luis f millán bu. autonoma de colombia universidad autonoma de colombia facultad de ingenieria...

Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS

SECCION DE FISICA

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO


Inducción electromagnética


Unidad X10.1 Introducción 10.2 Objetivo general 10.3 Objetivos específicos 10.4 Inducción electromagnética 10.5 Leyes de Faraday y Lenz 10.6 Orígenes de la fem inducida 10.7 Campos eléctricos inducidos 10.8 Fem en movimiento 10.9 Auto evaluación 10.10 Solucionarlo


En los capítulos anteriores manejamos el concepto de campo magnético, sus fuentes y sus efectos sobre cargas en movimiento y corrientes eléctricas.

En este capitulo presentaremos una ley física completamente nueva, la ley de Faraday. Establece que un campo magnético variable, o, un flujo magnético variable, produce un campo eléctrico o, lo que es lo mismo una fuerza electromagnética, siguiendo una trayectoria. La ley de Faraday relaciona a los campos eléctricos y magnéticos, y predice la existencia de campos eléctricos que no se relacionan con fuerzas conservativas. Esta ley es una componente fundamental de nuestra comprensión definitiva de las ondas electromagnéticas.

10.1 Introducción


10.2 Objetivo generalProporcionar al estudiante los fundamentos teóricos y prácticos que estructuran conceptualmente la ley de Faraday y la ley de Lenz, para el reconocimiento de sistemas en los que se induce una fem.y poder determinar el sentido de la corriente inducida.


10.3 Objetivos específicosAplicar y utilizar ley de Faraday para calcular el valor de la fem inducida por la variación de un flujo magnético y aplicar la ley de Lenz para calcular el sentido de la corriente inducida en las diferentes aplicaciones de la ley de Faraday.

Familiarizar al estudiante con la aplicabilidad temática de la inducción electromagnética en el generador.


Organizó estudios meteorológicos y fue el primero en utilizar el telégrafo para transmitir informes climatológicos, indicar las condiciones atmosféricas diarias en un mapa y hacer predicciones del tiempo. Henry experimentó y perfeccionó el electroimán, inventado en 1823 por el británico William Sturgeon. Hacia 1829 había desarrollado electroimanes con gran fuerza de sustentación y eficacia y esencialmente iguales que los utilizados más tarde en dinamos y motores. En 1831 construyó el primer telégrafo electromagnético e ideó y construyó uno de los primeros motores eléctricos. En 1842 reconoció la naturaleza oscilante de una descarga eléctrica.

Henry, Joseph (1797-1878), físico estadounidense, cuya obra más importante la realizó en el campo del electromagnetismo. Descubrió el principio de la inducción electromagnética antes de que el físico británico Michael Faraday anunciara su descubrimiento de las corrientes electromagnéticas inducidas, pero Faraday publicó primero sus conclusiones. Se le reconoció el descubrimiento del fenómeno de la auto inductancia, que anunció en 1832. A la unidad de inductancia se la denomina henrio en su honor.

Henry, Joseph


Michael Faraday, uno de los científicos más eminentes del siglo XIX, realizó importantes contribuciones a la física y la química. Descubrió el fenómeno conocido como inducción electromagnética al observar que en un cable que se mueve en un campo magnético aparece una corriente. Este descubrimiento contribuyó al desarrollo de las ecuaciones de Maxwell y llevó a la invención del generador eléctrico. Entre los anteriores trabajos de Faraday en química figuran el enunciado de las leyes de la electrólisis y el descubrimiento del benceno

Michael Faraday


Los trabajos de Joseph Henry y de Michael Faraday demostraron que se podían producir corrientes eléctricas mediante determinados efectos magnéticos

Las características esenciales de la inducción electromagnética se pueden demostrar por medio de algunos sencillos experimentos.

NS10.4 Inducción electromagnéticaNS

1) Cambio de la intensidad del campo

La figura muestra una manera sencilla de generar una corriente eléctrica con un imán, un lazo de alambre y un galvanómetro que detecta la presencia de corriente eléctrica. Cuando están estacionarios nada pasa.


