makalah akhir gravitasi
TRANSCRIPT
HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI
MAKALAH AKHIR
Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Fisika Sekolah II
Dosen: Muslim, Drs., M.Pd.
oleh:
Rakhmawati Muliana Putri
1203086
JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
BANDUNG
2014
I. KOMPETENSI INTI
KI I: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung
jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun,
responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri
sebagi cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan
minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.
II. KOMPETENSI DASAR
1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam
jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan
pengukurannya.
2.1Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur;
teliti; cerrmat; tekun; hati-hati; bertanggungjawab; terbuka; kritis;
kreatif; inovatif; dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari
sebagi wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaa,
melaporkan, dan berdiskusi.
3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet
dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton.
Hukum Newton tentang Gravitasi | 1
4.2 Menyajikan data dan informasi tentang satelit buatan yang mengorbit
Bumi dan permasalahan yang ditimbulkannya.
III. INDIKATOR
1. Menjelaskan mengenai Hukum Gravitasi Universal.
2. Menentukan kuat medan gravitasi baik secara kualitatif maupun
kuantitatif.
3. Menetukan kecepatan lepas suatu benda.
4. Menentukan kelajuan suatu benda sehingga bisa mengorbit planet.
5. Menjelaskan mengenai Hukum Kepler.
6. Menjelaskan keterkaitan antara Hukum Newton dan Hukum Kepler.
7. Menjelaskan mengenai satelit geostasioner.
IV. MATERI PRASYARAT
1. Analisis Vektor
2. Gerak Melingkar
3. Hukum Newton tentang Gerak
4. Tata Surya
V. MATERI AJAR
1. Hukum Gravitasi Universal
2. Kuat Medan Gravitasi
3. Energi Potensial Gravitasi
4. Hukum Kekekalan Energi dalam Medan Gravitasi
5. Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet
6. Hukum Kepler
7. Orbit Geostasioner
VI. KONSEP ESENSIAL
1. Gravitasi
2. Gaya
Hukum Newton tentang Gravitasi | 2
3. Gerak
4. Jarak
5. Massa
6. Kecepatan dan Kelajuan
7. Percepatan Sentripetal
8. Gaya Sentripetal
9. Medan Gravitasi
10. Rotasi
11. Revolusi
12. Perioda
VII. PETA KONSEP
Hukum Newton tentang Gravitasi | 3
VIII. URAIAN MATERI
A. Gaya Gravitasi antar Partikel
1. Hukum Newton tentang Gravitasi Universal
Selain mengembangkan tiga hukum mengenai gerak, Sir Isaac
Newton juga meneliti gerak planet-planet dan Bulan. Ia
mempertanyakan tentang gaya yang harus bekerja untuk
mempertahankan Bulan tetap berada pada orbitnya yang hampir
berbentuk lingkaran mengelilingi Bumi. Jika tidak ada gaya yang
bekerja pada Bulan, tentu Bulan akan bergerak dalam lintasan garis
lurus. Newton juga berpikir tentang persoalan gaya tarik yang
tampaknya ada hubungannya dengan gaya yang bekerja pada Bulan.
Dia mengamati bahwa benda yang dilepaskan dari suatu ketinggian
tertentu di atas permukaan Bumi mengalami percepatan dan akan
selalu jatuh bebas ke tanah. Newton menyimpulkan bahwa pasti ada
sebuah gaya tarik yang bekerja pada benda itu yang disebutnya
sebagai gaya gravitasi. Berdasarkan Hukum III Newton, ketika
sebuah benda mempunyai gaya maka gaya itu diberikan oleh benda
lain. Tetapi apa yang memberikan gaya gravitasi? Setiap benda pada
permukaan Bumi merasakan gaya gravitasi, tidak peduli dimana
benda itu berada, arah dari gaya itu selalu menuju pusat Bumi. Dari
sinilah Newton kemudian menyimpulkan bahwa Bumi itu sendiri
yang memberikan gaya gravitasi pada benda-benda di
permukaannya.
Menurut cerita, newton sedang duduk di kebunnya dan melihat
sebuah apel jatuh dari pohonnya. Dia kemudian berpikir, jika
gravitasi bekerja di pucuk pohon, bahkan di puncak gunung, berarti
gravitasi juga bisa bekerja sampai ke Bulan. Dengan gagasan bahwa
gravitasi Bumilah yang menahan Bulan pada orbitnya, Newton
mulai mengembangkan teori gravitasinya. Menurut Newton, Bumi
memberikan gaya pada buah apel dan juga pada Bulan, meskipun tak
Hukum Newton tentang Gravitasi | 4
ada kontak pada keduanya karena dipisahkan oleh jarak yang jauh
sekali satu sama lainnya.
Newton berusaha menentukan besar gaya gravitasi yang
diberikan pada Bulan dengan cara membandingkan antara besar gaya
gravitasi Bumi yang menarik Bulan dan menarik benda-benda
lainnya yang ada di permukaan Bumi. Pada permukaan Bumi, gaya
gravitasi mempercepat benda sebesar 9,80 m /s2. Tetapi, berapa
percepatan sentripetal Bulan? Karena Bulan bergerak dalam lintasan
yang melingkar, maka percepatannya dihitung dengan
as=v2
R=
(ωR )2
R=
(2 πRT )
2
R=
4 π2 RT2
dengan:
R=¿ jari-jari orbit Bulan ¿3,84 ×108m
T=¿ periode Bulan¿27,3hari=2,36× 106 s
Maka:
as=4 π2 R
T 2 =4 (3,14 )2 (3,84 × 108 m )
( 2,36× 106 s )2=0,00272 m
s2
Jika as dinyatakan dalam percepatan gravitasi Bumi g=9,8 m /s2,
maka diperoleh:
as=0,00272 m
s2
9,8 m /s2 g≈ 13600
g
Dengan demikian, percepatan Bulan terhadap Bumi kira-kira 1
3600
kali besar percepatan benda-benda di permukaan Bumi. Newton
menyimpulkan bahwa gaya gravitasi yang diberikan oleh Bumi pada
sembarang benda berkurang terhadap kuadrat jaraknya, r, dari pusat
Bumi,
gaya gravitasi∝ 1r2
Hukum Newton tentang Gravitasi | 5
Newton menyadari bahwa percepatan gravitasi tidak hanya
dipengaruhi oleh jarak saja, tetapi juga pada massa benda tersebut.
