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Magnetismo y
Óptica
Dr. Roberto Pedro Duarte ZamoranoE-mail: [email protected]
Webpage: http://rpduarte.fisica.uson.mx
© 2016 Departamento de Física Universidad de Sonora
TemarioA. Magnetismo
1. Campo magnético. [Ene11-Ene29] (7.5 horas)
2. Leyes del Magnetismo [Feb01-Feb19] (7.5 horas)
3. Propiedades magnéticas de la materia. [Feb22-Feb26](3horas)
B. Óptica
1. Naturaleza y propagación de la luz. [Feb29-Mar04](3horas)
2. Leyes de la reflexión y refracción. [Mar07-Mar15] (4.5horas)
3. Óptica geométrica. [Mar16-Abr15] (9horas)
4. Difracción. [Abr18-Abr22] (3horas)
5. Polarización óptica. [Abr25-Abr29] (3horas)
6. Propiedades ópticas de la materia. [May02-May06] (3horas)
Magnetismo y óptica
Parte II: Óptica (Tiempo aproximado: 27 horas)
1. Naturaleza y propagación de la luz. [Feb29-Mar04] (3 horas).
a. Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
b. Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la luz.
c. Energía transportada por ondas electromagnéticas.
d. Espectro electromagnético.
e. La naturaleza de la luz. Espectro visible.
La luz visible y el espectro electromagnética Representación gráfica de una onda electromagnética
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Introducción.La óptica es la rama de la Física que estudia los fenómenos que
involucran a la luz. Actualmente queda claro que la luz es unfenómeno que presenta comportamiento dual: onda y partícula.
Esta dualidad significa que bajo ciertas condiciones se comportacomo onda, y en otras lo hace como partícula.
En un enfoque ondulatorio, la luz es unaonda electromagnética.
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Introducción.
Dispersión de luz mediante un prisma
Generación de corriente eléctrica
(Efecto fotoeléctrico)
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Ley de Gauss.
Ley de Gauss para el magnetismo.
Ley de Lenz-Faraday
Ley de Ampère-Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell son cuatro ecuaciones y resumenvarias de las leyes de la electricidad y del magnetismo, ya conocidas.
Estas ecuaciones, en forma integral, son las siguientes.
¿Ecuaciones de Maxwell?
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Tabla tomada del libro: Resnick, Halliday & Krane “Física” Volumen 2 (4aEd) pág. 302, Ed. CECSA (1994)
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Leyes de Gauss de la
electricidad y magnetismo
Leyes de Faraday y Ampère .
E
0 B
0
t
BE
Jt
EB
Forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell
Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Leyes de Gauss de la
electricidad y magnetismo
Leyes de Faraday y Ampère .
La velocidad de la luz está dada por
(en un material) (en el vacío)
0E 0 B
0
t
BE
0E
Bt
Ecuaciones de Maxwell en ausencia de fuentes y corrientes
1v
00
1
c
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
A nivel conceptual, Maxwell unificó losconceptos de luz y campos eléctrico ymagnético, en lo que hoy conocemos comoelectromagnetismo, al desarrollar la idea de quela luz es una forma de radiaciónelectromagnética.
El trabajo de James Clerk Maxwell (1831-1879), al establecer las ecuaciones que gobiernanel comportamiento de los campos, hasta esemomento, inconexos: eléctrico y magnético,predice la existencia de ondas electromagnéticasque se propagan por el espacio a la rapidez de laluz.
Lo que fue confirmado en 1887por Heinrich Hertz (1857-1894).
…pero, ¿qué es una onda?
Una onda es una perturbación, dealguna propiedad de un medio, que sepropaga y puede ser de naturaleza muydiversa; esta propagación de laperturbación implica el transporte deenergía pero no de materia.
Se clasifican, principalmente, en dostipos: Mecánicas y Electromagnéticas.
Ejemplos del primer tipo son lasondas en el agua, las ondas en unacuerda, las ondas sonoras, etc., mientrasque del segundo tipo lo son la luz visible,las ondas de radio, los rayos X, etc.
