makalah 2 perpindahan kalor - konveksi (isi)
DESCRIPTION
Makalah 2 Perpindahan Kalor - Konveksi (Isi)TRANSCRIPT
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 1
BAB I
TEORI DASAR
1.1 Perpindahan Kalor Konveksi
Perpindahan kalor konveksi adalah perpindahan kalor melalui suatu fluida yang
diikuti dengan perpindahan fluida yang membawa kalor. Perpindahan kalor konveksi
bergantung pada berbagai variabel yaitu viskositas fluida, konduktivitas termal
pernghantar, kalor spesifik fluida, dan densitas. Konveksi dapat dibedakan menjadi 2
jenis yaitu konveksi alami dan konveksi paksa.
Perpindahan konveksi alami merupakan perpindahan kalor secara konveksi
dimana aliran fluida bergerak secara alami yang dipengaruhi oleh adanya gaya apung
dan gaya body.Konveksi alamiah dapat terjadi pada beberapa benda seperti plat, bola,
silinder, benda tak teratur, dan benda tertutup. Salah satu aplikasi konveksi alami
pada kehidupan sehari-hari adalah perstiwa angin darat dan angin laut.
Sedangkan, Perpindahan kalor konveksi paksa merupakan perpindahan kalor
secara konveksi yang terjadi dengan dibantu suatu alat atau dengan kata lain
perpindahan kalor yang dipaksakan. Dasar prinsipnya adalah dengan adanya suatu
alat yang memaksa kalor untuk berpindah maka perpindahan kalor yang diinginkan
dapat berlangsung lebih cepat dan efektif
1.2 Konveksi Pada Bola
Bola ke udara
- Untuk nilai 1 < Gr < 105
- Untuk angka Rayleigh yang rendah (Ra = Gr. Pr)
- Persamaan berikut jika tidak ada informasi khusus bisa digunakan untuk bola
pada air
( )
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 2
Bola ke Air
- 3x105 < < 8x10
8
- Angka Rayleigh yang lebih tinggi
( )
1.3 Konveksi bebas pada bidang silinder
a. Silinder Vertikal
Gambar 1. Silinder vertikal
(Sumber : http://tekim.undip.ac.id/images/download/PERPINDAHAN_PANAS.pdf)
Mekanisme pada silinder vertikal dapat dianggap sebagai plat vertikal jika
memenuhi syarat :
Untuk pengukuran fluks kalor, dapat dihubungkan melalui persamaan :
Rumus empiris yang berlakuuntuk konveksi bebas dari permukaan vertikal
pada kondisi fluks kalor tetap dinyatakan dalamsuatu angkaberdimensi, yaituangka
Grashof,dimana :
…..(5)
….. (3)
….(4)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 3
Rumus empiris untuk koefisien perpindahan kalor lokaldibagimenjadidua,yaitu :
a. Aliran laminar :
untuk 10
5<
< 10
11
b. Aliran turbulen :
untuk 2 x 10
13<
< 10
16
Koefisien perpindahan kalor rata-rata dapat dihitung melaluipersamaan :
b. Silinder Horizontal
Gambar2. Silinder horizontal
(Sumber : http://tekim.undip.ac.id/images/download/PERPINDAHAN_PANAS.pdf)
Lapisan batas pada silinder panas horizontal mulai berkembang pada
bagian bawah, meningkatkan ketebalan di sepanjang lingkaran,dan berakhir pada
bagian atas yang ditandai dengan meningkatnya plume. Angka Nusselt tertinggi
berada pada posisi bagian bawah, sementara itu untuk angka Nusselt terendah
berada pada posisi atas silinder ketika aliran lapisan batas laminar.
Jika yang terjadi sebaliknya (silinder dingin horizontal yang berada pada
lingkungan yang lebih panas) lapisan batas akan mulai berkembang pada bagian
atas silinder dan berakhir pada bagian bawah yang ditandai dengan menurunnya
plume.
Pada silinder horizontal, rumus empiris yang dapat digunakan memiliki
rentang nilai Pr.Gr yang lebih luas, yaitu :
ℎ
ℎ….(6)
untuk 10-5
<GrPr< 1012
…(7)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 4
Pada aliran laminer dengan 10-6
< Grd .Pr < 109berlaku rumus
Sementara itu, untuk persamaan perpindahan kalor dari silinder horizontal ke
logam cair, berlaku rumus:
1.4 Aliran Menyilang Silinder dan Bola
Pembentukan lapisan batas pada silinder menentukan karakteristik
perpindahan kalor. Selama lapisan batas tetap laminar dan tertib, perpindahan
kalor dapat dihitung dengan metode yang serupa dengan analisis lapisan batas.
Tetapi, dalam analisis itu kita perlu memperhitungkan gradien atau landaian
tekanan (pressure gradient), karena hal ini mempunyai pengaruh besar terhadap
profil kecepatan. Bahkan, gradien tekanan inilah yang menyebabkan terbentuknya
daerah aliran terpisah (separated-flow region) pada bagian buritan silinder apabila
kecepatan aliran bebas cukup besar.
Gambar 3 Silinder dalam aliran silang
(sumber ; Holman, J.P. 2010. Heat Transfer 10th Edition.New York: McGraw-Hill Companies, Inc)
Fenomena pemisahan lapisan batas digambarkan pada Gambar 2 pada
lampiran. Secara kualitatif, penjelasan fisis fenomena ini ialah sebagai berikut.