Menurut Hukum III Newton, ketika Bumi memberikan gaya
gravitasinya ke benda apapun, misalnya Bulan, benda itu akan
memberikan gaya yang besarnya sama namun arahnya berlawanan
pada Bumi. Karena simetri inilah, Newton menyimpulakan bahwa
besar gaya gravitasi harus sebanding dengan kedua massa tersebut.
F∝mE mB
r2
dengan:
mE=¿ massa Bumi
mB=¿ massa benda
r=¿ jarak dari pusat Bumi ke pusat benda
Tidak berhenti sampai disini, Newton melanjutkan
penelitiannya dalam menganalisis garvitasi. Dalam penelitiannya
tentang orbit-orbit palanet, ia menyimpulkan bahwa dibutuhkan gaya
untuk mempertahankan planet-palanet itu tetap pada orbitnya
mengelilingi Matahari. Hal ini juga yang membuatnya yakin bahwa
gaya gravitasi juga pasti bekerja antara Matahari dan planet-palnet
yang mengelilinginya dengan orbit yang hampir berupa lingkaran.
Newton kemudian berpikir, jika gravitasi bekerja diantara benda-
benda itu, mengapa tidak bekerja di antar semua benda? Newton
kemudian mengajukan Hukum Gravitasi Universal yang berbunyi:
“Semua partikel di dunia ini menarik semua partikel lain
dengan gaya yang berbading lurus dengan hasil kali massa
partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat
jarak diantaranya. Gaya ini bekeraj sepanjang garis yang
menghubugkan kedua partikel itu.”
Besar gaya gravitasi dapat ditulis dengan persamaan matematis
sebagai berikut:
Hukum Newton tentang Gravitasi | 6
F12=F21=F=Gm1 m2
r2
dengan:
F12=F21=F=¿ besar gaya tarik menarik antar kedua benda ( N )
G=¿ konstanta gravitasi universal ( N m2 kg2 )m1=¿ massa benda 1 (kg )
m2=¿ massa benda 2 (kg )
r=¿ jarak antara kedua benda (m )
Newton menambahkan nilai G pada persamaannya sebagai konstanta
gravitasi universal yang berlaku untuk semua benda yang saling
berinteraksi. Nilai konstanta G ini dihitung oleh Cavendish yang
akan dibahas pada sub bab selanjutnya.
Ada tiga hal yang herus diperhatikan jika menggunakan hukum
gravitasi universal Newton yaitu:
a. benda dianggap berbentuk bola seragam atau berupa partikel
sehingga r adalah jarak pisah antar kedua pusat benda;
b. garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang
menghubungkan pusat benda m1 dan m2;
c. F12 adalah gaya gravitasi pada benda 1 yang dikerjakan oleh
benda 2 (disebut aksi), F21 adalah gaya gravitasi pada bneda 2
yang dikerjakan oleh benda 1 (disebut reaksi). Jadi, F12 dan F21
adalah dua gaya yang bekerja pada dua benda yang berbeda, sama
besar, dan berlawanan arah.
Hukum Newton tentang Gravitasi | 7
2. Menentukan Konstanta Gravitasi (G)
Nilai konstanta gravitasi tentunya sangat kecil, karena kita
tidak menyadari adanya gaya tarik antara benda-benda yang bisa
dikatakan mempunyai ukuran dan massa yang kecil. Nilai konstanta
gravitasi ini tidak dapat ditentukan secara teori, tapi hanya bisa
ditentukan dengan jalan melakukan eksperimen.
Seorang ilmuwan dari Inggris, Henry
Cavendish (1731-1810), pada tahun 1798, lebih
dari 100 tahun setelah Newton mengumumkan
hukumnya, berhasil melakukan eksperimen
untuk menentukan nilai konstanta gravitasi
universal. Untuk mengukur dan mendeteksi
gaya yang sangat kecil itu Cavendish
menggunakan peralatan yang cukup sederhana, yaitu hanya
bermodalkan sebuah neraca torsi yang diperhalus dan luar biasa peka
yang dikenal sebagai neraca Cavendish (gambar A2.1). Neraca
cavendish ini terdiri dari dua bola yang bermassa m dihubungkan
dengan sebuah batang horisontal yang ringan, yang digantung pada
titik tengahnya dengat suatu serat yang tipis. Ketika bola ketiga yang
yang bermassa M didekatkan pada sala satu bola yang tergantung,
gaya gravitasi menyebabkan bola yang tergantung itu bergerak, dan
sedikit memelintir serat. Gerakan kecil ini diperbesar dengan
menggunakan berkas cahaya sempit yang diarahkan ke sebuah
cermin yang dipasang pada serat. Berkas cahaya itu lalu dipantulkan
pada sebuah skala setelah sistem dikalibrasi, sehingga besar gaya
yang diperlukan untuk menghasilkan suuatu puntiran tertentu
diketahui, gaya tarik antara benda bermassa m dan M dapat dihitung
secara langsung dari data pengamatan sudut puntiran serat.
F=G mMr2 atauG= F r 2
mM
Hukum Newton tentang Gravitasi | 8
Gambar A2.1
Gambar A2.1
Cavendish memperoleh nilai G=6,754 ×10−11 N m2/kg2 dengan
keakuratan sekitar 1% dari nilai yang diterima saat ini, yaitu
G=6,672×10−11 N m2/kg2.
