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3. Semester

Elektrotechnik

Magnetisches Feld und Spule

Andreas Zbinden∗

Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern, GIBB

Zusammenfassung

Im vorliegenden Dokument werden das magnetische Feld und die Spule erklärt.Der Inhalt versteht sich als Ergänzung zum Unterricht und richtet sich nach demaktuellen Bildungsplan für ElektronikerIn EFZ.

∗Dipl.El.Ing.FH, Lehrperson ElektronikerIn EFZ, MultimediaelektronikerIn EFZ

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Inhalt

Inhalt

1 Magnetisches Feld 31.1 Magnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Kraftwirkung und Molekularmagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Elektromagnetismus 62.1 Magnetfeld um einen elektrischen Leiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Der Magnetische Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Magnetisierungskennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Kraftwirkung magnetischer Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 Anwendungen der Kraftwirkung in Magnetfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Induktion 263.1 Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2 Anwendungen des Induktionsgesetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3 Wirbelströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4 Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 Induktivität 334.1 Zusammenschalten von Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Die Spule im Gleichstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3 Gespeicherte Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.4 Spule im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2

1 Magnetisches Feld

1 Magnetisches Feld

Der Magnetismus lässt sich an seinen Wirkungen erkennen. So zieht ein Magnet Eisenteil-chen an. Magnetisierbare Materialien werden als ferromagnetisch bezeichnet.

1.1 Magnete

(a) Nachweis der Pole (b) Ein Stabmagnet richtet sich aus.Beim geografischen Südpol liegtder magnetische Nordpol der Er-de (68S, 145E).

Abb. 1: Pole beim Magneten

1.2 Kraftwirkung und Molekularmagnetismus

Ungleiche Pole ziehen sich an, gleichnamige Pole stossen sich ab.

Abb. 2: Kraftwirkung zwischen Polen

Teilt man einen Stabmagneten, erhält man zwei vollständige Magnete mit Nord- undSüdpol.

Abb. 3: Teilung von Magneten

3

1 Magnetisches Feld

Diesen Vorgang kann man so lange fortsetzen, bis nur noch Moleküle übrigbleiben.Diese kleinsten Magnete nennt man Molekularmagnete.

Abb. 4: Molekularmagnete

1.3 Magnetfelder

Unter einem magnetischen Feld versteht man den Raum um einen Magneten, in demmagnetische Käfte wirken.

Abb. 5: Festlegung: Feldlinien treten beim Nordpol aus und beim Südpol ein

(a) Verlauf der Feldlinien in ver-schiedenen Formen

(b) Gleichnamige Pole stossensich ab. Ungleichnamige Po-le ziehen sich an.

Abb. 6: Magnetische Feldlinien

4

1 Magnetisches Feld

(a) Homogenes Feld im Vakuum (b) Diamagnetische Materialien schwä-chen das Feld (Gold, Kupfer, Blei,Wasser)

(c) Paramagnetische Materialien ver-stärken das Feld (Alu, Chrom,Zinn)

(d) Ferromagnetische Materialien ver-stärken das Feld stark (Eisen)

Abb. 7: Verschiedene Felder

5

2 Elektromagnetismus


2.1 Magnetfeld um einen elektrischen Leiter

(a) Es bildet sich ein Magnetfeld um einen strom-durchflossenen Leiter.

(b) Feldlinien bei einer strom-durchflossenen Schleife

(c) Feldlinien bei einer stromdurchflossenen Spule. Die Einzelfelder jederSchleife addieren sich zu einem gemeinsamen, stärkeren Feld.

Abb. 8: Bewegte Ladung (Strom) ist die Ursache von magnetischen Feldern d.h. desMagnetismus insgesamt.

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2.2 Der Magnetische Kreis

(a) Einfacher magnetischer Kreis (b) Elektrischer Kreis

Abb. 9: Der magnetische Kreis im Vergleich zum elektrischen Kreis

2.2.1 Die Durchflutung Θ (Theta)

Beim elektrischen Kreis ist die Generatorspannung U0 der Antrieb für den elektrischenStrom durch den Innenwiderstand Ri und den Lastwiderstand RL.

