makalah torsi
DESCRIPTION
Torsi BajaTRANSCRIPT
MAKALAH TORSI
Laporan Ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas
Mata Kuliah Struktur Baja 1
Disusun oleh :
1. Andyt Tegar Zakahfi 5113414006
2. Futya Hafidzatul H 5113414007
3. Kevin Wiranata 5113414010
4. Aan Kurniawan 5113414023
5. Wardah Yustisia Dewi 5113414024
6. Rizka Desi Saputri 5113414025
7. Ade Prabowo 5113414026
8. Kandida Rahardian D 5113414028
9. Ahmad Yasir 5113414031
10. Raka Ardha A 5113414035
11. Amin Rois 5113414038
12. Wahid Sururuddin 5113414040
13. Mohamad Hasan M 5113414043
14. Ricky Hadi Dewantoro 5113414073
TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2016
i
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI .................................................................................................... i
PENDAHULUAN ........................................................................................... 1
1. TORSI MURNI PADA PENAMPANG HOMOGEN .................................. 2
2. PUSAT GESER (SHEAR CENTER) ........................................................... 6
3. TEGANGAN PUNTIR PADA PROFIL ...................................................... 15
4. ANALOGI TORSI DENGAN LENTUR ..................................................... 25
1
PENDAHULUAN
Salah satu kriteria dalam perancangan balok baja adalah tekuk torsi lateral.
Tekuk torsi lateral adalah gejala dimana pada suatu balok yang dibebani secara
transversal, pada suatu level pembebanan tertentu tiba tiba balok tersebut mengalami
perpindahan lateral disertai puntir sebelum tercapainya momen plastis. Besarnya
momen lentur saat terjadinya tekuk torsi lateral tersebut disebut momen kritis.
Momen kritis inilah yang dijadikan limit state dalam perancangan balok baja.
Momen kritis dibedakan menjadi momen kritis elastis dan momen kritis
inelastis. Bila akibat momen kritis tegangan yang terjadi pada balok besarnya lebih
kecil dari tegangan leleh maka momen kritis tersebut disebut momen kritis elastis,
tetapi bila akibat momen kritis tegangan pada balok sudah ada yang mencapai
tegangan leleh, momen kritisnya disebut momen kritis inelastis. Dalam metode disain
yang ada sekarang, kurva momen kritis yang digunakan untuk disain diperoleh dari
kurva momen kritis elastis yang kemudian dipetakan menjadi kurva momen kritis
untuk disain yang mencakup momen kritis elastis dan inelastis. Oleh karena itu studi
tentang momen kritis biasanya dilakukan untuk momen kritis elastis.
Besarnya momen kritis elastis ditentukan oleh parameter besaran elastis
(modulus elastisitas dan modulus geser), besaran penampang (momen inersia
terhadap sumbu lemah, konstanta torsi, konstanta warping), panjang balok, kondisi
batas dan distribusi momen lentur. Dalam AISC Specification for Structural Steel
Building 2010 maupun sebelumnya persamaan untuk menghitung momen kritis
diperoleh dengan menganggap kondisi batas adalah pada ujung balok perpindahan
lateral dan rotasi puntir ditahan, rotasi lentur diarah sumbu lemah tidak ditahan, dan
warping tidak ditahan. Kondisi batas ini bila diperhitungkan akan mempengaruhi
besarnya momen kritis elastic secara cukup signifikan. Dalam kenyataan, kondisi
ujung tersebut memang rotasi terhadap sumbu lemah dan warping tidak sungguh
sungguh bebas sehingga sebenarnya momen kritis akan lebih besar dari pada momen
kritis yang dihitung. Kadang kadang dapat juga kondisi batas secara sengaja dibuat
(direkayasa) misalnya warping dikekang dengan menggunakan pengaku.
2
1. TORSI MURNI PADA PENAMPANG HOMOGEN
Momen torsi, T yang bekerja pada batang pejal homogen. Asumsikan tak ada
pemilinan keluar bidang.
