«UNA STATISTICA PIÙ CONSAPEVOLE PER DECISIONI MIGLIORI» GIORNATA DI METODOLOGIA E STATISTICA

PER LE SCIENZE UMANE

FACOLTA’ DI STUDI UMANISTICI Dipartimento di Pedagogia, Psicologia, Filosofia

Cagliari 24 maggio 2013

Negli ultimi anni si è assistito ad un incremento di interesse del mondo scientifico nei confronti del ragionamento matematico e statistico. E’ forte infatti la preoccupazione rispetto alle crescenti difficoltà che gli studenti mostrano nell’apprendimento di queste tematiche.

Lo Statistical Reasoning è definito come il processo mediante il quale le persone riflettono sugli aspetti statistici e conferiscono ad essi significato. Esso corrisponde alla rappresentazione mentale dei concetti statistici (Garfield, 2002).

2

Garfield (2002) ha individuato sei macro categorie di ragionamento statistico, ciascuno dei quali può essere elicitato da una molteplicità di attività, sia in ambito quotidiano che accademico. Esse fanno riferimento al reasoning: sui dati, sulla rappresentazione dei dati, sulle misure statistiche, sui campioni, sull’associazione,

sulla probabilità e sull’incertezza.

3

La risoluzione dei problemi statistici si inserisce nel più ampio ambito di studio del problem solving. Numerosi studi (e.g. Bennet et al. 2000; Daniel and Embretson, 2010; Girotto and Gonzalez 2001) hanno evidenziato come la comprensione dei problemi debba essere posta in relazione con:

• la rappresentazione del problema, • l’organizzazione del problema, • le informazioni a disposizione del soggetto.

4

In merito alla rappresentazione dei problemi, in letteratura si osserva una separazione tra:

Proposizionalisti: la rappresentazione è una descrizione strutturale, che contiene informazioni relative alle parti dell’oggetto e alle loro relazioni (e.g. Pylyshyn, 1973);

Immaginisti: La rappresentazione ha relazioni non arbitrarie con l’oggetto che rappresenta, in quanto ogni sua parte corrisponde ad una parte dell’oggetto (e.g. Kosslyn, 1989; Shepard et al. 1982).

5

Molteplici autori (e.g. Webber and Feeney, 2004) hanno studiato la relazione tra

le rappresentazioni grafiche ed il ragionamento statistico.

Essi hanno mostrato come i soggetti nelle loro rappresentazioni mentali

riordinino le informazioni presentate sia in forma verbale-numerica che in forma grafica. Tale riorganizzazione sembrerebbe essere in relazione anche con le abilità visuo-spaziali del soggetto.

6

Classicamente i grafici sono stati ampiamente impiegati in ambito statistico. Secondo alcuni studi i grafici sembrerebbero essere più efficaci della modalità verbale-numerica nella rappresentazione, favorendo nei soggetti l’individuazione della soluzione ai problemi di natura statistica, consentendo di cogliere le relazioni tra le sue diverse parti (e.g. Brase 2009; Kirschenbaum and Arruda 1994; Moro and Bodanza 2010; Stone et al. 1997).

7

Wild e Pfannkuch (1999) hanno introdotto il concetto di transnumeration, la quale si applica quando modifichiamo il modo di guardare e descrivere i dati, nel tentativo di migliorare la nostra comprensione del fenomeno studiato. I grafici sarebbero «transnumeration instruments». Nel momento in cui si ha il passaggio da una modalità di rappresentazione ad un’altra, l’uso dei grafici potrebbe migliorare la capacità di conservare ed analizzare le informazioni.

8

D’altro canto però, altri autori hanno evidenziato

come le rappresentazioni grafiche possano costituire

un ostacolo allo statistical reasoning.

Ad esempio Knauff e Johnson-Laird (2002)

riscontrano come le rappresentazioni grafico-

pittoriche in alcuni problemi possano impedire il

ragionamento statistico, sovraccaricando il sistema

cognitivo con informazioni poco rilevanti ai fini della

risoluzione.

9

UTILIZZIAMO I GRAFICI PER

CAPIRE MEGLIO I DATI, MA ADESSO

DOBBIAMO CAPIRE I GRAFICI

…

10

Al fine di comprendere l’effetto esercitato dai grafici sullo statistical reasoning, può essere utile esaminare le caratteristiche del medesimo. Jones et al. (2000) hanno individuato una classificazione che distingue in:

Subjective reasoning; Transitional reasoning; Informal quantitative reasoning; Numerical reasoning.

Reading e Reid (2006) hanno applicato la tassonomia S.O.L.O. (Pegg and Tall, 2005), distinguendo tra i seguenti livelli:

Pre-structural; Uni-structural; Multi-structural; Relational.

Ci stiamo impegnando ad individuare il ruolo di alcuni fattori sulla capacità solutoria dei soggetti nella risoluzione dei problemi statistici.

