luyen thi dai hoc mon vat li nam 2013, tai lieu de thi

Luyện thi đại học KIT-3: Môn Vật lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Đại cương về dao động điều hoà.

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1) Các phƣơng trình dao động điều hòa cơ bản

Phƣơng trình li độ dao động:

+) Dạng sin: x Asin(ωt φ)

+) Dạng cosin: x Acos(ωt φ)

+ )Các chuyển đổi dạng phương trình:

π

2

π

2

πsin a cos a ; sin cos

2

πcosa sin a ;cos sin

2

πsin a sin(a π) cos a

2

πcosa cos(a π) sin a

2

Phƣơng trình vận tốc:

+) Dạng sin: π

x Asin(ωt φ) v x ' ωAcos(ωt φ) ωAsin ωt φ2

+) Dạng cosin:π

x Acos(ωt φ) v x ' ωAsin(ωt φ) ωAcos ωt φ2

+) Quan hệ về pha: vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2

+) Vận tốc là đại lượng véc tơ, v > 0 khi vật chuyển động theo chiều dương, v < 0 khi vật chuyển động theo chiều âm.

Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ.

+) Tại biên thì v = 0; tại vị trí cân bằng thì tốc độ cực đại, vmax = ωA.

+) Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thì vật chuyển động nhanh dần, đi từ vị trí cân bằng ra biên thì chuyển động

chậm dần.

Phƣơng trình gia tốc:

+) Dạng sin: 2x Asin(ωt φ) v x ' ωAcos(ωt φ) a v ' x '' ω x

+) Dạng cosin: 2x Acos(ωt φ) v x ' ωAsin(ωt φ) a v ' x '' ω x

Vậy ta luôn có 2a ω x

+) Quan hệ về pha: gia tốc nhanh pha (hay ngược pha) với li độ góc π, suy ra nhanh pha hơn vận tốc góc π/2.

+) Gia tốc là đại lượng véc tơ, a > 0 khi vật có tọa độ âm, a < 0 khi vật có tọa độ dương.

+) Tại biên thì gia tốc có độ lớn cực đại, amax = ω2A; tại vị trí cân bằng thì a = 0.

Từ đó ta có kết quả:

max

max max

2max max

aω

v ωA v

a ω A vA

ω

2) Hệ thức độc lập với thời gian

ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)

GIÁO VIÊN: ĐẶNG VIỆT HÙNG

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm theo bài giảng “Đại cương về dao động điều hoà“ thuộc khóa học LTĐH

KIT-3 : Môn Vật lí(Thầy Đặng Việt Hùng) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần “Đại cương về dao

động điều hoà”, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu này.

Tham gia ôn luyện thi đại học online & thi thử đại học tại Hocmai.vn để đỗ đại học!

http://hocmai.vn/bai-giang-truc-tuyen/12642/bai-1-dai-cuong-ve-dao-dong.html

http://hocmai.vn/khoa-hoc-truc-tuyen/374/luyen-thi-dai-hoc-kit-3-mon-vat-li-thay-dang-viet-hung.html

http://hocmai.vn/khoa-hoc-truc-tuyen/374/luyen-thi-dai-hoc-kit-3-mon-vat-li-thay-dang-viet-hung.html



http://hocmai.vn/tai-nguyen/8541/tong-quan-khoa-luyen-thi-dai-hoc.html



2 22 2

2 2 2max max

x v x v1 1

x v A ω A

Hệ thức liên hệ của x, v:

Do x và v vuông pha với nhau nên ta luôn có

2 2 2 2

2 2 2max max

x v x v1 1

x v A ω A

(1)

2

2

2 2

vA x

ω

v ω A x

Nhận xét:

+) Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là A và ωA

+) Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dùng

2

2

2 2

vA x

ω

v ω A x

2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 2 1 2 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2

x v x v x x v v v vω

A ω A A ω A A ω A x x

+) Tại hai thời điểm t1; t2 vật có li độ, tốc độ tương ứng là x1; v1 và x2; v2 thì ta có

2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 2 1 2 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2

x v x v x x v v v vω

A ω A A ω A A ω A x x

2 22 2

2 2 4 2max max

v a v a1 1

v a ω A ω A

Hệ thức liên hệ của a, v:

Do a và v vuông pha với nhau nên ta luôn có

2 2 2 2

2 2 4 2max max

v a v a1 1

v a ω A ω A

(2)

2

22 2

4 2

2

vA x

a vω Aω ωa

xω

Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là ωA và ω2A.

