Ляшенко М.О.Керівник наукової роботи Кеньо Г.В.

Національний університет “Львівська політехніка”

Актуальність темиВідомо, що аналіз акустичних явищ у приміщеннях, що мають

форму прямокутного паралелепіпеда, якими зазвичай є виділені (захищені) приміщення, можливий лише з урахуванням хвильової природи звуку, згідно з якою джерело звуку породжує в замкнутому об’ємі приміщення коливання повітря з резонансними частотами, які здатні спотворювати первинний сигнал. Застосування цієї теорії дає змогу визначення власних частот приміщення, розраховувати поглинання звукових хвиль поверхнями, що обрамлюють приміщення, та, з урахуванням цього, визначати час реверберації в приміщенні з заданою геометрією не залежно від джерела звуку. Проте джерело звуку, його місце розташування, взаємне розташування поглинальних поверхонь відносно джерела та предмети інтер’єру в захищених приміщеннях впливають на формування в них акустичного поля. З огляду на це дослідження звукового поля в закритому приміщенні з урахуванням перелічених чинників є актуальним завданням.

2

Постановка задачіВ даній роботі були поставлені наступні завдання: Виявлення вплив геометрії приміщення на верхню

граничну частоту та кількість резонансних частот, які знаходяться нижче граничної;

Дослідження впливу інтер’єру на розподіл акустичного поля в захищених приміщеннях;

Виявлення впливу приміщення на поширення хвиль від монопольного джерела звуку за умови повного відбивання на поверхнях приміщення;

Виявлення впливу поглинальних поверхонь приміщення на поширення хвиль від монопольного джерела звуку.

3

Визначення моделіМоделювання розподілу акустичного поля у закритому приміщенні

здійснювалось за допомогою системи фізико-технічного моделювання COMSOL Multiphisics 3.5.

Для дослідження було змодельоване закрите приміщення з розмірами 4x3x2,7м.

а) б)Модель закритого приміщення а) порожнє приміщення; б)

приміщення з предметами інтер’єру

4

Рівняння хвильового процесуВважаємо, що звукові коливання гармонічні в часі, і всі

величини, що їх характеризують, змінюються з часом за законом . ,де ω – кругова частота. У такому випадку хвильовий процес у повітряному середовищі закритого приміщення описується хвильовим рівнянням Гельмгольца:

() (1)

де ρ0 є густина (кг/м3), ω=2π f – кутова частота (рад/с), cs – швидкість звуку (м/с) і Q (1/с2) є монопольне джерело звуку.

Точкове джерело Q з потоком сили S, розташоване в точці R0= (1.5, 1.5, 1.5) системи. При задаванні точкового джерела вважається, що

(2)де δ(3)(R) є тривимірна дельта-функція; S=10 -5 м3/с – об’ємна

швидкість.Рівень звуку розглядаємо в точці R1 = (3.5, 1.5, 1.5).

5

Граничні умовиВ роботі розглядаються два випадки граничних умов: умова на твердій

стінці (звук ідеально відбивається від поверхні) та імпедансна умова (звук частково поглинається поверхнею).

1. Гранична умова на твердій стінці, на якій нормальна складова швидкості дорівнює нулю:

(3)

2. Імпедансна гранична умова, яка відповідає умові поглинання коливань

на межі – це узагальнення жорстких для звуку і м’яких для звуку граничних умов :

(4)

6

Резонансні частоти закритого приміщення

В результаті обчислень ми виявили, що верхня гранична частота нашого приміщення, нижче якої мова буде помітно спотвореною (в не заглушеній кімнаті), буде становити 277 Гц Нижче цієї частоти буде міститись у досліджуваному приміщенні 107 резонансних частот.

7

Розподіл власних частот в діапазоні 1 – 90 Гц (а); в діапазоні 90 – 180 Гц(б) ; 180 – 277 Гц (в)

Різні типи стоячих хвиль на частотах, що відповідають резонансним в порожньому приміщенні та в приміщенні з

предметами інтер'єру

Стоячі хвилі у порожньому приміщенні: осьові на частоті 114.33 Гц (а); дотичні – на 122.11 Гц (б); косі – на 121.06 Гц (в);

Стоячі хвилі у приміщенні з інтер’єром: осьові на частоті 114.33 Гц (г); дотичні – на 122.11 Гц (д); косі – на 121.06 Гц (е)

8

а) б) в)

г) д) е)

Вплив приміщення на акустичне поле монопольного джерела звуку

Частотна залежність рівнів тиску в приміщенні у точці джерела звуку (показано синім кольором) та у точці приймача (на відстані 2 м від джерела) (показано червоним кольором); за розташування джерела в точці R0= (1, 1.5, 1.5) (а) та R0= (1, 2, 2) (б)

Частотна залежність інтегрального рівня тиску в об’ємі приміщенні за умови твердої стінки на поверхнях

9

Виявлення впливу поглинальних поверхонь приміщення на поширення хвиль від монопольного джерела звуку

Як поглинальньний матеріал використовується каучук, акустичний імпеданс якого 4⋅104 кг/(м2⋅с) .

Моделювання проводилось за таких граничних умов на поверхнях приміщення (1):

а) всі поверхні тверді, крім поверхні 1 (поверхня YZ при x=0), на якій задана імпедансна гранична умова;

б) всі поверхні тверді, на поверхні 6 (поверхня YZ при x=4) імпедансна умова;

в) всі поверхні тверді, на поверхнях 1 і 6 імпедансна умова;г) всі поверхні тверді, крім поверхні 2 (поверхня XZ при y=0), на якій задана

імпедансна гранична умова;д) всі поверхні тверді, на поверхні 5 (поверхня XZ при y=3), імпедансна

гранична умова;е) всі поверхні тверді, на поверхнях 2 і 5 імпедансна умова;є) всі поверхні тверді, на поверхнях 2, 5 і 3 (поверхня XY при z=0)

імпедансна гранична умова;ж) на всіх поверхнях імпедансна гранична умова.

10

Частотні залежності рівнів тиску

11

а) б)Частотні залежності рівня тиску в точці джерела (позначено

синім)та в точці приймача (позначено червоним) за граничних умов: а) – всі поверхні тверді, крім поверхні 1 (поверхня YZ при x=0), на

якій задана імпедансна гранична умова;б) – на всіх поверхнях імпедансна гранична умова.

12

Залежність рівня тиску в точці джерела від площі поглинальних матеріалів на резонансній частоті 42.87 Гц

Залежність рівня тиску в точці приймача від площі поглинальних матеріалів на резонансній частоті 42.87 Гц

ВИСНОВКИВ результаті дослідження було виявлено, що:закритому приміщенню властивий свій набір власних частот,

залежний від його геометрії; проаналізовано форму мод, положення вузлів та пучностей кожної з них; виявлено, що предмети інтер’єру спотворюють моди стоячих хвиль, змінюють положення вузлів і пучностей;

акустичне поле монопольного джерела звуку в закритому приміщенні не є однорідним; воно характеризується високим рівнем тиску на резонансних частотах, які визначаються геометрією приміщення, і незначним на всіх інших частотах; збудження кожної можливої моди залежить від положення джерела звуку; рівень тиску та звучання мод в точці приймача звуку складним чином залежить від його місця розташування;

при використанні поверхонь з поглинальних матеріалів типу каучука не усуваються резонанси у приміщеннях; на резонансних частотах рівень тиску знижується на кожній з резонансних частот зі збільшенням площі поглинальних поверхонь; зниження інтенсивності звучання збуджених джерелом звуку мод залежить як від площі поглинальних поверхонь, так і від їх положення відносно джерела звуку.

13