Kelengkungan torsi, , diekspresikan sebagai: (1)
Dan regangan geser, , dari suatu elemen sejarak r dari pusat adalah: (2)
Dari hukum Hooke, tegangan geser akibat rorsi: (3)
Torsi T adalah sedemikian sehingga: (4)
Mengintegralkan persamaan 4 maka akan diperoleh:
Dengan :
G adalah Modulus Geser =
J adalah konstanta torsi, atau momen inersia polar (untuk penampang
lingkaran)
3
Tegangan geser, dari persamaan 2 dan 3 adalah: (6)
Dari persamaan 6 dapat disimpulkan bahwa tegangan geser akibat torsi sebanding
dengan jarak titik dari titik pusat torsi.
PENAMPANG LINGKARAN
Perhatikan gambar lingkaran di bawah memiliki jari-jari dan dimana <
Sehingga rumus konstanta torsi ( , atau momen inersia polar untuk penampang
lingkaran adalah :
Jika maka
Maka
Untuk , maka:
Sehingga tegangan geser, adalah
4
Untuk maka :
PENAMPANG PERSEGI
Perhatikan penampang persegi yang mengalami geser akibat torsi, pada
gambar 8.2
Regangan geser,
.
=t.
Berdasarkan hukum hooke, tegangan geser( ) :
= .G = t.G.
=
5
Dari teori elastisitas, terjadi ditengah dari sisi panjang penampang
persegi dan bekerja sejajar sisi panjang tersebut. Besarnya merupakan fungsi dari
rasio b/t dan dirumuskan sebagai berikut :
max=
Dan konstanta torsi penampang persegi adalah :
J =
Besarnya dan tergantung dari rasio dan ditampilkan dalam tabel:
6
2. PUSAT GESER (SHEAR CENTER)
Gambar dibawah ini adalah ilustrasi pusat geser (shear centre) pada balok.
Pada penampang tak simetrik, pemberian beban dapat meyebabkan terjadinya
puntiran.
Dengan menerapkan beban melalui ‘pusat geser’ balok, maka hanya akan
terjadi lentur, tanpa adanya puntir. Pusat geser penampang tak simetris seringkali
terletak diluar penampang.
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. TEGANGAN PUNTIR PADA PROFIL I
Pembebanan pada bidang yangtak melalui pusat geser akan mengakibatkan
batang terpuntir jika tak ditahan oleh pengekang luar. Tegangan puntir akibat torsi
terdiri dari tegangan lentur dan geser yang bukan disebabkan oleh torsi.
Torsi sapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu torsi murni (pure torsion/saint-
venant’s torsion) dan torsi terpilin (warping torsion). Torsi murni mengasumsikan
bahwa penampang melintang yang datar akan tetap datar setelah mengalami torsi dan
hanya terjadi rotasi saja. Penampang bulat adalah satu-satunya keadaan torsi murni.
Torsi terpilin timbul bila flens berpindah secara lateral selama terjadi torsi.
Gambar 8.4 Penampang dengan beban torsi
Torsi Murni (Pure Torsion/Saint-Venant’s Torsion)
Seperti halnya kelengkungan lentur (perubahan kemiringan per satuan
panjang) dapat diekspresikan sebagai M/EI = , yakni momen dibagi
kekakuan lentur sama dengan kelengkungan,makan dalam torsi murni momen M
dibagi kekakuan torsi GJ sama dengan kelengkungan torsi (perubahan sudut puntir
per satuan panjang).
16
Torsi Terpilin (Warping)
Sebuah balok yang memikul torsi , maka bagian flens tekan akan
melengkung ke salah satu sisi lateral, sedang flens tarik melengkung ke sisi lateral
lainnya. Penampang pada gambar di bawah ini memperlihatkan balok yang
puntirannya ditahan di ujung-ujung, namun flens bagian atas berdeformasi ke
samping (arah lateral) sebesar Lenturan ini menimbulkan tegangan normal lentur
(tarik dan tekan) serta tegangan geser sepanjang flens.