NS

I

Si el polo norte del imán se mueve hacia el lazo o el lazo se mueve hacia el imán y si las líneas de inducción magnética traspasan el lazo, una corriente fluye en sentido contrario a las manecillas del reloj


NS

I

El polo norte al alejarse del lazo la corriente fluye en el sentido de las manecillas del reloj. La magnitud y dirección de la corriente inducida depende de la velocidad relativa de la bobina y el imán


NS

Cuando las líneas del campo magnético generado por el imán salen del lazo la corriente deja de fluir.

Al invertir los polos las corrientes se invierten.


Primario

Secundario

Ahora consideremos dos bobinas en reposo como se ve en la figura, la bobina primaria esta conectada en serie a una batería y a un interruptor, mientras que la secundaria esta conectada a un galvanómetro.

Cerramos el interruptor.


Primario

Secundario

El galvanómetro se desvía un instante debido a una corriente eléctrica momentánea..


El medidor no marca nada.


Primario

Secundario

Cuando se abre el interruptor, El galvanómetro sufre una desviación momentánea, pero ahora en sentido contrario mientras que en el primario deja de fluir corriente.

Este es esencialmente el experimento realizado por Henry y luego por Faraday.


2) Cambio en el área

Consideremos un campo magnético uniforme que es constante en el tiempo y que entra a la pantalla y una bobina circular de alambre flexible colocada perpendicular al campo.

Cuando se separan los extremos diametrales o se cambia la forma de una bobina, se reduce el área encerrada, entonces, se genera una corriente eléctrica, esto implica la inducción de una fem.


3) Cambio de orientación

Supongamos que la intensidad del campo magnético y el área de la bobina se mantienen constantes.

Cuando el plano de una bobina gira respecto a la dirección del campo, se produce una corriente inducida mientras dura la rotación, esto se debe a que una fem ha sido inducido .


10.5 Leyes de Faraday y Lenz La generación de una corriente eléctrica en un circuito implica la existencia de una fem, Faraday estableció que la fem inducida en un circuito es proporcional a la rapidez con que las líneas de campo magnético pasan las fronteras del circuito.

= d/ dt = - N d/ dt

La fem inducida en un circuito es igual al negativo de la rapidez con que cambia con el tiempo el flujo magnético

La fem inducida a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es proporcional a la relación del cambio de flujo a través del área limitada por la trayectoria. La fem inducida no se encuentra confinada en un punto en particular, está distribuida alrededor del lazo. Como el flujo magnético viene dado por:


= B A Cos d/ dt = d(B A Cos)/ dt

d/dt=(dB/dt)ACos+ B(dA/dt)Cos –

BASend/dt

Los tres términos representan las contribuciones de las relaciones del cambio de B, A y descritos en los

experimentos anteriores.


= B A Cos d/ dt = d(B A Cos)/ dt d/dt=(dB/dt)A Cos+B(dA/dt) Cos–

BA Send/dt

1) (dB/dt) A Cosrepresenta el cambio de la intensidad del campo.

2) B (dA/dt) Cossignifica el cambio en el área de la bobina

3) B A (Send/dt) corresponde al cambio de orientación de la bobina.


Una bobina rectangular de 100 vueltas y dimensiones de 8 cm por 6 cm se deja caer desde una posición donde el campo magnético es de 0.1 T hasta una posición donde B es 0.5 T y se dirige perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la fem promedio resultante inducida en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0.5 s.

Ejemplo 10.1

= - N(d/dt) = -N (B)At) = -N(Bf – Bi)A / (tf –

ti) = 0.384 V La fem siempre es positiva.