Chú ý:

+) Thông thường tròn bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không dễ nhớ. Để làm tốt trắc nghiệm

các em nên biến đổi theo hướng sau:

2

2 2 2

4 2

2

vA x

a vω A ω ωa

x ω

2 22 2 1

2 21 2

a aω

v v

+) Tại hai thời điểm t1; t2 vật có gia tốc, tốc độ tương ứng là a1; v1 và a2; v2 thì ta có công thức

2 22 2 1

2 21 2

a aω

v v

3) Cách lập PT dao động điều hòa

Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao động chúng ta cần

tìm ba đại lượng A, ω, φ.

Xác định A Xác định ω Xác định φ

chieàudaøi quyõñaïo

A2

chieàudaøi quyõñaïo

A2

22

2

vA x

ω

22

2

vA x

ω

maxv

A ω

maxvA

ω

2π

ω 2πfT

2π

ω 2πfT

2 2

vω

A x2 2

vω

A x

max

max

max

vω

A

aω

v

max

max

max

vω

A

aω

v

Tại t = 0 : o

o

x A cosφ

v ωAsinφ

o

o

x A cosφ

v ωAsinφ

Giải hệ phương trình trên ta thu được

giá trị của góc φ.

Chú ý:

Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài không yêu cầu thì

để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, còn nếu cho vận tốc ban đầu vo 0 thì

chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác.

Với con lắc lò xo thì chúng ta lập PT dao động theo quy trình:





+) Tìm tần số góc ω: max max

max

v ak 2πω 2πf

m T A v

+) Tìm biên độ:

2

2 maxvv LA x

ω 2 ω

+) Tìm pha ban đầu: dựa vào t = 0 ta có 0

0

x Acosφφ

v ωAsinφ

Lƣu ý: Với bài toán con lắc lò xo dao động thẳng đứng (mà thương gặp là treo vật nặng vào lò xo), khi kéo vật nặng

xuống dưới làm lò xo dãn một đoạn rồi thả nhẹ thì khi đó 0A ; nếu kéo xuống rồi truyền cho vật một tốc

độ v thì khi đó 0x và biên độ được tính bởi 2 2

22

0

v vA x

ω ω

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình:

3 os sinx a c t a t

Biên độ và pha ban đầu của dao động lần lượt là:

A. a và 0 B. 3a và 2

C. 2a và

6

D. a và

3

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................


4 48 cos 8 sin 6x a t a t a

Biên độ và tần số của dao động là:

A. 8a và ω B. 6a và ω C. 4a và 2ω D. 2a và 4ω .

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................


6 616 cos 16 sin 10x a t a t a

Vận tốc cực đại của vật là:

A. 8aω B. 16aω C. 24aω D. 32aω .......

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình:

332cos 24cosx t t . Gia tốc cực đại của vật là

A. 212 B.

216 C. 272ω D.

248 .

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Ví dụ 5: Phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hòa có tần

số dao động là 1Hz. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật qua li độ x0 = 5cm theo chiều dương với vận tốc v0

= 10π cm/s.





A. 3 2 os6

x c t cm

B. 2 os 43

x c t cm

C. 5 2 os 24

x c t cm

D. 6 os 33

x c t cm

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo được bố trí theo phương nằm ngang gồm 1 quả nặng nhỏ khối lượng 400 g và

một lò xo độ cứng 40 N/m. Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 8 cm và thả nhẹ cho nó dao động

điều hòa. Chọn hệ trục Ox nằm ngang, gốc O là vị trí cân bằng, chiều dương là chiều kéo vật. Gốc thời gian

là lúc buông vật. phương trình dao động của vật là

A. 6 os 102

x c t cm

B. 8 os 10x c t cm

C. 4 os10x c t cm D. 5 os 83

x c t cm

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Ví dụ 7: Một vật khối lượng m = 1 kg dao động điều hoà theo phương ngang với chu kì T = 2s. Nó đi qua vị

trí cân bằng với vận tốc v0 = 31,4 cm/s. Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương

trình dao động điều hoà của vật là:

