RANGKAIAN LISTRIK

1. Komponen Aktif

Komponen aktif adalah komponen yang menghasilkan energi.

Terdapat dua komponen aktif yaitu :

a. Sumber tegangan bebas

b. Sumber Arus bebas

2. Komponen Pasif

Komponen pasif adalah komponen yang dapat bekerja tanpa ada sumber tegangan.

a. Resistansi

Sering juga disebut dengan tahanan, hambatan, penghantar, atau resistansi dimana resistor

mempunyai fungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus , dan pembagi tegangan. Nilai

resistor tergantung dari hambatan jenis bahan resistor itu sendiri (tergantung dari bahan

pembuatnya), panjang dari resistor itu sendiri dan luas penampang dari resistor itu sendiri.

Secara sistematisnya :

R = ρlA

1

dimana : ρ = hambatan jenis

l = panjang dari resistor

A = luas penampang

Ataupun hubungannya dengan tegangan (V) , arus (I) R = VI

b. Kapasitor ( C )

Sering juga disebut dengan kondensator atau kapasitansi. Mempunyai fungsi untuk

membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor tersebut, dan dapat menyimpan energi dalam

bentuk medan listrik. Nilai suatu kapasitor tergantung dari nilai permitivitas bahan pembuat

kapasitor, luas penampang dari kapsitor tersebut dan jarak antara dua keping penyusun dari

kapasitor tersebut.

Secara matematis :

C = εAd

dimana : ε = permitivitas bahan

A = luas penampang bahan

d = jarak dua keping

Jika sebuah kapasitor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung kapaistor tersebut akan

muncul beda potensial atau tegangan, dimana secara matematis dinyatakan :

Ic = CdV c

d t

Penurunan Rumusnya

Q = CV

dq = Cdv

Dimana :

2

i = dqdt

idt = dq

sehingga :

i.dt = Cdv

i = Cdvdt

c. Induktor/ Induktansi/ Lilitan/ Kumparan (L)

Seringkali disebut induktansi, lilitan, kumparan, atau belitan. Pada induktor mempunyai

sifat dapat menyimpan energi dalam bentuk medan magnet.

Satuan dari induktor : Henry (H)

Arus yang mengalir pada induktor akan menghasilkan fluksi magnetik (φ ) yang membentuk

loop yang melingkupi kumparan. Jika ada N lilitan, maka total fluksi adalah :

λ = LI

L = λI

V = dλd t

= L didt

3

3. Rangkaian RLC

3.1 Hubungan Rangkaian Paralel RC

Contoh Soal

R = 4 Ω

C = 30 μF

Tentukan Ztotal = ?

jawab :

Ztotal= R+ jXc

Xc= 12π fc

= 1

2⋅3 . 14⋅50⋅30⋅10−6

= 10 . 000314 =3184 ,7 Ω

Ztotal= R+ jXc

Ztotal=4+ j 3184 ,71

=3184 ,72 ∠ 89 ,920Ω

4

3.2 Hubungan Rangkaian Paralel RL

Contoh Soal

R = 4 Ω

L = 10 mH

Tentukan Z total = ?

Jawab :

Ztotal = R+ jXLXL = 2 π fL=2⋅3 .14⋅50⋅10⋅10−3

= 3 ,14ΩZtotal= R+ jXL

= 4+ j 3 .14= 5 ,08∠38 , 130 Ω

3.3 Hubungan Rangkian Paralel RLC

5

Contoh Soal

R = 6 Ω

C = 20 μF

L = 10 mH

Tentukan Ztotal = ?

Jawab :

Ztotal=R+ j( Xl−Xc )

XL=2 π fL= 2⋅3 .14⋅50⋅10⋅10−3

= 3 ,14Ω

Xc=12 π fc

= 12⋅3 . 14⋅50⋅20⋅10−6

=10 , 00628

= 159 , 24Ω

Ztotal=R+ j( Xl−Xc )=6+ j(3 ,14−159 , 24 )= 6+ j(−156 ,1 )=156 ,21∠−87 ,70Ω

6

4. Operasioanal Amplifier

4.1 Inverting amplifier

Rangkaian dasar penguat inverting adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar 1,

dimana sinyal masukannya dibuat melalui input inverting. Seperti tersirat pada namanya,

pembaca tentu sudah menduga bahwa fase keluaran dari penguat inverting ini akan selalu

berbalikan dengan inputnya. Pada rangkaian ini, umpanbalik negatif di bangun melalui resistor

