METODE NUMERIKMetode Posisi PalsuDosen Pengampu : Siti Dinarti. S.Pd., M.Pd

Disusun oleh :Lailatul Arifah(1251145)

PENDIDIKAN MATEMATIKA 2012-ASEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANPERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIAJOMBANG2015

METODE POSISI PALSUMetode posisi palsu ini merupakan alternatif perbaikan metode bagi dua yaitu untuk mempercepat kekonvergenan metode bagi dua. Prosedur metode posisi palsu ini mulai dengan memilih dua tebakan awal yaitu dan dimana nilai fungsinya pada kedua tebakan awal ini berbeda tanda. Hubungkan kedua titik yaitu dan dengan garis lurus dan tentukan titik perpotongan garis ini dengan sumbu x Kenyataan bahwa penggantian kurva oleh garis lurus memberikan posisi palsu dari akar yang merupakan asal mula dari nama metode posisi palsu (method of false position) atau dalam bahasa latinnya regula falsi. Metode ini juga disebut dengan metode interpolasi linear.Langkah-langkah perhitungan dengan menggunakan metode posisi palsu :1. Tentukan nilai dan sehingga 0.2. Tentukan dengan menggunakan rumus :

3. Untuk pergantian dan berikutnya ditentukan oleh Nilai tersebut digunakan untuk menghitung nilai yang kemudian digunakan lagi untuk interpolasi linier dengan nilai atau sedemikian sehingga kedua fungsi mempunyai tanda berbeda. Prosedur ini diulang lagi sampai didapat nilai mendekati nol.Syarat untuk menentukan subinterval yang akan memuat harga akar :1. Jika 0 , maka baru = 2. Jika 0 , maka baru = 3. Jika 0 , maka proses berhenti dan akarnya =

Gambar metode interpolasi linier (metode status palsu)

X3yf (x)X2 x3f (x2) X2

f (x2) f(x1)

x2 x1

atau

Kelebihan dari metode posisi palsu ini adalah mempercepat kekonvergenan dibandingkan dengan metode bagi dua, sedangkan kelemahannya adalah bahwa salah satu ujungnya tidak mengalami perpindahan atau stagnan. Dengan demikian pendekatan ke harga akar sebenarnya hanya berasal dari salah satu ujungnya saja.

Contoh soal :Hitung salah satu akar dari persamaan dengan menggunakan metode posisi palsu!Penyelesaian :Langkah pertama adalah menghitung nilai pada interval antara dua titik sedemikian sehingga nilai pada kedua titik tersebut berlawanan tanda.Untuk , Untuk , Dengan menggunakan rumus ,di dapat :Iterasi yang pertama :

Iterasi yang kedua :

Dan seterusnya .......Prosedur hitungan diatas dilanjutkan dengan menggunakan program computer (microsoft excel) agar lebih cepat dalam proses perhitungan. Dan hasilnya diberikan dalam tabel berikut ini :

Hasil hitungan metode posisi palsuIterasi

11,00000002,00000001,5714286-4.00000003,0000000-1,3644315

21,57142862,00000001,7054108-1,36443153,0000000-0,2477451

31,70541082,00000001,7278827-0,24774513,0000000-0,0393396

41,72788272,00000001,7314049-0,03933963,0000000-0,0061107

51,73140492,00000001,7319509-0,00611073,0000000-0,0009459

61,73195092,00000001,7320353-0,00094593,0000000-0,0001463

71,73203532,00000001,7320484-0,00014633,0000000-0,0000226

81,73204842,00000001,7320504-0,00002263,0000000-0,0000035

91,73205042,00000001,7320508-0,00000353,0000000-0,0000005

101,73205082,00000001,7320508-0,00000053,0000000-0,0000001

Terlihat bahwa hasil hitungan diperoleh pada iterasi ke-10 yaitu = 1,7320508 dengan mendekati nol, yakni = - 0,0000001.

DAFTAR PUSTAKAChapra, Steven C. dkk. 1988. METODE NUMERIK. Jakarta : ErlanggaTriatmodjo, bambang. 2002. METODE NUMERIK. Yogyakarta : Beta offset