lugar de las raices 3
TRANSCRIPT
![Page 1: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/1.jpg)
Tema 2.5: Análisis basado en el
método del Lugar de las Raíces
1. Lugar de las Raíces2. Trazado de la gráfica3. Lugar de las raíces generalizado4. Diseño de controladores
![Page 2: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/2.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
1. El lugar de las raíces
Objetivo: análisis del efecto de un parámetro en los polos del sistema en B.C para:
Analizar como varía el comportamiento del sistema (ej: estabilidad)Diseñar controladores en base a un parámetro conforme a unas especificaciones
Método del lugar de las raíces: (W. R. Evans, 1948)Ceros de GBC -> Ceros de GBA
Polos de GBC -> Ceros de (1+GBA)
Controlador
G(s)C(s)
Sistema-
+R E U Y
Controlador
G(s)C(s)
Sistema-
+
Controlador
G(s)G(s)C(s)K
Sistema-
+R E U Y
![Page 3: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/3.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
1. Lugar de las raícesCaracterización
• Analíticamente: imposible para orden alto
• Gráficamente: Curva parametrizada en K
Criterio del argumento
Criterio de módulo
![Page 4: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/4.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Controlador
G(s)C(s)
Sistema-
+R E U Y
Controlador
G(s)C(s)
Sistema-
+
Controlador
G(s)G(s)C(s)K
Sistema-
+R E U Y
Los polos del sistema realimentado son:
K=0
-2 -1
K=1 K>1
x
x
xK<0
xx x x
Lugar de las Raíces
1. Lugar de las raícesCaracterización
![Page 5: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/5.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Trazado se realiza de forma aproximada y carácter cualitativo.Se parte del problema canónico de la forma:
LR del sistema, son los lugares de los polos en BC, al variar la ganancia desde 0 a ∞
Para K=0, las raíces son los polos de GBA(s) (D(s)=0)Para K-> ∞, las raíces son los ceros de GBA(s) (N(s)=0)
2. Trazado de la gráfica
![Page 6: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/6.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
El LR parte de los polos de GBA(s) -> existen tantas ramas como polos en BA (n)El LR (ramas) tienden:
m ramas tienden a los ceros GBA(s) (m ) n-m ramas tienden al infinito de forma asintótica
2. Trazado de la gráficaPaso 1: Ubicar polos y ceros de GBA(s)
x → poloo → cero
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-6
-4
-2
0
2
4
6Root Locus
Real Axis
Imag
inar
yA
xis
![Page 7: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/7.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
so ∈ LR si el Nº de ceros y polos reales a su derecha es impar
(K>0)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-6
-4
-2
0
2
4
6Root Locus
Real Axis
Imag
inar
yA
xis
2. Trazado de la gráfica Paso 2: Determinar el LR sobre el eje real
![Page 8: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/8.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Cálculo del ángulo de las asíntotas:Se elige un punto de prueba s muy alejado del origen y se calcula el límite de G(s) cuando s→∞.
Intersección con eje real (centroide): Todas las asíntotas interceptan en el mismo punto al eje real.
