macam metode post hoc analysis · pdf file8/29/2012 1 uji tukey uji duncan uji bartlett uji...
TRANSCRIPT
8/29/2012
1
UJI TUKEY UJI
DUNCAN UJI
BARTLETT
UJI COCHRAN
UJI DUNNET
Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri
Universitas Kristen Maranatha Bandung
LT Via
Tukey’s
Test
Scheffe
Multiple
Contrast
Procedure
The Fisher
Least
Significant
Difference
(LSD) Method
Dunnett’
s Test Duncan
Macam Metode
Post Hoc Analysis
Post Hoc Analysis
Bonferroni
8/29/2012
2
UJI TUKEY
LT Via
Disebut Uji HSD (Honestly Sifnificant Difference)
Digunakan untuk menguji perbandingan rataan secara
berpasangan berdasarkan distribusi rentangan distudentkan
yang memungkinkan tingkat galat tipe I cukup kecil.
Syarat :
1. Ukuran kelompok semuanya harus sama (atau direratakan
secara rerata harmonik)
2. Uji dilakukan jika pada uji ANOVA, Ho ditolak
8/29/2012 3
UJI TUKEY
LT Via
Metoda perbandingan berpasangan oleh Tukey
diperoleh dengan mencari perbedaan yang signifikan
antara rataan i dan j ( i j ) bila :
8/29/2012 4
n
svkqyy ji
2
*],,[ : taraf nyata
k :jumlah perlakuan
v :derajat bebas error v = N - k
dimana :
jdan i keperlakuan rataan nilaiji
yy
q [, k, v] diperoleh dari tabel distribusi rentangan distudentkan
) MSE (Error SquareMean galat / kuadrat rataan nilai S2
n = jumlah pengamatan / sampel per perlakuan.
8/29/2012
3
Contoh Soal :
LT Via
1. Misalkan dalam suatu percobaan industri, seorang insinyur ingin menyelidiki bagaimana
rataan penyerapan uap air dalam beton berubah di antara lima adukan beton yang berbeda.
Adukan beton ini berubah dalam persen berat komponen penting. Sampel dibiarkan kena
uap air selama 48 jam. Dari tiap adukan diambil 6 sampel untuk diuji, sehingga seluruhnya
diperlukan 30 sampel. Ujilah hipotesis m1=m2=……=m5 pada taraf keberartian 0,05
untuk data dibawah ini mengenai penyerapan uap air oleh berbagai jenis adukan semen.
8/29/2012 5
Jenis Adukan Beton (% Berat)
1 2 3 4 5 Total
551 595 639 417 563
457 580 615 449 631
450 508 511 517 522
731 583 573 438 613
499 633 648 415 656
632 517 677 555 679
Total 3.320 3.416 3.663 2.791 3.664 16.854
Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 561,80
Jawab :
LT Via
b. Taraf nyata : = 0,05
c. Statistik Uji : ANOVA 1 arah
8/29/2012 6
a. Struktur Hipotesis :
H0: m 1= m2= m 3= m 4 = m 5
H1: paling sedikit dua diantaranya tidak sama
Sumber Variansi Sum of
Square
Derajat
Kebebasan
( v )
Mean Square
( MS ) Stat. Uji
Nilai Tengah Kolom 85.356 4 21.339 f = 4,3
Galat atau Error 124.021 25 4.961
Total 209.377 29
8/29/2012
4
LT Via
d. Wilayah Kritis : f > f ( v1 ; v2 ) Tolak Ho
8/29/2012 7
Dimana : = 0,05 v1 = 4
v2 = 25
f 0,05 (4,25) = 2,76
2,76
4,3
e. Keputusan : Tolak Ho
f. Kesimpulan :
bahwa kelima jenis adukan
semen tidak mempunyai
penyerapaan rataan yang sama
pada taraf nyata 0,05
Contoh Soal UJI Tukey :
LT Via
3. Dari hasil pengujian dengan ANOVA 1 arah telah disimpulkan pada soal no 6 bahwa Tolak Ho yang artinya kelima jenis adukan semen tidak mempunyai penyerapaan rataan yang sama pada taraf nyata 0,05.
