maf aplicado a estimativa de teores - ibram.org.br · estimativa de teores camilla zacche da silva...
TRANSCRIPT
MAF APLICADO A
ESTIMATIVA DE
TEORESCamilla Zacche da Silva
Henrique Yanaguibashi Shibata
João Felipe Coimbra Leite Costa
Laboratório de Pesquisa Mineral e Planejamento
Mineiro - LPM
Universidade Federal do Rio Grande do Sul -
UFRGS
Introdução
• Em geoestatística há inúmeras situações
em que não se tem interesse somente em
uma variável, mas sim em múltiplas
correlacionadas entre si;
• A abordagem clássica para problemas
multivariados é a cokrigagem que
considera não somente as covariâncias
diretas como a krigagem, mas também as
covariâncias cruzadas;
Introdução
• Uma grande limitação do uso de
cokrigagem é a necessidade de
satisfazer o Modelo Linear de
Corregionalização (MLC);
• Há uma crescente necessidade de
métodos alternativos que não utilizem o
modelo MLC.
Introdução
• Algumas alternativas recorrem a métodos de
fatorização, que por meio de uma transformação
linear, leva um conjunto N variáveis em um novo
conjunto onde não há correlação entre as
transformadas, permitindo que a estimativa seja
realizada independentemente, desta forma
evitando o uso do MLC.Minimum/ Maximum
Autocorrelation
Factors (MAF)Descorrelaciona
somente a distancias
iguais a zero (lag = 0)
Descorrelaciona para
qualquer distancia (Ɐ h)
Principal Component Analysis
(PCA)
Introdução
Dados originais Transformação linear
Gera o modelo de blocos
Retro-transforma os
fatores a dados originais
Metodologia
• O presente estudo de caso envolve três
etapas:
– Aplicação do método clássico, cokrigagem,
nas variáveis a serem estimadas;
– Utilização da transformação MAF em
combinação a krigagem ordinária, aqui
denominada KMAF;
– Finalmente, os resultados são validados e
comparados, a fim de avaliar a aplicabilidade
da metodologia MAF a bancos de dados
multivariados.
Metodologia
• O estudo de caso foi realizado em um depósito 3D que
contem 1180 amostras de teores de Sílica (SIT(%)) e
Ferro (FET(%)). As duas variáveis possuem correlação
ρ = -0,98.
Cokrigagem
• Na abordagem via cokrigagem, o modelo variográfico do
FET(%) foi construído e utilizado como referência para o
modelo direto da SIT(%) e o cruzado entre FET(%) e
SIT(%).
Direção Número de
lags
Tamanho
de lag
Tolerância
de lag
Número de
direções
Tolerância
angular
Largura de
banda
XY plano 15 100m 50m 8 22,5 100m
Vertical 15 8m 4m 8 22,5 8m
Os parâmetros utilizados para definição do modelo variográfico:
D90
120m
N22
500m
N112
1225m34,34Sph
D90
72m
N22
150m
N112
175m74,38Sph40γ
D90
120m
N22
500m
N112
1225m25,76Sph
D90
72m
N22
150m
N112
175m30,81Sph24γ
D90
120m
N22
500m
N112
1225m19,55Sph
D90
72m
N22
150m
N112
175m35Sph15γ
SITSIT
FETSIT
FETFET
Os modelos
ajustados
são:
Semi-variograma
experimental FET(%)
Variável Primária FET(%)/SIT(%)
Variável secundária SIT(%)/FET(%)
Discretização em X, Y e Z 4, 4 e 4
Elipsoide
de busca
Min. dados cond.
(primária)
3
Max. dados cond.
(primária)
20
Max. dados cond.
(secundária)
20
Raio do elipsoide
(min., interm.,
max.)
96m, 420m,
980m
Azimute N112
KMAF• Os fatores MAF foram obtidos por meio de um Script
em Python;
• O valor de h utilizado no script para realizar a
decomposição foi de 200m;
• Uma vez que o fatores MAF foram calculados, estes
foram validados da seguinte forma:
– Primeiro: os fatores foram retro-transformados
diretamente (sem qualquer procedimento realizado
neles) a fim de verificar a restauração dos valores
originais;
– Segundo: o gráfico de dispersão e o correlograma
cruzado entre os fatores para verificar a descorrelação
destes de h = 0 a h = 200m.