Sesuai dengan teori lapisan batas, tekanan sepanjang lapisan batas itu sama pada
tiap posisi x benda itu.Posisi x ini dapat diukur dari titik stagnasi depan silinder
itu. Jadi, tekanan dalam lapisan batas harus mengikuti tekanan aliran bebas untuk
aliran potensial di sekeliling silinder itu, sejauh tingkah laku ini tidak berlawanan
dengan suatu prinsip dasar yang harus berlaku pada setiap lapisan batas. Selama
untuk 10-6
< GrdPr < 109 ……(8)
𝑁𝑢𝑑 𝐺𝑟𝑃𝑟2 ……..(9)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 5
aliran itu bergerak sepanjang bagian depan silinder, tekanan akan berkurang,
untuk kemudian meningkat lagi pada bagian belakang silinder. Ini akan
menyebabkan bertambahnya kecepatan aliran bebas pada bagian depan silinder,
dan berkurangnya kecepatan itu di bagian belakang. Kecepatan lintang
(transverse velocity, yaitu kecepatan yang sejajar dengan permukaan) akan
berkurang dari nilai upada tepi luar lapisan batas hingga menjadi nol pada
permukaan. Sambil aliran itu bergerak terus ke belakang silinder, peningkatan
tekanan menyebabkan berkurangnya kecepatan pada aliran bebas dan di seluruh
lapisan batas. Kenaikan tekanan dan penurunan kecepatan dihubungkan oleh
persamaan Bernoulli, yang bila ditulis sepanjang garis aliran:
cg
ud
dp
2
2
…..(10)
Karena tekanan di seluruh lapisan batas dianggap tetap, maka terlihat
bahwa aliran balik akan bermula pada lapisan batas dekat permukaan, artinya
momentum lapisan-lapisan fluida dekat permukaan tidak cukup tinggi untuk dapat
mengatasi peningkatan tekanan. Apabila gradien kecepatan pada permukaan
menjadi nol, maka aliran itu dikatakan mencapai titik pisah (separation point):
0 padapisah Titik 0
yy
u
….(11)
Titik pisah ini terlihat pada Gambar 3. Sambil aliran itu bergerak terus
melewati titik pisah, maka mungkin terjadi fenomena aliran balik, seperti pada
Gambar 3. Akhirnya daerah aliran terpisah pada bagian belakang silinder menjadi
turbulen dan bergerak secara rambang (random).
Koefisien seret (drag coefficient) untuk benda tumpul (dengan permukaan tegak
lurus terhadap aliran) didefinisikan oleh:
c
DDg
uACF
2 seret Gaya
2
…..(12)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 6
di mana CD ialah koefisien seret dan A ialah luas bidang frontal yang berhadapan
dengan aliran, yang dalam hal silinder ialah produk perkalian antara diameter
dengan panjang.
Gaya seret pada silinder itu diakibatkan oleh tahanan gesek dari form drag
atau pressure drag yang disebabkan oleh daerah tekanan rendah di bagian
belakang silinder yang ditimbulkan oleh proses pemisahan aliran.
Korelasi data eksperimental dari Hilpert untuk gas, dan dari Knudsen dan
Katz untuk zat cair menunjukkan bahwa koefisien perpindahan kalor rata-rata
dapat dihitung dari:
3/1Pr
n
ff v
duC
k
hd
….(13)
di mana C dan nmerupakan konstanta.. Sifat-sifat yang digunakan dalam
Persamaan (13) dievaluasi pada suhu film, seperti terlihat pada adanya subskrip f.
Fand menunjukkan bahwa koefisien perpindahan kalor dari zat cair ke silinder
dalam aliran silang dapat diberikan dengan rumus yang lebih baik:
3,052,0 PrRe56,035,0Nu fff ….(14)
Persamaan ini berlaku untuk 10-1
< Ref< 105 sejauh tidak terdapat keturbulenan
yang berlebihan pada aliran bebas.
Eckert dan Drake menyarankan rumus berikut ini untuk perpindahan kalor
dari tabung dalam aliran silang, yang didasarkan atas studi ekstensif.
25,0
38,05,0
Pr
PrPrRe50,043,0Nu
w
f untuk 1 < Re < 10
3… (15)
25,0
38,06,0
Pr
PrPrRe25,0 Nu
w
f untuk 10
3< Re < 2 10
5 …. (16)
Rumus yang lebih komprehensif lagi diberikan oleh Churchill dan
Bernstein, dan berlaku untuk seluruh rentang data yang ada:
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 7
5/48/5
4/33/2
3/12/1
282000
Re1
Pr
4,01
PrRe62,03,0Nu
d
untuk 102
< Red< 107, Ped> 0,2 ….(17)
Rumus ini memberikan hasil yang agak lebih dari data rentang angka
Reynolds antara 20000 dan 400000, dan untuk rentang ini disarankan
menggunakan rumus berikut:
2/1
4/13/2
3/12/1
282000
Re1
Pr
4,01
PrRe62,03,0Nu
dd
d
untuk 20000< Red< 400000, Ped> 0,2 …(18)
Data perpindahan kalor yang dipakai untuk mendapatkan Persamaan (17)
dan (18) meliputi fluida-fluida udara, air, dan natrium cair. Sebuah persamaan
korelasi lain diberikan oleh Whitaker sebagai:
wk
dh
4,03/25,0 PrRe06,0Re4,0Nu …………..(18)
Untuk 40 < Re < 105, 0,65 < Pr < 300, 0,25 <μ/μw< 5,2. Semua sifat dievaluasi
pada suhu dinding.
Untuk nilai di bawah Ped = 0,2, Nakai dan Okazaki memberikan rumus berikut:
11/2Peln8237,0Nu
dd untuk Ped< 0,2 ………..(19)
1.5 Pilihan Persamaan untuk Aliran Silang Melintas Silinder
Silinder Tak bundar
Jakob merangkumkan hasil-hasil percobaan mengenai perpindahan kalor dari
silinder yang tidak bundar.