Pertanyaan : Jenis Adukan semen manakah yang sama dan
manakah yang berbeda secara signifikan???
Gunakan Uji Tukey
8/29/2012 8
8/29/2012
5
Prosedur Uji Tukey :
LT Via
a. Urutkan nilai rataan tiap perlakuan dari terkecil s/d
terbesar.
8/29/2012 9
Jenis Adukan Semen
Jenis 1 2 3 4 5
Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 y
Jenis Adukan Semen
Jenis 4 1 2 3 5
Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67
Prosedur Uji Tukey :
LT Via
b. Hitunglah nilai :
8/29/2012 10
n
S x ] vk, , [ q
2
Dari tabel Anova sebelumnya : diketahui bahwa nilai MSE = 4.961 2S MSE
k = 5 ;
n = 6 ;
v = N – k = 30 – 5 = 25
= 119,6
n
S2
6
4.961 Nilai : q [ , k, v ] * = q [ 0,05 , 5 , 25 ] *
= 4,16 *
*Walpole
Ed 4
Tabel L.22
hal 812
q [ , k, v ] = q [ 0,05 , 5 , 25 ] = 4,16
6
4.961
*baca tabel distribusi rentangan distudentkan Walpole
Ed 4 Tabel L.22 hal 812
8/29/2012
6
------------------------------------------------------------------------------
Bab 9A
------------------------------------------------------------------------------
Tabel q
k
2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 0,05 3,64 4,60 5,22 5,67 6,03 6,33 6,58 6,80 6,99
0,01 5,70 6,98 7,80 8,42 8,91 9,32 9,67 9,97 10,24
6 0,05 3,46 4,34 4,90 5,30 5,63 5,90 6,12 6,32 6,49
0,01 5,24 6,33 7,03 7,56 7,97 8,32 8,61 8,87 9,10
7 0,05 3,34 4,16 4,68 5,06 5,36 5,61 5,82 6,00 6,16
0,01 4,95 5,92 6,54 7,01 7,37 7,68 7,94 8,17 8,37
8 0,05 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,40 5,60 5,77 5,92
0,01 4,75 5,64 6,20 6,62 6,96 7,24 7,47 7,68 7,86
9 0,05 3,20 3,95 4,41 4,76 5,02 5,24 5,43 5,59 5,74
0,01 4,60 5,43 5,96 6,35 6,66 6,91 7,13 7,33 7,49
------------------------------------------------------------------------------
Bab 9A
------------------------------------------------------------------------------
Tabel q
k
2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 0,05 3,08 3,77 4,20 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27 5,39
0,01 4,32 5,05 5,50 5,84 6,10 6,32 6,51 6,67 6,81
13 0,05 3,06 3,73 4,15 4,45 4,69 4,88 5,05 5,19 5,32
0,01 4,26 4,96 5,40 5,73 5,98 6,19 6,37 6,53 6,67
14 0,05 3,03 3,70 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13 5,25
0,01 4,21 4,89 5,32 5,63 5,88 6,08 6,26 6,41 6,54
15 0,05 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5,20
0,01 4,17 4,84 5,25 5,56 5,80 5,99 6,16 6,31 6,44
16 0,05 3,00 3,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,90 5,03 5,15
0,01 4,13 4,79 5,19 5,49 5,72 5,92 6,08 6,22 6,35
17 0,05 2,98 3,63 4,02 4,30 4,52 4,70 4,86 4,99 5,11
8/29/2012
7
------------------------------------------------------------------------------
Bab 9A
------------------------------------------------------------------------------
Tabel q
k
2 3 4 5 6 7 8 9 10
19 0,05 2,96 3,59 3,98 4,25 4,47 4,65 4,79 4,92 5,01
0,01 4,05 4,67 5,05 5,33 5,55 5,73 5,89 6,02 6,14
