,3}, F={q3}, δ(q0,1)={q1}, δ(q0,2)={q1, q0},


16. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b,c,d}, F={q3}, δ(q0,a)={q1},δ(q2,b)={q2},

δ(q3,c)={ q0,q3}, δ(q1,d)={q3,q2}, δ(q2,c)={q1,q3}

17. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b,c}, F={q3}, δ(q0,a)={q0,q1}, δ(q0,c)={q0,q2},

δ(q1,a)={ q1, q3}, δ(q2,b)={q3}

18. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={1,2,9}, F={q3}, δ(q0,1)={q0,q1}, δ(q1,2)={q1,q2,q3},

δ(q1,1)={q1, q3}, δ(q2,2)={q3}, δ(q3,9)={ q1,q3}

19. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2,q3}, Σ={a,b,c,d}, F={q3}, δ(q0,d)={q1, q2}, δ(q2,b)={q0,q2},

δ(q3,c)={q3}, δ(q1,b)={ q0,q1,q3}, δ(q2,c)={q2}, δ(q1,a)={q2}, δ(q3,b)={q1}


δ(q1,8)={q1}, δ(q2,4)={q3}, δ(q3,1)={q3,q1}

21. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2}, Σ={a,b}, F={q2}, δ(q0,b)={q0,q1}, δ(q0,a)={q0},

δ(q1,a)={q2}, δ(q2,b)={q2, q1}


δ(q1,1)={q0, q2 ,q3}, δ(q3,0)={q3}, δ(q0,0)={q1}, δ(q2,0)={q3}, δ(q2,1)={q0}


δ(q1,b)={q0,q2}, δ(q2,a)={q1}, δ(q2,c)={q3, q0}, δ(q3,a)={ q2}

24. AF=(Q,Σ,δ,q0,F), Q={q0,q1,q2}, Σ={a,b}, F={q2}, δ(q0,a)={q0,q1}, δ(q0,b)={q0,q2},

δ(q1,a)={ q1, q2}, δ(q2,b)={q2}

6. EXPRESII REGULATEI. Să se scrie expresia regulată a cuvintelor generate de gramatica dată:

1. G=({M, A, B, D, E}, {a, b, c, d, e}, P, M), unde P:

1) M→aA | bB; 2) A→dD; 3) B→aD | bE; 4) D→dD | e; 5) E→eE | eB | b.

2. G=({X, Y, Z, V}, {a, b, y, z, v}, P, X), unde P:

1) X→aY | b; 2) Y→yY | zY | zZ; 3) Z→zZ | vZ | vV; 4) V→bV | y.

3. G=({S, C, D}, {0, 1}, P, S), unde P:

1) S→1C | 0D; 2) C→0D | 0S | 1; 3) D→ 0.

4. G=({S, A, B, C}, {a, b, c}, P, S), unde P:

1) S→aA | bB | aC; 2) A→bA | c; 3) B→b; 4) C→bC |a.

5. G=({K, L, M, N}, {a, b, +, -, ⊥}, P, K), unde P:

1) K→aL | bM; 2) L→-N; 3) M→+N; 4) N→bM | ⊥.

6. G=({X, Y, Z, W}, {0, 1, ~, #, &}, P, X), unde P:

1) X→0Y | 1Z | 1; 2) Y→ ~W; 3) Z→1Y | 1W;4) W→0W | 1W | #.

7. G=({K, L, M, N, R}, {0, 1, *, $, /}, P, K), unde P:

1) K→1L | 0N; 2) L→0M; 3) N→1R | 1M; 4) M→$; 5) R→/R |0.

8. G=({E, A, B, C, D}, {0, 1, a, b, c}, P, E), unde P:

1) E→0A | c; 2) A→aB | aD| fE; 3) B→bB | 1C; 4) D→aD | 0C 5) C-> c.

9. G=({E, A, B, D}, {0, 1, a, b, c}, P, E), unde P:

1) E→0A | a 2) A→aB | aD | fD; 3) B→1D| c; 4) D→aD| 0.

10. G=({S, A, B, C, D}, {a, b, c, d, ⊥}, P, S), unde P:

1)S→aA | bB; 2) A→dC | ⊥; 3) C→cC | bA; 4) B→aD | ⊥; 5) D→cD |dB.