Bola
McAdams menyarankan persamaan berikut untuk perpindahan kalor dari bola ke
gas yang mengalir:
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 8
6,0
37,0
ff v
du
k
hd untuk 17 < Red< 70000 ……….(20)
Achenbach mendapatkan persamaan yang berlaku untuk udara dengan Pr = 0,71
dan rentang angka Reynolds yang lebih luas lagi:
22).........( 10 5 Re 10 3untuk ReReRe430Nu
1)........(2 10 3 Re 100untuk )Re10325,0(2Nu
6532
52/16,14
cba
dengan a = 5 10-3
b = 0,25 10-9
c = -3,1 10-17
Untuk aliran zat cair melewati bola, data Kramers dapat digunakan untuk
mendapatkan korelasi:
5,0
3,0 68,097,0Pr
f
f
f v
du
k
hd untuk 1 < Red< 2000 ………..(23)
Vliet dan Leppert menyarankan persamaan berikut untuk perpindahan kalor dari
bola ke minyak dan air dengan rentang angka Reynolds yang cukup luas, yaitu
dari 1 sampai 200000:
54,0
25,0
0,3- Re53,02,1PrNu dw
……………(24)
di mana semua sifat dievaluasi pada kondisi aliran bebas, kecuali μw, yang
ditentuka pada suhu permukaan bola.
Seluruh data tersebut di atas dikumpulkan oleh Whitaker untuk
merumuskan persamaan tunggal untuk gas dan zat cair yang mengalir melintasi
bola:
4/1
4,03/22/1 Pr)Re06,0Re4,0(2 Nu
w
dd
…………… (25)
yang berlaku untuk rentang 3,5 < Red< 8 104 dan 0,7 < Pr < 380. Sifat-sifat
untuk Persamaan (27) dievaluasi pada suhu aliran bebas.
1.6 Aliran Menyilang Rangkunan Tabung (TUBE BANKS)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 9
Karakteristik perpindahan kalor pada rangkunan tabung yang segaris atau selang-
seling disajikan dalam persamaan berikut:
3/1Pr
n
ff v
duC
k
hd
……………….(26)
Di mana nilai konstanta C dan eksponen n diberikan dalam Daftar
menurut parameter geometri yang digunakan untuk menggambarkan susunan
berkas tabung. Angka Reynolds didasarkan atas kecepatan maksimum yang
terjadi pada rangkunan tabung, yaitu kecepatan melalui bidang aliran yang
minimum.
Penurunan tekanan untuk aliran gas melintas rangkunan tabung dapat
dihitung dari persamaan berikut (dalam Pascal):
14,02'2
b
wmaksNGfp
………….(27)
di manaGmaks = kecepatan massa pada luas bidang aliran minimum (kg/m2.s), =
densitas ditentukan pada kondisi aliran-bebas (kg/m3), N= jumlah baris melintang,
b= viskositas aliran-bebas rata-rata .
Faktor gesek empiris f’ diberikan sebagai persamaan (oleh Jakob) :
Untuk baris selang-seling:
16,0
maks08,1Re
]/)[(
118,025,0'
ddSf
n
……………..(28)
Untuk baris segaris: 0,15-
mak/13,143,0Re
]/)[(
/08,0044,0' sSd
n
p
pddS
dSf
…… (29)
Zukauskas menyajikan informasi tambahan untuk berkas tabung, dengan
memperhitungkan korelasi antara angka Reynolds dan angka Pradtl sebagai angka
Nusselt:
4/1
36,0
,Pr
PrPrRe
w
n
maksdCk
dhNu ………..(30)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 10
di mana semua sifat, kecuali Prw, dievaluasi pada T dan nilai konstanta yang
diberikan dalam Daftar 5 (lihat lampiran) untuk tabung yang lebih besar dari 20
baris. Persamaan ini berlaku untuk 0,7 < Pr < 500 dan 10 < Red,maks< 106. Untuk
gas, rasio angka Pradtl tidak berpengaruh banyak dan dapat diabaikan. Harap
diperhatikan bahwa angka Re didasarkan atas kecepatan maksimum di dalam
rangkunan tabung. Untuk tabung kurang dari 20 baris pada arah aliran.
1.7 LMTD
Log Perbedaan suhu rata-rata (sering dikenal dengan LMTD) digunakan
untuk menentukan suhu mengemudi berlaku untuk perpindahan panas dalam
sistem aliran, terutama di heat exchanger . LMTD adalah rata-rata logaritmik dari
perbedaan suhu antara panas dan dingin sungai di setiap akhir exchanger.Semakin
besar LMTD tersebut, semakin banyak panas yang ditransfer.Penggunaan LMTD
muncul terang dari analisis suatu penukar panas dengan laju alir konstan dan sifat
termal cairan.
Misalnya, terdapat asumsi penukar panas generic memiliki dua ujung,
yaitu A dan B, di mana panas dan dingin sungai masuk atau keluar di kedua
sisinya. LMTD mendefiniskan mean logaritma dalam bentuk:
*
+
Persamaan ini berlaku baik untuk aliran paralel, di mana aliran masuk dari
akhir yang sama, dan untuk saat ini counter aliran, di mana mereka masuk dari
ujung yang berbeda.
Jenis ketiga aliran adalah cross-flow, di mana satu sistem, biasanya heat sink,
memiliki temperatur nominal yang sama di semua titik pada permukaan
perpindahan panas.
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 11
1.8 NTU Efektivitas
NTU Efektivitas merupakan metode yang didasarkan pada efektivitas
penukar kalor (heat exchanger). NTU memberi petunjuk tentang ukuran penukar
kalor, tujuan menggunakan metode ini ialah untuk menentukan suhu masuk atau
keluar pada heat exchanger, menentukan luas permukaan dan membandingkan
berbagai jenis penukar kalor agar dapat menentukan jenis yang paling baik untuk
melakukan suatu tugas pemindahan kalor tertentu. Perbedaan emtode ini dengan
metode LMTD ialah metode ini dapat digunakan untuk menetukan suhu masuk
atau suhu keluar pada heat exchanger, sedangkan pada metode LMTD bisa namun
menggunakan iterasi.