Secara umum torsi pada balok dianggap sebagai gabungan antara torsi murni
dan torsi terpilin.
Gambar 8.5 Torsi pada profil I
Persamaan differensial untuk torsi pada profil I
8.21
8.22
8.33
17
18
Contoh soal :
19
20
Tegangan Torsi
21
8.37
8.38
Secara ringkas, 3 macam tegangan yang timbul pada profil I akibat torsi adalah:
Contoh soal
22
23
24
25
4. ANALOGI TORSI DENGAN LENTUR
Penyelesaian masalah torsi dengan menggunakan persamaan diferensial,
memakan waktu yang cukup banyak, dan cukup digunakan dalam analisa saja. Untuk
keperluan praktis disain, digunakan analogi antara torsi dan lentur biasa. Misalkan
beban torsi T dalam Gambar 1 dikonversikan menjadi momen kopel PH kali h, maka
gaya PH dapat dianggap sebagai beban lateral yang bekeria pada flens balok.
Gambar 1. Analogi Torsi dan Lentur
Sistem struktur pengganti mempunyai gaya geser konsta sepanjang setengah
bentang balok, padahal distribusi gaya geser yang menimbulkan lenturan lateral
hanyalah akibat warping/pemilinan saja. sehingga struktur pengganti ini akan
menimbulkan gaya lateral yang lebih besar dan akibatnya momen lentur Mf yang
menimbulkan tegangan normal juga lebih besar dari keadaan sebenarnya.
Hasil hitungan dengan memakai metoda analogi lentur memberikan hasil
yang lebih besar, untuk itu dilakukan suatu modifikasi sebagai berikut:
Dari persamaan
dapat dituliskan dalam bentuk:
26
Dengan T/h merupakan beban lateral, dan T/2h adalah gaya geser akibat lentur lateral.
Momen lentur lateral dapat diekspresikan sebagai :
dengan
Persamaan diatas dapat dimodifikasi lagi menjadi bentuk:
Di mana TL/4 mirip dengan momen lentur biasa untuk beban terpusat pada balok
tertumpu sederhana.
Untuk keperluan disain, maka dengan menggunakan persamaan lentur
biaksial dan mengkonversikan momen torsi menjadi sepasang momen lentur lateral
yang bekerja pada masing-masing flens, harus dipenuhi persamaan berikut :
Dengan Mux adalah momen lentur vertikal
Muy adalah momen lentur lateral (akibat torsi)
Sx, Sy adalah tahanan momen terhadap sumbu x dan y
ϕb adalah faktor reduksi = 0,90
fy adalah kuat leleh material
1
PENDAHULUAN
Salah satu kriteria dalam perancangan balok baja adalah tekuk torsi lateral.
Tekuk torsi lateral adalah gejala dimana pada suatu balok yang dibebani secara
transversal, pada suatu level pembebanan tertentu tiba tiba balok tersebut mengalami
perpindahan lateral disertai puntir sebelum tercapainya momen plastis. Besarnya
momen lentur saat terjadinya tekuk torsi lateral tersebut disebut momen kritis.
Momen kritis inilah yang dijadikan limit state dalam perancangan balok baja.
Momen kritis dibedakan menjadi momen kritis elastis dan momen kritis
inelastis. Bila akibat momen kritis tegangan yang terjadi pada balok besarnya lebih
kecil dari tegangan leleh maka momen kritis tersebut disebut momen kritis elastis,
tetapi bila akibat momen kritis tegangan pada balok sudah ada yang mencapai
tegangan leleh, momen kritisnya disebut momen kritis inelastis. Dalam metode disain
yang ada sekarang, kurva momen kritis yang digunakan untuk disain diperoleh dari
kurva momen kritis elastis yang kemudian dipetakan menjadi kurva momen kritis
untuk disain yang mencakup momen kritis elastis dan inelastis. Oleh karena itu studi
tentang momen kritis biasanya dilakukan untuk momen kritis elastis.