R2.

gambar 1 : penguat inverter

Input non-inverting pada rangkaian ini dihubungkan ke ground, atau v+ = 0. Dengan

mengingat dan menimbang aturan 1 , maka akan dipenuhi v- = v+ = 0. Karena nilainya = 0 namun

tidak terhubung langsung ke ground, input op-amp v- pada rangkaian ini dinamakan virtual

ground. Dengan fakta ini, dapat dihitung tegangan jepit pada R1 adalah vin – v- = vin dan

tegangan jepit pada reistor R2 adalah vout – v- = vout. Kemudian dengan menggunakan aturan 2, di

ketahui bahwa :

iin + iout = i- = 0, karena menurut aturan 2, arus masukan op-amp adalah 0.

iin + iout = vin/R1 + vout/R2 = 0

Selanjutnya

Vout/R2 = - Vin/R1 .... atau

Vout/Vin = - R2/R1

V out = −R2

R1

V ¿

7

Jika penguatan G didefenisikan sebagai perbandingan tegangan keluaran terhadap tegangan

masukan, maka dapat ditulis

4.2 Non-Inverting amplifier

Prinsip utama rangkaian penguat non-inverting adalah seperti yang diperlihatkan pada

gambar 2 berikut ini. Seperti namanya, penguat ini memiliki masukan yang dibuat melalui input

non-inverting. Dengan demikian tegangan keluaran rangkaian ini akan satu fasa dengan tegangan

inputnya. Untuk menganalisa rangkaian penguat op-amp non inverting, caranya sama seperti

menganalisa rangkaian inverting.

gambar 2 : penguat non-inverter

Dengan menggunakan aturan 1 dan aturan 2, kita uraikan dulu beberapa fakta yang ada,

antara lain :

Vin = V+

V+ = V- = Vin

Dari sini ketahui tegangan jepit pada R2 adalah Vout – V- = Vout – Vin, atau iout = (Vout-

Vin)/R2. Lalu tegangan jepit pada R1 adalah V- = Vin, yang berarti arus iR1 = Vin/R1.

Hukum kirchkof pada titik input inverting merupakan fakta yang mengatakan bahwa :

iout + i(-) = iR1

8

Aturan 2 mengatakan bahwa i(-) = 0 dan jika disubsitusi ke rumus yang sebelumnya, maka

diperoleh iout = iR1 dan jika ditulis dengan tegangan jepit masing-masing maka diperoleh

(Vout – Vin)/R2 = Vin/R1 yang kemudian dapat disederhanakan menjadi :

Vout = (1+R2

R1 ) Vin

Jika penguatan G adalah perbandingan tegangan keluaran terhadap tegangan masukan, maka

didapat penguatan op-amp non-inverting :

Contoh Soal :

(Untuk inverter)

1. Diketahui hambatan R2 sebesar 5 Ω, dan hambatan R1 sebesar 8 Ω dengan Vin sebesar 10

volt. Tentukanlah besar Vout nya !

Penyelesaian.

R1 = 5 Ω

R2 = 8 Ω

Vin = 10 volt

V out = −R2

R1

V ¿

= - .10

= -16 volt

(Untuk non inverting)

2. Diketahui hambatan R2 sebesar 8 Ω, dan hambatan R1 sebesar 12 Ω dengan Vin sebesar 20

volt. Tentukanlah besar Vout nya !

Penyelesaian

R1 = 8 Ω

9

R2 = 12 Ω

Vin = 20 volt

Vout = (1+R2

R1 ) Vin

=(1+ 128

).20

= 50 volt

10

MEKANIKA

1. Hukun Newton

1.1 Hukum I Newton

Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol ( F =

0), maka benda tersebut :

- Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau

- Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan.

Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum KELEMBAMAN.

Kesimpulan : F = 0 dan a = 0

Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem koordinat Cartesius dapat dituliskan Fx =

0 dan Fy = 0.

Jadi dapat disimpulkan bahwa bila pengaruh luar pada sebuah benda benar-benar

dihilangkan, maka sebuah benda akan tetap diam bila pada mulanya diam, dan akan tetap

bergerak dengan kecepatan konstan, bila pada mulanya bergerak dengan kecepatan konstan.

1.2 Hukum II Newton

Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus

dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda.