Gaya gravitasi antara benda-benda yang bermassa kecil atau
benda-benda dalam kehidupan amatlah kecil, sehingga sangat sulit
untuk mengamatinya. Oleh karenanya, gaya gravitasi antara dua
benda yang ada di permukaan Bumi selalu diabaikan terhadap gaya-
gaya lain yang bekerja pada benda itu. Lain halnya dengan gaya
gravitasi antara benda-benda langit yang memiliki massa yang
sangat besar, tentu gaya gravitasi tidak dapat kita abaikan begitu
saja. Karena gravitasi lah yang menjaga Bulan tetap pada orbitnya
mengelilingi Bumi. Gravitasi juga menjaga Bumi dan planet-palnet
lainnya tetap berada dalam tata surya dan mengelilingi Matahari
sesuai orbitnya masing-masing.
3. Resultan Gaya Gravitasi pada suatu Benda
Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya gravitasi atau
lebih (gambar A3.1), maka resultan gaya gravitasi yang bekerja pada
benda dihitung berdasarkan penjumlahan vektor. Untuk dua gaya
gravitasi F⃗12 dan F⃗13 yang bekerja pada benda m1, resultan gaya
gravitasi pada m1 yaitu F⃗1 adalah:
F⃗1=F⃗12+ F⃗13
Hukum Newton tentang Gravitasi | 9
Gambar B1.1
Jika kedua vektor ini membentuk sudut θ, maka besar resultan gaya
gravitasi F⃗1 adalah:
F=√ F122 +F13
2 +2 F12 F13cosθ
B. Kuat Medan Gravitasi dan Percepatan Gravitasi
1. Kuat Medan Gravitasi
Medan gravitasi didefinisikan sebagai daerah yang masih
mendapat pengaruh gaya gravitasi. Jika kita meletakkan dua buah
benda bermassa m dan M, maka benda bermassa m akan ditarik oleh
benda bermassa M, begitupun sebaliknya. Maka dapat disimpulkan
bahwa medan gravitasi merupakan ruang di sekitar dua benda
bermassa yang mengalami gaya tarik antar keduanya atau gaya
garavitasi.
Medan gravitasi merupakan
medan vektor, artinya medan
gravitasi selalu berubah baik arah
maupun besarnya pada setiap titik
yang berbeda. Kita dapat
menggambarkan medan gravitasi
dengan menggunakan anak panah
yang dapat menampilkan arah dan besarnya gaya gravitasi. Pada
gambar B1.1 digunakan diagram garis-garis medan atau garis-garis
gaya untuk menyatakan kuat medan gravitasi Bumi. Garis-garis
medan ini menunjukkan bahwa kuat medan gravitasi akan semakin
besar jika mendekati pusat Bumi dan semakin kecil jika menjauhi
pusat Bumi. Hal ini terlihat dari kerapatan garis-garis medan yang
menuju pusat Bumi, semakin jauh dari pusat Bumi garis-garis medan
itu semakin renggang.
Besaran yang mewakili medan gravitasi adalah kuat medan
gravitasi atau sering juga disebut percepatan gravitasi yang
didefinisikan sebagai gaya gravitasi per satuan massa.
Hukum Newton tentang Gravitasi | 10(B.1)
g= Fm
dengan F adalah gaya gravitasi, m adalah massa benda, dan g
adalah kuat medan gravitasi.
Jika kita akan mengukur gaya gravitasi yang dikerjakan oleh
suatu benda diam bermassa M pada benda bermassa m yang
bergerak ke berbagai titik dalam medan gravitasi, maka gaya
gravitasinya dinyatakna oleh persamaan
F=G Mmr2
Masukkan F ke dalam persamaan (1), maka kita peroleh persamaan
untuk menghitung kuat medan gravitasi oleh massa sumber M pada
berbagai titik di dalam medan, yaitu:
g=GMr 2
dengan M = massa sumber dan r = jarak titik ke pusat massa M.
Kuat medan garavitasi atau percepatan gravitasi tidak seragam
di setiap permukaan Bumi. Dalam persamaan (B.2) terlihat bahwa
kuat medan gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak benda
ke pusat benda lainnya. Permukaan Bumi yang tidak tepat berbentuk
bola membuat jarak dari permukaan ke pusat bumi berbeda pada
setiap titiknya. Hal ini lah yang mnyebabkan percepatan gravitasi itu
berbeda-beda di setiap tempat. Bagian Bumi yang memiliki
percepatan gravitasi paling besar adalah daerah kutub karena jari-
jarinya yang paling dekat dengan pusat Bumi, sedangkan yang
memiliki percepatan gravitasi peling kecil adalah daerah
khatulistiwa karena jari-jarinya jauh dari pusat Bumi.
2. Percepatan Gravitasi pada
Ketinggian h
Hukum Newton tentang Gravitasi | 11
(B.2)
Gambar B2.1
Misalkan titik A adalah tempat pada permukaan Bumi dan titik
B adalah tempat pada ketinggian h di atas permukaan Bumi (gambar
B2.1). tentu saja jarak titik-titik itu terhadap pusat Bumi adalah:
r A=R dan r B=( R+h ), dengan R adalah jari-jari Bumi. Nilai
perbandingan gravitasi di B dan A adalah:
gB
g A=
GMrB
2
GMr A
2
=( r A
rB)
2
gB
g A=( R
R+h )2
dengan:
gB=¿ percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan
Bumi
gA=¿ percepatan gravitasi pada permukaan Bumi (9,8 m / s2 )
R=¿ jari-jari Bumi (6370 km )
C. Energy Potensial Gravitasi ( Ep )
Secara umum, benda bermassa m yang treletak pada jarak r dari
pusat Bumi kan memiliki energi potensial sebesar
EP=−G Mmr
Tanda negatif menyatakan bahwa untuk memindahkan benda
bermassa m dari titik yang berjarak r terhadap pusat massa ke titik yang
jauh sekali (angkasa luar) terhadap pusat massa diperlukan usaha
(energi).
