m 09 peta kendali khusus - · pdf filepeta kendali khusus topik 9 ld, ... bka 34,80 dan bkb...

1

Hlm. 1LD, Semester II 2003/04

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

PETA KENDALI KHUSUSPETA KENDALI KHUSUSTOPIK 9



n = 1.Situasi:

Digunakannya inspeksi & pengukuran otomatis, setiap unit produk dianalisis;Tingkat produksi sangat rendah, dan tidak memungkinkan dilakukan sampling dengan n>1;Pengukuran berulang pada proses akan berbeda karena faktor kesalahan lab atau analisis, seperti pada proses kimia.

Contoh:Pengendalian viskositas cat, dengan data sampling sbb.

6,73502,85Σ

0,5634,0260,3533,4650,1933,8140,9534,0030,7033,052

-33,751

0,6233,00120,4233,62110,2933,20100,2233,4990,4133,2780,3433,687

0,7233,84150,4233,12140,5433,5413

MRViskositasBatch

24,32 dan BKB80,34 BKA128,148,0352,33

dRM3X/BKB BKA

52,33X GT

0)48,0)(0(RMD BKB

57,1)48,0)(267,3(RMD BKA

48,0RM GT

48,01473,6

14

MRRM

52,33n

XX

XX

2XX

3MR

4MR

141i i

1585,502

151i i

==

±=±=

==

===

===

==

===

===

∑

∑

=

=

: X KENDALI PETA

:MR KENDALI PETA

1. PETA KENDALI UNTUK PENGUKURAN INDIVIDUAL1. PETA KENDALI UNTUK PENGUKURAN INDIVIDUAL

1,128d 3,267D 0D

:2 n Untuk

2

4

3

==

==

2



a. Peta Kendali Moving Rangea. Peta Kendali Moving Range

b. Peta Kendali untuk Pengukuran Individualb. Peta Kendali untuk Pengukuran Individual



Peta Kendali untuk Pengukuran IndividualPeta Kendali untuk Pengukuran IndividualInterpretasi harus hati-hati, karena terjadi korelasi antar data moving average.

a. Peta Kendali Moving Rangea. Peta Kendali Moving Range

b. Peta Kendali untuk Pengukuran Individualb. Peta Kendali untuk Pengukuran Individual

3



2. 2. SHORT RUN PRODUCTIONSHORT RUN PRODUCTION



Peta Kendali p untuk shortPeta Kendali p untuk short--run productionrun production

4



( )

0,026. p kendali, dalam proses mana di Shewhart, kendali peta pada 3Untuk kendali batasluar di jatuh akantitik satu bahwa asprobabilit p

: Length Run Average

2 dan antarak : iRekomendaspeta pada vertikalskala unit tasikanmerepresen yangskalafaktor k

dimana , tan :mask - Vlengan Sudut

: maka kecil, sangat dipilih , , II Error Tipe asprobabilit Jika

:mask - VpemanduJarak

:proses 2-ratarelatif pergeseran , dideteksi ingin yangpergeseranbesar Jika

1-

==

=

=

∆=

−=

−=

∆==∆

σ

σσ

θ

αβ

σδ

p1 ARL

k2X

lnδ2d

αβ1ln

δ2d

XX

XX

2

2

X

3. 3. CUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHARTCUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHARTKelebihan :

Menggunakan informasi yang terkandung dalam observasi sebelumnya.Dapat mendeteksi pergeseran kecil.Jumlah kumulatif pada sampel ke-m :

Batas Kendali (V-Mask) :

( )proses 2-rata targetµ & i-ke sampel 2rataX dimana oi =−=

−= ∑=

m

1ioim XS µ


TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK3. 3. CUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHARTCUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHART

Contoh:

Cumsum (Si)

Deviasi dari Target

Rata-2 Subgrup

Sub-grup

0,20,126,6150,10,326,814-0,2-0,326,2130,11,327,812-1,20,426,911-1,6-0,226,310-1,4-0,126,49-1,3-1,125,48-0,20,527,07-0,7-0,625,96-0,11,027,55-1,10,326,84-1,40,126,63-1,5-0,526,02-1,0-1,025,51

Untuk pengendalian persentase kandungan kalsium dalam obat dilakukan pengecekan terhadap 15 subgrup dengan n=5. Target rata-rata yang diinginkan adalah 26,5% dengan deviasi standar 0,2%. Diinginkan peta kendali yang dapat memonitor pergeseran 0,1 dari rata-2 proses. Diasumsikan tingkat error tipe I = 0,05.