Persamaan NTU Efektivitas ialah
ℎ
ℎ
- Perpindahan kalor aktual
Untuk aliran sejajar
2 2
Untuk aliran lawan arah
2 2
- Perpindahan kalor maksimum
Berdasarkan neraca energi bahwa energi yang masuk sama dengan energi
yang keluar, maka fluida yang mengalami perpindahan kalor maksimum ialah
yang nilai nya minimum, sehingga
Efektivitas untuk aliran sejajar ialah
(
) (
)
Efektivias aliran lawan arah
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 12
(
) (
)
(
) (
)
Keterangan :
Pada dasarnya untuk kedua aliran tersebut efektivitas bergantung pada
susunan geometri nya dan dapat dilihat pada daftar 10-3 (Buku Perpindahan
Kalor, Holman). Begitu juga dengan nilai NTU, yang bergantung pada susunan
geometri dan dapat dilihat pad daftar 10-4.
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 13
BAB II
JAWABAN SOAL PEMICU
A. Contoh Kasus
Dapatkah anda menggambarkan dan menjelaskan mekanisme perpindahan kalor
yang terjadi pada peristiwa angin laut dan angin darat, serta persamaan-
persamaan konveksi yang terlibat dalam penjelasan mekanisme tersebut ?
Jawab :
Konveksi merupakan proses perpindahan energi panas melalui pergerakan fluida
(cair dan gas) akibat adanya perbedaan temperatur. Aplikasi dari proses konveksi ini
sering digunakan dan merupakan kebutuhan utama dalam sektor industri, energi,
transportasi, serta bidang elektronika. Salah satunya adalah peristiwa hembusan angin
laut di siang hari dan angin darat di malam hari. Keduanya merupakan contoh dari
konveksi alami.
Mekanisme keduanya dapat dilihat dari penjelasan berikut ini.
Gambar 4. Peristiwa Angin Laut
(Sumber: http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26479/4/Chapter%20II.pdf)
Terjadinya angin darat dan angin laut melibatkan perpindahan kalor secara
konveksi. Diketahui bahwa kalor jenis daratan (kalor jenis benda padat) lebih kecil
daripada kalor jenis air laut, karenanya daratan lebih cepat panas ketika disinari matahari
dan juga lebih cepat dingin ketika malam hari tiba. Daratan yang lebih cepat panas,
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 14
memanaskan udara yang berada di atas. Akibatnya, kenaikan suhu daratan lebih besar
daripada kenaikan suhu air laut. Daratan yang menerima panas tadi memanaskan udara
yang berada tepat di atasnya sehingga suhu udara pun meningkat. Tampak bahwa aliran
udara terjadi karena perbedaan densitas yang dipicu karena perbedaan temperatur udara.
Udara yang berdensitas lebih kecil (hangat) ini akan bergerak naik, dan udara yang
berdensitas lebih besar (dingin) akan bergerak turun menggantikan posisi udara yang
bergerak naik tadi.
Sampai pada ketinggian tertentu, udara panas yang bergerak ke atas mengalami
penurunan suhu. Akibatnya, volume udara juga berkurang. Berkurangnya volume udara
menyebabkan massa jenis udara bertambah. Akibatnya, udara yang sudah mendingin tadi
meluncur ke bawah untuk menggantikan posisi udara yang kabur dari permukaan laut.
Proses ini terjadi terus menerus sehingga terbentuk arus konveksi udara sebagaimana
yang ditunjukkan pada gambar di atas. Proses ini dikenal sebagai angin laut.
Sedangkan ketika malam tiba, daratan lebih cepat dingin daripada air laut.
Dengan kata lain, pada malam hari, suhu daratan lebih rendah daripada suhu air laut. Hal
ini disebabkan karena kalor jenis daratan (zat padat) lebih kecil daripada kalor jenis air
laut (zat cair). Ilustrasi terjadinya angin darat dapat ditunjukkan melalui gambar 5
berikut.
Gambar 5. Peristiwa Angin Darat
(Sumber: http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26479/4/Chapter%20II.pdf)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 15
Air laut yang memiliki suhu lebih tinggi menghangatkan udara yang berada di
atasnya. Akibatnya suhu udara yang berada di atas permukaan laut meningkat.
Peningkatan suhu udara menyebabkan massa jenis udara berkurang sehingga udara
bergerak ke atas. Daratan yang memiliki suhu lebih rendah mendinginkan udara yang
berada di atasnya. Akibatnya suhu udara yang berada di atas daratan menurun. Penurunan
suhu udara menyebabkan massa jenis udara bertambah. Udara yang berada di atas
daratan segera meluncur ke laut.
Sampai pada ketinggian tertentu, udara yang bergerak ke atas mendingin
(suhunya menurun). Penurunan suhu menyebabkan massa jenis udara bertambah. Udara
pun bergerak ke bawah, menggantikan posisi udara yang berpidah ke laut tadi. Proses ini
terjadi terus menerus sehingga terbentuk arus konveksi udara yaituangin darat ini.
Dari penjelasan di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa terjadinya angin
disebabkan karena adanya perbedaan suhu udara. Aliran udara pada peristiwa angin darat
dan laut, keduanya terjadi karena perbedaan densitas yang dipicu karena perbedaan
temperatur udara. Udara yang berdensitas lebih kecil (hangat) ini akan bergerak naik, dan
udara yang berdensitas lebih besar (dingin) akan bergerak turun menggantikan posisi
udara yang bergerak naik tadi
Buoyancy force (gaya apung) adalah gaya dorong keatas atau gaya angkat yang
dialami suatu fluida di dekat permukaan perpindahan kalor. Densitas fluida tersebut
menurun sebagai akibat dari proses pemanasan. Gaya apung tersebut tidak akan terjadi
jika fluida tidak mengalami medan gaya dari luar, seperti medan gaya gravitasi dan
medan gaya sentrifugal. Gaya apung yang menimbulkan arus konveksi bebas disebut
body force.