Una bobina cuadrada de 10 cm de lado consta de 150 espiras y esta colocada perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0.3 T. Se jala rápidamente durante 0.10 segundos de una manera uniforme quitándola del campo hasta una región donde B disminuye rápidamente a cero. Calcule la fem inducida y la energía disipada si la resistencia en la bobina es de 100

A = (100 cm2) (1*10-4 m2/ 1 cm2) = 10*10-3 m2

= N(d/dt) = N (t) = N(f–i) / t

= N(Bf – Bi)A / (tf – ti)

= -150((0 – 0.3) T * 10*10-3 m2) / (0.10

– 0) s = 4.5 V

I = / R = 45 mA y P = I2 * R = 0.2025 W U = P / t = 2.025

Julios

Ejemplo 10.2


A = r2= 7.85*10-3 m2

= N(d/dt) = N (t) = N(f–i) / t


= -300((0.7 – 0) T * 7.85*10-3 m2) / (0 – 0.5) s

= 3.3 V I = / R = 0.33 A y P = I2*R = 1.089 W U = P / t = 2.178 Julios

Una bobina esta enrollada con 300 vueltas circulares de 5 cm de radio, la resistencia total de la bobina es 10 Se activa un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la bobina. Si el campo magnético cambia de cero a 0.7 T en 0.5 s. Encuentre la magnitud de la fem inducida en la bobina mientras esta cambiando el campo.

Ejemplo 10.3


Una bobina que se enrolla con 100 vueltas de alambre en forma de circular se coloca en un campo magnético de modo que la normal al plano de la bobina forme un ángulo de 60° con la dirección del campo. Cuando la magnitud del campo magnético se incrementa uniformemente de 100 T a 200 T en 0.5 s, una fem de 0.8 V se induce en la bobina. ¿cuál es la longitud del alambre?

Ejemplo 10.4

= N(d/dt) = N (t) = N(B A Cos) / t

= N(r2) Cos(B/t)

r = ( t / (N CosB))½ = 0.8 m


Por ejemplo, si se aproxima el polo sur de un imán a una espira, ésta crea un fuerza electromotriz inducida que se opone a la causa que la produce, y la corriente circula por ella de manera que la espira se comporta como un polo sur frente al imán, al que trata de repeler.

En realidad, la ley de Lenz es otra forma de enunciar el principio de conservación de la energía. Si no fuera así, la cara de la espira enfrentada al polo sur del imán se comportaría como un polo norte, atrayendo al imán y realizando un trabajo sobre él, a la vez que se produce una corriente eléctrica que origina más trabajo. Esto sería creación de energía a partir de la nada. Sin embargo, para acercar el imán a la espira hay que realizar un trabajo que se convierte en energía eléctrica.

Lenz, Ley de, ley que permite predecir el sentido de la fuerza electromotriz inducida en un circuito eléctrico. Fue definida en 1834 por el físico alemán Heinrich Lenz.

El sentido de la corriente o de la fuerza electromotriz inducida es tal que sus efectos electromagnéticos se oponen a la variación del flujo del campo magnético que la produce.

Así, si el flujo del campo magnético a través de una espira aumenta, la corriente eléctrica que en ella se induce crea un campo magnético cuyo flujo a través de la espira es negativo, disminuyendo el aumento original del flujo.

Lenz, Heinrich


Hasta ahora se ha hecho referencia a la fem inducida, sin importar el mecanismo por la cual la fem es generada.

La fem se definió como el trabajo realizado por una fuerza no electrostática en la unidad de carga, mientras la carga se mueve en un lazo cerrado.

10.6 Orígenes de la fem inducida

= Wne / Q = 1/Q F dlEn presencia de campos eléctricos y magnéticos la fuerza neta viene dada por la fuerza de Lorentz

F = Q (E + v B) = (E + v B) dlEsta ecuación se puede expresar de la siguiente manera.


E dlEste termino incluye un campo

eléctrico inducido.

Este termino tiene implícito el movimiento relativo al campo magnético y se llama fem en movimiento

(v B) dl

= E dl + (v B) dl Esta expresión nos permite identificar los factores que

contribuyen a la fem inducida.


La ecuación puede interpretarse como sigue. Hay un campo magnético inducido en cualquier trayectoria cerrada, ya sea en materia o en espacio vacío, a través del cual el campo magnético esta cambiando.