20 0,05 2,95 3,58 3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,90 5,01
0,01 4,02 4,64 5,02 5,29 5,51 5,69 5,84 5,97 6,09
24 0,05 2,92 3,53 3,90 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81 4,92
0,01 3,96 4,55 4,91 5,17 5,37 5,54 5,69 5,81 5,92
30 0,05 2,89 3,49 3,85 4,10 4,30 4,46 4,60 4,72 4,82
0,01 3,89 4,45 4,80 5,05 5,24 5,40 5,54 5,65 5,76
40 0,05 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,73
0,01 3,82 4,37 4,70 4,93 5,11 5,26 5,39 5,50 5,60
60 0,05 2,83 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65
Prosedur Uji Tukey :
LT Via
c. Menentukan nilai rataan yang berbeda secara signifikan
8/29/2012 14
n
svkqyy ji
2
*],,[
Dari hasil perhitungan point b , dapat disimpulkan bahwa :
2 rataan akan berbeda secara signifikan jika : ( ) 6,119 ji yy
Jenis Adukan Semen
Jenis 4 1 2 3 5
Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67 y
8/29/2012
8
Prosedur Uji Tukey :
LT Via 8/29/2012 15
Kesimpulan : hasil perbandingan tiap nilai rataan ( ) diatas, maka dapat
disimpulkan bahwa rataan yang memiliki perbedaan secara signifikan
adalah : Jenis Adukan 3 dan Jenis Adukan 4
Jenis Adukan 5 dan Jenis Adukan 4
y
Jenis Adukan Perbandingan tiap nilai rataan Tanda Keputusan
1 dengan 4 88,16 <
119,6
Tidak Berbeda signifikan
2 dengan 1 16 < Tidak Berbeda signifikan
2 dengan 4 104,16 < Tidak Berbeda signifikan
3 dengan 2 41,17 < Tidak Berbeda signifikan
3 dengan 1 57,17 < Tidak Berbeda signifikan
3 dengan 4 145,33 > Berbeda signifikan
5 dengan 3 0,17 < Tidak Berbeda signifikan
5 dengan 2 41,34 < Tidak Berbeda signifikan
5 dengan 1 57,34 < Tidak Berbeda signifikan
5 dengan 4 145.5 > Berbeda signifikan
n
svkq
2
*],,[
UJI DUNCAN
( UJI RENTANGAN – DARAB DUNCAN )
LT Via
Digunakan juga untuk menguji perbandingan rataan secara
berpasangan berdasarkan distribusi rentangan distudentkan yang
memungkinkan tingkat galat tipe I cukup kecil.
Uji DUNCAN dilakukan jika pada uji ANOVA, Ho ditolak
8/29/2012 16
8/29/2012
9
LT Via
Metoda perbandingan berpasangan oleh Duncan diperoleh dengan mencari perbedaan yang signifikan antara rataan i dan j dengan nilai rentangan berarti terkecil ( Rp )
Syarat :
1. Ukuran n sampel harus sama
2. Uji dilakukan jika pada uji ANOVA, Ho ditolak
8/29/2012 17
UJI DUNCAN
( UJI RENTANGAN – DARAB DUNCAN )
Prosedur Uji Duncan : 1. Susun rata-rata data pengamatan sampel dari yang terkecil sampai yang
terbesar.
2. Hitung :
3. Taraf Nyata :
4. Cari nilai rp dari tabel dengan v= k(n-1)
dimana rp adalah wilayah terstudentkan nyata terkecil
5. Hitung Rp untuk masing-masing nilai rp
Rp = Wilayah nyata terkecil
6. Bandingkan nilai selisih 2 rata-rata yang telah diurutkan dengan Rp
Selisih rata-rata =
Jika selisih rata-rata<Rp rata-rata tersebut dapat dikatakan SAMA
Jika selisih rata-rata>Rp rata-rata tersebut dapat dikatakan BERBEDA !
n
srR pp
2
*
)1(
2
nk
SSES
LT Via
n : jumlah pengamatan / sampel per perlakuan.
