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Termodinâmica
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Física II – 2015 - IO
Gases Ideais
Propriedades dos Gases: Equação de Estado dos Gases Ideais
Fluido homogêneo: caracterizado por qualquer par das três variáveis
(P, V, T) ⇒⇒⇒⇒ ∃∃∃∃ uma relação funcional do tipo f(P, V, T) = 0, chamada
equação de estado do fluido. Vamos encontrá-la para o caso mais
simples, ou seja, para um gás ideal ou perfeito.
⇒⇒⇒⇒ Um gás real pode ser tratado como um gás ideal no limite de rare-
fação extrema. Quanto mais distante a temperatura do gás em relação
a seu ponto de liquefação e quanto menor a pressão, mais ele seaproxima do comportamento de um gás perfeito.
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Equação de Estado dos Gases Ideais
Hg (ρ)
Ar
Po
V h
(1) A Lei de Boyle: relação entre P e V (T=constante)
A pressão P exercida sobre o volume V de ar é
V = cte./P ⇒ PV = constante
onde cte. depende de T e de m
P = Po + ρHg g h
Variando-se a coluna de Hg, mantendo fixos Te a massa m de ar, varia-se a pressão e ovolume do ar aprisionado ⇒ V inversamenteproporcional a P:
Lei de Boyle (1662): O volume de uma dada quantidadede gás, a temperatura constante, varia inversamente coma pressão (lei relativa à elasticidade do ar)
(1)
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Equação de Estado dos Gases Ideais (2) A Lei de Charles: relação entre V e T (P=constante)
(verificada posteriormente com maior precisão por Gay-Lussac)
Equivale a estudar o coeficiente de dilatação volumétrica β do gás.Charles observou que todos os gases têm, aproximadamente, omesmo coeficiente de dilatação volumétrica, β ≈ 1/273 (oC-1). Assim,escrevendo a equação da dilatação volumétria de um gás utilizando aescala absoluta de temperatura (To = 273K), temos que
Lei de Charles (1787): O volume de um gás, a pressãoconstante, é diretamente proporcional à temperaturaabsoluta (no limite P → 0, pode ser usada para definir aescala termométrica de um termômetro de gás apressão constante)
(2)
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Equação de Estado dos Gases Ideais (3) Relação entre P e T (V=constante): termômetro de
gás a volume constante
No estudo do termômetro de gás a volume constante encontramos que
A Lei dos Gases Ideais
Combinando as três relações, podemos saber como passar de um
estado (Po, Vo, To) para um estado (P, V, T). Para isso vamosutilizar um gráfico P x V
(3)
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A Lei dos Gases Ideais
A figura mostra duas isotermas (lei de Boyle) no
plano (P,V), para uma dada massa de gás.
Vamos passar do ponto O para o ponto a
seguindo primeiro o caminho O → 1 (pressão
constante Po) e depois o caminho 1 → a
(temperatura constante T ).
1o) O (Po, Vo, To) → 1 (Po, V1, T ): 2o) 1 (Po, V1, T ) → a (P, V, T ):
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T
To
a
VoV V1
Po
P
1O
isotermas
A Lei dos Gases Ideais A constante que aparece na equação depende apenas da natureza do gás
e de sua quantidade. A lei de Avogadro diz que um mol de qualquer gás,
nas CNTP (T = T0 = 273,15K e P = P0 = 1atm), ocupa sempre omesmo volume V0 = 22,415 ℓ . Assim, para um mol de gás, temos que
constante universal dos gases
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A Lei dos Gases Ideais A equação de estado encontrada, para um mol de gás é
Como o volume é proporcional à quantidade de gás, uma massa de n moles
de gás ocupa um volume n vezes maior e obtemos a equação de estado dosgases ideais para n moles de gás
lei dos gases perfeitos
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Expansão Isotérmica de um Gás Ideal: Trabalho
O trabalho Wi→f realizado na expansão isotérmica reversível, por um gásideal, para ir de um volume Vi até Vf é
trabalho = área
sob a curva
T
Pela equação de estado, para T = constante,
temos que
Para Vf > Vi ⇒ Wi→f > 0 (expansão)
Para Vf < Vi ⇒ Wi→f < 0 (compressão)
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Se f(x,y) = Z , então uma pequena variação de Z será
derivada parcial de f em
relação à x, mantendo yconstante
derivada parcial de f em
relação à y, mantendo xconstante
Parênteses Matemático
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Energia Interna de um Gás Ideal 1) A Experiência de Joule: Expansão livre(∆U = 0) dentro do calorímetro para verificar se a ener-gia interna de um gás varia com seu volume. Com a vál-vula fechada, mediu Ti da água e, depois de aberta,mediu sua temperatura Tf. Nenhuma variação de tem-peratura foi detectada: ∆T = 0
Que conclusão pode-se tirar deste resultado sobre a va-riação da energia interna de um gás com seu volume?