DATA HASIL SAMPLING

( )( )

( )

( ) ( ) o11-1-

22

X

8,214,0tan125,021,0tan

k2X∆tanθ

742,505,0ln124,12ln2d

124,15/2,0

1,0

n/

XX

==

=

=

=

=−=−=

==∆

=∆

=

−

maka , 0,125k Untuk

αδ

σσδ

5



• Efektif untuk mendeteksi pergeseran proses• Untuk n=1• Formulasi Umum : Untuk start-up period (t<w)

nwxLCLUCL

MxCL

nwnwxVar

wMVar

nxVar

MAlebarww

xxxxMx

t

nw

t

wt

t

wtit

t

wttttt

σ

σσ

σ

σ

3/

1)(1)(

)(

.....

2

1

2

21

2

2

121

2

±=

==

===

=

−=

++++==

×

+−+−

+−−−

∑∑43421

tsesuaiberubahnt

xLCLUCL

MxCL

wtt

xMx

t

w

tt

t

__,3/

1,.....,2,1,1

σ±=

==

−===∑=

4. 4. MOVING AVERAGE CONTROL CHARTMOVING AVERAGE CONTROL CHART



• CONTOH SOAL (n=5, w = 6)

25.24425.05625.2025.82025.24425.05625.0825.41925.24425.05625.0225.11825.24425.05625.1225.01725.24425.05625.1224.91625.24425.05625.1725.01525.24425.05625.1525.11425.24425.05625.2025.01325.24425.05625.2025.71225.24425.05625.0725.01125.24425.05625.1025.21025.24425.05625.0724.9925.24425.05625.1225.4825.24425.05625.1225.0725.24425.05625.1224.9625.25325.04725.1625.2525.26525.03525.1525.0425.28325.01725.225.2325.31324.98725.225.4225.38124.91925.025.01

UCLLCL

Moving Average,

Mt

Sample Average Sam.

No

Control Limits

tx

017,25283,25

)3)(5(172,0315,253/

:)(3

172,0326,240,0ˆ

40,0)(

15,2520503

20

2

20

1

==

±=±=

<=

===

=

===∑=

LCLUCL

ntxLCLUCL

wtdR

diketahuiR

xCL t

t

σ

σ

6



{ }

2

2

22

0

0221

221

211

1

ˆ

)2(3/

2)(

)1(12

)(

.....)1()1()1()1(

)1()1(

dR

nrrxLCLUCL

rr

nGVarG

rr

rn

GVar

MxGGxrrxrrxrG

GrxrrxrGGrxrG

GrxrG

t

tt

t

tttt

tttt

ttt

ttt

=←

−±=

−⋅==⋅

−−−

∗=

==

++−+−+=−+−+=

−+=−+=

−−

−−

−−−

−

σσ

σ

σσ

σ

Untuk t yang besar, (1-r)2t 0 Untuk t kecil:

[ ]trrn

rxLCLUCL 2)1(1)2(

3/ −−−

±= σ

Catatan:Untuk start-up period, analog dengan Moving Average Control Chart

5. 5. GEOMETRIC MOVING AVERAGE CONTROL CHARTGEOMETRIC MOVING AVERAGE CONTROL CHART



• CONTOH SOAL (n = 5, w = 6, r = 0,1)

[ ]

104,25196,25

)2,01(15)2,02(

2,0)172,0(315,25/

12,25)15,25)(2,01()0,25)(2,0(15,25

)1())((:

172,0236,040,0ˆ

40,0)(

15,2520503

)1)(2(

1

0

011

1

2

==

−−−

±=

=−+===

−+=

===

=

==

LCLUCL

LCLUCL

GxG

GrxrGG

dR

diketahuiR

x

σ

7



• Untuk proses yang menggunakan tool wear atau die wear;• Rata-rata proses awal & akhir ditentukan dengan batas spesifikasi;• Asumsi: range batas spesifikasi > range variabilitas proses (Indeks

Kapabilitas Proses >1)

)(ibaC +=

6. 6. TREND CHART (REGRESSION CONTROL CHART)TREND CHART (REGRESSION CONTROL CHART)



Formula:• C = fitted value of the sample average for sample number i;• a = titik interseksi pada C dengan garis sumbu vertikal;• b = slope dari C;• i = nomor subgrup atau sampel;• g = jumlah subgrup.

)()(/

)()

)())((

2

22

22

2

ibRAaLCLUCL

iigixxg

b

iigiixix

a

i

+±=

−−

=

−⋅−

=

∑ ∑∑ ∑∑

∑ ∑∑ ∑∑∑

8



CONTOH SOAL:

Over the course of machining the di ameter of steel hubs, tool wear takes place on a gradual basis. Samples of size 4 were randomly selected, and the mean and range of the hub diameters were found. The following table shows the sample mean X and the range R for 25 such samples.

Find the center line and control limits of a trend chart for the sample average. If the specification limits state that the hub diameter must be from 34 mm to 78 mm, when should the tool be changed?