( )ji yy
8/29/2012
10
Contoh Soal :
LT Via
4. Lihat soal no 3
Dari hasil pengujian dengan ANOVA 1 arah telah disimpulkan bahwa Tolak Ho : yang artinya kelima jenis adukan semen tidak mempunyai penyerapaan rataan yang sama pada taraf nyata 0,05.
Pertanyaan : jenis adukan manakah yang sama dan
manakah yang berbeda ??? Uji Duncan
8/29/2012 19
Prosedur Uji Duncan :
LT Via
a. Urutkan nilai rataan tiap perlakuan dari terkecil s/d
terbesar.
8/29/2012 20
Jenis Adukan Semen
Jenis 1 2 3 4 5
Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 y
Jenis Adukan Semen
Jenis 4 1 2 3 5
Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67
8/29/2012
11
Prosedur Uji Duncan :
LT Via
b. Hitunglah Nilai :
8/29/2012 21
n
srR pp
2
*
Dari tabel Anova sebelumnya : diketahui bahwa nilai MSE = 4.961 S 2
k = 5 ;
n = 6 ;
v = N – k = 30 – 5 = 25
Dengan v = 25 dan = 0,05 diperoleh nilai rp untuk tiap p rataan :
p 2 3 4 5
rp 2,913 3,061 3,155 3,222 Tabel L.12
hal 791
Walpole Edisi 4
*baca tabel rentangan distudentkan rp dengan keberartian terkecil
Walpole Ed 4 Tabel L.12 hal 791
Prosedur Uji Duncan :
LT Via
Sehingga dapat diperoleh nilai Rp adalah sbb :
8/29/2012 22
28,76* rp6
961.4 * rp *
2
n
srR pp
p 2 3 4 5
rp 2,913 3,061 3,155 3,222
Rp 83,76 88,03 90,74 92,66
( ) pji Ryy
c. Tentukan nilai rataan yang BERBEDA secara
signifikan jika Jenis Adukan Semen
Jenis D A B C E
Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67
NB : Untuk Mempermudah pemahaman , istilah jenis Adukan 1,2,3,4.5 diganti A, B, C, D, E
8/29/2012
12
Prosedur Uji Duncan :
LT Via
• Untuk R 5 ( 92,66 ) :
karena maka dapat disimpulkan bahwa BERBEDA secara signifikan. • Untuk R 4 ( 90,74 ) :
karena dan maka dapat disimpulkan bahwa TIDAK BERBEDA secara signifikan ( membentuk
himpunan bagian rataan yang homogen ). bahwa BERBEDA secara signifikan
D A B C E
( ) 66,925,145 DE yy
DE ydany
A B C E D A B C
( ) 74,9034,57 AE yy ( ) 74,9033,145 DC yy
AE ydany
DC ydany
D A B C
Prosedur Uji Duncan :
LT Via
• Untuk R 3 ( 88,03 ) :
karena
• Untuk R 2 ( 83,76 ) :
karena
B C E
A B C
D A B
( ) 03,8834,41BE yyBE ydany
( ) 03,8817,57AC yy
( ) 03,8816,104DB yy
TIDAK BERBEDA secara signifikan.
TIDAK BERBEDA secara signifikan.
BERBEDA secara signifikan.
AC ydany
DB ydany
( ) 76,8817,0CE yy
C E
B C
A B
D A
( ) 76,8817,41BC yy
( ) 76,8816AB yy
( ) 76,8816,88DA yy
TIDAK BERBEDA secara signifikan.