Beim magnetischen Kreis ist der Antrieb für das magnetische Feld der Strom I welcherdurch die Spule fliesst. Je grösser der Strom, desto grösser das magnetische Feld. Der Kreiswird also stärker durchflutet (magnetische Durchflutung). Das gleich kann bei gleichemStrom auch mit der Erhöhung der Windungszahl N erreicht werden. Die Durchflutungwird auch magnetische Spannung UM genannt.

Θ = UM = I · N (1)

θ magnetische Durchflutung [Θ] = AI Elektrischer StromN Anzahl Windungen

2.2.2 Magnetischer Widerstand RM

Der magnetische Widerstand ist, wie der elektrische Widerstand, von den Abmessungenund vom Material abhängig. [RM ] = A

V s

Elektrischer Widerstand Rel =% · lA

=l

κ · A(2)

Magnetischer Widerstand RM =l

µ · A(3)

7


RM Magnetischer Widerstand in AVs

% Spezifischer Widerstand in Ω mm2

mκ Spezifische Leitfähigkeit in m

mm2 Ωµ Permeabilität (magnetische Leitfähigkeit) in Vs

Am oder Hm (Henry pro Meter)

l Wirksame LängeA Querschnitt

Die magnetische Leitfähigkeit eines Materials wird also durch die Permeabilität µangegeben. Materialien mit hoher magnetischer Leitfähigkeit haben grosse µ-Werte.

Bei nichtferromagnetischen Spulenkernen (wie z.B. Luftspulen) wird mit einer magneti-schen Feldkonstanten µ0 (Vakuumpermeabilität) gerechnet:

µ0 = 4π · 10−7 H

m

(ε0 · µ0 =

1

c2

)(4)

Bei ferromagnetischen Spulenkernen gibt ein zusätzlicher Faktor µr an, wieviel mal dasKernmaterial besser magnetisierbar ist als Vakuum bzw. Luft.

µ = µ0 · µr (5)

Material µr Permeabilitätszahl

Vakuum 1Luft ≈1Kupfer ≈1Reineisen 6000Fe-Si-Legierung 20000Weichmagn.Ferrite 40000

Zudem setzt sich der gesamte Widerstand aus dem Luftspalt (entspircht beim elek-trischen Kreis RL) und dem Widerstand des magnetischen Leiters (entspricht beimelektrischen Kreis Ri) zusammen.

RM = RMLuft + RMFe (6)

2.2.3 Magnetischer Fluss Φ (Phi)

Beim elektrischen Kreis treibt die Spannung U0 den Strom I an. Beim magnetischenKreis treibt die Durchflutung den magnetischen Fluss Φ an. Der magnetische Fluss kannals Gesamtheit der magnetischen Feldlinien betrachtet werden.

8


Abb. 10: Magnetischer Fluss

Φ =Θ

RM(7)

Φ magnetischer Fluss [Φ] = Vs

2.2.4 Magnetische Flussdichte B

Die Wirkung eines Magnetfeldes hängt nicht nur von der Zahl der Feldlinien, sondernauch von ihrer Dichte ab. Je enger die Feldlinien zusammengedrängt sind, desto grösserwird die magnetische Wirkung. Analog ist es beim elektrischen Stromkreis. Je grösser dieStromdichte desto grösser z.B. die Erwärmung.

Abb. 11: Magnetische Flussdichte

9


Elektrische Stromdichte J =IA

(8)

Magnetische Flussdichte B =Φ

A(9)

J Elektrische Stromdichte in Am2

B Magnetische Flussdichte in Vsm2=T (Tesla)

B =Φ

A=

UMRM

A=

UM

RM · A=

UMl

µ·A · A= µ · UM

l(10)

2.2.5 Magnetische Feldstärke H

Gleichung 10 zeigt, dass die Flussdichte B nebst von µ noch von der magnetischenSpannung UM und von der Feldlinienlänge l abhängt. Disen Einfluss wird mit derFeldstärke H berücksichtigt.

Elektrische Feldstärke E =Ul

(11)

Magnetische Feldstärke H =UM

l(12)

E Elektrische Feldstärke in Vm

H Magnetische Feldstärke in Am

Daraus folgt für die Flussdichte B:

B = µ · H (13)

Aufgabe 2.1. Erstellen Sie für die Formelsammlung eine Übersicht aller magnetischenGrössen und deren mathematischen Zusammenhängen im magnetischen Kreis.