295 5,525 19,471.6 1,386.4 32514.76251740.069.62512.65761548.064.52410.55291428.362.12312.24841390.463.22216.64411400.766.7219.44001228.061.420

13.53611219.864.21910.43241148.463.81812.02891026.860.41714.5256979.261.21612.8225817.554.5158.8196753.253.814

11.7169786.560.51315.1144714.059.51211.3121554.450.4117.2100526.052.610

13.981515.757.3912.064342.442.8810.249387.855.479.536280.246.76

16.225265.553.1514.316182.045.546.29115.838.63

11.8484.842.428.0136.236.21

R(i)2Rata-2Sample

No.(i) x ))(( ix

∑ i ∑ x ∑ ))(( ix ∑ i ∑ R



729,0,484,1125/296)(114,1972,40

114,1)325()525.5(25

)325)(4,386.1()6,947.1(25

972,40)325()525.5(25

)325)(6,471.19()525.5)(4,386.1(

2

2

2

====+=

=−

−=

=−−

=

AnR

iC

b

a

[ ]

))(114,1(341,32))(114,1(6035,49

))(114,1()84,11)(729,0(972,40/)()(/ 2

iUCLiUCL

iLCLUCLibRAaLCLUCL

−=+=

+±=++=

BATAS-BATAS KENDALI

PETA KENDALI

9



A. Area kendali segiempat (joint control),Peta kendali dibangun secara

independen

B. Area kendali elips,Peta kendali dibangun secara simultan;

untuk variabel yang berkorelasi

Prob. (error tipe I) :α’ = 1 – (1 - α)p

Prob. rata-2 sampel dalam area elips (dalam kendali) = 1 - α

7. 7. MULTIVARIATE CONTROL CHARTMULTIVARIATE CONTROL CHART

Korelasi : −Korelasi : − Independen



Hotelling’s T2 Control Chart

[ ]))((2)()()(

2211122222

12112

2212

22

21

2 xxxxsxxsxxssss

nT −−−−+−−

=

• dof = 2 (jumlah karakteristik kualitas), dan n-1 (dof variansi sampel).• Jika T2 > T2

α, 2, (n-1) , maka paling tidak ada satu karakteristik kualitas yang berada di luar batas kendali.

• Hubungan distribusi T2 dan F:

• n = dof numerator, n-p = dof denominator distribusi F.• Untuk lebih dari 2 karakteristik:

pnpnp Fpn

npT −− −−

= ,,2

)1(,, )()1(

αα

)1(,,

12

1

)()'(

+−−

−

+−−+−−

=

−−=

pmmnpFpmmn

pnpmpmnpUCL

XXSXXnT

α

m = jumlah subgrup (sampel)n = ukuran subgrup p = jumlah karakteristik yang

dikendalikan

10



≠=

−−−

=

==

−−

=

==

=

=

=

∑

∑

∑

=

=

=

him,...,2,1j),XX)(XX(

)1n(1s

m,...,2,1jp,...,2,1i,)XX(

)1n(1s

m,...,2,1jp,...,2,1i,

n

xX

)sampel.no(m,...,2,1j,

X

XX

X

n

1khjhjkijijkihj

n

1k

2ijijk2ij

n1k ijk

ij

pj

j2

j1

jM

Vektor rata-rata sampel dari i karakteristik :

Nilai rata-rata observasi untuk karakteristik ke-i dari sampel ke-j:

Variansi sampel dari karakteristik ke-i dari sampel ke-j:

Kovariansi antara karakteristik ke-i & ke-h dari sampel ke-j:

k = no. observasi, k = 1, 2, …, n



him

ss

pim

ss

pim

XX

m

jihj

ih

m

jij

i

m

jij

i

≠=

==

==

∑

∑

∑

=

=

=

,

,...,2,1,

,...,2,1,

1

12

1

=

2

323

12322

1131221

p

p

p

p

s

sssssssss

SM

K

K

K

Vektor rata-rata nominal dari setiap karakteristik untuk m sampel:

Elemen matriks variansi-kovariansi S:

Matriks variansi-kovariansi S:

Contoh Peta Kendali Hotelling’s T2

11



Data for the bivariate process characteristics of single-strand break factor and weight of textile fibers


TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKPerhitungan batas-batas kendali bivariat

[ ]))((2)()()(

2211122222

12112

2212

22

21

2 xxxxsxxsxxssss

nT −−−−+−−

=

12



Peta Kendali Hotelling’s T2

)1(,,

12

1

)()'(

+−−

−

+−−+−−

=

−−=

pmmnpFpmmn

pnpmpmnpUCL

XXSXXnT

α

m 09 peta kendali khusus - · pdf filepeta kendali khusus topik 9 ld, ... bka 34,80 dan bkb...

Documents