7/28/2019 Luiz AlvaresAULA 9 MTODO DOS DESLOCAMENTOS

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PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE GOIS

ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA: ENG2033 TEORIA DAS ESTRUTURAS II

Prof. Luiz lvaro de Oliveira Jnior

AULA 9 MTODO DOS DESLOCAMENTOS

Exemplo 5 Viga contnua com apoio elstico

Encontre as reaes de apoio e trace os diagramas de esforos solicitantes da viga com o

engaste de constante elstica igual a . Considere que todas as barraspossuem inrcia constante e so inextensveis e .

Soluo:

a)Clculo do grau de hipergeometria

b)Sistema hipergeomtrico

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c)Caso 0: carregamento externo aplicado no sistema hipergeomtricoBarra 1:

Reaes na barra 1:

Barra 2:

O momento proveniente do balano no n B pode ser calculado pela Tabela 3.2:

Assim, o momento total em B na barra 2 devido ao carregamento externo :

Reaes na barra 2:

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d)Caso 1: rotao unitria no n ABarra 1:

Como temos um engaste elstico no n A, temos que incluir o efeito do engaste:

Reaes na barra 1:

Observao:

A mola no suporta foras verticais ou horizontais, apenas momento fletor. Dessa forma, a

reao de apoio no n A no recebe nenhuma contribuio da mola, isto , a reao de apoio no

caso 1 deve ser calculada considerando apenas os momentos fletores que surgem nesse n devido

presena da chapa rgida. Assim:

e)Caso 2: rotao unitria no n BBarra 1:

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J conhecemos os valores dos efeitos nos casos 0, 1 e 2. Assim, basta substituir os valores dos

efeitos em cada caso na equao dos efeitos para obter os efeitos finais. Ento, podemosencontrar os diagramas de momento fletor e esforo cortante:

h)Diagrama de momentos fletores

E, portanto, o diagrama final de momentos fletores ser:

i) Diagrama de esforo cortante

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j) Reaes de apoio