m02_element symmetry - symmetry operation

8/19/2019 M02_Element Symmetry - Symmetry Operation

1/91

ELEMENT SYMMETRY & SYMMETRY OPERATION

M02_Element Symmetry & Symmetry Operation

LECTURE NOTE

DEPARTMENT OF GEOLOG

FACULTF GEOLOG! PAD"AD"ARAN UN#$ERS#T

ACADEM#C % 202'20(


2/91

Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014 2

*External Crystal Form (Morphology)- macroscopic observations/measurements of crystal faces

- 32 crystal classes (point groups) possible symmetry elements or

combinations of elements

*Internal Atomic Arrangement- determined from X-ray diffraction

- takes into account 3D translation

- 14 lattice types (ravais lattices)

- !ombination of 32 point groups and 14 lattice types yields 23"

space groups

2/26/2014


3/91


Symmetry

) #otif (pola)#otif (pola)$ t%e fundamental part of asymmetric design t%at& '%en repeated&

creates t%e '%ole pattern

) peration (operasi)peration (operasi)$ some act t%atreproduces t%e motif to create t%e

pattern

) lement (unsur)lement (unsur)$ an operation located ata particular point in space

2/26/2014


4/91


*ymmetry

2/26/2014


5/91


*ymmetry +lane (idang *imetri) (mirror / m /

+)

,es (*umbu *imetri) (aes / ,)

!enter of *ymmetry (+usat *imetri) (center / !)

ELEMENT symmetry(Unsur Simetri)

2/26/2014


6/91

Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014

6

*a+ Rotation *,+ Re-le.tion *.+ Center o- Symmetry */+ Rotation it1

#ner3ion

*4lein & 56l,6rt! "R7! 88(+ 2/26/2014


7/91

+.,* *#0.

Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014 7 2/26/2014


8/91


Diberi notasi p (plane) atau m (mirror) idang simetri adala%

bidang yang melalui pusat kristal dan membela% kristal menadi 2bagian yang sama& dimana bagian yang satu merupakanpencerminan bagian yang lainnya

Dibedakan $

erdasarkan kedudukannya menadi 3 macam $ a ertikal

b Diagonal

c ori5ontal

erdasarkan enisnya ada 2 macam $ a idang simetri utama

b idang simetri biasa/tamba%an

2/26/2014


9/91Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014

*Bidang simetri utama (BSU) $ bidang simetri yang padanyaterdapat dua atau lebi% bidang simetri lain yang tegak lurusdan tegak lurus ter%adap sumbu simetri ber%arga palingtinggi

*Bidang simetri biasa $ bidang yang membagi kristalmenadi dua bagian yang simetris yang padanya terdapat

satu sumbu simetri

*perasi bidang simetri ini disebut operasi 6 pencerminan(Reflection)”

*4lein & 56l,6rt! "R7! 88(+ 2/26/2014


10/91

9i/an: 3imetri erti;al! 1ori


11/91


Adalah suatu garis lurus yang dibuat melalui pusat kristal dan bila kristaltersebut diputar 360° pada sumbu tersebut, maka pada kedudukan

tertentu akan dijumpai kenampakan yang sama dengan semula.

Sumbu simetri ada dua macam :

Sumbu simetri biasa (bipoler) : sumbu khayal yang melalui kristal yangapabila diputar 360°, akan dijumpai konfigurasi yang sama atau halhal

yang sama yang muncul lebih dari satu kali.

Sumbu poler : sumbu khayal !seperti halnya sumbu bipoler", hanyakedua ujung sumbu menembus dua keadaan yang berbeda.

*#perasi dari sumbu lipat ini disebut sebagai operasi rotasi !perulanganperiodik dari motif asli yang dijumpai setelah terjadinya perputaranmotif tersebut dengan sudut sebesar 360° akibat beroperasinya sumburotasi atau sumbu lipat".