11. G=({K, L, M, N, P}, {0, 1, &, a, b}, P, K), unde P:

1) K→1M; 2) M→0L | &N | &P; 3) L→1L | 0L |1; 4) N→aN | bN | a; 5) P→0.

12. G=({I, J, K, M, N}, {0, 1, ~, !}, P, I), unde P:

1) I→0J | 1K | 0M; 2) J→~K; 3) K→~M | 0J | 0N; 4) M→!; 5) N→!.

13. G=({S, A, B, D, E}, {a, b, c, d, e, $, ⊥}, P, S), unde P:

1) S→aA | bB | cS; 2) A→dD| eS; 3) B→#D | $E; 4) D→dD|⊥; 5) E→eE| a.

14. G=({X, Y, Z, V}, {(, ), y, z, v}, P, X), unde P:

1) X→(Y | y; 2) Y→yY | zY | zZ; 3) Z→zZ | vY | vV; 4) V→vV | ).

15. G=({A, B, C}, {a, b}, P, A), unde P:

1) A→bC | aC; 2) C→bB | 0A | 1; 3) B→ a.

16. G=({S, A, B, C}, {1, 2, 3}, P, S), unde P:

1) S→2A | 1B | 1C; 2) A→3A | 2A | 3; 3) B→3S 4) C→2S.

17. G=({A, L, G, N}, {a, b, +, -, } P, A), unde P:

1) A→aL; 2) L→-N | -G; 3) G→CN; 4) N→ bG | b.

18. G=({X, Y, Z, W}, {0, 1, a,b,c}, P, X), unde P:

1) X→0Y | aX; 2) Y→0Z | cW | b; 3) Z→1X ; 4) W→0W | 1W | a.

19. G=({K, L, M, N, R}, {0, 1, 2}, P, K), unde P:

1) K→1L | 0N; 2) L→0M; 3) N→1R | 1M; 4) M→1; 5) R→2N | 0.

20. G=({E, A, B, D}, {0, 1, 2,a, b, c}, P, E), unde P:

1) E→0A 2) A→aB | 1D; 3) B→bB | cB | c; 4) D→cE.

21. G=({F, A, B, C}, {0, 1, 2, 4}, P, F), unde P:

1) F→0A; 2) A→4B | 1A; 3) B→2C | 0; 4) C→4C | 3C | 2.

22. G=({S, A, C}, {a, b, c, d, e}, P, S), unde P:

1)S→cA | bS | dS; 2) A→eC | e; 3) C→cC | aA.

7. ELIMINAREA SIMBOLURILOR INUTILE1) Să se elimine simbolurile inutile.

2) Din gramatica fără simboluri inutile să se genereze două cuvinte și să se construiască

arborele de derivare.

1. G=({S, A, B, D, E, F}, {a, b, c, e,f}, P, S), unde P:

1)S→AB | a; 2) A→Aa | S | a; 3) B→bD | bS | b; 4) D→ccD; 5) E→eE |e 6)

F→Ff |f.

2. G=({E, T, F, G, H}, {+, -, *, /, n, m, h}, P, E), unde P:

1) E→T | E+T | E-T | m; 2) T→F | F*T | F/T | h; 3) F→G | Fn | n; 4) G→Gm;

5) H→Hh | h.

3. G=({R, T, F, G, K,I}, {m, i, j, k, ^, ~, ⊥}, P, R), unde P:

1) R→R~T⊥ | R^T⊥ |I; 2) T→F | Fi | Fj | Gk |m; 3) G→GkG; 4) K→Ki | Km | m.

4. G=({S, X, Y, Z, K}, {x, y, z, k, #, $}, P, S), unde P:

1) S→X | Y | Z; 2) X→x#X | x#Y | y; 3) Y→Yy$ |Yz$ | $ | k; 4) Z→Zz$;5)

K→Kk$ | k$.

5. G=({S, L, M, P, N}, {n, m, l, p, @, ⊥}, P, S), unde P:

1) S→@nL | @mM | P; 2) L→M | Ll⊥ | Lm⊥ |p; 3) M→L | Mm | mm;4) N→pN@ | @;

5) P→nmP.