Aufgabe 2.2. Eine Spule eines Elektromagneten mit N 1 = 2000 und I 1 = 0,4 A soll neugewickelt werden. Dabei soll der neue Strom I 2 die Hälfte von I betragen. Gleichzeitigsoll die Kraft des Magneten um 20% erhöht werden. Welche Windungszahl N 2 ist nötig?

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Aufgabe 2.3. .

Gegeben ist nebenstehender magneti-sche Kreis. Schalten Sie alle Wicklun-gen in Serie, so dass sich die Magnet-felder unterstützen. Zeichnen Sie inWicklung 1 die Stromrichtung ein füreinen magnetischen Fluss im Uhrzei-gersinn. Die Durchflutung soll 1000Abetragen. Welche Stromstärke ist er-forderlich?

Abb. 12

Aufgabe 2.4. Als global agierende, vernetzt denkende und projektbezogen handelndeElektroniker schlagen wir eine Brücke von kulinarischen Genüssen über den Zahnarzt biszum Magnetismus und berechnen an einem Willisauer-Ringli (als Beispiel eines modernenRingkernes, vergl. Ringkerntrafo) einige magnetische Grössen. Das Willisauer-Ringli werdegleichmässig mit 100 Windungen Kupferdraht bewickelt. Durch die Wicklung fliesst einGleichstrom I = 0,2 A.

1. Berechnen Sie Θ, RM , Φ und B .

2. Durch Sponsoring wird jedes 100. Willisauer-Ringli aus einem teureren aber nochhärteren Ferritmaterial (µr =8000) hergestellt. Berechnen Sie Θ, RM , Φ und B .

Aufgabe 2.5. .

Gegeben ist eine Spule auf einem Eisenkernmit Luftspalt. Mittlere Feldlinienlänge imEisen 25 cm; mittlere Feldlinienlänge imLuftspalt 1mm; µr=1000; Windungszahl2000; A=5 cm2; Spulenstrom 0,2A Berech-nen Sie die

1. Flussdichte

2. Feldstärke im Luftspalt

3. Feldstärke im EisenAbb. 13

11


2.3 Magnetisierungskennlinie

Zur Unterscheidung von verschiedenen Magnetwerkstoffen (z.B. bei einer Harddisk odereinem Trafokern) dient die Magnetisierungskennlinie. Dabei wird die Stärke des Magnet-feldes, die Flussdichte B in Abhängigkeit der magnetisierenden Grösse, der Feldstärke Hdargestellt.

0

0

Feldstärke H

Flussdichte

B

Magnetisierungskennlinie einer Luftspule

Abb. 14: Magnetisierungskennlinie

12


Magnetisierungskennlinie einer Spule mit ferromagnetischem Kern

0

0

Feldstärke H

Flussdichte

BMagnetisierungskennlinie Eisenwerkstoffe

Abb. 15: Magnetisierungskennlinie

13


(a) Weichmagnetischer Werkstoff (b) Hartmagnetischer Werkstoff

Abb. 16: Magnetisierungskennlinien unterschiedlicher Stoffe

. Weichmagnetische Werkstoffe (lassen sich schlecht magnetisieren):

– Blechkerne: Dünne, voneinander isolierte Bleche; Trafos, Motoren, Generatoren.

– Pulverkerne: Feines Pulver mit Bindemittel, auch als Massekerne bezeichnet.HF-Technik

– Ferritkerne: Gesinterte Metalloxyde mit hohem elektrischem und kleinemmagnetischen Widerstand. Hochwertige HF-Spulenkerne

. Hartmagnetische Werkstoffe (Dauermagnete, grosses Br): Hart, spröde. Formge-bung durch Pressen vor dem Sintern. Haftmagnete, Fernsehmagnete, Motoren undGeneratoren, Kupplungen.

– Hartferrit Magnete

– Metallische Magnete: hohe Festigkeit, kleine Temperaturabhängigkeit. Messge-räte, Zähler, Lautsprecher, Mikrophone, Motoren und Generatoren.