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz. Antecedentes.
Las ondas mecánicas requieren de un medio material para que laperturbación se propague: las moléculas del agua, los átomos queconstituyen la cuerda, las moléculas del aire, etc.
En cambio, las ondas electromagnéticas NO requiere de un mediopara propagarse, ya que se puede dar en el vacío. Siendo esta unapropiedad fundamental que caracteriza a las ondas electromagnéticas.
Según sea la magnitud física que se propaga, las ondas puedendenominarse con el nombre del tipo de perturbación que se propaga.
Por ejemplo: Ondas de desplazamiento (ondas en una cuerda,ondas en la superficie del agua), Ondas de presión (ondas sonoras),Ondas térmicas, etc.
Además la magnitud física asociada puede tener carácter escalar(como en las ondas en una cuerda) o vectorial (como las ondaselectromagnéticas).
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz. Antecedentes.
Onda transversal en un resorte
Onda longitudinal en un resorte
Con base en la dirección de propagación de la onda, se clasificanen dos tipos: transversales y longitudinales Ondas transversales, si las oscilaciones del medio son
perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Ondas longitudinales, si las oscilaciones del medio se produce en
la misma dirección de propagación de la onda.
Dirección de la
perturbación
Dirección de
propagación
http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_es.html
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz. Antecedentes.
También se pueden clasificar las ondas atendiendo al número dedimensiones espaciales en que se propaga la energía, hablándose de:
Ondas unidimensionales (ondas en una cuerda o tubo sonoro).
Ondas bidimensionales (ondas superficiales en el agua).
Ondas tridimensionales (ondas sonoras o luminosas propagándoseen el espacio).
Onda en un tubo sonoroOnda en la superficie de un líquido
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz. Antecedentes.
La longitud de onda ( 𝜆 ) es ladistancia mínima entre dos puntosidénticos de una onda, como pueden serdos valles (o dos crestas) consecutivas.
El periodo (𝑇) es el tiempo requeridopara que dos puntos idénticos (comopueden ser dos crestas o dos valles)pasen por un punto dado.
La frecuencia (𝑓) es el número de puntos idénticos (como puedenser las crestas) que pasan por un punto en una unidad de tiempo.
La amplitud (𝐴) es el máximo desplazamiento que se tiene a partirdel eje de referencia (en la figura, el eje 𝑥).
Conceptos básicos de las ondas
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz. Antecedentes.
Se denomina superficie o frente de onda al lugar geométricodeterminado por los puntos del medio que son alcanzados simultáneamentepor la onda y que, en consecuencia, en cualquier instante dado están en elmismo estado o fase de la perturbación.
Onda en la superficie de un líquido
Frente de onda
La dirección de propagación de la perturbación es perpendicular alfrente de onda, y se representa por una línea perpendicular a los frentes deonda, que indica la dirección y sentido de propagación de la perturbación.
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz. Antecedentes.
Fuente
Frentes de onda Rayos
Conforme el observador se aleja de la fuente, los rayos tienden a ser paralelos;
en cambio, cerca de la fuente son radiales.
Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas:
• Si las ondas se propagan en una sola dirección, los frentes de onda seránplanos paralelos y a la perturbación se le denomina onda plana.
• Si el lugar donde se genera la onda es un foco puntual y la perturbación sepropaga con la misma velocidad en todas las direcciones, la perturbación seconoce como onda esférica.
• Si la fuente de la onda está distribuida sobre un eje o línea recta, y el medio esisótropo, los frentes de onda serán superficies cilíndricas y a la perturbación sele denomina como una onda cilíndrica.
Onda plana Onda esférica Onda cilíndrica
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
Ondas electromagnéticas
Una onda electromagnética es generada por cargas eléctricasoscilantes, y está compuesta por campos eléctricos y magnéticos queoscilan en planos perpendiculares entre sí, y a su vez, ambos planosson perpendiculares a la dirección de propagación, por lo queestablecemos que las ondas electromagnéticas son de caráctertransversal.