Ketika suatu permukaan objek panas bersentuhan dengan udara, maka akan
terjadi perpindahan kalor secara konveksi. Suhu di sekitar permukaan akan naik dan suhu
objek akan menurun sehingga tercipta bagian fluida, dalam hal ini udara, yang lebih
panas. Fluida yang lebih panas tersebut mengalami penurunan densitas dan menyebabkan
pergerakan keatas. Pergerakan inilah yang disebut sebagai arus konveksi alamiah.
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 16
Pergerakan inilah yang
membuat laju
perpindahan
kalor meningkat,
jika tidak ada
pergerakan ini maka
hanya ada proses konduksi.
Gambar 6. Mekanisme Perpindahan Kalor konveksi alami dari suatu objek panas
(Sumber: http://tekim.undip.ac.id/2014/02/bab-6-konveksialamiah.ppt)
Adapun persamaan dalam mekanisme ini adalah persamaan gaya apung atau
bouyancy force yang terlibat langsung dalam mekanisme konveksi alamiah. Persamaan
itu adalah sebagai berikut.
Dimana yang dimaksud adalah volume benda yang terkena fluida.
Sedangkan untuk konveksi alamiah sendiri, diketahui bahwa koefisien
perpindahan kalor konveksi-bebas rata-rata untuk berbagai situasi, dapat dinyatakan
dalam bentuk fungsi berikut.
Dimana subskrip f menunjukkan bahwa sifar-sifat untuk gugus tak berdimensi
dievaluasi pada suhu film. Dimensi karakteristik yang digunakan dalam angka Nuselt dan
Grashof bergantung ada geometri persoalan, dalam hal ini adalah persoalan angin darat
dan laut. Begitupun nilai konstanta C dan m tertentu untuk setiap kasus.
Sedangkan untuk perpindahan kalor konveksi sendiri, persamaan umumnya adalah
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 17
ℎ
Dimana untuk persoalan angin darat dan laut, nilai A susah dicari, sehingga kita akan
menyatakan sebagai laju perpindahahan kalor persatuan luas
ℎ
Dengan h adalah koefisien perpindahan kalor konveksi untuk udara
Perhitungan
1. Sebuah kolektor matahari, berbentuk plat rata berukuran 1m2, terletak miring dengan
sudut 20⁰ terhadap horizontal. Permukaan panas berada pada suhu 160o dan tekanan
0,1 atm. Sejajar di atas permukaan panas tersebut dipasang jendela transparan yang
berfungsi melewatkan energi radiasi dari matahari. Jarak antara jendela transparan
dengan permukaan panas adalah 8 cm. Suhu jendela transparan dipertahankan pada
40⁰C. Hitunglah perpindahan kalor konveksi alami yang terjadi antara permukaan
panas dengan jendela transparan.
Jawab:
Diketahui : T plat panas (Tw) = 160oC T jendela (T∞) = 40
oC
A plat panas = 1 m2 Tekanan = 0,1 atm
Jarak antara kedua plat = 8 cm = 0.08 m L = 1 m
θ terhadap horizontal = 20o θ terhadap vertikal = 90
o-20
o= 70
o
Ditanya: q = ?
Asumsi :
Jendela berinteraksi dengan ruang terbuka
Plat panas berada dibagian bawah sistem
Terdiri dari susunan 2 plat miring sejajar yang berisi udara diantara kedua plat
Sistem ruang tertutup persegi miring
Plat berupa p dengan ukuran 1m x 1m (A = 1m2)
Seluruh plat terkena paparan sinar matahari
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 18
Pertama-tama, untuk menjawab soal ini, kami akan menggambar sistem pada soal nomor
1 ini,
\
Gambar 7. Gambar Sistem Nomor 1
Sifat-sifat khusus udara dapat kita evaluasi menurut suhu rata-rata antara kedua
plat sejajar miring:
Kita dapat mencari karakteristik udara pada suhu 373 K dari daftar A-5 JP.
Holman , yaitu :
Pr = 0,69 μ = 2,172 x 10-5
ρ =
=
2 = 0,0946
β =
k = 0,0317
Dari sifat-sifat spesifik udara diatas kita dapat menentukan nilai perkalian Grashof
dan Prandtl
2
2
2
Pada sistem plat panas berada pada bagian bawah, hal ini menunjukan bahwa
fluida gas yang memiliki densitas lebih rendah pada sistem akan berada diatas dan
perpindahan kalor hanya terjadi dengan cara konduksi. Oleh karena itu kita
menggunakan persamaan perbandingan konduktivitas termal efektif dengan
konduktifitasnya. Dengan nilai C = 0,212 ; n = ¼ (dari daftar 7-3 JP.Holman). Serta
angka Grashof dievaluasi menurut kemiringan θ = 20oC dengan menggunakan rumus
g’ = g cos θ.
Sehingga bisa kita dapatkan nilai laju perpindahan kalor pada sistem ini adalah
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 19
2
2. Sebuah bola berdiameter 2,5 cm berada pada suhu 38oC, akan dibenamkan ke dalam
wadah yang berisi air dengan suhunya 15oC
a. Bagaimana anda menjelaskan pengaruh dimensi dan ukuran wadah tersebut
terhadap mekanisme perpindahan kalor yang terjadi pada sistem diatas?
b. Jika wadah yang digunakan adalah suatu bejana yang berukuran 8x7x6 cm3,
bagaimana anda menentukan laju perpindahan kalornya?
c. Apa yang menjadi pertimbangan anda dalam menentukan persamaan empiris
yang akan digunakan untuk menyelesaikan problem diatas?
Jawab
a. Perpindahan kalor yang terjadi ialah perpindahan kalor konveksi. Kalor pada
konveksi berpindah antara fluida dan permukaan benda. Pada kasus ini,
perpindahan kalor konveksi terjadi antara permukaan bola dengan partikel air.