Besarnya momen kritis elastis ditentukan oleh parameter besaran elastis
(modulus elastisitas dan modulus geser), besaran penampang (momen inersia
terhadap sumbu lemah, konstanta torsi, konstanta warping), panjang balok, kondisi
batas dan distribusi momen lentur. Dalam AISC Specification for Structural Steel
Building 2010 maupun sebelumnya persamaan untuk menghitung momen kritis
diperoleh dengan menganggap kondisi batas adalah pada ujung balok perpindahan
lateral dan rotasi puntir ditahan, rotasi lentur diarah sumbu lemah tidak ditahan, dan
warping tidak ditahan. Kondisi batas ini bila diperhitungkan akan mempengaruhi
besarnya momen kritis elastic secara cukup signifikan. Dalam kenyataan, kondisi
ujung tersebut memang rotasi terhadap sumbu lemah dan warping tidak sungguh
sungguh bebas sehingga sebenarnya momen kritis akan lebih besar dari pada momen
kritis yang dihitung. Kadang kadang dapat juga kondisi batas secara sengaja dibuat
(direkayasa) misalnya warping dikekang dengan menggunakan pengaku.
2
1. TORSI MURNI PADA PENAMPANG HOMOGEN
Momen torsi, T yang bekerja pada batang pejal homogen. Asumsikan tak ada
pemilinan keluar bidang.
Kelengkungan torsi, , diekspresikan sebagai: (1)
Dan regangan geser, , dari suatu elemen sejarak r dari pusat adalah: (2)
Dari hukum Hooke, tegangan geser akibat rorsi: (3)
Torsi T adalah sedemikian sehingga: (4)
Mengintegralkan persamaan 4 maka akan diperoleh:
Dengan :
G adalah Modulus Geser =
J adalah konstanta torsi, atau momen inersia polar (untuk penampang
lingkaran)
3
Tegangan geser, dari persamaan 2 dan 3 adalah: (6)
Dari persamaan 6 dapat disimpulkan bahwa tegangan geser akibat torsi sebanding
dengan jarak titik dari titik pusat torsi.
PENAMPANG LINGKARAN
Perhatikan gambar lingkaran di bawah memiliki jari-jari dan dimana <
Sehingga rumus konstanta torsi ( , atau momen inersia polar untuk penampang
lingkaran adalah :
Jika maka
Maka
Untuk , maka:
Sehingga tegangan geser, adalah
4
Untuk maka :
PENAMPANG PERSEGI
Perhatikan penampang persegi yang mengalami geser akibat torsi, pada
gambar 8.2
Regangan geser,
.
=t.
Berdasarkan hukum hooke, tegangan geser( ) :
= .G = t.G.
=
5
Dari teori elastisitas, terjadi ditengah dari sisi panjang penampang
persegi dan bekerja sejajar sisi panjang tersebut. Besarnya merupakan fungsi dari
rasio b/t dan dirumuskan sebagai berikut :
max=
Dan konstanta torsi penampang persegi adalah :
J =
Besarnya dan tergantung dari rasio dan ditampilkan dalam tabel:
6
2. PUSAT GESER (SHEAR CENTER)
Gambar dibawah ini adalah ilustrasi pusat geser (shear centre) pada balok.
Pada penampang tak simetrik, pemberian beban dapat meyebabkan terjadinya
puntiran.
Dengan menerapkan beban melalui ‘pusat geser’ balok, maka hanya akan
terjadi lentur, tanpa adanya puntir. Pusat geser penampang tak simetris seringkali
terletak diluar penampang.
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. TEGANGAN PUNTIR PADA PROFIL I
Pembebanan pada bidang yangtak melalui pusat geser akan mengakibatkan
batang terpuntir jika tak ditahan oleh pengekang luar. Tegangan puntir akibat torsi
terdiri dari tegangan lentur dan geser yang bukan disebabkan oleh torsi.