6. G=({X, Y, Z, K, L}, {a, b, l, =, <, >, 2, 3, ¬}, P, X), unde P:

1) X→Y | Y=Y | Y<Y | Y>Y | K; 2) Y→Y2Z | Y3 Z | 2; 3) Z→ ¬ a | ¬ b| 3;4)

K→ ¬ K;

5) L→ l | a | b.

7. G=({Q, A, B, C, D}, {0, 1, -}, P, Q), unde P:

1) Q→01A | 01B | A; 2) A→ 0B1 | B | 1 | 0; 3) B→BA0 | B1 | C | 1; 4) C→0C11;

5) D→ - D1 | -0 | -1.

8. G=({R, T, U, W, V}, {0, 1, +, -, *, /}, P, R), unde P:

1) R→T1T | T1U | W | 0; 2) T→U | T01 | T10 | 1; 3) U→+U | +0 | +1

4) W→W-W | W+W; 5) V→*0 | /1.

9. G=({S, R, T, F, E}, {a, b, k, {, [, }, ], ⊥}, P, S), unde P:

1) S→{R | [ R; 2) R→Ra} | Ra] | a | T | F | k; 3) F→{F} | bb; 4) T→[T];5) E→k⊥.

10. G=({Y, K, M, L, S}, {a, b, *, /, ^}, P, Y), unde P:

1) Y→KS | KM; 2) K→K* | K/ | S; 3) S→Sa/ | Sb/ | a; 4) M→*M*;5) L→L^ | ^a.

11. G=({S, A, B, D, M, K}, {a, b, c, 1,f}, P, S), unde P:

1) S→AB | a; 2) A→Aa | S | a; 3) B→bD | bS | b; 4) D→ccD; 5) M→M1M |e 6)

K→fK |f.

12. G=({A, B, C, G, H}, {+, -, *, /, n, m, h}, P, E), unde P:

1) A→B | A+B | A-B | m; 2) B→C |C*B | C/B | h; 3) C→G | Fn | n; 4) G→Gm;

5) H→Hh |A+G| h.

13. G=({R, T, F, G, K}, {m, i, j, k, ^, ~, ⊥}, P, R), unde P:

1) R→R~T | RT⊥ | m; 2) T→FT | Fi | Fj | Gk | K; 3) G→GkG; 4) K→Ki | Kk.

14. G=({S, X, Y, Z, K}, {x, y, z, k,}, P, S), unde P:

1) S→X | Y | Z; 2) X→xzX | xkY | x; 3) Y→Yyk |Yzk | $ | k;

4) Z→Zzy;5) K→Kkp | kz.

15. G=({S, L, M, P, N}, {n, m, l, p,a,f}, V, S), unde V:

1) S→anL | fmM | P; 2) L→M | Lln | Lmm |p; 3) M→L | Mm | mm; 4) N→pNa |

f;

5) P→nmP.

16. G=({X, Y, Z, K, L}, {a, b, c, 2, 3}, P, X), unde P:

1) X→Y | Y2Y | YcY | YbY | K; 2) Y→Y2Z | Y3Z | 2; 3) Z→ a a | 2 b| 3;4) K→

4 K;

5) L→ l | a | c.

17. G=({Q, A, B, C, D}, {0, 1, 2}, P, Q), unde P:

1)Q→01AB | 0BQ | A; 2) A→ 0B1 | B0 | 1 | 0; 3) B→B0 | B1 | C | 1; 4) C→0C1;

5) D→2 D1 | 20 | 21.

18. G=({R, T, U, W, V}, {0, 1, 2, -, *, /}, P, R), unde P:

1)R→T1T | T1U | WT | 0; 2) T→UU | T01 | T10 | 1; 3) U→2U | 20 | 21

4) W→W-W | W+W; 5) V→*0 | /1.

19. G=({A, B, T, F, E}, {a, b, k, {, [, }, ]}, P, S), unde P:

1) A→{B | [ R; 2) B→Ba} | Ba] | a | T | F | k; 3) F→{F} | bb; 4) T→[T];5)

E→ka.