Bayangkan anda mendorong sebuah benda yang gaya F dilantai yang licin sekali

sehingga benda itu bergerak dengan percepatan a. Menurut hasil percobaan, jika gayanya

diperbesar 2 kali ternyata percepatannya menjadi. 2 kali lebih besar. Demikian juga jika gaya

diperbesar 3 kali percepatannya lebih besar 3 .kali lipat. Dan sini kita simpulkan bahwa

percepatan sebanding dengan resultan gaya yang bekerja.

F = m.a

11

L a = Fm , F = m.a

Sekarang kita lakukan percobaan lain. Kali ini massa bendanya divariasi tetapi gayanya

dipertahankan tetap sama. Jika massa benda diperbesar 2 kali, ternyata percepatannya menjadi ½

kali. Demikian juga jika massa benda diperbesar 4 kali, percepatannya menjadi ¼ kali percepatan

semula. Dan sini kita bisa simpulkan bahwa percepatan suatu benda berbanding terbalik dengan

massa benda itu.

1.3 Hukum III Newton

Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda juga akan melakukan

gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah.

Gaya yang dilakukan A pada B disebut : gaya aksi.

Gaya yang dilakukan B pada A disebut : gaya reaksi.

maka ditulis :

Faksi = - Freaksi

2. Gerak Translasi

Gerak translasi dapat diartikan sebagai gerak pergeseran suatu benda dengan bentuk dan

lintasan yang sama .

Di dapatkan rumus :

F = m.a

Pada gerak translasi ini merupakan aplikasi dari hukum II Newton . Ini terlihat dari

rumus yang dipergunakan.

3. Massa

`Massa adalah sifat intrinsik dari sebuah benda yang menyatakan resistensinya terhadap

percepatan. Massa sebuah benda dapat dibandingkan dengan massa benda dengan menggunakan

gaya yang sama pada masing-masing benda dan dengan mengukur percepatannya. Dengan

demikian rasio massa benda-benda itu sama dengan kebalikan rasio percepatan benda-benda itu

yang dihasilkan oleh gaya yang sama :

m1m2

= a 2a 1

12

4. Gaya Pegas

Sebuah pegas ideal bila diregangkan atau ditekan akan memberikan gaya yang sebanding

dengan besar perubahan panjang pegas. Jadi gaya yang diberikan oleh pegas adalah

adalah vektor besar perubahan panjang pegas dan tanda negatif pada persamaan di atas

menunjukkan arah gayanya yang berlawanan dengan arah perubahan panjang pegas. Konstanta

kesebandingan k disebut juga sebagai konstanta pegas. Kebanyakan pegas real akan mengikuti

persamaan diatas untuk nilai yang cukup kecil.

5. Viskositas

Viskositas menjelaskan ketahanan internal fluida untuk mengalir dan mungkin dapat

dipikirkan sebagai pengukuran dari pergeseran fluida. Sebagai contoh, viskositas yang tinggi dari

magma akan menciptakan statovolcano yang tinggi dan curam, karena tidak dapat mengalir

terlalu jauh sebelum mendingin, sedangkan viskositas yang lebih rendah dari lava akan

menciptakan volcano yang rendah dan lebar. Seluruh fluida (kecuali superfluida) memiliki

ketahanan dari tekanan dan oleh karena itu disebut kental, tetapi fluida yang tidak memiliki

ketahanan tekanan dan tegangan disebut fluide ideal.

6. Gerak Rotasi

Gerak rotasi adalah gerak perputaran benda terhadap sumbu atau porosnya.

τ = I.α

Keterangan :

I = momen inersia , rumusnya

I = mr2

Di mana , m = massa partikel dan r = jarak partikel dari sumbu rotasi.

Contoh Soal

13

1. Dilihat pada gambar di samping ada 3 buah gaya F yang diberikan terhadap sebauh balok

yang bermassa 10 kg dengan arah yang berbeda-beda . Gaya pada F1 = 15 N, gaya F2 = 15 N,

dan gaya pada F3 = 25 N .

Penyelesaian.

Dilihat pada gambar arah yg diberikan pada F1 dan F2 memiliki arah yang sama, dan pada F3

arah yang berlawanan.