– Seltenerd Magnete: Rohstoffe sind seltene Erden und Kobalt. Grosse Magnet-kraft, sehr spröde. Magnete für Kleinmotoren und Lautsprecher.

14


(a)

(b)

Abb. 17: Magnetisierungskennlinien von Elektroblechen und Grauguss

15


Aufgabe 2.6. Gegeben ist eine Spule mit N = 400 und l = 0,2 m. Berechnen undbestimmen Sie die Flussdichten bei den Stromstärken 0,1A, 0,4A und den MaterialienEl.Blech V350-50A und VM111-35

Aufgabe 2.7. In einer Luftspule werde der Magnetisierungsstrom verdoppelt. Dabeisteigt die magnetische Flussdichte um 0,314mT. Welche Feldstärke herrscht nach derStromerhöhung?

Aufgabe 2.8. Gegeben ist eine Spule mit quadratischen Kernabmessungen gemässAbbildung 13 mit einer Länge aussen von 100mm und einer Länge innen von 60mm. DerLuftspalt ist 1mm. µr = 800, Stromstärke 0,1A, Flussdichte 18mT. Wie gross ist dieWindungszahl?

Aufgabe 2.9. Gegeben ist eine Spule mit Luftspalt. Mittlere Feldlinienlänge im Eisen35 cm, mittlere Feldlinienlänge im Luftspalt 0,8mm, µr=1000, A = 6 cm2, Windungszahl1200, magnetischer Fluss Φ =0,5mV s. Gesucht ist der Strom durch die Spule.

2.4 Kraftwirkung magnetischer Felder

Stromdurchflossene Leiter werden im Magnetfeld abgelenkt (Lorentzkraft, Motorprinzip).

(a) Lorenzkraft (b)

Abb. 18: Wirkungsweise der Ablenkung eines stromdurchflossenen Leiters in einem Ma-gnetfeld.

Wird anstelle eines Einzelleiters eine Spule verwendet, erhöht sich die Ablenkkraft(Beispiel Elektromotor).

F = N · B · l · I (14)

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F Ablenkkraft in Newton NB Magn. Flussdichte in Vs

m2

N Windungszahl (Faktor)l wirksame Leiterlänge in mI Strom in A

Abb. 19: Kraftwirkung zwischen parallelen, stromdurchflossenen Leitern

Für kleine Leiterdurchmesser im Verhältnis zum Leiterabstand gilt:

F =µ0

2π· la· I1 · I2 (15)

F Kraft zwischen parallelen Leitern in Nl Leiterlänge in ma Leiterabstand in mI1 Strom im Leiter 1 in AI2 Strom im Leiter 2 in A

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Abb. 20: Kraftwirkung zwischen Dauermagneten und Elektromagneten

F =1

2 · µ0· B2 · A (16)

F Kraft zwischen Magnetpolen in N (gilt auch für gleichnamige Pole)B Flussdichte in der Luft in Vs

m2

A Fläche des Luftspaltes in m2

2.5 Anwendungen der Kraftwirkung in Magnetfeldern

2.5.1 Hall-Sonde

Bringt man ein rechteckiges, dünnes, leitendes Plättchen, welches in seiner Längsrichtungvon Strom durchflossen wird so in ein Magnetfeld, dass die Feldlinien senkrecht auf derFläche des Plättchens sind, dann werden die Elektronen infolge der Lorenzkraft durchdas Magnetfeld abgelenkt. Auf der einen Seite des Plättchens reichern sich Elektronen anund auf der anderen Seite gibt es eine Verarmung an Elektronen. Dadurch entsteht dieHallspannung.

Abb. 21: Halleffekt beim n-Leiter

18


UH =RH · I · B

s(17)

UH Hallspannung in VI Strom durch das Plättchen in AB Flussdichte in Vs

m2

s Leiterdicke in mRH Hallkoeffizient in m3

C

2.5.2 Feldplatten

Feldplatten sind magnetisch steuerbare Widerstände z.B. aus Indiumantimonid-Nickelantimonid(InSb-NiSb), deren Beeinflussbarkeit auf dem Halleffekt beruht. Die das Plättchen durch-laufenden Ladungsträger werden durch die Einwirkung eines äusseren transversalen(querlaufend) Magnetfeldes seitlich abgelenkt.