20. G=({Y, K, F, L, S}, {a, b, *, /, , P, Y), unde P:

1) Y→KS | KF; 2) K→K* | K/ | S; 3) S→Sa/ | Sb/ | a; 4) M→*M*;5) L→La |aa.

21. G=({R, T, U, W, V}, {0, 1, 3 4, 5}, P, R), unde P:

1) R→T1T | T1U | W | 0; 2) T→U | T01 | T10 | 1; 3) U→3U | 30 | 31

4) W→W4W | W5W; 5) V→50 |01.

22. G=({F, R, T, M, E}, {a, b, k, {, [, }, ]}, P, S), unde P:

1) F→{R | [ Rk; 2) R→Ra} | Rab] | a | T | M | k; 3) M→{M} | bb; 4) T→[T]; 5)

E→kb.

23. G=({Y, K, M, Z, S}, {a, b, *, /, r}, P, Y), unde P:

1) Y→KSY | KM; 2) K→K* | K/ | S; 3) S→Sa/ | Sb/ | a; 4) M→*M*;5) Z→Zr | ra.

24. G=({S, A, B, D, M, K}, {a, b, c, d,f}, P, S), unde P:

1) S→AB | a; 2) A→Ad | S | a; 3) B→bD | bS | b; 4) D→c; 5) M→MaM |d

6) K→fK |c.

8. ELIMINAREA ε – PRODUCȚIILOR1) Să se elimine ε – producțiile.

2) Din gramatica fără ε – producții să se genereze două cuvinte și să se construiască



1) F→{R | [ Rk; 2) R→Ra} | Rab] | a | T | M | ε; 3) M→{E} | bb; 4) T→[M]; 5) E→ ε .


1) Y→KSY | KM; 2) K→K* | K/ | S; 3) S→Za/ | Sb/ | ε; 4) M→*S*;5) Z→Zr | ε.


1) S→AB | a; 2) A→Ad | S | ε; 3) B→bD | bS | b; 4) D→cM; 5) M→1K |d; 6) K→fK |

ε.


1) S→AD | a; 2) A→AaB | S | a; 3) B→bD | bS | b; 4) D→ceE; 5) E→eE | ε; 6)

F→Ff |f.


1) E→T | E+T | E-T | m; 2) T→F | F*T | F/T | ε; 3) F→G | Fn | ε; 4) G→Hm;

5) H→Hh | h.


1) R→R~T⊥ | R^T⊥ |I; 2) T→F | Fi | Fj | Tk | ε; 3) F→Kk; 4) K→Ki | Km | m.


1) S→X | Y | Z; 2) X→x#X | x#YK | y; 3) Y→Yy$ |YzZ | ε | k; 4) Z→z$;5)

K→Kk$ | k.

8. G=({S, L, M, P, N}, {n, m, l, p, @, ⊥}, P, S), unde P:

1) S→@nL | @mM | P; 2) L→M | Ll⊥ | Lm⊥ |p; 3) M→L | Mm | Nmm;4) N→pN@ | ε;

5) P→nmP| ε.

9. G=({X, Y, Z, K, L}, {a, b, l, =, <, >, 2, 3, ¬}, P, X), unde P:

1) X→Y | Y=Y | Y<Y | Y>Y | K; 2) Y→Y2Z | Y3 Z | 2; 3) Z→ ¬L | ¬ b| 3;

4) K→ ¬ K| ε; 5) L→ l | a | ε .

10. G=({Q, A, B, C, D}, {0, 1, -}, P, Q), unde P:

1) Q→01A | 01D | A; 2) A→ 0B1 | B | 1 | ε; 3) B→BA0 | B1 | C | 1; 4) C→0C11| ε;

5) D→ - D1 | -0 | -1.

11. G=({R, T, U, W, V}, {0, 1, +, -, *, /}, P, R), unde P:

1)R→T1T | T1U | W | 0; 2) T→U | T01 | T10 | 1; 3) U→+V | +0 | ε 4) W→W-W |

W+W; |5) V→*0 | ε.


1) S→{R | [ R; 2) R→Ra} | Ra] | a | T | F | E; 3) F→{F} | bb| ε; 4) T→[T];5) E→k⊥.