Secara umum, usaha yang diperlukan untuk memindahkan benda
dari jarak r1 terhadap pusat massa ke jarak r2 terhadap pusat massa
adalah:
W 1→ 2=EP2−EP1
Hukum Newton tentang Gravitasi | 12
Jika W 1 → 2 bertanda positif maka berarti kita harus melakukan usaha
pada benda dan sevaliknya, jika W 1 → 2 bertanda negatif berarti benda
yang melakukan usaha.
D. Hukum Kekekalan Energi dalam Medan Gravitasi
Dalam medan gravitasi berlaku juga hukum kekekalan energi
mekanik,
Ek 1+Ep1=E k 2+ Ep2
Jika pada keadaan awal sebuah benda bermassa m yang berada
pada jarak r1 dari pusat Bumi memiliki kelajuan v1 dan pada keadaan
terakhir benda itu berjarak r2 dari pusat Bumi memiliki kelajuan v2,
maka diperoleh;
12
mv12−GMm
r1=1
2mv2
2−GMmr2
Hukum kekekalan energi ini dapat digunkan untuk menentukan
kecepatan lepas (escape velocity) suatu benda. Escape velocity adalah
kecepatan minimum suatu benda untuk melepaskan diri dari pengaruh
gaya gravitasi.
E. Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet
Jika suatu benda dilemparkan secara horizontal di permukaan
Bumi, maka benda itu akan jatuh kembali ke permukaan Bumi setelah
menempuh lintasan yang membentuk parabola. Akan tetapi, jika
kelajuan dari benda yang dilemparkan itu diperbesar, maka bisa saja
benda itu akan menempuh lintasan yang mengikuti kelengkungan
permukaan Bumi. Jika hambatan udara diabaikan maka benda itu akan
mengorbit Bumi dan tidak akan pernah jatuh ke permukaan Bumi.
Kita tahu,
bahwa Bumi kita
memiliki satelit yang
Hukum Newton tentang Gravitasi | 13
mengorbitnya. Pertanyaannya adalah, seberapa besar kelajuan satelit itu
agar bisa mengorbit Bumi tanpa jatuh ke permukaan Bumi? Kita
misalkan ada sebuah satelit berkealjuan v yang mengorbit Bumi
berlawanan arah dengan jarum jam. Untuk tempat-tempat yang dekat
dengan permukaan Bumi kita anggap bahwa jari-jari orbit r mendekati
jari-jari Bumi R. Kita juga telah mengetahui bahwa satelit yang
mengorbit Bumi pada lintasannya ditarik oleh Bumi dengan gaya
gravitasi, maka:
FG=GMm
r2 → FG=GMm
R2
Gaya gravitasi inilah yang berperan sebagai gaya senripetal F sp=mv2
R
sehingga satelit dapat mengorbit Bumi. Jadi,
F sp=FG
mv2
R=GMm
R2
v2=GM
R→ v=√ GM
R(E .1)
Percepatan gravitasi tempat-tempat yang dekat dengan permukaan
planet dapat dinyatakan sebagai:
g=GMR2 →GM=gR2(E .2)
Jika persamaan (E.2) disubtitusi ke persamaan (E.1) maka diperoleh:
v=√ ( gR2 )R
→v=√ gR
Dengan g adalah percepatan gravitasi dengan permukaan planet dan R
adalah jari-jari planet.
F. Hukum Kepler
Setelah kita mempelajari Hukum Newton tentang Gravitasi yang
berlaku umum untuk semua benda termasuk semua planet dalam sistem
tata surya, tentu kita berpikir bahwa planet-panet dalam tata surya yang
Hukum Newton tentang Gravitasi | 14
mengorbit Matahari tidak bergerak secara sembarang terhadap yang
lainnya. Kita tahu bahwa Bulan mengorbit Bumi karena terjadi interaksi
antara Bulan dan Bumi dan interaksi itu berupa gaya tarik antara
keduanya atau gaya gravitasi. Tentu hal ini pun akan berlaku sama pada
gerak planet dalam mengorbit Matahari. Planet-planet yang mengorbit
Matahari diatarik oleh gaya gravitasi yang sangat besar yang dimiliki
Matahari. Begitu pula planet-planet yang juga menggunakan gaya
gravitasinya untuk menarik Matahari. Hal itulah yang meneybabkan
palnet-planet dalam tata surya dapat mengorbit Matahari dengan
lintasannya masing-masing tanpa mengganggu lintasan planet lainnya.
Lebih dari setengah abad sebelum Newton mengumumkan ketiga
hukumnya tentang gerak dan hukum gravitasinya, seorang ahli
astronomi berkebangsaan Jerman Johannes Kepler (1571-1630)
mengemukankan beberapa tulisannya yang berisi mengenai gerak planet
dalam sisitem tata surya. Dalam tulisannya itu terdapat tiga hukum
Kepler tentang gerak planet dalam tata surya, yaitu:
1. Hukum Pertama Kepler, yang menyatakan
“lintasan setiap planet mengelilingi
Matahari merupakan sebuah elips dengan
Matahari terletak pada salah satu
fokusnya”.
2. Hukum Kedua Kepler, yang menyatakan
“setiap planet bergerak sedemikian
sehingga suatu garis khayal yang ditarik
dari Matahari ke planet tersebut
mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama”.
