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1
Edición
2016
E d u a r d o J o u d z b a l i s
EXPER ENCIA
M
. . .
MANUAL para una didáctica vivencial
de las matemáticas
2
MI EXPERIENCIA:
MANUAL PARA UNA DIDÁCTICA VIVENCIAL DE LAS
MATEMÁTICAS
Copyright © 2016 Eduardo Joudzbalis
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En la República Bolivariana de Venezuela puede solicitar una copia a color a
través del correo [email protected]. Los gastos de impresión y de envío
correrán por parte del interesado. Se mantendrá una versión digital para
descarga en formato PDF en la web www.ejoudzbalis.blogspot.com Para
talleres de formación y seminarios sobre el tema de la presente compilación
y afines, por favor escriba a [email protected].
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CONTENIDO
NOTA DEL EDITOR ......................................................................................................................... 4
MI PRIMER PLANO CARTESIANO ................................................................................................... 6
CONSTRUYENDO LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS .............................................................................. 10
CINE FORO: RESCATE EN MARTE ................................................................................................. 14
CINE FORO: EL PATO DONALD EN EL PAÍS DE LAS MATEMÁTICAS ............................................. 18
ACERCÁNDONOS A PITÁGORAS .................................................................................................. 22
CONSTRUYENDO LOS OCTANTES ................................................................................................ 26
EL PORTA MATRIZ ....................................................................................................................... 30
Actividades Varias ....................................................................................................................... 33
CONTACTO .................................................................................................................................. 36
www.ejoudzbalis.blogspot.com
U.E.P. “Jesús El Salvador”
miexperienciadidactica
4
NOTA DEL EDITOR
Es un privilegio para mí presentar este grano de arena en didáctica de la
matemática. La idea de este manual era en principio sistematizar mi propia
experiencia, sin embargo este proyecto personal terminó convirtiéndose en algo de
mayor alcance. A continuación presento parte de las actividades que he realizado en el
área de Matemática en la U.E.P. “Jesús El Salvador” con estudiantes de Educación
Media General en aras del proceso de Transformación Curricular en la República
Bolivariana de Venezuela.
Las actividades acá referidas están basadas en la línea constructivista de
Ausubel y el aprendizaje significativo, tomando en cuenta tres palabras claves del
nuevo diseño curricular:
1. Cotidiano: Donde se integre el día a día en las actividades escolares,
trayendo el entorno social al aula para convertirla en un laboratorio.
2. No memorístico: Que propicie la comprensión de los procesos y genere un
aprendizaje significativo. No hay que dar un contenido “porque hay que
darlo”
3. Liberador: No ver el proceso aprendizaje como una carga sino como un acto
que permita producir resultados sin agotamiento físico o mental
Finalmente quiero reconocer la colaboración que todo el personal directivo y
docente de la Unidad Educativa Privada Jesús El Salvador por permitirme
“experimentar” dentro de sus aulas, pero especialmente le doy gracias a todos los
estudiantes que son los verdaderos protagonistas de todas estas estrategias.
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MI PRIMER
PLANO
CARTESIANDO
MI EXPERIENCIA con este trabajo escolar fue muy interesante. Cada
estudiante buscó la manera de localizar en el origen del sistema de
coordenadas la ciudad o Estado de su preferencia; así como de realizar el
croquis del mapa del país de la mejor forma posible. Es importante que los
estudiantes utilicen la escala del papel milimetrado para que al momento
de localizar los vectores estos tenga un extremo en coordenadas con
valores enteros.
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MI PRIMER PLANO CARTESIANO OBJETIVO
Acercar al estudiante de manera vivencial al sistema de coordenadas cartesianas.
CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS QUE DEBEN SER TRABAJADOS EN EL AULA
DE CLASES
1. Definición de vector en el plano.
2. Operaciones básicas con vectores en el plano
3. Construcción del plano cartesiano.
RECURSOS A UTILIZAR
1. Hoja de papel milimetrado.
2. Lápiz o marcador.
3. Croquis del mapa de Venezuela (o de cualquier otro país, provincia, continente,
etc.)
INSTRUCCIONES-PROCESO
1. Los estudiantes dibujan el croquis del mapa sobre el papel milimetrado y
escogen un estado o provincia para el origen del sistema.