10.7 Campos eléctricos inducidosCuando no hay movimiento relativo entre la fuente del campo magnético y la frontera de la trayectoria alrededor de la cual se evalúa la fem, entonces,

E dl

Como la trayectoria no esta moviéndose, sólo la dependencia explicita en el tiempo del campo magnético contribuye al cambio en el flujo. Para un campo magnético uniforme perpendicular al plano del área de la trayectoria, el flujo es: = BA y d /dt = A dB/dt

E dl = A dB/dt

La ley de Faraday = d /dt


Consideremos un campo magnético uniforme que entra hacia la pantalla y una espira rectangular conductora con un lado deslizante.

10.8 Fem en movimiento

l

a

Para un tiempo t = 0, el flujo que atraviesa la espira es:

= B A = B (l a)

Suponemos que el lado deslizante de la espira se ha desplazado con velocidad constante

x

El flujo que atraviesa la espira un tiempo t después será = B A = B l (a + x)


l

a x

La variación de flujo que se ha experimentado en la espira será; = B l (a + x) – (B l a) = B l x La variación diferencial del flujo, es decir en el caso en que el lado deslizante de la espira se haya desplazado

una distancia dx será: d= B l dx. La variación del flujo en la unidad de tiempo se podrá

d

/dt = B l dx/dt = B l v = que es el valor de la fem

inducido en la espira


l

a x

En el caso general en que las líneas del campo magnético y la velocidad no sean perpendiculares y que además puedan tomar diferentes valores sobre los lados de la

espira, la puede ser de cualquier forma, se comprueba que la fem debida al movimiento adquiere la forma general

(v B) dl = – d/ dt

Fe = -qE

Fm = -qv B

v


Se tiene un campo magnético uniforme que entra a la pantalla de magnitud 0.5 T en la dirección -y, una espira rectangular conductora con un lado deslizante de longitud 20 cm y resistencia de 10 Si la magnitud de la velocidad del lado deslizante es 2 m/s en la dirección +x. Encuentre la fem, la corriente inducida, la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre la espira.

Ejemplo 10.5

lv

Como d/dt = B l dx/dt = B l v =

= B l v = 0.2 V I = / R = 20 mA La magnitud de la fuerza es: F = I l B = 2*10-3 N. La dirección de la fuerza la da la regla de la mano derecha o el producto vectorial.

i ^- j = ^- k


Ejemplo 10.6 Un avión viaja a 360 m/s en una región en la que el campo de la tierra es 4*10-5 T y casi vertical. ¿cuál es la diferencia de potencial que se introduce entre las puntas de las alas que se encuentran a 60 m de distancia?

= B l v = 0.864 V


B

Ejemplo 10.7 Suponga que el solenoide de la figura está enrollado con 1500 vueltas por metro y que la corriente en este enrollado esta aumentando a razón de 50 A/s. El área de la sección transversal del solenoide es de 3 cm2

a) Encuentre la magnitud de la fem inducida en la espira de alambre fuera del solenoide b) Cual es la magnitud del campo eléctrico inducido dentro de la espira si su radio es de 3 cm.


B

a) = N d/dt = N d(BA)/dt = N d(onI A)/dt

= N onA dI/dt = 28.28 V

E dl = E l = E 2r E = 2r = 460

V/m b)


10.9 Auto evaluación


Una antena cuadrada de lado de 5 cm y resistencia de 10 es perpendicular a un campo magnético uniforme de 0.5 T. El campo cae a cero en un intervalo de tiempo de 0.6 s. Halle la energía disipada en la antena.

Ejemplo 10.1

R) U = 0.723 Julios


Un lazo plano de alambre consta de una sola vuelta circular de 10 cm de radio y es perpendicular a un campo magnético que aumenta uniformemente de 0.3 T a 0.8 T en 2 s ¿cuál es la corriente inducida resultante si el lazo tiene una resistencia de 10 .