3. Hukum Ketiga Kepler, yang menyatakan “perbandingan kuadrat
periode dari dua planet sembarang yang mengorbit Matahari sama
dengan perbandingan pangkat tiga jarak rata-rata planet tersebut dari
Matahari”. Secara matematis, Hukum Ketiga Kepler dinyatakan
dengan persamaan
Hukum Newton tentang Gravitasi | 15
(T1
T2)
2
=( r1
r2)
3
r 13
T13 =
r23
T23
Dari persamaann ini, berarti untuk setiap planet dalam tata surya
akan memiliki perbandingan r❑/T 2 yang sama.
Planet
Jarak rata-rata
dari Matahari,
r (106 km )
Periode, T
(tahun Bumi)
r3/T 2
(1024 km3/ th2 )
Mercury 57,9 0,241 3,34
Venus 108,2 0,615 3,35
Bumi 149,6 1,0 3,35
Mars 227,9 1,88 3,35
Jupiter 778,3 11,86 3,35
Saturnus 1427 29,5 3,34
Uranus 2870 84,0 3,35
Neptunus 4497 165 3,34
Newton bisa menunjukkan bahwa Hukum Kepler dapat
diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan
hukum-hukum gerak. Hukum Kepler ketiga adalah yang paling mudah
diturunkan. Sekarang kita akan menganggap bahwa orbit planet-planet
mengelilingi Matahari itu membentuk lintasan yang melingkar menurut
Hukum II Newton tentang gerak,
∑ F=ma
Gm1 M s
r 12 =m1
v12
r1(F .1)
Disini m1 adalah massa planet, r1 adalah jarak rata-ratanya dari
Matahari, v1merupakan laju rata-rata planet mengorbit Matahari, dan
Hukum Newton tentang Gravitasi | 16
M s adalah massa Matahari. Sekarang periode T 1, dari planet adalah
waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu orbit, jarak yang sama
dengan 2 πr1, keliling lingkaran. Maka:
v1=2 πr1
T1(F .2)
Subtitusikan persamaan (F.2) ke persamaan (F.1)
Gm1 M s
r 12 =m1
4 π2 r1
T 12
T12
r 13 = 4 π2
GM s
G. Satelit Geostasioner
Menurut Kepler yang didukung pula oleh teori gravitasi universal
Newton, satelit bergerak mengorbit Bumi. Lalu kenapa antena parabola
selalu mengarah ke titik yang sama di angkasa? Penjelasan kualitatifnya
adalah karena antena parabola mengarah ke satelit komunikasi, dan
satelit komunikasi menempati orbit geostasioner. Apa itu orbit
geostasioner? Sebuah orbit geostasioner, atau Geostationary Earth Orbit
(GEO), adalah orbit lingkaran yang berada 35.786 km (22.236 mil) di
atas ekuator Bumi dan mengikuti arah rotasi bumi. Sebuah objek yang
berada pada orbit ini akan memiliki periode orbit sama dengan periode
rotasi Bumi, sehingga terlihat tak bergerak, pada posisi tetap di langit,
bagi pengamat di bumi. Objek yang berada pada orbit geosatsioner ini
disebut satelit geosatsioner.
Satelit geostasioner memiliki posisi tetap yaitu pada lintang 0o,
perbedaan letak lokasi satelit ini hanya pada letak bujurnya saja. Satelit
geosatsioner memilik kecepatan orbit yang sama dengan kecepatan rotasi
bumi. Oeleh karenanya satelit ini seakan-akan terlihat diam pada satu
titik jika dipantau dari permukaan bumi.
Hukum Newton tentang Gravitasi | 17
Karena posisinya yang tetap, satelit geostasioner mampu
memonitor suatu daerah secara terus-menerus. Satelit geostasioner
memiliki keunggulan dalam resolusi waktu. Citra yang diperoleh satelit
ini merupakan citra real time, artinya begitu kamera mengambil gambar
maka langsung ditampilkan , sehingga memungkinkan forecaster untuk
memonitor proses dari sistem cuaca yang besar seperti fronts, storms
dan hurricanes. Arah dan kecepatan angin juga bisa diperkirakan
berdasarkan monitoring pergerakan awan.
Akan tetapi satelit geostasioner memiliki kekurangan dalam
resolusi ruang. Area yang diamati terbatas hanya pada area tertentu saja.
Selain itu resolusi wilayahnya terlalu kasar karena letak satelit
geostasioner yang tinggi. Oleh karena itu satelit geostasioner lemah
dalam pencitraan pada ruang sempit tapi cocok untuk memonitor sistem
cuaca besar.
REFERENSI
Giancoli. (2001). Fisika: Prinsip dan Aplikasi, Edisi Kelima (terjemahan).
Jakarta: Erlangga.
Haryadi, Bambang. (2010). Fisika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Pusat
Perbukuan.
Kanginan, Marthen. (2006). Fisika untuk SMA kelas XI. Jakarta: Erlangga.
Hukum Newton tentang Gravitasi | 18
Kanginan, Marthen. (2008). Seribu Pena Fisika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta:
Erlangga.
Purwoko dan Fendi. (2010). Fisika 2: SMA Kelas XI. Jakarta: Yudhistira.