Das InSb enthält Nadeln aus NiSb, die eine sehr gute Leitfähigkeit aufweisen. DieNadeln werden bei der Herstellung ausgerichtet. Ohne äusseres Magnetfeld beträgt derWiderstandswert einer Feldplatte einige Ohm bis einige kOhm.

Abb. 22: Funktionsweise von Feldplatten

Abb. 23

Unter dem Einfluss eines äusseren Magnetfeldes wer-den die Ladungsträger abgedrängt. Die Strombahnenverlaufen von einer Nadel zur anderen in schrägen Bah-nen. Die Nadeln selber leiten elektrisch sehr gut. Un-terschiedliche Ladungsträgerdichten gleichen sich in-nerhalb der Nadeln aus; deshalb die zickzackförmigeBewegung. Mit zunehmender Flussdichte wird die Ab-lenkung und damit die Weglänge immer grösser. EineLängenvergrösserung bedeutet eine Erhöhung des elek-trischen Widerstandes.

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2.5.3 Gleichstrommotor

Abb. 24: Gleichstrommotor

Abb. 25

Die Drehzahl n verläuft ungefähr proportional zur an-gelegten Spannung U. Daher lässt sich der Motor gutüber die Spannung steuern:

2.5.4 Schrittmotor

Im Gegensatz zum Gleichstrommotor dreht der Schrittmotor nicht kontinuierlich, son-dern in kleinen Einzelschritten. Er lässt sich sehr gut direkt aus digitalen Schaltungenansteuern. Durch Vorgabe der Taktimpulszahl ist eine schrittgenaue Positionierung ohneRückmeldung möglich.

Schrittmotoren werden mit Gleichspannung betrieben. Um einen Schritt auszuführen,muss ein Spulensystem der Statorwicklung des Motors umgepolt werden. Dazu dienenTransistoren als Schalter; sie übernehmen die Funktion eines Stromwenders.

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Abb. 26: 2-Phasen PM-Schrittmotor(Permanent-Magnet)

Durch zyklisch wechselndes Ein- und Aus-schalten der Statorwicklung wird der per-manentmagnetische Rotor schrittweise ge-dreht. Das Ein- und Ausschalten der Wick-lungen übernimmt dabei eine Elektronik.Diese Schaltung (als IC erhältlich) mussan die Wicklungsauslegung angepasst sein.Man unterscheidet prinzipiell folgende An-steuerungen:

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Abb. 27: Schrittmotoransteuerungen

Aufgabe 2.10. Die in Abbildung 26 eingezeichneten Stromrichtungen durch N1 undN2 gelten als positiv. Geben Sie die Stromrichtungen für N1 und N2 für einen ganzenUmgang des Rotors im Uhrzeigersinn:

N1 N2

Ausgangssituation + +1. Schritt2. Schritt3. Schritt4. Schritt

Ein weiterer Schrittmotortyp ist der sog. Reluktanz-Schrittmotor. Ein weichmagnetischerRotor mit zahnförmigem Umfang wird von je zwei gegenüberliegenden Spulen bewegt. DerRotor richtet sich auf die Statorzähne aus weil dort der geringste magnetische Widerstandist (Reluktanz). Da immer zwei Spulenpaare aktiv sind, wird auch hier von einem 2-phasenSchrittmotor gesprochen.

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Abb. 28: 2-phasen Reluktanz-Schrittmotor

Werden zwei Rotoren welche hintereinander und um einen halben Zahn versetzt aufeiner Welle montiert sind, spricht man von einem Hybrid-Schrittmotor. Damit können füreine Umdrehung 50 bis 2000 Schritte realisiert werden.

2.5.5 Drehspulmesswerk

Drehspulmesswerke messen den arithmetischen Mittelwert.

Abb. 29: Drehspulmesswerk

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2.5.6 Lautsprecher

Abb. 30: Tauchspulenlautsprecher

2.5.7 Weitere Anwendungen

Relais, Reedrelais, Schützenspule

Aufgabe 2.11. Bei einem dynamischen Lautsprecher bewegt sich die Schwingspule ineinem ringförmigen Luftspalt, dessen Flussdichte 0,85T beträgt. Sie besitzt 80 Windungenvon 40mm mittlerem Durchmesser und wird von 150mA durchflossen. Berechnen Sie dieauf die Schwingspule wirkende Kraft.