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
Las ondas electromagnéticas no requieren un medio material parapropagarse.
Pueden atravesar el espacio desplazándose en el vacío a unavelocidad aproximada de 𝑐 = 300,000𝑘𝑚/𝑠 , siendo el valorpreciso de 𝑐 = 299′792,458𝑚/𝑠.
Todas las radiaciones del espectro electromagnético presentan laspropiedades típicas del movimiento ondulatorio, como ladifracción y la interferencia.
Las longitudes de onda van desde billonésimas de metro hastamuchos kilómetros. La longitud de onda (𝜆) y la frecuencia (𝑓) delas ondas electromagnéticas son importantes para determinar suenergía, su “visibilidad”, su poder de penetración y otrascaracterísticas.
Propiedades de las ondas electromagnéticas
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
A partir de las Ecuaciones de Maxwell pueden deducirse laspropiedades de las ondas electromagnéticas (EM), para lo cual esnecesario resolver una ecuación diferencial de segundo orden, cosaque no haremos aquí.
Sin embargo las escribiremos, para el caso de una onda plana, tantopara el campo eléctrico, como para el campo magnético.
que resultan ser las ecuaciones de una onda con velocidad c, dada por
Ondas electromagnéticas planas
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
La solución más simple a estas ecuaciones de onda resulta ser unaonda sinusoidal, tanto para 𝐸 como para 𝐵, y que puede escribirsecomo
donde 𝑘 = 2𝜋/𝜆 es el número de onda, y 𝜔 = 2𝜋𝑓 es la frecuenciaangular.
Tanto 𝑘 como 𝜔 satisfacen la relación
mientras que 𝐸max y 𝐵max satisfacen la relación
Ondas electromagnéticas planas
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
Representación de una onda electromagnética plana
sinusoidal que se mueve en la dirección 𝑥 positiva a
velocidad 𝑐.
Ondas electromagnéticas planas
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.
Las soluciones de las tercera y cuarta ecuaciones de Maxwell son
similares a las de una onda por lo que, tanto el campo eléctrico 𝐸
como el campo magnético 𝐵, satisfacen una ecuación de onda.
Las ondas EM viajan a través del vacío a la rapidez de la luz, c.
Las ondas EM son ondas transversales, ya que tanto el campo
eléctrico 𝐸 como el campo magnético 𝐵 son perpendicularesentre sí, y perpendiculares a la dirección de propagación.
Las magnitudes de eléctrico 𝐸 y 𝐵 en el vacío se relacionan por
medio de la expresión𝐸
𝐵= 𝑐.
Las ondas EM obedecen el principio de superposición.
Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la
luz.Ondas electromagnéticas planas. Resumen
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Las ondas electromagnéticas, como todas las ondas, transportaenergía y por lo tanto pueden transferir energía a objetos situados ensu trayectoria.
La rapidez de flujo de energía en una onda electromagnética sedescribe mediante el vector de Poynting, que en el vacío está dadopor
𝑆 =1
𝜇0𝐸 × 𝐵
La magnitud del vector de Poynting 𝑆, representa la potencia porunidad de área, de tal forma que sus unidades son W/m2.
Para el caso de una onda plana, se tiene que
ya que𝑆 =𝐸𝐵
𝜇0𝐸 × 𝐵 = 𝐸𝐵
Vector de Poynting
En forma más general, el vector de Poynting 𝑆 se define mediante laexpresión
y corresponde a un vector que apunta en la dirección de propagaciónde la onda electromagnética, tal como se muestra.
BES
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Vector de Poynting
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Vector de Poynting. Un ejemplo
Considerando las siguientes expresiones para los campos
𝐸 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 cos 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 𝑗 y 𝐵 = 𝐵𝑚𝑎𝑥 cos 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 𝑘
encontramos que el vector de Poynting está dado por
𝑆 =𝐸 × 𝐵
𝜇= 𝑆0 cos2 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 𝑖
con 𝑆0 =𝐸𝑚𝑎𝑥𝐵𝑚𝑎𝑥
𝜇.