_________. (2012). Alam Mengembang Jadi Guru. [Online]. Tersedia: Alam
Mengembang Jadi Guru Orbit Geostasioner.htm [8 Februari 2014]
Eko. (2011). Orbit-Orbit Satelit (Orbit Geostasioner). [Online]. Tersedia: Orbit-
Orbit Satelit (Orbit Geostasioner) - Tumpukan Catatan.htm [8 Februari
2014]
Pt Gravindo Media Pratama. Gravitasi. [Online]. Tersedia:
http://books.google.co.id/books?
id=zDLPKxH1enwC&pg=PA66&dq=kecepatan+satelit+geostasioner&hl=e
n&sa=X&ei=G373UsaBF8L1kQW2Eg&ved=0CCsQ6AEwAA [11
Februari 2014]
Reraliza. (2013). Tata Surya. [Online]. Tersedia: HUKUM KEPLER DAN
GRAVITASI ~ TATA SURYA.htm [8 Februari 2014]
LATIHAN SOAL
A. PILIHAN GANDA
1. Seorang pilot yang bermassa 70 kg yang berdiri di atas bukit akan ditarik
oleh bumi dengan gaya sebesar..... (massa Bumi ¿5,98 ×1024 kg dan
R=6,371× 106 m)
Hukum Newton tentang Gravitasi | 19
a. 6,88 ×10−2 N
b. 6,88 ×102 N
c. 6,88 ×1012 N
d. 68,8 ×102 N
e. 68,8 ×10−2 N
Penyelesaian:
F=Gm1 m2
r2
F=(6,672 ×10−11 N m2/kg2 ) [70 kg× (5,98 × 1024 kg )(6,371× 106 m )2 ]
F=6,88 ×102 N
2. Dua buah satelit masing-masing memiliki massa 2000 kg berada dalm
keadaan diam dan terpisah pada jarak 20 m. Jika G=6,672×10−11 N m2/kg2,
maka percepatan awal kedua satelit itu adalah.....
a. 3,336 ×10−4 ms
b. 33,36 ×10−4 m /s2
c. 3,336 ×104 m /s2
d. 3,336 ×10−4 m /s2
e. 33,36 ×10−4 m /s
Penyelesaian:
F=Gm1 m2
r2
F=(6,672 ×10−11 N m2/kg2 ) [2000 kg ×2000 kg(20 m )2 ]
F=6,672 ×10−7 N
a1=a2=Fm
=6,672×10−7 N2000 kg
=3,336× 10−4m / s2
Hukum Newton tentang Gravitasi | 20
3. Sebuah benda A mengalami gaya tarik yang diakibatkan oleh dua benda
lainnya yaitu B dan C. Besar gaya yang dierjakan benda B terhadap benda A
adalah 5 N dan gaya yang dikerjakan benda C terhadap benda A adalah 10
N. Jika besar sudut yang terbentuk adalah 600, maka besarnya resultan gaya
yang bekerja pada benda A adalah.....
a. 13,229 N
b. 1,323 N
c. 132,29 N
d. 13 N
e. 132 N
Penyelesaian:
F=√ FAB2 +F AC
2 +2 F AB F AC cosθ
F=√ (5N )2+ (10 N )2+2(5 N )(10 N)cos600
F=√175 N 2
F=13,229 N
4. (1) sama dengan percepatan gravitasi
(2) semakin jauh dari pusat bumi semakin besar
(3) semakin dekat ke pusat bumi semakin besar
(4) semakin rapat garis gaya menandakan semakin besar
Pernyataan di atas yang menyatakan besar medan gravitasi adalah.....
a. (1),(2),(3)
b. Semuanya benar
c. (2),(3),(4)
d. (1),(2),(4)
e. (1),(3),(4)
5. Seekor burung dengan berat 40 N diam pada sebuah ranting dengan
ketinggian 40 m dari permukaan Bumi. Jika R=6,371× 106 m, maka massa
burung itu adalah.....
a. 40,82 kg
Hukum Newton tentang Gravitasi | 21
b. 408,2 kg
c. 4,082 kg
d. 4082 kg
e. 4,082 g
Penyelesaian:
gB
g A=( R
R+h )2
gB
9,8 m /s2=( 6,371 ×106 m6,371× 106 m+40 m )
2
gB=0,99 × 9,8 m/ s2
gB=9,799 m /s2
mB=wB
gB= 40 N
9,799 m / s2 =4,082 kg
6. Ungkapan di bawah ini yang benar mengenai energi potensial gravitasi
adalah.....
a. EP=−G Mmr
b. EP=G Mmr
c. EP=−G Mr
d. EP=G Mr
e. EP=−G Mmr2
7. Di dalam medan gravitasi juga berlaku hukum kekekalan energi mekanik.
Hukum kekekalan energi ini dapat digunakan untuk menentukan.....untuk
benda melepaskan diri dari gaya gravitasi.
a. Kecepatan maksimum
b. Kecepatan rata-rata
Hukum Newton tentang Gravitasi | 22
c. Percepatan maksimum
d. Kecepatan lepas
e. Persepatan lepas
8. Planet Merkurius memilik jari-jari orbit 5,8×1010 m. Jika massa Matahari
adalah 2,0×1030 kg, maka besarnya kecepatan Merkurius agar tetap
mengorbit matahari adalah.....
a. 4,80 × 105m / s
b. 0,480 ×105 m /s
c. 0,480 ×10−5m / s
d. 4,80× 10−5 m /s
e. 0,480 ×105 m /s2
Penyelesaian:
v=√GMR
=√ (6,672 ×10−11 N m2/kg2 ) (2,0 ×1030 kg )( 5,8× 1010m )
¿0,480 ×105 m /s
9. Pernyataan di bawah ini yang benar mengenai Hukum Pertama Kepler
adalah.....
a. Lintasan setiap planet mengelilingi Matahari merupakan sebuah
lingkaran dengan Matahari terletak pada salah satu fokusnya.
b. Lintasan setiap planet mengelilingi Matahari merupakan sebuah elips
dengan Matahari terletak pada titik fokusnya.
c. Lintasan setiap planet mengelilingi Bumi merupakan sebuah elips
dengan Matahari terletak pada salah satu fokusnya.
d. Lintasan setiap satelit mengelilingi Matahari merupakan sebuah elips
dengan Matahari terletak pada salah satu fokusnya.
e. Lintasan setiap planet mengelilingi Matahari merupakan sebuah elips
dengan Matahari terletak pada salah satu fokusnya.