2/26/2014


12/91

Operasi Rotasi

*4lein & 56l,6rt! "R7! 88(+


3(22888=87e,3ite1ome7.o76777

2/26/2014


13/91


*$ibedakan lagi menjadi dua berdasarkan atas macamoperasinya :a. %yreb. %yroida

*%yre : sumbu simetri biasa yang besarnya sudut putaradalah 360°&n ' n adalah bilangan yang utuh sehingga akandiperoleh nilai n ()0°, (*0°, +0°,60°n * !!"" digyre&diadn 3 !-" trigyre & triad

n !◊" /etragyre & tetradn 6 ! . " e1agyre & he1ad

*%yroida ' sumbu simetri disini merupakan campuran daripemutaran melalui sumbu dan pencerminan pada bidang yang

tegak lurus pada bidang tadi()0° digyroida ' 2 pusat simetri(*0° /rigyroida+0° /etragyroida60° e1agyroida

2/26/2014


14/91


* ,s an eternal symmetry element& rotation

increments (n) range from 1 to 7

*8%en considering t%e

limits of translation&

rotation increments are

limited to 1& 2& 3& 4&

and 9-fold

2/26/2014


15/91

=

=

Mineralogy @ FTG - UNPAD

2014

15

Symmetry Element3

7 Rotation

!"a#$le % &y##e'ri(al Pa''ern

a) T*o Fol+ ,o'a'ion

3600 /2 ro'a'ion 'o

re$ro+.(e a #o'i in

y##e'ri(al $a''ern

2/26/2014


16/91

Mo'i

!le#en'

=

=

> t1e 3ym,ol -or a to?-ol/rotation

Mineralogy @ FTG - UNPAD2014

16


3600 /2 ro'a'ion 'o

re$ro+.(e a #o'i iny##e'ri(al $a''ern

2/26/2014


17/91

=

=

-ir3t

operation

3tep

: t%e symbol for a t'o-fold rotation


201417


3600 /2 ro'a'ion 'o

re$ro+.(e a #o'i

in y##e'ri(al

$a''ern

2/26/2014


18/91

=

=

-ir3t

operation

3tep

3e.on/

operation

3tep

Mineralogy @ FTG - UNPAD2014

18

: t%e symbol for a t'o-fold rotation


3600 /2 ro'a'ion 'o

re$ro+.(e a #o'i

in y##e'ri(al

$a''ern

2/26/2014


19/91

a 0'o-fold rotation

*ome familiar obects%ave an intrinsic

symmetry


20141 2/26/2014


20/91



3600 /2 ro'a'ion 'o

re$ro+.(e a #o'iin y##e'ri(al

$a''ern

: t%e symbol for a t'o-

fold rotation

2/26/2014


21/91



3600 /2 ro'a'ion 'o


$a''ern


fold rotation

2/26/2014


22/91



3600 /2 ro'a'ion 'o


$a''ern


fold rotation

2/26/2014


23/91



3600 /2 ro'a'ion 'o


$a''ern


fold rotation

2/26/2014


24/91



3600 /2 ro'a'ion 'o


$a''ern


fold rotation

2/26/2014


25/91

*econd 1;"o brings t%e obect

back to its original position



3600 /2 ro'a'ion 'o


$a''ern


fold rotation

2/26/2014

3 D *


26/91

3-D *


27/91

=

=

=

'e$ 1

2-D *


28/91

=

=

=

'e$ 1

'e$ 2

2-D *


29/91

=

=

=

'e$ 1

'e$ 2

'e$ 3

2-D *


30/91

2-D *


31/91

* ,es at ="> (ecept 3-fold aes in cubicsymmetry at ?4>44@)

* ,es intersect atpoint

*+ossible symmetrycombinations$

422& 922& 222& 32& 23&432

(ie' 422 *ymmetryai)

Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014312/26/2014


32/91


? moti- proe.tion3/o not re6ire a

3e.on/ 3et o- 2?-ol/ ae3

2/26/2014


33/91

* 432 +oint Aroup

Mineralogy @ FTG - UNPAD 2014332/26/2014


34/91


Adalah suatu titik yang apabila ditarik garis melalui titiktersebut dari sembarang titik pada permukaan kristal akanmembagi garis tsb sama panjang

*#perasi pusat simetri disebut juga operasi inversi !i"

*n4ersi : suatu operasi simetri yang dihasilkan dengan jalanmenghubungkan titiktitik dari salah satu bidang kristal melaluititik pusatnya, sehingga dihasilkan titik turunannya yang berjaraksama dari pusat simetri, tetapi berseberangan dan terbalik

*asil in4ersi suatu bidang kristal adalah bidang yang sejajar,sama dan sebangun, tetapi terbalik, dengan letak yangberseberangan terhadap pusat simetrinya dan berjarak samaterhadap titik in4ersi tersebut.

2/26/2014

Inversi = Pusat Simetri (C)Inversi = Pusat Simetri (C)


35/91

5usat Simetri ! 2 " disebut juga titik simetri adalah suatu titik apabila

ditarik garis melalui titik tsb dari sembarang titikpada permukaan kristal akan membagi garis tsb samapanjang. #perasi pusat simetri disebut juga operasiin4ersi !i".

n4ersi:suatu operasi simetri yang dihasilkan dengan jalanmenghubungkan titiktitik dari salah satu bidang kristalmelalui titik pusatnya, sehingga dihasilkan titik turunan

nya yang berjarak sama dari pusat simetri, tetapiberseberangan dan terbalik.

Inversi = Pusat Simetri (C)Inversi = Pusat Simetri (C)


2 D *


36/91

2-D *


37/91

Operasi Inversi *4lein & 56l,6rt! "R7! 88(+



38/91

9i/an: 3imetri


2-D *


39/91

2-D *


40/91

2-D *


41/91

Com,ination3 o- 3ymmetry element3 are al3opo33i,le

To .reate a .omplete analy3i3 o- 3ymmetrya,o6t a point in 3pa.e! e m63t try all po33i,le

.om,ination3 o- t1e3e 3ymmetry element3

#n t1e intere3t o- .larity an/ ea3e o- ill63tration!e .ontin6e to .on3i/er only 2?D eample3

2-D *


42/91

2 D *


43/91

2 D *


44/91

2 D *


45/91

2 D *


46/91

2 D *


47/91

2 D *


48/91


,ll ot%er combinations are eit%er$

ncompatible

(2 2 cannot be done in 2-D)

.edundant 'it% ot%ers already tried

m m → 2mm because creates 2-

fold

0%is is t%e same as 2 m → 2mm

2-D *ymmetry2-D *ymmetry

2/26/2014

2-D *


49/91

2 D *


50/91

2 D *


51/91

2 D *


52/91

2 D *


53/91

No try .om,inin: a @?-ol/ rotation ai3 it1 a

mirror

Step % re-le.t

Step 2% rotate (



54/91

Eo' try combining a 4-fold rotation ais 'it% amirror

Any ot1er element3I


55/91

Eo' try combining a 4-fold rotation ais 'it% a

mirror

e3! to more mirror3

Any ot1er element3I


56/91

Eo' try combining a 4-fold rotation ais 'it% a

mirror

Point :ro6p nameII

e3! to more mirror3

Any ot1er element3I


57/91

Eo' try combining a 4-fold rotation ais 'it% a mirror

@mm

Point :ro6p nameII

e3! to more mirror3

Any ot1er element3I

1y not

@mmmmI


58/91

3-fold rotation ais 'it% a mirror creates point group 3m

8%y not 3mmmF


59/91

9-fold rotation ais 'it% a mirror creates pointgroup 9mm


60/91

0%e original 9 elements plus t%e 4 combinationscreates 1" possible 2-D +oint Aroups$