m ramas tienden a los cerosn-m ramas tienden asintóticamente al infiniton ramas
2. Trazado de la gráficaPaso 3: Cálculo de asíntotas
![Page 9: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/9.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
2. Trazado de la gráficaPaso 3: Cálculo de asíntotas
![Page 10: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/10.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Ejemplo
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-6
-4
-2
0
2
4
6Root Locus
Real Axis
Imag
inar
yA
xis
2. Trazado de la gráficaPaso 3: Cálculo de asíntotas
![Page 11: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/11.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Los puntos de ruptura son polos DOBLES que:Anulan el denominador
Anulan la derivada del denominador
2. Trazado de la gráficaPaso 4: Puntos de ruptura de entrada y salida al eje real hacia el plano complejo
![Page 12: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/12.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Reglas:Si pertenece al LR un trozo de eje real, limitado por dos polos adyacentes, punto de ruptura de salidaSi pertenece al LR un trozo de eje real, limitado por dos ceros adyacentes, punto de ruptura de entrada (incluido el -∞)Salida y entrada con 90º
2. Trazado de la gráficaPaso 4: Puntos de ruptura de entrada y salida al eje real hacia el plano complejo
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-6
-4
-2
0
2
4
6Root Locus
Real Axis
Imag
inar
yA
xis
Punto de salida
Punto de entrada
![Page 13: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/13.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Ejemplo
Raíces
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-6
-4
-2
0
2
4
6 Root Locus
Real Axis
Imag
inar
yA
xis
2. Trazado de la gráficaPaso 4: Puntos de ruptura de entrada y salida al eje real hacia el plano complejo
![Page 14: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/14.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Ángulo salida de un polo
Ángulo entrada en un cero
o x
x
x
2. Trazado de la gráficaPaso 5: Ángulo de salida (entrada) de polos (ceros) complejos
• Se toma un punto de prueba en la cercanía del polo o cero conjugado y aplicar la condición del ángulo: ±180(2r+1)=suma de ceros –resta de polos
![Page 15: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/15.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Ejemplo
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-6
-4
-2
0
2
4
6Root Locus
Real Axis
Imag
inar
yA
xis
2. Trazado de la gráficaPaso 5: Ángulo de salida (entrada) de polos (ceros) complejos
![Page 16: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/16.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Método de Routh-Hurwitz
Factor par de orden 2
2. Trazado de la gráficaPaso 6: Calcular los puntos de corte con el eje imaginario
![Page 17: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/17.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Ejemplo
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-6
-4
-2
0
2
4
6Root Locus
Real Axis
Imag
inar
yA
xis
Factor par de orden 2
Ecuación subsidiaria
2. Trazado de la gráficaPaso 6: Calcular los puntos de corte con el eje imaginario
![Page 18: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/18.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-6
-4
-2
0
2
4
6Root Locus
Real Axis
Imag
inar
yA
xis
2. Trazado de la gráficaResultado
![Page 19: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/19.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
1. Representar polos y ceros y determinar ramass=0, s=-1, s=-2n-m=3 (3 ramas terminan en infinito -> 3 asíntotas)
2. Lugar de las raíces sobre eje real3. Determinar asíntotas
Ángulos
Corte con eje real (centroide)
2. Trazado de la gráficaEjemplo 2: LR y K/ δ=0.5 de un par de polos complejos conjugados en BC
![Page 20: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/20.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
4. Puntos de rupturaPunto de ruptura de salida (2 polos adyacentes)Cálculo analítico
5. Ángulos de salida (entrada) de polos (ceros) complejos. No existen.6. Puntos de corte con eje imaginario (1) Routh-Hurwitz, (2) s=jw
2. Trazado de la gráficaEjemplo 2: LR y K/ δ=0.5 de un par de polos complejos conjugados en BC
![Page 21: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/21.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
2. Trazado de la gráficaEjemplo 2: LR y K/ δ=0.5 de un par de polos complejos conjugados en BC
SISTEMA SUBAMORTIGUADO
Valor de K?Cond. de módulo
El tercer polo se encuentra en s3=-2.3326(resolver ec.característica)
K=1.0383K=1.0383
K→∞
K→∞
K=6
s3
Corte:
![Page 22: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/22.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
2.1 Lugar de las raíces para K<0
Controlador
G(s)C(s)
Sistema-
+R E U Y
Controlador
G(s)C(s)
Sistema-
+
Controlador
G(s)G(s)C(s)K
Sistema-
+R E U Y
K<0
En algunos casos sin embargo nos interesa K<0
• Acción inversa:Si ↑u ↓y, entonces ↑e ↓ u
(Ganancia del controlador negativa)
![Page 23: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/23.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Criterio del argumento (no cambia)
Criterio de módulo
2.1 Lugar de las raíces para K<0
![Page 24: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/24.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
2.1 Lugar de las raíces para K<0
1- Ubicar polos y ceros
2- Lugar sobre el eje real
3- Asíntotas y centroide
4.- Puntos de ruptura
5- Ángulos de salida y llegada a polos (ceros) complejos
6.- Puntos de corte con eje imaginario
s0 ∈ LR si deja a la derecha un número par de polos y ceros reales.