10. (1) berada 35.786 km di atas ekuator Bumi
(2) berotasi dalam waktu 24 jam
Hukum Newton tentang Gravitasi | 23
(3) periode rotasinya berbeda dengan periode rotasi Bumi
(4) posisinya tak berubah menurut pengamat di Bumi
Pernyataan yang paling tepat mengenai satelit geosatsioner adalah.....
a. (1),(2),(3)
b. (2),(3),(4)
c. (1),(2),(4)
d. (1),(3),(4)
e. Semuanya benar
B. ESSAY
1. Suatu benda bermassa 2 kg akan dipindahkan dari permukaan Bumi ke
tempat yang memiliki ketinggian dua kali jari-jari Bumi. Jika massa bumi
5,98 ×1024 kg, jari-jari Bumi 6371 km, dan G=6,672×10−11 N m2/kg2,
hitunglah besar usaha yang harus dilakukan pada benda!
Penyelesaian:
M=5,98 ×1024kg m=2kg
R=6371 km=6,371× 106 m
R1=R
R2=R+2 R=3R
W 1 → 2=EP2−EP1
¿−G MmR2
−(−G MmR1 )
¿−G Mm3 R
+G MmR
¿G 2 Mm3 R
¿ (6,672 ×10−11 N m2/kg2 ) [2 (5,98× 1024 kg ) ×2 kg3× (6,371 ×106 m ) ]
¿8,35 ×107 Joule
Hukum Newton tentang Gravitasi | 24
2. Tentukan kelajuan yang harus dimiliki oleh sebuah satelit agar dapat
mengorbit bumi pada ketinggian ¼ jari-jari bumi! (R=6,371× 106 m)!
Penyelesaian:
gB
g A=
GMrB
2
GMr A
2
=( r A
rB)
2
=( R1
4 R )2
=42=16
gB=16 gA=16 ×9,8 m / s2=156,8 m /s2
v=√gB R=√(156,8 m /s2 )( 14
6,371 ×106 m)=15,803× 103 m /s
3. Dua buah planet R dan T mengorbit matahari. Perbandingan jarak planet R
dan planet T ke matahari adalah 5 : 10. Apabila periode planet R
mengelilingi Matahari adalah 40 hari, tentukan periode planet T!
Penyelesaian:
Berdasarkan Hukum ketiga Kepler:
( T1
T2)
2
=( r1
r2)
3
(T R
T T)
2
=( r R
rT)
3
( 40 hariT T )
2
=( 510 )
3
T T2= 402×103
53 =12.800→ TT=√12.800=113 hari
Hukum Newton tentang Gravitasi | 25
LEMBAR KERJA SISWA
A. TUJUAN
1. Mengeksplorasi data dan informasi tentang satelit geostasioner (kegunaan,
kemanpuan, kedudukan, dan kecepatan geraknya) melalui berbagai sumber
secara berkelompok.
2. Mengkomunikasikan tentang data kegunaan, kemampuan, ketinggian, dan
kecepatan satelit geostasioner melalui presentasi kelompok.
B. BAHAN MATERI
Satelit geostasioner tepat berada di atas khatulistiwa bumi dan berputar
mengelilingi bumi dalam orbit yang berbentuk lingkaran. Gerak satelit ini
mengarah dari barat ke timur yang artinya sama dengan arah gerak rotasi bumi,
sehingga membuatnya tampak diam jika dilihat dari bumi. Ketinggian dari
satelit geostasioner ini adalah sekitar 36.000 km (22,369 mil).
Sebuah satelit geostasioner dapat dihubungni melalui antena directional,
biasanya berbentuk antena dish kecil, yang ditergetkan pada lokasi di langit
mana tempat satelit berada. Satu satelit geostasioner dapat mencakup sekitar
40% dari luas permukaan bumi. Tiga satelit geostasioner yang masing-masing
dipisahkan oleh 1200 busur dapat mendeteksi luasan permukaan bumi secara
lengkap. Massa operasi dari satelit geosatsioner ini adalah 10 sampai 15 tahun.
Satelit geostasioner biasanya digunakan untuk peramalan cuaca, TV satelit,
radio satelit dan sebagian besar jenis komunikasi global.
1. Bagaimana Satelit dapat Mengorbit Bumi?
Kita telah membahas materi
mengenai gaya gravitasi yang
ditimbulkan oleh dua benda bermassa.
Apa aplikasi dari yang tellah kita
pelajari itu? Gaya gravitasi ini
dimanfaatkan dalam satelit yang
mengorbit bumi. Untuk
mempertahankan keadaan geraknya dalam mengorbit bumi satelit
Hukum Newton tentang Gravitasi | 26
memanfaatkan gravitasi bumi sehingga satelit dapat melayang di atas
permukaan bumi dengan jarak tertentu.
Jarak ini telah ditentukan oleh badan khusus yang mengatur tentang
posisi orbit satelit. Jika kita melihat dari luar Bumi, maka kita akan melihat
Bumi seperti keranjang bola karena begitu banyaknya satlit yang mengorbit
bumi.
2. Orbit Geostasioner
a. Geosynchronous Orbit (GEO) yang berada di atas muka bumi 35.786
km.
b. Medium Earth Orbit (MEO), diantara 8.000 – 20.000 km.
c. Low Earth Orbit (LEO), yang berjarak 500 – 2.000 km dari bumi
3. Mengenal Cara Kerja Satelit Geostasioner
a. Menggunakan perangkat yang berada pada garis orbit dan ketinggian
tertentu di luar muka Bumi.
b. Menggunakan frekuensi tertentu untuk mengirimkan dari sumber ke
tujuan di permukaan bumi lainnya.
Hukum Newton tentang Gravitasi | 27
c. Bisa menerima dan meneruskan selama masih dalam coverage areanya.