1 2 3 4 9 m 2mm 3m 4mm 9mm

Any 2-D pattern of obects surrounding a point

must conform to one of t%ese groups

Ga,6n:an Rota3i /an #ner3i


61/91

*4lein & 56l,6rt! "R7! 88(+


Ga,6n:an Rota3i /an #ner3i

2/26/2014


62/91

Ee' 3-D *ymmetry lements

4 .otoinversion

a 2-fold rotoinversion ( 2 )


63/91

Ee' *ymmetry lements

4 .otoinversion

b 2-fold rotoinversion ( 2 )

*tep 1$ rotate 39"/2

Eote$ t%is is a temporary

step& t%e intermediatet%e intermediate

motif element does notmotif element does not

eist in t%e final patterneist in t%e final pattern


64/91


65/91


4 .otoinversion


0%e result$


66/91

Ee' *ymmetry

lements

4 .otoinversion


0%is is t%e same as0%is is t%e same as mm& so not& so not

a ne' operationa ne' operation


67/91


4 .otoinversion

c 3-fold rotoinversion ( 3 )


68/91

Ee' *ymmetrylements

4 .otoinversion


*tep 1$ rotate 39"o/3

,gain& t%is is a temporary

step& t%e intermediatemotif element does noteist in t%e final pattern

1


69/91

Ee' *ymmetry

lements

4 .otoinversion


*tep 2$ invert t%roug%

center


70/91

Ee' *ymmetry

lements

4 .otoinversion


!ompletion of t%e first

seBuence

1

2


71/91

Ee' *ymmetry

lements

4 .otoinversion


.otate anot%er 39"/3


72/91


73/91

Ee' *ymmetry

lements

4 .otoinversion


!omplete second step to

create face 3

1

2

3


74/91

Ee' *ymmetry

lements

4 .otoinversion


0%ird step creates face 4

(3→ (1)→ 4)

1

2

3

4


75/91

Ee' *ymmetry

lements

4 .otoinversion


Gourt% step creates face ?

(4→

(2)→

?)

1

2

5


76/91


4 .otoinversion


Gift% step creates face 9

(? → (3) → 9)

*it% step returns to face 1

1

6

5


77/91

Ee' *ymmetry

lements

4 .otoinversion


0%is is uniBue

1

6

5

2

3

4


78/91

Ee' *ymmetry

lements

4 .otoinversion

d 4-fold rotoinversion ( 4 )


79/91

Ee' *ymmetry

lements

4 .otoinversion



80/91

Ee' *ymmetry

lements

4 .otoinversion


1$ .otate 39"/4


81/91

Ee' *ymmetrylements

4 .otoinversion


1$ .otate 39"/4

2$ nvert


82/91

Ee' *ymmetrylements

4 .otoinversion


1$ .otate 39"/4

2$ nvert


83/91

Ee' *ymmetrylements

4 .otoinversion


3$ .otate 39"/4


84/91

Ee' *ymmetrylements

4 .otoinversion


3$ .otate 39"/4

4$ nvert


85/91

Ee' *ymmetrylements

4 .otoinversion


3$ .otate 39"/4

4$ nvert


86/91

Ee' *ymmetrylements

4 .otoinversion


?$ .otate 39"/4


87/91

Ee' *ymmetrylements

4 .otoinversion


?$ .otate 39"/4

9$ nvert


88/91

Ee' *ymmetrylements

4 .otoinversion


0%is is also a uniBue operation


89/91


90/91

8e no' %ave ;; uniBue 3D3D symmetry operations$

1 2 3 4 9 m1 2 3 4 9 m 3 43 4

Com,ination3 o- t1e3e element3 are al3o po33i,le

A .omplete analy3i3 o- 3ymmetry a,o6t a point in 3pa.e

re6ire3 t1at e try all po33i,le .om,ination3 o- t1e3e

3ymmetry element3


91/91

0o be !ontinue

m02_element symmetry - symmetry operation

Documents