A. 10cos2

x t cm

B. 7 os 3 tx c cm

C. 8cos 24

x t cm

D. 6cos 5

3

x t cm

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Ví dụ 8: Chọn gốc O của hệ trục tại vị trí cân bằng. Vật nặng trong con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo

trục Ox, vận tốc khi qua VTCB là 20π cm/s. Gia tốc cực đại 2 m/s2. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua

điểm M0 có 0 10 2 x cm hướng về vị trí cân bằng. Coi π2 = 10. Phương trình dao động của vật là

phương trình nào sau đây?

A. 10

10cos3

x t cm

B.

315cos

4

x t cm

C. 10 3

20cos4

x t cm

D. 3cos

4

x t cm

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Ví dụ 9: Một vật có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m. Đầu

trên gắn vào một điểm cố định M. Ban đầu giữ cho lò xo không biến dạng, buông nhẹ cho vật dao động tự

do theo trục của lò xo. Cho g = 10m/s2 =

2 2/m s . Chọn gốc thời gian lúc buông vật, gốc tại vị trí cân bằng,

chiều dương hướng xuống. Khi đó phương trình nào sau đây mô tả chuyển động của vật?





A. 4

os 342

x c t cm

B. 4 os 5x c t cm

C. 4 2 os3

x c t cm

D. 2 os 6x c t cm

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng

2 2x v1

48 0,768 , trong đó x (cm), v (m/s).

Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật qua li độ 2 3 cm và đang đi về VTCB.

A. π

x 4cos 4πt cm6

B.

πx 4 3 cos 4πt cm

6

C. π

x 4 3 cos 4πt cm6

D.

2πx 4 3cos 4πt cm

3

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Ví dụ 11: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau:

a) Thời điểm ban đầu vật có li độ ox 2 cm , vận tốc ov π 2 cm/s và gia tốc 2a π 2 cm/s2

b) Chu kỳ dao động T = 1 (s). Thời điểm ban đầu vật có li độ ox 5 2 cm , vận tốc ov 10π 2 cm/s .

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

III. MỘT SỐ CÁC VÍ DỤ GIẢI MẪU

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình π

x 4cos 17t cm.3

Người ta đã chọn mốc thời

gian là lúc vật có:

A. Tọa độ –2 cm và đang đi theo chiều âm B. Tọa độ –2 cm và đang đi theo chiều dương

C. Tọa độ +2 cm và đang đi theo chiều dương D. Tọa độ +2 cm và đang đi theo chiều âm

Lời giải:

Ta có, tại t = 0 thì

0

0

πx 4cos 17.0 2(cm)

3

πv 4.17.sin 17.0 34 3(cm / s) 0

3

Chọn: D

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025 s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo

cũng có vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10 cm. Chon đáp án đúng?

A. chu kì dao động là 0,025 s B. tần số dao động là 10 Hz

C. biên độ dao động là 10 cm D. vận tốc cực đại của vật là 2π cm/s

Lời giải:





Vật có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên nên theo bài ta có

max

TT 0,05(s)0,025 2π

v ωA .A 200π(cm / s) 2π(m / s)2A 5(cm) T

L 10 2A

So sánh giữa các đáp án ta được đáp án đúng là D. Chọn: D

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vận tốc

của vật có độ lớn cực đại là 0,5 (s). Khi vận tốc của chất điểm là v = 12π (cm/s) thì gia tốc của nó là 320

(cm/s2). Lấy π

2 = 10. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 10 cm. B. 8 cm. C. 12 cm. D. 9 cm.