1) Y→KS | KM; 2) K→K* | K/ | S; 3) S→Sa/ | Sb/ | ε; 4) M→*L*;5) L→L^ | ε .


1)S→AB | a; 2) A→Aa | S | a; 3) B→bD | bMS | b; 4) D→ccD; 5) M→M1K | ε;

6) K→fK |f.


1) A→B | A+B | A-B | m; 2) B→C |C*B | C/B | ε; 3) C→G | Fn | ε; 4) G→Gm|H;

5) H→Hh |A+G| h.


1) R→R~T | RT⊥ | m; 2) T→FT | Fi | Fj | Gk | K; 3) G→KkG| ε; 4) K→Ki | ε.


1) S→X | Y | Z; 2) X→xzX | xkY | x; 3) Y→Yyk |Yzk | ε | k; 4) Z→Kzy;5)

K→Kkp | ε .

18. G=({S, L, M, P, N}, {n, m, l, p,a,f}, V, S), unde V:

1) S→anL | fmM | P; 2) L→M | Lln | LNm | ε; 3) M→L | Mm | pm;4) N→pNa | ε;

5) P→nmP|p.

19. G=({X, Y, Z, K, L}, {a, b, c, 2, 3}, V, X), unde V:

1) X→Y | Y2Y | YcY | YbY | K; 2) Y→Y2Z | Y3Z | 2; 3) Z→ aa | 2b| ε; 4) K→

4L;

5) L→ l | a | ε.

20. G=({Q, A, B, C, D}, {0, 1, 2}, P, Q), unde P:

1) Q→01AB | 0BQ | A; 2) A→ 0B1 | B0 | 1 | ε; 3) B→B0 | B1 | C | 1; 4) C→0D1;

5) D→2 D1 | 20 | ε.

21. G=({R, T, U, W, V}, {0, 1, 2, -, *, /}, P, R), unde P:

1) R→T1T | T1U | WT | 0; 2) T→UU | T01 | T10 | ε; 3) U→2U | 20 | ε;

4) W→W-W | W+V; 5) V→*0 |/1.


1) A→{B | [ B; 2) B→Ba} | Ea] | a | T | F | k; 3) F→{F} | Eb; 4) T→[T];5) E→

ε.

23. G=({Y, K, L, S}, {a, b, *, /, , P, Y), unde P:

1) Y→KM | K; 2) K→K* | K/ | S; 3) S→Sa/ | Sb/ | ε; 4) M→*L;5) L→La | ε.

24. G=({R, T, U, W, V}, {0, 1, 3 4, 5}, P, R), unde P:

1) R→T1T | T1U | W | 0; 2) T→U | T01 | T10 | 1; 3) U→3WW | 30 | ε;

4) W→W4W |V5V; 5) V→50 | ε.

9. ELIMINAREA REDENUMIRILOR

1) Să se elimine redenumirile.

2) Din gramatica fără redenumiri să se genereze două cuvinte și să se construiască



1) A→B | A+B | A-B | m; 2) B→C |C*B | C/B | n ; 3) C→G | Fn | ε; 4) G→Gm|H;

5) H→Hh |A+G| h.


1) R→R~T | RT⊥ | m; 2) T→FT | Fi | Fj | Gk | K; 3) G→KkG| m; 4) K→Ki | i.


1) S→X | Y | Z; 2) X→xzX | xkY | x; 3) Y→Yyk |Yzk | z | k; 4) Z→Kzy;5)

K→Kkp | k .

4. G=({S, L, M, P, N}, {n, m, l, p,a,f}, P, S), unde P:

1) S→anL | fmM | P; 2) L→M | Lln | LNm | l; 3) M→L | Mm | pm; 4) N→pNa | a;

5) P→nmP|p.

5. G=({X, Y, Z, K, L}, {a, b, c, 2, 3}, P, X), unde P:

1) X→Y | Y2Y | YcY | YbY | K; 2) Y→Y2Z | Y3Z | 2; 3) Z→ aa | 2b; 4) K→ 4L;

5) L→ l | a.