Torsi sapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu torsi murni (pure torsion/saint-
venant’s torsion) dan torsi terpilin (warping torsion). Torsi murni mengasumsikan
bahwa penampang melintang yang datar akan tetap datar setelah mengalami torsi dan
hanya terjadi rotasi saja. Penampang bulat adalah satu-satunya keadaan torsi murni.
Torsi terpilin timbul bila flens berpindah secara lateral selama terjadi torsi.
Gambar 8.4 Penampang dengan beban torsi
Torsi Murni (Pure Torsion/Saint-Venant’s Torsion)
Seperti halnya kelengkungan lentur (perubahan kemiringan per satuan
panjang) dapat diekspresikan sebagai M/EI = , yakni momen dibagi
kekakuan lentur sama dengan kelengkungan,makan dalam torsi murni momen M
dibagi kekakuan torsi GJ sama dengan kelengkungan torsi (perubahan sudut puntir
per satuan panjang).
16
Torsi Terpilin (Warping)
Sebuah balok yang memikul torsi , maka bagian flens tekan akan
melengkung ke salah satu sisi lateral, sedang flens tarik melengkung ke sisi lateral
lainnya. Penampang pada gambar di bawah ini memperlihatkan balok yang
puntirannya ditahan di ujung-ujung, namun flens bagian atas berdeformasi ke
samping (arah lateral) sebesar Lenturan ini menimbulkan tegangan normal lentur
(tarik dan tekan) serta tegangan geser sepanjang flens.
Secara umum torsi pada balok dianggap sebagai gabungan antara torsi murni
dan torsi terpilin.
Gambar 8.5 Torsi pada profil I
Persamaan differensial untuk torsi pada profil I
8.21
8.22
8.33
17
18
Contoh soal :
19
20
Tegangan Torsi
21
8.37
8.38
Secara ringkas, 3 macam tegangan yang timbul pada profil I akibat torsi adalah:
Contoh soal
22
23
24
25
4. ANALOGI TORSI DENGAN LENTUR
Penyelesaian masalah torsi dengan menggunakan persamaan diferensial,
memakan waktu yang cukup banyak, dan cukup digunakan dalam analisa saja. Untuk
keperluan praktis disain, digunakan analogi antara torsi dan lentur biasa. Misalkan
beban torsi T dalam Gambar 1 dikonversikan menjadi momen kopel PH kali h, maka
gaya PH dapat dianggap sebagai beban lateral yang bekeria pada flens balok.
Gambar 1. Analogi Torsi dan Lentur
Sistem struktur pengganti mempunyai gaya geser konsta sepanjang setengah
bentang balok, padahal distribusi gaya geser yang menimbulkan lenturan lateral
hanyalah akibat warping/pemilinan saja. sehingga struktur pengganti ini akan
menimbulkan gaya lateral yang lebih besar dan akibatnya momen lentur Mf yang
menimbulkan tegangan normal juga lebih besar dari keadaan sebenarnya.
Hasil hitungan dengan memakai metoda analogi lentur memberikan hasil
yang lebih besar, untuk itu dilakukan suatu modifikasi sebagai berikut:
Dari persamaan
dapat dituliskan dalam bentuk:
26
Dengan T/h merupakan beban lateral, dan T/2h adalah gaya geser akibat lentur lateral.
Momen lentur lateral dapat diekspresikan sebagai :
dengan
Persamaan diatas dapat dimodifikasi lagi menjadi bentuk:
Di mana TL/4 mirip dengan momen lentur biasa untuk beban terpusat pada balok
tertumpu sederhana.
Untuk keperluan disain, maka dengan menggunakan persamaan lentur
biaksial dan mengkonversikan momen torsi menjadi sepasang momen lentur lateral
yang bekerja pada masing-masing flens, harus dipenuhi persamaan berikut :
Dengan Mux adalah momen lentur vertikal
Muy adalah momen lentur lateral (akibat torsi)
Sx, Sy adalah tahanan momen terhadap sumbu x dan y
ϕb adalah faktor reduksi = 0,90
fy adalah kuat leleh material