2. El docente indica dos lugares o puntos claves sobre el mapa (por ejemplo
las capitales de dos estados) que deben ser ubicados por todos los
estudiantes.
3. El estudiante construye dos vectores, partiendo del origen, hasta las
coordenadas señaladas por el docente.
4. Se le pide al estudiante que sume y/o reste los vectores obtenidos. (No se
está buscando que grafique los resultados aún, porque es la primera vez
que trabaja sobre un plano cartesiano)
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS SUGERIDAS
1. Investigar una breve biografía de René Descartes, al ser el originador de la
geometría analítica.
2. Se puede enviar la misma actividad para realizarla en casa pero cambiando el
mapa o trabajando con un croquis de la comunidad de cada estudiante.
3. Graficar en una segunda experiencia el resultado de la suma y resta de los
vectores.
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MI PRIMER PLANO CARTESIANO
-Registro fotográfico-
8
REFERENTE TEÓRICO: GRAFICANDO VECTORES IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO LA MATEMÁTICA Y EL VIVIR BIEN. 5TO AÑO PÁGINA
199. COLECCIÓN BICENTENARIO.
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CONSTRUYENDO
LOS SÓLIDOS
PLATÓNICOS
MI EXPERIENCIA con los sólidos platónicos fue muy variada: pude ver la
creatividad de los estudiantes en la realización de los diferentes diseños
que los antiguos asociaban a estos cuerpos geométricos (fuego, aire, agua,
tierra y universo) así como la capacidad que tenían para “armar” el
intrincado icosaedro.
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CONSTRUYENDO LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS OBJETIVO
Identificar sólidos platónicos y sus características principales.
CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS QUE DEBEN SER TRABAJADOS EN EL AULA
DE CLASES
1. Definición de poliedro
2. Elementos de un poliedro.
3. Poliedros regulares
RECURSOS A UTILIZAR
1. Hojas con los formatos para construir los sólidos platónicos.
2. Colores, lápices, marcadores, tijera y pega.
3. Plastilina y palillos.
INSTRUCCIONES-PROCESO
1. Los estudiantes recortan y doblan; antes de pegarlas colocan figuras
alusivas a las características que se le atribuyeron a los mismos (fuego, aire,
tierra, agua y universo)
2. Con las figuras ya armadas en tres dimensiones, se procede a colocar algo
de plastilina y en cada vértice se coloca una pequeña porción de plastilina.
3. Con los palillos se refuerza la estructura y se remarcan las aristas.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS SUGERIDAS
1. Investigar una breve biografía de Platón.
2. Los estudiantes pueden contar los vértices, aristas, caras de la figura, lados
de las caras, etc. de cada solido platónico y registrarlo en su cuaderno.
3. Con los datos anteriores puede llenarse una tabla para trabajar con la
fórmula de Euler para los poliedros.
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CONSTRUYENDO LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS -Registro fotográfico-
12
REFERENTE TEÓRICO: SÓLIDOS PLATÓNICOS. IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO LA MATEMÁTICA Y EL VIVIR BIEN. 5TO AÑO PÁGINA
199. COLECCIÓN BICENTENARIO.
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CINE FORO
RESCATE MARTE
MI EXPERIENCIA con esta película es genial!. Momentos de tensión, risas y
lágrimas; todo cargado de un ambiente sideral donde los estudiantes
están a la espera del rescate del personaje principal quien, aislado en el
planeta rojo, utiliza todo su potencial científico para sobrevivir. Desde
clases de botánica hasta el lenguaje hexadecimal, pasando por momentos
de tensión extrema, esta es una excelente estrategia para abordar una
serie de conceptos generales relacionados con la física.
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CINE FORO: RESCATE EN MARTE
OBJETIVO
Relacionar términos asociados con la cinemática (MRUV, Lanzamiento Vertical y Caída
Libre) en la película “Rescate en Marte”
CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS QUE DEBEN SER TRABAJADOS EN EL AULA
DE CLASES
1. Cinemática
2. MRUV
3. Lanzamiento vertical y caída libre.
RECURSOS A UTILIZAR
1. Película “Rescate Marte” (algún medio para reproducir audiovisuales)
2. Formato de retroalimentación
INSTRUCCIONES-PROCESO
1. Los estudiantes miran la película en una o dos sesiones de clases (“Rescate
Marte” tiene una duración de 2 horas 20 minutos)
2. Se le facilita a los estudiantes una hoja para el llenado de la
correspondiente retroalimentación sobre la película.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS SUGERIDAS
1. Investigar sobre los últimos acontecimientos relacionados con el planeta
Marte.