Dalam hal ini, dimensi dan ukuran wadah tidak berpengaruh terhadap
perpindahan kalor karena wadah hanya berperan sebagai penampung air.
Perpindahan kalor terjadi antara fluida dan bola bukan wadah dan bola. Sehingga
dalam kasus ini dimesi dan ukuran wadah tidak berpengaruh pada perpindahan
kalor
b. Diketahui :
d = 2,5 cm = 0,025 m
T = 38oC
T∞= 15oC
Dit. : q? (watt)
- Mencari nilai Tf agar dapat diketahui sifat-sifat fluida pada suhu tersebut
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 20
Kemudian mencari nilai fluida pada suhu tersebut di Tabel A.9 Sifat Fluida
Air Buku Perpindahan Kalor (Holman).
Dari hasil interpolasi unutk suhu 26,5oC didapatkan nilai
K 0,614 w/moC
2
Kemudian dicari nilai GrPr
2
2
Nilai GrPr tersebut memenuhi persamaan bola ke air dengan syarat
3x105 < < 8x10
8
Sehingga, persamaan yang digunakan ialah
( )
Kemudian untuk mencari laju perpindahan kalor konveksi dibuthkan nilai h
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 21
ℎ
Nilai h dapat dicari dari nilai Nu yang didapatkan
ℎ
ℎ 2
ℎ 2
sehingga laju perpindahan kalornya
ℎ
2 2 2
c. Untuk menentukan rumus empiris yang akan digunakan, GrPr dijadikan
parameter (seperti pada teori dasar). Nilai GrPr yang didapat ialah
Nilai ini masuk dalam rentang
3x105 < < 8x10
8
Sehingga, rumus empiris yang digunakan ialah
( )
3. Sebuah silinder vertikal dengan tinggi 1,8 m, diameter 7,5 cm, dan suhu 93 oC, berada
dalam lingkungan dengan suhu 30 oC.
a. Hitunglah kalor yang dilepas melalui konveksi alami dari silinder ini
b. Dapatkah silinder tersebut diperlakukan sebagais ebuah plat rata 21ertical?
Berapakah diameter minimum yang harus dimiliki oleh silinder tersebut agar
dapat diasumsikan sebagai sebuah plat rata vertikal?
c. Jika silinder tidak dapat dianalogikan dengan plat rata vertikal, bagaimanakah cara
Anda menyelesaikan masalah di atas?
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 22
- Diketahui
L = 1,8 m = 30 oC
D = 7,5 cm = 0,075 m Tw = 93 oC
r = 0,0375 m
Asumsi:
- Kalor bergerak melalui sisi tegak silinder, atau bagian selimut silinder saja
(tidak bergerak pada sisi lingkaran pada sisi atas dan bawah silinder).
- Udara pada lingkungan berada pada tekanan atmosfer.
Jawab
d. Kalor yang bergerak
Pada tabel A-5 didapatkan nilai-nilai k, v, dan Pr yang berguna dalam
penghitungan ilai Rayleigh.Nilai-nilai tersebut bernilai:
K = 0,0288 W/m.oC Pr = 0,70
v = 19,18 x 10-6
m2/s
Nilai Rayleigh dapatdicari:
2
2⁄
2 ⁄ 2
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 23
Untuk nilai 10-1
<Ra<1012
pada silinder 23ertical, berlaku rumus Nusselt:
2⁄ ⁄
⁄ ⁄ 2 ⁄
2⁄ ⁄
⁄ ⁄ 2 ⁄
2⁄
Setelah mendapatkan nilai Nu, nilai h dapat dicari dengan rumus Nu, yaitu:
ℎ
ℎ
ℎ
ℎ
Nilai kalor yang dilepas dapat ditentukan melalui rumus :
ℎ (A=2. .r.L)
ℎ
2 ⁄
26,71 W atau 26,71 J/s
e. Syarat penyamaan dengan plat rata dan diameter minimum agak termasuk Pada
silinder vertikal, perpindahan kalor pada sistem tersebut dapat dihitung dengan
rumus yang sama dengan plat rata vertikal. Hal ini memiliki syarat, yaitu tebal
lapisan-batas tidak besar disebanding diameter silinder. Kriteria umum untuk
menentukan apakah silinder vertikal dapat dikerjalan dengan plat rata vertikal
adalah :
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 24
⁄
Dengan menggunakan rumus diatas, selanjutnya kita dapat ditentukan diameter
minimal vertikal agar problem dapat dintangani dengan baik dan memunculkan
hasil yang tepat dan akurat.
⁄
f. Metode lain penyelesaian soal
Berdasarkan hasil perhitungan nilai D minimal, diketahui bahwa silinder pada
soal tidak dapat diasumsikan sebagai plat rata vertikal, karena D silinder yang
diketahui pada soal memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan D minimal. Oleh
karena itu, dalam menyelesaikan masalah di atas, yaitu perhitungan kalor, dapat
menggunakan cara-cara yang diselesaikan di atas, yaitu :
1. Pengecekan nilai Rayleigh (Gr.Pr)
2. Menentukan rumus Nusselt sesuai dengan nilai Rayleigh yang didapatkan,
dimana :
2
2
2
3. Menghitung angka Nusselt sesuai rumus diatas, untuk mencari nilai h dari
angka Nusselt
ℎ
4. Menghitung kalor (q) menggunakan persamaan :
ℎ
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 25
4. Suhu pada suatu permukaan dinding 25ertical 4 ft x 10 ft dipertahankan konstan
530oF sedangkan suhu udara di sekeliling 70
oF dengan tekanan 1 atm.
a. Hitunglah kalor yang hilang dari permukaan dinding itu secara konveksi alami ke
udara.
b. Jika dinding itu disekat dengan bahan penyekat yang tebalnya 2 inci dan
konduktivitas termal = 0,121 BTU/jam ft2 o
F, hitunglah kalor yang hilang secara
konduksi dan konveksi bebas bila dianggap suhu pada permukaan 250oF.