Ejercicio 10.2

I = 785.4 A


Hay un campo magnético de 0.50 T en la región encerrada por un solenoide que tiene 800 vueltas y un diámetro de 12.56 cm. ¿Dentro de que tiempo debe el campo reducirse a cero si la magnitud promedio de fem inducida durante este intervalo de tiempo es de 500 V?

Ejercicio 10.3

R) t = 9.92*10-3 s


Una antena circular de televisión tiene un diámetro de 11.2 cm El campo magnético de una señal de T.V. Es normal al plano de la espira y, en un instante de tiempo, su magnitud ha cambiado a razón 157 mT/s. El campo es uniforme. Halle la fem en la antena.

Ejercicio 10.4

R) = -1.55*10-3 V


Ejercicio 10.5

Lv

En el circuito de la figura suponga que R = 0.5 L = 0.8 m, B = 1.1 T entrando a la pantalla, ¿A que velocidad debe moverse la barra para producir una corriente de 2 A en el resistor.

R) v = IR / BL = 1.14 m/s


Ejercicio 10.6

Lv

En el circuito de la figura suponga que R = 5 L = 0.5 m, B = 2.5 T entrando a la pantalla, a) ¿calcule la fuerza aplicada que se requiere para mover la barra hacia la derecha con una velocidad constante de 1.5 m/s? b) ¿A que taza se disipa la energía en el resistor?.

R) P = Fv = 0.705 W


Un alambre de 0.15 Kg en forma de un rectángulo cerrado de 1.0 m de ancho y 1.5 m de largo tiene una resistencia de 0.75 Se deja que el rectángulo descienda por un campo magnético dirigido saliendo de la pantalla. El rectángulo se acelera hacia abajo hasta que adquiere una velocidad constante de 2.0 m/s con su parte superior que aun no esta en esa región del campo. Calcule la magnitud del campo magnético.

Ejercicio 10.7

a

L

v

I

R) B = 0.742 T


10.10 Solucionarlo


S 10.1= N(d/dt) = N (t) = N(f–i) / t


= -1((0 – 0.5) T * 2.5*10-3 m2) / (0.6 – 0) s

= 2.08 mV

I = / R = 208.3 A y P = I2 * R = 0.434 W U = P / t = 0.723

Julios


S 10.2 A = r2= 31.15*10-3 m2

= N(d/dt) = N (t) = N(BA) / t


= 7.85*10-3 V I = / R = 785.4 A


S 10.3 A = r2= 12.4*10-3 m2

= N(d/dt) = N (t) = N(BA) / t

= N(Bf – Bi)A / t t = N(Bf – Bi)A /

t = 9.92*10-3 s


S 10.4= -N d/dt = -N d(BA)/dt =- NA dB/dt A = r2= 9.85*10-3 m2, N =1, dB/dt = 157 mT/s

= -1.55*10-3 V


S 10.5

Lv I = / R = B L v / R

v = IR / BL = 1.14 m/s


S 10.6

Lv

a) La magnitud de la fuerza magnética, la corriente y la fem es

F = ILB. I = / R y la = BLv

F = ( / R) L B = B2L2v / R F = 0.47 N

b) = BLv = 1.875 V I =

/ R = 0.375 A P = I2R = 0.703 W

P = Fv = 0.705 W


S 10.7

a

L

v

I

Fm

mg

Fm = Fg

ILB = mg

(/R)LB = mg (BLv/R)LB = mg

B2L2v / R = mg B =

(Rmg/v)*1/L B = 0.742 T


Benson Harris: Física universitaria. Volumen II. CECSA México 1999.Bibliografía

Serway Raynold: Electricidad y magnetismo. Volumen II. Mac Graw Hill México 1999

Fihbane Paul: Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. Prentice-Hall Hispanoamérica, s.a.México 1993.

Halliday Resnick: Física. Volumen II. CECSA. México 1994.

Sears Zemanky: Física universitaria. Volumen II. Addison Wesley Longman México 1996

Susan M. Lea: Física. Volumen II. International Thomson Editores México 1998

Enciclopedia Microsoft® Encarta® 99. © 1993-1998 Microsoft Corporation.

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