2. Realizar algún modelo en 3D sobre el llamado “planeta rojo”.
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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación
Unidad Educativa “Jesús El Salvador” Código M.P.P.E. PD00030503
Maracay - Edo. Aragua
Ciencias Naturales– 1er Lapso Docente: Eduardo Joudzbalis
Cine Foro: Rescate Marte
Retroalimentación
Las siguientes preguntas están relacionadas con la película “Rescate Marte”
vista en la clase anterior de Ciencias Naturales. Por favor responde de forma precisa a
cada una de las interrogantes y entrega al docente este formato para su revisión.
1. ¿Qué te pareció la película? ¿Cuáles son los aspectos más interesantes que
pudiste visualizar?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
___________
2. El vehículo que le permite al personaje de la película y la NASA se
comuniquen se llama “Pathfinder”, investiga un poco sobre él en internet y
redacta tus
conclusiones___________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
_________________________________
3. Define los siguientes términos que se nombran en la película:
3.1 Velocidad relativa
______________________________________________________________
_________________________________________________________
3.2 Aceleración____________________________________________________
_________________________________________________________
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3.3 Gravedad______________________________________________________
_________________________________________________________
3.4 Impulso_______________________________________________________
_________________________________________________________
3.5 Órbita_________________________________________________________
_________________________________________________________
4. Si pasaras por una experiencia similar a la del personaje de la película
¿Cómo crees que te sentirías? ¿Qué harías?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________
5. Indica alguna escena donde se evidencie:
5.1 Caída
libre__________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
5.2 Lanzamiento
vertical________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
Nombre y Apellido del Estudiante___________________________________________
Grado y Sección________________________
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CINE FORO
EL PATO DONALD
EN EL PAÍS DE LAS
MATEMÁTICAS
MI EXPERIENCIA con esta película es del tipo “abreboca”. Por su relativa
corta duración (apenas 27 minutos) sirve para abordar someramente
conceptos relacionados con la proporción de oro, la música y la
matemática, los juegos de estrategia como potenciadores del
pensamiento lógico y la toma de decisiones. En mi opinión se puede
trabajar esta película de Disney en todos los niveles, adaptando para cada
edad las ideas planteadas por el incomparable pato Donald.
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CINE FORO: EL PATO DONALD EN EL PAÍS DE LAS MATEMÁTICAS
OBJETIVO
Reconocer la importancia de la matemática en la vida cotidiana en base a lo expresado
en la película “EL Pato Donald en el país de las matemáticas”
CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS QUE DEBEN SER TRABAJADOS EN EL AULA
DE CLASES
1. Proporcionalidad
2. Proporción de oro
3. Operaciones en Q
RECURSOS A UTILIZAR
1. Película “El Pato Donald en el país de las matemáticas” (algún medio para
reproducir audiovisuales)
2. Formato de retroalimentación
INSTRUCCIONES-PROCESO
1. Los estudiantes miran la película “El Pato Donald en el país de las
matemáticas” (Su duración es menor a una hora)
2. Se le facilita a los estudiantes una hoja para el llenado de la
correspondiente retroalimentación sobre la película.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS SUGERIDAS
1. Los estudiantes pueden traer un tablero de damas chinas o ajedrez y
desarrollar el juego en clase utilizando las coordenadas del tablero para
cada operación
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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación
Unidad Educativa “Jesús El Salvador” Código M.P.P.E. PD00030503
Maracay - Edo. Aragua
Matemática– 1er Lapso Docente: Eduardo Joudzbalis
Cine Foro: El Pato Donald en el País de las Matemáticas
Retroalimentación
Las siguientes preguntas están relacionadas con la película “el Pato Donald en
el País de las matemáticas” vista en la clase anterior de Ciencias Naturales. Por favor
responde de forma precisa a cada una de las interrogantes y entrega al docente este
formato para su revisión.