Gambar 8.skema sistem nomor 4
Asumsi:
1. Permukaan dinding tidak rata.
2. Percepatan gravitasi (g) = 32,2 ft/s2
3. Dinding terbuat dari bata dengan konduktivitas termal, k1 = 0,0215Btu/jam
ftoF
4. Suhu pada permukaan luar isolasi = 250oF.
Jawab
a. Perhitungan suhu film (Tf)
Perhitungan koefisien muai volume
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 26
Sifat-sifat udara pada 70oF (294,261 K) dan 1 Atm
Data sifat-sifat udara diperoleh dariTabel A-5 buku Heat Transfer10th
Edition
karangan J.P Holman halaman 658.
2
2
2 2
2
2
v 28,46 2 = 306,354 2
k = = 3,254
Pr =
Perhitungan Bilangan Rayleigh (Ra)
2
2
2 2
Perhitungan Bilangan Nusselt (Nu)
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 27
Untuk perhitungan ini, kita dapat menggunakan yang lebih akurat dan
dapat digunakan dalam rentang bilangan Rayleigh yang lebih luas.
2⁄ ⁄
⁄ ⁄ 2 ⁄
1,018
Perhitungan Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi Bebas Rata-rata (ℎ )
ℎ
ℎ
2
Perhitungan Kalor yang hilang secara konveksi alami dari dinding keudara
ℎ
(
2 )
b. Perhitungan Tahanan konduksi (Rkond)
(
)
Perhitungan Tahanan isolasi (Riso)
t = 2 inchi = 0,167 ft
2
(
)
Perhitungan Tahanan konveksi (Rkonv)
ℎ
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 28
(
2 )
[
]
Perhitungan Kalor yang hilang secara konduksi dan konveksi bebas (q final)
∑
5. Suatu alat penukar panas dipakai untuk memanaskan sesuatu zat alir dari suhu 50oF
dengan kecepatan W lb/jam yang menyebabkan aliran turbulen. Aliran penukar panas
tersebut terdiri atas n buah pipa dengan diameter D ft dan panjang L ft. Jika kemudian
dalam keadaan sama (W sama) pipa-pipa pada alat pengukur panas tersebutdiganti
dengan pipa-pipa berdiameter 0,5 D sedang jumlahnya tetap n pipa, hitunglah
berapa % perubahan panjang pipa untuk mendapatkan pemanasan yang sama. Dalam
hal ini dianggap h=U serta sifat-sifat zat alir tetap.
Asumsi:
Aliran pada penukar kalor D2 juga turbulen
Aliran turbulen terkembang penuh
Gambar 9.Skema sistem nomor 5
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 29
Diketahui
2
D1= D ft
D2= 0,5 D ft
Ditanya : persentase perubahan panjang pipa (x)
Jawab :
Menentukan angka Reynold dari masing-masing pipa
2
2
Menentukan besar koefisien perpindahan panas konveksi (h), dengan
menggunakan rumus Nu untuk perpindahan panas jenis aliran turbulen
berkembang penuh oleh Dittus dan Boelter karena angka Pr dari kedua jenis pipa
tersebut tidak diketahui rentangnya dan dianggap sama besar.
Sehingga diperoleh persamaan
ℎ
ℎ
Membandingkan kedua nilai h pada masing-masing alat penukar panas
ℎ
ℎ2
2
2
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 30
ℎ
ℎ2
2
2
Substitusi nilai D dan Re dari masing-masing alat penukar panas ke dalam
persamaan
ℎ
ℎ2
ℎ
ℎ2
Sehingga diperoleh perbandingan nilai h dari kedua alat yaitu sebesar 0,87.
Untuk mengetahui berapa perubahan panjang pipa dengan jumlah kalor
tetap menggunakan perbandingan rumus jumlah kalor konveksi dari dua alat
tersebut,
ℎ
Nilai A disubstitusi sebagai luas pipa
ℎ
ℎ
Perbandingan nilai L1 dan L2
2
ℎ
2 ℎ2 2
Karena besar kalor yang dihasilkan dan perubahan suhu yang terjadi
bernilai tetap, maka persamaan dapat dinyatakan dalam bentuk
2
ℎ2 2
ℎ
Mensubstitusikan nilai dari D1 dan D2
2
Sehingga diperoleh rasio perbandingan L1 dan L2
2
2
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 31
Sehingga diketahui bahwa pipa dengan diameter D2 memiliki panjang 1,74 L1
Dengan mengetahui panjang pipa dari kedua alat penukar kalor tersebut,
maka dapat dihitung persentase perubahan panjang pipa yaitu :
Persentase (%)
Pipa dengan diameter D2 mengalami perubahan panjang sebesar 74% dari
panjang pipa awal.
6. Dalam sebuah alat penukar kalor aliran silang, digunakan gas panas (Cp = 1,09
kJ/kgoC) untuk memanaskan 2,5 kg/detik air dari suhu 35
oC menjadi 85
oC. Gas
masuk pada suhu 200oC dan keluar pada suhu 93
oC. Koefisien perindahan kalor
menyeluruh sebesar 180 W/m2.
oC. Hitunglah luas penukar kalor dengan
menggunakan
a. Pendekatan LMTD
b. Metode NTU Efektivitas
Diketahui: Ditanyakan:
Cpgas = 1,09 kJ/kg.oC t1 = 35
oC (air) A ?