Escrevendo U = U(V,T), então uma pequena variação ∆U será
=0 =0
⇒
energia interna de um gás não depende do volume U = U(T)⇒
A energia interna do gás não depende de seu volume, dependendo somente de sua temperatura: U = U(T)
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VácuoGás
água
Válvula
termicamente isolado
≠0
Energia Interna de um Gás Ideal 2) A Experiência de Joule-Thomson:Expansão livre substituída por uma expansãoatravés de uma parede porosa, que reduz a pressãodo gás, em regime estacionário (Q = 0). O gás àesquerda sofre uma compressão isobárica, pas-sando da condição inicial (Pi Vi) para (Pi 0), e ogás à direita, sofre uma expansão isobárica,passando da condição inicial (Pf 0) para (Pf Vf). A
Medidas de Ti e Tf do gás mostraram que ∆T ≈ 0 (extrapolando para um
gás ideal tem-se ∆T = 0) ⇒ ∆U = 0. Como Vi ≠ Vf ⇒ U =U(T)
variação da energia interna do sistema é o trabalho total realizado pelo
gás:
A energia interna de um gás ideal só depende de sua temperatura: U = U(T)
*
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Vi Pi
Vi
Pf
Vf
paredes adiabáticas
parede porosa
Entalpia de um Gás Ideal
⇒ Da experiência de Joule-Thomson encontrou-se que
ou seja, a grandeza H = U + PV assume o mesmo valor nos estados
inicial e final. Como U, V e P são funções de estado, H também é uma
função de estado e chama-se entalpia do sistema. A equação diferencial daentalpia é
⇒
variação de entalpia em umprocesso infinitesimal reversível
se isobárico (P = constante) ⇒
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Capacidade Térmica Molar de um Gás Ideal
Transferência de calor à P constante:Transferência de calor à V constante:
Como U=U(T) ⇒ CV dT = CP dT – PdV
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⊥⊥ ⊥
isocóricoT T+dT dQV
P+dPV
T+dT
U+dU
⊥
V
P T
U
isobáricoT T+dT dQP
V
P T
U
dWP
V+dV
T+dT
U+dU
Capacidade Térmica Molar de um Gás Ideal
Para um mol de um gás ideal: PV = RT
⇒
=0 (processo isobárico)
⇒ Utilizando que:
Para um gás ideal, a capacidade térmica molar apressão constante (CP) é maior que a capacidadetérmica a volume constante (CV), sendo a diferen-ça dada pela constante universal dos gases R
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Energia Interna de um Gás Ideal
Para um mol de um gás ideal, encontramos que a variação daenergia interna do sistema , que depende só de T, é dada por
Para n moles de gás temos, então
Veremos que CP e CV, paraum gás ideal, são constantes
⇒
Gás Ideal
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processo isocórico
⇒
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Processos Adiabáticos (dQ=0): Gás Ideal
⇒
⇒
⇒
⇒ (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Gás ideal: γ é constante e podemos integrar a equação entre um
estado inicial (P0,V0) e um estado final (P,V ):
(ondas sonoras: processo adiabático)
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Processos Adiabáticos (dQ=0): Gás Ideal
processo adiabáticogás ideal
Gás Ideal: Diagrama P x V
isotermas
processo adiabático
Ti > Tf
a
Processos Isotérmicos (i→a):
Processos Adiabáticos (i→f):
Declividade mais abrupta para a adiabática do
que para a isoterma e Pf´ > Pf . Em uma ex-
pansão adiabática, a temperatura diminui.
Pf´
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Processos Adiabáticos: Gás Ideal Podemos reescrever a equação das curvas adiabáticas em termosde (V,T) ou (P,T), através da equação de estado dos gases ideais:
T diminui quando V aumenta expansão adiabática
T aumenta quando P aumentacompressão adiabática
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Expansão Adiabática: Trabalho
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Expansão Adiabática: Trabalho (verificação)
Podemos reescrever a expressão do trabalho em uma expansãoadiabática utilizando a equação de estado dos gases ideais:
= R
�f
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Expansão AdiabáticaExemplo: Um litro de oxigênio (γ = 1,40) a temperatura de 27oC e a umapressão de 10 atm se expande adiabaticamente até quintuplicar de volu-me. Quais são a pressão e a temperatura finais? Qual o trabalho realizadopelo gás na expansão? Se a expansão fosse isotérmica em vez deadiabática, qual seriam a pressão final e o trabalho realizado pelo gás?
⇒
⇒
⇒
temperatura de liquefação do O2 : 90K (-183oC)
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Adiabática:
� Se a expansão fosse isotérmica em vez de adiabática, qual seriam a pressão final e o trabalho realizado pelo gás?
Expansão Isotérmica
⇒
⇒
maior que na expansão adiabática
Começando em um mesmo estado (Pi, Vi) e
chegando ao mesmo volume Vf , a isoterma
termina com uma pressão Pf maior que a
adiabática e como o trabalho é a área sob a
curva, ele é menor para a expansãoadiabática do que para a expansão isotérmica.
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isotermas
processo adiabáticoTi > Tf
a