1. ¿Qué te pareció la película? ¿Cuáles son los aspectos más interesantes que
pudiste visualizar?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
___________
2. ¿En dónde podemos encontrar la proporción áurea en la
naturaleza?____________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
________________________________
3. Define los siguientes términos que se nombran en la película:
a. Pentágono_______________________________________________
________________________________________________________
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b. Escala
musical__________________________________________________
________________________________________________________
c. Sólido en
revolución_______________________________________________
____________________________________________________
4. Si pasaras por una experiencia similar a la del personaje de la película
¿Cómo crees que te sentirías? ¿Qué harías?
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________
5. Indica alguna escena donde se evidencie:
a. La utilidad de la matemática en los
juegos__________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
b. La utilidad de la matemática en el desarrollo
industrial________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
____________________
Nombre y Apellido del Estudiante___________________________________________
Grado y Sección________________________
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ACERCÁNDONOS A
PITÁGORAS
MI EXPERIENCIA con este tipo de demostración del teorema de Pitágoras,
fue bastante gratificante. Los estudiantes se vieron en línea general muy
animados a desarrollar la actividad: trabajaron fuera del salón del aula por
grupos hasta lograr que los cuadrados generados por los catetos calaran
dentro del área generada por el cuadrado correspondiente a la
hipotenusa. Es una excelente estrategia para todos los grados, pero
principalmente para aquellos que por primera vez se acercan al teorema
del famoso místico y matemático Pitágoras.
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ACERCÁNDONOS A PITÁGORAS OBJETIVO
Demostrar el teorema de Pitágoras de forma geométrica.
CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS QUE DEBEN SER TRABAJADOS EN EL AULA
DE CLASES
1. Teorema de Pitágoras
2. Triángulo rectángulo
RECURSOS A UTILIZAR
1. Hojas de papel o cartulina
2. Colores y marcadores.
3. Tijera y pega.
INSTRUCCIONES-PROCESO
1. Los estudiantes recortan un triángulo rectángulo en unas de las hojas o
cartulinas.
2. Usando las medidas de los catetos construyen dos cuadrados igualmente de
cartulina o papel
3. Con la medida de la hipotenusa los estudiantes remarcan el cuadrado que
se generaría. Este cuadrado se puede recortar o dejar sobre la hoja.
4. Los cuadrados construidos con las medidas de los catetos luego se recortan
en piezas de manera tal que encajen en el cuadrado de la hipotenusa,
demostrando así el teorema.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS SUGERIDAS
1. Los estudiantes pueden investigar la biografía de Pitágoras y las
aplicaciones del teorema.
2. En vez de cuadrados puede realizarse un modelo con contenedores en 3D y
trabajar el equivalente del teorema pero calculando el volumen.
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ACERCÁNDONOS A PITÁGORAS -Registro fotográfico-
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REFERENTE TEÓRICO: ACERCÁNDONOS A PITÁGORAS. IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO CONCIENCIA MATEMÁTICA.2DO AÑO PÁGINA 10.
COLECCIÓN BICENTENARIO.
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CONSTRUYENDO LOS
OCTANTES
MI EXPERIENCIA con este tipo de trabajo no fue tan productiva como con
otras construcciones en aula. Es un poco engorroso trabajar con los
materiales para producir el modelo requerido en este tema, sin embargo
surgieron varias estrategias por parte de los estudiantes para “unir” los
trozos de cartón que finalmente debían formar los 8 espacios posibles
donde un vector en tres dimensiones puede ser representado.
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CONSTRUYENDO LOS OCTANTES OBJETIVO
Identificar los octantes y planos coordenados en el espacio.
CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS QUE DEBEN SER TRABAJADOS EN EL AULA
DE CLASES
1. Vectores en R3
2. Octantes y planos coordenados
RECURSOS A UTILIZAR
1. Cartón y/o cartulina
2. Papel milimetrado
3. Tempera
4. Tijera y pega
5. Un trozo de alambre
INSTRUCCIONES-PROCESO
1. Los estudiantes recortan dos rectángulos del mismo tamaño en cartón
2. Ambos rectángulos se atraviesan entre sí por el centro para formar inicialmente
una especie de “cruz”. Se puede realizar un corte central y dejar una pequeña
unión o borde en ambos rectángulos para tal fin.
3. Con algo de pega se refuerzan las uniones; algunos estudiantes colocaron unas
“bisagras” de cartón para dar mayor estabilidad al modelo.
