Maestría enGestión de Operaciones

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Dinámica de Sistemas

Simulación de Sistemas

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Qué es Dinámica de Sistemas? Modelado por simulación computacional para

estudiar y gestionar sistemas complejos con realimentación. Ej. Negocios u otros sistemas sociales

Sistema: En general, conjunto de elementos interactuantes que

funcionan juntos con algún propósito La palabra clave es realimentación (feedback)

Propiedades de los problemas dinámicos Implica cantidades que varían con el tiempo La variabilidad puede describirse por causalidad Pueden contener importantes influencias causales en

sistemas cerrados de bucles de realimentación

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Historia Cybernetic (Wiener, 1948): estudio de la forma en la

que son controlados y regulados los sistemas biológicos, sociales, de ingeniería y económicos

Industrial Dynamics (Forrester, 1961): aplicación de los principios cibernéticos a los sistemas industriales

System Dynamics: Forrester amplía los trabajos para incluir otros sistemas económicos y sociales

Basado en la capacidad computacional, la Dinámica de Sistemas provee un marco de trabajo en el cual aplicar la teoría de sistemas a los problemas económicos y sociales.

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Modelado en la Dinámica de Sistemas. ¿Cómo trabajar? Identificar el problema Desarrollar una dinámica hipotética explicando las

causas del problema Crear la estructura básica a través de los grafos

de causalidad Ampliar los grafos de causalidad con más

información Convertir los grafos ampliados de causalidad en

diagrama de flujo de Dinámica de Sistemas Traducir los diagramas de flujo en los Solver

específicos (Ej. I-think) o en sistemas de ecuaciones que serán resueltos por códigos apropiados

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Aspectos Críticos

Pensar en términos de relaciones de causa-efecto

Enfocarse en las vinculaciones de realimentación (feedback) entre componentes del sistema

Determinar fronteras apropiadas para definir que debe ser incluido en el sistema

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Entendiendo Causa y Efecto El pensamiento causal es la clave para organizar las ideas en el

estudio de la Dinámica de Sistemas

Cómo alternativa de “Causa”, puede usarse “Afecta a” o “Influye en” para describir los componentes relacionados en el sistema

Algunas son inmediatas (ej. Leyes físicas) Más comida peso Dinero felicidad Fuego humo

Algunas son menos directas (ej. sociología, economía) Usar cinturones de seguridad reduce muertes Menos horas diarias de luz aumenta la tasa de suicidios

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Realimentación (Feedback) Pensar en términos de causa-efecto no es

suficiente Feedback: una causa inicial oscila a lo largo

de una cadena de causalidad hasta re-afectarse a sí misma océano evaporación nubes lluvia océano …

Otro elemento clave en la Dinámica de Sistemas es: investigar para identificar lazos cerrados de realimentación causal

Las más importantes influencias causales serán exactamente aquellas incluidas en un lazo cerrado de realimentación

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Diagrama de Lazo Causal (CLD)

Representa la estructura de realimentación del sistema

Captura La hipótesis sobre las causas de la

dinámica Las realimentaciones importantes

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Ejemplos de Diagramas de lazo Causal CLD

Salario VS Rendimiento Salario Rendimiento Rendimiento Salario

Salary Performance

Cansado VS Sueño Cansado Sueño Sueño Cansado

Tired Sleep Salario Sueño Cansado Rendimiento

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Expandiendo el Lazo CLD 1(Etiquetar la polaridad de la conexión)

Señalar: agregar el signo ‘+’ o ‘–’ en cada flecha para acarrear más información

Se usa ‘+’ si hay realimentación positiva, un aumento de la causa provoca un aumento en el efecto, y una disminución en la causa una disminución en el efecto

Se usa ‘-’ si hay realimentación negativa, un aumento en la causa da una disminución en el efecto, y viceversa

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Arcos con Signos

+

+

+

-

Tired Sleep Salario Dormir Cansado Rendimiento

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Expandiendo el Lazo CLD 2(Determinar la Polaridad del Lazo)