En ocasiones, mas que la potencia por unidad de área, dada por elvector de Poynting, adquiere interés el conocer la llamada intensidadde onda 𝐼 (que es el promedio temporal de S).
Esta intensidad de onda está dada por
que para una onda en el vacío resulta
y si recordamos que𝐸
𝐵= 𝑐, podemos escribir
y
max max
02prom
E BI S
max max0
1 1
2 2
E BI S
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Intensidad de onda
2
max
02
EI
c
2
max
02
cBI
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Momentum y presión de radiación
Las ondas electromagnéticas transportan, tanto energía (𝑈), comomomentum lineal ( 𝑝).
Si suponemos una onda que incide perpendicularmente en unasuperficie, la magnitud del momentum 𝑝 transferido está dado por
Se puede mostrar que la presión ejercida por la onda sobre lasuperficie (y conocida como presión de radiación) 𝑃, está dada por
Absorción
completa
Reflexión
completa
Absorción completa Reflexión completa
Energía transportada por ondas electromagnéticas.
Radiómetro
Comparación entre el momentum de un objeto y el de la radiación electromagnética
Péndulo de Newton
Espectro electromagnético.
Los diversos tipos de ondaselectromagnéticas involucran unamplio intervalo de frecuencias ylongitudes de onda, y no hay unadivisión clara entre un tipo de onda y elsiguiente.
Este amplio rango se conoce comoespectro electromagnético e involucra atodas las ondas producidas comoresultante de la presencia de cargaseléctricas aceleradas.
Los nombres dados a los tipos deonda son sólo por conveniencia paradescribir la región del espectro en lacual se encuentran.
Espectro electromagnético.
Espectro electromagnético en función de su longitud de onda
Espectro electromagnético.
Espectro electromagnético
y sus fuentes
Espectro electromagnético.
Espectro electromagnético
según sus aplicaciones
Espectro electromagnético.
Algunos comentarios sobre los diferentes tipos de radiación electromagnética
Espectro electromagnético.
Ondas de Radio
Características de las ondas de radio:
• Generadas fácilmente mediantecorrientes en antenas del metal
• Las ondas electromagnéticas en laatmósfera se desplazan en línea recta.
• La comunicación radiofónica a largadistancia es posible gracias a lareflexión de las ondas de radio en laionosfera.
AM = Amplitud modulada
FM = Frecuencia modulada
Espectro electromagnético.
Microondas
Foto del río Amazonas usando microondas.
Radiación cósmica de fondo en la región de
microondas, reflejada en la tierra
Las microondas no son obstruidas por las nubes, la niebla u otra partícula más pequeña que las longitudes
de onda de la microonda (~ 1 centímetro).
Espectro electromagnético.
Radiación Infrarroja (IR)
Todos los objetos alrededorde nosotros emiten laradiación IR.
Objetos más calientesemiten la radiación mayorcantidad de IR,
Foto IR de una persona
Foto IR del polvo sistema Solar
Longitud de onda: 1 m – 1000 m
Espectro electromagnético.
Luz visible
El ojo humano esta tiene la capacidad dedetectar una parte del espectro electromag-nético, en longitudes de onda de 380 nm(violeta) hasta los 780 nm (rojo).
Los colores del espectro se ordenancomo en el arco iris.
La luz blanca esta compuesta de luz de todos los colores
Espectro electromagnético.
Luz Ultravioleta (UV)
La luz ultravioleta tiene justo la a energíapara romper enlaces moleculares. Es por estarazón que es perjudicial a la vida.
La tierra tiene un protector natural a la luzUV solar bajo la forma de capa de ozono (80kilómetros sobre la superficie).
Algunos pájaros y abejas pueden ver tanto la luz UV como la luz visible El 10% de la luz solar es UV
Espectro electromagnético.