Cpair = 4,2 kJ/kg.oC t2 = 85
oC
v = 180 W/m2.oC T1 = 200
oC (gas)
air = 2,5 kg/s T2 = 93 oC
Jawab:
a. Asumsi:
Heat Exchanger aliran silang memiliki kondisi kedua fluida tidak saling
bercampur, atau pada gambar:
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 32
Gambar 10.Aliran silang padaHeat Exchanger dengan
kondisi kedua fluida tidak saling bercampur
⁄
⁄
⁄
Untuk mencari nilai F, diperlukan parameter P dan R yang digunakan pada grafik 10-10
𝑇𝑚
*
+
𝑇𝑚
𝑇𝑚 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑 𝑇 𝑜𝑡
* 𝑇𝑐𝑜𝑙𝑑 𝑇 𝑜𝑡
+
𝑇𝑚
[
]
𝑃 𝑡2 𝑡 𝑇 𝑡
𝑅 𝑡2 𝑡 𝑇 𝑡
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 33
Grafik F untuk aliran silang pada Heat Exchanger dengan kondisi kedua fluida tidak saling
bercampur
Didapatkan nilai F = 0,94
b. Diketahui :
Aliran silang
- cgas = 1,09 kJ/kgoC
-
= 2,5 kg/s
- Ti = 200oC
𝑞 𝑈 𝐴 𝐹 𝑇𝑚
𝐴 𝑞
𝑈 𝐹 𝑇𝑚
𝐴 𝑥 𝑊
𝑊 𝑚2 ⁄ 𝑨 𝟑𝟕 𝟐𝟔 𝒎𝟐
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 34
- To = 93oC
- ti = 35 oC
- t2 = 85oC
- U = 180 W/m2.
oC
Tentukan Cmin dan Cmax
=
=
Diketahui bahwa
- Cmin adalah Cgas
- Cmax adalah Cair.
Untuk mengetahui luas permukaan, bisa didapatkan dari persamaan untuk
mencari NTU, yakni
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 35
Nilai NTU didapatkan dari persamaan yang terdapat pada Daftar 10-4 –
Persamaan NTU untuk Penukar Kalor (Holman, hal. 508), yang ditentukan
berdasarkan susunan geometri penukar kalor. Pada soal ini diketahui bahwa
heat exchanger yang digunakan ialah aliran silang, dengan
- Fluida campur : air (Cmax)
- Fluida tak campur : uap (Cmin)
Sehingga, persamaan efektivitas pada Daftar 10-4 yang dapat digunakan
ialah untuk aliran silang Cmax campur Cmin tak campur
2
2
C =
sehingga
2
2
7. Sebuah sistem pemanas air menggunakan alat penukar kalor jenis selongsong-
tabung.Uap panas mengalir dalam satu lintasan selonsong pada suhu
120°C,sedangkan air masuk pada suhu 30°C dan melakukan empat lintasan tabung
dengan nilai U = 2000 W/m2
.°C
a. Hitunglas luas penukar kalor,jika aliran air yang masuk sebesar 2.5 kg/detik dan air
keluar pada suhu 100°C
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 36
b. Jika setelah beroperasi selama beberapa waktu alat penukar kalor tersebut
mengalamai faktor pengotoran sebesar 0.0002 m2. °C/W,berapakah suhu air yang
keluar pada kondisi tersebut?
Diketahui :
- Uap panas masuk (Th1) = 120°C
- Air masuk (Tc1) = 100°C
- Air Keluar (Tc2) = 30°C
- U = 2000 W/m2 .°C
-
Asumsi :
- Aliran counterflow
- Uap panas keluar(Th2)= air masuk (Tc1)
(Th2) = 100°C
Jawab :
a. Mencari q (ditinjau dari air)
Mencari
ℎ2 2 ℎ
ℎ2 2
ℎ
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 37
Mencari nilai F
2 2
2
2
Garfik correction-factor plot for exchanger with one shell pass
Dari Grafik didapatkan nilai F=0.85
2
b. Faktor pengotoran ( = 0.0002 m2. °C/W
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 38
2 ⁄
Mencari yang baru ditinjau dari Ukotor
2 ⁄ 2
2
2
2
KESIMPULAN
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 39
1 Perpindahan kalor konveksi membutuhkan medium, seperti halnya konduksi
2 Aliran / pergerakan fluida berperan penting dalam perpindahan kalor konveksi
3 Proses konveksi dibagi menjadi dua jenis yaitu konveksi alami dan konveksi paksa
4 Proses konveksi disebut konveksi alami ketika pergerakan fluida yang terjadi di
dalam mekanisme perpindahan konveksi disebabkan oleh gaya apung (buoyancy
force) yang dipicu oleh perbedaan densitas fluida akibat dari adanya perbedaaan
temperatur
5 Proses konveksi disebut konveksi paksa ketika pergerakan fluida yang terjadi
disebabkan dari gaya luar seperti pompa, kipas angin, dan lain-lain
6 Terdapat beberapa bilangan tak berdimensi yang dapat membantu proses
penyelesaian sistem yang melibatkan perpindahan kalor konveksi di dalamnya seperti
bilangan Reynold, Prandtl, Graetz, Rayleigh, Nusselt, Stanton, dan Grashof.
7 Alat penukar kalor merupakan salah satu alat yang penting dan sering dijumpai dalam
sebuah industri. Alat penukar kalor sangat banyak diaplikasikan dalam dunia industri
karena HE memiliki banyak kegunaan atau peranan.
8 Metode untuk menentukan laju kalor pada konveksi paksa (APK) adalah metode beda
suhu rata-rata (LMTD) dan metode NTU-efektivitas.
DAFTAR PUSTAKA
Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia | Makalah Perpindahan Kalor Pemicu 2 40
Holman, J.P., 1984, Perpindahan Kalor (HEAT TRANSFER), Erlangga, Jakarta
Incropera, Frank P. “Fundamentals of Heat and Mass Transfer 6th
Edition”. 2006. New
York:John Wiley
Jewett, Serway. 2003.Fisika Untuk Sains dan Teknik .Salemba Teknika:Jakarta
Kern, DQ, “Process Heat ransfer”, Mc.Graw-Hill, New York, 1965
Kreith,Frank,1997,Prinsip-prinsip Perpindahan Panas,Ed,3,Jakarta ; PT,Gelora Aksara
Pratama