CTDungGTVT@gmail.com

Chu TiÕn Dòng Bé M«n VËt Lý-§H Giao Th«ng VËn T¶i

Lý thuyÕt phÐp ®o vµ sai sè

I. C¸c ®inh nghÜa.

1. PhÐp ®o trùc tiÕp vµ ®o gi¸n tiÕp: + §o trùc tiÕp: PhÐp ®o 1 ®¹i l−îng lµ so s¸nh nã víi mét ®¹i l−îng kh¸c cïng lo¹i cho tr−íc ®−îc chän lµm ®¬n vÞ. §èi t−îng phÐp ®o trùc tiÕp gäi lµ ®èi t−îng ®o trùc tiÕp. + §o gi¸n tiÕp: PhÐp ®o gi¸n tiÕp ®¹i l−îng F lµ phÐp ®o mµ ®¹i l−îng F ®−îc x¸c ®Þnh bëi 1 hµm sè cña c¸c ®¹i l−îng x, y, z theo biÓu thøc F=F(x,y,z) .Trong ®ã c¸c ®¹i l−îng x, y, z ®o trùc tiÕp. §èi t−îng cña phÐp ®o nµy lµ ®èi t−îng ®o gi¸n tiÕp. VÝ dô:

Dïng V«n kÕ vµ Ampe kÕ ta ®o trùc tiÕp ®−îc U, I . Khi ®ã ®Ó ®o ®iÖn trë sö dông ®luËt Ohm: R=U/I. PhÐp ®o R lµ phÐp ®o gi¸n tiÕp, R lµ ®èi t−îng ®o gi¸n tiÕp. 2. Sai sè: a) Sai sè hÖ thèng:

• BiÓu hiÖn: Lµ gi¸ trÞ ®o lu«n bÞ lÖch vÒ mét phÝa so víi gi¸ trÞ thùc (tøc lµ gi¸ trÞ ®o ®−îc lu«n lín h¬n hoÆc nhá h¬n gi¸ trÞ thùc cña ®¹i l−îng ®o).

• Nguyªn nh©n: Do dông cô ®o (sai, sö dông ch−a phï hîp), Lý thuyÕt ®o ch−a hoµn chØnh, C¸c yÕu tè ¶nh h−ëng cña m«i tr−êng xung quanh ®Õn phÐp ®o.

• Kh¾c phôc: Sö dông ®óng dông cô ®o chuÈn, Hoµn thiÖn lý thuyÕt ®o, Lo¹i trõ c¸c yÕu tè ¶nh h−ëng cña m«i tr−êng

Lo¹i trõ hoµn toµn ®−îc sai sè hÖ thèng. b)Sai sè ngÉu nhiªn: • BiÓu hiÖn: Lµ gi¸ trÞ ®o lu«n bÞ lÖch vÒ c¶ 2 phÝa so víi gi¸ trÞ thùc (tøc lµ gi¸ trÞ ®o ®−îc cã

thÓ lín h¬n hoÆc nhá h¬n gi¸ trÞ thùc cña ®¹i l−îng ®o). • Nguyªn nh©n: Do nhiÒu nguyªn nh©n, chñ yÕu do ng−êi ®o kh«ng quan s¸t tèt, thiÕu trung

thùc,... • Kh¾c phôc: TiÕn hµnh ®o nhiÒu lÇn Kh«ng thÓ lo¹i trõ hoµn toµn sai sè ngÉu nhiªn.

II. C¸ch tÝnh sai sè cña phÐp ®o trùc tiÕp

Gi¶ sö ®o trùc tiÕp ®¹i l−îng X, ®o n lÇn ®−îc c¸c gi¸ trÞ : X1 , X2 ,...... , Xn 1. T×m gi¸ trÞ trung b×nh cña X (sau n lÇn ®o):

1 2 ..... nX X XX

n

+ + +=

2. TÝnh c¸c sai sè tuyÖt ®èi cho tõng lÇn ®o riªng lÎ:

11 XXX −=∆ ; 22 XXX −=∆ ; .... ; nn XXX −=∆

3. TÝnh sai sè tuyÖt ®èi trung b×nh: 1 2 ..... nX X XX

n

∆ + ∆ + + ∆∆ =

4. TÝnh sai sè t−¬ng ®èi ( tû ®èi ): .100%X

XX

δ ∆=

5. ViÕt kÕt qu¶ ®o d−íi 2 d¹ng:

X X X= ± ∆ (®¬n vÞ ®o cña X) X X δ= ± (%)

Chó ý: NÕu dông cô ®o ghi cÊp chÝnh x¸c k, th× sai sè tuyÖt ®èi: max.XkX =∆ ; trong ®ã maxX lµ

gi¸ trÞ lín nhÊt cña thang ®o.