Jadi penyelesaiannya,

F = m.a

F1+F2-F3 = m.a

15+15-25 = 10.a

5 = 10.a

a = 0.5 ms-2

14

MOTOR DC

1. PRINSIP KERJA .

Pada motor DC, bagian stator dan rotornya diberi supply tegangan arus searah (VDC). Karena rangkaian stator dan rotor merupakan close loop, serta memiliki resistansi dalam (kawat penghantar), maka timbulah arus searah (iDC) pada kedua komponen. Kemudian, berdasarkan hukum oersted, dimana saat sebuah kawat penghantar dialiri arus, akan dihasilkan medan magnet di sekeliling kawat penghantar. Maka, pada kedua komponen tersebut dihasilkan medan magnet (B). Medan magnet pada stator (Bs) merupakan medan magnet utama, dimana nantinya akan mendominasi dalam penentuan arah

perputaran rotor. Sedangkan medan magnet pada rotor (Br) seringkali disebut sebagai medan magnet jangkar, karena dalam prakteknya rotor seringkali disebut dengan kumparan jangkar (armature winding).Medan magnet merupakan besaran vector (besaran yang memiliki satuan dan arah). Bila ada dua medan magnet berdekatan (Bs dan Br), maka akan dihasilkan medan magnet resultan yang merupakan hasil interaksi antara Bs dengan Br.

Karena rotor dialiri arus searah dan terdapat medan magnet resultan, maka timbulah gaya Lorentz (F). Kemudian, pada rotor dihasilkan torsi (T) yang merupakan hasil kali vector antara lengan gaya (direpresentasikan dengan jari-jari rotor) dengan gaya yang timbul pada rotor. Pada akhirnya, torsi yang bekerja pada rotor inilah yang membuat rotor dapat berputar. Dalam hal ini, peran komutator dan brush diperlukan, yakni untuk menjaga arah putaran rotor supaya tetap satu arah.

Berdasarkan penjelasan singkat di atas, dapat diketahui bahwa pada pengoperasiannya motor DC dapat mengkonversi energi listrik, yakni energi yang disupply ke stator dan rotor, menjadi energi gerak, yakni energi yang menyebabkan rotor berputar pada porosnya.

15

2. Rangkaian Ekuivalennya.

Rumus Umum pada Motor DC

Ea = Vt – Ia.Ra

Pada Motor DC terdapat 2 jenis

2.1 Motor berpenguatan bebasMotor arus searah penguatan bebas adalah motor arus searah yang sumber tegangan penguatannya berasal dari luar motor. Dimana kumparan medan disuplai dari sumber tegangan DC tersendiri.

Dari rangkaian tersebut didapatkan rumus :

Vt = Ea + Ia.Ra + VsikatVf = If . Rf

Dimana : Vt = Tegangan Terminal Jangkar Motor DC (Volt)

Ra = tahanan jangkar (ohm)

If = arus medan penguatan bebas (ohm)

Vf = tegangan terminal medan penguatan bebas (volt)

Rf = tahanan medan penguatan bebas (ohm)

Ea = gaya gerak listrik motor arus searah (volt)

Vsikat = jatuh tegangan pada sikat (volt)

Umumnya jatuh tegangan pada sikat relatif kecil sehingga besarnya dapat diabaikan. Dan untuk

rumus selanjutnya Vsikat ini diabaikan.

2.2 Motor Arus Searah berpenguatan Sendiri

Motor arus searah penguatan sendiri adalah motor arus searah yang sumber tegangan

penguatannya berasal dari motor itu sendiri. Dimana kumparan medan berhubungan langsung

16

dengan kumparan jangkar. Kumparan medan dapat dihubungkan secara seri maupun paralel

dengan kumparan jangkar. Dan juga dapat dihubungkan dengan keduanya,yaitu secara seri dan

paralel, tergantung pada jenis penguatan yang diberikan terhadap motor.

Motor arus searah penguatan sendiri terdiri atas:

a. Motor arus searah penguatan seri

b. Motor arus searah penguatan shunt

c. Motor arus searah penguatan kompon

1. Kompon Panjang

2. Kompon Pendek

a. Motor arus searah penguatan seri

Pada motor arus searah penguatan seri, kumparan medan dihubungkan secara seri dengan

rangkaian jangkar. Oleh sebab itu arus yang mengalir pada kumparan medan seri sama dengan

arus yang mengalir pada kumparan jangkar .

Gambar rangkaian ekuivalen pada motor arus searah penguatan seri

Vt = Ea + Is.Rs + Ia. Ra

Karena, IL= Ia = Is

17

Maka, Vt = Ea + Ia (Ra + Rs)

Dimana :

Is = arus kumparan medan seri (Ampere)

Rs = tahanan medan seri (ohm)

IL = arus dari jala – jala (Ampere)

b. Motor Arus Searah Penguatan Shunt

Pada motor shunt kumparan jangkar dihubungkan langsung pada terminal sehingga paralel

dengan kumparan jangkar.