8/29/2012
13
Prosedur Uji Duncan :
LT Via
• Untuk R 3 ( 88,03 ) :
karena
• Untuk R 2 ( 83,76 ) :
karena
B C E
A B C
D A B
( ) 03,8834,41BE yyBE ydany
( ) 03,8817,57AC yy
( ) 03,8816,104DB yy
TIDAK BERBEDA secara signifikan.
TIDAK BERBEDA secara signifikan.
BERBEDA secara signifikan.
AC ydany
DB ydany
( ) 76,8817,0CE yy
C E
B C
A B
D A
( ) 76,8817,41BC yy
( ) 76,8816AB yy
( ) 76,8816,88DA yy
TIDAK BERBEDA secara signifikan.
Kesimpulan
LT Via 8/29/2012 26
Kesimpulan : hasil perbandingan tiap nilai rataan ( ) diatas, maka dapat
disimpulkan bahwa rataan yang memiliki perbedaan secara signifikan
adalah Jenis Adukan C dan D ; Jenis Adukan E dan D ; Jenis Adukan
B dan D
y
D A B C E
8/29/2012
14
UJI BARTLETT
(UJI KESAMAAN BEBERAPA VARIANSI)
didasarkan pada suatu statistik yang distribusi sampelnya
memberikan nilai kritis yang tepat bila ukuran sampelnya sama
dan
uji Bartlett sering digunakan untuk menguji kehomogenan
variansi.
Nilai-nilai kritis ini untuk ukuran sampel yang sama dapat pula
digunakan untuk menghasilkan hampiran nilai-nilai kritis yang
amat teliti untuk ukuran sampel yang tidak sama.
LT Via
8/29/2012 28
Langkah Pengujian Uji Bartlett :
k
i
i Nn1
kN
sn
s
k
i
ii
p
1
2
2
)1(
2. Mula mula hitunglah k variansi
sampel s12, s2
2, …, sk2 dari sampel
yang berukuran n1, n2, …, nk,
dengan
3. Hitung nilai variansi s12, s2
2 dst
4. Kemudian, gabungkan sampel
sehingga diperoleh taksiran
gabungan sekarang.
LT Via
a. Struktur Hipotesis :
H0 :
H1 : tidak semua variansi sama.
b. Taraf nyata :
c. Statistik Uji : Uji Bartlett
1. Hitung nilai b :
22
2
2
1 .... k
( ) ( ) ( ) 2
)/(11212
2
12
1 ...211
p
kNn
k
nn
s
sssb
k
b :suatu nilai dari peubah acak B
yang berdistribusi Bartlett.
8/29/2012
15
Prosedur Uji Bartlett :
LT Via
d. Wilayah Kritis :
Jika n sama : b < bk( ;n) Tolak Ho
Jika n beda : b < bk( ;n1,n2,...,nk) Tolak Ho
Dimana :
e. Keputusan
f. Kesimpulan
Tabel Bartlett memberikan nilai kritis bk (α; n), untuk α = 0,01 dan 0,05; k = 2, 3, .., 10; dan nilai n pilihan dari 3 sampel 100. Bila ukuran sampelnya tidak sama, hipotesis nol ditolak pada taraf keberartian α bila b < bk (α; n1, n2, …, nk), jika bk (α; n1, n2, …, nk)
N
nbnnbnnbnnnnb kkkkk
Kk
);(...);();(),.....,;( 2211
21
8/29/2012 30 LT Via
5. Ada yang mengatakan bahwa mobil mahal dirakit lebih berhati-hati dibandingkan dengan mobil murah. Untuk menyelidiki apakah pendapat ini beralasan, diambil 3 tipe mobil : mobil mewah besar A, sedan berukuran sedang B, dan sedan subkompak hatchback C, untuk diselidiki berapa banyaknya bagian yang cacat. Semua mobil itu diproduksi oleh pabrik yg sama. Data banyaknya cacat dari beberapa mobil bagi ke-3 tipe itu adalah sbb :
8/29/2012 30
Gunakan Uji Bartlett, dan ujilah hipotesis pada
taraf nyata 5 % bahwa variansi banyaknya bagian
yang cacat adalah sama untuk ke-3 tipe mobil
tersebut.