Semi-variogramas
experimentais dos fatores
MAF• Uma vez que os fatores MAF foram obtidos, pode-se
modelar os variogramas de cada fator individualmente e
proceder com a estimativa independente dos mesmos.
MAF1 MAF2
Modelos variográficos e
parâmetros de krigagem
• Os modelos variográficos ajustados aos fatores são:
D90
105m
N22
500m
N112
1050m0,35Sph
D90
48m
N22
50m
N112
150m0,5Sph
D90
130m
N22
625m
N112
1300m0,3Sph
D90
52m
N22
135m
N112
200m0,6Sph0,1
15,02
1
MAF
MAF
Variável FET (%) or SIT(%)
Discretização em X, Y e Z 4, 4 e 4
Elipsoide de
busca
Min. dados condicionantes 3
Max. dados cond. 20
Raio do elipsoide (Min.,
interm., max)
96m, 420m, 980m
Azimute N112
Resultados e discussões
• Reprodução da média global:
• Ambos os métodos reproduziram a média global das
variáveis com desvio menor de 2%. KMAF apresentou
maior precisão na estimativa da média global, porém os
dois métodos possuem desvio relativo entre si de ±0,16%.
Variável Média
desagrupada
Média
cokrigada
Média
KMAF
Desvio relativo
para
cokrigagem
Desvio relativo
para KMAF
FET (%) 49,55 49,15 49,23 -0,80% -0,64%
SIT(%) 25,49 25,78 25,61 1,13% 0,47%
Resultados e discussões
• Correlação entre variáveis:
• A correlação entre as variáveis foi igualmente reproduzida pelos
métodos aplicados. O valor original de correlação ρ = -0,98 é
tão alto que no caso de cokrigagem, qualquer uma das
variáveis que for escolhida para utilizar como base na
construção dos modelos variográficos será adequada.
Correlação
original
KMAF Corkigagem Desvio relativo para
cokrigagem
Desvio relativo
para KMAF
-0,98 -0,99 -0,99 -0,01% -0,01%
Resultados e discussões
• Análise de deriva:
FET(%)
SIT(%)
média desagrupada média KMAF média cokrigada
média desagrupada média KMAF média cokrigada
Conclusões
• KMAF e cokrigagem reproduziram a média
global igualmente;
• A correlação entre as duas variáveis também
foi igualmente reproduzida pelas duas
metodologias;
• Análise de deriva é consistente com o
comportamento dos dados desagrupados;
Conclusões
• Exige bancos de
dados isotópicos;
• Descorrelaciona as
variáveis;
• Não necessita
utilização do MLC.
• Pode ser aplicado a
bancos de dados
heterotópicos;
• Necessita utilização
do MLC;
• Acima de 3
variáveis torna-se
extremamente
complexo de aplicar.
Cokrigagem:MAF:
Referências• Bandarian, E. M., Bloom, L. M. & Mueller, U. A. Direct minimum/maximum
autocorrelation factors within the framework of a two structure linear model of
coregionalisation, Computers & Geosciences, 34, 2008, 190–200.
• Desbarats, A. & Dimitrakopoulos, R. Geostatistical simulation of regionalized
pore-size distributions using min/max autocorrelation factors, Mathematical
Geology, 32, 2000, 919–942.
• Dirichlet, G. L. Über die Reduktion der positive quadratisken formem mi
dreiunbestimmten ganzen Zahlen, Journal für die reine undange wand te
Mathematik, 40, 1850, 209–227.
• Goovaerts, P. Geostatistics for Natural Resource Evaluation, Oxford University
Press, 1997.
• Marechal, A., 1970, Cokriegeage et régression en correlation intrisèque,
Technical Report No. 205, Ecole des Mines de Paris.
• Matheron, G. Principles of geostatistics, Economic Geology, 58, 1963, 1246–
1266.
• Pearson, K. On lines and planes of closest fit to systems of points in space,
Philosophical Magazine, 2, 1901, 559–572.
• Switzer, P. & Green, A. A., 1984, Min/max autocorrelation factors for
multivariate spatial imagery, Technical Report No. 6, Stanford University.