Loops de Realimentación Positiva Tiene un número par de signos ‘–’ Alguna cantidad crece, se presenta el efecto de bola de

nieve esa cantidad continua creciendo El efecto de bola de nieve puedo incluso actuar en reversa Genera crecimientos de crecimiento, amplificación, desvío

y refuerzo Notación: colocar el símbolo en el centro del loop

Loops de realimentación negativa Tiene un número impar de signos “–” Tienden a producir un comportamiento a través del tiempo

estable, balanceado, equilibrado y que alcanza objetivos Notación: colocar el símbolo en el centro del loop

+

-

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CLD con un loop (lazo) de realimentación positiva

Salario Rendimiento. Rendimiento Salario

Salary Performance A Mayor rendimiento

Mejor salario

A Mayor salarioMayor rendimiento

+

+

+

A Mayor salario

Mayor rendimiento

Salario Rendimiento

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CLD Con un loop de realimentación negativa

Tired Sleep

Mas cansado

Dormir mas

Dormir menos

+

-

-

Cansado Sueño. Sueño Cansado

Dormir menos

Mas cansado

Cansado Dormir

Menos cansado

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Loop Dominante Hay sistemas que contienen más de un loop

de realimentación Un loop particular, quizás más de un loop, es

o son los responsables principales del comportamiento general del sistema

El loop dominante puede cambiar a lo largo del tiempo

Cuando un loop de realimentación está dentro de otro, uno dominará

Pueden existir condiciones estables cuando un loop negativo domina a uno positivo

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CLD con loop de realimentación combinados (Crecimiento Poblacional)

-+

+ +

+ -

Birth rate Polulation Death rateNacimientos Población Mortandad

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CLD con lazos de realimentación en red (Biosfera Auto-Regulada)

-

+

-

+

+

+

+ +

+

+

+-

-

Evaporación Nubes Lluvia Cantidad de agua Evaporación …

Sunshine

EvaporationA mount of

water on earth

RainClouds

Earth’s temperature

Sol brillante

Evaporación

NubesLluvia

Cantidad deAgua en la Tierra

Temperaturade La Tierra

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Componentes Exógenos Componentes que afectan otros

componentes en el sistema pero que no son afectados por nada del sistema

Las flechas se dibujan desde estos componentes pero no hacia ellos

+

+

-

-Sunlight reaching each plant

Density of plants

SunlightLuz solar

Luz solar quellega a c/planta Densidad de

plantas

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Demoras Los sistemas responden a menudo “Con Retraso” Ejemplo: cuando los árboles son plantados, la

tasa de desmonte es “0”, hasta que los árboles crecen lo suficiente como para ser cortados

-# of growing trees Harvest rate

Planting rate+

+

-

delay

# de árbolescreciendo Ritmo de corte

Ritmo de plantación

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Las Ecuaciones Diferenciales

Y La Dinámica de los Sistemas

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Oscilador Armónico

K

wresonancia de Frecuencia

t)(w cos k dtd

dtd

m

0 k dtd

dtd

m

0 k dtd

m

k - dtd

m

r

2

2

2

2

2

2

2

2

m

xxx

xxx

xx

xx

X

mk

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24

Oscilador Biológico

C = ConejosZ = Zorros

ZCcZcdt

dZ

ZCcCcdt

dC

43

21

C1 = tasa de nacimiento de Conejos en ausencia de ZorrosC2 = tasa de muerte deConejos por encontrarse con un ZorroC3 = tasa de muerte de Zorros por competir por la comida (Conejos)C4 = tasa de conversión de comida (Conejos) en Zorros

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26

Dinámica de Sistemas

Trabajando con un Software

27

Dinámica de indicadores ¿Cómo varían los indicadores?

Transitorios Oscilaciones Excursiones Decaimientos y saturaciones

¿Por qué varían los indicadores? Causas externas Cambios internos Control (reacción ante cambios) Realimentación entre variables

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Dinámica básica

NIVELDE AGUA

FLUJOSALIENTE

FLUJOENTRANTE

PRODUCCION INVENTARIO DISTRIBUCION

DEPOSITOS SALDO EXTRACCIONES

DESCANSO EFECTIVIDAD TRABAJO

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Realimentación

Ecuación de estado

HkFs Ecuación auxiliar

H

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ITHINK

Stock (tanque)

Flow (flujo)

Converter (conversión)

Connector (conección)

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Stocks & flows

Dinero Personal Trabajo Emails

Mercadería Material Horas de máquina Eficiencia

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UNA VARIABLE

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Salida controlada