Model
A B C
4 5 8
7 1 6
6 3 8
6 5 9
3 5
4
Contoh Soal
8/29/2012
16
8/29/2012 31 LT Via
Jawab :
a. Struktur Hipotesis :
H0 :
H1 : Ketiga ragam tersebut tidak semuanya sama.
b. Taraf nyata : = 0.05
c. Statistik Uji : Uji Bartlett
222.... CBA
Model
A B C
4 5 8
7 1 6
6 3 8
6 5 9
3 5
4
Total 23 21 36
Rata-Rata 5,75 3,5 7,75
Si 1,26 1,52 1,64
Si2 1,583 2,300 2,700
ni 4 6 5
254.2
315
7.2)15(3.2)16(58.1)14(
)1()1()1(
)1(
2
2
2
33
2
22
2
112
1
2
112
p
p
p
k
ip
s
s
kN
snsnsns
kN
sn
s
Nilai Variansi Gabungan
LT Via
• Nilai b
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
9804.0
254.2
7.23.2583.1)315/(1151614
2
)/(112
3
12
2
12
1
321
b
b
s
sssb
p
kNnnn
8/29/2012
17
d. Wilayah Kritis
5767.0),,;(
15
)5762.0(5)6483.0(6)4699.0(4),,;(
);();();(),,;(
321
321
333232131321
nnnb
nnnb
N
nbnnbnnbnnnnb
k
k
k
),,;( 321 nnnbb k
LT Via
e. Keputusan : Terima Ho karena
f. Kesimpulan : Ragam/Variansi mobil yang cacat adalah sama untuk
ketiga model tersebut
Uji Cochran
Selain menggunakan uji Bartlett, uji Cochran dapat
juga menguji kehomogenan variansi
Tetapi Uji Cochran terutama sekali berguna untuk
menentukan apakah suatu variansi jauh lebih besar
daripada yang lainnya dan
Perhitungan uji Cochran lebih mudah dibandingkan uji
Bartlett.
Tapi terbatas hanya untuk sampel yang sama
ukurannya.
LT Via
8/29/2012
18
Prosedur Uji Cochran :
LT Via
k
i
i
i
S
terbesarSG
1
2
2
a. Struktur Hipotesis :
H0:
H1: tidak semua VARIANSI sama
b.Taraf nyata : = 0.05
c. Statistik Uji : Uji
Cochran
d. Wilayah Kritis
g > g Tolak Ho
g ≤ g Terima Ho
dimana nilai gα diperoleh dari tabel leland blank 11.
e. Keputusan
f. Kesimpulan
22
2
2
1 .... k
Contoh Soal :
LT Via
6. Lakukan uji cochran, dan ujilah hipotesis pada taraf nyata 5 % bahwa variansi penyerapan
uap air oleh berbagai jenis adukan semen adalah sama.
8/29/2012 36
Jenis Adukan Semen
1 2 3 4 5 Total
551 595 639 417 563
457 580 615 449 631
450 508 511 517 522
731 583 573 438 613
499 633 648 415 656
632 517 677 555 679
Total 3.320 3.416 3.663 2.791 3.664 16.854
Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 561,80
8/29/2012
19
8/29/2012 37 LT Via
Jawab :
8/29/2012 37
a. Struktur Hipotesis :
H0:
H1: tidak semua variansi sama
b.Taraf nyata : = 0.05
c. Statistik Uji : Uji Cochran
2
5
2
2
2
1 ....