Nello specifico poniamo a confronto le abilità solutorie dei medesimi soggetti beginners

in problemi omologhi presentati in modalità differenti.

Il nostro interesse è volto all’individuazione del ruolo svolto nella realizzazione dello statistical reasoning, dalle competenze e dai pre-requisiti individuali, in interazione con le caratteristiche del compito, in condizione di starting line.

11

Stiamo esplorando il ragionamento statistico mediante l’osservazione della performance solutoria individuale in rapporto a due forme di presentazione del problema:

Vogliamo indagare l’eventuale esistenza dell’effetto denominato in letteratura «graphical facilitation» in soggetti beginner (e.g. Moro et al. 2011).

Penna, M. P., Agus, M., Peró-Cebollero, M., Guàrdia-Olmos, J., & Pessa, E. (2012). THE USE OF IMAGERY IN STATISTICAL REASONING BY UNIVERSITY UNDERGRADUATE STUDENTS: A PRELIMINARY STUDY. Quality & Quantity, 1-15. DOI 10.1007/s11135-012-9757-5

Lo statistical reasoning è stato esplorato in relazione ad una molteplicità di aspetti: variabili relative alle caratteristiche del compito e variabili relative alle abilità individuali (Penna, Agus, Peró-Cebollero, Guàrdia-Olmos, Pessa, 2012).

13

Statistical reasoning

Caratteristiche del compito

Tipo di problema

Format

Time pressure

Caratteristiche individuali

Spatial abilities

Numerical abilities

Statistical expertise

Al fine di operazionalizzare il ragionamento statistico è

stato effettuato un adattamento di alcuni items dello

S.R.A. (Garfield, 2003; Tempelaar, 2004), presentato

nelle forme verbale-numerica e grafico-pittorica.

Sono stati estrapolati sette items che valutavano le

seguenti dimensioni:

misure di tendenza centrale e di variabilità,

ragionamento probabilistico.

Le prove sono state presentate randomizzate, al fine di

tenere sotto controllo l’effetto sequenza e d’ordine.

14

DIMENSIONI INDAGATE ITEM NELLA VERSIONE

ORIGINALE SRA

ITEM NELLA FORMA VERBALE NUMERICA

NELL’ADATTAMENTO

ITALIANO

ITEM NELLA FORMA GRAFICA

NELL’ADATTAMENTO ITALIANO

TIPO DI ILLUSTRAZIONE

UTILIZZATA NELLA FORMA GRAFICA

MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DI

VARIABILITÀ 1 d2 d14 Line diagram

RAGIONAMENTO

PROBABILISTICO 2 d3 d9 Venn diagram

RAGIONAMENTO

PROBABILISTICO 3 d4 d8 Iconic diagram

MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DI

VARIABILITÀ 4 d5 d10 Line diagram

RAGIONAMENTO

PROBABILISTICO 5 d7 d11 Bar diagram

RAGIONAMENTO

PROBABILISTICO 8 d6 d12 Bar diagram

MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DI

VARIABILITÀ 15 d1 d13 Line diagram

Le indicazioni di seguito riportate sono inserite nel modulo per il consenso informato presentato ad un paziente prima di affrontare un intervento di chirurgia estetica.

Attenzione: In seguito alla realizzazione dell’intervento vi è il 15% di probabilità di sviluppare una reazione allergica.

Quale tra le frasi seguenti può essere definita la migliore interpretazione di tale avviso?

A. E’ preferibile non sottoporsi all’intervento se non è necessario, c’è una buona probabilità di sviluppare una reazione allergica

B. In seguito all’intervento, il 15% delle zone trattate chirurgicamente possono manifestare una reazione allergica

C. Se si presentasse una reazione allergica, essa probabilmente coinvolgerebbe solo il 15% del corpo

D. Circa 15 persone su 100 sottoposte a tale intervento sviluppano una reazione allergica

E. C’è una scarsa probabilità di sviluppare una reazione allergica in seguito alla realizzazione dell’intervento

PERSONE CHE SVILUPPANO IL RASH

PERSONE CHE USANO IL FARMACO

Le indicazioni di seguito riportate sono inserite nel foglietto illustrativo di un

medicinale.

Attenzione: Con l’applicazione del farmaco sulla pelle, vi è il 9% di probabilità di

sviluppare un rash cutaneo.

Quale tra le frasi seguenti può essere definita la migliore interpretazione di tale

avviso?

A. Non utilizzare il farmaco sulla pelle, c’è una buona probabilità di sviluppare un

rash cutaneo

B. Per l’applicazione cutanea, applicare solo il 9% della dose raccomandata

C. Se si presentasse un rash cutaneo, esso probabilmente coinvolgerebbe solo il 9%

della cute

D. Circa 9 persone su 100 nell’uso cutaneo di tale farmaco sviluppano un rash

E. C’è una scarsa probabilità di sviluppare un rash cutaneo nell’uso di tale farmaco.

Abbiamo valutato i prerequisiti numerici e visuo-spaziali mediante la somministrazione delle scale per le abilità numeriche e visuo-spaziali del P.M.A. (L.L. Thurstone & T.G. Thurstone, 1981).