III. C¸ch tÝnh sai sè cña phÐp ®o gi¸n tiÕp

§o ®¹i l−îng F: x¸c ®Þnh bëi F=F(x,y,z)

CTDungGTVT@gmail.com

Chu TiÕn Dòng Bé M«n VËt Lý-§H Giao Th«ng VËn T¶i

§o trùc tiÕp x,y,z ta ®−îc x x x= ± ∆ ; y y y= ± ∆ ; z z z= ± ∆ ;

Tr×nh tù tiÕn hµnh: (¸p dông cho hµm F cã d¹ng tÝch, th−¬ng, lòy thõa, mò.. cña x, y, z)

*TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh b»ng c¸ch thay: ( ), ,F F x y z=

*TÝnh sai sè: Bước 1. LÊy l«ga tù nhiªn ( ln ) c¶ 2 vÕ cña F=F(x,y,z). LnF = LnF(x,y,z) Bước 2. LÊy vi ph©n 2vÕ:

( )( )(ln ) ln ( , , )d F d F x y z= ( ) ( ) ( )

( , , )

F F Fdx dy dzx y zdF

F F x y z

∂ ∂ ∂+ +∂ ∂ ∂⇔ =

Bước 3. TÝnh sai sè tû ®èi b»ng c¸ch thay dÊu vi ph©n d b»ng ∆ nh− sau (lÊy dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña biÓu thøc tr−íc dÊu ∆):

.100% .100%F F F F

F x y zx y zF

δ ∆ ∂ ∂ ∂= = ∆ + ∆ + ∆ ∂ ∂ ∂

Bước 4. TÝnh sai sè tuyÖt ®èi trung b×nh : .F F Fδ∆ = Bước 5. ViÕt kÕt qu¶ d−íi d¹ng: Sai sè tuyÖt ®èi F F F= ± ∆

hoÆc Sai sè tû ®èi (%)F F Fδ= ±

VÝ dô 1: §o R theo ®Þnh luËt ohm: U

RI

=

Ta ®o ®−îc trùc tiÕp U vµ I: 9,70 0,05( )U U U V= ± ∆ = ± vµ 1,50 0,09( )I I I A= ± ∆ = ±

*TÝnh ®−îc: 9,70

6, 46667( )1,50

UR

I= = = Ω

*TÝnh ?R∆ = ( hoÆc ?δ = )

Ta cã: ln ln ln ln lnU dR dU dI

R R U II R U I

= ⇔ = − ⇒ = −

0,05 0,09.100% .100% .100% 6,51546%

9,70 1,50

. 6,51546%.6,46667 0,42133 ( )

R U I

R U I

R R

δ

δ

∆ ∆ ∆ ⇒ = = + = + = −

⇒ ∆ = = = Ω

ViÕt kÕt qu¶: 6,5 0, 4 ( )R R R= ± ∆ = ± Ω hoÆc 6 7%R R δ= ± = ±

• Më réng: ®èi víi hµm F=F(x,y,z) cã d¹ng tæng, hiÖu cña c¸c biÕn x,y,z vÝ dô F=3x+4y-6z Th× ®Ó tÝnh sai sè ta bá qua b−íc 1 ë trªn. Mµ ta lµm theo tõ b−íc 2 (LÊy vi ph©n toµn phÇn 2 vÕ cña hµm F=F(x,y,z)).

IV. Quy −íc vÒ c¸ch viÕt kÕt qu¶

• C¸c ch÷ sè cã nghÜa: Trong mét d·y sè, tÊt c¶ c¸c ch÷ sè tÝnh tõ tr¸i sang ph¶i, kÓ tõ ch÷ sè kh¸c kh«ng ®Çu tiªn ®Òu lµ c¸c ch÷ sè cã nghÜa. Ch÷ sè kh¸c 0 ®Çu tiªn gäi lµ ch÷ sè cã nghÜa thø 1, c¸c ch÷ sè tiÕp theo lµ c¸c ch÷ sè cã nghÜa thø 2, 3, 4, ....

VÝ dô 2: D·y sè: 0,00204370 th× c¸c ch÷ sè cã nghÜa lµ 2,0,4,3,7,0 t−¬ng øng lµ ch÷ sè cã nghÜa thø 1, thø 2, thø 3, thø 4, thø 5, thø 6. • Quy t¾c lµm trßn sè: NÕu bá ®i mét ch÷ sè lín h¬n hoÆc b»ng 5 th× t¨ng sè ®øng tr−íc nã

thªm 1 ®¬n vÞ. • C¸c b−íc viÕt kÕt qu¶ :

VÝ dô 3: Gi¶ sö tÝnh ®−îc 5368,4=X ; 0,0257X∆ = ; 3,627%δ = th× viÕt kÕt qu¶ nh− thÕ nµo?