8/29/2012 38 LT Via
Jawab :
8/29/2012 38
dimana :
n = 6
k = 5
k
Jenis Adukan Semen
1 2 3 4 5 Total
551 595 639 417 563
457 580 615 449 631
450 508 511 517 522
731 583 573 438 613
499 633 648 415 656
632 517 677 555 679
Total 3.321 3.418 3.666 2.795 3.669 16.869
Rataan 553,33 569,33 610,5 465,17 610,67 561,8
Si 110 48 60 58 59 334
Si2 12.134 2.303 3.594 3.319 3.455 24.804
n 6 6 6 6 6
8/29/2012
20
Wilayah Kritis
=0.05
n=6 g= 0,5065
k=5
Keputusan Terima Ho (g<g )
Kesimpulan : Variansi ke-5 jenis adukan
semen dalam penyerapan uap air
adalah sama pada taraf nyata 0.05
LT Via
489.0804.28
134.12
455.3319.3594.3303.2134.12
134.12
1
2
2
G
G
S
terbesarSG
k
i
i
i
Jawab :
LT Via
Soal
Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Cochran, uji kesamaan variansi populasi, jika sampel acak adalah
(a) A B C D
58,7 62,7 55,9 60,7
61,4 64,5 56,1 60,3
60,9 63,1 57,3 60,9
59,1 59,2 55,2 61,4
58,2 60,3 58,1 62,3
(b) A B C D
230 184 205 196
241 72 156 210
336 214 308 284
128 348 118 312
253 68 247 125
124 330 104 99
8/29/2012
21
LT Via
Nilai Kritis pada Uji Cochran
= 0,05
Ukuran sampel n
k 2 3 4 5 6 7 8
2 0,9985 0,9750 0,9392 0,9057 0,8772 0,8534 0,8159
3 0,9669 0,8709 0,7977 0,7457 0,7071 0,6771 0,6530
4 0,9065 0,7679 0,6841 0,6287 0,5895 0,5598 0,5365
5 0,8412 0,6838 0,5981 0,5441 0,5065 0,4783 0,4564
6 0,7808 0,6161 0,5321 0,4903 0,4447 0,4184 0,3980
7 0,7271 0,5612 0,4800 0,4307 0,3974 0,3726 0,3535
8 0,6798 0,5157 0,4377 0,3910 0,3595 0,3362 0,3185
9 0,6385 0,4775 0,4027 0,3584 0,3286 0,3067 0,2901
10 0,6020 0,4450 0,3733 0,3311 0,3029 0,2823 0,2666
12 0,5410 0,3924 0,3264 0,2880 0,2624 0,2439 0,2299
15 0,4709 0,3346 0,2758 0,2419 0,2195 0,2034 0,1911
20 0,3894 0,2705 0,2205 0,1921 0,1735 0,1602 0,1501
24 0,3434 0,2354 0,1907 0,1656 0,1493 0,1374 0,1286
30 0,2929 0,1980 0,1593 0,1377 0,1237 0,1137 0,1061
40 0,2370 0,1576 0,1259 0,1082 0,0968 0,0887 0,0827
60 0,1737 0,1131 0,0895 0,0765 0,0682 0,0623 0,0583
120 0,0998 0,0632 0,0495 0,0119 0,0371 0,0337 0,0312
∞ 0 0 0 0 0 0 0
LT Via
Nilai Kritis pada Uji Cochran
= 0,05
Ukuran sampel n
k 9 10 11 17 37 145 ∞
2 0,8159 0,8010 0,7880 0,7841 0,6602 0,5813 0,5000
3 0,6333 0,6167 0,6025 0,5466 0,4748 0,4031 0,3333
4 0,5175 0,5017 0,4884 0,4366 0,3720 0,3093 0,2500
5 0,4387 0,4241 0,4118 0,3645 0,3066 0,2513 0,2000
6 0,3817 0,3682 0,3568 0,3135 0,2612 0,2119 0,1667
7 0,3384 0,3259 0,3154 0,2756 0,2278 0,1833 0,1429
8 0,3043 0,2926 0,2829 0,2462 0,2022 0,1616 0,1250
9 0,2768 0,2659 0,2568 0,2226 0,1820 0,1446 0,1111