Aufgabe 2.12. Durch einen Kurzschlussstrom wirkt auf zwei stromführende Sammel-schienen mit 16 cm Abstand und 2,5m Länge eine Kraft von 2000N. Welchen Wert hatder Kurzschlussstrom?

Aufgabe 2.13. Eine Hall-Sonde wird zur Messung der Flussdichte in einem Luftspalteingesetzt. Bei einem Hallstrom von 0,1A wird eine Hallspannung UH von 0,5mV gemessen.Daten der Hall-Sonde: RH = 0,5 · 10−6 m3

C ; Dicke 0,1mm. Berechnen Sie die Flussdichte.

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Aufgabe 2.14. .

Das Joch soll eine totale Last (Joch plusLast) von 10 kg heben. Kern und Joch sindaus dem Material V350-50A. Welcher Spu-lenstrom ist erforderlich?

Abb. 31

25

3 Induktion

3 Induktion

3.1 Induktionsgesetz

Abb. 32: Spannungserzeugung durch Bewegen eines Stabmagneten in einer Spule

Wird in einer Leiterschleife eine Magnetfeldänderung herbeigeführt, tritt ein Stromfluss auf.Ist die Leiterschleife offen, kann eine Spannung U0 gemessen werden (Generatorprinzip).Die Grösse der induzierten Spannung hängt von

. der Flussdichte B

. der Bewegungsgeschwindigkeit v und

. der wirksamen Leiterlänge l sowie

. der Anzahl Leiter N ab.

Als Formel für die durch induktion der Bewegung erzeugte Spannung gilt:

U0 = B · v · l · N (18)

26

3 Induktion

Die Polarität der induzierten Spannungund somit die Stromrichtung im geschlosse-nen Stromkreis kann mit der Generatorre-gel (rechte Hand Regel) ermittelt werden.

Abb. 33: Stromrichtung beim Generator

Abb. 34: Geschwin-digkeit beimGenerator

Beim Generator rotiert eine Leiter-schleife (oder eine Spule) um eineDrehachse. Hier muss die Geschwin-digkeit v in zwei Komponenten zer-legt werden. Gerechnet wird dannmit der horizontalen Geschwindig-keit

Befindet sich der Stabmagnet weit ausserhalb der Spule, wird sie von keinen Feldliniendurchsetzt Fluss Φ = 0. Wird der Magnet ganz in die Spule ge-schoben, wird sie von allenFeldlinien durchsetzt Fluss Φ = maximal . So entsteht die Flussänderung ∆Φ.Es soll der Zusammenhang zwischen der Flussänderung ∆Φ und der induzierten

Spannung U0 untersucht werden:

1. Einfluss der Flussänderung ∆Φ

27

3 Induktion

2. Einfluss der Zeitdifferenz ∆t

3. Einfluss der Windungszahl N der Spule

4. Beziehung zwischen Ursache und Wirkung:

Allgemeines Induktionsgesetzt:

28

3 Induktion

3.2 Anwendungen des Induktionsgesetzes

(a) Tauchspulmikrofon

(b) Membranmikrofon (c) Transformator

Abb. 35: Anwendungen des Induktionsgesetzes

Aufgabe 3.1. Trafo: Grundlage ist das allgemeine Induktionsgesetz: U0 = −N ∆Φ

∆tDer Strom I1 in der Primärspule in Abbildung 35c sei sinusförmig. Zeichnen Sie Φ = f (t)

und U2 = f (t). (Annahme: es tritt keine Sättigung des Kerns auf)

0 2 4 6 8 10−1

−0.5

0

0.5

1

t

Φ

(a)

0 2 4 6 8 10−1

−0.5

0

0.5

1

t

U2

(b)

29

3 Induktion

Aufgabe 3.2. Der folgende Fluss Φ durchsetzt eine einfache Leiterschleife. Zeichnen SieU0 = f (t).

0 2 4 6 8 10−1

−0.5

0

0.5

1

t in ms

Φin

mVs

(c)

0 2 4 6 8 10−1

−0.5

0

0.5

1

t in msU

0in

V

(d)

Aufgabe 3.3. In einer Spule mit 600 Windungen trete folgender magnetische Fluss auf.Zeichnen Sie U0 = f (t).