4. Data Satelit-Satelit yang Berada Pada Orbit Geostasioner
Ada 416 satelit yang mengorbit bumi, namun dalam tabel di bawah ini
hanya akan disajikan 10 data satelit saja, yaitu:
Hukum Newton tentang Gravitasi | 28
Name Common Name Orbit Inclination
11056A INTELSAT 18 (IS-18) -179.9944705 0.0111
09008A NSS-9 -177.0264863 0.0157
02055A TDRS 10 -174.3516965 2.3418
91054B TDRS 5 -167.6889963 12.7848
13004A TDRS 11 -149.9791612 6.8957
91018A INMARSAT 2-F2 -142.0295458 8.9004
00081B AMC-8 (GE-8) -138.9889233 0.0204
00054B AMC-7 (GE-7) -136.9904839 0.019
10008A GOES 15 -135.1415352 0.223
04003A AMC-10 (GE-10) -135.0093539 0.025
5. Kelebihan Satelit Geostasioner
a. Koneksi dimana saja. Tidak perlu LOS (Line of Sigth) dan tidak ada
masalah dengan jarak.
b. Jangkauan cakupannya yang luas baik nasional, regional maupun global.
c. Pembangunan infrastrukturnya relatif cepat untuk daerah yang luas,
dibanding teresterial.
d. Komunikasi dapat dilakukan baik titik ke titik maupun dari satu titik ke
banyak titik secara broadcasting, multicasting
e. Kecepatan bit akses tinggi dan bandwidth lebar.
f. VSAT bisa dipasang dimana saja selama masuk dalam jangkauan satelit.
g. Handal dan bisa digunakan untuk koneksi voice, video dan data, dengan
menyediakan bandwidth yang lebar.
h. Jika ke internet jaringan akses langsung ke ISP/ NAP router dengan
keandalannya mendekati 100%.
i. Sangat baik untuk daerah yang kepadatan penduduknya jarang dan
belum mempunyai infrastuktur telekomunikasi.
Hukum Newton tentang Gravitasi | 29
6. Kekurangan Satelit Geosatsioner
a. Besarnya throughput akan terbatasi karena delay propagasi satelit
geostasioner.Kini berbagai teknik protokol link sudah dikembangkan
sehingga dapat mengatasi problem tersebut. Diantaranya penggunaan
Forward Error Correction yang menjamin kecilnya kemungkinan
pengiriman ulang.
b. Waktu yang dibutuhkan dari satu titik di atas bumi ke titik lainnya
melalui satelit adalah sekitar 700 milisecond (latency), sementara leased
line hanya butuh waktu sekitar 40 milisecond. Hal ini disebabkan oleh
jarak yang harus ditempuh oleh data yaitu dari bumi ke satelit dan
kembali ke bumi. Satelit geostasioner sendiri berketinggian sekitar
36.000 kilometer di atas permukaan bumi.
c. Sangat sensitif cuaca dan curah hujan yang tinggi, Semakin tinggi
frekuensi sinyal yang dipakai maka akan semakin tinggi redaman karena
curah hujan.
d. Rawan sambaran petir gledek.
e. Sun Outage, Sun outage adalah kondisi yang terjadi pada saat bumi-
satelit-matahari berada dalam satu garis lurus. Satelit yang mengorbit
bumi secara geostasioner pada garis orbit geosynchronous berada di garis
equator atau khatulistiwa (di ketinggian 36.000 Km) secara tetap dan
mengalami dua kali sun outage setiap tahunnya. Energi thermal yang
dipancarkan matahari pada saat sun outage mengakibatkan interferensi
sesaat pada semua sinyal satelit, sehingga satelit mengalami kehilangan
komunikasi dengan stasiun bumi, baik head-end/teleport maupun
ground-segment biasa.
7. Bagaimana Meluncurkan Satelit Geostasioner ke Angkasa?
Untuk meluncurkan satelit buatan ke ruang angkasa maka harus
memperhatikan beberapa aspek berikut ini:
a. Jarak antara tempat peluncuran ke orbit.
b. Kecepatan rotasi bumi di tempat peluncuran.
c. Perbedaan kecepatan muka bumi dan tempat peluncuran.
Hukum Newton tentang Gravitasi | 30
d. Daya dorong roket pendorong dan kendaraan peluncur.
e. Kecepatan roket pendorong.
f. Pelepasan roket pendorong di ketinggian tertentu.
g. Sebuah roket harus mempunyai akselerasi hingga minimum 25.039 mph
(40.320 kph) untuk melepaskan diri dari gravitasi bumi dan meluncur ke
angkasa.
8. Controlling Satelit Geosatsioner
Agar selalu satelite berada di orbitnya maka stasiun pengendali bumi
bertugas mengendalikan motor roket kecil yang berfungsi untuk mengoreksi
arah. Tujuannya adalah agar orbit sebisa mungkin tetap berbentuk bundar.
Bagaimana caranya? Dengan menyalakan roket ketikaorbit berada di posisi
apogee (titik terjauh dari bumi) dan menyalakan mesin pendorong di arah
perjalanan, maka perigee (titik terdekat dengan bumi) akan menjauh.
Hukum Newton tentang Gravitasi | 31
C. TUGAS KELOMPOK
1. Membuat ulasan tentang hubungan antara kedudukan, kemampuan, dan
kecepatan gerak satelit berdasarkan data dan informasi hasil eksplorasi
dengan menerapkan hukum Kepler.
2. Presentasi kelompok tentang data kegunaan, kemampuan, ketinggian, dan
kecepatan satelit geostasioner.
Sumber:
http://www.nasa.gov/mission_pages/tdrs/home/#.Uyozoc4na8A
http://deris.unsri.ac.id/materi/jarkom/Bab4-media_satelite.pdf
http://www.academia.edu/5497118/Satelit_geostasioner?login=&email_was_taken=true
http://www.List of satellites in geostationary orbit.htm
Hukum Newton tentang Gravitasi | 32