![Page 25: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/25.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
-1
-1.5+j
-1.5-j
2.1 Lugar de las raíces para K<0Ejemplo
1. Representar polos y ceros y determinar ramasc1=-1, p1=-1.5+j, p2=-1.5-jn-m=1 (1 rama termina en infinito -> 1 asíntota)
2. Lugar de las raíces sobre eje real s Є [-1,∞)
3. Determinar asíntotaÁngulos
Corte con eje real (centroide)
![Page 26: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/26.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
4. Puntos de ruptura
5. Ángulos de salida (entrada) de polos (ceros) complejos.
116.6º
90º
-1.5+j
-1.5-j
1
-1
-1.5+j
-1.5-j
0.12
26.6º
2.1 Lugar de las raíces para K<0Ejemplo
![Page 27: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/27.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
6. Corte con eje imaginario (Routh-Hurwitz)
Ecuación subsidiaria K=-3
Ecuación subsidiaria K=-3.25
-1
-1.5+j
-1.5-j
0.12
0.5j
26.6º
2.1 Lugar de las raíces para K<0Ejemplo
![Page 28: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/28.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
3. Lugar de las raíces generalizado
Controlador
G(s)C(s)
Sistema-
+R E U Y
Controlador
G(s)C(s)
Sistema-
+
Controlador
G(s)G(s)C(s)K
Sistema-
+R E U Y
Controlador
G(s)C(s)
Sistema-
+R E U Y
Controlador
G(s)C(s)
Sistema-
+
Controlador
G(s)G(s)C(s)C(s)
Sistema-
+R E U Y
Ejemplo: C(s) = PD, PI, PID...
Lugar de las raíces
Lugar de las raíces generalizado : Parámetros diferentes de K
![Page 29: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/29.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
3. Lugar de las raíces generalizado
El sistema realimentado depende de un parámetro α de forma que
La misma estructura que hemos estudiado:
Problema canónico con
Podemos usar las mismas herramientas
![Page 30: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/30.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
+R E U Y
-
Estudiar la influencia del parámetro T en los polos del sistema en BC
1) Calculamos la ecuación característica
2) Determinar
T>0
3. Lugar de las raíces generalizadoEjemplo
![Page 31: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/31.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
3. Lugar de las raíces generalizadoEjemplo
1. Representar polos y ceros y determinar ramasc1=0, p1=-0.5+0.866j, p2=-0.5-0.866j, p3=-1n-m=2 (2 ramas terminan en infinito -> 2 asíntotas)
2. Lugar de las raíces sobre eje real s Є [-1,0]
3. Determinar asíntotasÁngulos
Corte con eje real (centroide)
-1270º
90º
-0.5+0.866j
-0.5-0.866j
![Page 32: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/32.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
3. Lugar de las raíces generalizadoEjemplo
4. Puntos de ruptura
5. Ángulos de salida (entrada) de polos (ceros) complejos.
120º
90º
-0.5+0.866j
-0.5-0.866j
0-1
60º-1
-0.5+0.866j
-0.5-0.866j0
150º
![Page 33: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/33.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Cambio de signo (corte con eje imagianario)
T = -3/2
El lugar de las raíces de T>0 no corta el eje imaginario.