1. Sai sè tuyÖt ®èi X∆ (hoÆc tû ®èi δ ): ( gäi ch÷ sè cã nghÜa thø 1 lµ a, ch÷ sè cã nghÜa thø 2 lµ b) - §−îc lµm trßn ®Õn ch÷ sè cã nghÜa thø 1 (a) ( nÕu a > 2 ) (VD trªn: 4%δ = )

- §−îc lµm trßn ®Õn ch÷ sè cã nghÜa thø 2 (b) ( nÕu a ≤ 2 ) (VD trªn: 0,026X∆ = )

CTDungGTVT@gmail.com

Chu TiÕn Dòng Bé M«n VËt Lý-§H Giao Th«ng VËn T¶i

2. Gi¸ trÞ trung b×nh X ®−îc lµm trßn sao cho cã cïng cÊp chÝnh x¸c víi sai sè ( lÊy sè c¸c ch÷ sè sau dÊu ph¶y b»ng sè c¸c ch÷ sè sau dÊu phÈy cña sai sè)

Víi 0,026X∆ = 4,537X⇒ = .

Víi 4%δ = 5X⇒ =

Khi ®ã kÕt qu¶ viÕt lµ: 4,537 0,026X X X= ± ∆ = ±

5 4%X X δ= ± = ± VÝ dô 4: NÕu 5,58951234X = , 0,0297307X∆ = th× khi ®ã ta viÕt kÕt qu¶ nh− sau: 5,590 0,030X = ± ë vÝ dô 1: Xem l¹i c¸ch viÕt kÕt qu¶ V. BiÓu diÔn kÕt qu¶ b»ng ®å thÞ: Gi¶ sö ta cã sù phô thuéc y= f(x), c¸ch vÏ ®å thÞ nh− sau: X¸c ®Þnh trªn 2 trôc OX vµ OY vu«ng gãc víi nhau nh÷ng tû lÖ thÝch hîp. BiÓu diÔn c¸c ®iÓm cã täa ®é ( ii YX , ) b»ng c¸c ®iÓm t−¬ng øng

trªn mÆt ph¼ng OXY. VÏ c¸c h×nh ch÷ nhËt sai sè cã t©m lµ c¸c gi¸ trÞ trung b×nh vµ c¹nh c¸c song song víi trôc OX lµ X∆2 , song song víi trôc OY lµ Y∆2 .

VÏ ®−êng cong ®i qua c¸c h×nh ch÷ nhËt, sao cho ®−êng cong lµ ®−êng tr¬n ®Òu kh«ng bÞ g·y khóc . §−êng cong nµy lµ ®−êng thùc nghiÖm phï hîp nhÊt víi lý thuyÕt nhÊt nÕu tæng kho¶ng c¸ch tõ c¸c ®iÓm thùc nghiÖm ®Õn ®−êng cong ®ã lµ nhá nhÊt. ( Thùc tÕ khi vÏ th× ®−êng cong ®ã kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i ®i qua c¸c ®iÓm thùc nghiÖm mµ chØ cÇn ®¶m b¶o ®−îc ®−êng cong lµ tr¬n ®Òu,gÇn nhÊt c¸c ®iÓm thùc nghiÖm). Chó ý, chóng ta cã thÓ biÓu diÔn b»ng h×nh ch÷ thËp (thay cho h×nh ch÷ nhËt còng ®−îc) víi t©m cña h×nh ch÷ thËp lµ gi¸ trÞ trung b×nh, vµ sai sè t−¬ng øng nh− h×nh vÏ.

VI. ChuÈn bÞ tr−íc khi lµm ®i lµm thÝ nghiÖm: • Mçi sv ph¶i ®äc tµi liÖu thÝ nghiÖm (Ýt nhÊt 2 lÇn). • §äc xong tãm t¾t c¸c bµi thÝ nghiÖm theo néi dung sau: (Vµo giÊy A4 hoÆc giÊy vë viÕt cã

ghim l¹i) Tr¶ lêi 3 c©u hái cho tõng bµi thÝ nghiÖm: (cã 4 bµi thÝ nghiÖm)

C©u 1: Môc ®Ých cña bµi thÝ nghiÖm? C©u 2: C¬ së lý thuyÕt ®Ó thùc hiÖn môc ®Ých trªn? C©u 3: §èi t−îng ®o trùc tiÕp lµ ®¹i l−îng nµo ? (§Ó ®¹t ®−îc môc ®Ých cña bµi thÝ

nghiÖm) • SV ph¶i ®äc lý thuyÕt sai sè vµ hiÓu râ ®¹i l−îng ®o trùc tiÕp lµ g×? c¸ch tÝnh sai sè nh− thÕ

nµo, viÕt kÕt qu¶ ra sao, vÏ ®å thÞ nh− thÕ nµo lµ ®óng vµ n¾m ®−îc c¸c b−íc tiÕn hµnh ®o lÊy sè liÖu khi ®Õn phßng thÝ nghiÖm.

• SV nµo kh«ng hoµn thµnh thÝ nghiÖm sÏ bÞ cÊm thi !

Good luck and success for you !

Y1

X1

X−∆ Y+∆

X+∆ Y−∆

0 X

Y