0 10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

t in ms

Φin

mVs

(e)

0 10 20 30 40 50

−20

0

20

t in ms

U0in

V

(f)

30

3 Induktion

3.3 Wirbelströme

3.3.1 Wirbelströme infolge Induktion der Ruhe

Abb. 36: Wirbelstromentstehung infolge Strom- bzw. Flussänderung

Das Wechselfeld führt im Eisenkern zu Wirbelströmen infolge des Induktionsgesetztes.Diese erwärmen den Kern → ist unerwünscht.Abhilfe: Kern aus gegenseitig isolierten Blechen (Dynamobleche). Zusätzlich werden

die Bleche zur Erhöhung des Widerstandes mit Silizium legiert.In der HF-Technik verwendet man Ferritkerne welche aus feinem Eisenpulver und

Isoliermaterial gepresst werden verwendet.Die Wirbelstromverluste sind quadratisch zur Frequenz und quadratisch zur Flussdichte.

Sie sind stark vom Werkstoff abhängig. Anwendung:

Abb. 37: Bei Induktionsöfen wird das Schmelzgut durch Wirbelströme erwärmt.

31

3 Induktion

3.3.2 Wirbelströme infolge Induktion der Bewegung

Abb. 38: Wirbelstrombremse

Wie bei einem Drahtleiter entstehen auch hier in der Platte durch Induktion der Bewe-gung Spannungen und damit Ströme, die wegen ihres scheinbar ungeordneten VerlaufesWirbelströme genannt werden. Diese sind so gerichtet, dass ihre Magnetfelder der Ursacheentgegenwirken und die Bewegung bremsen.

3.4 Selbstinduktion

Abb. 39: Selbsinduktionsspannung durch Einschalten- bzw. Ausschalten einer Spule

Beim Abschalten einer Spule entsteht kurzzeitig eine viel grössere Spannung als vorherangelegt war.Beim Einschalten einer Gleichspannung an eine Spule steigt der Strom nur verzögert

auf seinen Endwert an.

Die Selbstinduktionsspannung ist stets so gerichtet, dass sie der Änderung des Stromesentgegenwirkt.

U0 = −L∆I∆t

L: Induktivität in H (19)

32

4 Induktivität

4 Induktivität

Die Baudaten einer Spule und des Eisenkerns fasst man zusammen als die Induktivität L.Sie ist massgebend für die Höhe der Selbstinduktionsspannung. Die Einheit der InduktivitätL ist das Henry H. [L] = HEine Spule hat die Induktivität 1H, wenn eine gleichmässige Stromänderung von 1A

je Sekunde in ihr die Spannung 1V induziert: 1 H = 1 V sA

Abb. 40: Bauteilsymbol für Spulen nach IEC

Spule im Stromkreis:Nach dem Induktionsgesetz wird in der Spule eine Spannung induziert welche der Ursacheentgegenwirkt.

U0 = −L∆I∆t

Abb. 41: Eine Induktivität induziert bei jeder Stromänderung eine Gegenspannung umden Energiezustand des magn. Feldes aufrecht zu erhalten.

Induktivitäten treten überall in Erscheinung, wo Ströme Magnetfelder auf- und abbauen.Nebst Spulen besitzen z.B. auch Leiter und Bauelemente kleine Induktivitäten, die sichallerdings erst bei hohen Frequenzen auswirken.

33

4 Induktivität

Abb. 42: Einige Bauformen von Spulen

Wie bereits erwähnt, ist die Induktivität einer Spule abhängig vom Kern (magnetischerWiderstand) und von der Wicklung. Sie lässt sich mit folgender Formel berechnen:

L = N 2 · 1

RMmit Gleichung 3 wird L = N 2 · A · µ0 · µr

l(20)

AL =A · µ0 · µr

l(21)

L = N 2 · AL (22)

N WindungszahlRM Magnetischer Widerstand in A

Vsl mittlere Feldlinienlängeµ PermeabilitätAL Spulenkonstante; magn. Leitwert

34

4 Induktivität

Aufgabe 4.1. Ein Spule soll ein L von 1mH haben. Die Spulenkonstante ist AL =0,2 · 10−6 V s

A . Welche Windungszahl ist erforderlich?

