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Triangulos retangulos Exercıcios
MA093 – Matematica basica 2Triangulos retangulos
Francisco A. M. Gomes
UNICAMP - IMECC
Agosto de 2018
Triangulos retangulos Exercıcios
Topicos importantes
O objetivo dessa aula e investigar
Triangulos retangulos:
1 Elementos.
2 Relacoes metricas.
3 Teorema de Pitagoras.
Triangulos retangulos Exercıcios
Triangulos retangulos
AB e AC : catetos
BC : hipotenusa
AD: altura relativa ahipotenusa
BD: projecao de BA
DC : projecao de AC
Triangulos retangulos Exercıcios
Triangulos retangulos
Teorema
A altura relativa a hipotenusa divide um triangulo retangulo ABCem dois triangulos semelhantes a ABC .
4ABC ∼ 4DBA ∼ 4DAC (Criterio AA)
Triangulos retangulos Exercıcios
Relacoes metricas
Teorema
c2 = a ·m(
poisc
m=
a
c
)
Triangulos retangulos Exercıcios
Relacoes metricas
Teorema
b2 = a · n(
poisb
n=
a
b
)
Triangulos retangulos Exercıcios
Relacoes metricas
Teorema
h2 = m · n(
poism
h=
h
n
)
Triangulos retangulos Exercıcios
Relacoes metricas
Teorema
b · c = a · h(
poisb
h=
a
c
)
Triangulos retangulos Exercıcios
Teorema de Pitagoras
Teorema
Em um triangulo retangulo dehipotenusa a e catetos b e c,
a2 = b2 + c2
Demonstracao:
c2 = a ·m+b2 = a · n
c2 + b2 = a ·m + a · n = a(m + n) = a2
Triangulos retangulos Exercıcios
Recıproca do Teorema de Pitagoras
Teorema
Se um triangulo tem lados a, b ec , tais que
a2 = b2 + c2,
entao o triangulo e retangulo.
Triangulos retangulos Exercıcios
Exemplo 1
Achar o cateto
Determine x .
x2 + 52 = 132 ⇒ x2 = 169− 25 = 144 ⇒ x = 12
Triangulos retangulos Exercıcios
Exemplo 2
Achar a altura
Determine h.
32 + 42 = a2 ⇒ a2 = 9 + 16 = 25 ⇒ a = 5
3 · 4 = a · h ⇒ h = 12/5 = 2, 4
Triangulos retangulos Exercıcios
Exemplo 3
Achar uma projecao
Determine x .
62 = 10 · x ⇒ x = 36/10 = 3, 6
Triangulos retangulos Exercıcios
Exercıcio 1
Achar a diagonal
A diagonal de um quadrado cujolado mede a e.
A) a
B) 2a
C)√
2a
D) a√
2
E) a√
3
Triangulos retangulos Exercıcios
Exercıcio 2
Achar a altura
A altura de um trianguloequilatero de lado a e
A) a/2
B) a√2
C) a√
2
D)
√3a2
E) a√
32
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Exercıcio 3
Problema
Um eletricista deseja instalar um fiopara conectar uma lampada,localizada no centro do teto docomodo, ao interruptor, situado a1,0 m do chao, e a 1,0 m do cantodo comodo. Supondo que o fiosubira verticalmente pela parede,que tem 2,7 m de altura, edesprezando a espessura da parede edo teto, determine o comprimentomınimo de fio necessario paraconectar o interruptor a lampada.
3 m
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Exercıcio 4
Problema
Considere um poste perpendicular ao plano do chao. Uma aranhaesta no chao, a 2m do poste, e comeca a se aproximar dele, nomesmo instante em que uma formiga comeca a subir no poste. Avelocidade da aranha e de 16 cm por segundo e a da formiga e de10 cm por segundo. Apos 6 segundos do inıcio do movimento, amenor distancia entre a aranha e a formiga e de, aproximadamente,
A) 1,0 m.
B) 1,2 m
C) 1,4 m
D) 1,5 m
E) 2,0 m
Triangulos retangulos Exercıcios
Exercıcio 5
Problema
Dado o triangulo abaixo, determine n e h.
n ≈ 1, 92, h ≈ 4, 62
Triangulos retangulos Exercıcios
Exercıcio 6
Problema
Dado o triangulo abaixo, determine x.
x = 11/4
Triangulos retangulos Exercıcios
Exercıcio 7
Problema
Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formadapor ripas de madeira. A figura apresenta uma vista parcial dacerca. Quantos metros de ripa sao necessarios para construir umacerca com 300 m de comprimento?
1201,5 m