Abbiamo dunque confrontato le capacità solutorie nelle due forme di presentazione, al fine di indagare il ragionamento statistico applicato in relazione alle caratteristiche individuali e del compito.

18

Sono stati esaminati 473 studenti (f=77.5%), iscritti al primo anno delle Facoltà di Studi Umanistici (67.1%), Scienze Motorie (14.2%), Economia e Commercio (18.8%) dell’Università di Cagliari, durante il primo semestre di attività accademica. Il campionamento è stato di natura non-probabilistica. Il 46.5% dei partecipanti ha lavorato in condizioni di time pressure.

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

corretto N

corretto G

20

Il nostro interesse era focalizzato sulle persone che non riuscivano a risolvere i problemi nella forma verbale numerica, dando invece una performance corretta alla omologa forma grafica. Al fine di porre in evidenza questo aspetto, abbiamo ricodificato le risposte a ciascuna coppia di items, secondo la seguente modalità:

1) individui che non risolvono in entrambe le forme di presentazione;

2) individui che risolvono solo nella forma verbale numerica;

3) individui che risolvono solo nella forma grafica; 4) individui che risolvono in entrambe le forme.

21

22

0 20 40 60 80

D1-D13 MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DI VARIABILITÀ

D2-D14 MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DI VARIABILITÀ

D3-D9 RAGIONAMENTO PROBABILISTICO

D4-D8 RAGIONAMENTO PROBABILISTICO

D5-D10 MISURE DI TENDENZA CENTRALE E DI VARIABILITÀ

D6-D12 RAGIONAMENTO PROBABILISTICO

D7-D11 RAGIONAMENTO PROBABILISTICO

RISOLVE ENTRAMBE LE FORME RISOLVE SOLO LA FORMA GRAFICA

RISOLVE SOLO LA FORMA NUMERICA NON RISOLVE IN ENTRMBE LE FORME

Al fine di analizzare i dati sono stati applicati il Hierarchical-Loglinear-Model e il Logit-Model in relazione a ciascuna variabile categoriale ricavata con l’indice tipologico.

I risultati evidenziano come le rappresentazioni grafiche possano consentire a studenti con differenti livelli di competenze numeriche, di conseguire risultati similari nella risoluzione di diverse tipologie di problemi statistici.

Nel complesso, i soggetti avrebbero una maggiore probabilità di beneficiare di un effetto di graphical facilitation nel momento in cui presentano basse abilità numeriche e, contemporaneamente, elevate abilità in ambito visuo-spaziale.

L’effetto di facilitazione grafica sembrerebbe verificarsi con maggiore probabilità in inexperienced subjects, in modo particolare nei problemi di natura probabilistica.

24

Coerentemente a quanto affermato in letteratura, differenti rappresentazioni grafiche sembrerebbero favorire la risoluzione solo di alcuni tipi di problemi statistici, ma non di altri (e.g. Brase 2009; Moro et al. 2011; Yamagishi 2003).

Tali aspetti devono essere posti in relazione con le abilità individuali e con le specifiche caratteristiche del compito; in modo specifico potrebbero avere un ruolo importante gli aspetti emotivi, nel momento un cui le prove vengono presentate in condizioni di time pressure.

25

Sulla base dei risultati ottenuti, stiamo mettendo a punto nuove prove di valutazione dello statistical reasoning in ambito probabilistico, da presentare secondo le due modalità a ciascun soggetto.

Attualmente stiamo realizzando le prove pilota.

Ciascun item è accompagnato da una domanda aperta, nella quale il soggetto deve descrivere il ragionamento applicato nella risoluzione.

Ogni prova è inoltre associata ad una domanda relativa alla fiducia dell’individuo sulla correttezza della soluzione indicata.

26

Dalle prime valutazioni, sembrerebbe che i soggetti abbiano maggiore difficoltà nella risoluzione delle prove di natura grafico-pittorica, piuttosto che nella risoluzione degli item con connotazione verbale-numerica.

Sembrerebbe dunque al momento che non ci siano elementi a sostegno dell’effetto di graphical facilitation.

27

Auspichiamo di approfondire il ragionamento sottostante la risoluzione, nel momento in cui vi è il passaggio da una modalità di rappresentazione ad un’altra. Ci poniamo come obiettivo la strutturazione di prove equiparabili per contenuti e difficoltà, mediante le quali porre a confronto il ragionamento probabilistico nei medesimi «principianti». I risultati potrebbero essere utili al fine della individuazione di modalità ottimali con le quali presentare i problemi statistici, favorendo la comprensione e l’apprendimento di queste tematiche, nonché lo statistical teaching.

28

GRAZIE PER LA VOSTRA ATTENZIONE!