4.1 Zusammenschalten von Spulen

Serieschaltung L = L1 + L2 + ...+ Ln (23)

Parallelschaltung1

L=

1

L1+

1

L2+ ...+

1

Ln(24)

4.2 Die Spule im Gleichstromkreis

Folgende Schaltung soll simuliert werden:

Abb. 43: Schema zur Simulation von Ein- und Ausschaltvorgang (PER = 100 µs, PW =50 µs, V 2 = 1 V)

. Stellen Sie in zwei Fenstern dar (mit Ausdruck): I (L1) = f (t) und V (L1) = f (t)

. Vergrössern Sie nacheinander die Zahlenwerte von L1 und R1. Was beobachten Sie?

. Studieren und begründen Sie die Diagramme

. Von welchen Grössen sind die Ein- und Ausschaltzeiten abhängig, wie lauten dieentsprerchenden mathematischen Zusammenhänge?

4.3 Gespeicherte Energie

Eine stromdurchflossene Spule reagiert beim Ausschalten mit einer Selbstinduktionsspan-nung, unter Umständen mit einem Schaltfunken. Dies zeigt, dass in der stromdurchflosse-nen Spule eine bestimmte Energie gespeichert ist.

35

4 Induktivität

Wird eine Spule an eine Konstantspannungsquelle angeschlossen, reagiert sie mit einerSelbstinduktionsspannung welche den Strom linear ansteigen lässt. Mit dieser Ausgangslagelässt sich die gespeicherte Energie berechnen:

W =1

2· L · I 2 (25)

W Energie in WsL Induktivität in HI Strom in A

Aufgabe 4.2. Problem beim Schalten induktiver Lasten:

Abb. 44: Schalten induktiver Lasten

36

4 Induktivität

Aufgabe 4.3. Der Elektromagnet in Abbildung 44 sei ein Relais und habe ein L = 0,1 Hund einen R = 40 Ω. Mit welcher Abfallverzögerung muss gerechnet werden, wenn dasRelais erst bei 15% des Spulenstromes abfällt. Welche Energie ist in der Spule gespeichert?Welche Leistung nimmt die Spule maximal auf?

Aufgabe 4.4. Eine Spule wird von einem Strom I = 2,5 A durchflossen und hat dabeieine Energie W = 625 mJ gespeichert. Welchen Wert hat die gespeicherte Energie, wennder Strom halbiert wird?

Der Schalter S sei während 100ms einge-schaltet und während 100ms ausgeschal-tet. Zeichnen Sie untereinander U0 = f (t),IL = f (t) und UL = f (t).

Aufgabe 4.5.

4.4 Spule im Wechselstromkreis

Abb. 45: Spule im Wechselstromkreis

37

4 Induktivität

u

i

Zeigerdiagramm

t

u, i

Liniendiagramm

Der Wechselstrom I erzeugt in der Spule eine Selbstinduktionsspannung Us, welchenach der Lenz’schen Regel der Ursache entgegenwirkt. Die Spule widersetzt sich demWechselstromfluss mit einem sogenannten induktiven Blindwiderstand XL.

Eine Spule mit L = 100 mH ist an einen Wechselstromgenerator angeschlossen. MitHilfe der Kurve I = f (t) soll der Maximalwert der Selbstinduktionsspannung der Spuleermittelt werden. Daraus kann dann der Blindwiderstand berechnet werden:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1

−0.5

0

0.5

1

t in ms

iinmA

38

Literatur

Aufgabe 4.6. Zeichnen Sie im gleichen Diagramm die beiden Funktionen

1. XL = f (f ) für L = 100 mH und f = 0 Hz bis f = 1000 Hz

2. XC = f (f ) für C = 2,7 µF und f = 0 Hz bis f = 1000 Hz

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,0000

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

f in Hz

Xin

Ω

Literatur

[1] Heinz Meister. Elektrotechnische Grundlagen. Vogel Buchverlag, 2005.

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magnetisches feld und spule - ading.ch · 3.semester elektrotechnik magnetisches feld und spule...

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