1) F→{R | [ Rk; 2) R→Ra} | Rab] | a | T | M; 3) M→{E} | bb; 4) T→[M]; 5) E→ a .


1) Y→KSY | KM; 2) K→K* | K/ | S; 3) S→Za/ | Sb/ | b; 4) M→*S*;5) Z→Zr | r.


1) S→AB | a; 2) A→Ad | S | f; 3) B→bD | S | b; 4) D→cM; 5) M→1K |d; 6) K→fK | c.


1)S→AD | a; 2) A→AaB | S | a; 3) B→D | bS | b; 4) D→ceE; 5) E→eE | e 6)

F→Ff |f.


1) E→T | E+T | E-T | m; 2) T→F | F*T | F/T | m; 3) F→G | Fn | n; 4) G→Hm; 5)

H→Hh | h.


1) R→R~T⊥ | R^T⊥ |K; 2) T→F | Fi | Fj | Tk |i; 3) F→Kk; 4) K→Ki | Km | m.


1) S→X | Y | Z; 2) X→x#X | x#YK | y; 3) Y→Yy$ |YzZ | y | k; 4) Z→z$;5)

K→Kk$ | k.

13. 14. G=({S, L, M, P, N}, {n, m, l, p, @, ⊥}, P, S), unde P:

1) S→@nL | @mM | P; 2) L→M | Ll⊥ | Lm⊥ |p; 3) M→L | Mm | Nmm;

4) N→pN@ | m; 5) P→nmP| p.

14. G=({X, Y, Z, K, L}, {a, b, l, =, <, >, 2, 3, ¬}, V, X), unde V:

1) X→Y | Y=Y | Y<Y | Y>Y | K; 2) Y→Y2Z | Y3 Z | 2; 3) Z→ ¬L | ¬ b| 3;

4) K→ ¬ K| a; 5) L→ l | a.

15. G=({Q, A, B, C, D}, {0, 1, -}, P, Q), unde P:

1) Q→01A | 01D | A; 2) A→ 0B1 | B | 1; 3) B→BA0 | B1 | C | 1; 4) C→0C11| 0;

5) D→ - D1 | -0 | -1.

16. G=({R, T, U, W, V}, {0, 1, +, -, *, /}, P, R), unde P:

1)R→T1T | T1U | W | 0; 2) T→U | T01 | T10 | 1; 3) U→+V | +0 4) W→W-W | W+W;

5) V→*0.


1)S→{R | [ R; 2) R→Ra} | Ra] | a | T | F | k; 3) F→{F} | bb; 4) T→[T];5) E→k⊥.


1) Y→KS | KM; 2) K→K* | K/ | S; 3) S→Sa/ | Sb/ | b; 4) M→*L*; 5) L→L^ |a.


1) S→AB | a; 2) A→Aa | S | a; 3) B→bD | M | b; 4) D→ccD; 5) M→M1K | 1;

6) K→fK |f.

20. G=({Q, A, B, C, D}, {0, 1, 2}, P, Q), unde P:

1) Q→01AB | 0BQ | A; 2) A→ 0B1 | B0 | 1; 3) B→B0 | B1 | C | 1; 4) C→0D1;

5) D→2 D1 | 20.

21. G=({R, T, U, W, V}, {0, 1, 2, -, *, /}, P, R), unde P:

1) R→T1T | T1U | WT | 0; 2) T→U | T01 | T10 | 0 ; 3) U→2U | 20;

4) W→W-W | W+V; 5) V→*0 |/1.


1) A→{B | [ R; 2) B→Ba} | Ea] | a | T | F | k; 3) F→{F} | Eb; 4) T→[T];5) E→ k

.

23. G=({Y, K, L, S}, {a, b, *, /, , P, Y), unde P:

1) Y→KM | K; 2) K→K* | K/ | S; 3) S→Sa/ | Sb/ | ε; 4) M→*L;5) L→La | a.

24. G=({R, T, U, W, V}, {0, 1, 3 4, 5}, P, R), unde P:

1) R→T1T | T1U | W | 0; 2) T→U | T01 | T10 | 1; 3) U→3WW | 30 4) W→W4W |V5V;

5) V→50 | 3.

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