Lời giải:

+) T

0,5 T 1(s) ω 2π(rad / s)2

+) Áp dụng hệ thức liên hệ ta được 2 2 2 2

2

4 2 4 2

a v 320 12A 100 A 10(cm)

ω ω 16π 2

Chọn: A

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của

nó là 20 (cm/s). Khi chất điểm có tốc độ là 12 (cm/s) thì li độ của nó có độ lớn là 4 cm. Biên độ của chất

điểm là

A. 6 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.

Lời giải:

+) Vật qua vị trí cân bằng nên đạt tốc độ cưc đại vmax = 20 cm/s

+) Áp dụng hệ thức liên hệ ta có 2 2 2 2

max max

x v x 121 1 x 0,8A 4 A 5(cm)

x v A 20

Chọn: B

Ví dụ 5: Tìm biên độ dao động của một vật dao động điều hòa biết

a) T = 1 s. Khi vật có tốc độ 8π cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là a = –120 cm/s2.

b) f = 2 Hz. Khi vật có tốc độ 24π cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là 3,2 3 m/s2.

Lời giải:

a) Với T = 1 (s) suy ra ω 2π(rad / s)

Áp dụng hệ thức ta được

22 22 2

4 4

a v 120A 8 100 A 10(cm)

ω ω 16π

b) Với f = 2 Hz suy ra ω 2πf 4π(rad / s)

Khi đó ta có

222

2 2

4 4

320 3a vA 6 48 A 4 3(cm)

ω ω 256π

Ví dụ 6: (ĐH 2011). Vật dao động điều hòa. Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 20 cm/s. Khi vật có tốc

độ 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là 40 3 cm/s2. Tìm biên độ dao động A?

Lời giải:

+) Vật qua vị trí cân bằng nên maxv 20(cm / s) ωA

+) Lại có

22 2 2

2

max

max max max

v a 10 40 31 1 a 80(cm / s )

v a 20 a





Từ đó suy ra 2

ωA 20 ω 4(rad / s)

A 5(cm)ω A 80

. Vậy A = 5 cm.

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được

180 dao động. Lấy π2 = 10.

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.

b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

Lời giải:

a) Ta có t 90

t N.T T 0,5 (s).N 180

Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz).

b) Tần số góc dao động của vật là 2π 2π

ω 4π (rad/s).T 0,5

Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật: max

2 2 2 2

max

v ωA 40π (cm/s).

a ω A 16π 160 (cm/s ) 1,6 (m/s ).

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa có 2

max maxv 16π (cm/s); a 6, 4 (m/s ). Lấy π2 = 10.

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.

b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ A A 3

x ; x .2 2

Lời giải:

a) Ta có max max

2 2maxmax

v 16π (cm/s) a 640 40ω 4π (rad/s).

v 16π πa 6,4 (m / s ) 640 (cm/s )

Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là

2πT 0,5 (s)

ω

ωf 2 (Hz)

2π

b) Biên độ dao động A: maxv 16πA 4 (cm).

ω 4π Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).

c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:

khi 2

2 2 2A A 4π.A 3x v ω A x 4π A 8π 3 (cm/s).

2 4 2

khi 2

2 2 2A 3 3A 4π.Ax v ω A x 4π A 8π (cm/s).

2 4 2

Ví dụ 9: Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = +12,56 cm/s. Viết

phương trình dao động của vật.

Lời giải:

Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: x Acos t

Phương trình vận tốc: v Asin t

Tìm ω = ?

Ta có: 2 f 2 .0,5 rad/s

Chọn t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó:





4 Acos Acos 4

Asin 12,56 Asin 4 4

Từ (1), ta suy ra: 4 4

A 4 2 cm2

cos4 2

Vậy phương trình dao động điều hòa: x 4 2cos t4

(cm)

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc 20π

cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x 2,5 3 cm và đang chuyển

động về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.

Lời giải:

Phương trình dao động của vật có dạng: x Acos t

Phương trình vận tốc của vật: v Asin t

Chu kì dao động của vật: t 5

T 0,5 sn 10

Tần số góc của vật: 2 2

4 rad/sT 0,5

Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại nên: max

max

v 20v A A 5 cm

4

Vì chiều dương là chiều lệch của vật nên lúc t = 0 vật qua vị trí x 2,5 3 cm thì v < 0.

Khi đó:

32,5 3 5cos cos

26Asin 0

sin 0

Vậy phương trình dao động của vật là: x 5cos 4 t6

(cm)

Giáo viên: Đặng Việt Hùng

Nguồn : Hocmai.vn


http://hocmai.vn/


luyen thi dai hoc mon vat li nam 2013, tai lieu de thi

Education