Rayos X
El físico alemán Wilhelm ConradRöntgen (1845-1923) descubrió los rayos Xen 1895, mientras experimentaba con lafluorescencia violeta que producían losrayos catódicos.
Los llamó "rayos incógnita", o "rayos X"porque no sabía qué eran, solo que erangenerados por los rayos catódicos al chocarcontra ciertos materiales.
Radiografía tomada por Wilhelm Röntgen en 1896
Espectro electromagnético.
Rayos Gamma
Una porción del mapa de rayos gamma de la galaxia
Las armas nucleares son fuentes de rayos gamma entre otros tipos de radiación (alfa, beta, gamma y X)
La radiación gamma o rayos gamma (γ) es un tipo de radiaciónelectromagnética producida generalmente por elementos radiactivos o porprocesos subatómicos como la aniquilación de un par positrón-electrón.También se genera en fenómenos astrofísicos de gran violencia.
Debido a las altas energías que poseen, los rayos gamma constituyen untipo de radiación ionizante capaz de penetrar en la materia másprofundamente que la radiación alfa y la beta. Pueden causar grave daño alnúcleo de las células, por lo cual se usan para esterilizar equipos médicos yalimentos.
Los puntos amarillos corresponden a espacios conocidas de la galaxia
con fuentes brillantes de rayos gama, mientras que las áreas azules indican regiones de
bajas emisiones
La naturaleza de la luz. Espectro visible.
Se llama espectro visible a la región delespectro electromagnético que el ojo humano escapaz de percibir.
No hay límites exactos en el espectro visible:un típico ojo humano responderá a longitudes deonda de 400𝑛𝑚 a 700𝑛𝑚 , aunque algunaspersonas pueden ser capaces de percibirlongitudes de onda desde 380𝑛𝑚 hasta 780𝑛𝑚.
La naturaleza de la luz. Espectro visible.
Para terminar con esta revisión de las generalidades vale la pena resumirque la naturaleza física de la luz ha sido uno de los grandes retos de laciencia.
Desde la antigua Grecia se consideraba la luz como algo de naturalezacorpuscular, al considerar que un rayo luminoso estaba formado porcorpúsculos, con lo que explicaban fenómenos como la reflexión yrefracción de la luz.
Incluso Isaac Newton defendióesta idea, suponía que la luz estabaformada por corpúsculos lanzados agran velocidad por los cuerposemisores de luz, para lo cual escribióun tratado de óptica en el que explicóvarios de los fenómenos que sufría laluz, usando esta concepción.
La naturaleza de la luz. Espectro visible.
Por otro lado, en 1678 Huygens propuso quecada punto alcanzado por una perturbaciónluminosa se convierte en una fuente de una ondaesférica, con este modelo se explicaban fenómenoscomo la interferencia y difracción que el modelocorpuscular no era capaz de explicar.
Difracción de una onda plana cuando el ancho de la ranura es igual a la longitud
de onda.
Difracción de una onda plana cuando el ancho de la ranura es varias veces la
longitud de onda.
Christiaan Huygens (1629-1695)
Así la luz era una onda longitudinal, pero las ondas longitudinalesnecesitan un medio para poder propagarse, y surgió el concepto de étercomo el "medio" en el que estamos inmersos, lo cual llevó a muchoscientíficos a realizar experimentos para comprobar o refutar esta idea,siendo el más conocido el efectuado por Michelson y Morley.
Finalmente, la solución a este problema la dio Maxwell en 1865, alafirmar que la luz es una onda electromagnética que se propaga en el vacío.
La naturaleza de la luz. Espectro visible.
El experimento de Michelson yMorley, realizado en 1887 por AlbertAbraham Michelson (Premio Nobel deFísica en 1907) y por Edward Morley,está considerado como la primeraprueba contra la teoría del éter, y suresultado constituiría posteriormente labase experimental de la teoría de larelatividad especial de Einstein.
Magnetismo y
Óptica
Dr. Roberto Pedro Duarte ZamoranoE-mail: [email protected]
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