Gambar Rangkaian ekuivalen pada motor arus serah penguatan shunt

Persamaan - persamaan yang berlaku pada motor shunt adalah:

Vt = Ea + Ia.Ra

Ish = V t

R s h

IL = Ia + Ish

Dimana :

Ish = arus kumparan medan shunt (Ampere)

Rsh = tahanan medan shunt (Ohm)

18

c. Motor Arus Searah Penguatan Kompon

1. Motor Arus Searah Penguatan Kompon Panjang

Pada motor arus searah penguatan kompon panjang, kumparan medan serinya

terhubung secara seri terhadap kumparan jangkarnya dan terhubung paralel terhadap kumparan

medan shunt.

Persamaan - persamaan yang berlaku pada motor arus searah penguatan kompon panjang adalah:

Vt = Ea + Ia Ra + Is Rs

IL = Ia + Ish

Is = Ia

Maka ---> Vt = Ea + Ia( Ra + Rs )

Ish = V t

R s h

2. Motor Arus Searah Penguatan Kompon Pendek

Pada motor arus searah penguatan kompon pendek, kumparan medan serinya

terhubung secara paralel terhadap kumparan jangkar dan kumparan medan shunt. Rangkaian

ekivalen motor arus searah penguatan kompon pendek adalah sebagai berikut:

19

Persamaan - persamaan yang berlaku pada motor arus searah penguatan kompon pendek adalah:

Vt = Ea + Ia Ra + Is Rs

IL = Is = Ia + Ish

Ish = V t−I s . R s

R s h

3. Torsi

Untuk mengetahui besarnya torsi yang dihasilkan oleh motor listrik arus searah dapat

dilakukan analisis sebagai berikut (perhatikan gambar)

Gambar. Gaya yang dihasilkan pada sebuah kumparan

Berdasarkan Gambar di atas, persamaan untuk Torsi adalah

T = F x R Nm

Terdapat suatu rumus :

Usaha = Gaya x Jarak

Jika jarak yang ditempuh merupakan suatu bentuk lingkaran seperti pada gambar diatas maka,

Usaha = F x 2πR Joule

Misal poros berputar n putaran tiap detik, maka :

20

Usaha/detik = F x 2πR x n Joule/detik

= F x R x 2πn Joule/detik

= T x ω Joule/detik

Daya = T x ω Watt

Untuk n = jumlah putaran tiap menit , maka ω = (2πn/60)

Dapat juga dituliskan bahwa :

T = P/(2πn/60) Nm

Berdasarkan rumus di atas :

Ta = Pa/2πn/60) Nm , atau

Ta = Ea x Ia / (2πn/60) Nm

Ta = P (n/60)(Z/A)Ia/(2πn/60) Nm

Ta = C2 Ia

Contoh soal.

1. Jangkar sebuah motor DC tegangan 230 volt dengan tahanan 0.312 ohm dan mengambil arus

48 A ketika dioperasikan pada beban normal.

a. Hitunglah GGL lawan (Ea) dan daya yang timbul pada jangkar.

b. Jika tahanan jangkar 0.417 ohm, keadaan yang lain sama. Berapa GGL lawan (Ea) dan

daya yang timbul pada jangkar.

Penurunan tegangan padasikat-sikat sebesar 2 volt untuk soal a dan b.

Penyelesaian.

a. Ea = V – IaRa

= (230-2) – (48 x 0,312)

= 213 volt

Daya yang dibangkitkan pada jangkar,

P = Ea.Ia

= 213 x 48

= 10.224 Watt

21

b. Eb = V – Ia.Ra

= (230 – 2) – ( 48 x 0,417)

=208 volt

Daya yang dibangkitkan pada jangkar ,

P = Ea.Ia

= 208 x 48

= 9984 Watt

2. Suatu mesin DC shunt 220 V mempunyai tahanan jangkar 0,5 Ω. Jika pada waktu beban

penuh arus jangkar sebesar 20 A, hitung EMF lawan jangkar jika mesin bekerja sebagai motor

.

Penyelesaian .

Vt = 220 V

Ra = 0,5 Ω

Ia = 20 A

Vt = Ea + Ia.Ra Ea = Vt – Ia.Ra

= 220 – 20.0,5

= 210 volt

22