4. Se recortan cuatro cuadrados para dividir cada espacio en dos y obtener los 8
que se buscan. La idea es generar una pequeña “pared” de cartón”.
5. Se forra el primer cuadrante con papel milimetrado y el resto se pinta con
tempera o algún diseño propio del estudiante.
6. El vector se construye con un trozo de alambre y en la punta una flecha de
cartón; se localiza en el primer octante.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS SUGERIDAS
1. Cada grupo con su modelo puede utilizar el papel milimetrado para localizar el
vector con sus tres coordenadas; estos datos pueden ser utilizados para realizar
operaciones.
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CONSTRUYENDO LOS OCTANTES
-Registro fotográfico-
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REFERENTE TEÓRICO: CONSTRUYENDO LOS OCTANTES. IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO LA MATEMÁTICA Y EL VIVIR BIEN.5TO AÑO PÁGINA
254. COLECCIÓN BICENTENARIO.
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EL PORTA MATRIZ
MI EXPERIENCIA ha sido una de las mejores hasta el momento. El Porta
Matriz es una adaptación de los llamados Portafolios; es excelente para
trabajos en pareja, así que no se recomienda ir más allá de esa cantidad
de participantes. Los estudiantes dan rienda suelta a su creatividad
artística a la vez que desarrollan un ejercicio relacionado con las
operaciones básicas con matrices extrayendo los datos de las tablas de
¡información nutricional de los productos!
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EL PORTA MATRIZ OBJETIVO
1. Reconocer la importancia de las matrices como organizadores sociales
2. Ejecutar operaciones con matrices con datos extraídos de la cotidianidad.
CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS QUE DEBEN SER TRABAJADOS EN EL AULA
DE CLASES
1. Matrices. Tipos. Utilidad.
2. Operaciones básicas con matrices.
RECURSOS A UTILIZAR
1. Carpeta manila o marrón, tamaño carta u oficio (puede ser usada).
2. Cuatro (4) Hojas blancas.
3. Tijera y pega.
4. Regla
5. Revistas, periódicos… cualquier material que puede recortarse y pegarse.
6. Dos (2) informaciones nutricionales que aparecen en los empaques de
cualquier producto alimenticio.
INSTRUCCIONES-PROCESO
1. Los estudiantes recortan un borde a las 4 hojas blancas y las pegan en cada cara
de la carpeta.
2. En el margen que sobra en la carpeta, cada estudiante realiza un diseño o
decoración de su preferencia.
3. La primera página de la carpeta se utiliza para portada.
4. La segunda página debe incluir definición y uso de las matrices en la sociedad.
5. La tercera página incluye las informaciones nutricionales. De ellas se extraen los
datos para 2 matrices de 3x3 para realizar alguna operación entre estas
(preferiblemente la multiplicación)
6. En la última página se plasma un pensamiento, reflexión o frase de algún
pensador, escritor, científico, entre otros y el estudiante realiza un dibujo o
coloca una imagen relacionada con este.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS SUGERIDAS
1. Se puede incrementar el número de informaciones nutricionales y la
complejidad de las operaciones.
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EL PORTA MATRIZ -Registro fotográfico-
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REFERENTE TEÓRICO: MULTIPLICACIÓN DE MATRICES. IMAGEN ESCANEADA DEL LIBRO LA MATEMÁTICA Y EL VIVR BIEN.5TO AÑO PÁGINA
91. COLECCIÓN BICENTENARIO.
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Actividades Varias
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Escoge Tu Dinosaurio
Con esta actividad podrás afianzar el conocimiento sobre los logaritmos y su aplicación en el cálculo de la edad de los
fósiles y el Carbono 14.
¿Cómo lo hice?
Visita mi blog para más información haciendo click aquí y ¡escoge tu dinosaurio!
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Fractales: La dimensión
oculta
Con esta actividad podrás adentrarte en la dimensión oculta de la geometría fractal.
¿Cómo lo hice?
A través del siguiente documental disponible haciendo click aquí, podrás orientar a tus estudiantes en la construcción del Triangulo de Sierpinski y así ¡caza tu fractal!
Triángulo de Sierpinski
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CONTACTO
Para talleres presenciales de formación puede contactarme a través de