10 0,2541 0,2439 0,2353 0,2032 0,1655 0,1308 0,1000
12 0,2187 0,2098 0,2020 0,1737 0,1403 0,1100 0,0833
15 0,1815 0,1736 0,1671 0,1429 0,1144 0,0889 0,0667
20 0,1422 0,1357 0,1303 0,1108 0,0879 0,0675 0,0500
24 0,1216 0,1160 0,1113 0,0942 0,0743 0,0567 0,0417
30 0,1002 0,0958 0,0921 0,0771 0,0604 0,0457 0,0333
40 0,0780 0,0745 0,0713 0,0595 0,0462 0,0347 0,0250
60 0,0552 0,0520 0,0497 0,0411 0,0316 0,0234 0,0167
120 0,0292 0,0279 0,0266 0,0218 0,0165 0,0120 0,0083
∞ 0 0 0 0 0 0 0
8/29/2012
22
Uji Dunnet
Uji Dunnet adalah uji untuk menentukan perbedaan
yang berarti antara tiap rataan perlakuan dengan
control pada suatu taraf keberartian yang sama.
LT Via
Prosedur Uji Dunnet
LT Via
1'
2
1
2
1 1
2
k
JKGS
n
T
yJKG
k
j
ik
i
n
j
ij
a. Struktur Hipotesis :
Ho: m0 = mi
H1: m0 ≠ mi
i=1,2,3,.......k
b.Taraf nyata : = 0.05
c. Statistik Uji : Uji Dunnet
Hitung nilai di
d. Wilayah Kritis
k= jumlah pembanding
v=k’+1
e. Keputusan
f. Kesimpulan
nS
yyd i
i
/2 2
0
( )vkdd i ,2
k’=k*n
Ti= Total sampel ke-I
Yij=data ij
control rata-Rataiy
pembanding rata-Rata 0 y
Tolak Ho
8/29/2012
23
Review Distribusi
Rumus PDF Uniform Diskrit Rumus PDF Uniform Kontinu
LT Via
dimana :
x = a, a + 1, a + 2, a + 3, ..... , b – 1, b
a = batas bawah
b = batas atas
( )1 a - b
1
xf
f ( x )
1 2 3 4 5 6 x
-
1)( xf ≤ x ≤
0
Rumus CDF Uniform Kontinu
-
-x )( xF
1
0
Review Distribusi
Parameter Uniform Diskrit Rumus PDF Uniform Kontinu
LT Via
yaitu : a dan b ; a dan b
bilangan bulat
Parameter Distribusi
Seragam ada 2, yaitu : a
dan b
Estimator :
α = x minimum
β = x maksimum
2
b a mMEAN
12
1 - ) 1 a - b ( 2 DEVIASISTANDAR
2
m
MEAN
12
DEVIASISTANDAR
8/29/2012
24
UNIFORM DISKRIT
LT Via
Distr. Peluang Diskrit adalah suatu tabel/rumus yg
mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu variabel
acak diskrit berikut peluangnya.
Distribusi Seragam/UNIFORM adalah suatu distribusi yg
mengestimasi probabilitas munculnya suatu nilai diskrit
tertentu dari suatu variabel dimana semua nilai-nilai
tersebut memiliki peluang pemunculan yang sama.
UNIFORM KONTINU
LT Via
Distr. Peluang Kontinu adalah suatu tabel/rumus yg
mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu variabel
acak kontinu berikut peluangnya.
Distribusi Seragam/UNIFORM adalah suatu distribusi yang
mengestimasi probabilitas munculnya suatu nilai kontinu
tertentu dari suatu variabel dimana semua nilai-nilai
tersebut memiliki peluang pemunculan yang sama.
8/29/2012
25
SEMOGA BERHASIL DI UAS
LT Via