6. Corte con eje imaginario (Routh-Hurwitz)
-1
-0.5+0.866j
-0.5-0.866j0
150º
Matlab: rlocus(sys)
3. Lugar de las raíces generalizadoEjemplo
![Page 34: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/34.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Ejemplos propuestos sobre el LR
Ejemplo 1
![Page 35: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/35.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Ejemplos propuestos sobre el LR
Ejemplo 2
![Page 36: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/36.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Ejemplos propuestos sobre el LR
Ejemplo 3 +R
-
![Page 37: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/37.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
4. Diseño de controladores basado en el LR4.1 Controlador P
G(s)C(s)-
+R E U YG(s)C(s)
-
+ G(s)G(s)C(s)Kp-
+R E U Y
Controlador Sistema
Diseñar un controlador P que garantice SO≤20% y sea lo más rápido posibleSistema de 2 orden -> Usamos ecuaciones respuesta temporal
![Page 38: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/38.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
4. Diseño de controladores basado en el LR4.1 Controlador P
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-3
-2
-1
0
1
2
3
Real Axis
Imag
Axi
s
Root Locus Editor (C)
xx62.87º
A1. Cálculo de punto A
2. Cálculo de Kp2.1 Condición de módulo)
2. Sustituyendo en ec. Carácter.
![Page 39: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/39.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
4. Diseño de controladores basado en el LR4.1 Controlador P
G(s)C(s)-
+R E U YG(s)C(s)
-
+ G(s)G(s)C(s)Kp-
+R E U Y
Controlador Sistema
Para Kp=1.38, calcular SO y tsCalculamos raíces de GBC -> S1,2=-1.5±2.57jHallamos ángulo
Aplicamos fórmulas
![Page 40: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/40.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
4. Diseño de controladores basado en el LR4.2 Consideraciones preliminares de diseño
Como se ha visto anteriormente, solamente con el ajuste de la ganancia (Kp), a veces no se puede satisfacer especificaciones, es decir, no podemos modificar la localización de los polos/ceros.
Por ello, recurriremos a un compensador más sofisticado
Si conocemos los efectos de la adición de polos y/o ceros en el LR, se puede determinar fácilmente las ubicaciones de los polos/ceros del compensador para modificar la respuesta en la forma deseada.
Tipos de compensadores Red PDRed PIRed de adelanto o avanceRed de atraso o retardoRed mixta (atraso-adelanto)
![Page 41: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/41.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
4. Diseño de controladores basado en el LR4.2 Consideraciones preliminares de diseño
Efecto de añadir un polo a la función de transferencia en BAMueve el LR hacia la derechaTiende a:
Disminuir la estabilidad relativaAumentar el tiempo de establecimientoRecordemos que un control integral mejora el permanente, pero empeora el transitorio, pudiéndolo llegar a la inestabilidad
Efecto de añadir un cero a la función de transferencia en BAMueve el LR hacia la izquierdaTiende a:
Aumentar la estabilidad relativaDisminuir el tiempo de establecimientoRecordemos que un control derivativo mejora el transitorio.
![Page 42: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/42.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Diseñar un controlador tal que cumpla unas especificaciones o que los polos dominantes, sean unos dados:
Se traduce en un valor de δ y wnEjemplo:
El sistema en BC debe tener los polos dominantes en:
4. Diseño de controladores basado en el LR4.2 Red PD. Ejemplo
Rex
-5x x
x
-0.05
A
Im
![Page 43: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/43.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
Dibujamos ramas con punto de ruptura y corte con eje imaginario
El sistema sin compensar no pasa por el punto deseadoEl controlador P no es suficiente
4. Diseño de controladores basado en el LR4.2 Red PD. Ejemplo
Rex
-5x x
x
-0.05
A
Im
Se añade un cero para que A pertenezca al LRCero: Condición de argumentoGanancia: Condición de módulo
![Page 44: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/44.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
4. Diseño de controladores basado en el LR4.2 Red PD. Ejemplo
Rex
-5x x
x
-0.05
A
ImCondición de Ángulo
o-c
![Page 45: Lugar de Las Raices 3](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022020102/55cf99dc550346d0339f903c/html5/thumbnails/45.jpg)
Depto. Ing. de Sistemas y Automática. Teoría del Control Automático. 3º Ing. Telec. ESI.US.
4. Diseño de controladores basado en el LR4.2 Red PD. Ejemplo
El LR del sistema compensadoGanancia
Condición de módulo
Controlador PD